黄金卷06（天津专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷06 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．的值是（   ） A．5 B． C． D．1 2．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．估计的值在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A．爱 B．国 C．敬 D．业 5．“染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 6．的值是（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 8．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则由题意列方程为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中．，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（  ） ①是的平分线；②③；④点D到直线的距离等于的长度． A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，在中，，．点在上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地，墙角两边和足够长，用总长的篱笆围成另外两边和．有下列结论： ①当的长是时，劳动基地的面积是； ②的长有两个不同的值满足劳动基地的面积为； ③点处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙的距离是，到墙的距离是，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是，最小值是． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 13．一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的3个红球，2个黄球，1个蓝球，同时从中随机摸出两个球，这两个球颜色不同的概率是 ． 14．已知 ，，则的值为 ． 15．计算： ． 16．将函数的图象沿轴向下平移2个单位后经过点，则的值为 ． 17．如图，E是正方形对角线上一点，过点E作的垂线，交于点F，以，为边作矩形，连接， （1）的长为 ； （2）若，则的长为 ． 18．如图，由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，是的两条弦，且点A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）线段的长等于 ； （2）在如图所示的网格中，在直线的右侧找一点M，使得且，再在线段上找一点F，使，简要说明点M和F的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题：（本大题共7题，第19-20每题8分，第21-25每题10分，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．解不等式组， 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    (4)原不等式的解集为______． 20．某校为调查八年级学生一天零花钱的情况，随机调查了八年级部分学生的零花钱金额（单位：元），根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的初中学生人数为______人，图①中m的值为______； (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数； (3)若该校八年级学生共有400人，估计该校八年级学生中一天零花钱达到30元的人数有______人． 21．已知的顶点都在上，，过圆上的点D作的切线交的延长线于点P． (1)如图①，若为直径，D为的中点，连接，求和的大小； (2)如图②，若为直径，，于点E，交于点F，，求线段的长． 22．如图，建筑物上有一旗杆，从与相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为 ，观测旗杆底部B 的仰角为 ，求旗杆的高度（结果取整数）．参考数据： ． 23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．    已知小强家、书店、健身馆依次在同一条直线上，健身馆距小强家，书店距小强家．周末小强从健身馆运动后，匀速步行到达家门口时，突然想起忘记买书，于是立即赶往书店，匀速步行到达书店，停留了购书，又匀速步行后再次返回家中．给出的图象反映了这个过程中小强离家的距离y（）与离开健身馆后的时间x（）之间的对应关系． 请根据相关信息解答下列问题： (1)填表： 离开健身馆的时间/ 10 20 25 28 32 离家的距离/ 0 1 (2)填空： ①书店到健身馆的距离为______； ②小强从家到书店的速度为______； ③小强从书店返回家的速度为______； ④当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为_____． (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 24．在平面直角坐标系中，О为原点，顶点，，点C是线段上一动点（点C不与点O，B重合），过C作交于点D，将沿翻折，使点B落在x轴的点E处． (1)如图①，当点E与点О重合时，求点D的坐标； (2)设，与重叠部分的面积为S． ①如图②，当重叠部分为四边形时，试用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）． 25．已知抛物线（为常数），与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，抛物线的顶点为． (1)若． ①求点和点的坐标； ②连接并延长交的延长线于点，求的度数； (2)若点的坐标为，且，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为．且，当时，求的值． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷06 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．的值是（   ） A．5 B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，有理数的减法，先算绝对值，再根据加法法则计算即可． 【详解】解：． 故选B． 2．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向． 从正面看所得到的图形是主视图，画出从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即： 故选：D． 3．估计的值在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【答案】C 【分析】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键． 根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A．爱 B．国 C．敬 D．业 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、图形不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、图形不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、图形是轴对称图形，故选项符合题意；   故选：D． 5．“染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：D． 6．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查特殊角三角函数值及二次根式的加减运算，将，代入，再进行加减运算即可．熟记特殊角三角函数值是解题的关键． 【详解】解：， ∴的值是． 故选：A． 7．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，掌握相关运算法则是解题关键．先根据平方差公式通分作差，再约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 8．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比较反比例函数值或自变量的大小，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数解析式，分别求得，，的值，再比较大小即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， ， 同理可得：，， ， ， 故选：B． 9．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则由题意列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题，根据一月份的营业额得到二月及三月的营业额，根据第一季度的营业额共1000万元列方程即可 【详解】解：一月份的营业额为200万元， 二月份的营业额为万元， 三月份的营业额为万元， ∴ 故选：D 10．如图，在中．，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（  ） ①是的平分线；②③；④点D到直线的距离等于的长度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、三角形外角的性质及角平分线的性质定理，熟练掌握三角形内角和定理、外角性质及角平分线的性质定理是解题的关键．根据基本作图（作已知角的角平分线）可对①进行判断；利用为角平分线可得，则根据三角形外角性质可计算出，则可对②③进行判断；根据角平分线的性质定理可对④进行判断． 【详解】解：根据作图过程可知是的平分线，故①正确； ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故②正确； ∵，故③正确； ∵角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴点D到直线的距离等于点D到直线的距离，即为的长度，故④正确； 综上分析可知：正确的有①②③④； 故选：D． 11．如图，在中，，．点在上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转性质可知，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，故一定成立； 当与重合时，，故不一定成立； 当与重合时，，故不一定成立； 当时，，故不一定成立； 故选：． 12．如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地，墙角两边和足够长，用总长的篱笆围成另外两边和．有下列结论： ①当的长是时，劳动基地的面积是； ②的长有两个不同的值满足劳动基地的面积为； ③点处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙的距离是，到墙的距离是，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是，最小值是． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程和二次函数的实际应用，①求出的长，可直接计算面积；②设的长是时，则，根据题意列方程求解即可；③设的长是，的面积为，根据题意得到x的取值范围，再得到关于x的函数，根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：①当的长是时，， 劳动基地的面积是，说法正确； ②设的长是时，则， 若的面积为， 则 或，说法正确； ③设的长是，的面积为 由题意可得， 解得：， ∵， 当时，y随x的增大而增大， ∴当时，面积有最大值， ∵时，面积为，时，面积为， ∴面积的最小值为，说法正确， 综上，3个说法都正确， 故选：D． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 13．一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的3个红球，2个黄球，1个蓝球，同时从中随机摸出两个球，这两个球颜色不同的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法或树状图求概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键，列出表格找出所有等可能的结果数，进而得出两次摸出颜色不同小球的情况数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题可列出表格如下： 红1 红2 红3 黄1 黄2 蓝 红1 （红1，红2） （红1，红3） （红1，黄1） （红1，黄2） （红1，蓝） 红2 （红2，红1） （红2，红3） （红2，黄1） （红2，黄2） （红2，蓝） 红3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，黄1） （红3，黄2） （红3，蓝） 黄1 （黄1，红1） （黄1，红2） （黄1，红3） （黄1，黄2） （黄1，蓝） 黄2 （黄2，红1） （黄2，红2） （黄2，红3） （黄2，黄1） （黄2，蓝） 蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，红3） （蓝，黄1） （蓝，黄2） 由表格可得： 随机摸出两个球的总情况数为：30， 两个球颜色不同的情况数为：22， 两个球颜色不同的概率， 故答案为：． 14．已知 ，，则的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，幂和乘方，利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：12． 15．计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算和平方差公式，掌握运算法则是解本题的关键． 直接根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：1． 16．将函数的图象沿轴向下平移2个单位后经过点，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，一次函数平移变化，掌握平移的规律，根据一次函数的性质确定函数值的变化是解题关键． 根据平移的规律得，把代入得． 【详解】解：函数的图象向下平移2个单位后得：， 把代入得， 解得：， 故答案为：7． 17．如图，E是正方形对角线上一点，过点E作的垂线，交于点F，以，为边作矩形，连接， （1）的长为 ； （2）若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理． （1）如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，利用正方形的性质，证明，根据矩形的性质易得，即可证得，得到，进而证得矩形是正方形，再根据正方形性质证得，，，然后由全等三角形判定（边角边）可证得，即可得到，解题关键是合理添加辅助线构造全等三角形，找到对应边的关系； （2）如图，过点作，垂足为，由正方形性质易得是等腰直角三角形，求得，再根据，得，然后根据勾股定理得，计算即可得出答案，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，并利用勾股定理解三角形． 【详解】解：（1）如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为， 四边形是正方形， ，， ， ， ，，，四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 矩形是正方形， ， ， 又， ， ， 故答案为：； （2）如图，过点作，垂足为， 四边形是正方形， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，， ， 故答案为． 18．如图，由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，是的两条弦，且点A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）线段的长等于 ； （2）在如图所示的网格中，在直线的右侧找一点M，使得且，再在线段上找一点F，使，简要说明点M和F的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【答案】 见解析 【分析】本题考查了网格与勾股定理，同弧或等弧对的圆周角相等，等腰三角形的判定与性质，正方形的性质等知识，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）利用勾股定理即可求解； （2）在上取格点G，则，找到格点N，连接，相交于点M，取格点D，连接，则交于点F，根据圆周角定理等知识即可得到点M，F即为所求． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2），，， ， ， 为圆的直径， 在上取格点G，则，找到格点N，连接，相交于点M， 为正方形， ； 取格点D，连接，则交于点F，连接，可得， 如图，点M，F即为所求． 三、解答题：（本大题共7题，第19-20每题8分，第21-25每题10分，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．解不等式组， 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    (4)原不等式的解集为______． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题主要考查解不等式组，分别解出不等式①和②，再把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解： （2） （3）不等式①和②的解集在数轴上表示    （4）原不等式的解集为： 故答案为：． 20．某校为调查八年级学生一天零花钱的情况，随机调查了八年级部分学生的零花钱金额（单位：元），根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的初中学生人数为______人，图①中m的值为______； (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数； (3)若该校八年级学生共有400人，估计该校八年级学生中一天零花钱达到30元的人数有______人． 【答案】(1)50，24 (2)平均数为16，众数是10，中位数是15 (3)64 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，平均数、众数、中位数： （1）用零花钱达到10元的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，再用零花钱达到15元的人数除以参与调查的人数求出m即可； （2）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可；     （3）用400乘以样本中零花钱达到30元的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：人， ∴本次接受调查的初中学生人数为50人， ∴，即, 故答案为：50，24； （2）解：观察条形统计图，， ∴本次调查获取的样本数据的平均数为16． ∵在这组数据中，10出现了16次，出现的次数最多， ∴本次调查获取的样本数据的众数是10． ∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数分别是15和15，有， ∴本次调查获取的样本数据的中位数是15． （3）解：人， ∴估计该校八年级学生中一天零花钱达到30元的人数有64人， 故答案为：64． 21．已知的顶点都在上，，过圆上的点D作的切线交的延长线于点P． (1)如图①，若为直径，D为的中点，连接，求和的大小； (2)如图②，若为直径，，于点E，交于点F，，求线段的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，可求出的大小，连接，根据圆的切线的性质和圆周角定理，即可求出的大小； （2）连接，，证明是等边三角形，得到，根据圆的切线的性质，得到，，再结合锐角三角函数求解即可 【详解】（1）解：为直径， ， ， ， D为的中点， ， 如图，连接， 是的切线，切点为， ， ， ， ； （2）解：如图，连接，， 为直径， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线，切点为， ， ，， 在中，． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，熟练掌握圆的相关性质是解题关键． 22．如图，建筑物上有一旗杆，从与相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为 ，观测旗杆底部B 的仰角为 ，求旗杆的高度（结果取整数）．参考数据： ． 【答案】旗杆的高度为 【分析】本题考查解直角三角形的应用．在中求出的长，在中，求出的长，利用求出的长即可． 【详解】解：由题意，得：， 在中，， 在中，， ∴； 答：旗杆的高度为． 23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．    已知小强家、书店、健身馆依次在同一条直线上，健身馆距小强家，书店距小强家．周末小强从健身馆运动后，匀速步行到达家门口时，突然想起忘记买书，于是立即赶往书店，匀速步行到达书店，停留了购书，又匀速步行后再次返回家中．给出的图象反映了这个过程中小强离家的距离y（）与离开健身馆后的时间x（）之间的对应关系． 请根据相关信息解答下列问题： (1)填表： 离开健身馆的时间/ 10 20 25 28 32 离家的距离/ 0 1 (2)填空： ①书店到健身馆的距离为______； ②小强从家到书店的速度为______； ③小强从书店返回家的速度为______； ④当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为_____． (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 【答案】(1)见解析 (2)①1；②0.125；③1；④12或26.4或36 (3) 【分析】（1）由题意知，当，小强的速度为；即离开健身馆时，离家的距离为；当，小强的速度为；时，离家的距离为；时，离家的距离为；当，小强的速度为；填表即可； （2）①由题意知，书店到健身馆的距离为1；②由（1）可知，小强从家到书店的速度为0.125；③由（1）可知，小强从书店返回家的速度为1；④由题意知，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min； （3）当，待定系数法求得 ；当，；当，待定系数法求得；进而可得y关于x的函数解析式． 【详解】（1）解：由题意知，当，小强的速度为； ∴离开健身馆时，离家的距离为； 当，小强的速度为； 时，离家的距离为； 时，离家的距离为； 当，小强的速度为； 填表如下： 离开健身馆的时间/ 10 20 25 28 32 离家的距离/ 1 0 0.625 1 1 （2）①解：由题意知，书店到健身馆的距离为1； 故答案为：1； ②解：由（1）可知，小强从家到书店的速度为0.125； 故答案为：0.125； ③解：由（1）可知，小强从书店返回家的速度为1； 故答案为：1； ④解：由题意知，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min； 当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min； 当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min； ∴当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为12或26.4或36； 故答案为：12或26.4或35； （3）解：当，设，将，代入得，，解得，即； 当，； 当，设，将，代入得，，解得，即； 综上，当时，y关于x的函数解析式为：； 【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式等知识．解题的关键在于正确的理解题意． 24．在平面直角坐标系中，О为原点，顶点，，点C是线段上一动点（点C不与点O，B重合），过C作交于点D，将沿翻折，使点B落在x轴的点E处． (1)如图①，当点E与点О重合时，求点D的坐标； (2)设，与重叠部分的面积为S． ①如图②，当重叠部分为四边形时，试用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1) (2)①，；②或或 【分析】（1）证明，得，则，即点D为的中点，然后利用中点坐标公式求解即可； （2）①利用相似三角形性质求得，，，设交于F，则，根据梯形面积公式，求解即可； ②分两种情况：i)当时，重叠部分是三角形，ii)当时，重叠部分是四边形，分别求解即可． 【详解】（1）解：由翻折可得：，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，即点D为的中点， ∵，， ∴，， ∴． （2）解 ：①由（1）知：， ∴ ∴ ∴ ∴ 由翻折可得： ∵ ∴ 设交于F，如图， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 即 ∵ ∴ ∴； ②分两种情况：i)当时，重叠部分是三角形，如图， ， 当时，，解得，（舍去）， 当时，，解得，（舍去）， ∴当时，； ii)当时，重叠部分是四边形， ， ∴当时， ，解得：，（舍去）， ∴当时， ，解得：，， ∴当时，或； 综上，当时，或或． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，折叠的性质，二次函数的图象性质，此题属二次函数综合题目，难度较大，注意分类讨论思想的应用． 25．已知抛物线（为常数），与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，抛物线的顶点为． (1)若． ①求点和点的坐标； ②连接并延长交的延长线于点，求的度数； (2)若点的坐标为，且，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为．且，当时，求的值． 【答案】(1)①；；② (2) 【分析】（1）①把代入函数解析式，再求解A，D的坐标即可；②先求解点的坐标为，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，求解，结合，可得，再利用锐角三角函数可得答案； （2）先求解，可得抛物线的解析式为，设，其中．可得顶点的坐标为．过点作于点，连接，证明，求解， 可得，过点作轴于点，与直线交于点，可得点，点，结合，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：①，， 抛物线的解析式为， ， 当时，， 解得， 点在点的左侧， ，； ②∵， ∴， ，设直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为， 同理，由点，可得直线的解析式为， 令，解得， 点的坐标为， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， ∵， ∴， ∴ ∴． （2）点在抛物线上，其中， ，得， 抛物线的解析式为， ，其中． 对称轴为直线，顶点的坐标为． 过点作于点，连接， 则，， ∵，， ∴， ， ， ， ， 解得，（不符合题意的根舍去） ， 过点作轴于点，与直线交于点， 同理可得：直线为：， 则点，点， ∴，， 同理可得：， ， ， 解得．（不符合题意的根舍去） 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，锐角三角函数的应用，利用待定系数法求解函数的解析式，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线是解本题的关键． 8 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷06 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C D D A A B D D A D 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 13． 14．12 15．1 16．7 17． ， 18．， 在上取格点G，则，找到格点N，连接，相交于点M，取格点D，连接，则交于点F，根据圆周角定理等知识即可得到点M，F即为所求 三、解答题：（本大题共7题，第19-20每题8分，第21-25每题10分，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．【详解】（1）解： （2） （3）不等式①和②的解集在数轴上表示    （4）原不等式的解集为： 故答案为：．（8分） 20．【详解】（1）解：人， ∴本次接受调查的初中学生人数为50人， ∴，即, 故答案为：50，24； （2）解：观察条形统计图，， ∴本次调查获取的样本数据的平均数为16． ∵在这组数据中，10出现了16次，出现的次数最多， ∴本次调查获取的样本数据的众数是10． ∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数分别是15和15，有， ∴本次调查获取的样本数据的中位数是15． （3）解：人， ∴估计该校八年级学生中一天零花钱达到30元的人数有64人， 故答案为：64．（8分） 21．【详解】（1）解：为直径， ， ， ， D为的中点， ， 如图，连接， 是的切线，切点为， ， ， ， ； （2）解：如图，连接，， 为直径， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线，切点为， ， ，， 在中，．（10分） 22．【详解】解：由题意，得：， 在中，， 在中，， ∴； 答：旗杆的高度为．（10分） 23．【详解】（1）解：由题意知，当，小强的速度为； ∴离开健身馆时，离家的距离为； 当，小强的速度为； 时，离家的距离为； 时，离家的距离为； 当，小强的速度为； 填表如下： 离开健身馆的时间/ 10 20 25 28 32 离家的距离/ 1 0 0.625 1 1 （2）①解：由题意知，书店到健身馆的距离为1； 故答案为：1； ②解：由（1）可知，小强从家到书店的速度为0.125； 故答案为：0.125； ③解：由（1）可知，小强从书店返回家的速度为1； 故答案为：1； ④解：由题意知，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min； 当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min； 当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min； ∴当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为12或26.4或36； 故答案为：12或26.4或35； （3）解：当，设，将，代入得，，解得，即； 当，； 当，设，将，代入得，，解得，即； 综上，当时，y关于x的函数解析式为：.（10分） 24．【详解】（1）解：由翻折可得：，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，即点D为的中点， ∵，， ∴，， ∴． （2）解 ：①由（1）知：， ∴ ∴ ∴ ∴ 由翻折可得： ∵ ∴ 设交于F，如图， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 即 ∵ ∴ ∴； ②分两种情况：i)当时，重叠部分是三角形，如图， ， 当时，，解得，（舍去）， 当时，，解得，（舍去）， ∴当时，； ii)当时，重叠部分是四边形， ， ∴当时， ，解得：，（舍去）， ∴当时， ，解得：，， ∴当时，或； 综上，当时，或或．（10分） 25．【详解】（1）解：①，， 抛物线的解析式为， ， 当时，， 解得， 点在点的左侧， ，； ②∵， ∴， ，设直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为， 同理，由点，可得直线的解析式为， 令，解得， 点的坐标为， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， ∵， ∴， ∴ ∴． （2）点在抛物线上，其中， ，得， 抛物线的解析式为， ，其中． 对称轴为直线，顶点的坐标为． 过点作于点，连接， 则，， ∵，， ∴， ， ， ， ， 解得，（不符合题意的根舍去） ， 过点作轴于点，与直线交于点， 同理可得：直线为：， 则点，点， ∴，， 同理可得：， ， ， 解得．（不符合题意的根舍去）（10分） 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$