黄金卷03（湖北专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（湖北专用） 黄金卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若体重增加记作，则体重下降可记作（   ） A． B． C． D． 2．隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3．下面运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改变，行驶到C处仍按正东方向（射线）继续行驶．则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的概率是（       ） A． B． C． D． 7．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（    ） A． B． C． D． 8．如图，和直线，直线在同一平面内，是的直径，直线是的切线，直线经过点，下列条件不能判定直线与相切的是 （        ） A． B． C．与只有一个公共点 D．点到上某点的距离等于半径 9．如图，为的直径，是弦，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在上，交于点，若，，则的长是（    ） A．2 B． C． D． 10．已知是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．计算： ． 12．如图是田径比赛的百米赛跑跑道．甲、乙、丙、丁四位运动员各站一道参加百米赛跑比赛，则甲、乙两名运动员不站在相邻跑道上的概率是 ． 13．直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的方程的解为 ． 14．计算的结果是 ． 15．如图，在中，，平分交于点D，作交于点E，将沿折叠得到，交于点M．若，，则 ．    三、解答题：（本大题共9题，共75分；第16-17每题6分，第18-19每题7分，第20-21每题8分，第22题10分，第23题11分，第24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．计算： 17．如图，在四边形中，，，对角线于点O， (1)求证： (2)求证：四边形是菱形； 18．如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长与交于E点，已知坡道的坡比是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，的长为米，的长为米． (1)请求出的长？ (2)按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到的距离）． 19．小婷为了解某小区居民的健身意识，设计了一份调查问卷，并在该小区随机调查了50人，她将部分调查数据绘制成如下两个统计图． 调查问卷年龄 岁 问题1：你会主动了解健身知识吗? A．从不了解    B．偶尔了解    C．经常了解问题2：生活中你参加健身锻炼吗? A．从不参加    B．偶尔参加    C．经常参加 请根据统计图回答问题： (1)在小婷调查的50人中，35岁以下的有 人，35岁 ~50岁的有 人，50岁以上的有 人． (2)小婷所居住的小区共有居民800人，请你估计经常参加健身锻炼的有多少人? (3)小婷认为从条形统计图中可以看出经常了解健身锻炼知识和经常参加健身锻炼的人群中，都是“35岁~50岁”的人数最多，因此，小婷认为小区中“35岁~50岁”这个年龄段的人最具有健身意识，你认为小婷的判断正确吗？请说明理由． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、两点是一次函数和反比例函数图像的两个交点，直线AB与x轴交于点C． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图像，直接写出不等式的解集； (3)在y轴上取一点P，使的值最大，并求出的最大值及点P的坐标． 21．如图所示，为的弦，点位于优弧上，连接并延长与交于点，与交于点，连接，过点作的垂线与相交于点，然后连接．    (1)求证：； (2)若，求的半径． 22．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段A．表示水平的路面，O为的中点，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：抛物线底面宽度米，该抛物线的顶点P到的距离为9米． (1)求抛物线的解析式； (2)现需在这一隧道内整上同一高度安装照明灯，即在该抛物线上的点M，N处分别安装照明灯．已知照明灯M，N 的水平距离为10米，求照明灯距地面的高度； (3)如图，现需在隧道上方安装一块高度为1米、宽度为3米的电子显示屏，为确保行车安全，要求电子显示屏距地面至少6米，并且距左右墙紧需各留至少1米的安全距离，试通过计算说明能否满足安装设计要求． 23．问题提出：如图，，，点A在上，连接交于F点，探究的值；    问题探究： （1）先将问题特殊化，如图2，当时，直接写出的值； （2）再探究一般情况，如图1，证明（1）中的结论依然成立； 拓展创新： （3）如图3，交于点G，若，直接用含k的式子表示的值． 24．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，它的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，当点P在第一象限时，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，若四边形是平行四边形，求m的值； (3)过点P作轴于点 M，当点P与点M都不与点C重合时，以为边作矩形，设矩形的周长为l． ①求l与m的函数解析式； ②若对于l的每一个取值，都有四个m的值与它对应，写出l的取值范围． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（湖北专用） 黄金卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若体重增加记作，则体重下降可记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 正数和负数表示相反意义的量，上升记为正，可得下降的表示方法． 【详解】解：若体重增加，记作，那么体重下降可记作． 故选：D． 2．隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【分析】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据三视图的定义求解即可． 【详解】这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 3．下面运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方与幂的乘方，运用相关运算法则进行计算即可． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意； B. ，原选项计算错误，故不符合题意； C. ，原选项计算错误，故不符合题意； D. ，计算正确，符合题意． 故选：D． 4．如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改变，行驶到C处仍按正东方向（射线）继续行驶．则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，是基础题．根据两直线平行，同旁内角互补，以C为顶点作的角即可． 【详解】解：如图，继续行驶的路线是按箭号方向行驶． 根据题意得：，， ， 故选：D． 5．关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别解不等式求得不等式组的解的取值范围，可得四个整数解，再根据解的取值计算m即可； 【详解】解：由不等式可得： ， 由不等式可得： ， ， ∴不等式组的解为：， 不等式组的四个整数解应为：2，1，0，， ∴（时，最小整数解仍是）， 故选： C． 【点睛】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数，掌握不等式组的解法是解题关键． 6．类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的概率是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先对图形标注，根据内角和定理求出，即可得出，再设，根据直角三角形的性质得，由勾股定理求出，根据题意可知，可求，然后求出等边三角形的面积，进而得出正六边形的面积，最后根据面积比得出答案． 【详解】如图所示， 正六边形的每个内角， ∴． 设， ∴， 根据勾股定理得． 根据题意可知， ∴． 作，交于点F， ∵是等边三角形， ∴． 根据勾股定理得， ∴，， ∴正六边形的面积，六个直角三角形的面积为， ∴此点取自小正六边形的概率是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，直角三角形的性质，勾股定理，概率的计算公式，理解用面积比表示概率是解题的关键． 7．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组是 ， 故选：B． 8．如图，和直线，直线在同一平面内，是的直径，直线是的切线，直线经过点，下列条件不能判定直线与相切的是 （        ） A． B． C．与只有一个公共点 D．点到上某点的距离等于半径 【答案】D 【分析】本题考查了切线的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．根据切线的判定定理“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线”或“圆心到直线的距离等于半径”逐项进行判断即可． 【详解】解：是的直径，且是的切线 又 直线与相切 故选项A、B可以判定，不符合题意； C、根据圆的切线的定义，可知与圆仅有一个公共点的直线是切线，选项C可以判定，不符合题意； D、根据与圆心的距离等于半径的直线为圆的切线，选项D不可判定，符合题意； 故选：D． 9．如图，为的直径，是弦，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在上，交于点，若，，则的长是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了弧、弦，圆周角的关系，圆周角定理，线段垂直平分线的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识．连接交于点，连接、、、、、，根据旋转的性质可得，再由，可得垂直平分，从而得到，，所对的圆周角为，可得，从而得到，再求出，然后根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点，连接、、、、、， 将绕着点顺时针旋转得到， ， ， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 垂直平分， ， 所对的圆周角为， ， ， ， ，， ， ， ， 为的直径， ， ， ， ，即， 解得：（负值舍去）． 故选：B． 10．已知是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数的图象上的点的特征等知识点，掌握二次函数的性质是解题的关键． 先利用待定系数法求出的解析式，根据二次函数的性质得出时，，且，进一步利用求解即可． 【详解】解：设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， ∵是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有， ∴， ∵抛物线与线段有两个不相同的交点， ∴时，，且抛物线与直线有交点， ∴，解得：； 令，整理得：， ∵， ∴， ∴． 故选C． 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了绝对值，立方根和负整数指数幂， 根据绝对值，立方根和负整数指数幂运算法则求解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 12．如图是田径比赛的百米赛跑跑道．甲、乙、丙、丁四位运动员各站一道参加百米赛跑比赛，则甲、乙两名运动员不站在相邻跑道上的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查概率问题，根据题意，得到结果总数，再得到甲、乙两名运动员不站在相邻的跑道上的结果数，即可求出． 【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁四位运动员各站一道参加百米比赛，共有24种可能的结果，其中甲、乙两名运动员不站在相邻的跑道上的结果有12种，所以 甲、乙两名运动员不站在相邻的跑道上的概率是    ． 故答案为：． 13．直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的方程的解为 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了根据一次函数与坐标轴的交点求一元一次方程的解，根据直线与轴交于点即可得出答案． 【详解】解：直线与轴交于点， 关于的方程的解为， 故答案为：2024． 14．计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．先把两个分式通分，然后按照同分母的分式相减，再把分子分解因式，进行约分即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．如图，在中，，平分交于点D，作交于点E，将沿折叠得到，交于点M．若，，则 ．    【答案】/ 【分析】过点M作于N，先证明，得出，再证明，得到，然后设，，则，，则，由勾股定理得，则，解得：，(舍去)，则，在中，由勾股定理求得，根据三角函数定义可得，最后由，得，即可求解． 【详解】解：过点M作于N，如图，    ∵平分交于点D， ， ∵ ∴， ， ， 将沿折叠得到， ， ， 又， ， ， ， ，， ， ， ， 设，，则，， ， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 解得：，(舍去)， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，翻折的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，正切三角函数的定义．熟练掌握相似三角形的判定与性质，勾股定理，正切三角函数的定义是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9题，共75分；第16-17每题6分，第18-19每题7分，第20-21每题8分，第22题10分，第23题11分，第24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，先计算算术平方根和零指数幂，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式          ． 17．如图，在四边形中，，，对角线于点O， (1)求证： (2)求证：四边形是菱形； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质 （1）根据垂直的定义和全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据平行线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及菱形的判定定理即可得到结论． 【详解】（1）证明： 在和中 （2）证明： 四边形为平行四边形 ∴四边形为菱形 18．如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长与交于E点，已知坡道的坡比是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，的长为米，的长为米． (1)请求出的长？ (2)按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到的距离）． 【答案】(1)米 (2)该车库入口的限高数值为米 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理，解题的关键是数形结合，作出辅助线． （1）根据，得出，即，求出米，得出（米）； （2）过点D作于H，证明，得出，设，，根据勾股定理求出，根据米，得出，最后求出结果即可． 【详解】（1）解：如图，由题意可知，， ∵， ∴， ∴， ∵米， ∴米， ∵米， ∴（米）； （2）解：过点D作于H，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴设，， ∴， ∵米， ∴， 解得：， ∴（米）， 答：该车库入口的限高数值为米． 19．小婷为了解某小区居民的健身意识，设计了一份调查问卷，并在该小区随机调查了50人，她将部分调查数据绘制成如下两个统计图． 调查问卷年龄 岁 问题1：你会主动了解健身知识吗? A．从不了解    B．偶尔了解    C．经常了解问题2：生活中你参加健身锻炼吗? A．从不参加    B．偶尔参加    C．经常参加 请根据统计图回答问题： (1)在小婷调查的50人中，35岁以下的有 人，35岁 ~50岁的有 人，50岁以上的有 人． (2)小婷所居住的小区共有居民800人，请你估计经常参加健身锻炼的有多少人? (3)小婷认为从条形统计图中可以看出经常了解健身锻炼知识和经常参加健身锻炼的人群中，都是“35岁~50岁”的人数最多，因此，小婷认为小区中“35岁~50岁”这个年龄段的人最具有健身意识，你认为小婷的判断正确吗？请说明理由． 【答案】(1)5，30，15 (2)该小区经常参加健身锻炼的约为336人 (3)小婷的判断不正确，理由见解析 【分析】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，统计表和用样本估计总体，能从图表中获取信息和正确计算比例是解题的关键． （1）35岁以下的有：，35岁岁的有：，50岁以上的有：，分别计算即可； （2）先计算出经常参加健身锻炼的占比，再乘800人，即可； （3）先计算出经常了解健身锻炼知识和经常参加健身锻炼的人群中三个时间段的各人数占比，然后再进行比较，即可得出结果． 【详解】（1）解：35岁以下的有：（人）， 35岁岁的有：（人）， 50岁以上的有：（人）， 故答案为：5，30，15； （2）解：（人）， 答：估计经常参加健身锻炼的约为336人； （3）解：判断不正确． 理由如下： 调查的50人中，35岁以下的有 5人，35岁岁的有 30人，50岁以上的有 15人， 经常了解健身锻炼知识中35岁岁的占比：， 经常了解健身锻炼知识中35岁以下的占比：， 经常了解健身锻炼知识中50岁以上的占比：， 而， 经常了解健身锻炼知识中50岁以上的占比最高； 经常参加健身锻炼的人群中35岁岁的占比：， 经常参加健身锻炼的人群中35岁以下的占比：， 经常参加健身锻炼的人群中50岁以上的占比：， 而， 经常参加健身锻炼的人群中35岁以下的占比最高， 综上，从条形统计图中不能看出小区中“35岁~50岁”这个年龄段的人最具有健身意识． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、两点是一次函数和反比例函数图像的两个交点，直线AB与x轴交于点C． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图像，直接写出不等式的解集； (3)在y轴上取一点P，使的值最大，并求出的最大值及点P的坐标． 【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为； (2)或； (3)的最大值，P点的坐标为． 【分析】（1）直接用待定系数法即可求解； （2）由点、，结合图象即可求解； （3）由一次函数与y轴的交点为，可得的值最大，最大值即为的长度，再利用勾股定理求解即可． 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：把代入， 得，则反比例函数解析式为，   把代入， 得，解得，则B点坐标为，    把、代入得， ， 解得：， 则一次函数解析式为． （2）解：∵点、， ∴由图可得，不等式解集范围是：或 ，    （3）解：一次函数解析式为，令，则， ∴一次函数与y轴的交点为，    此时，的值最大，最大值即为的长度，过点A作轴于点D，直线与x轴的交点为C，在中，令，则，即直线与x轴交于点， ∵， ∴，， ∴ ∴的最大值，P点的坐标为． 21．如图所示，为的弦，点位于优弧上，连接并延长与交于点，与交于点，连接，过点作的垂线与相交于点，然后连接．    (1)求证：； (2)若，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是圆周角定理及推论，等腰三角形判定与性质、勾股定理的应用及相似三角形判定与性质， （1）先证明，再根据证明结论； （2）过点作于点，过点作于点，则，求出，设，根据勾股定理列方程求出x值，证明，利用相似三角形性质求出，即可求出结论． 【详解】（1）证：为的弦， ， 为的直径， ， ， ． （2）解：过点作于点，过点作于点，   于点， ， ， ， ， 在中，， 在和中， ， ， ， 设， 在中，由得方程： ， 解得即， 由勾股定理得：， ， 即， ， 的半径． 22．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段A．表示水平的路面，O为的中点，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：抛物线底面宽度米，该抛物线的顶点P到的距离为9米． (1)求抛物线的解析式； (2)现需在这一隧道内整上同一高度安装照明灯，即在该抛物线上的点M，N处分别安装照明灯．已知照明灯M，N 的水平距离为10米，求照明灯距地面的高度； (3)如图，现需在隧道上方安装一块高度为1米、宽度为3米的电子显示屏，为确保行车安全，要求电子显示屏距地面至少6米，并且距左右墙紧需各留至少1米的安全距离，试通过计算说明能否满足安装设计要求． 【答案】(1) (2)米 (3)满足安装设计要求，过程见详解． 【分析】本题考查了待定系数法解二次函数的解析式，矩形的性质，二次函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，设抛物线的解析式为，再结合抛物线底面宽度米，且O为的中点，得出，代入求解即可作答． （2）由二次函数的图象性质得代入，进行计算即可作答． （3）先作图：延长交抛物线于一点H，然后令，则，把，代入，得，故点到地面距离为（米），因为，所以满足安装设计要求． 【详解】（1）解：依题意，设抛物线的解析式为， ∵抛物线底面宽度米，且O为的中点， ∴（米）， ∴， 把代入，得， ∴． ∴抛物线的解析式为． （2）解：依题意，∵照明灯M，N 的水平距离为10米且在同一高度， ∴ 把代入， ∴， ∴照明灯距地面的高度为米； （3）解：满足安装设计要求，过程如下： 依题意，电子显示屏是矩形， ∴（米），（米）， 如图：延长交抛物线于一点H， ∵电子显示屏，为确保行车安全，距左右墙紧需各留至少1米的安全距离 ∴令， 则， 把，代入， 得， 即点， ∴点到地面距离为（米）， ∵， ∴满足安装设计要求． 23．问题提出：如图，，，点A在上，连接交于F点，探究的值；    问题探究： （1）先将问题特殊化，如图2，当时，直接写出的值； （2）再探究一般情况，如图1，证明（1）中的结论依然成立； 拓展创新： （3）如图3，交于点G，若，直接用含k的式子表示的值． 【答案】（1）1；（2）见解析；（3） 【分析】本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形的相关计算，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键． （1）由可证，可得，由可证，可得，即可求解； （2）通过证明，可得，由可证，可得，即可求解； （3）设，由等腰三角形的性质和锐角三角函数可求，，，，通过证明，可求的长，即可求解． 【详解】（1）如图2，过点B作于N，    ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图1，过点B作于N，    ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， （1）的结论仍然成立； （3）如图3，过点B作于N，延长交于M，    ∵， ∴， ∴， 由（2）可知：，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则，，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴设，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，它的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，当点P在第一象限时，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，若四边形是平行四边形，求m的值； (3)过点P作轴于点 M，当点P与点M都不与点C重合时，以为边作矩形，设矩形的周长为l． ①求l与m的函数解析式； ②若对于l的每一个取值，都有四个m的值与它对应，写出l的取值范围． 【答案】(1) (2)m的值为 (3)；② 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出抛物线对称轴为，由，则，根据四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质求解即可； （3）先求出，，分点P在y轴左侧，时，当点P在直线上方，时，当点P在y轴右侧下方，时，三种情况求出，利用矩形的性质得到，求和即可得到关系式；②由画出函数图象，利用图像法结合二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：将代入抛物线，则， 解得：， 抛物线的解析式为； （2）解：抛物线的对称轴为：，且点P是抛物线上一动点，横坐标为m，则， 点Q与点P关于抛物线的对称轴对称， ， 四边形是平行四边形，， ， 解得：； （3）解：当点P在y轴左侧 ，轴， ， 令抛物线中，则， ， 如图，当点P在y轴左侧，时， 四边形是矩形， ，， ； 如图，当点P在直线上方，时， 同理得：，， ； 如图，当点P在y轴右侧下方，时， 同理得：，， ； 综上，， ②由知， 如图， 当的取值在函数的最大值与函数的最小值之间时，对于l的每一个取值，都有四个m的值与它对应， ，且， 当时，有最大值， 在时，随的增大而增大， 当时，有最小值， 时，对于l的每一个取值，都有四个m的值与它对应． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质，矩形的性质；会利用待定系数法求二次函数的解析式；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（湖北专用） 黄金卷03 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D D C A B D B C 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．/ 12． 13．2024 14．/ 15．/ 三、解答题：（本大题共9题，共75分；第16-17每题6分，第18-19每题7分，第20-21每题8分，第22题10分，第23题11分，第24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，先计算算术平方根和零指数幂，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式          ．···································6分 17．【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质 （1）根据垂直的定义和全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据平行线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及菱形的判定定理即可得到结论． 【详解】（1）证明： 在和中 ···································3分 （2）证明： 四边形为平行四边形···································5分 ∴四边形为菱形···································6分 18．【答案】(1)米 (2)该车库入口的限高数值为米 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理，解题的关键是数形结合，作出辅助线． （1）根据，得出，即，求出米，得出（米）； （2）过点D作于H，证明，得出，设，，根据勾股定理求出，根据米，得出，最后求出结果即可． 【详解】（1）解：如图，由题意可知，， ∵， ∴， ∴， ∵米， ∴米， ∵米， ∴（米）；···································3分 （2）解：过点D作于H，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，···································5分 ∴设，， ∴， ∵米， ∴， 解得：， ∴（米），···································7分 答：该车库入口的限高数值为米． 19．【答案】(1)5，30，15 (2)该小区经常参加健身锻炼的约为336人 (3)小婷的判断不正确，理由见解析 【分析】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，统计表和用样本估计总体，能从图表中获取信息和正确计算比例是解题的关键． （1）35岁以下的有：，35岁岁的有：，50岁以上的有：，分别计算即可； （2）先计算出经常参加健身锻炼的占比，再乘800人，即可； （3）先计算出经常了解健身锻炼知识和经常参加健身锻炼的人群中三个时间段的各人数占比，然后再进行比较，即可得出结果． 【详解】（1）解：35岁以下的有：（人）， 35岁岁的有：（人）， 50岁以上的有：（人）， 故答案为：5，30，15；···································3分 （2）解：（人）， 答：估计经常参加健身锻炼的约为336人；···································5分 （3）解：判断不正确． 理由如下： 调查的50人中，35岁以下的有 5人，35岁岁的有 30人，50岁以上的有 15人， 经常了解健身锻炼知识中35岁岁的占比：， 经常了解健身锻炼知识中35岁以下的占比：， 经常了解健身锻炼知识中50岁以上的占比：， 而， 经常了解健身锻炼知识中50岁以上的占比最高； 经常参加健身锻炼的人群中35岁岁的占比：， 经常参加健身锻炼的人群中35岁以下的占比：， 经常参加健身锻炼的人群中50岁以上的占比：， 而， 经常参加健身锻炼的人群中35岁以下的占比最高，···································7分 综上，从条形统计图中不能看出小区中“35岁~50岁”这个年龄段的人最具有健身意识． 20．【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为； (2)或； (3)的最大值，P点的坐标为． 【分析】（1）直接用待定系数法即可求解； （2）由点、，结合图象即可求解； （3）由一次函数与y轴的交点为，可得的值最大，最大值即为的长度，再利用勾股定理求解即可． 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：把代入， 得，则反比例函数解析式为，   把代入， 得，解得，则B点坐标为，    把、代入得， ， 解得：， 则一次函数解析式为．···································3分 （2）解：∵点、， ∴由图可得，不等式解集范围是：或 ，   ···································5分 （3）解：一次函数解析式为，令，则， ∴一次函数与y轴的交点为，   ···································6分 此时，的值最大，最大值即为的长度，过点A作轴于点D，直线与x轴的交点为C，在中，令，则，即直线与x轴交于点， ∵， ∴，， ∴ ∴的最大值，P点的坐标为．···································8分 21．【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是圆周角定理及推论，等腰三角形判定与性质、勾股定理的应用及相似三角形判定与性质， （1）先证明，再根据证明结论； （2）过点作于点，过点作于点，则，求出，设，根据勾股定理列方程求出x值，证明，利用相似三角形性质求出，即可求出结论． 【详解】（1）证：为的弦， ， 为的直径， ， ， ．···································2分 （2）解：过点作于点，过点作于点，   于点， ， ， ， ，···································3分 在中，， 在和中， ， ， ，···································4分 设， 在中，由得方程： ， 解得即，···································6分 由勾股定理得：， ， 即， ， 的半径．···································8分 22．【答案】(1) (2)米 (3)满足安装设计要求，过程见详解． 【分析】本题考查了待定系数法解二次函数的解析式，矩形的性质，二次函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，设抛物线的解析式为，再结合抛物线底面宽度米，且O为的中点，得出，代入求解即可作答． （2）由二次函数的图象性质得代入，进行计算即可作答． （3）先作图：延长交抛物线于一点H，然后令，则，把，代入，得，故点到地面距离为（米），因为，所以满足安装设计要求． 【详解】（1）解：依题意，设抛物线的解析式为， ∵抛物线底面宽度米，且O为的中点， ∴（米）， ∴， 把代入，得， ∴． ∴抛物线的解析式为．···································3分 （2）解：依题意，∵照明灯M，N 的水平距离为10米且在同一高度， ∴ 把代入， ∴， ∴照明灯距地面的高度为米；···································6分 （3）解：满足安装设计要求，过程如下： 依题意，电子显示屏是矩形， ∴（米），（米）， 如图：延长交抛物线于一点H， ∵电子显示屏，为确保行车安全，距左右墙紧需各留至少1米的安全距离 ∴令， 则， 把，代入， 得， 即点，···································8分 ∴点到地面距离为（米）， ∵，···································10分 ∴满足安装设计要求． 23．【答案】（1）1；（2）见解析；（3） 【分析】本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形的相关计算，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键． （1）由可证，可得，由可证，可得，即可求解； （2）通过证明，可得，由可证，可得，即可求解； （3）设，由等腰三角形的性质和锐角三角函数可求，，，，通过证明，可求的长，即可求解． 【详解】（1）如图2，过点B作于N，    ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，···································2分 ∵，， ∴， ∴， ∴；···································3分 （2）证明：如图1，过点B作于N，    ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴，···································6分 （1）的结论仍然成立； （3）如图3，过点B作于N，延长交于M，    ∵， ∴， ∴， 由（2）可知：，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，···································8分 设，则，，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴设，， ∴， ∴， ∴，···································10分 ∴．···································11分 24．【答案】(1) (2)m的值为 (3)；② 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出抛物线对称轴为，由，则，根据四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质求解即可； （3）先求出，，分点P在y轴左侧，时，当点P在直线上方，时，当点P在y轴右侧下方，时，三种情况求出，利用矩形的性质得到，求和即可得到关系式；②由画出函数图象，利用图像法结合二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：将代入抛物线，则， 解得：， 抛物线的解析式为；···································2分 （2）解：抛物线的对称轴为：，且点P是抛物线上一动点，横坐标为m，则， 点Q与点P关于抛物线的对称轴对称， ， 四边形是平行四边形，， ， 解得：；···································4分 （3）解：当点P在y轴左侧 ，轴， ， 令抛物线中，则， ，···································5分 如图，当点P在y轴左侧，时， 四边形是矩形， ，， ；···································6分 如图，当点P在直线上方，时， 同理得：，， ；···································7分 如图，当点P在y轴右侧下方，时， 同理得：，， ；···································8分 综上，， ②由知，···································9分 如图， 当的取值在函数的最大值与函数的最小值之间时，对于l的每一个取值，都有四个m的值与它对应， ，且， 当时，有最大值，···································10分 在时，随的增大而增大， 当时，有最小值， 时，对于l的每一个取值，都有四个m的值与它对应．····························12分 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质，矩形的性质；会利用待定系数法求二次函数的解析式；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$