第三单元 长方体和正方体（重难考点检测卷）-2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练（人教版）

重难考点检测卷 保密★启用前 第三单元 长方体和正方体（重难考点检测卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如图，一个长方体长8厘米、高4厘米，涂色的两个面的面积之和是60平方厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。      2．（2分）一块长方体木块刚好截成两个一样的小正方体，表面积之和增加了18平方分米，原来长方体的表面积是（ ）平方分米。 3．（2分）一个长方体箱子，长1.8米，宽0.3米，高1.2米，它的占地面积最大是（ ）平方分米，最小是（ ）平方分米。 4．（2分）如图，丽丽把体积为1立方厘米的小正方体放在一个长方体盒子里，沿着长、宽、高刚好摆了8个。这个盒子里最多可以摆（ ）个这样的小正方体，盒子的棱长总和是（ ）。 5．（2分）一根长240cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架（损耗忽略不计），把框架的表面糊上一层纸，则至少需要（ ）cm2的纸，这个正方体的体积是（ ）cm3。 6．（2分）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形铁皮的另一边的中间（如下图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子用了（ ）平方分米的铁皮。这个盒子的容积是（ ）立方分米。（铁皮的损耗不计） 7．（2分）一个长方体的木块，高1.5米，平行于底面截成两个长方体后，表面积比原来增加了100平方厘米，原长方体木块的体积是（ ）。 8．（2分）一种微蒸烤一体机的产品说明书上标明：炉腔内部尺寸200×340×350（单位：毫米）。这种微蒸烤一体机的容积是（ ）升。 9．（2分）某正方体的棱长和是48厘米，它的棱长是（ ）厘米；若把两个这样的正方体粘成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 10．（2分）把一个棱长12cm的正方体铁块锻造成一个长18cm，宽12cm的长方体，锻造成的长方体的高是（ ）cm，长方体的棱长和是（ ）cm。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）底面积为100cm2的正方体，体积为1m3。（ ） 12．（2分）把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，它的表面积不变，体积变了。（ ） 13．（2分）用27个棱长1cm的小正方体拼成一个大正方体，表面涂上红色，其中三面涂色的小正方体有8个。（ ） 14．（2分）如图，用8个小正方体拼成一个大正方体后，再取走1个小正方体，表面积和体积都会改变。（ ） 15．（2分）2023年6月4日6时33分，中国神舟十五号载人飞船返回舱成功着陆，返回舱的容积大约是6立方米。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）老师为同学们准备了一些小棒，在不折断或不加长的前提下。可以搭成的长方体的体积是（    ）cm3。 A．200 B．280 C．72 D．320 17．（2分）一个长50cm、宽40cm、高30cm的长方体玻璃缸内盛有水，放入一个体积是2.4dm3的石块（石块完全浸没，且水未溢出），玻璃缸里的水面将会上升（    ）cm。 A．1.2 B．1.6 C．2 D．12 18．（2分）如图，乐乐用学具搭一个长方体框架，搭了其中的三条棱，不能确定这个长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）有长度为4厘米的小棒6根，5厘米的小棒9根，用其中的12根做成一个长方体框架（连接点长度忽略不计），这个长方体框架的棱长总和是（    ）厘米。 A．44 B．54 C．56 D．69 20．（2分）一个长方体盒子，从里面量得长是8dm，宽5dm，高4dm，若把棱长2dm的小正方体放入盒子，最多放（    ）个。 A．16 B．20 C．40. D．24 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面图形的表面积和体积。（图中单位：厘米） 五、作图题（满分6分） 22．（6分）如图，在一个正方体的上面涂满了颜色，前、后、左、右面涂了颜色，底面不涂颜色，在下面方格纸里画出正方体展开图的涂色部分。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）如图是一个长方体容器，里面水深1分米，如果往里面放入一个体积为640立方厘米的珊瑚石，珊瑚石完全浸没水里，这个容器里的水会不会溢出来？请说明理由。 24．（6分）跳远沙坑建设的标准深度为50厘米。学校把10.5立方米的沙子铺在一个长6米、宽3.5米的沙坑里，问：这些沙子铺的厚度是否符合标准？ 25．（6分）外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 26．（6分）妈妈在网上购入了一款长方体的可密封保鲜米盒，长30厘米，宽20厘米，里面装入的大米深6厘米（如图中阴影部分所示）。为节约占地面积，当占地面积最小时里面的大米深度应该是多少厘米？ 27．（6分）一个长30厘米，宽15厘米，高17厘米的长方体玻璃缸，水深12厘米。将一块石头投入水中完全浸没，水满后溢出27毫升，求这块石头的体积是多少立方厘米？ 28．（6分）一个长方形蓄水池，长10米，宽8米，深4米，蓄水池的底面和四壁需要铺瓷砖，如果用面积是4平方分米的瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？ 29．（12分）奇思准备制作一个棱长为1分米的小正方体盒子装他的小泥泥狗。 （1）请帮奇思设计两种不同的方案，在上面方格纸上画出每种方案的轮廓。（每个小方格边长表示1分米） （2）请选择其中一种方案，在相对的面标上相同的字母。 （3）奇思制作了1个小正方体后，至少还需要__________个这样的小正方体就可以拼成一个较大的正方体，较大正方体的表面积为__________平方分米，体积为__________立方分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难考点检测卷 保密★启用前 第三单元 长方体和正方体（重难考点检测卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如图，一个长方体长8厘米、高4厘米，涂色的两个面的面积之和是60平方厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。      【正确答案】160 【思路分析】因为涂色的两个面一个是长方体的左面（宽×高），一个是底面（长×宽），这两个面面积之和是60平方厘米，而长是8厘米，高是4厘米。我们可以先算出长和高的和：8＋4＝12（厘米）。然后用两个面的面积和除长和高的和，就可以得到长方体的宽，即60÷12＝5（厘米），最后根据长方体体积公式V＝长×宽×高求出体积。 【规范解答】长和高的和为：8＋4＝12（厘米） 长方体的宽为：60÷12＝5（厘米） 长方体体积为： 8×5×4 ＝40×4 ＝160（立方厘米） 这个长方体的体积是160立方厘米。 2．（2分）一块长方体木块刚好截成两个一样的小正方体，表面积之和增加了18平方分米，原来长方体的表面积是（ ）平方分米。 【正确答案】90 【思路分析】根据题意可知，一刀增加2个面，已知表面积之和增加了18平方分米，说明2个正方形面的面积是18平方分米，用18÷2即可求出1个正方形面的面积，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出1个小正方体的表面积，进而求出2个小正方体的表面积，然后减去18平方分米即可。 【规范解答】18÷2＝9（平方分米） 9×6×2 ＝54×2 ＝108（平方分米） 108－18＝90（平方分米） 原来长方体的表面积是90平方分米。 3．（2分）一个长方体箱子，长1.8米，宽0.3米，高1.2米，它的占地面积最大是（ ）平方分米，最小是（ ）平方分米。 【正确答案】216 36 【思路分析】长方体的各个面均为长方形，长方形的面积＝长×宽；据此分别把长1.8米，宽0.3米，高1.2米作为长方形的长与宽计算再比较大小即可求出最大和最小的占地面积。 【规范解答】1.8×0.3＝0.54（平方米） 0.54平方米＝54平方分米 1.8×1.2＝2.16（平方米） 2.16平方米＝216平方分米 0.3×1.2＝0.36（平方米） 0.36平方米＝36平方分米 216＞54＞36 则它的占地面积最大是216平方分米，最小是36平方分米。 4．（2分）如图，丽丽把体积为1立方厘米的小正方体放在一个长方体盒子里，沿着长、宽、高刚好摆了8个。这个盒子里最多可以摆（ ）个这样的小正方体，盒子的棱长总和是（ ）。 【正确答案】36 40厘米/40cm 【思路分析】通过观察可知，沿着长可以摆放4个，沿着宽摆放3个，沿着高摆放3个，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知这个盒子可摆放（4×3×3）个小正方体；根据正方体的定义，可知体积为1立方厘米的小正方体的棱长为1厘米，据此可知，这个盒子的长为4厘米、宽为3厘米、高为3厘米，根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答。 【规范解答】4×3×3＝36（个） （4＋3＋3）×4 ＝10×4 ＝40（厘米） 这个盒子里最多可以摆36个这样的小正方体，盒子的棱长总和是40厘米。 5．（2分）一根长240cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架（损耗忽略不计），把框架的表面糊上一层纸，则至少需要（ ）cm2的纸，这个正方体的体积是（ ）cm3。 【正确答案】2400 8000 【思路分析】根据题意，把一根铁丝焊接成一个正方体框架，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和； 根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长； 把框架的表面糊上一层纸，求至少需要纸的面积，就是求正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2求解； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出这个正方体的体积。 【规范解答】正方体的棱长： 240÷12＝20（cm） 正方体的表面积： 20×20×6 ＝400×6 ＝2400（cm2） 正方体的体积： 20×20×20 ＝400×20 ＝8000（cm3） 把框架的表面糊上一层纸，则至少需要2400cm2的纸，这个正方体的体积是8000cm3。 6．（2分）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形铁皮的另一边的中间（如下图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子用了（ ）平方分米的铁皮。这个盒子的容积是（ ）立方分米。（铁皮的损耗不计） 【正确答案】24 10 【思路分析】由题可知，制成一个无盖的长方体盒子用了一整块长方形铁皮，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出这个盒子用了多少平方分米的铁皮；通过观察图可知，这个长方体的长是（60－10）厘米，宽是（40－10－10）厘米，高是10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个盒子的容积，据此解答。 【规范解答】40×60＝2400（平方厘米） 2400平方厘米＝24平方分米 即这个盒子用了24平方分米的铁皮。 长：60－10＝50（厘米） 宽：40－10－10＝20（厘米） 高：10厘米 50×20×10＝10000（立方厘米） 10000立方厘米＝10立方分米 即这个盒子的容积是10立方分米。 7．（2分）一个长方体的木块，高1.5米，平行于底面截成两个长方体后，表面积比原来增加了100平方厘米，原长方体木块的体积是（ ）。 【正确答案】7500立方厘米 【思路分析】根据题意，把一个长方体的木块平行于底面截成两个长方体，则表面积增加2个截面的面积，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积V＝Sh，求出原来长方体的体积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【规范解答】1.5米＝150厘米 100÷2＝50（平方厘米） 50×150＝7500（立方厘米） 原长方体木块的体积是7500立方厘米。 8．（2分）一种微蒸烤一体机的产品说明书上标明：炉腔内部尺寸200×340×350（单位：毫米）。这种微蒸烤一体机的容积是（ ）升。 【正确答案】23.8 【思路分析】根据1分米＝100毫米，低级单位转化成高级单位除以进率，将尺寸转化为2分米，3.4分米，3.5分米；然后根据长方体的容积＝长×宽×高，求解出容积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算即可。 【规范解答】200毫米＝2分米 340毫米＝3.4分米 350毫米＝3.5分米 2×3.4×3.5 ＝6.8×3.5 ＝23.8（立方分米） 23.8立方分米＝23.8升 这种微蒸烤一体机的容积是23.8升。 9．（2分）某正方体的棱长和是48厘米，它的棱长是（ ）厘米；若把两个这样的正方体粘成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【正确答案】4 128 【思路分析】已知正方体的棱长和是48厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个正方体的体积，再乘2，即是把两个这样的正方体粘成一个长方体的体积。 【规范解答】正方体的棱长：48÷12＝4（厘米） 一个正方体的体积：4×4×4＝64（立方厘米） 长方体的体积：64×2＝128（立方厘米） 正方体的棱长和是48厘米，它的棱长是4厘米；若把两个这样的正方体粘成一个长方体，这个长方体的体积是128立方厘米。 10．（2分）把一个棱长12cm的正方体铁块锻造成一个长18cm，宽12cm的长方体，锻造成的长方体的高是（ ）cm，长方体的棱长和是（ ）cm。 【正确答案】8 152 【思路分析】由题意可知，正方体铁块锻造成长方体，其体积不变，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积即长方体的体积，然后根据长方体的体积公式：V＝abh求出长方体的高，进而根据长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求解即可。 【规范解答】12×12×12÷（18×12） ＝144×12÷216 ＝1728÷216 ＝8（cm） （18＋12＋8）×4 ＝38×4 ＝152（cm） 即，把一个棱长12cm的正方体铁块锻造成一个长18cm，宽12cm的长方体，锻造成的长方体的高是8cm，长方体的棱长和是152cm。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）底面积为100cm2的正方体，体积为1m3。（ ） 【正确答案】× 【思路分析】先根据“正方体的底面积＝棱长×棱长”求出正方体的棱长；再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积；最后把求出的正方体的体积与1m3作比较。 【规范解答】因为100＝10×10，所以正方体的棱长是10cm。 10×10×10＝1000（cm3） 1000cm3＝0.001m3 所以体积是0.001m3。 0.001m3≠1m3 所以原题的说法错误。 故答案为：× 【考察方向】此题考查了正方体的底面积、体积的计算公式及体积单位间的换算。 12．（2分）把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，它的表面积不变，体积变了。（ ） 【正确答案】× 【思路分析】把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了，据此分析。 【规范解答】把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，表面积会变，体积不变，所以原题说法错误。 故答案为：× 【考察方向】本题考查了长方体、正方体的表面积和体积，掌握表面积和体积的定义是解题的关键。 13．（2分）用27个棱长1cm的小正方体拼成一个大正方体，表面涂上红色，其中三面涂色的小正方体有8个。（ ） 【正确答案】√ 【思路分析】因为有27小正方体，27＝3×3×3，所以每条棱上有3个小正方体，三面涂色的小正方体只能在大正方体8个顶点上，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知：27＝3×3×3，即大正方体的每条棱上有3个小正方体，三面涂色的小正方体只能在大正方体的顶点上，正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个。 故答案为：√ 【考察方向】本题考查组合图形的涂色问题，熟练掌握正方体的特征是关键。 14．（2分）如图，用8个小正方体拼成一个大正方体后，再取走1个小正方体，表面积和体积都会改变。（ ） 【正确答案】× 【思路分析】取走1个小正方体后，现在的体积比原来大正方体的体积减少1个小正方体的体积；取走前需要计算取走小正方体上面、前面、右面3个面的面积，取走后需要计算新露出的下面、后面、左面3个面的面积，取走1个小正方体后表面积没有变化，据此解答。 【规范解答】分析可知，取走1个小正方体后，减少小正方形的面积和新露出小正方形的面积相等，现在组合体的体积比原来减少1个小正方体的体积，所以表面积不变体积变小了。 故答案为：× 【考察方向】本题主要考查组合体表面积和体积的变化，明确取走小正方体前后需要计算哪些面的面积是解答题目的关键。 15．（2分）2023年6月4日6时33分，中国神舟十五号载人飞船返回舱成功着陆，返回舱的容积大约是6立方米。（ ） 【正确答案】√ 【思路分析】1台电冰箱的体积约是1立方米，1个粉笔盒大约有1立方分米，1粒花生大约有1立方厘米；据此能够判断，返回舱的容积应该以立方米为单位，大约可以是6立方米。 【规范解答】2023年6月4日6时33分，中国神舟十五号载人飞船返回舱成功着陆，返回舱的容积大约是6立方米。原题说法正确。 故答案为：√ 【考察方向】考查了容积单位的选择，需要对体积单位建立一定的表象，并结合具体数据确定单位。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）老师为同学们准备了一些小棒，在不折断或不加长的前提下。可以搭成的长方体的体积是（    ）cm3。 A．200 B．280 C．72 D．320 【正确答案】A 【思路分析】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。 提供的三种长度的小棒，其中7cm的小棒只有3根，3＜4，不够搭长方体用，舍去； 另外两种长度的小棒，8cm的有7根，5cm的有9根，所以可以选择4根8cm的小棒，8根5cm的小棒，搭成一个长5cm、宽5cm、高8cm的长方体。 根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的体积。 【规范解答】搭成一个长5cm、宽5cm、高8cm的长方体。 5×5×8 ＝25×8 ＝200（cm3） 可以搭成的长方体的体积是200cm3。 故答案为：A 17．（2分）一个长50cm、宽40cm、高30cm的长方体玻璃缸内盛有水，放入一个体积是2.4dm3的石块（石块完全浸没，且水未溢出），玻璃缸里的水面将会上升（    ）cm。 A．1.2 B．1.6 C．2 D．12 【正确答案】A 【思路分析】放入石块后上升的水的体积就是石块的体积，根据长方体体积V＝abh，可以推出水面上升高度＝石块的体积÷玻璃缸的底面积，代入数据即可解答；注意题中数据的单位换算，即1dm3＝1000cm3。 【规范解答】2.4dm3＝2400cm3 2400÷（50×40） ＝2400÷2000 ＝1.2（cm） 玻璃缸里的水面将会上升1.2cm。 故答案为：A 18．（2分）如图，乐乐用学具搭一个长方体框架，搭了其中的三条棱，不能确定这个长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D． 【正确答案】D 【思路分析】交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的长、宽、高决定这个长方体的形状与大小，据此解答。 【规范解答】根据分析可得： A．　B．　C．都有长、宽、高，都能确定这个长方体的形状和大小； D．只有长和高，没有宽，不能确定这个长方体的形状和大小。 故答案为：D 19．（2分）有长度为4厘米的小棒6根，5厘米的小棒9根，用其中的12根做成一个长方体框架（连接点长度忽略不计），这个长方体框架的棱长总和是（    ）厘米。 A．44 B．54 C．56 D．69 【正确答案】C 【思路分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的棱的长度相等，长方体有6个面，一般情况6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。已知4厘米的小棒6根，5厘米的小棒9根，用其中的12根做成一个长方体框架，这个长方体的长、宽都是4厘米时，需要8根长4厘米的小棒，很显然这种情况不可能。那么这个长方体的长、宽都是5厘米，高是4厘米。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。 【规范解答】（5＋5＋4）×4 ＝14×4 ＝56（厘米） 这个长方体的棱长总和是56厘米。 故答案为：C 20．（2分）一个长方体盒子，从里面量得长是8dm，宽5dm，高4dm，若把棱长2dm的小正方体放入盒子，最多放（    ）个。 A．16 B．20 C．40. D．24 【正确答案】A 【思路分析】首先根据“包含”除法的意义，分别求出沿长方体的长一排可以放几个，沿长方体的宽可以放几排，沿长方体的高可以放几层，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式即可解答。 【规范解答】8÷2＝4（个） 5÷2＝2（排）……1（dm） 4÷2＝2（层） 4×2×2 ＝8×2 ＝16（个） 所以，最多放16个。 故答案为：A 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面图形的表面积和体积。（图中单位：厘米） 【正确答案】表面积：20150平方厘米；体积：175000立方厘米 【思路分析】图中组合图形的表面积等于长为80厘米，宽为35厘米，高为65厘米的长方体的表面积减去4个边长10厘米的正方形的面积，分别利用长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2和正方形的面积＝a2，再相减即可求出组合图形的表面积； 图中的组合图形的体积等于长为80厘米，宽为35厘米，高为65厘米的长方体的体积减去2个长为10厘米，宽为10厘米，高为35厘米的长方体的体积，利用长方体的体积＝abh，再相减即可求出组合图形的体积。 【规范解答】图形的表面积：（80×35＋80×65＋35×65）×2－10×10×4 ＝（2800＋5200＋2275）×2－100×4 ＝（8000＋2275）×2－400 ＝10275×2－400 ＝20550－400 ＝20150（平方厘米） 图形的体积：80×65×35－2×10×10×35 ＝5200×35－20×10×35 ＝182000－200×35 ＝182000－7000 ＝175000（立方厘米） 五、作图题（满分6分） 22．（6分）如图，在一个正方体的上面涂满了颜色，前、后、左、右面涂了颜色，底面不涂颜色，在下面方格纸里画出正方体展开图的涂色部分。 【正确答案】见详解 【思路分析】由正方体的展开图可知，涂满了颜色的为上面，则中间一行左起第一个为底面，不涂色，最下面一个正方形是前面、要涂色，中间左起第二个是右面，要涂色，最右一列下面的小正方形是左面，要涂色，最右一列上面是后面，要涂色，（前、后、左、右面涂了颜色，但没说图多少，只要涂色就对）。所以本题画法不唯一。 【规范解答】作图如下： 六、解答题（满分48分） 23．（6分）如图是一个长方体容器，里面水深1分米，如果往里面放入一个体积为640立方厘米的珊瑚石，珊瑚石完全浸没水里，这个容器里的水会不会溢出来？请说明理由。 【正确答案】不会；理由见详解 【思路分析】根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出长方体容器和水的体积，再用水的体积，加上珊瑚石的体积，再与长方体容器的容积比较，即可解答。 【规范解答】2×0.8×1.5 ＝1.6×1.5 ＝2.4（立方分米） 2×0.8×1 ＝1.6×1 ＝1.6（立方分米） 640立方厘米＝0.64立方分米 0.64＋1.6＝2.24（立方分米） 2.24＜2.4 答：这个容器里的水不会溢出来，因为长方体容器里水的与珊瑚石的体积和小于长方体容器的体积。 24．（6分）跳远沙坑建设的标准深度为50厘米。学校把10.5立方米的沙子铺在一个长6米、宽3.5米的沙坑里，问：这些沙子铺的厚度是否符合标准？ 【正确答案】符合 【思路分析】根据题意，把10.5立方米的沙子铺在一个长6米、宽3.5米的沙坑里，沙子的体积不变，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出沙子铺的厚度，再与标准深度相比，得出结论。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【规范解答】10.5÷（6×3.5） ＝10.5÷21 ＝0.5（米） 0.5米＝50厘米 答：这些沙子铺的厚度符合标准。 25．（6分）外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 【正确答案】10138平方厘米 【思路分析】求做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料，就是求这个长方体的表面积，根长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可解答。 【规范解答】 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的送餐包至少需要10138平方厘米的材料。 26．（6分）妈妈在网上购入了一款长方体的可密封保鲜米盒，长30厘米，宽20厘米，里面装入的大米深6厘米（如图中阴影部分所示）。为节约占地面积，当占地面积最小时里面的大米深度应该是多少厘米？ 【正确答案】18厘米 【思路分析】占地面积最小即接触面面积最小，当宽20厘米，高10厘米是接触面时面积最小（即竖着放占地面积最小）；根据长方体体积计算公式：V＝abh，求出大米的体积，然后再根据V＝abh，和已求出的最小占地面积求出高即可。 【规范解答】30×20×6＝3600（立方厘米） 3600÷（20×10） ＝3600÷200 ＝18（厘米） 答：当占地面积最小时里面的大米深度应该是18厘米。 27．（6分）一个长30厘米，宽15厘米，高17厘米的长方体玻璃缸，水深12厘米。将一块石头投入水中完全浸没，水满后溢出27毫升，求这块石头的体积是多少立方厘米？ 【正确答案】2277立方厘米 【思路分析】根据题意，将一块石头投入水中完全浸没，水满后溢出27毫升；那么这块石头的体积等于长方体玻璃缸无水部分的体积加上溢出水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，以及进率“1毫升＝1立方厘米”求解。 【规范解答】27毫升＝27立方厘米 30×15×（17－12） ＝30×15×5 ＝450×5 ＝2250（立方厘米） 2250＋27＝2277（立方厘米） 答：这块石头的体积是2277立方厘米。 28．（6分）一个长方形蓄水池，长10米，宽8米，深4米，蓄水池的底面和四壁需要铺瓷砖，如果用面积是4平方分米的瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？ 【正确答案】5600块 【思路分析】由题意可知，蓄水池的底面和四壁的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此求出需要贴瓷砖的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出一块瓷砖的面积，再用蓄水池的底面和四壁的面积除以一块瓷砖的面积即可求出共需要多少块瓷砖。注意单位的换算和统一。 【规范解答】（10×4＋8×4）×2＋10×8 ＝（40＋32）×2＋10×8 ＝72×2＋10×8 ＝144＋80 ＝224（平方米） 224平方米＝22400平方分米 22400÷4＝5600（块） 答：至少需要5600块这样的瓷砖。 29．（12分）奇思准备制作一个棱长为1分米的小正方体盒子装他的小泥泥狗。 （1）请帮奇思设计两种不同的方案，在上面方格纸上画出每种方案的轮廓。（每个小方格边长表示1分米） （2）请选择其中一种方案，在相对的面标上相同的字母。 （3）奇思制作了1个小正方体后，至少还需要__________个这样的小正方体就可以拼成一个较大的正方体，较大正方体的表面积为__________平方分米，体积为__________立方分米。 【正确答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）7；24；8 【思路分析】（1）正方体的平面展开图有下图所示的11种，选择其中的两种即可； （2）正方体不相邻的没有公共边的两个面相对，据此标注字母即可； （3）正方体的一个顶点连接3条棱，每条棱上至少均需要2个正方体才可以拼成一个大的正方体，也就是至少需要（2×2×2）个小正方体，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，进行解答。 【规范解答】（1）（2）如图所示： （画法不唯一） （3）所需小正方体个数：2×2×2＝8（个） 还需要小正方体的个数：8－1＝7（个） 大正方体的棱长：1×2＝2（分米） 大正方体的表面积：2×2×6＝24（平方分米） 大正方体的体积：2×2×2＝8（立方分米） 所以，至少还需要7个这样的小正方体就可以拼成一个较大的正方体，较大正方体的表面积为24平方分米，体积为8立方分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难考点检测卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难考点检测卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第三单元 长方体和正方体（重难考点检测卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如图，一个长方体长8厘米、高4厘米，涂色的两个面的面积之和是60平方厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。      2．（2分）一块长方体木块刚好截成两个一样的小正方体，表面积之和增加了18平方分米，原来长方体的表面积是（ ）平方分米。 3．（2分）一个长方体箱子，长1.8米，宽0.3米，高1.2米，它的占地面积最大是（ ）平方分米，最小是（ ）平方分米。 4．（2分）如图，丽丽把体积为1立方厘米的小正方体放在一个长方体盒子里，沿着长、宽、高刚好摆了8个。这个盒子里最多可以摆（ ）个这样的小正方体，盒子的棱长总和是（ ）。 5．（2分）一根长240cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架（损耗忽略不计），把框架的表面糊上一层纸，则至少需要（ ）cm2的纸，这个正方体的体积是（ ）cm3。 6．（2分）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形铁皮的另一边的中间（如下图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子用了（ ）平方分米的铁皮。这个盒子的容积是（ ）立方分米。（铁皮的损耗不计） 7．（2分）一个长方体的木块，高1.5米，平行于底面截成两个长方体后，表面积比原来增加了100平方厘米，原长方体木块的体积是（ ）。 8．（2分）一种微蒸烤一体机的产品说明书上标明：炉腔内部尺寸200×340×350（单位：毫米）。这种微蒸烤一体机的容积是（ ）升。 9．（2分）某正方体的棱长和是48厘米，它的棱长是（ ）厘米；若把两个这样的正方体粘成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 10．（2分）把一个棱长12cm的正方体铁块锻造成一个长18cm，宽12cm的长方体，锻造成的长方体的高是（ ）cm，长方体的棱长和是（ ）cm。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）底面积为100cm2的正方体，体积为1m3。（ ） 12．（2分）把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，它的表面积不变，体积变了。（ ） 13．（2分）用27个棱长1cm的小正方体拼成一个大正方体，表面涂上红色，其中三面涂色的小正方体有8个。（ ） 14．（2分）如图，用8个小正方体拼成一个大正方体后，再取走1个小正方体，表面积和体积都会改变。（ ） 15．（2分）2023年6月4日6时33分，中国神舟十五号载人飞船返回舱成功着陆，返回舱的容积大约是6立方米。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）老师为同学们准备了一些小棒，在不折断或不加长的前提下。可以搭成的长方体的体积是（    ）cm3。 A．200 B．280 C．72 D．320 17．（2分）一个长50cm、宽40cm、高30cm的长方体玻璃缸内盛有水，放入一个体积是2.4dm3的石块（石块完全浸没，且水未溢出），玻璃缸里的水面将会上升（    ）cm。 A．1.2 B．1.6 C．2 D．12 18．（2分）如图，乐乐用学具搭一个长方体框架，搭了其中的三条棱，不能确定这个长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）有长度为4厘米的小棒6根，5厘米的小棒9根，用其中的12根做成一个长方体框架（连接点长度忽略不计），这个长方体框架的棱长总和是（    ）厘米。 A．44 B．54 C．56 D．69 20．（2分）一个长方体盒子，从里面量得长是8dm，宽5dm，高4dm，若把棱长2dm的小正方体放入盒子，最多放（    ）个。 A．16 B．20 C．40. D．24 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面图形的表面积和体积。（图中单位：厘米） 五、作图题（满分6分） 22．（6分）如图，在一个正方体的上面涂满了颜色，前、后、左、右面涂了颜色，底面不涂颜色，在下面方格纸里画出正方体展开图的涂色部分。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）如图是一个长方体容器，里面水深1分米，如果往里面放入一个体积为640立方厘米的珊瑚石，珊瑚石完全浸没水里，这个容器里的水会不会溢出来？请说明理由。 24．（6分）跳远沙坑建设的标准深度为50厘米。学校把10.5立方米的沙子铺在一个长6米、宽3.5米的沙坑里，问：这些沙子铺的厚度是否符合标准？ 25．（6分）外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 26．（6分）妈妈在网上购入了一款长方体的可密封保鲜米盒，长30厘米，宽20厘米，里面装入的大米深6厘米（如图中阴影部分所示）。为节约占地面积，当占地面积最小时里面的大米深度应该是多少厘米？ 27．（6分）一个长30厘米，宽15厘米，高17厘米的长方体玻璃缸，水深12厘米。将一块石头投入水中完全浸没，水满后溢出27毫升，求这块石头的体积是多少立方厘米？ 28．（6分）一个长方形蓄水池，长10米，宽8米，深4米，蓄水池的底面和四壁需要铺瓷砖，如果用面积是4平方分米的瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？ 29．（12分）奇思准备制作一个棱长为1分米的小正方体盒子装他的小泥泥狗。 （1）请帮奇思设计两种不同的方案，在上面方格纸上画出每种方案的轮廓。（每个小方格边长表示1分米） （2）请选择其中一种方案，在相对的面标上相同的字母。 （3）奇思制作了1个小正方体后，至少还需要__________个这样的小正方体就可以拼成一个较大的正方体，较大正方体的表面积为__________平方分米，体积为__________立方分米。 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$