19 2025年学业水平考试预测模拟卷(一)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东淄博专版）

综上,点H的坐标为(0.1)或(2.3)或 2025年学业水平考试预测模拟卷(一) 答案速查 # .MO/NA。.△MPT△APN。. MP MT AP AV* 1.A 【解析】:-1<0<3.5<13。故选A。 2.B 设点M(x.-x+2x+3),则点T(x.-x+3) 【解析】2720000=2.72×10{。故选B .MT=-+2x+3-(-+3)=-+3x。 3.B 【解析】A图形有3条对称轴;B图形有4条对 把x=-1代入y=-x+3,得y=4。 称轴;C图形有2条对称轴;D图形有1条对称轴。 .点N(-1.4)。:AV=4 故对称轴条数最多的是B选项。故选B。 MP 1-x+3x1 4.B 【解析】80分出现了15次,出现的次数最多,则 -. 2.二 2,解得x=1,x=2。 4-= 众数是80分,把这组数据从小到大排列,最中间的 两个数都是80分,则这组数据的中位数是80分。 .点M的坐标为(1.4)或(2.3)。 故选B。 (3)点A(-1.0)在直线v=x+b上. 5.D 【解析】设传统水稻亩产量为x千克,则杂交水 :0=-1+b,解得b=1。 2.直线AE的解析式为y=x+1。 ·D(1.4),DF//y轴,交直线AE于点F..F(1.2)。 3000 设点H(n.n+1),点G(e,D。 ①若DF是平行四边形DGFH的对角线。 6.A 【解析】解一元二次方程x}-17x+66=0,得x= [e=2-n. 6.x.=11,..三角形的两边长分别是6和11。 则 化简,得 f=5-n。 /n+14+2 2.11-6<第三边长<11+6 2, .5<第三边长<17。第三边长可能是16 :点G(e.0在抛物线y=-x}+2x+3上 ·5+6+11<三角形的周长<17+6+11. .-(2-n)+2(2-n)+3=5-n. ·22<三角形的周长<34 解得n.=2,n.=1(舍去)。 .三角形的周长不可能是21。故选A。 7.B 【解析】如图,连接DF 此时点H的坐标为(2,3); DE。量角器与AB相切于 ②若DF是平行四边形DCHF的边,则DF//CH。 :DF/x轴.:.GH//y轴 点F.:.乙BFD=90* [e=n, 点F的刻度值为40. /-(n+1)=4-2. : '. 乙BDF=40。 点G(e./D在抛物线y=-x}+2x+3上, .在 Rt △BFD 中, B=180*- BFD- BDF= .-n2+2n+3=n+3. $180*-90-40=50。 解得n.=0.n.=1(舍去)。 点E的刻度值为84,:乙BDE=84*}。 此时点7的坐标为(0,1); : BDE+ CDE=180* CDE=180*- BDE=$ 180-84=96°。 ③若DF是平行四边形DFCH的边,则DF//CH. :DE=DC.: /DEC=/DCE ·DF/y轴.:CH//y轴。 [e=n. 。 .化简,得[e=n, ln+1-/=4-2. =n-1 :点C(e.D在抛物线y=-x+2x+3上. 1 .-n+2n+3=n-1. 1+/17 1-/17 '.在△ABC中, A=180*- B- D[CE=180*- *- 解得n.= 一,n= 42=88。故选B。 2 #(1)1. 8.D 【解析】如图,过D点作DE1AC于点E。 此时点H的坐标为 3-7) 64 ·AB//CD.LACD= BAC .BV 23 AC乎分 DAB. BAC= CAD 3。:DV43 .乙ACD= CAD .CD=AD=y,即△ACD为等腰三角形。 .DE垂直乎分AC。 11.2 【解析】2(x+3)=5x,去括号,得2x+6=5x。移 项,得-3x=-6,系数化为1,得x=2 12.(0.2) 【解析】如图所示,连接AD,交v轴干 BAC= CAD,$ B= AED=90$$$$ 点E. AC AB :△ABC△AED。. 7 ADAE 。 18 3。y= 在△ABC中.AB<AC..x<6。故选D 9.A 【解析】在Rt△ABC中,/ACB=90”. -4..可设AC=4x m,那么BC3x m。 tang=- 4 点A.B的坐标分别为(-4.4),(0.4),点C.D的 $AB=AC*+BC=5xm 坐标分别为(0.1),(2.1). .A.B =AB=5x(m) $.AB=4.CD=2.BC=3.AB/DC 行4 ABBE .4 BE 在 Rt△ABC 中.A CB =90*.A. C=(4x-2)m .△ABE△DCE。.. B.C=(3x+2)m. .2-- 3-EC &(4x-2)+(3x+2)=(5x),解得x=2 E,解得EC=1。 A.C=6m.B.C=8m.A.B.=10m B.C 4 则点E坐标为(0.2)。 '.cosB= AB。故选A。 故位似中心的坐标为(0,2)。 13.-64 【解析】:a< 13<b,a.b是两个连续的 10.C 【解析】如图,连接AC.MC.CN。 整数, :3/13c4。 =3,b=4 (-b)*=(-4)*=-64 14.19【解析】:x,,是x-3x-5=0的两根, 'x+x=3,xx=-5。 '+=(t+t-2xt=3-2x(-5)=19 ·四边形ABCD是菱形,/BCD=120*。 15.1<m<-或m>3【解析】设二次函数解析式为y= 3 .AB=BC,AC垂直平分BD, ABC=60*$$$$$ ABD= DBC=30* ar}+bx+c.二次函数的图象过点A(1.2),点 .AN=CN,△ABC是等边三角形 B(3.-6),点C(m.0). ..AN+MN=CN+MN 二.将点A.B.C的坐标带入解析式, .当点N在线段CM上时, ratb+c=2.① 得9a43-6.②由①,②,得-4-40o,④ AN+MN有最小值为CM的长。 lc-6+3a。 .点F的坐标为(2/3,3) lm?a+mb+c=0。③ 将④.带入③,得ma+m(-4-4a)+6+3a=0.整 .DB=2/3.AB+BM=3 理,得a(m}-4m+3)+6-4m=0.即a(m-1)(m-3)+ .M是AB的中点, $6-4m=0 当m=1或m=3时,上式不成立。 .AM=BM.CM 1.AB 4m-6 . 2BM+BM=3。..BM=1。 .a=- -0. (m-1)(m-3)) .'tan ABC=tan 60o= 二次函数图象开口方向向上,心a>0。 .4m-6与(m-1)(m-3)同号, .CM=/3 [4m-6>0. [4m-6<0, BM3 1(m-1)(m-3)>o{ .cos ABD=cos 30= [(m-1)(m-3)<0 BV=2' 令1=(m-1)(m-3),其图象如下. -65- 甲 乙 丙 (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲) 乙 (甲,乙) (丙,乙)(丁,乙) 丙 (甲,丙) (乙,丙) (丁,丙) 4 丁 (甲,丁) (乙,丁) (丙,丁) -1- 共有12种等可能的情况,其中同时选择甲、乙 根据图象,(m-1)(m-3)>0.解得m>3或m<l 同学的情况共2种 根据图象.(m-1)(m-3)<0.解得1<m<3 21 2.P(恰好同时选择甲、乙同学)= 2 26{ [4m-6>0. 3 由 解得 19.解:设1号车的平均速度为xkm/h.则2号车的平 1(m-1)(m-3)>0. m3或m<1. 即m>3; 根据题意,得1500.5-15 150 [4m-6<0. 3 解得 x 1<m<3, 解得x=60 经检验x=60是所列方程的根,且符合题意。 2 16.解:方程组整理,得 [3x-y=8.① 3x-5y--20.② ①-②,得4y=28,解得y=7。 把y=7代入①,得x=5。 :.k.=2x8=16 1y-7。 :反比例函数的表达式为v= 16 17.(1)证明::△ABC△AEF.乙EAF=乙BAC . EAF- BAF= BAC- BAF '. EAB=CAF。 (2)解:将△ABC绕点A顺时针旋转25*}得 到△AEF。 ($3)解:'CAF= EAB=2 5^*$,C= F=$ $*$$$$ .AMB=C+ $CAF=57*+2 5^*=8 *$$ 360~200名). 18.解:(1)60 1088 所以本次统计共调查了200名学生。故答案 图1 为200。 (2)B类别学生人数为200-80-20-60=40 ·M(2.8)...S=8。 :四边形0ANM的面积为38. 40 -x360*=72*。故 .四边形ABMV的面积为30。 答案为72。 补全条形统计图如图。 解得m,=8,m--(舍去)。. N(8,2)。 .人数 ·将点M(2.8),N(8.2)的坐标代入一次函数y= [2 +=8,1$=-1, k.x+b,得! 8 6=2. 1b=10。 .一次函数的表达式为y=-x+10 0 (2)与直线MV平行的直线,且在第三象限与反比 C B D 类别 (3)列表如下: 。 -66 的面积最小。 3 设与直线MV平行的直线的表达式为y=-x+a △ABC绕点C顺时针旋转得到△A.B.C :BC=BC。 9 18 . BM=BM-- rn+16=0有两个相等的实数根..A=n-64=0 (2)如图2.记B.B交AC于点N.过点B作B.P1 '.n=-8或n=8(舍去)。 AC于点P,过点C作C01AA.于点0 . 与直线MV平行的直线的表达式为y=-x-8 。 经检验,x=-4是该方程的根 当x=-4时,y=4-8=-4.:.P(-4.-4)。 如图2.过点P作NA的垂线,交NA的延长线于 点0.交v轴于点D.延长MB交P0于点C。 图2 △ABC绕点C顺时针旋转得到△A.B.C.点B 在AA上, $. B$CB$ = ACA B$C=B$C=3$AC=A$C=4A B =AB=5. '. CB B= CBB=乙A= CAA 。 Cw CB. .△CNB△CBA。. 9 CB C。.CV 4。 4 .cos A.=cos/BAC=- 图2 根据题意,可得PD=4.D0=8.CD=2.MC=8+4= 6 32 :.A.0=A.C·cosA= $$ $ =2+4=$6C=P$D+CD=6$C=D$-$CD= $$$ 5。. A4=24.- 5。 P0=PD+D0=12. 32 7 :AB= -5= 5 .sin CAA.=sin A.=sin/ BAC= 3 5. 2 21.(1)证明::0A=OD.乙OAD=0DA ·AD平分乙CAB.乙OAD=乙EAD 19 1921 108 . EAD=乙ODA.:.OD//AE :EF是⊙0的切线..乙0DF=90*。 (3)DE的最大值为4.最小值为1 义OD/AE. ' F=90*.,AF1EF 理由如下:如图3.取AB的中点F,连接DF.EF。 (2)解::AB是0的直径,AB=8.0D=4 .A0D=120°,.. D0F=60°。 '△ABC绕点C顺时针旋 DF 转得到△A.B.C. . CB=CB .CA=CA. 在Rt△DOF中.:tan60。- O 乙BCB=乙ACA。 :. DF=tan 60*.0D=4/③. . 乙CB B=乙CA A 60nx44 “. 乙BCA.=90. 的长= B 3。 180 图冠 .乙BDA.=90. 22.解:(1)如图1.过点C作CM1AB于点M 在△DEF中.DF-EF DE DF+EF .1DE 4. 即DF的最大值为4.最小值为1 图1 23.解:(1)在y=ax*+bx-4中,令x=0,则y=-4. AC=4,AB=5 ACB=90* . BC=AB{-AC^*=3。 .C(0,-4)。 -67- :0B=0C=20AA(-2.0).B(4.0) 关。:令t=2,上式恒成立,因此F(2,-4),即存在 将A(-2.0).B(4.0)代入抛物线的表达式,可得 定点F(2.-4),使得△DEF为直角三角形。 a= 22025年学业水平考试预测模拟卷(二) 答案速查 #A (2)对于直线y=kx-2.令x=0,得y=-2. .P(0.-2).:0P=2 1.B【解析】8=2. 8的倒数为。故选B。 2.A 【解析】B.C.D选项中的图案都不能找到这样 消去y.可得-(2+2)x-4=0 的一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的 设D(x,y),E(x,y),则x,x。是方程-(2+ 部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;A选项 2)x-4=0的两个实数根. 中的图案能找到这样的一条直线,使图形沿这条直 .x.+x=2+2k,x.·.=-4。 线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴 .Sonr=Soro+S△orr. 对称图形。故选A。 3.C 【解析】由/2x-4成立,得2x-4→0,解得x=2 故选C。 .4/2=1-1。 4.C 【解析】A.(2x^2}+x)-x=2x+1,故A选项错误; 32=(x.-x.)2=(x.+x)*-4r ·x=(2+2k)*+16 B.()}^{},故B选项错误;C.x=},故C选$$ k=1或h=-3。 项正确:D.6ab^x2ab=12a^}b,故D选项错误。故 (3)假设存在定点F,使得△DEF为直角三角形。 选C 设r(-~4), 5.B【解析】根据题意,得[=2+9. 1=3(x-2)。 故选B。 6.C 【解析】 当乙EDF,乙DEF为直角时,显然点F不固定, [2r-1=1.① 1142-=0。②解不等式①,得x1,解 所以考虑/DFE是直角。 如图,过点F作x轴的平行线,分别过点D,E作) 不等式②,得x>2,则不等式组的解集为x→2。故 轴的平行线交于点M,V。 选C。 7.D 【解析】::AB//CDAEC= BAEAEC =6 6*}' BAE=66*AE平分 BAC' CAE = BAE,即 CAE=66*。在△ACE中, C= $8 - CAE-AEC=180*-66^*-66^*=48$*。故$ 选D。 8.C 【解析】由作图可知,AD乎分/BAC,DE1AB, ._CAD= EAD . DC 1AC.DEIAB . 乙ACD=乙AED=90。 M= DFE= N=90* '. DFM= FFEN .△CAD△EAD(AAS)。 . △DFM△FEN. DM MF . DC=DE.AC=AE EN : B+ CAB= B+ EDB=90 -### .CAB= BDE。 由(2)可知DM= 故选项A,B,D结论正确。故选C。 9.C 【解析】A.由抛物线开口方向可知,-a>0.由直 MF=|t-x. I,FW=|x.-tl, 线与y轴交点可知,-a<0,故A选项不符合题意; EV= B.由抛物线开口方向可知,一a>0.由直线与y轴交 点可知,-a<0,故B选项不符合题意;C.由抛物线开 _ 口方向可知,-a<0.由直线与v轴交点可知,-a<0 , 故C选项符合题意;D.由抛物线开口方向可知,-av 1-t 0.由直线与v轴交点可知,-a>0,故D选项不符合 题意。故选C。 .lx.x.+(t-2)(x+x)+(t-2)=4 10.D【解析】:四边形ABCD为正方形,AB=BE。 将x+x.=2+2k,x·x.=-4代入, :.AB=CD=BE.AB/CD . -4+(t-2)(2+2)+(1-2)=4为定值,与k无 △NCD△NBE -68-! !*) ! ! !!* ! ! !!! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 "#个小题"每小题 $分"共 $#分$ 在每小题所给出的四个选项中"只有一项是符 合题目要求的# !!在 #$("$'!0$槡"'这四个数中$最大的数是!!!! "!!# 槡%&"'!! )&'&0!! +&# -&(" "!第 "4届亚运会于 *#*'年 4月 *'日至 "#月 6日在杭州市举行% 杭州奥体博览城的核心区建筑面积 约为 * .*# ###平方米% 将 * .*# ###用科学记数法表示为 "!!# %&#&*.* / "# . ! )&*&.* / "# 1 +&*.&* / "# 0 ! -&*.* / "# $ #!下列图形中$对称轴条数最多的是! "!!# % ) + - $!近年来$我国禁毒专项计划逐步落实到各个角落% 为进一步普及我市中小学生对禁毒知识的了解$ 某校举办了+珍爱生命$远离毒品,知识竞赛$某班学生的成绩如下表& 成绩"分# 1# .# 6# 4# "## 人数 1 4 "0 "* 6 则该班学生成绩的众数和中位数分别是 "!!# %&.#分$6#分!! )&6#分$6#分 +&4#分$6#分!! -&6#分$4#分 %!某地同时种植传统水稻和杂交水稻$由于杂交水稻大幅度提高了产量$杂交水稻的产量比传统水稻 每亩多产 $##千克$现在杂交水稻产出 ' ###千克比传统水稻产出 ' ###千克节约 *亩土地% 设传统 水稻亩产量为'千克$则可列方程为! "!!# %& ' ### ' 7 * 2 ' ### ' / * )& ' 7 $## ' 2 * +& ' ### ' ( $## ( ' ### ' 2 * -& ' ### ' ( ' ### ' 7 $## 2 * &!一个三角形的两边长分别等于一元二次方程'*(".'7112#的两个实数根$则下列说法正确的是 "!!# %&第三边的长可能是 "1!! )&第三边的长可能是 ". +&第三边的长可能为 0! -&三角形的周长可能为 *" '!已知 # #%&与量角器如图所示放置$其中量角器的圆心$在%&上且%$为量角器的 #刻度线$量角 器交#&于点&$+$与#%相切于点,% 若点+的刻度值为 6$$点,的刻度值为 $#$则 " #等于 "!!# %&4#3! )&663! +&4*3! -&413 第 .题图 !!!! 第 6题图 (!如图$在四边形#%&$中$ " % 2 4#3$#& 2 1$#% ! &$$#&平分 " $#%% 设#%2'$#$2($则(关于'的 函数关系用图象大致可以表示为 "!!# % ) + - )!如图$#%是斜靠在墙上的长梯$#%与地面的夹角为 ! $当梯顶 #下滑 * 5到 # " 时$梯脚 %滑到 % " 处$# " % " 与地面的夹角为 " % 若89: ! 2 $ ' $%% " 2 * 5$则夹角 " 的余弦值为 "!!# %& $ 0 ! )& ' 0 !! +& $ ' ! -& ' $ 第 4题图 !!!! 第 "#题图 !*!如图 "$在菱形#%&$中$ " & 2 "*#3$)是#%的中点$*是对角线%$上任意一动点$设$*2'$线段 )*与#*的和为($图 *是(关于'的函数图象$图象右端点,的坐标为" 槡* ' $'#$则图象最低点+ 的坐标为 "!!# %&( * ' 槡' $* )!! )&( * ' 槡' $槡' ) +&( $ ' 槡' $槡' )! -&"槡' $*# 二!填空题!本大题共 0个小题"每小题 $分"共 *#分# !!!方程 *"'7'#20'的解是'2!!!!!% !"!如图$在平面直角坐标系中$点#$%的坐标分别为"($$$#$"#$$#$点 &$$的 坐标分别为"#$"#$"*$"#% 若线段#%和&$是位似图形$且位似中心在(轴 上$则位似中心的坐标为!!!!!% !#!若 2 槡< "'<4$且 2$4是两个连续的整数$则"(4# 2 的值为!!!!!% !$!已知' " $' * 是'*(''(02#的两根$则'* " 7 ' * * 的值为!!!!!% !%!已知二次函数的图象经过点#""$*#$%"'$(1#且与'轴的一个交点&的坐标为"/$##$若二次函数 图象开口向上$则/的取值范围是!!!!!% 三!解答题!本大题共 6个小题"共 4#分$ 解答要写出必要的文字说明%证明过程或演算步骤# !&!!"#分#解方程组& '"' ( "# 2 ( 7 0$ 0"( ( "# 2 '"' 7 0#% { !'!!"#分#如图$已知 # #%& $# #+,$ " +#% 2 *03$ " , 2 0.3% ""#请证明& " +#% 2 " &#,) "*# # #%&可以经过图形的变换得到 # #+,$请你描述这个变换) "'#求 " #)%的度数% !) "*"%年学业水平考试预测模拟卷!一" !时间&"*#分钟!总分&"0#分# ! !!" ! ! !!# ! ! !!$ ! !(!!"#分#某学校决定在七年级开设如下劳动课程内容&%!清洁与卫生))!整理与收纳)+!农业生产劳 动)-!烹饪与营养% 现对七年级学生选取的课程内容情况进行调查$并将调查结果绘制了如下两幅 统计图$请根据统计图信息回答下列问题& ""#本次统计共调查了!!!!!名学生) "*#扇形统计图中表示)类别的圆心角的度数为!!!!!$并补全条形统计图) "'#学校准备从选择+类别的甲(乙(丙(丁四名同学中$任选 *名同学参加农业生产劳动$请用列表 或画树状图的方法求恰好同时选择甲(乙两名同学的概率% !)!!"#分#喜迎党的二十大胜利召开$某校九年级全体师生前往淄博市爱国教育基地研学$活动当天$ 大家在学校集合$"号车先出发$#!0 小时后$* 号车沿同样路线出发$结果两辆车同时到达目的地% 已知学校到基地的路程是 "0# K5$*号车的平均速度是 "号车平均速度的 0 $ 倍% 求 "号车从学校到 目的地所用的时间% "*!!"*分#如图$一次函数(2. " ' 7 4与反比例函数(2 . * ' 的图象在第一象限交于点)"*$6#$*两点$*# ) '轴于点#$0为坐标原点$四边形0#*)的面积为 '6% ""#求反比例函数和一次函数的表达式) "*#点6是反比例函数第三象限图象上的一动点$请简要描述使 # 6)*的面积最小时点 6的位置 "不需证明#$并求出点6的坐标和 # 6)*面积的最小值% "!!!"*分#如图$#%是 % 0的直径$&$$都是 % 0上的点$#$平分 " &#%$过点$的切线交#&的延长 线于点+$交#%的延长线于点,% ""#求证&#+ ) +,) "*#若 " #0$ 2 "*#3$#% 2 6$求$,$%$ ) 的长% ""!!"'分#已知D8 # #%&中$ " #&% 2 4#3$#% 2 0$#& 2 $$将 # #%&绕点&顺时针旋转一定的角度得到 # # " % " &$连接%% " $## " % ""#如图 "$当点% " 落到#%边上时$求%% " 的长) "*#如图 *$当点% " 落到## " 边上时$求 # %&% " 的面积) "'#如图 '$直线%% " 与直线## " 交于点$$点 +是 #&的中点$连接 $+$直接写出在旋转的过程中 $+的最大值与最小值% "#!!"'分#已知抛物线(22'*74'($与'轴交于点#$%$交(轴于点&$且0%20&2*0#$直线(2.'(* 与抛物线交于点$$+"点$在点+的左侧#$与(轴交于点6$连接0$$0+% ""#求抛物线的表达式) "*#若 # 0$+的面积为 槡$ * $求.的值) "'#抛物线上是否存在定点,$使得 # $+,为直角三角形' 若存在$求出点 ,的坐标)若不存在$请 说明理由%