20 2025年学业水平考试预测模拟卷(二)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东淄博专版）

! !!% ! ! !!& ! ! !!' ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 "#个小题"每小题 $分"共 $#分$ 在每小题所给出的四个选项中"只有一项是符 合题目要求的# !! ' 槡6的倒数是!!! "!!# %&*! )& " * ! +& ( * -& ( " * "!围棋起源于中国$古代称之为+弈,$至今已有四千多年的历史% 下面由黑白围棋摆成的图案是轴对 称图形的是 "!!# % ! ) ! + ! - #!使二次根式 *'(槡 $成立的'的取值范围是!! "!!# %&'<*! )&'?* +&' + *! -&' ' * $!下列运算正确的是!! "!!# %&"*' * 7 '# A ' 2 *'!! )&" ( 2 ' # * 2( 2 0 +&' . A ' 0 2 ' * ! -&124 ' / *24 2 "*24 $ %!/九章算术0是人类科学史上应用数学的+算经之首,$书中记载&今有二人共车$九人步)三人共车$ 二车空% 问&人与车各几何' 译文&若每辆车都坐 *人$则 4人需要步行)若每辆车都坐 '人$则两辆 车是空的$问&车与人各多少' 设有'辆车$(个人$则列方程组为!! "!!# %& ( 2 *' 7 4$ ( 2 '' ( * { ! )&(2*'74$ ( 2 '"' ( *# { +&(2*'(4$ ( 2 '' ( * { ! -&(2*'(4$ ( 2 '"' ( *# { &!不等式组 *' ( " + "$ $ ( *' ' # { 的解集在数轴上表示为 "!!# % ) + - '!如图$#% ! &$$#+平分 " %#&$若 " #+& 2 113$则 " &等于!! "!!# %&$*3! )&$$3! +&$13! -&$63 第 .题图 !!!! 第 6题图 (!如图$在D8 # #%&中$ " #&% 2 4#3$根据尺规作图的痕迹$判断下列结论错误的是!! "!!# %&$& 2 $+! )&#& 2 #+ +&#$ 2 %$ -& " %$+ 2 " %#& )!一次函数(2'(2与二次函数(2(2'*72在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 "!!# % ) + - !*!如图$已知正方形#%&$$延长#%至点+$使%+2#%$连接&+$$+$$+与%& 交于点*$取&+的中点,$连接%,$#,$#,交%&于点)$交$+于点0$则下 列结论& ! $* 2 +*) " 0# 2 $0,) # 3四边形%+,) 2 *3 # &), ) $ &*@)*@%) 2 ' @" @*% 其中正确的结论有 "!!# %&"个! )&*个 +&'个! -&$个 二!填空题!本大题共 0个小题"每小题 $分"共 *#分# !!!分解因式&/'($/*7$/2!!!!!% !"!在外卖平台上下单时会有点餐费和配送费"每单的配送费均相等#$若分别记录一周内每次下单的 总费用和点餐费"不计配送费#$则两组数据一样的是!!!!!% "从平均数(中位数(众数和方差 中选择一个填空# !#!已知关于'的方程 *'*7"27$#'722#有两个不相等的实数根$则 2的取值范围是!!!!!% !$!如图$ # #0%的顶点%在'轴的负半轴上$&是#%的中点$反比例函数(2 . ' "'<##的图象经过#$& 两点$若 # #0%的面积为 6$则.的值为!!!!!% 第 "$题图 !!!! 第 "0题图 !%!如图$在 # #%&中$ " & 2 4#3$%$平分 " #%&交 #&于点 $$$+ ) %$交 #%于点 +% 若 #$2*#+$ &$ 2 '$则#%的长为!!!!!% 三!解答题!本大题共 6个小题"共 4#分$ 解答要写出必要的文字说明%证明过程或演算步骤# !&!!"#分#计算&"槡* #*0(&# # 7( " * ) (*(*IJB$037"(槡* % !'!!"#分#先化简$再求值& ( / * / ( " ( / * / * ( " ) A / * ( / / * ( */ 7 " $其中/的值是分式方程 *' ' ( ' 2 ( * ' ( ' ( *的解% !(!!"#分#如图$在 & #%&$中$ " #%&和 " #$&的平分线分别交边#$和%&于点+$,% ""#若 " # 2 "##3$求 " #+%的度数) "*#求证&%+2$,% !)!!"#分#教育部印发/义务教育课程方案和课程标准0$优化了课程设置$将劳动从综合实践活动课 程中独立出来% 某校为了解该校学生一周的课外劳动情况$随机抽取部分学生调查了他们一周的 课外劳动时间$将数据进行整理并制成如图所示的统计图% "* "*"%年学业水平考试预测模拟卷!二" !时间&"*#分钟!总分&"0#分# ! !!( ! ! !!) ! ! !"* ! 请根据图中提供的信息$解答下列问题& ""#图中的 /2!!!!!$本次调查数据的中位数是!!!!!=$本次调查数据的众数是 !!!!!=) "*#该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少' "'#若该校共有 * ### 名学生$请根据统计数据$估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 ' = 的 人数% "*!!"*分#如图$#%是 % 0的直径$%&是 % 0的切线$弦#$ ! 0&$过点$作$+ ) #%于点+$连接#& 交$+于点,% ""#求证&$,2+,) "*#连接0,$若 #$ 0& 2 * ' $$+ 2 $$求0,的长% "!!!"*分#某商场销售%型和)型两种电脑$其中%型电脑每台的利润为 $## 元$)型电脑每台的利 润为 0##元% 该商场计划再一次性购进这两种型号的电脑共 "## 台$其中 )型电脑的进货量不超 过%型电脑的 *倍$设购进%型电脑'台$这"##台电脑的销售总利润为(元% ""#求(与'之间的函数关系式) "*#该商场购进%型$)型电脑各多少台$才能使销售利润最大$最大利润是多少' "'#实际进货时$厂家对%型电脑出厂价下调 2"#<2<*###元$且限定商场最多购进 %型电脑 1# 台$若商场保持同种电脑的售价不变$请你根据以上信息$设计出使这 "## 台电脑销售利润最大的 进货方案% ""!!"'分#已知四边形#%&$中$+$,分别是#%$#$边上的点$$+与&,交于点-% 1特例解析2 ""#如图 "$若四边形#%&$是矩形$且$+ ) &,$求证& &, $+ 2 #% #$ ) 1类比探究2 "*#如图 *$若四边形 #%&$是平行四边形$ " #%& 2 1#3$ " +-& 2 "*#3$#+ 2 *$#% 2 '$#$ 2 1$求 &, 的长) 1拓展延伸2 "'#如图 '$若 " %#$ 2 4#3$#% 2 %&$#$ 2 &$$#$ 2 *#%$$+ ) &,$求 &, $+ 的值% !!!!!!!!!!!!!!!!!!图 "!! !!! !!图 *!! ! ! !!!!图 ' "#!!"'分#如图$抛物线(2/'*(*/'7/7'与'轴交于#"' " $##$%"' * $##$且' * ( ' " 2槡$ ' % ""#求抛物线的表达式) "*#设抛物线的顶点为&$对称轴交'轴于点$$点6为第一象限内抛物线上的一个动点$过点6作 67 ) '轴于点7$将一个直角三角板的直角顶点+在直线&7上移动$一条直角边始终经过点$$另 一条直角边交直线67于点,% ! 当直角顶点+在线段&7上移动时$若+$2+,$求点6的坐标) " 当+$2槡*"时$是否存在点 ,$使得"+$,2'#3' 若存在$求出点 ,的坐标)若不存在$请说明 理由% 备用图!! !! 0B=0C=20A,,A(-2,0),B(4,0)。 关。令1=2，上式恒成立，因此F(2,-4),即存在 将A(-2,0),B(4,0)代入抛物线的表达式，可得 定点F(2,-4),使得△DEF为直角三角形。 a=2,6=-1, 202025年学业水平考试预测模拟卷（二）】 答案速查 抛物线的表达式为)=-4。 12345678910 (2)对于直线y=x-2,令x=0,得y=-2. B ACC B C DCC D .P(0,-2),∴.0P=2 1B【解析】8=2，的倒数为2。故选B。 联立y=-2与)=2之-x4, 2.A【解析】B,C,D选项中的图案都不能找到这样 消去y,可得x2-(2+2k)x-4=0。 的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的 设D(x1,y),E(2,),则x1,2是方程x2-(2+ 部分能够互相重合，所以不是轴对称图形：A选项 2k)x-4=0的两个实数根， 中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿这条直 x1+x2=2+2k,x1·1=-4 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴 SamE=SAorO+S△are, 对称图形。故选A。 op.x ÷.Sa0aE=2 3.C【解析】由/2r-4成立，得2x-4≥0，解得x≥2。 故选C。 442=1x2-x11。 4.C【解析】A.(2x2+x)÷x=2x+1,故A选项错误； .32=(x2x)2=(x1+x2)2-4x1·x2=(2+2k)2+16, B.(-a3)=a°，故B选项错误；C.x÷x3=x,故C选 .k=1或k=-3。 项正确：D.6ab3×2ab=12a2b,故D选项错误。故 (3)假设存在定点F,使得△DEF为直角三角形。 选C。 设r,-4） 5B【解折1标摇题高，得化3 故选B。 :当∠EDF,∠DEF为直角时，显然点F不固定， 所以考虑∠DFE是直角。 6c【锅标120每不学式①，得1，解 如图，过点F作x轴的平行线，分别过点D,E作y 不等式②，得x≥2，则不等式组的解集为x≥2。故 轴的平行线交于点M,N。 选C。 7.D【解析】AB∥CD,∠AEC=∠BAE。∠AEC =66°，，∠BAE=66°。，AE平分∠BAC,.∠CAE =∠BAE,即∠CAE=66°。在△ACE中，∠C= 180°-∠C4E-∠AEC=180°-66°-66°=48°。故 选D。 8.C【解析】由作图可知，AD平分∠BAC,DE⊥AB, ,∠CAD=∠EAD ·DC⊥AC,DE⊥AB ,∠ACD=∠AED=90 ∠M=∠DFE=∠N=90°，∴，∠DFM=∠FEN。 .△CAD≌△EAD(AAS) △DFM∽△FEN ∴，DC=DE,AC=AE DM MF ·∠B+∠CAB=∠B+∠EDB=90°， FN EN ∠CAB=∠BDEa 由(2)可知DM= 故选项A,B,D结论正确。故选C。 9.C【解析】A.由抛物线开口方向可知，-a>0,由直 MF=-x1,FN=, 线与y轴交点可知，-a<0,故A选项不符合题意； EN= 12 B.由抛物线开口方向可知，-a>0,由直线与y轴交 点可知，-a<0,故B选项不符合题意；C.由抛物线开 1 口方向可知，-a<0,由直线与y轴交点可知，-a<0, 1-x1 故C选项符合题意：D.由抛物线开口方向可知，-< x-t 1 0,由直线与y轴交，点可知，-a>0,故D选项不符合 题意。故选C。 |x12+(t-2)(x,+x2)+(1-2)2|=4 10D【解析】：四边形ABCD为正方形，AB=BE, 将x1+x3=2+2k,x1·x2=-4代入， .AB=CD=BE,AB∥CD .|-4+(1-2)(2+2弘)+(-2)2引=4为定值，与4无 ∴.△NCD∽△NBE。 68 DN CD CN 六NE BE BN1。 atb k=ko 22a CV=BN,DN=EN。故①正确。 ∴.a+b=4a 如图，连接NF。 .b=3a D 把6=30代入①，得4(-3如)=16。 16 9 15.10【解析】过点D作DF⊥AB于点F,过，点E作 B DN=NE,CF=FE, EG⊥AC于点C 六NF∥CD/AB,NF=2CD=2AB。 D ,OF:OA=NF:AE=1:4。 G A0=40F。故②正确。 如图，过，点F作FG⊥BE于点G,则FG=BG=EG。 ·DE⊥BD,DF⊥AB.∴.∠BDE=∠EFD=90°。 1 ∴.tan∠FAG= ∴.∠DBF+∠BDF=∠EDF+∠BDF=9O°。 39 ∴.∠EDF=∠DBF。 BM 1 ·AB3 ,∠BDE=∠C=90°， :.∠ADE+∠BDC=∠BDC+∠DBC=90°，即∠ADE BM 1 MC2 =∠DBC。 :BD平分∠ABC,.∠ABD=∠DBC,DF=DC 1 Sar=7Sarcw ∴，∠EDF=∠ADE。 r∠EGD=∠EFD. F是CE的中点， ∴，在△EDC与△EDF中 ∠GDE=∠FDE, SAFM=SAFEO DE =DE. Sa电Bw=2S△F。故③正确。 ∴.△EDG≌△EDF(AAS)。.DF=DG BM 1 MC2 设AE=x,则AD=2x,DF=DG=DC=3,AG=2x-3 ∠A=∠A,∠AGE=∠DFA,.△AEG∽△ADF。 ∴.设BM=2x,MC=4x。 ,BC=6x。 4E4C即_2-3 六ADAF即左AF。解得Af=4-6。 .'CN=BN=3x .EF=3x-6。GE=3x-6 .MN=x 在R△AGE中，AG2+GE=AE2, ,CN:MN:BM=3:1:2。故④正确。故选D。 1L.m(m-2)2【解析】m3-4m2+4m=m(m2-4m+4)= (2-34(3-0)=2.解得字我 m(m-2)2 12.方差【解析】由题意知，统计了一周内每次下单 言=号时4G=0,不特合随高，合去。 的总费用和点餐费（不计配送费），这两组数据的 5 众数不同：中位数不同：平均数不同：这两组数据 当x= 时，EF=3x-6=3x5-6=3 26= 2 的波动幅度相同，即方差相同。 53 13全体实数【解析】小2x2+(a+4)x+a=0有两个不 心F=AE+EF之+2=4,4D=2x=2X5 25。 相等的实数根，∴.4=(a+4)2-4×2a=a2+16>0恒 .∴.AC=AD+DC=8。 立。∴a的取值范围为全体实数。 设BF=a,则BC=a,AB=a+4a 14、16 【解析】设Aa, k ,B(b,0), ∴.在Bt△ABC中，AC2+BC=AB2 即a2+8=(a+4)2。解得a=6 ∴.AB=10 六Sa40a=a(-b)×2=80。 又C为AB的中点， 16解：原式=1+4-2x 2+2-1=4。 q空岛 17.解：原式=厂m m2 ×(m-1)2 【m-1(m+1)(m-1)Jm(m-1) :点C在画数y=(x<0)的图象上， 「m(m+1)-m21、(m-1) [(m+1)(m-1)J m(m-1) 69 m (m-1)2 在R△0DE中，a2+42=(3a)2 (m+1)(m-1)m(m-1) 解得a=√2（负值舍去），∴0E=√2。 .DF=EF,DE=4,..EF=2. m+1 .0F=√OE2+EFr=6。 解分式方程2红=-2 x-33-x 2,得x=2。 21.解：(1)根据题意，得y=400x+500(100-x)=-100x+ 50000 经检验，x=2为原分式方程的解，，m=2。 100 六当m=2时，原式=m4 (2)100-x≤2x,.x≥ 3 m+130 .y=-100x+50000中，-100<0， 18.(I)解：·BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠EBC ∴y随x的增大而减小。 四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC 又，x为正整数，.当x=34时，y取得最大值，最 ·∠AEB=∠EBC。÷.∠AEB=∠ABE 大值为y=-100×34+50000=46600 叉：乙A=10∠ABB=之(180-100)=40 ∴，该商场购进A型电脑34台，B型电脑66台时， (2)证明：∠AEB=∠ABE, 其销售利润最大，最大利润为46600元。 (3)根据题意，得y=(400+a)x+500(100-x). ,AE=AB,同理可得DC=CF。 ,四边形ABCD为平行四边形 ÷y=(a-100)x+5000,且x的范围为33≤ ∴AB=CD,AD=BC。,.ED=BF x≤60 .四边形BEDF是平行四边形。 .BE=DF。 ①当0<a<100时，a-100<0,y随x的增大而减小， 10 .当x=34时，y取得最大值，此时商场购进A型 19解：(1)m%=4+8+15+10+3X100%=25%, 电脑34台，B型电脑66台。 所以m=25,由扇形统计图可知中位数，众数分别 ②当a=100时，a-100=0,y=50000,此时商场只 为3h,3h,故答案为25,3,3。 要购进A型电脑的数量x是满足33 3≤x≤60的 (2)本次调查的总人数为4+8+15+10+3=40， 4×1+8×2+15×3+10×4+3×5 整数，均可获得最大利润50000元。 =3(h), ③当100<a<200时，a-100>0,y随x的增大而增 40 即抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间为3h。 大，∴.当x=60时，y取得最大值，此时商场购进A (3)20x15+1043-140(人. 型电脑60台，B型电脑40台。 40 综上所述，当0<a<100时，商场购进A型电脑34 即估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 台，B型电脑66台，其销售利润最大；当a=100 的人数为1400。 时，此时商场只要购进A型电脑的数量x是满足 20.(1)证明：：BC是⊙0的切线，∴.AB⊥BC 3、 3≤r≤60的整数，均可获得最大利润5000元 又：DE⊥AB,∴.EF∥BC。 EF AE 当100<a<200时，商场购进A型电脑60台，B型电 △AEF∽△ABC,BCAB 脑40台，其销售利润最大。 :AD∥OC,.∠EAD=∠BOC 22.(1)证明：DE⊥CF,,∠CDG+∠DCF=90°。 ED AE 2AE 又四边形ABCD是矩形 △AED∽△0BC。BC-OB AB AE =2X AB ∴.∠ADE+∠CDG=90°。∴.∠DCF=∠ADE。 ED EF ∠A=∠CDF=90°，∴.△CDFn△DAE。 = BC 2XBC0ED=2EF。∴EF=DF。 CF CD CFAB (2)解：△ABD一△0BC,.OB0C3 、AEAD2 六DEAD·DEAD (2)解：如图1，延长BA,过点D作DH⊥BA的延长 如图，连接0D,设AE=2a,则0A=0B=0D=3a, 线于点H:延长AD,在AD的延长线上取点M,使 ..OE=a CM=CF。 图1 -70 ,∠ABC=60°.∴，∠HAD=60° 又AD=6,AH=cos60°×6=3，DH=sin60°×6= 35。 ∴，C(1,3)。,CD=3。 根据勾股定理，可得DE=√D+EH-=23 如图I,过点E作EG⊥x轴于点G,过点E作EH⊥ 四边形BEGC的内角和为360°，∠B=60°， PQ于点H,易知四边形ECQH为矩形。 ∠EGC=120°， .∠BEC+∠BCF=180°。 又，∠BEG+∠AED=18O°，∴.∠AED=∠BCF。 四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC,AB∥DC。 ∴.∠GFD=∠BCG,∠EAD=∠CDM。 ,∠AED=∠CFD :CM=CF,∴.∠GFD=∠CMD 图1 ∠AEG=∠DMC。∴.△AED∽△DMC。 易i证△EDC≌△EFH,∴.EG=EH。 DE_AD,213_6 ∴.四边形EGQH为正方形。 CM-CD CM=3。CM=3。 .∠CQD=45° .CF=T3 .DQ=CD=3。,点P的横坐标为4。 (3)解：如图2，连接AC, 把4代入=之宁得 4 BD,交于点0。 AB BC.AD CD,BD B P) BD, △ABD≌△CBD(SSS)。 ②存在点F,使得∠EDF=30°。如图2，连接DF ∴.∠BCD=∠BAD=90°， ∠DE,F1=90°，∠E,DF,=30°，E,D=3E1F, 图2 ∠ABD=∠CBD DF =2E F .AC⊥BD,AO=OC E,D=2I,.E,F1=万。DF=2万 ∠DBE+∠BAO=∠BAO+∠CAF=90°。 如图2，作E,G⊥x轴于点G,作E,H⊥PQ于点H。 ·∠CAF=∠DBEO 易得四边形E,CQH为矩形，.E,H=GQ。 又'AC⊥BD,CF⊥DE,∴，∠ACF=∠BDE。 ÷△ACF∽△BDE。小DEBD CF AC ∠BAD=90°，A0⊥BD, .△AOB∽△DOA△DAB 由AD=2AB,可得OD=20A=4OB 设0B=m,则0D=4m,0A=2m, BD=5m,AC=4m。 CF AC 4m4 ·0ED3m5 23.解：(1)根据题意，得x,1,2是方程mx2-2mx+m+3= 0的两个实数根， 图2 EC EG ED 心+=2,1，=m+3 易证△E,DG∽△E,F,H, m 0EHEF5。 3x1=45, CD∥E,G, 00,0=5m=E CD EG (x-x1)2=48。六(+x)2-421=48。 44xm+3 4解得m子 .FQ=√/DF-DQ=5 F(1+5,5),同理可得F,(1+5,-5)。 抛物线的表达式为y子+了4们 2t* 综上所述，点F的坐标为(1+3,5)或(1+3，-5)。 4 71