黄金卷05（河南专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷05 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列各数中，最小的数是（   ） A． B． C．2 D． 2．有一实物如图，那么它的主视图是（   ） A． B． C． D． 3．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为吨，将用科学记数法表示为（ ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 4．下列命题正确的是（    ） A．在同一平面内，已知a，b，c三条直线，若，则 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．若两个角相等，则这两个角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．化简，结果正确的是（   ） A．1 B．-1 C．0 D．±1 6．如图，点，，均在上，若，，则（　　） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．方程4x2＝x只有一个实数根 B．方程x2﹣25＝0有两个相等的实数根 C．方程x2﹣x＋3＝0有两个不相等的实数根 D．方程2x2﹣2x＋1＝0没有实数根 8．从2、3、5、8四个数中随机选择两个数，其和为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 9．如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点坐标为，与y轴交于点，其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B．关于x的方程，有两个不等的实数根 C． D．当时， 10．如图，在四边形中，，，点E沿着A→B→C的路径以的速度匀速运动，到达点C停止运动，始终与直线保持垂直，与或交于点F，记线段的长度为，d与时间t的关系图如图所示，则图中a的值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11．某地气象统计资料表明，高度每增加2千米，气温就降低大约12℃，现在在高度1千米处测得气温是17℃．x（x>1）千米高空气温大约是 ℃（请用含x代数式表示并化简）． 12．已知二元一次方程组，则的值为 ． 13．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为沿坐标轴方向平移后得到（点、的对应点分别为），如果点是直线上一点，那么线段的长为 ．    15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF，交AD于点O．下列三个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③AE+DF=AF+DE．其中，一定正确的是 （填序号）． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．（10分）计算：（1）； （2）； 17．（9分）为响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全校学生积极参与体育运动．为了进一步了解学校九年级学生的身体素质情况，体育老师在九年级800名学生中随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示： 组别 次数x 频数（人数） 第1组 80≤x＜100 6 第2组 100≤x＜120 8 第3组 120≤x＜140 a 第4组 140≤x＜160 18 第5组 160≤x＜180 6 请结合图表完成下列问题： (1)表中的a=______； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)这个样本数据的中位数落在第______组； (4)若九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优的人数为______． 18．（9分）在中，．    (1)直接写出的取值范围是_________； (2)求边上的中线的取值范围． 19．（9分）如图，的边在轴上，点为的中点，点A的坐标为，反比例函数的图象经过点A，将沿轴向右平移得到，与反比例函数的图象交于点，连接． (1)求反比例函数的解析式． (2)在平移过程中，当时，求点的坐标． 20．（9分）某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子（AE＝5米）靠在宣传牌（AB）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）的B处，而底端E向外移到了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM＝4米．求宣传牌（AB）的高度（结果用根号表示）． 21．（9分）七年级师生计划冬游观景．若单独租用50座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可少租一辆，也正好坐满． (1)求参加冬游观景的师生总人数？ (2)景区门票的购买与客车的租赁联手促销：50座的客车租赁费用为1600元/辆，门票原价20元/位打6折优惠；60座的客车租赁费用为2500元/辆，且免门票．请问单独租用哪种客车更划算？为什么？ 22．（10分）掷实心球是郑州中考体育素质类选考之一，某同学在某次试投中实心球所经过的路线呈抛物线形状，经测量发现：出手处A点距地面，实心球在距出手处A水平距离处达到最高，最高点距地面5米；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是实心球距出手处A的水平距离，是实心球距地面的高度．    (1)求抛物线的表达式； (2)下面是2023年郑州市初中毕业升学体育考试（实心球）评分标准，请你给该同学打分． 分值 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 落地 距离 4.3 4.6 4.9 分值 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 落地 距离 5.2 分值 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 落地 距离 23．（10分）请阅读下面关于演唱会有关的一次数学建模的材料． 小纳是一位数学功底扎实的歌迷，有同学问道：怎么才能买到高性价比的演唱会门票呢？ 小纳思索良久，决定建立数学模型来解决这个问题，为了简化模型，小纳在歌迷群中设置了一个调查问卷： 在“歌手相同，灯光舞美效果大致相同”，现场的舞台大小，票价对应的位置与舞台中心的直线距离这两个影响因子对歌迷的购票意向影响巨大． 小纳根据问卷进行了总结： ①将演唱会门票与通勤费等费用之和作为费用因素p（单位：元）； ②舞台面积s（单位：m）越大性价比越高； ③相同票价对应的位置与舞台中央的直线距离d越小性价比越高．小纳利用软件通过量化的方式建立了性价比函数． (1)若费用p为600元，舞台面积s为，请写出y与之间的函数解析式； (2)已知歌迷小曼与小彻准备要去的演唱会都是在形如图中的体育场进行的，即水平线为南北方向，竖直线为东西朝向的体育场，且所有演唱会座位都在舞台南侧． ①歌迷小曼利用小纳设计的性价比函数对这次在K体育场举行的演唱会中的两个座位进行了对比，为了方便计算，以舞台中央作为原点，分别以向南和向东分别为轴正方向，建立了平面直角坐标系，规定一个单位长度为，则可得点，若元，元，若，则a的最大值（a为正整数）． ②小彻想去的歌手的演唱会是在两个不同的城市举办的，其中在M城市的舞台预计为元，在N城市的舞台预计为元，在M城与N城小彻可选的座位都是一排水平并排列紧凑的座位，这排座位与舞台中央所在水平线的竖直距离为，只是N城的座位相比于M城的座位的平均水平距离少，且体育场的南北向距离都不超过，请判断小彻去M城听演唱会的性价比是否一定高于N城听演唱会的性价比，并说明理由． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷05 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列各数中，最小的数是（   ） A． B． C．2 D． 1．A 【分析】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据实数的大小比较方法解答即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为． 故选：A． 2．有一实物如图，那么它的主视图是（   ） A． B． C． D． 2．B 【详解】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱，故选B． 3．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为吨，将用科学记数法表示为（ ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 3．A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5-1=4． 【详解】解：67500=6．75×104． 故选A． 【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握表示形式是解题的关键. 4．下列命题正确的是（    ） A．在同一平面内，已知a，b，c三条直线，若，则 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．若两个角相等，则这两个角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．A 【分析】根据平行公理，平行线性质，对顶角的定义等逐项判断即可． 【详解】解：A、在同一平面内，已知a，b，c三条直线，若，则． 故A选项正确，符合题意． B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 故B选项错误，不符合题意． C、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角． 故C选项错误，不符合题意． D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 故D选项错误，不符合题意． 故选：A 【点睛】本题考查了命题与定理，掌握相交线与平行线中的相关定义、定理、公理是解决本题的关键． 5．化简，结果正确的是（   ） A．1 B．-1 C．0 D．±1 5．B 【分析】根据同分母分式的加减法法则即可求出答案． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的加减法，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键，注意结果要化为最简． 6．如图，点，，均在上，若，，则（　　） A． B． C． D． 6．A 【分析】设交于点，根据圆周角定理得出，然后根据三角形的外角的性质得出，即可求解． 【详解】解：如图所示，设交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴, 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 7．下列说法正确的是（    ） A．方程4x2＝x只有一个实数根 B．方程x2﹣25＝0有两个相等的实数根 C．方程x2﹣x＋3＝0有两个不相等的实数根 D．方程2x2﹣2x＋1＝0没有实数根 7．D 【分析】A．将原方程变形为一般式，由根的判别式Δ＝1＞0，可得出方程4x2＝x有两个不相等的实数根，选项A不符合题意； B．根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝100＞0，进而可得出方程x2﹣25＝0有两个不相等的实数根，选项B不符合题意； C．根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝﹣11＜0，进而可得出方程x2﹣x＋3＝0没有实数根，选项C不符合题意； D．根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝﹣4＜0，进而可得出方程2x2﹣2x＋1＝0没有实数根，选项D符合题意． 【详解】解：A．原方程变形为一般式为4x2﹣x＝0， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×4×0＝1＞0， ∴方程4x2＝x有两个不相等的实数根，选项A不符合题意； B．∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×（﹣25）＝100＞0， ∴方程x2﹣25＝0有两个不相等的实数根，选项B不符合题意； C．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0， ∴方程x2﹣x＋3＝0没有实数根，选项C不符合题意； D．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×1＝﹣4＜0， ∴方程2x2﹣2x＋1＝0没有实数根，选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程无实数根，是解本题的关键． 8．从2、3、5、8四个数中随机选择两个数，其和为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 8．D 【分析】首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得：    共有12种等可能得结果，其和是奇数的有8种， 其和是奇数的概率是：． 故选：D． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图求概率，列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，掌握求概率的公式是解题的关键． 9．如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点坐标为，与y轴交于点，其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B．关于x的方程，有两个不等的实数根 C． D．当时， 9．A 【分析】本题考查的是抛物线与轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．根据抛物线与轴的交点情况、二次函数与方程的关系、二次函数的性质判断即可． 【详解】A、∵抛物线的图形与x轴有两个交点， ∴，故该选项不正确，符合题意； B、∵抛物线与直线有两个交点， ∴关于的方程有两个不相等的实数根，故该选项正确，不符合题意； C、∵时， ∴，故该选项正确，不符合题意； D、∵抛物线的对称轴为，与轴的一个交点坐标为，则另一个交点为， ∴当时，，故该选项正确，不符合题意；． 故选：A． 10．如图，在四边形中，，，点E沿着A→B→C的路径以的速度匀速运动，到达点C停止运动，始终与直线保持垂直，与或交于点F，记线段的长度为，d与时间t的关系图如图所示，则图中a的值为（    ）    A． B． C． D． 10．C 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，理清题意，利用数形结合的方法得出相关线段的长是解答本题的关键；由图象可知，点E从点A运动到点B用了，可得，根据勾股定理求出，再证明即可求解． 【详解】作，交于M，作，交于点N，如图，    ∵ ∴四边形是平行四边形 由题意知，， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11．某地气象统计资料表明，高度每增加2千米，气温就降低大约12℃，现在在高度1千米处测得气温是17℃．x（x>1）千米高空气温大约是 ℃（请用含x代数式表示并化简）． 11． 【分析】根据“高度每增加2千米，气温就降低大约”可得“高度每增加1千米，气温就降低大约”，由此建立代数式即可． 【详解】解：由题意得：高度每增加1千米，气温就降低大约， 则千米高空气温大约是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，正确找出变量关系是解题关键，需注意的是，答案的书写格式，需要有括号． 12．已知二元一次方程组，则的值为 ． 12．3 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，先整理方程组，将方程组中的两个方程相减，再除以3即可得到答案． 【详解】解： 整理得： ，得 ∴． 故答案为：3． 13．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件． 13．500 【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件． 【详解】解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格， ∴不合格率为：5÷100=5%， ∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件． 故答案为：500． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为沿坐标轴方向平移后得到（点、的对应点分别为），如果点是直线上一点，那么线段的长为 ．    14．或 【分析】根据沿轴平移到，点与点对应，点是直线上一点，可分类讨论，设当，即沿轴向右平移，且点是直线上一点；设当，即沿轴向下平移，且点是直线上一点；根据平移的性质，勾股定理即可求解． 【详解】解：点，沿轴平移到，点与点对应， ∴设当，即沿轴向右平移，且点是直线上一点， ∴，解得，， ∴沿轴向右平移个单位长度到，如图所示，过点作轴于点，连接，    ∴， ∴，， 在中，； 设当，即沿轴向下平移，且点是直线上一点， ∴， 即， ∴沿轴向下平移个单位长度到，如图所示，过点作轴于点，连接，    ∴， ∴，， 在中，； 综上所述，线段的长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握图形平移的规律，勾股定理的运用是解题的关键． 15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF，交AD于点O．下列三个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③AE+DF=AF+DE．其中，一定正确的是 （填序号）． 15．②③ 【分析】①如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，所以①不正确；②首先根据全等三角形的判定方法，判断出△AED≌△AFD，AE=AF，DE=DF；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△AE0≌△AFO，即可判断出AD⊥EF；③根据△AED≌△AFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE成立． 【详解】解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，没有说∠A=90°，不符合题意，故①错误； ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD=∠FAD， 在△AED和△AFD中， ， ∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴AE=AF，DE=DF， ∴AE+DF=AF+DE，故③正确； ∵在△AEO和△AFO中， ， ∴△AEO≌△AFO（SAS）， ∴EO=FO， 又∵AE=AF， ∴AO是EF的中垂线， ∴AD⊥EF，故②正确；OA不一定等于OD，故①不一定正确； 故答案为：②③． 【点睛】此题主要考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握；此题还考查了全等三角形的判定和应用，要熟练掌握；此题还考查了矩形、正方形的性质和应用，要熟练掌握． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．（10分）计算：（1）； （2）； 16．（1）2；（2） 【分析】（1）根据乘方、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案． （2）先计算幂的乘方和积的乘方，再计算同底数幂的除法，最后合并． 【详解】解：（1） = =2； （2） = = = 【点睛】本题考查整式的混合运算和实数的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则和乘除运算法则、乘方、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型． 17．（9分）为响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全校学生积极参与体育运动．为了进一步了解学校九年级学生的身体素质情况，体育老师在九年级800名学生中随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示： 组别 次数x 频数（人数） 第1组 80≤x＜100 6 第2组 100≤x＜120 8 第3组 120≤x＜140 a 第4组 140≤x＜160 18 第5组 160≤x＜180 6 请结合图表完成下列问题： (1)表中的a=______； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)这个样本数据的中位数落在第______组； (4)若九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优的人数为______． 17．(1)12 (2)图形见解析 (3)3 (4)96 【分析】（1）由样本的容量为50，根据表格中各组的数据，即可求出a的值； （2）由一分钟跳绳次数在120≤x＜140范围中的人数为（1）求出的a，一分钟跳绳次数在140≤x＜160范围中的人数为18人，补全频率直方统计图即可； （3）由样本容量为50，得到第25名学生一分钟跳绳次数落在范围120≤x＜140中，即可得到这个样本数据的中位数落在第3小组中； （4）由表格得：50人中一分钟跳绳次数在160≤x＜180范围中的人数为6人，即优秀的人数为6人，求出优秀人数所占的百分比，即为总体中优秀人数所占的百分比，即可求出800名学生中优秀的人数． 【详解】（1）由题意得：a=50-（6+8+18+6）=12； （2）补全频数分布直方图，如右图所示； （3）∵a=12， ∴6+8+12=26， 则这个样本数据的中位数落在第3小组中； （4）由表格得：50人中一分钟跳绳次数在160≤x＜180范围中的人数为6人，即优秀的人数为6人， 则样本中优秀人数所占的百分比为 =12%， 则800名学生中优秀的人数为800×12%=96人． 【点睛】本题考查的是从频数分布表与条形统计图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键． 18．（9分）在中，．    (1)直接写出的取值范围是_________； (2)求边上的中线的取值范围． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据三角形三边关系进行计算即可得到答案； （2）延长至，使，连接，则，证明，得到，再根据三角形三边关系进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：在中，， ， ，即， 故答案为：； （2）解：如图，延长至，使，连接，则，   ， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ， ，即， ． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、三角形三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解此题的关键． 19．（9分）如图，的边在轴上，点为的中点，点A的坐标为，反比例函数的图象经过点A，将沿轴向右平移得到，与反比例函数的图象交于点，连接． (1)求反比例函数的解析式． (2)在平移过程中，当时，求点的坐标． 19．(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据相似三角形的性质得，作于H，根据，得，根据含30度角的直角三角形的性质可得点D的纵坐标，再代入反比例函数解析式可得答案． 【详解】（1）解：∵点A的坐标为，反比例函数的图象经过点A， ∴， ∴反比例函数的解析式为 （2）∵ ∴， 作于H， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，， 由平移知 ∴， ∴， 当时，， 解得， ∴． 【点睛】此题是反比例函数的综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，平移的性质，三角函数，相似三角形的性质等知识，熟练掌握30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 20．（9分）某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子（AE＝5米）靠在宣传牌（AB）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）的B处，而底端E向外移到了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM＝4米．求宣传牌（AB）的高度（结果用根号表示）． 20．米 【分析】先根据勾股定理算出MC的长度，即可得EM的长度，再根据勾股定理得出AM的长度，即可得． 【详解】解：由题意可得：AE＝BC＝5米，BM＝4米，EC＝1米， 在Rt△MBC中，（米）， 则EM＝3﹣1＝2（米）， 在Rt△AEM中，（米）， 则米， 即宣传牌（AB）的高度为米． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理． 21．（9分）七年级师生计划冬游观景．若单独租用50座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可少租一辆，也正好坐满． (1)求参加冬游观景的师生总人数？ (2)景区门票的购买与客车的租赁联手促销：50座的客车租赁费用为1600元/辆，门票原价20元/位打6折优惠；60座的客车租赁费用为2500元/辆，且免门票．请问单独租用哪种客车更划算？为什么？ 21．(1)参加冬游观景的师生有300人 (2)单独租用60座客车更加划算，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算等知识点，找出等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设单独租用50座客车x辆，则单独租用60座客车辆，根据参加冬游观景的师生总人数不变，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可解答； （2）分别求出单独租用50座客车及单独租用60座客车所需费用，比较后即可解答． 【详解】（1）解：设单独租用50座客车x辆，则单独租用60座客车辆， 根据题意得：， 解得：， ∴（人）． 答：参加冬游观景的师生有300人． （2）解：单独租用60座客车更加划算，理由如下： 单独租用50座客车所需费用为（元）， 单独租用60座客车所需费用为（元）， ∵， ∴单独租用60座客车更加划算． 22．（10分）掷实心球是郑州中考体育素质类选考之一，某同学在某次试投中实心球所经过的路线呈抛物线形状，经测量发现：出手处A点距地面，实心球在距出手处A水平距离处达到最高，最高点距地面5米；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是实心球距出手处A的水平距离，是实心球距地面的高度．    (1)求抛物线的表达式； (2)下面是2023年郑州市初中毕业升学体育考试（实心球）评分标准，请你给该同学打分． 分值 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 落地 距离 4.3 4.6 4.9 分值 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 落地 距离 5.2 分值 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 落地 距离 22．(1) (2)成绩为14分 【分析】（1）根据抛物线的顶点，设该抛物线的解析式为，把点代入，求出a值即可求解． （2）令，则，求得，再根据，得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得，顶点． 设该抛物线的解析式为， ∵点在抛物线上， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为（或）． （2）解：令， ∴， 解得（舍去），， 因为，所以成绩为14分． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题． 23．（10分）请阅读下面关于演唱会有关的一次数学建模的材料． 小纳是一位数学功底扎实的歌迷，有同学问道：怎么才能买到高性价比的演唱会门票呢？ 小纳思索良久，决定建立数学模型来解决这个问题，为了简化模型，小纳在歌迷群中设置了一个调查问卷： 在“歌手相同，灯光舞美效果大致相同”，现场的舞台大小，票价对应的位置与舞台中心的直线距离这两个影响因子对歌迷的购票意向影响巨大． 小纳根据问卷进行了总结： ①将演唱会门票与通勤费等费用之和作为费用因素p（单位：元）； ②舞台面积s（单位：m）越大性价比越高； ③相同票价对应的位置与舞台中央的直线距离d越小性价比越高．小纳利用软件通过量化的方式建立了性价比函数． (1)若费用p为600元，舞台面积s为，请写出y与之间的函数解析式； (2)已知歌迷小曼与小彻准备要去的演唱会都是在形如图中的体育场进行的，即水平线为南北方向，竖直线为东西朝向的体育场，且所有演唱会座位都在舞台南侧． ①歌迷小曼利用小纳设计的性价比函数对这次在K体育场举行的演唱会中的两个座位进行了对比，为了方便计算，以舞台中央作为原点，分别以向南和向东分别为轴正方向，建立了平面直角坐标系，规定一个单位长度为，则可得点，若元，元，若，则a的最大值（a为正整数）． ②小彻想去的歌手的演唱会是在两个不同的城市举办的，其中在M城市的舞台预计为元，在N城市的舞台预计为元，在M城与N城小彻可选的座位都是一排水平并排列紧凑的座位，这排座位与舞台中央所在水平线的竖直距离为，只是N城的座位相比于M城的座位的平均水平距离少，且体育场的南北向距离都不超过，请判断小彻去M城听演唱会的性价比是否一定高于N城听演唱会的性价比，并说明理由． 23．(1) (2)①；②小彻去M城听演唱会的性价比一定低于N城听演唱会的性价比，理由见解析 【分析】本题考查用表达式表示函数关系，分式的混合运算的实际应用，不等式的实际应用； （1）把，代入计算即可； （2）①先求出，，再求出，，最后根据，列不等式求解即可； ②先建立直角坐标系，根据题意设，，则，则，，即可求出，，再计算，最后判断正负即可． 【详解】（1）解：∵， ∴p为600元，舞台面积s为时，， 即y与之间的函数解析式为：； （2）解：①∵， ∴，， ∵元，元， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵a为正整数， ∴a的最大值为； ②小彻去M城听演唱会的性价比一定低于N城听演唱会的性价比，理由如下： 为了方便计算，以舞台中央作为原点，以与舞台中央所在水平线为轴，向右为正方向，以与舞台中央所在竖直方向为轴，向上正方向，建立了平面直角坐标系，规定一个单位长度为， ∵在M城与N城小彻可选的座位都是一排水平并排列紧凑的座位，这排座位与舞台中央所在水平线的竖直距离为，只是N城的座位相比于M城的座位的平均水平距离少，且体育场的南北向距离都不超过， ∴设，，则， ∴，， ∵在M城市的舞台预计为元，在N城市的舞台预计为元， ∴，， ∴ ， ∵， ∴当时，最小，当时，最大， ∴， ∵，， ∴，即， ∴小彻去M城听演唱会的性价比一定低于N城听演唱会的性价比． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷05 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A B A D D A C 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11． 12．3 13．500 14．或 15．②③ 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．解：（1） = =2；（5分） （2） = = =（5分） 17．解：（1）由题意得：a=50-（6+8+18+6）=12；（2分） （2）补全频数分布直方图，如右图所示； （2分） （3）∵a=12， ∴6+8+12=26， 则这个样本数据的中位数落在第3小组中；（2分） （4）由表格得：50人中一分钟跳绳次数在160≤x＜180范围中的人数为6人，即优秀的人数为6人， 则样本中优秀人数所占的百分比为 =12%， 则800名学生中优秀的人数为800×12%=96人．（3分） 18．（1）解：在中，， ， ，即， 故答案为：；（4分） （2）解：如图，延长至，使，连接，则，   ， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ， ，即， ．（5分） 19．解：（1）解：∵点A的坐标为，反比例函数的图象经过点A， ∴， ∴反比例函数的解析式为（4分） （2）∵ ∴， 作于H， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，， 由平移知 ∴， ∴， 当时，， 解得， ∴． （5分） 20．解：由题意可得：AE＝BC＝5米，BM＝4米，EC＝1米， 在Rt△MBC中，（米）， 则EM＝3﹣1＝2（米）， 在Rt△AEM中，（米）， 则米， 即宣传牌（AB）的高度为米．（9分） 21．（1）解：设单独租用50座客车x辆，则单独租用60座客车辆， 根据题意得：， 解得：， ∴（人）． 答：参加冬游观景的师生有300人．（4分） （2）解：单独租用60座客车更加划算，理由如下： 单独租用50座客车所需费用为（元）， 单独租用60座客车所需费用为（元）， ∵， ∴单独租用60座客车更加划算．（5分） 22．（1）解：由题意可得，顶点． 设该抛物线的解析式为， ∵点在抛物线上， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为（或）．（5分） （2）解：令， ∴， 解得（舍去），， 因为，所以成绩为14分．（5分） 23.（1）解：∵， ∴p为600元，舞台面积s为时，， 即y与之间的函数解析式为：；（3分） （2）解：①∵， ∴，， ∵元，元， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵a为正整数， ∴a的最大值为； ②小彻去M城听演唱会的性价比一定低于N城听演唱会的性价比，理由如下： 为了方便计算，以舞台中央作为原点，以与舞台中央所在水平线为轴，向右为正方向，以与舞台中央所在竖直方向为轴，向上正方向，建立了平面直角坐标系，规定一个单位长度为， ∵在M城与N城小彻可选的座位都是一排水平并排列紧凑的座位，这排座位与舞台中央所在水平线的竖直距离为，只是N城的座位相比于M城的座位的平均水平距离少，且体育场的南北向距离都不超过， ∴设，，则， ∴，， ∵在M城市的舞台预计为元，在N城市的舞台预计为元， ∴，， ∴ ， ∵， ∴当时，最小，当时，最大， ∴， ∵，， ∴，即， ∴小彻去M城听演唱会的性价比一定低于N城听演唱会的性价比．（7分） 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$