15 2024年周村区学业水平第二次模拟试题-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东淄博专版）

! (% ! ! (& ! ! (' ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本题共 "#小题"每小题 $分"共 $#分# !!如果"(* #*$#/ 1 2 "$那么+ 1 ,内应填的实数是 "!!# %& ( * #*$ )&* #*$ +& ( " * #*$ -& " * #*$ "!下列运算正确的是 "!!# %&' * .' ' 2 ' 0 )&"*' ' # * 2 $' 0 +&' 1 A ' * 2 ' ' -&$' ' ( '' 2 ' * #!如图$平行于主光轴)*的光线#%和&$经过凹透镜的折射后$折射光线%+$$,的反向延长线交于 主光轴)*上一点6% 若 " #%+ 2 "1#3$ " &$, 2 "0#3$则 " +6,的度数为 "!!# %&*#3 )&'#3 +&0#3 -&.#3 $!+燕山雪花大如席$片片吹落轩辕台%,这是诗仙李白眼里的雪花% 单个雪 花的重量其实很轻$只有#!### #' KO左右$#!### #'用科学记数法可表示为 "!!# %&' / "# ( 0 )&' / "# ( $ +&#!' / "# ( $ -&#!' / "# ( 0 %!下列函数中$满足(的值随'的值增大而减小的是 "!!# %&( 2 *' )&( 2 " ' "'?## +&( 2 *' ( ' -&( 2( ' * &!某学校开设了四门兴趣课程$分别为+绘画,+声乐,+陶艺,和+书法,% 为保证学习效果$学校规定每 位学生只能选择自己最喜欢的一门课程学习% 小明与小亮对这四门课程都感兴趣$在没有沟通的情 况下$这两人选择同一门课程的概率是 "!!# %& " $ )& ' 6 +& " ' -& " * '!关于'的一元二次方程'*7.'7'2#".?##有实数根$此方程的根可能是 "!!# %&' " 2 "$' * 2 ' )&' " 2 "$' * 2( ' +&' " 2( "$' * 2 ' -&' " 2( "$' * 2( ' (!如图$扇形的圆心角为 "*#3$点&在圆弧上$ " #%& 2 '#3$0# 2 *$阴影部分的面积为 "!!# %& * & ' 7 槡' $ )& * & ' +& * & ' ( 槡' $ -& * & ' ( 槡' * )!正方形#%&$的边#%上有一动点+$以+&为边作矩形+&,-$且边,-过点$% 在点+从点#移动 到点%的过程中$矩形+&,-的面积 "!!# %&先变大后变小 )&先变小后变大 +&一直变大 -&保持不变 !*!如图$在 # #%&中$ " & 2 4#3$%& 2 0$$为 %&边上一点$&$2"$#&?%&$+为边 #&上一动点$当 " %+$最大时$&+的长为 "!!# %&* )&' 槡+&0 槡-&* '(" 二!填空题!本题共 0小题"每小题 $分"共 *#分# !!!有理数 "##的平方根是!!!!% !"!如图$正五边形的一条边#%在正六边形的一条边#&上$则 " $#+ 2 !!!!% 第 "*题图 !!!!!! 第 "$题图 !!!!!! 第 "0题图 !#!数据' " $' * $' ' $*$' "# 的方差计算公式为=* 23"' " ( $# * 7 "' * ( $# * 7 * 7 "' "# ( $# * 4 A "#$则这组数据' " $ ' * $' ' $*$' "# 的和为!!!!% !$!如图$在菱形 #%&$中$ " $#% 2 1#3$点 +在边 %&上$点 ,在边 &$上$且 %+2&+2*$若 " $,# 2 * " +#%$则&,2!!!!% !%!如图$正方形#%&$的边长为 $$点)在&%的延长线上$%)2"$作 " )#* 2 $03交$&的延长线于点 *$连接)*$则)*的长为!!!!% 三!解答题!本题共 6小题"共 4#分# !&!!"#分#""#计算&"("*#/( " 1 ( ) 7'槡*.( " * ( ) ( ' ) "*#解方程组& *' ( $( 2( '$ $' ( 0( 2 '% { !'!!"#分#如图$%是#&的中点$点$$+在#&同侧$#+2%$$%+2&$% ""#求证& # #%+ $# %&$) "*#连接$+$求证&四边形%&$+是平行四边形% !(!!"#分#已知关于'的分式方程 ' ' ( " ( * 2 / " ( ' % ""#当/2"时$求方程的解) "*#若关于'的分式方程 ' ' ( " ( * 2 / " ( ' 的解为非负数$求/的取值范围% !% "*"$年周村区学业水平第二次模拟试题 !时间&"*#分钟!总分&"0#分# ! (( ! ! () ! ! )* ! !)!!"#分#为积极响应绿色出行的号召$骑车出行已经成为人们的新风尚% 图 "是某品牌自行车放在 水平地面上的实物图$图 *是其示意图$其中#% ! &$ ! 5$车轮半径为 '* I5$ " #%& 2 1$3$%& 2 1# I5$ 坐垫+与点%的距离%+为 "# I5% ""#求坐垫+到地面的距离) "*#根据经验$当坐垫+到&$的距离调整为人体腿长的 #!6 时$坐骑比较舒适% 小明的腿长约为 6$ I5$现将坐垫 +调整至坐骑舒适高度位置 +>$求 ++>的长% "结果精确到 #!" I5$参考数据& B;: 1$3 , #!4#$IJB1$3 , #!$$$89: 1$3 , *!#0# 图 " ! 图 * "*!!"*分#如图$#%是 % 0的直径$点$在 % 0上$连接 #$并延长到点 &$使 #&2#%$连接 %&交 % 0 于点+$过点%作 % 0的切线交0+的延长线于点,% ""#求证&0+ ! #&) "*#如果#%2"#$#$21$求+,的长% "!!!"*分#如图$#$%是反比例函数(2 . ' "'?##的图象上的点$过点#作#& ) '轴$垂足为&$过点%作 %$ ) '轴$垂足为$$且0$2&$$连接0#$0%$#%$线段0#交%$于点+$0#2槡0$89:"#0&2 " * % ""#求反比例函数的解析式) "*#求 # #%+的面积) "'#若将#%所在的直线向下平移/"/?##个单位后与反比例函数 (2 . ' "'?##的图象有且只有一 个公共点$求/的值% ""!!"'分#1问题情境2 ""#如图 "$四边形#%&$是正方形$点+是边#$上的一个动点$以&+为边在&+的右侧作正方形 &+,-$连接$-$%+$请直接写出$-与%+的数量关系) 1类比探究2 "*#如图 *$四边形#%&$是矩形$#%2$$%&21$点+是边#$上的一个动点$以&+为边在&+的右 侧作矩形&+,-$且&-@&+2*@'$连接$-$%+% 判断线段$-与%+有怎样的数量关系$并说明理由) 1拓展提升2 "'#如图 '$在"*#的条件下$连接%-$求 ' * %- 7 %+的最小值% 图 " ! 图 * ! 图 ' "#!!"'分#已知抛物线(22'*74'7$与'轴交于点#""$##$%"$$##$与(轴交于点&% ""#求抛物线的表达式) "*#如图 "$点6是抛物线的对称轴5上的一个动点$当 # 6#&的周长最小时$求 6# 6& 的值) "'#如图 *$取线段0&的中点$$在抛物线上是否存在点7$使89: " 7$% 2 " * ' 若存在$求出点7的 坐标)若不存在$请说明理由% 图 " ! 图 * ! 备用图 2024年周村区学业水平第二次模拟试题 答案速查 y=- 2 (2020) 1.C 【解析】(-2024)x(- 1=1。故选C。 -x(m+1)2- 2-2 2.A 【解析】A.x·x=x*,故选项符合题意; 解得m.=-3,m。=1(舍去)。 B.(2x)}=4x*,故选项不符合题意; 1 C.x*}x{}=x',故选项不符合题意; (3)#。 D.4x与3x不是同类项,不能合并,故选项不符合题 ·过点(k.0)作x轴的垂线/.且在/的左侧,平移 意。故选A。 前后的两条抛物线都下降(即y随x的增大而减 3.C 【解析】: ABE=160*.CDF=150.$ ABP=180$- ABE=20$ CDP=180$- CDF=30 小), .k-3。 :AB//CD/MN $. BPN= ABP=2 20$,$ $DPN= $CCDP=30$$$ (3)如图.作PV C0于点V。 ' EFPF= BPN+ DPN=20*+30*=50$$$$$$ 故选C 4.A 【解析】0.00003=3$10。故选A。 B 5.B 【解析】A.y=2x,y的值随自变量x的值增大而 增大,故选项不符合题意;B.y=-(x>0),v的值随 自变量x的值增大而减小,故选项符合题意;C.y= 2x-3.v的值随自变量x的值增大而增大,故选项不 设点#(2#-(-4), 符合题意;D.函数y=-x{},x>0时y的值随自变量x 的值增大而减小,x<0时y的值随自变量x的值增 大而增大,故选项不符合题意。故选B。 .平移后的抛物线为y=- 6.A【解析】设“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”这四 当x-1时,y-f-2-点o(1.v-2-). 门课程分别为A.B.C.D.画树状图如下: 开始 点0.C在直线x=1上.平移后的抛物线顶点P 在原抛物线顶点C的上方,两抛物线的交点0在 顶点P的上方, .PCO与乙COP都是锐角。 共有16种等可能的结果,其中小明与小亮两人恰 :△PC0是直角三角形. 好同时选择同一门课程的结果有4种,即AA,B. .CP0=90%。 山题可得(1)。 故选A。 V-(#6)(4~-4-)-## 7.D【解析】·关于x的一元二次方程x+he+3=0(k0) ##4#)# 有实数根x.+x.=-kxx=3 ×.与x.同号。故选项B.C错误 、k0.-k<0。'x.与x.均为负数。故选项A错 误,选项D正确。故选D。 ..QV=CV。..PV=CV=OV。 8.B【解析】如图,连接AC,0C。 解得1=3.6=-1,1.=1=1(舍去)。 5 当t=3时,y=-x3-3-4-- 2 ABC=30*' A0C=2 ABC=60* 又:0A=0C.:.△A0C是等边三角形。 .点P的坐标为(3,-)或(-1.-)。 . 乙CA0=60* 又: A0B=120*CA0+ A0B=180$ -49- :.AC/OB。.Sanc=Saoc。 13.40 【解析】由方差计算公式知,共有10个数据,这 60xnx22 10个数据的平均数为4.故该组数据的和为10x4 .S=Suoc= 二 3”。故选B。 360 -40. 9.D【解析】如图,连接DE。 14. 8 5 【解析】如图,延长AE,DC相交于点G.作 F AHICD.交CD的延长线于点H 7 H..-- .四边形ABCD是菱形. . S△co--Serc, SAco--Sxano, .CD=BC=BE+CE=4.$CD/AB $ EAB= C rEAB=乙G, .矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等。 在△ABE和△CCE中, 乙AEB=_GEC. 故选D。 LBE=CE, 10.C 【解析】如图,过点D作DF1BE于点F。 . △ABE△GCE(AAS)。.AB=GC。 . AFD=2 EAB. AFD= FAG+ G . FAG=LG $AF=FG :$AF=AB+CF 设CF=x,则AF=x+4.DF=4-t .' DAB=60* ADC=120*$ ADH=60 . AD-4.:DH=2 .AD-DHf$=AF-FH$,即4-2=($+4)*-(4-+$2) } '. DFFE=90*$BBD=BC-CD=$-1=4 解得x=- 5。.Cr-8 。 设CE=x.DE=CE+CD=x+1. BE=BC{+CE=+=+25。 17 4 【解析】如图,在DC上截取DF=BM,连接AF .$an=- 2 E . BD·CE=BE·DF.DF= BD.CE BE x+25 在Rt△EDF中, C 4r 4/ sin DEr-D D +25·1#+26+25 .x0. 四边形ABCD是正方形, 4 4 . BAD= D= ABC= ABM=9 O*$AD=AB$ '.sin/DEF-- ##2#)# 又·DF=BM..△ADF△ABM(SAS)。 . AF=AM. DAF= BAM.. FAM=90* #{_)#. .乙MAV=45*: FAV=45*= MAV 又AV=AV.:.△ANF△ANM(SAS) .当(){-0时.()+36有最小值。 ·BM=1.正方形ABCD的边长为4.:.DF=1.CF=3 设FN=MN=x.则CN=FN-CF=$-3.CM= 在Rt△CMV中,根据勾股定理,得5^{}+(x-3)}=¥}。 从而sin/DEF有最大值,即乙DEF有最大值。 17 17.即MN的长为。 17 解得x=士/5,其中x=-/5不符合题意含去。 解得x-- .x=/5。:.当/BED最大时,CE的长为/5。 16.解:(1)原式=2+3-8=-3 故选C。 (2) 2r-4y-3.① 11.+10【解析】100的平方根是+10 14x-5y=3.② (5-2)x180 12.12{ 【解析】:DAB= _=1080. ②-①x2.得3v=9,解得v=3 5 把y=3代入①,得2x-12=-3,解得x=4.5。 2EAB-(6-2)x180- -=120. 6 . DAE= EAB- DAB=12 0*-108*=12$$ 17.证明:(1):B是AC的中点。.AB=BC - 50- AE=BD. :OE//AC.AD 1 BD.. OE 1 BD 在△ABE和△BCD中,BE=CD. AB=BC$ $.BM=DM=-BD=4$$$$ 2 .△ABE△BCD(SSS)。 $OM=$0B-BM=5-4=3$$ (2)△ABE△BCD. 0M 3 '. LABE= BCD '.sin OBM= (03。 . BE//CD ·BF是⊙O的切线.:OB1BF ·BE=CD...四边形BCDE是平行四边形。 . $BF=90$$: $OF+ $F=90$$$ OBM+ BOM=90. $BM= F$ 0B 3 3 5 25 去分母,得x-2(x-1)=-1,解得x=3 '.sinF= 0F5。 #5=or0r- (3。 经检验,x=3是分式方程的解。 25 10 .方程的解为x=3 : EF=OF-OE= 3。 (2)去分母,得x-2(x-1)=-m,解得x=2+m 21.解:(1)在Bt△A0C中. 分式方程的解为非负数.x≠1且x0 : tanAOC-4C1 即m+2>0且m+21。 #2. 设AC=c,OC=2。 .m-2且m×-1。 .a+(2a)^{}=(/5)。.a=1(负值舍去)。 19.解:(1)如图,过点E作EG1CD于点G .:.A(2.1)。 & _=2。y- 2 E/ (2):0D=CD.0C=2.:.0D=1 #nG C :AC1 OC.BD1 OC.:: BD//AC。 DE 0D 1 .△ODE△OCA。. CAOC= 2。 .ECC=90。 1 13 2 ·BC=60cm.坐垫E与点B的距离 BE为10cm 22。 1. 3 . CE=70cm。 .S= 3 2*2 ABC=64AB/CD ECD=64$$$$ -×1=- . EG=CE· sin 64*~70x0.90=63(cm)。 (3)设直线AB的解析式为y=t+n(m≠0). [t+n=2. .CD/1.CF1/.1与⊙D相切,车轮半径为32cm. 一 :. .. CF=32 cm。 12+n=1. .坐垫E到地面的距离约为63+32=95(em)。 .直线AB的解析式为y=-x43 (2)如图,:小明的腿长约为84cm. .平移后的函数解析式为y=-x+(3-m)。 . E'G'=84x0.8=67.2(cm)。 67.2 .'ECD=64*.CE'- 2~74.67(cm)。 sin 64- “:A=(3-m)*-4x1x2=0. . EE'=CE'-CE-4.7 cm。 .m=3-2/2,m.=3+2/2(舍去) 2 20.(1)证明::OB=OE.. 0BE=0EB :.m=3-2/2。 又:AB=AC.. 乙ABC= C。 22.解:(1):四边形ABCD是正方形, . C=乙OEB :.OE//AC . CD=BC,乙BCD=90*。 (2)解:如图,连接BD交0F于点M 四边形CEFG是正方形, . CG=CE. CCE=90* BCE+ ECD= DCG+ ECD=90*$ '. 乙BCE=乙DCG [CD=CB. 在△DCG和△BCE中. 2DCG= BCE. lCG=CE, . △DCG△BCE(SAS) :.DG=BE :AB是⊙0的直径,乙ADB=90*}。 :AB=10,AD=6. $ BD=$AB-AD=10*-6=8$$$ 四边形CEFG是矩形,四边形ABCD是矩形, -51 . ECG= BCD=90$$CD=AB$$ '. _DCG=乙BCE . CC:CF=2:3.AB=4.BC=6 CBBC63)CE CD AB 4 2 CG .△DCG△BCE。 DG CG 2 . (3)如图,过点E作EK1BC.垂足为K.过点G作 图1 CL.1.BC交BC的延长线于点L. :y=x*-5x+4,当x=0时,y=4, .点C(0.4).抛物线的对称轴为直线x= -G △PAC的周长等于PA+PC+AC,AC为定长 .当PA+PC的值最小时,△PAC的周长最小。 连接PA.BC. 二A.B关于抛物线的对称轴对称。 则乙CKE= CLG=90* .PA+PC=PB+PC=BC :四边形ABCD是矩形。 当P.B.C三点共线时,PA+PC的值最小,最小值 * $AD=BC B$CD= DCL= A=90$$$$$ 为BC的长,此时点P是直线BC与对称轴的 乙DCG= BCE 交点。 : DCG+ GCL=90*.BCE+ CEK=90*$ 将点B.C的坐标代入y=mx+n,得 40解得_|-1.-4。 '.LGCL=乙CEK . n=4, 1n=4。 .乙CKE= CLG..△GCL△CEK CL CC2 3 #KE3# (())# 。 .A(1.0),C(0.4). A 3。 .点G的运动轨迹是直线GL。 #0。 作点D关于直线CL.的对称点G',则DG=G'C .当点B.C.G'三点在同一直线上时,BG+DG的值 最小,即为BG (3)存在。理由如下::D是0C的中点, 由(2),得DC-2BE.: BE-3pG。 .D(0.2)。:0D=2 B(4.0).:.0B=4。 3 2 ,2$ oD1 3 3 ) 在Rt△BOD中,tan乙OBD= 0B2。 2 2 1 . “tan乙ODB=- ①当点0在BD上方时,如图2.过点D作D0//0B. 交抛物线于点0. 则乙ODB=乙0BD.此时点0的纵坐标为2. .816 .DG'=2CL=2x- #3-,AD=BCK三6. 设点0的横坐标为1.则7*-5t+4=2. 5+/17 解得1-3 . AC'=AD+DC'=6+1634 2 33。 ) 23.解:(1)抛物线y=ax}+bx+4与x轴交于点 A(1.0).B(4.0), [a+b+4=0, .” 116+4+4=0 &.抛物线的表达式为y=x{}-5x+4 图2 (2)如图1.设直线BC的表达式为v=m+n(m:0)。) 图3 ②当点0在BD下方时,如图3.设D0与x轴交于 符合题意。故选C。 点E,则DE=BE。 6.C 【解析】:m,n是一元二次方程x2-6x-1=0的 设F(p.0). 两个根,.mn=-1,m+n=6。 ·DE}=OE{}+OD}={^{}+4,BE=(4-^$)$ '.m{}n+mn}=mn(m+n)=-1x6=-6 故选C$$ 7.B【解析】根据题意,三角形的三边长分别为2.3.3. 所以共面”$一、H[^-)) 设直线DE的表达式为y=kx+q(k*0), [9=2. ##[##(2)1 解得 fh=- “=3':y=- l=2。 4x(36-4)=v8=2/2。:4<8<9. ly=-5x+4, .48/9:2<2/2<3。 心n的值为3。故选B。 .0(0)或0(3.-2) 8.A 【解析】由题意,得BC=0A=8. 设CE=a,则BE=8-a。 综上,点o的坐标为()#(#2) 由折叠可得EF=BE=8-a. : ECF=90*.CF=4. (3.-2)#(。 '.a②}+4^}=(8-a)②。解得a=3. 设$AB=b..AF=0C=b$ :.OF=b-4$$$ 2024年临淄区学业水平第二次模拟试题 : A0F=90b2=(6-4)+8}. 解得b=10。:点E的坐标为(-10,3)。故选A。 答案速查 9.B 【解析】由图形可得当y>0时,1<x<3或x<-3.故 12 ①错误;由图象可得当x<3时,v有最小值,故②正 B DCAC C B A B A 确;由图象可知,函数f。的图象过点(0.一1).(1.0),若 点P(m,m-1)在函数f。的图象上,则m的取值有两 1.B 【解析】1-21-1=2-1=1。故选B 个,故③错误; 2.D 【解析】A.(^)=a^{}a^{},故此选项不符合题 ·函数/。的图象经过点(1,0),(3.0) 意;B.a^}·a=a{}-a^{},故此选项不符合题意;$ C.(-3abá)^{②}=9^{b^{}6áa^{}^{},故此选项不符合题意;$ 心.将函数f.的图象向左平移1个或3个单位长度 函数图象经过原点,故④正确。心正确的结论有② D.(-a)(-a)=a”+(-a=-1,故此选项符合$ ④.共2个。故选B。 题意。故选D。 10.A 【解析】:过点P(i.0)(i=1.2...2024)作x 3.C 【解析】世乒赛颁奖台的左视图是 轴的垂线,交直线y=x于点A,交抛物线v=-x于$ 点B..A(ii),B(i.-) 故选C。 .A.B=i+i}。 4.A 【解析】:a/b.乙AFE=ACB+ 2 : 1=150*. 1= A+ AFE. .: A.B ii(1+i)11+i* .A+乙ACB+/2=150。 -...- 1111 ':乙ABC=48*. -+... A.B A.B AB12+23 '. A+ ACB=180*-48^*=132$$ 11 12024 .2=150*-132^*=18。故选A$$ =1- 20242025= 20252025故选A。 5.C 【解析】数据12.13.14.15,14.16.21中,14出现 11.x>1【解析】根据二次根式的意义,有x-1=0 的次数最多,因此众数是14,故A选项不符合题意; 解得x一1。故自变量x的取值范围是x1。 x=(12+13+14+15+14+16+21)+7=15. =4。 即乎均数是15,故B选项不符合题意: 13.- 21 六边形CHIJKL是正六边形, .乙AHG(8-2)x180* 一=1350, 8 (6-2)x180。 乙/HG= 二=120。 从小到大排列为12.13,14,14.15,16.21.处在中间 6 位置的一个数是14,因此中位数是14,故D选项不 '.乙AHI=360*-135*-120*=105* -53-