第三讲 解决问题的策略（单元讲义）-2024-2025学年六年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年六年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版） 第三讲 解决问题的策略 （导图+知识精讲+易错点拨+4大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 3 知识梳理01：转化的策略 3 知识梳理02：假设的策略 3 知识梳理03：策略的综合运用 3 知识梳理04：策略选择的原则 4 易错点拨 查漏补缺 4 转化策略的易错点 4 易错知识点01：错误识别转化对象 4 易错知识点02：转化过程不准确： 4 易错知识点03：忽视转化后的验证 4 假设策略的易错点 4 易错知识点01：假设不合理 4 易错知识点02：推理过程不严谨 4 易错知识点03：忽视假设的验证和调整 5 策略综合运用的易错点 5 易错知识点01：策略选择不当 5 易错知识点02：策略组合不协调 5 易错知识点03：忽视策略运用的灵活性 5 考点讲练 明确目标 5 考点讲练01：用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 5 考点讲练02：列表法解鸡免同笼 6 考点讲练03：假设法解鸡免同笼 7 考点讲练04：方程法解鸡免同笼 7 易错真题 培优必刷 8 压轴专练 冲刺拔尖 8 培优巩固 拔尖冲刺 9 基础夯实优选题专练 12 培优优选题专练 14 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：转化的策略 1. 定义：转化策略是指在解决实际问题时，通过某种方式将复杂问题转化为简单问题，或者将未知问题转化为已知问题，从而找到解决问题的方法。 2. 应用方法：在利用转化策略解决问题时，学生需要学会分析问题，识别可以转化的部分，然后运用数学工具或方法进行转化。 常见的转化方式包括将文字问题转化为图形问题、将复杂分数问题转化为简单整数问题等。 3. 实例：如在解决分数应用题时，可以通过画图的方式将问题直观化，从而更容易找到解决问题的方法。 知识梳理02：假设的策略 1. 定义：假设策略是指在解决问题时，先对未知量或复杂情况做出合理的假设，然后根据假设进行推理和计算，最后验证假设的正确性。 2. 应用方法：在使用假设策略时，学生需要先明确问题中的已知条件和未知条件，然后做出合理的假设。 接着，根据假设进行推理和计算，得出初步结果。 最后，通过验证或调整假设来确保结果的正确性。 3. 实例：如在解决“鸡兔同笼”问题时，可以先假设笼子里全是鸡或全是兔，然后根据假设和已知条件进行推理和计算，最后得出正确的鸡兔数量。 知识梳理03：策略的综合运用 1. 定义：在实际问题中，往往需要综合运用多种策略来解决问题。这要求学生能够灵活选择和运用策略，根据问题的具体情况进行策略组合。 2. 应用方法： 在综合运用策略时，学生需要先对问题进行全面分析，明确问题的类型和难度。 然后，根据问题的特点和自己的知识库选择合适的策略进行尝试。 在尝试过程中，可能需要不断调整和优化策略组合，以确保最终结果的正确性。 3. 实例：如在解决一些复杂的实际问题时，可能需要综合运用转化策略、假设策略以及其他数学工具和方法来找到问题的解。 知识梳理04：策略选择的原则 1. 明确问题：在选择策略之前，首先要明确问题的类型和具体要求。 2. 分析条件：对问题中的已知条件和未知条件进行全面分析，确定哪些条件可以利用，哪些条件需要转化或假设。 3. 灵活选择：根据问题的具体情况和自己的知识库灵活选择合适的策略进行尝试。 4. 验证调整：在尝试过程中不断验证和调整策略组合，以确保最终结果的正确性。 转化策略的易错点 易错知识点01：错误识别转化对象 学生可能无法准确识别哪些部分可以通过转化策略进行简化或转换，导致转化方向错误。 解决方法：加强学生对问题结构的分析能力，明确哪些部分可以通过转化策略进行简化。 易错知识点02：转化过程不准确： 在进行转化时，学生可能由于计算错误或理解偏差，导致转化后的结果与原始问题不一致。 解决方法：强调转化的准确性和逻辑性，确保每一步转化都有明确的数学依据。 易错知识点03：忽视转化后的验证 学生可能只关注转化过程，而忽视了对转化结果的验证，导致最终答案错误。 解决方法：培养学生验证转化结果的习惯，确保转化后的答案与原始问题相符。 假设策略的易错点 易错知识点01：假设不合理 学生可能做出不合理的假设，导致后续推理和计算出现偏差。 解决方法：引导学生根据问题的实际情况做出合理的假设，并明确假设的合理性。 易错知识点02：推理过程不严谨 在进行推理时，学生可能由于逻辑不清或计算错误，导致推理结果不准确。 解决方法：加强学生的逻辑推理能力和计算能力，确保推理过程的严谨性。 易错知识点03：忽视假设的验证和调整 学生可能只关注假设后的推理和计算，而忽视了对假设的验证和调整，导致最终答案错误。 解决方法：培养学生验证和调整假设的习惯，确保假设的合理性和准确性。 策略综合运用的易错点 易错知识点01：策略选择不当 学生可能无法根据问题的实际情况选择合适的策略进行综合运用，导致解题效率低下或答案错误。 解决方法：加强学生对策略的理解和掌握，提高策略选择的能力。 易错知识点02：策略组合不协调 在综合运用策略时，学生可能由于策略之间的不协调或冲突，导致解题过程混乱或答案错误。 解决方法：引导学生明确策略之间的逻辑关系，确保策略组合的合理性和协调性。 易错知识点03：忽视策略运用的灵活性 学生可能过于依赖某种策略，而忽视了对其他策略的运用或策略之间的转换，导致解题思路受限。 解决方法：培养学生灵活运用策略的能力，鼓励学生在解题过程中尝试不同的策略组合。 考点讲练01：用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【精讲题】（22-23六年级下·江苏徐州·期中）参加数学兴趣小组的学生人数在20~30之间，其中女生人数是男生人数。参加数学兴趣小组的女生有( )人，比男生少( )人。 【精练题01】（22-23六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 【精练题02】（23-24六年级下·江苏·课后作业）观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的，是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵，则梨树、桃树、苹果树各有多少棵？ 考点讲练02：列表法解鸡免同笼 【精讲题】（23-24六年级下·江苏·课后作业）仪器架上有大、小两种药水瓶18个，共装药水3000毫升。每个大瓶装药水250毫升，每个小瓶装药水100毫升。大、小药水瓶各有多少个？（在表中填一填，想一想，找出答案） 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 【精练题01】（23-24六年级下·江苏·单元测试）要把89个乒乓球放入大、小两种盒子里，每个大盒装11个，每个小盒装8个。要使每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？（先假设，在下表中填一填，再找出答案） 大盒子个数 小盒子个数 装入乒乓球个数 与89个比较 考点讲练03：假设法解鸡免同笼 【精讲题】（23-24六年级下·江苏·单元测试）某商店里有三轮童车和四轮童车共10辆，一共有36个轮子。 (1)假设10辆童车都是四轮的，一共有( )个轮子，比36个轮子多( )个轮子，需要把( )辆四轮童车换成三轮童车。 (2)假设10辆童车都是三轮的，一共有( )个轮子，比36个轮子少( )个轮子，需要把( )辆三轮童车换成四轮童车。 【精练题01】（23-24六年级下·江苏·课后作业）学校给乒乓球队运动员买服装，男款运动服每套280元，女款运动服每套240元。学校买了10套，一共用去2640元。两款运动服各买了几套？ 【精练题02】（23-24六年级下·江苏·期中）西街小学买了两种钢笔共165支奖励给学生，一种钢笔每盒10支，另一种钢笔每盒15支。这两种钢笔共买了16盒，每种钢笔各买了多少盒？ 考点讲练04：方程法解鸡免同笼 【精讲题】（23-24六年级下·江苏·期中）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中的2分球和3分球各有多少个？ 【精练题01】（23-24六年级下·江苏淮安·期中）每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，老师和学生各有多少人？ 【精练题02】（2024六年级下·江苏·专题练习）为了迎接运动会的到来，学校共购买了90个羽毛球，分别装在2大筒和6小筒里，已知每个小筒中羽毛球的个数比每个大筒少5个，每大筒、每小筒各装了多少个羽毛球？ 1．（2024•左云县）盈盈花了10元钱买了2本笔记本和4支圆珠笔，笔记本与圆珠笔的单价比是．笔记本与圆珠笔的单价分别是　　 A．3元和1元 B．2元和2元 C．1元和2元 D．3元和2元 2．（2024•广东模拟）如果甲乙两人的钱数比是，甲给乙3.6元，则甲乙两人的钱数相等．甲原来比乙多　　元． A．多1.2元 B．多2.4元 C．多3.6元 D．多7.2元 3．（2018秋•博兴县期末）一本故事书已看的页数和未看页数的比是，下面说法错误的是　　 A．已看的页数是未看页数的 B．已看的页数比未看的页数少 C．已看了全书页数的 D．全书还有没有看 4．（2024秋•保定期末）春节到了，糖果店要配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为．现要配制这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩　　千克． 5．（2024秋•崂山区期末）如图：甲乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的，相当于乙三角形面积的，甲乙两个三角形面积的比是 　　． 6．（2024•七里河区）在实验小学劳动实践基地，六年级的菜园里栽种了番茄、萝卜、青菜3种蔬菜，其种植面积比为，已知总的种植面积是，那么萝卜的种植面积是 　　，番茄的种植面积占总种植面积的 　　。 7．（2024•广东模拟）甲、乙两车分别从、两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是，相遇后，甲的速度减少，乙的速度增加这样，当甲到达地时，乙离地还有10千米。那么、两地相距 　　千米。 8．（2024•磁县）一条公路，第一天工程队修了整条路的，第二天修了，这时已修的路程与剩下的比是，这条公路有多长？ 9．（2024•市南区模拟）图书馆管理员张老师要为学校新购买的800本图书编号，周三已经完成编号任务的，剩下的任务要按分在周四、周五两天完成，周五要为多少本图书编号？ 10．（2023秋•万柏林区期中）水果超市运来香蕉、苹果和梨一共270千克，香蕉和苹果的质量之比是。梨的质量比苹果的少10千克。水果超市运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克？ 11．（2023春•钱塘区期末）乐乐和奇奇一起玩小棒游戏，他们一共有26根小棒。乐乐的小棒长5厘米，奇奇的小棒长2厘米。乐乐发现把他俩的小棒一根根首尾相连接起来正好长1米。乐乐有多少根小棒？ 12．（2023春•硚口区期末）小军想要组装一些四驱车和三轮车。现在有8个车身，29个车轮，可以组装出几辆四驱车，几辆三轮车呢？ 13．（2024秋•裕华区期中）今年春节期间，某网站对100万网民的拜年方式进行了调查．结果表明：选择用手机短信拜年、打电话拜年及其他拜年方式的人数比是．选择用手机短信拜年的有多少万网民？ 14．（2024•扶风县）全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？ 15．（2023秋•宣汉县期末）六年级三个班去植树，按计划平均每个班级应植树70棵．实际植树中，一班植了总棵数的，二班和三班植树棵数的比是．三个班各植树多少棵？ 16．（2023秋•北仑区期末）如图，一个周长为12.56厘米的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置，圆心经过的路程是40厘米，已知长方形的长与宽的比是，这个长方形面积是　　平方厘米。 A．160 B．180 C．200 D．210 17．（2024春•方城县期末）甲、乙两袋大米的质量比是。如果从甲袋取出放入乙袋后，甲、乙两袋大米的质量比变为。那么两袋大米的总质量是　　 A．50 B．80 C．100 18．（2022秋•金水区期末）郑州市动物园位于郑州市金水区花园路北段，是河南省唯一一座专业性动物园。周末苗苗到动物园参观，发现一片园区里养有单峰骆驼和双峰骆驼，她数了数共有36个头，48个驼峰，那么这个园区内共有　　头双峰骆驼。 A．24 B．12 C．18 D．6 19．（2024秋•庐江县期末）《孙子算经》中有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。”解决此题时可以这样想： （1）假设笼中全是鸡，比94足少 　　足，则兔有 　　只。 （2）假设笼中全是兔，比94足多 　　足，则鸡有 　　只。 20．（2024春•开封期末）王老师购买了钢笔和圆珠笔共8支，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共用了81元。王老师买了 　　支钢笔。 21．（2024•冷水滩区）“珍爱生命保安全”，思源小学开展安全知识抢答赛，答对一题得10分，答错一题倒扣5分，乐乐一共答了20道题，得分155分，乐乐答对了 　　道题。 22．（2024•梁子湖区）张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 23． （2024•三原县）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是，这条公路长多少米？ 24．（2024•渝北区）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，则余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 25．（2023秋•马边县期末）停车场一共停了45辆三轮车和小汽车，数轮胎共有158个，三轮车和小汽车各有多少辆？ 26．（2024春•日照期末）52名同学去划船，一共乘坐11条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，正好坐满，请你算一算大船、小船各有几条？ 27．（2024•长沙）有、两地，从到包括一段上坡和一段下坡。甲、乙两人上坡速度一样，甲的上坡速度与下坡速度的比为，乙的上坡速度与下坡速度的比为。 （1）如果甲的下坡速度为5.4千米时，乙的下坡速度是多少？ （2）如果甲从到的时间与乙从到的时间相同，那么从到的上坡与下坡路程之比为 　　。（直接写答案） 28．（2023•汉寿县）红星农场把200公顷良田的种植高粱，剩下的按种水稻和玉米，三种农作物的种植面积各是多少公顷？ 29．（2023秋•高邑县期末）在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆．其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子．求汽车和摩托车各有多少辆？ 30． （2024•汨罗市）一堆黑白棋子，从中取走了白子15粒，余下黑子数与白子数之比为，此后又从中取走了黑子45粒，余下的黑子与白子数之比为，那么这堆棋子原来共有多少粒？ 基础夯实优选题专练 1．（2023·江苏·小升初模拟）鸡兔同笼，数头有8个、数脚有28只。假设笼子里全是鸡，那么脚的只数应该是（    ）只。 A．16 B．32 C．28 D．29 2．（20-21六年级下·江苏泰州·期中）“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。书中题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？它出自唐代的（    ）。 A．《九章算术》 B．《孙子算经》 C．《周髀算经》 D．《孙子兵法》 3．（20-21六年级上·全国·期中）甲、乙两数的和为30，甲、乙两数之比是3∶2，则甲乙两数的差为（    ）。 A．6 B．8 C．12 D．18 4．（2024六年级下·江苏·专题练习）甲乙两数的比是。甲乙的和是160，甲数是( )。 5．（22-23六年级下·江苏·课前预习）通过预习，我知道了在实际问题中，若数据不是很大，我们可以采用( )的策略，这种方法不仅简单，而且正确率高，易操作。 6．（19-20六年级下·北京丰台·期末）学校饲养小组养的白兔和黑兔只数的比是，养黑兔16只，养白兔( )只。 7．（21-22六年级下·江苏·假期作业）某班男、女生人数比为，男生占全班人数的。( )（判断对错） 8．（23-24六年级下·江苏·课后作业）12人去划船，共租用了5条船，每条大船坐3人，每条小船坐2人，租用的大船、小船各有几条？ 9．（23-24六年级下·江苏·课后作业）六一儿童节期间，某书店对一批图书推出优惠活动，第一天卖出这批图书的30%，第二天卖出这批图书的40%，还有240本没有卖出。第二天比第一天多卖出多少本？（先画图表示题意，再解答） 10． （21-22六年级下·江苏·假期作业）某工厂男、女工人数的比是，现在共有工人320人，这个工厂有男、女工人各多少人？ 培优优选题专练 11．（23-24六年级下·江苏南通·期中）60个油瓶共装100千克油，其中大油瓶每瓶装4千克，小油瓶每2瓶装1千克，大油瓶有（    ）个。 A．10 B．20 C．40 D．60 12．（23-24六年级下·江苏南通·期中）王老师徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米，这期间他走了（    ）千米山路。 A．161 B．184 C．218 D．247 13．（22-23六年级下·江苏南通·期中）一个圆柱和一个圆锥体积相等，它的底面半径比是1∶2，如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（    ）厘米。 A．1.5 B．2 C．3 D．4.5 14．（23-24六年级下·江苏·单元测试）如果1个梨比1个苹果重30克，那么5个梨比5个苹果重( )克；如果把4个苹果替换成4个梨，总质量会( )（填“增加”或“减少”）( )克。 15．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）32个同学同时在10张乒乓桌上进行单打和双打比赛。进行双打比赛的乒乓桌有( )张。 16．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）笼子里有鸡、兔若干只，从上面数有10个头，从下面数有36只脚，有( )只鸡。 17．（23-24六年级下·江苏·期末）王老师将114个排球放入5个大筐和4个小筐，每个小筐放的排球数量相当于大筐的。每个大筐和每个小筐各放了多少个？ 18．（23-24六年级下·江苏·课后作业）小明从家步行到书店，每分钟行65米，用了20分钟；小红从家骑自行车到书店，每分钟行150米，用了10分钟。 （1）小明、小红两家分别离书店多少米？ （2）照这样的速度，小明步行，小红骑自行车，两人同时从各自的家出发相向而行，10分钟后相遇。小明、小红两家之间的路程是多少米？ 19． （23-24六年级下·江苏·期中）六（1）班有学生50人，其中男生人数是女生的。六（1）班的男生和女生各有多少人？ 20．（23-24六年级下·江苏·期末）一次知识竞赛有10道题，规定答对1道题得2分，不答不得分，答错1道题倒扣1分。欣欣回答了全部的题目，最后得14分。她答错了几道题？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版） 第三讲 解决问题的策略 （导图+知识精讲+易错点拨+4大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 3 知识梳理01：转化的策略 3 知识梳理02：假设的策略 3 知识梳理03：策略的综合运用 3 知识梳理04：策略选择的原则 4 易错点拨 查漏补缺 4 转化策略的易错点 4 易错知识点01：错误识别转化对象 4 易错知识点02：转化过程不准确： 4 易错知识点03：忽视转化后的验证 4 假设策略的易错点 4 易错知识点01：假设不合理 4 易错知识点02：推理过程不严谨 4 易错知识点03：忽视假设的验证和调整 5 策略综合运用的易错点 5 易错知识点01：策略选择不当 5 易错知识点02：策略组合不协调 5 易错知识点03：忽视策略运用的灵活性 5 考点讲练 明确目标 5 考点讲练01：用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 5 考点讲练02：列表法解鸡免同笼 7 考点讲练03：假设法解鸡免同笼 9 考点讲练04：方程法解鸡免同笼 11 易错真题 培优必刷 13 压轴专练 冲刺拔尖 20 培优巩固 拔尖冲刺 28 基础夯实优选题专练 28 培优优选题专练 32 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：转化的策略 1. 定义：转化策略是指在解决实际问题时，通过某种方式将复杂问题转化为简单问题，或者将未知问题转化为已知问题，从而找到解决问题的方法。 2. 应用方法：在利用转化策略解决问题时，学生需要学会分析问题，识别可以转化的部分，然后运用数学工具或方法进行转化。 常见的转化方式包括将文字问题转化为图形问题、将复杂分数问题转化为简单整数问题等。 3. 实例：如在解决分数应用题时，可以通过画图的方式将问题直观化，从而更容易找到解决问题的方法。 知识梳理02：假设的策略 1. 定义：假设策略是指在解决问题时，先对未知量或复杂情况做出合理的假设，然后根据假设进行推理和计算，最后验证假设的正确性。 2. 应用方法：在使用假设策略时，学生需要先明确问题中的已知条件和未知条件，然后做出合理的假设。 接着，根据假设进行推理和计算，得出初步结果。 最后，通过验证或调整假设来确保结果的正确性。 3. 实例：如在解决“鸡兔同笼”问题时，可以先假设笼子里全是鸡或全是兔，然后根据假设和已知条件进行推理和计算，最后得出正确的鸡兔数量。 知识梳理03：策略的综合运用 1. 定义：在实际问题中，往往需要综合运用多种策略来解决问题。这要求学生能够灵活选择和运用策略，根据问题的具体情况进行策略组合。 2. 应用方法： 在综合运用策略时，学生需要先对问题进行全面分析，明确问题的类型和难度。 然后，根据问题的特点和自己的知识库选择合适的策略进行尝试。 在尝试过程中，可能需要不断调整和优化策略组合，以确保最终结果的正确性。 3. 实例：如在解决一些复杂的实际问题时，可能需要综合运用转化策略、假设策略以及其他数学工具和方法来找到问题的解。 知识梳理04：策略选择的原则 1. 明确问题：在选择策略之前，首先要明确问题的类型和具体要求。 2. 分析条件：对问题中的已知条件和未知条件进行全面分析，确定哪些条件可以利用，哪些条件需要转化或假设。 3. 灵活选择：根据问题的具体情况和自己的知识库灵活选择合适的策略进行尝试。 4. 验证调整：在尝试过程中不断验证和调整策略组合，以确保最终结果的正确性。 转化策略的易错点 易错知识点01：错误识别转化对象 学生可能无法准确识别哪些部分可以通过转化策略进行简化或转换，导致转化方向错误。 解决方法：加强学生对问题结构的分析能力，明确哪些部分可以通过转化策略进行简化。 易错知识点02：转化过程不准确： 在进行转化时，学生可能由于计算错误或理解偏差，导致转化后的结果与原始问题不一致。 解决方法：强调转化的准确性和逻辑性，确保每一步转化都有明确的数学依据。 易错知识点03：忽视转化后的验证 学生可能只关注转化过程，而忽视了对转化结果的验证，导致最终答案错误。 解决方法：培养学生验证转化结果的习惯，确保转化后的答案与原始问题相符。 假设策略的易错点 易错知识点01：假设不合理 学生可能做出不合理的假设，导致后续推理和计算出现偏差。 解决方法：引导学生根据问题的实际情况做出合理的假设，并明确假设的合理性。 易错知识点02：推理过程不严谨 在进行推理时，学生可能由于逻辑不清或计算错误，导致推理结果不准确。 解决方法：加强学生的逻辑推理能力和计算能力，确保推理过程的严谨性。 易错知识点03：忽视假设的验证和调整 学生可能只关注假设后的推理和计算，而忽视了对假设的验证和调整，导致最终答案错误。 解决方法：培养学生验证和调整假设的习惯，确保假设的合理性和准确性。 策略综合运用的易错点 易错知识点01：策略选择不当 学生可能无法根据问题的实际情况选择合适的策略进行综合运用，导致解题效率低下或答案错误。 解决方法：加强学生对策略的理解和掌握，提高策略选择的能力。 易错知识点02：策略组合不协调 在综合运用策略时，学生可能由于策略之间的不协调或冲突，导致解题过程混乱或答案错误。 解决方法：引导学生明确策略之间的逻辑关系，确保策略组合的合理性和协调性。 易错知识点03：忽视策略运用的灵活性 学生可能过于依赖某种策略，而忽视了对其他策略的运用或策略之间的转换，导致解题思路受限。 解决方法：培养学生灵活运用策略的能力，鼓励学生在解题过程中尝试不同的策略组合。 考点讲练01：用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【精讲题】（22-23六年级下·江苏徐州·期中）参加数学兴趣小组的学生人数在20~30之间，其中女生人数是男生人数。参加数学兴趣小组的女生有( )人，比男生少( )人。 【答案】 12 3 【思路点拨】女生人数是男生人数，那么女生人数和男生人数的比是4∶5，男生人数有5份，女生人数是4份，总人数为9份。由此可得：总人数是9的倍数，且在20~30之间，20到30人之间9的倍数只有27，可以推断总人数27人，再分别求出男生女生人数，最后求差即可。 【规范解答】女生人数和男生人数的比是4∶5，总人数：4＋5＝9（份） 所以，总人数是20~30之间的9的倍数，只有27，所以总人数为27人， 男生人数为：27÷9×5 ＝3×5 ＝15（人） 女生人数为：27÷9×4 ＝3×4 ＝12（人） 15－12＝3（人） 所以，参加数学兴趣小组的女生有12人，比男生少3人。 【精练题01】（22-23六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 【答案】20棵 【思路点拨】由题可知，甲班种了乙班的，则甲种与乙种的棵树比是5∶4；又知乙与丙种的棵数比是4∶3，可得甲∶乙∶丙＝5∶4∶3，用甲、乙、丙三个班共种树的棵数除以（5＋4＋3），得出1份的棵数，再乘甲比丙多种的份数即可。 【规范解答】甲∶乙5∶4 乙∶丙＝4∶3 甲∶乙∶丙＝5∶4∶3 120÷（5＋4＋3） ＝120÷12 ＝10（棵） 10×（5－3） ＝10×2 ＝20（棵） 答：甲比丙多种20棵。 【精练题02】（23-24六年级下·江苏·课后作业）观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的，是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵，则梨树、桃树、苹果树各有多少棵？ 【答案】梨树有240棵，桃树有400棵，苹果树有560棵 【思路点拨】根据题意，先作图。根据图可知，梨树有3份，苹果树有7份，桃树有5份。苹果树比桃树多2份，多160棵。将160棵除以2，求出每份有多少棵，从而利用乘法分别求出梨树、桃树、苹果树的数量。 【规范解答】如图： 160÷（7－5） ＝160÷2 ＝80（棵） 梨树：3×80＝240（棵） 桃树：5×80＝400（棵） 苹果树：7×80＝560（棵） 答：梨树有240棵、桃树有400棵、苹果树有560棵。 考点讲练02：列表法解鸡免同笼 【精讲题】（23-24六年级下·江苏·课后作业）仪器架上有大、小两种药水瓶18个，共装药水3000毫升。每个大瓶装药水250毫升，每个小瓶装药水100毫升。大、小药水瓶各有多少个？（在表中填一填，想一想，找出答案） 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 【答案】大药水瓶：8个；小药水瓶：10个；填表见详解 【思路点拨】根据题意，每个大药水瓶的容量×大药水瓶的个数＋每个小药水瓶的容量×小药水瓶的个数＝药水的毫升数，据此可以用分段举例的方法，可以先假设大药水瓶有2个，则小药水瓶有18－2＝16个，再根据等量关系算出此时药水的毫升数，再用减法求出与给出的药水总量3000毫升相差多少；据此用列表法求解，直到找出药水总量是3000毫升的药水瓶数即可。 【规范解答】①小药水瓶的个数：18－2＝16（个） 药水的毫升数：2×250＋16×100 ＝500＋1600 ＝2100（毫升） 2100＜3000 3000－2100＝900（毫升） ②小药水瓶的个数：18－4＝14（个） 药水的毫升数：4×250＋14×100 ＝1000＋1400 ＝2400（毫升） 2400＜3000 3000－2400＝600（毫升） ③小药水瓶的个数：18－6＝12（个） 药水的毫升数：6×250＋12×100 ＝1500＋1200 ＝2700（毫升） 2700＜3000 3000－2700＝300（毫升） ④小药水瓶的个数：18－8＝10（个） 药水的毫升数：8×250＋10×100 ＝2000＋1000 ＝3000（毫升） 3000＝3000 填表如下： 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 2 16 2100 少900毫升 4 14 2400 少600毫升 6 12 2700 少300毫升 8 10 3000 相等 答：大药水瓶有8个，小药水瓶有10个。 【精练题01】（23-24六年级下·江苏·单元测试）要把89个乒乓球放入大、小两种盒子里，每个大盒装11个，每个小盒装8个。要使每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？（先假设，在下表中填一填，再找出答案） 大盒子个数 小盒子个数 装入乒乓球个数 与89个比较 【答案】表格见详解 大盒子3个，小盒子7个 【思路点拨】先假设装了5个大盒、5个小盒，算出共装乒乓球的个数，再与89个比较，进而调整大小盒的个数，直到找出正确答案，据此解答。 【规范解答】大盒子5个，小盒子5个：（个） 大盒子4个，小盒子6个：（个） 大盒子3个，小盒子7个：（个） 大盒子个数 小盒子个数 装入乒乓球个数 与89个比较 5 5 95 多 4 6 92 多 3 7 89 一样多 故使每个盒子都恰好装满，需要大盒子3个，小盒子7个。 考点讲练03：假设法解鸡免同笼 【精讲题】（23-24六年级下·江苏·单元测试）某商店里有三轮童车和四轮童车共10辆，一共有36个轮子。 (1)假设10辆童车都是四轮的，一共有( )个轮子，比36个轮子多( )个轮子，需要把( )辆四轮童车换成三轮童车。 (2)假设10辆童车都是三轮的，一共有( )个轮子，比36个轮子少( )个轮子，需要把( )辆三轮童车换成四轮童车。 【答案】(1) 40 4 4 (2) 30 6 6 【思路点拨】（1）一辆四轮童车有4个轮子，据此用车的数量乘4，求出10辆四轮童车有多少个轮子，再减去36可得到比36个轮子多几个轮子，1辆四轮童车比1辆三轮童车多4－3＝1个轮子，据此用除法计算即可得到需要把几辆四轮童车换成三轮童车； （2）一辆三轮童车有3个轮子，据此用车的数量乘3，求出10辆三轮童车有多少个轮子，再用36减去轮子总数可得到比36个轮子少几个轮子，1辆四轮童车比1辆三轮童车多4－3＝1个轮子，据此用除法计算即可得到需要把几辆三轮童车换成四轮童车。 【规范解答】（1）10×4＝40（个） 40－36＝4（个） 4÷（4－3） ＝4÷1 ＝4（辆） 假设10辆童车都是四轮的，一共有40个轮子，比36个轮子多4个轮子，需要把4辆四轮童车换成三轮童车。 （2）10×3＝30（个） 36－30＝6（个） 6÷（4－3） ＝6÷1 ＝6（辆） 假设10辆童车都是三轮的，一共有30个轮子，比36个轮子少6个轮子，需要把6辆三轮童车换成四轮童车。 【精练题01】（23-24六年级下·江苏·课后作业）学校给乒乓球队运动员买服装，男款运动服每套280元，女款运动服每套240元。学校买了10套，一共用去2640元。两款运动服各买了几套？ 【答案】女款4套；男款6套 【思路点拨】假设全部是男款，就一共要10×280＝2800元，比实际多了2800－2640＝160元，因为将一套男款看作一套女款会多算280－240＝40元，那么女款就有160÷40＝4套，男款套数＝总套数－女款套数。据此解答。 【规范解答】（10×280－2640）÷（280－240） ＝（2800－2640）÷（280－240） ＝160÷40 ＝4（套） 10－4＝6（套） 答：女款运动服买了4套，男款运动服买了6套。 【精练题02】（23-24六年级下·江苏·期中）西街小学买了两种钢笔共165支奖励给学生，一种钢笔每盒10支，另一种钢笔每盒15支。这两种钢笔共买了16盒，每种钢笔各买了多少盒？ 【答案】每盒10支的钢笔买了15盒，每盒15支的钢笔买了1盒。 【思路点拨】根据鸡兔同笼的方法，假设全部是每盒15支钢笔，即可用乘法计算16盒的总数量，再减去165得到多出来的数量，多出来的就是每盒只有10支，我多假设了支，用除法可求出每盒只有10支的盒数，再用16减每盒只有10支的盒数得另一种的盒数。 【规范解答】 （盒） （盒） 答：每盒10支的钢笔买了15盒，每盒15支的钢笔买了1盒。 考点讲练04：方程法解鸡免同笼 【精讲题】（23-24六年级下·江苏·期中）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中的2分球和3分球各有多少个？ 【答案】6个；3个 【思路点拨】由题意可知，我们可以他设投中了x个3分球，则他投进了（9－x）个2分球，再根据等量关系“2分球得分＋3分球得分＝21分”列出方程求解，然后再用9减去3分球的个数，就可以得到2分球的个数。据此解答即可。 【规范解答】解：设他设投中了x个3分球，则他投进了（9－x）个2分球。 2（9－x）＋3x ＝21 18－2x＋3x＝21 18＋x＝21 18＋x－18＝21－18 x＝3 2分球个数：9－x＝9－3＝6（个） 答：他投中的2分球有6个，3分球有3个。 【精练题01】（23-24六年级下·江苏淮安·期中）每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，老师和学生各有多少人？ 【答案】20人；80人 【思路点拨】将老师人数设为未知数，学生人数＝总人数－老师人数，根据等量关系式：老师植树总棵树＋学生植树总棵树＝植树总棵树，列方程解答即可。 【规范解答】解：设参加植树的老师有人，则参加植树的学生有（100－）人。 3＋（100－）×1＝140 3＋100－＝140 3－＝140－100 2＝40 ＝40÷2 ＝20 学生：100－20＝80（人） 答：老师有20人，学生有80人。 【精练题02】（2024六年级下·江苏·专题练习）为了迎接运动会的到来，学校共购买了90个羽毛球，分别装在2大筒和6小筒里，已知每个小筒中羽毛球的个数比每个大筒少5个，每大筒、每小筒各装了多少个羽毛球？ 【答案】大筒装15个；小筒装10个 【思路点拨】设每大筒装了个羽毛球，则每小筒装了个羽毛球，根据等量关系：每大筒装羽毛球的个数大筒的个数每小筒装羽毛球的个数小筒的个数个，列方程解答即可得出答案。 【规范解答】解：设每大筒装了个羽毛球，则每小筒装了个羽毛球。 则小筒有：（个） 答：每大筒装了15个羽毛球，每小筒装了10个羽毛球。 1．（2024•左云县）盈盈花了10元钱买了2本笔记本和4支圆珠笔，笔记本与圆珠笔的单价比是．笔记本与圆珠笔的单价分别是　　 A．3元和1元 B．2元和2元 C．1元和2元 D．3元和2元 【思路点拨】根据笔记本与圆珠笔的单价比是得出：一本笔记本的价格是一支圆珠笔的价格的3倍，设出一支圆珠笔的价格为元，则一本笔记本的价格是元，再根据一支圆珠笔的价格一本笔记本的价格，列方程计算即可解答． 【规范解答】解：设一支圆珠笔的价格是元，则一本笔记本的价格是元，由题意得： ， ， ， ， ； 则一本笔记本的价格是：（元． 答：笔记本的单价是3元，一支圆珠笔的单价是1元． 故选：． 【考点评析】解决本题的关键是根据比的关系得出二者价格的倍数关系，再根据等量关系式解答． 2．（2024•广东模拟）如果甲乙两人的钱数比是，甲给乙3.6元，则甲乙两人的钱数相等．甲原来比乙多　　元． A．多1.2元 B．多2.4元 C．多3.6元 D．多7.2元 【思路点拨】根据“如果甲乙两人的钱数比是”，若乙是1份，则甲是3份，再根据”甲给乙3.6元，则甲乙两人的钱数相等”即甲乙各有2份，所以甲给乙的份数是1份，1份是3.6元，甲原来比乙多份，乘3.6元，即可得解． 【规范解答】解：， ， （元； 答：甲原来比乙多7.2元． 故选：． 【考点评析】对于这类部分量发生了变化，总量并没有发生变化的题目，先找已知数的对应分率求出1份的量，再求部分量即可． 3．（2018秋•博兴县期末）一本故事书已看的页数和未看页数的比是，下面说法错误的是　　 A．已看的页数是未看页数的 B．已看的页数比未看的页数少 C．已看了全书页数的 D．全书还有没有看 【思路点拨】把这本书的总页数看作单位“1”，把它平均分成5份，已经看了2份，未看的3份．也可发看作已看了2页，未看的3页，已看的页数是未看的页数的；把未看的页数看作单位“1”，已看的比未看的少的页数占未看页数的，即已看的页数比未看的页数少；把全书的页数平均分成5份，已看了2份，已看的占全书页数的；已看了全书的，还不没有看． 【规范解答】解：根据分析，已看的页数是未看页数、已看了全书页数的、全书还有没有看三种说法都正确； ，即已看的页数比未看的页数少，因此，已看的页数比未看的页数少说法不正确； 故选：． 【考点评析】本题考查的知识主要是分数的意义及分数的乘、除法的应用．选项说法错误的原因是没弄清单位“1”． 4．（2024秋•保定期末）春节到了，糖果店要配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为．现要配制这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩　24　千克． 【思路点拨】由“配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为”可得：60千克奶糖占5份，求出一份是多少，再乘3就是用去的巧克力的质量； 用60减去用去的巧克力的质量就是剩下的巧克力的质量． 【规范解答】解：， ， （千克）． 答：巧克力还剩24千克． 故答案为：24． 【考点评析】此题关键是根据比的关系求出一份是多少千克．进而求出需要的和剩余的巧克力质量． 5．（2024秋•崂山区期末）如图：甲乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的，相当于乙三角形面积的，甲乙两个三角形面积的比是 　　． 【思路点拨】设重叠部分的面积为，则甲的面积为，乙的面积为，于是可以求出甲乙两个三角形面积的比． 【规范解答】解：设重叠部分的面积为，则甲的面积为，乙的面积为， ； 答：甲乙两个三角形面积的比是． 【考点评析】解答此题的关键是：设出中间量，找出对应量和对应分率，即可逐步求解． 6．（2024•七里河区）在实验小学劳动实践基地，六年级的菜园里栽种了番茄、萝卜、青菜3种蔬菜，其种植面积比为，已知总的种植面积是，那么萝卜的种植面积是 　45　，番茄的种植面积占总种植面积的 　　。 【思路点拨】依据题意可知，萝卜的种植面积总面积，番茄的种植面积占总种植面积百分之几，由此解答本题。 【规范解答】解：（平方米） 答：萝卜的种植面积是45平方米，番茄的种植面积占总种植面积的。 故答案为：45；12.5。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 7．（2024•广东模拟）甲、乙两车分别从、两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是，相遇后，甲的速度减少，乙的速度增加这样，当甲到达地时，乙离地还有10千米。那么、两地相距 　450　千米。 【思路点拨】试题分析：相遇后，甲乙的速度的比是：，相遇后，甲距离地还有全程的，所以当甲到达地时，计算乙离地占全程的几分之几，即10千米占全程的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出全程。 【规范解答】解：相遇后，甲乙的速度的比是：， （千米） 答：、两地相距450千米。 故答案为：450。 【考点评析】此题难度较大，应认真审题，找清题中的数量间的关系，根据题意进行分析，推导，找出突破口，进而得出结论。 8．（2024•磁县）一条公路，第一天工程队修了整条路的，第二天修了，这时已修的路程与剩下的比是，这条公路有多长？ 【思路点拨】把这条公路的长度看作单位“1”，第二天修路的长度占单位“1”的几分之几已经修的路占单位“1”的几分之几第一天修的路占单位“1”的几分之几，然后用除法列式计算这条路的长度。 【规范解答】解： 答：这条公路长。 【考点评析】本题考查的是比以及工程问题的应用。 9．（2024•市南区模拟）图书馆管理员张老师要为学校新购买的800本图书编号，周三已经完成编号任务的，剩下的任务要按分在周四、周五两天完成，周五要为多少本图书编号？ 【思路点拨】剩下的数量总数量，周五要编号数量剩下数量，由此列式计算即可。 【规范解答】解： （本 （本 答：周五要为360本图书编号。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 10．（2023秋•万柏林区期中）水果超市运来香蕉、苹果和梨一共270千克，香蕉和苹果的质量之比是。梨的质量比苹果的少10千克。水果超市运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克？ 【思路点拨】依据题意可设香蕉是千克，则苹果是千克，梨是千克，利用香蕉、苹果和梨一共270千克，列方程计算运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克。 【规范解答】解：设香蕉是千克，则苹果是千克，梨是千克，由题意得： （千克） （千克） （千克） 答：香蕉100千克，苹果120千克，梨50千克。 【考点评析】本题考查的是比的应用。 11．（2023春•钱塘区期末）乐乐和奇奇一起玩小棒游戏，他们一共有26根小棒。乐乐的小棒长5厘米，奇奇的小棒长2厘米。乐乐发现把他俩的小棒一根根首尾相连接起来正好长1米。乐乐有多少根小棒？ 【思路点拨】可以将问题当成鸡兔同笼问题，利用假设法解决。假设全是2厘米小棒，则26根一共52厘米，比1米少了48厘米，而2厘米的小棒比5厘米的小棒少3厘米。则5厘米小棒有（根。据此答题即可。 【规范解答】解：经分析得： （厘米） 1米厘米 （厘米） （厘米） （根 答：乐乐有16根小棒。 【考点评析】本题考查鸡兔同笼问题，结合假设法解决问题即可。 12．（2023春•硚口区期末）小军想要组装一些四驱车和三轮车。现在有8个车身，29个车轮，可以组装出几辆四驱车，几辆三轮车呢？ 【思路点拨】假设全是四驱车，则应有个轮子，实际只有29个。这个差值是因为每辆三轮车比四驱车少一个轮子，因此假设比实际多的轮子数就是三轮车的辆数。用减法求出四驱车辆数即可。 【规范解答】解： （辆 （辆 答：可以组装出5辆四驱车，3辆三轮车。 【考点评析】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 13．（2024秋•裕华区期中）今年春节期间，某网站对100万网民的拜年方式进行了调查．结果表明：选择用手机短信拜年、打电话拜年及其他拜年方式的人数比是．选择用手机短信拜年的有多少万网民？ 【思路点拨】先求出总份数，即，然后再求出短信拜年的人数占总份数的几分之几，根据一个数乘分数的意义，解决问题． 【规范解答】解： （万人） 答：选择用手机短信拜年的有52万网民． 【考点评析】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可． 14．（2024•扶风县）全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？ 【思路点拨】此题属于鸡兔同笼问题，可假设全是大船，则一共有：人，这就比已知的人数多出了人，又因为每只大船比小船多人，由此即可求得小船的只数为：只，由此即可解决问题． 【规范解答】解：根据分析，假设全是大船， 则小船的只数为：， ， （只， 大船有：（只， 答：大船有5只，小船有7只． 【考点评析】此题也可以利用方程思想解答：设大船有只，则小船就有只，根据总人数46，即可列出方程：，解得，则小船有：（只． 15．（2023秋•宣汉县期末）六年级三个班去植树，按计划平均每个班级应植树70棵．实际植树中，一班植了总棵数的，二班和三班植树棵数的比是．三个班各植树多少棵？ 【思路点拨】用70乘3求出植树的总棵数，再乘就是一班植树的棵数，再求出一班和二班一共植树的棵数；再利用按比例分配的方法求出二班和三班各栽树的棵数． 【规范解答】解：一班植树的棵数：， ， （棵； 二班植树的棵数：， ， ， （棵； 三班植树的棵数：， ， （棵； 答：一班植树60棵；二班植树90棵；三班植树60棵． 【考点评析】本题主要是灵活利用平均数的意义、分数乘法的意义及按比例分配的方法解决问题． 16．（2023秋•北仑区期末）如图，一个周长为12.56厘米的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置，圆心经过的路程是40厘米，已知长方形的长与宽的比是，这个长方形面积是　　平方厘米。 A．160 B．180 C．200 D．210 【思路点拨】由题意可知：圆心经过的路程是一个长方形，这个长方形的长和宽分别比大长方形的长和宽少圆半径的2倍；据此先求出圆的半径，然后设大长方形的长为，宽为，根据圆心经过的路程是40厘米，列方程求出大长方形的长和宽，进一步求出面积即可。 【规范解答】解：圆半径： （厘米） 设大长方形的长为，宽为。 当时，， 大长方形的面积：（平方厘米） 答：这个长方形的面积等于160平方厘米。 故选：。 【考点评析】解答本题的关键是明确圆心经过的路程是一个长方形，进而求出长方形的长和宽，然后计算出面积。 17．（2024春•方城县期末）甲、乙两袋大米的质量比是。如果从甲袋取出放入乙袋后，甲、乙两袋大米的质量比变为。那么两袋大米的总质量是　　 A．50 B．80 C．100 【思路点拨】由于此题的未知量是两个，单位“1”不同，所以要统一单位“1”，因为是“从甲袋取出放入乙袋”，所以两袋大米总量不变，由“甲、乙两袋大米的质量比是”，得甲是两袋大米总量的；后来甲是两袋大米总量的，由此即可以求出5千克占两袋大米总量的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【规范解答】解： （千克） 答：两袋大米的总质量是50千克。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。 18．（2022秋•金水区期末）郑州市动物园位于郑州市金水区花园路北段，是河南省唯一一座专业性动物园。周末苗苗到动物园参观，发现一片园区里养有单峰骆驼和双峰骆驼，她数了数共有36个头，48个驼峰，那么这个园区内共有　　头双峰骆驼。 A．24 B．12 C．18 D．6 【思路点拨】假设全是单峰骆驼，一共有（个驼峰，这比已知少了（个，因为1头单峰骆驼比1头双峰骆驼少（个驼峰，所以双峰骆驼的头数为头。 【规范解答】解：假设全是单峰骆驼，则双峰骆驼有： （头 答：这个园区内共有12头双峰骆驼。 故选：。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 19．（2024秋•庐江县期末）《孙子算经》中有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。”解决此题时可以这样想： （1）假设笼中全是鸡，比94足少 　24　足，则兔有 　　只。 （2）假设笼中全是兔，比94足多 　　足，则鸡有 　　只。 【思路点拨】假设全部为鸡，那么35只鸡，每只鸡有2条腿，应该总共有条腿，但实际只有94条腿，原因是把兔子的四条腿也看成了两条腿，用即可求出兔子的数量，从而解答； （2）假设全部为兔子，那么35只兔子，每只兔子有4条腿，应该总共有条，但实际只有94条腿，原因是把鸡的两条腿也看成了四条腿，用即可求出鸡的数量，从而解答。 【规范解答】解：（1）（条 （条 （只 答：假设笼中全是鸡，比94足少24足，则兔有12只。 （2）（条 （条 （条 答：假设笼中全是兔，比94足多46足，则鸡有23只。 故答案为：24，12；46，23。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 20．（2024春•开封期末）王老师购买了钢笔和圆珠笔共8支，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共用了81元。王老师买了 　5　支钢笔。 【思路点拨】假设8支全买的圆珠笔，计算出8支圆珠笔的总钱数，再求出实际用的总钱数与8支圆珠笔的总钱数的差除以1支圆珠笔与1支钢笔的价钱差，得到的商就是买钢笔的支数。 【规范解答】解：假设8支全买的圆珠笔，买钢笔的支数为： （支 答：王老师买了5支钢笔。 故答案为：5。 【考点评析】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。 21．（2024•冷水滩区）“珍爱生命保安全”，思源小学开展安全知识抢答赛，答对一题得10分，答错一题倒扣5分，乐乐一共答了20道题，得分155分，乐乐答对了 　17　道题。 【思路点拨】设乐乐答对了道题，则答错了道题，根据答对题数答对一题得分答错题数答错一题扣的分最后得分，列出方程求出的值即可。 【规范解答】解：设乐乐答对了道题。 答：乐乐答对了17道题。 故答案为：17。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键可以用方程进行解答；也可以用假设法进行分析。 22．（2024•梁子湖区）张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 【思路点拨】第一天完成的个数与零件的总个数的比是，即第一天加工的个数是总个数，再加工15个就完成总量一半，即总量的，那么这15个零件就占这批零件的，所以这批零件的总量为；计算解答即可． 【规范解答】解： （个； 答：这批零件共有90个． 【考点评析】解答此题关键是找出15对应的分数是，求单位“1”用除法，即． 23．（2024•三原县）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是，这条公路长多少米？ 【思路点拨】把这条公路的长度看作单位“1”，甲、乙两队修了全长的，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，630米占全长的，根据分数除法的意义，用630米除以，就是这条公路的长度。 【规范解答】解： （米 答：这条公路长2160米。 【考点评析】解答此题的关键是把比转化成分数，进而求出乙队修的长度占全长的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 24．（2024•渝北区）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，则余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 【思路点拨】设总资金为，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为、、，根据题意列出方程进行解答即可。 【规范解答】解：设总资金为，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为、、，则余下的资金为。 因为第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗， 所以， 化简得： 所以购买乙、丙树苗的总金额为 所以采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为 答：采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为。 【考点评析】本题考查了关于比的应用类问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可。 25．（2023秋•马边县期末）停车场一共停了45辆三轮车和小汽车，数轮胎共有158个，三轮车和小汽车各有多少辆？ 【思路点拨】假设全是三轮车，先算出有轮子多少个，接下来算比实际少了几个，而每辆小汽车有4个轮子，少算了（个，所以小汽车的辆数就是用比实际少的轮子数除以每辆车少算了的轮子个数，那么三轮车用总辆数减去三轮车的辆数，据此解答。 【规范解答】解：小汽车： （辆 三轮车：（辆 答：三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。 【考点评析】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 26．（2024春•日照期末）52名同学去划船，一共乘坐11条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，正好坐满，请你算一算大船、小船各有几条？ 【思路点拨】假设全部是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66人，与原有人数进行比较，多出14人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是条．据此即可解答问题． 【规范解答】解：假设全部是大船，则小船有： （条， 所以大船有（条， 答：大船有4条，小船有7条． 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 27．（2024•长沙）有、两地，从到包括一段上坡和一段下坡。甲、乙两人上坡速度一样，甲的上坡速度与下坡速度的比为，乙的上坡速度与下坡速度的比为。 （1）如果甲的下坡速度为5.4千米时，乙的下坡速度是多少？ （2）如果甲从到的时间与乙从到的时间相同，那么从到的上坡与下坡路程之比为 　　。（直接写答案） 【思路点拨】（1）根据甲的上坡速度与下坡速度的比为可以求出甲的上坡速度，因为甲、乙两人上坡速度一样，再根据乙的上坡速度与下坡速度的比为可以求出乙的下坡速度； （2）假设上坡路程为，下坡路程为，则可以用代数式分别表示出甲、乙的总时间，因为他们的时间相同，从而求出上坡与下坡的路程比。 【规范解答】解：（1） （千米时） （千米时） 答：乙的下坡速度4.8千米时。 （2）假设上坡路程为，下坡路程为， 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查的是按比分配应用题的解法，用具体数量除以它所对应的份数求出一份的数量，从而解决问题。 28．（2023•汉寿县）红星农场把200公顷良田的种植高粱，剩下的按种水稻和玉米，三种农作物的种植面积各是多少公顷？ 【思路点拨】根据分数乘法的意义，用良田总公顷数乘种植高粱所占的分率就是种植高粱的公顷数，用总公顷数减去种植高粱的公顷数就是种植水稻和平方米的公顷数，其中水稻占，玉米占，根据分数乘法的意义用剩余的公顷数分别乘水稻、玉米种植面积所占的分率即可求出水稻、玉米的种植面积． 【规范解答】解：高粱面积：（公顷） 水稻面积： （公顷） 玉米面积： （公顷） 或（公顷） 答：高粱的种植面积是60公顷，水稻的种植面积是90公顷，玉米的种植面积是50公顷． 【考点评析】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答． 29．（2023秋•高邑县期末）在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆．其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子．求汽车和摩托车各有多少辆？ 【思路点拨】假设全是摩托车，则有轮子个，假设就比实际少了个，这是因一辆摩托车比一辆汽车少个轮子．据此可求出汽车的辆数，然后再用32减去汽车的辆数就是摩托车的辆数． 【规范解答】解：假设都是摩托车， 汽车： （辆 摩托车：（辆 答：汽车有12辆，摩托车有20辆． 【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 30．（2024•汨罗市）一堆黑白棋子，从中取走了白子15粒，余下黑子数与白子数之比为，此后又从中取走了黑子45粒，余下的黑子与白子数之比为，那么这堆棋子原来共有多少粒？ 【思路点拨】设最后黑子个数为，那么最后白子个数为，没取走之前黑子个数为，根据条件“取走了白子15粒，余下黑子数与白子数之比为”列出方程，据此解答即可． 【规范解答】解：设最后黑子个数为，那么最后白子个数为，由题意得： （粒 （粒 （粒 答：原来这堆围棋共有90粒． 【考点评析】解答此题关键是先用未知数表示出白子的个数和黑子的个数，再据题目中的数量关系，列比例即可求解． 基础夯实优选题专练 1．（2023·江苏·小升初模拟）鸡兔同笼，数头有8个、数脚有28只。假设笼子里全是鸡，那么脚的只数应该是（    ）只。 A．16 B．32 C．28 D．29 【答案】A 【思路点拨】假设笼子里全是鸡，每只鸡有2只脚；那么求鸡脚的只数，就相当于求8个2是多少，用乘法计算即可。 【规范解答】假设笼子里全是鸡 2×8＝16（只） 假设笼子里全是鸡，脚的只数应该是16只。 故答案为：A 2．（20-21六年级下·江苏泰州·期中）“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。书中题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？它出自唐代的（    ）。 A．《九章算术》 B．《孙子算经》 C．《周髀算经》 D．《孙子兵法》 【答案】B 【规范解答】鸡兔同笼问题出自《孙子算经》； 故答案选：B。 3．（20-21六年级上·全国·期中）甲、乙两数的和为30，甲、乙两数之比是3∶2，则甲乙两数的差为（    ）。 A．6 B．8 C．12 D．18 【答案】A 【规范解答】3＋2＝5（份） 30÷5＝6 6×（3－2） ＝6×1 ＝6 答：甲乙两数的差为6。 故选：A。 4．（2024六年级下·江苏·专题练习）甲乙两数的比是。甲乙的和是160，甲数是( )。 【答案】100 【思路点拨】把甲乙两数的和看作单位“1”，则甲数占，然后依据分数乘法的意义即可求解。 【规范解答】 甲数是100。 5．（22-23六年级下·江苏·课前预习）通过预习，我知道了在实际问题中，若数据不是很大，我们可以采用( )的策略，这种方法不仅简单，而且正确率高，易操作。 【答案】一一列举 【思路点拨】通过对第三单元的预习，以及对列举法的认识，直接填空即可。 【规范解答】通过预习，我知道了在实际问题中，若数据不是很大，我们可以采用一一列举的策略，这种方法不仅简单，而且正确率高，易操作。列举时要注意，要做到不重不漏。 6．（19-20六年级下·北京丰台·期末）学校饲养小组养的白兔和黑兔只数的比是，养黑兔16只，养白兔( )只。 【答案】14 【思路点拨】由题意可知，16只对应的份数是8份，由此求出每份是多少只，再乘白兔对应的份数即可。 【规范解答】16÷8×7 ＝2×7 ＝14（只） 7．（21-22六年级下·江苏·假期作业）某班男、女生人数比为，男生占全班人数的。( ) 【答案】√ 【思路点拨】男生看作5份，女生就是4份，全部人数就是9份。据此求解。 【规范解答】男生占全班人数的 故答案为：√。 8．（23-24六年级下·江苏·课后作业）12人去划船，共租用了5条船，每条大船坐3人，每条小船坐2人，租用的大船、小船各有几条？ 【答案】2条；3条 【思路点拨】这道题需要学生根据列方程解决实际问题的方法和步骤，先设需要租用大船x条，则知道租用小船（5－x）条，然后根据题目中已知的数量关系“坐大船的人数＋坐小船的人数＝12人”，列出方程，求解即可知道租用大船的数量，再代入5－x，可知租用小船的数量。 【规范解答】解：设需要租用大船x条，则租用小船（5－x）条。 3x＋2（5－x）＝12 3x＋10－2x＝12 x＋10＝12 x＋10－10＝12－10 x＝2 小船：5－x＝5－2＝3（条） 答：租用的大船有2条，小船有3条。 9．（23-24六年级下·江苏·课后作业）六一儿童节期间，某书店对一批图书推出优惠活动，第一天卖出这批图书的30%，第二天卖出这批图书的40%，还有240本没有卖出。第二天比第一天多卖出多少本？（先画图表示题意，再解答） 【答案】 80本 【思路点拨】第一天卖出这批图书的30%，第二天卖出这批图书的40%则第一天卖出这批图书的，第二天卖出这批图书的，是将这批图书看成单位“1”平均分成10份，第一天是3份，第二天是4份，剩下的是是3份，3份是240本，每一份是80本，第二天比第一天多卖1份，就是80本。 【规范解答】 从线段图中得出 240÷3×（4－3） ＝80×1 ＝80（本） 答：第二天比第一天多卖出80本。 10．（21-22六年级下·江苏·假期作业）某工厂男、女工人数的比是，现在共有工人320人，这个工厂有男、女工人各多少人？ 【答案】120人；200人 【思路点拨】男工人3份，女工人5份，总人数就是8份，再按照按比例分配问题求解即可。 【规范解答】总份数：。 男工人数：（人） 女工人数：（人） 答：男工人有120人，女工有200人。 培优优选题专练 11．（23-24六年级下·江苏南通·期中）60个油瓶共装100千克油，其中大油瓶每瓶装4千克，小油瓶每2瓶装1千克，大油瓶有（    ）个。 A．10 B．20 C．40 D．60 【答案】B 【思路点拨】设大油瓶有x个，则小油瓶有（60－x）个，根据每个大油瓶装的质量×大油瓶个数＋小油瓶个数÷2×1＝油的总质量，列出方程求出x的值即可。 【规范解答】解：设大油瓶有x个。 4x＋（60－x）÷2×1＝100 4x＋30－x＝100 x＋30－30＝100－30 x＝70 x÷＝70÷ x＝70× x＝20 大油瓶有20个。 故答案为：B 12．（23-24六年级下·江苏南通·期中）王老师徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米，这期间他走了（    ）千米山路。 A．161 B．184 C．218 D．247 【答案】B 【思路点拨】设这期间山路走了x天，则平路走了（15－x）天，根据平路每天走的距离×平路走的天数＋山路每天走的距离×山路走的天数＝450千米，列出方程求出x的值是山路走的天数，山路每天走的距离×山路走的天数＝这期间山路走的距离，据此分析。 【规范解答】解：设这期间山路走了x天。 （15－x）×38＋23x＝450 570－38x＋23x＝450 570－15x＝450 570－15x＋15x＝450＋15x 450＋15x＝570 450＋15x－450＝570－450 15x＝120 15x÷15＝120÷15 x＝8 23×8＝184（千米） 这期间他走了184千米山路。 故答案为：B 13．（22-23六年级下·江苏南通·期中）一个圆柱和一个圆锥体积相等，它的底面半径比是1∶2，如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（    ）厘米。 A．1.5 B．2 C．3 D．4.5 【答案】D 【思路点拨】根据题意圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，设圆柱底面半径是1，圆锥底面半径2，据此利用圆柱与圆锥的体积公式：圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，已知的圆柱高6厘米，即可求出圆锥的高。 【规范解答】圆柱： V＝πr2h ＝π×12×6 ＝π×1×6 ＝π×6 ＝6π 圆锥： V＝πr2h ＝π×22×h ＝π×4×h ＝π×h ＝πh 圆柱与圆锥的体积相等 则6π＝πh 6π÷π＝πh÷π 6＝h 6÷＝h÷ 6÷＝h h＝6× h＝ h＝4.5 圆锥的高是4.5厘米 故答案为：D 14．（23-24六年级下·江苏·单元测试）如果1个梨比1个苹果重30克，那么5个梨比5个苹果重( )克；如果把4个苹果替换成4个梨，总质量会( )（填“增加”或“减少”）( )克。 【答案】 150 增加 120 【思路点拨】根据题意，1只梨的重量＝一只苹果的重量＋30克；同时乘5可得出：5只梨＝5只苹果的重量＋30克×5＝5只苹果的重量＋150克； 因为1只梨比一只苹果多30克，那么4只梨比4只苹果多4个30克，如果把4个苹果替换成4个梨，总质量会增加，增加（30×4）克，据此解答。 【规范解答】30×5＝150（克） 30×4＝120（克） 如果1个梨比1个苹果重30克，那么5个梨比5个苹果重150克；如果把4个苹果替换成4个梨，总质量会增加120克。 15．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）32个同学同时在10张乒乓桌上进行单打和双打比赛。进行双打比赛的乒乓桌有( )张。 【答案】6 【思路点拨】单打2人，双打4人，假设全是单打比赛，应该有（2×10）人，比实际少了（32－2×10）人，因为每桌双打少算了（4－2）人，比实际少的人数÷每桌双打少算的人数＝双打桌数，据此列式计算。 【规范解答】（32－2×10）÷（4－2） ＝（32－20）÷2 ＝12÷2 ＝6（张） 进行双打比赛的乒乓桌有6张。 16．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）笼子里有鸡、兔若干只，从上面数有10个头，从下面数有36只脚，有( )只鸡。 【答案】2 【思路点拨】假设10只都是兔，那么有（10×4＝40）只脚，比实际多了（40－36＝4）只，而每把一只鸡看成兔，因为每只兔比每只鸡多4－2＝2只脚，所以鸡有4÷2＝2只，据此解答。 【规范解答】4×10－36 ＝40－36 ＝4（只） 4÷（4－2） ＝4÷2 ＝2（只） 有2只鸡。 17．（23-24六年级下·江苏·期末）王老师将114个排球放入5个大筐和4个小筐，每个小筐放的排球数量相当于大筐的。每个大筐和每个小筐各放了多少个？ 【答案】18个；6个 【思路点拨】根据题意，我们可以设大筐的排球数量为个，则小筐放的排球数量为个，根据等量关系“5个大筐放的排球数量＋4个小筐放的排球数量＝114”列出方程求解，再把x的值代入求得小筐放的排球数量，据此解答即可。 【规范解答】解：设大筐的排球数量为个，则小筐放的排球数量为个。 5＋4×＝114 5x＋＝114 ＝114 ÷＝114÷ ＝114× ＝18 小筐放的排球数量：＝＝6（个） 答：每个大筐放了18个，每个小筐放了6个。 18．（23-24六年级下·江苏·课后作业）小明从家步行到书店，每分钟行65米，用了20分钟；小红从家骑自行车到书店，每分钟行150米，用了10分钟。 （1）小明、小红两家分别离书店多少米？ （2）照这样的速度，小明步行，小红骑自行车，两人同时从各自的家出发相向而行，10分钟后相遇。小明、小红两家之间的路程是多少米？ 【答案】（1）小明家到书店1300米，小红家到书店1500米 （2）2150米 【思路点拨】（1）由题意可得，根据“速度×时间＝路程”分别列式计算出小明、小红两家离书店的路程。 （2）由题意可得，照这样的速度，两人同时从各自的家出发相向而行，根据“速度和×相遇时间＝总路程”列式计算出两家之间的路程即可。 【规范解答】（1）小明：65×20＝1300（米） 小红：150×10＝1500（米） 答：小明家离书店1300米，小红家离书店1500米。 （2）（65＋150）×10 ＝215×10 ＝2150（米） 答：小明、小红两家之间的路程是2150米。 19．（23-24六年级下·江苏·期中）六（1）班有学生50人，其中男生人数是女生的。六（1）班的男生和女生各有多少人？ 【答案】男生20人；女生30人 【思路点拨】把女生人数设为未知数，男生人数＝女生人数×，等量关系式：女生人数＋男生人数＝六（1）班的总人数，据此列方程解答。 【规范解答】解：设六（1）班的女生有x人，则男生有x人。 x＋x＝50 x＝50 x÷＝50÷ x＝50× x＝30 30×＝20（人） 答：六（1）班的男生有20人，女生有30人。 20．（23-24六年级下·江苏·期末）一次知识竞赛有10道题，规定答对1道题得2分，不答不得分，答错1道题倒扣1分。欣欣回答了全部的题目，最后得14分。她答错了几道题？ 【答案】2道 【思路点拨】假设欣欣全部答对了，则得分为10×2＝20（分），用20减去她的实际得分，求出少得的分数，再除以做错1题少得的分数：2＋1＝3（分）即可求出她答错了几道题。 【规范解答】（10×2－14）÷（2＋1） ＝（20－14）÷3 ＝6÷3 ＝2（道） 答：她答错了2道题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$