17 2024年桓台县学业水平第二次模拟试题-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东淄博专版）

! )' ! ! )( ! ! )) ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本题共 "#小题"每小题 $分"共 $#分# !!下列计算结果是负数的是 "!!# %&, ( ', )& ( " ( *# +& ' (槡 " -&"("# * "!*#*$年 $月 "1日国家统计局发布$一季度高质量发展取得新成效$国民经济延续回升向好态势$开 局良好% 初步核算国内生产总值约 *4!1'万亿元$按不变价格计算$同比增长 0!'!% *4!1'万亿用科 学记数法表示为 "!!# %&*!41' / "# "# )&*!41' / "# "" +&*!41' / "# "* -&*!41' / "# "' #!下列运算正确的是 "!!# %&'/ * 7 $/ * 2 ./ $ )&"/ 7 "# * 2 / * 7 " * +&*/ 0 A " ( /# * 2( */ ' -&"/ ' "# * 2 / 1 " * $!已知一组数据 '$0$4$"#$'$"*的众数是 4$则这组数据的平均数是 "!!# %&6 )&4 +&"# -&"" %!如图$这是由若干个边长为 "的小正方形拼成的图形$沿过点6的一条直线剪一刀$会将这个图形分 成面积相等的两部分$则剪痕的长度是 "!!# %& 槡' 0 * 槡)&* 0 +& $ ' 槡 槡"# -&' * &!实数 2$4$;满足 2(47;2#$则 "!!# %&4 * ( $2;?# )&4 * ( $2;<# +&4 * ( $2; + # -&4 * ( $2; ' # '!如图$点+是 & #%&$的边#$上的一点$且 $+ #+ 2 " * $连接%+并延长交&$的延长线于点,% 若$+2'$ $, 2 $$则 & #%&$的周长为 "!!# %&*" )&*6 +&'$ -&$* 第 .题图 !!!!!!!!! 第 6题图 (!如图是某几何体的三视图$则这个几何体的侧面积为 "!!# %&"* & I5 * )&"0 & I5 * +&"6 & I5 * -&*$ & I5 * )!如图$在矩形#%&$中$点#在双曲线(2( "* ' 上$点%$&在'轴上$延长&$至点+$使&$2*$+$连接 %+交(轴于点,$连接&,$则 # %,&的面积为 "!!# %&4 )&"" +&"* -&"' !*!二次函数(22'*74'7;"2$4$;是常数$2 * ##的自变量'与函数值(的部分对应值如下表& ' * ( * ( " # " * * ( 2 2' * 7 4' 7 ; * < / ( * ( * " * 当'2( " * 时$与其对应的函数值(?#$有下列结论& ! 函数图象的顶点在第四象限内) " ( *和 '是关于'的方程 2'*74'7;2<的两个根) # / 7 "< ( '1% 其中正确结论的个数为 "!!# %&#个 )&"个 +&*个 -&'个 二!填空题!本题共 0小题"每小题 $分"共 *#分# !!!若代数式 *2 (槡 * 2 ( " 有意义$则 2的取值范围是!!!!!% !"!若代数式 ' ' 7 * 与代数式 * " ( ' 的值互为相反数$则'2!!!!% !#!已知点6"/$"#是一次函数 (2'(" 的图象上位于第一象限的点$若实数 /$" 满足"/7*# *($/7 """ 7 */# 2 6$则点6的坐标为!!!!% !$!观察下列几组勾股数& ! '$$$0) " 0$"*$"') # .$*$$*0) $ 4$$#$$")*根据上面的规律$写出第 6 组 勾股数&!!!!!% !%!如图$在 # #%&中$ " %#& 2 1#3$#$ ) %&于点$$且#$2$$则 # #%&面积的最小值为 !!!!% 三!解答题!本题共 6小题"共 4#分# !&!!"#分#""#计算& 槡,0(',7"&(*# # (槡*#7槡'IJB'#3) "*#解方程组& *' 7 0( 2 .$ *' ( '( 2( "% { !'!!"#分#如图$在 # #%&中$#%2#&2*2$ " % 2 " #&% 2 "03$&$是腰#%上的高$求&$的长% !(!!"#分#如图$反比例函数(2 / ' 的图象与一次函数(2.'74的图象交于#$%两点$点#的坐标为"*$1#$点 %的坐标为""$"#% ""#求反比例函数与一次函数的表达式) "*#直线#%与(轴交于点6$点+为(轴上一个动点$若 3 # #+% 2 0$求点+的坐标% !' "*"$年桓台县学业水平第二次模拟试题 !时间&"*#分钟!总分&"0#分# ! !** ! ! !*! ! ! !*" ! !)!!"#分#某校劳动实践小组为了解全校 " 6## 名学生参与家务劳动的情况$随机抽取部分学生进行 问卷调查$形成了如下调查报告$ //学校学生参与家务劳动情况调查报告 调查主题 //学校学生参与家务劳动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 //学校学生 数据的收集( 整理与描述 第一项 你日常家务劳动的参与程度 是"单选# %&天天参与) )&经常参与) +&偶尔参与) -&几乎不参与% 第二项 你日常参与的家务劳动项目 是"可多选# >&扫地抹桌) H&厨房帮厨) R&整理房间) S&洗晒衣服% 第三项 * * 调查结论 * 请根据以上调查报告$解答下列问题& ""#参与本次抽样调查的学生有!!!!人) "*#若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图$求扇形统计图中选项+天天参 与,对应扇形的圆心角度数) "'#估计该校 " 6##名学生中$参与家务劳动项目为+整理房间,的人数) "$#小明和小亮都从+天天参与,+经常参与,+偶尔参与,三个选项中选择了一种$求出两人选择同 一种的概率% "*!!"*分#图 "是某型号挖掘机$该挖掘机是由基座(主臂和伸展臂构成% 图 * 是某种工作状态下的 侧面结构示意图")*是基座的高$)6是主臂$67是伸展臂$+) ! 7*#% 已知基座高度)*为 " 5$ 主臂)6长为 0 5$测得主臂伸展角 " 6)+ 2 '.3% ""#求点6到地面的高度) "*#若挖掘机能挖的最远处点7到点*的距离为 . 5$求 " 76)的度数% "参考数据&B;: '.3 , ' 0 $89: '.3 , ' $ $B;: 0'3 , $ 0 $89: 0'3 , $ ' # 图 " !! 图 * "!!!"*分#某商品现在的售价为每件 1#元$进价为每件 $#元$每星期可卖出 '## 件% 市场调查反映$ 若调整价格$每涨价 "元$每星期要少卖出 "#件)每降价 "元$每星期可多卖出 *#件% ""#若调整后的售价为'元"'为正整数#$每星期销售的数量为(件$求(与'的函数关系式) "*#设每星期的利润为?元$问如何确定销售价格才能达到最大周利润) "'#为了使每周利润不少于 1 ###元$求售价的范围% ""!!"'分#已知锐角 # #%&内接于 % 0$#$ ) %&于点$$%+ ) #&于点+$交#$于点-$交 % 0于点,$ 连接#,% ""#如图 "$求证&#&平分-,) "*#如图 *$连接&,$若#$2%$% ! 探究&,与$-的数量关系) " 如图 '$连接0$$0-$在%-上取点)$使得 " %$) 2 " #&,$$) 2槡* * $%-20$求#0$-的面积% 图 " !! 图 * !! 图 ' "#!!"'分#如图$二次函数(2'*(1'76的图象与'轴交于点#$%"点#在点%的左侧#$直线5是对称 轴% 点6在函数图象上$其横坐标大于 $$连接6#$6%$过点6作6) ) 5$垂足为点)$以点)为圆 心$作半径为E的圆$6B与 % )相切$切点为点B% ""#求点#$%的坐标) "*#若以6B的长为边长的正方形的面积与 # 6#%的面积相等$且 % )不经过点"'$*#$求6)长的 取值范围% .菱形FMPD为正方形。 9.A【解析】如图,设AD交y轴于点N,交BE于 '. DPM=90*.$DP=PM=3$$$$ 点M。 ### .点M(-1,0)向上平移3个单位得到点P(-1 3).再向左平移3个单位得到D(-4,3)。 或 (-#)##}) #B0C. 或(-4.3)。 2024年桓台县学业水平第二次模拟试题 设AB=CD=2m.DM=b,则$DE=m$$ #2. 答案速查 :点A在双曲线y=- 1 1.C 【解析】A.1-31=3>0,故选项不符合题意: .四边形ABCD是矩形, B-(-2)=2>0.故选项不符合题意;C.-1=-10 .DM/BC。. MD ED 1 BCEC3 故选项符合题意;D.(-1)=1>0.故选项不符合题 意。故选C。 $$ $C=AD=3AM=AD-DM=3-=2 M= $ 6 2.D 【解析】29.63万亿=29 630 000 000 000=2.963$ n。 10。故选D。 : NF/DE. MEDM NF VM 3.D 【解析】A.3m^{}+4m}=7m^{},故选项不符合题意; B.(m+n){}=m^{}+2mn+n^{},故选项不符合题意;$$ C.2m{}(-m)}=2m{}+m^{}=2m,故选项不符合题意;$$ NF 2.6 n 2mb-6 D.(mn)^{}=m^{}n,故选项符合题意。故选D。 m -。.Vr , 4.A【解析】:数据3.5.9.10.x.12的众数是9.x=9 2mb-6 6 .这组数据的平均数是(3+5+9+10+9+12)-6=8 故 .OF=0N-NF=2m- b 选A。 &。 , .Snrc= 6 5.D【解析】如图, ..-.B A{ 10.C【解析】:抛物线过点(0.-2).(1.-2). 0+1 1b .抛物线的对称轴是直线x= 2 .b=-a。 1 1 又当:=- 在直线PC的两侧的面积相等,则直线PC将这个图 形分成面积相等的两部分,AC即为所求。 3 ,. .AB=BC=3. :AC=AB+BC{}=3/②。故选D 4ac-b2 .a0.bc0.- -0. 6.C 【解析】设一元二次方程为ax{+x+e=0(a:0) 4n 当x=-I时,原方程化为a-b+c=0 :项点在第四象限。故①正确: .一元二次方程axr^{}++c=0有实数根 ”当y=1时,x=-2,对称轴是直线x= .b-4ac>0。故选C。 2 7.C 【解析】:·四边形ABCD是平行四边形, .AB/CF.AB=CD DE DF 1 .-2和3是关于x的方程ax{②}+r+c=1的两个根。 :.△ABE△DFE。:. AEAB2* 故②正确: DE=3,DF=4:AE=6AB=8 .m=a-b+c,n=4a+2b+e..m+n=5a+b+2c '.AD=AE+DF=6+3-9 又b=-a,c=-2.'.m+n=4a-4 8 3 .平行四边形ABCD的周长为(8+9)x2=34。 20 故选C. 又 8.B 【解析】根据三视图可得这个几何体为圆锥,底 综上所述,正确的有①②。故选C。 面半径为3cm,高为4cm。 :. 圆锥母线长为 3+4=5(cm)。 -1 .侧面积=mx6x5-2=15nm(cm②})。故选B :2a-2>0,a-10。解得a1。 -57 1.8/3. 3 解得x=7。 经检验,x=7是分式方程的解。 ~ 13() 【解析】(m+2)?-4m+n(n+2m)=8, 2=2 化简,得(m+n)?-4 (2) [2x+5y=7.① .点P(m,n)是一次函数y=x-1的图象上位于第 l2r-3y=-1.② 一象限部分上的点.心n=m-1。 ①-②,得8v=8,解得y=1 3 [m=- [m=- 将y=1代入①,得2x+5=7.解得x=1。 或 3 故原方程组的解为[x=1. 1 ly-1。 n= 2 17.解:在△ABC中. .点P(m,n)是一次函数y=x-1的图象位于第一 AB=AC=2a$ B= ACB=15$$ 象限部分上的点.m>0,n>0 .DAC= B+ ACB=30*。 点P的坐标为()。 在Rt△ADC中. 14.17,144,145 【解析】①3=2x1+1,4=2x1x(1+1). 18.解:(1)把点A的坐标(2.6)代入y--,得m=12. 5=2x1x(1+1)+1; x ②5=2x2+1.12=2x2x(2+1) 12 .反比例函数的表达式为y-- 13=2x2x(2+1)+1; ③7=2×3+1.24=2×3x(3+1 25=2x3x(3+1)+1; ④9=2x4+1,40=2x4x(4+1) 心点B的坐标为(12.1)。 41=2x4x(4+1)+1; ·直线y=kx+b过点A(2.6).B(12.1). [2k+b=6解得{ -2# ._. . .第n组勾股数的第一个数为2n+1,第二个数为 112+b=1. 2xnx(n+1)=2n(n+1),第三个数为2xnx(n+1)+ =7。 。 1=2n}+2n+1。 .第8组勾股数为17,144,145 (2)设点E的坐标为(0.1)。 16/3 15. 【解析】如图,作△ABC的外接圆⊙0,连接 由(1),得点P(0.7)。:PE=17-71 3 -.S=Sarp-S"=5. 0A.OB.OC,过点0作OF1BC于点E 1 1-71=1,解得1.=6,4.=8 .点E的坐标为(0.6)或(0.8)。 19.解:(1)参与本次抽样调查的学生有36+90+62+12= 200人。 故答案为200. . BAC=60*.' B0C=120$$$$$ 36 (2)3600x- =64.8。 B=OC 0BC= $CB=30*$$$$ 200 1 所以“天天参与”对应扇形的圆心角度数为64.8{}。 2 (3)1800×83%=1494(人)。 估计参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为 ## 1494. (4)将“天天参与”“经常参与”与“偶尔参与”用字 :BC=/3r。 母M.N.P表示。画树状图如下: 1 开始 .0A+0E三AD..r4 2→=4。 8 8/3 3~。 共有9种等可能的结果,其中两人恰好选到同一 由(1),得乙AGE=乙ACD 个选项的结果有3种,所以两人选择同一种的概 AGE= BGD.. BGD= ACD$ 31 BD=AD. BDG= ADC=90$. . △BDG△ADC(AAS)。:.DG=DC 20.解:(1)如图,过点P作PG10N.垂足为点G.延长 .△CDG是等腰直角三角形。 ME交PG于点F。 *. CG=DG]+DC=/②DG$$$$ GE=FE$$CE=CE. CEG= CEF=9 0$$$ . △CEG△CEF(SAS)。:.CG=CF ·CG=/2DG :$CF=2DG 根据题意,得MF1PG.MF=GN.FG=MN=1 m 在Rt△PFM中, PMF=37*PM=5m. HD :PG=PF+FG=3+1=4(m)。 图1 心点P到地面的高度约为4m。 图2 (2)根据题意,得0N=7m。 ②如图2.作2H BC,垂足为点B。 在Rt △PFM中, PMF=37*,PF=3m. . MPF=90*- PMF=53* PF FM=- ..CF=CF..乙CBF=ZCAF。 :BDM=乙ACF:.△BDM△ACF BD DM $ G=0V-GN=7-4=3(m) . ACCF 0G 3 在Rt△POG中,tan/OPG= PG4 由①,得△BDG△ADC.CF=/2DG :AC=BG=5。 '.乙0PG~37。 BD DM . OPM= 0PG+ MPG=90*。 BD 2/2 “. 52DG ACC. 。:D0 21.解:(1)根据题意,得 DG 涨价时,y=300-10(x-60)(60<x90); 在Rt△BDG中,:BBD^{}+DG$=BG{}$$$ 降价时,y=300+20(60-x)(40<x<60). +$G^=三5{}。 [-10x+900(60<x=90). 整理,得y= 1-20+1500(40<x<60) 整理,得(DG)*-25DG+100=0$ (2)涨价时,tn=(x-40)(-10x+900)=-10(x-65)}+ 解得DG=、5或DG=-5(不合题意,舍去)或DG= 6250(60<x=90). 2/5或DG=-2/5(不合题意,舍去)。 当x=65时,w取最大值,最大值为6250 降价时,w=(x-40)(-20{x+1500)=-20(x-57.5)+ 当DG=5时.BD=25; 6125(40<x<60)。 当DG=2/5时,BD=5(DG>BD.舍去)。 当x=57或x=58时,x取最大值,最大值为6120 综上所述,定价为65元时可达到最大周利润,最 2。 大周利润为6250元。 (3)当60 <90时.-10(xt-65)+6250=600 $0.$ 解得x=660或x=70。:60<x<70$$ 23.解:(1)令y=0,得x*-6x+8=0. 当40x60时.-220(t-57.5)+6125=600$0.$$ 解得x=2,x.=4。 解得x=55或x=60。55<x<60$$$ .点A(2.0),点B(4.0)。 综上所述,为了使每周利润不少于6000元,售价x (2)=”-6x+8=(x-3)-1 的范围是55x<70 .对称轴为直线x=3。 22.(1)证明::AB=AB ACB=乙AFE。 设点P(m,m-6m+8) .AD1BC,BE1AC. ·PM11..点M(3,m-6m+8).PM=m-3 . CAD+ ACB=90*, CAD+ AGE=90°$$$ 连接M7,则MT1PT '. ACB= AGE'. AFE= AGE$'$AG=AF$$ $ PT*=PM-r*=(m-3)-. .AE1GF.: GE=EF。:.AC平分GF 即以PT的长为边长的正方形的面积为(m-3)-} (2)解:①如图1.连接CG。 过点P作PH1x轴,垂足为点H. 59 1 . S△eun= -AB·PH=m$-6m+$ 5.D BC' '(m-3)-r”=m-6m+8 .AC=BC·tan ABC=6xtan 26*。故选D .0r=1. 6.C 【解析】如图,作点0关于BC的对称点0',连接 假设⊙M经过点N(3.2).则有两种情况: 0'C.0B.00',BC与00'交于点D。 ①如图1.当点M在点N的上方时, A..-....o' D 0 *B 1 90nx(3)-2x 图1 .阴影部分的面积=Ss4on-2Sco=- 360 .点M(3.3)。 .m}-6m+8=3.解得m=5或1 .'m>4.'.m=5; ②如图2.当点M在点N的下方时, 故选C y 7.D【解析】:四边形ABCD是正方形 $A B=AD=$CD A= ADG= C=9 0$$$$ 四边形FCOP是正方形, . $ PYOG= D$OG=90$. $GF=90$$$$ . ADE+ ODG= DG+ DGO=90*$ . 乙ADE=乙DGO : A= D0G=90*. AD0G .△ADE△OGD。. AEOD 设正方形ABCD的边长为2a,则AD=DC=AB=2a 002-2。 图2 .E是AB的中点,:.AE=a。. .点M(3.1)。 .0Da '.m-6m+8=1.解得m=3+/② 设正方形FG0P的边长为2b,则FG=0G=2,0D=b$ $.DG=G$}+0D=46+6$=$55$ .m>4...m=3+/2 DGO+ FGC=90*= DGO+ GD$$$ 综上所述,PM=m-3=2或/2 '.乙GDO=乙FGC。 .当M不经过点N(3.2)时.PM长的取值范围 DO GC 是1<PM</②或/2<PM<2或PM>2 '. os GDO=cos FGC= DGFG 2024年高青县学业水平第二次模拟试题 bCC 2./5. 答案速查 , -#。 V52.GC2 #3BA0 5 5 495# 5 1.C 【解析】43720000=4.372×10。故选C。 2.C 25 【解析】从上面看是一个矩形,矩形内部的右下 49 .$:S.=- 角是一个小三角形。故选C。 4620{ 故选D。 3.D【解析】:m+3<0..3<-m。故选项A.B不符 8.A 【解析】如图,连接AC。 合题意;m+3<0m<-3m<-3<3<-m。故 选项C不符合题意,选项D符合题意。故选D。 4.B 【解析】·四边形ABCD是矩形, :.0A=0B=OC=OD A E0 , AE垂直平分0B..AB=OA .'AB=OA=0B$ :.△A0B是等边三角形。心.乙BAC=60{*}。 .BC=/3AB=2/③ 故选B D