精品解析：黑龙江省哈尔滨市阿城区2024-2025学年上学期九年级期末考试数学试卷

阿城区九年级期末调研测试 数学学科试题 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1. 我国古代《九章算术》有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走6步记作＋6步，那么向西走8步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义， 根据向东走记作“”，可知向西走记作“”，即可得出答案． 【详解】解：∵向东走6步记作“”步， ∴向西走8步记作“”步． 故选：A． 2. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．数据4900用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将4900写成的形式即可，其中，n为正整数． 【详解】解：4900的小数点向左移动3位得4.9， 因此， 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是确定中a和n的值． 4. 下列几何体中，左视图和其他三个不同的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的左视图，进行比较即可. 【详解】解：A、B、C选项的左视图都是 ， D选项的左视图是 ， ∴左视图和其他三个不同的是D. 故选：D. 【点睛】本题考查了三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图. 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程的解为． 故选：A． 6. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　） A. 20 B. 21 C. 23 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可． 【详解】解：第①个图案中有个菱形， 第②个图案中有个菱形， 第③个图案中有个菱形， 第④个图案中有个菱形， ∴第个图案中有个菱形， ∴第⑧个图案中菱形的个数为， 故选：C． 7. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，两直线平行，同位角相等， 先根据平行线的性质说明，再根据相似三角形的对应边成比例得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴． 故选：D． 8. 下列各选项为某同学得出的关于二次函数的性质的结论，其中不正确的是（ ） A. 方程的解是， B. 开口向下 C. 与y轴交点坐标为 D. 顶点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识．分别根据二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A．解方程得，故原选项正确，不合题意； B．∵， ∴抛物线开口向下，故原选项正确，不合题意； C．把代入得：， ∴与y轴交点坐标为，故原选项正确，不合题意； D．∵， ∴抛物线的顶点坐标为，故原选项不正确，符合题意． 故选：D． 9. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为12，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，连接，，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形面积公式求出，再根据线段的垂直平分线的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，， ∵D为的中点，， ∴，， ∴， ∵， ， 由作图可知，垂直平分线段， ， ， 的最小值为， 故选：D． 10. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为；该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积，反比例函数的图象和性质，设扇面的半径为，利用扇形面积公式求出与的函数关系式，进而根据函数的图象和性质判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：设扇面的半径为，则，， ∴， ∴是的反比例函数， ∵，， ∴反比例函数图象分布在第一象限，且随的增大而减小， 故选：． 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件、函数的自变量，熟练掌握分式的分母不等于0是解题关键．根据分式的分母不等于0求解即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 所以在函数中，自变量的取值范围是， 故答案为：． 12. 分解因式： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解， 先提出公因式，再根据平方差公式分解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 13. 杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴，即， 故答案为：． 14. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键．分别求得不等式组中每个不等式的解集，再找到两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 故答案为：． 15. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得． 【详解】解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种， 则两次标号之和为3的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键． 16. 如图，在中，，过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的性质和判定， 先连接，根据切线的性质得，进而得出，再根据平行线的性质得，然后根据圆周角定理求出，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是切线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 定义新运算：，则的运算结果为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，定义新运算， 先根据新定义运算，再结合平方差公式解答． 【详解】解：原式． 故答案为：． 18. 把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过O作半径于点F，连，由垂径定理得到，则有，再根据题意证明为等边三角形，得到，则， 的度数可求． 【详解】解：过O作半径于点F，连， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 则的度数是， 故答案为： 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的性质、垂径定理、等边三角形的性质和判定，及轴对称图形的性质，熟练根据垂径定理作辅助线得到等边三角形是关键． 19. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是______． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数和倒数的定义，二次根式的加减， 先根据相反数和倒数的定义得出，再根据平方根的意义得，然后分两种情况代入待求式求出解即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴． ∵， ∴． 当时，原式； 当时，原式． 所以的值是0或． 故答案为：0或． 20. 如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为，与交于点H，有如下结论：①；②；③的周长等于的长；④，上述结论中，所有正确结论的序号是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】连接，得到是等边三角形，根据三线合一的性质得到，由折叠得，求出的度数即可判断①；利用30度角的性质求出，勾股定理求出，即可判断②；连接，连接，由等边对等角求出，得到，由等角对等边得出，即可判断③；过点F作于点M，先求出，由折叠得，，设，则，求出，再得到，则可求，，即可判断④． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴是等边三角形， ∵E是边的中点， ∴， ∴， 由折叠得， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴，故②正确； 连接， 由折叠得，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长等于，故③正确； 过点F作于点M， ∵， ∴， 由折叠得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即，故④错误； 故答案为：①②③． 【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，三线合一的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键． 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分；25～27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 原式 22. 如图，这是的正方形网格，小正方形的顶点为格点，请仅用无刻度的直尺完成下面作图，作图过程与作图结果均用实线表示． （1）在图中画等腰直角三角形，使点C在格点上，并写出的面积； （2）画出等腰直角三角形的中线，保留作图痕迹． 【答案】（1）作图见解析，面积6.5 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定，矩形的性质，三角形的中线， 对于（1），根据题意可知，即可得，，可得点C符合条件，连接，即为所求作的三角形；再根据可得答案. 对于（2），先连接，交于点D，由矩形的对角线的交点为的中点，再连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求作的三角形； ； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，交于点D，连接，则即为所求作． 23. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算将图①中的条形统计图补充完整； （3）根据抽样结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 【答案】（1）一共抽取了60名学生 （2）图见解析 （3）估计本校七年级学生中选择项目B（乒乓球）的人数为240人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数即可； （2）用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可； （3）用800乘以B组所占百分比即可． 【小问1详解】 解：总人数为（名）， 答：一共抽取了60名学生． 【小问2详解】 D组人数（名） 补图 【小问3详解】 解： （人）． 答：估计本校七年级学生中选择项目B（乒乓球）的人数为240人 24. 如图，矩形中，延长到D，使，延长到E，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四个三角形，使写出的每个三角形与全等． 【答案】（1）详见解析 （2）、、、 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定， 对于（1），根据矩形的性质得，再证明，可得，即可得四边形为平行四边形，最后根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”得出答案； 对于（2），根据矩形的性质判定，再结合菱形的性质判定，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：在矩形中，． ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴平行四边形为菱形； 【小问2详解】 解：． ∵四边形是矩形， ∴， ∴； ∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴； 同理得：． 故、、、与全等． 25. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 【答案】（1）A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元 （2）至少应购买B款纪念品30个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元． 【小问2详解】 解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个， 由题意得，， 解得，， 答：至少应购买B款纪念品30个． 26. 定义：只有一组邻边相等且互相垂直的四边形叫做等直四边形． 理解： （1）如图1，在等直四边形中，，，若，求证：； （2）如图2，在四边形中，，，，求证：四边形是等直四边形； 探究： （3）如图3，在中，圆内接四边形是等直四边形，，，点P为上一点，点Q为上一点，且，连接，点M为的中点，连接交于点E，交于点F，若，，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用证明即可得到答案； （2）延长至K，使，先证明，证明，从而得，根据，即可得出结论； （3）通过构造辅助线证明，得，设设，，得，通过得出m，n的关系，连接交于R，连接，通过圆周角定理得出，在中理由勾股定理和三角函数即可得出答案． 【详解】（1）证明：根据题意得，在等直四边形中，，， 又∵，， ∴， ∴． （2）证明：延长至K，使，连接， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是等直四边形． （3）解：∵点M为中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是圆O的直径， ∴， ∴， ∴， 延长至点N使，连接，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，设，， ∴， 则， ∵， ∴， ∴， ∴或（舍）， ∴， 连接交于R，连接， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为圆直径， ∴， 设，则，， 在中，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是一道圆的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、全等三角形的构造、圆的有关概念及性质、圆周角定理及其推论、三角函数、一元二次方程、勾股定理、综合性很强，正确做出辅助线是解题关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点坐标，点坐标． （1）求，的值； （2）如图，点在线段上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，设点的横坐标为，点的横坐标为，求与的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图，在（）的条件下，将沿翻折得到，点在的延长线上，连接，，，交抛物线于点，求直线的解析式． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）将，两点坐标代入抛物线的解析式，进一步得出结果； （）过作于点，过作轴于点，则，由抛物线得，，从而有，由旋转性质可知，，证明，，，由点的横坐标为，点的横坐标为，则，，然后利用即可求解； （）设，则，，，，过作于点，然后证明，再由，，求出，过作轴于点，同理求出，设直线的解析式为，则，求出即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过，． ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：过作于点，过作轴于点，则， 由（）得：， ∴抛物线， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转性质可知，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴轴， ∵点的横坐标为，点的横坐标为， ∴，， ∴， ∴，即； 【小问3详解】 解：由沿翻折得到， ∴，， 设， ∴， 则，，，， 过作于点，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 由（）得， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 过作轴于点， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得， （舍）， ∴， ∴设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为． 【点睛】本题考查了求二次函数和一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阿城区九年级期末调研测试 数学学科试题 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1. 我国古代《九章算术》有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走6步记作＋6步，那么向西走8步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．数据4900用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列几何体中，左视图和其他三个不同的是(　　) A. B. C. D. 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　） A 20 B. 21 C. 23 D. 26 7. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 下列各选项为某同学得出的关于二次函数的性质的结论，其中不正确的是（ ） A. 方程的解是， B. 开口向下 C. 与y轴交点坐标为 D. 顶点坐标为 9. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为12，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为；该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 分解因式： ______． 13. 杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为__________． 14. 不等式组的解集为______． 15. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________． 16. 如图，在中，，过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则的度数为______． 17. 定义新运算：，则运算结果为______． 18. 把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是___________． 19. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是______． 20. 如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为，与交于点H，有如下结论：①；②；③的周长等于的长；④，上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分；25～27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，这是的正方形网格，小正方形的顶点为格点，请仅用无刻度的直尺完成下面作图，作图过程与作图结果均用实线表示． （1）在图中画等腰直角三角形，使点C在格点上，并写出的面积； （2）画出等腰直角三角形的中线，保留作图痕迹． 23. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算将图①中条形统计图补充完整； （3）根据抽样结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 24. 如图，在矩形中，延长到D，使，延长到E，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四个三角形，使写出的每个三角形与全等． 25. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 26. 定义：只有一组邻边相等且互相垂直四边形叫做等直四边形． 理解： （1）如图1，在等直四边形中，，，若，求证：； （2）如图2，在四边形中，，，，求证：四边形等直四边形； 探究： （3）如图3，在中，圆内接四边形是等直四边形，，，点P为上一点，点Q为上一点，且，连接，点M为的中点，连接交于点E，交于点F，若，，，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点坐标，点坐标． （1）求，的值； （2）如图，点在线段上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，设点的横坐标为，点的横坐标为，求与的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图，在（）的条件下，将沿翻折得到，点在的延长线上，连接，，，交抛物线于点，求直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$