14 2024年博山区学业水平第二次模拟试题-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东淄博专版）

! ') ! ! (* ! ! (! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本题共 "#小题"每小题 $分"共 $#分# !!面积为 4的正方形$其边长等于 "!!# %&4的平方根 )&4的算术平方根 +&4的立方根 槡-&4的算术平方根 "!二次根式 "(槡 '在实数范围内有意义$则实数'的取值范围在数轴上表示为 "!!# %& )& +& -& #!利用公式法可得一元二次方程 ''*(""'("2#的两解为 2$4$且 2?4$则 2的值为 "!!# %& ( "" 7槡"#4 1 )& ( "" 7槡"'' 1 +& "" 7槡"#4 1 -& "" 7槡"'' 1 $!在下面的调查中$最适合用全面调查的是 "!!# %&了解一批节能灯管的使用寿命 )&了解某校七年级"'#班学生的视力情况 +&了解某省初中生每周上网时长情况 -&了解京杭大运河中鱼的种类 %!下列四个算式& ! " ( 0# 7 " 7 '# 2( 6) " ( " ( *# ' 2 1) # 7 0 1 ( ) 7(" 1 ( ) 2* ' ) $ ( ' A( " ' ( ) 24% 其中正确的 有 "!!# %&#个 )&"个 +&*个 -&'个 &!如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成% 判断拿走图中的哪一个积木后$此图形主视图 的形状会改变 "!!# %&甲 )&乙 +&丙 -&丁 第 1题图 !!!!!! 第 "#题图 '!若一组数据' " $' * $' ' $*$' " 的方差是 *$则数据' " 7 '$' * 7 '$' ' 7 '$*$' " 7 '的方差是 "!!# %&* )&0 +&1 -&"" (!若实数'$($/满足'7(7/21$''((7/2$$则代数式(*'(7"的值可以为 "!!# %&' )& 0 * +&* -& ' * )!在 # #%&中$%&2'$#&2$$下列说法错误的是 "!!# %&"<#%<. )&3 # #%& ' 1 +& # #%&内切圆的半径E<" -&当#%2槡.时$##%&是直角三角形 !*!如图$关于'的函数(的图象与'轴有且仅有三个交点$分别为"('$##$"("$##$"'$##$对此$小华 认为& ! 当(?#时$('<'<(") " 当'?('时$(有最小值) # 点6"/$(/("#在函数(的图象上$符合 要求的点6只有 "个) $ 将函数(的图象向右平移 " 个或 ' 个单位长度经过原点% 其中正确的结 论有 "!!# %&$个 )&'个 +&*个 -&"个 二!填空题!本题共 0小题"每小题 $分"共 *#分# !!!因式分解&'"(("#7$""((#2!!!!!% !"!如图$直线#% ! &$$直线+,分别与#%$&$交于点+$,$小明同学利用尺规按以下步骤作图& ""#以点+为圆心$以任意长为半径作弧交射线+%于点)$交射线+,于点*) "*#分别以点)$*为圆心$以大于 " * )*的长为半径作弧$两弧在 " %+,内交于点6) "'#作射线+6交直线&$于点-% 若 " +-, 2 *43$则 " %+, 2 !!!!3% 第 "*题图 !!!! 第 "'题图 !!!! 第 "0题图 !#!如图是由边长为 "的小正方形组成的 4/1网格$点#$%$&$$$+$,$-均在格点上$下列结论& ! 点$ 与点,关于点+中心对称) " 连接%,$&,$+,$则,&平分 " %,+) # 连接#-$则点%$,到线段#- 的距离相等% 其中正确结论的序号是!!!!!% !$!若/$"满足 '/("($2#$则 6/A*" 2!!!!% !%!如图$在矩形0#%&和正方形&$+,中$点#在(轴正半轴上$点&$,均在'轴正半轴上$点$在边 %&上$%&2*&$$#%2'% 若点%$+在同一个反比例函数的图象上$则这个反比例函数的表达式是 !!!!!% 三!解答题!本题共 6小题"共 4#分# !&!!"#分#解方程& " ' ( " 7 " 2 ' *' ( * % !'!!"#分#如图$在由边长为 "个单位长度的小正方形组成的网格中$点 #$%$&$$均为格点"网格线 的交点#% ""#画出线段#%关于直线&$对称的线段# " % " ) "*#将线段#%向左平移 *个单位$再向上平移 "个单位$得到线段# * % * $画出线段# * % * ) "'#描出线段#%上的点)及直线&$上的点*$使得直线)*垂直平分#%% !(!!"#分#如图$在 & #%&$中$$,平分 " #$&$交%&于点+$交#%的延长线于点,% ""#求证&#$2#,) "*#若#$21$#%2'$ " # 2 "*#3$求%,的长和 # #$,的面积% !)!!"#分#先化简$再求值& 2 2 * ( 4 * ( " 2 7 4 ( ) A " 2 * ( 24 $其中 2$4是方程'*7'(12#的两个根% !$ "*"$年博山区学业水平第二次模拟试题 !时间&"*#分钟!总分&"0#分# ! (" ! ! (# ! ! ($ ! "*!!"*分#如图$正方形#%&$的边长为 $$点-在%&上$且%-2'$$+ ) #-于点+$%, ! $+$交#-于 点,% ""#求证&#+2%,) "*#求+-的长% "!!!"*分#/义务教育课程方案0和/义务教育劳动课程标准"*#** 年版#0正式发布$劳动课正式成为 中小学的一门独立课程$日常生活劳动设定四个任务群&%&清洁与卫生$)&整理与收纳$+&家用器具 使用与维护$-&烹饪与营养% 学校为了较好地开设课程$对学生最喜欢的任务群进行了调查$并将 调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图% !! 请根据统计图解答下列问题& ""#本次调查中$一共调查了!!!!名学生$其中选择++!家用器具使用与维护,的女生有!!!! 名$+-!烹饪与营养,的男生有!!!!名) "*#补全条形统计图和扇形统计图) "'#学校想从选择++!家用器具使用与维护,的学生中随机选取两名学生作为+家居博览会,的志愿 者$请用画树状图或列表法$求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率% ""!!"'分#如图$以 #%为直径的 % 0是 # #%&的外接圆$延长 %&到点 $$使得 " %#& 2 " %$#% 点 + 在$#的延长线上$点)在线段#&上$&+交%)于点*$&+交#%于点-% ""#求证&$+是 % 0的切线) "*#若#&2槡1 $%$20$#&?&$$求%&的长) "'#若$+.#)2#&.#$$求证&%) ) &+% "#!!"'分#如图$二次函数(2 " * ' * 7 4' ( $的图象与'轴相交于点#"(*$##$%$其顶点是&% ""#求4的值) "*#$是第三象限抛物线上的一点$连接 0$$89: " #0$ 2 0 * % 将原抛物线向左平移$使得平移后的 抛物线经过点$$过点".$##作'轴的垂线5% 已知在5的左侧$平移前后的两条抛物线都下降"即( 随'的增大而减小#$求.的取值范围) "'#将原抛物线平移$平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点 7$且其顶点 6落在原抛物线 上$连接6&$7&$67% 已知 # 6&7是直角三角形$求点6的坐标% ! 备用图 此时点0的坐标为(2,-2)。 抽样调查的方式,故选项A不符合题意:了解某校 :PQ=OC,PO/0C. 七年级(3)班学生的视力情况,应采用全面调查的 .四边形OCP0是平行四边形。 方式,故选项B符合题意;了解某省初中生每周上 (3)存在。如图,过点0作0H1x轴于点H 网时长情况,应采用抽样调查的方式,故选项C不 符合题意:了解京杭大运河中鱼的种类,应采用抽 样调查的方式,故选项D不符合题意。故选B。 5.C 【解析】①(-5)+(+3)=-2,计算错误; ②-(-2)=8,计算错误; ③()#)什正确: ④-3_)-9计算正确。 :D是0C的中点.点D(0.2) 正确的有2个。故选C。 6.B 【解析】拿走图中“乙”的一个积木后,此图形主 由点D.0的坐标,得直线D0的解析式为y=-2x+2 :H//OC.AOH=LODA 视图的形状会改变,第二列小正方形的个数由原来 :DOE=2 0DO. AOH= EOH 的两个变成一个。故选B。 .直线A0和直线OE关于直线OH对称 7.A 【解析】设数据x,x,..,x。的平均数为x,则 .设直线0E的解析式为y=2x+r。 方差为-[(x-)+(-)..+(x.-)]=2。 将点0的坐标代入上式,解得r=-6。 .直线0E的解析式为v=2x-6。 故数据x.+3,x+3,x.+3...,x.+3的平均数为x+3,方 差为[(x+3--3)}+(x+3--3) ++(x +3- 1=2x-6. 1=4. 已舍去) -3)1(x)(xn))△(-)])一2。故 .点E的坐标为(5.4)。 设点F的坐标为(0,m)。 选A。 由点B,E的坐标,得BE{}=(5-4)*+(4-0)}=17。$$ 二= 5-m 当BE=BF时,16+m^}=17,解得m=+1;$$$$ [x+y=6-m,解得 2 8.D 当BE=EF时,即25+(m-4)*=17,方程无解;$ 【解析】由题意,得{ 13x-y=4-m.' 7-m 25 当$BF=E$F时,即16+m=25+(m-4),解得m=$ 2。 5-m7-m 故点F的坐标为(0,1)或(0,-1)或(0.25)。 .-2xy+1=-2x- 2× (5-m)(7-m)1- m2-12m+35 2024年博山区学业水平第二次模拟试题 2 2 +1 答案速查 (m-12m+36)-1 B (m-6)33 +1- 2 2 2。 ..3- -2> 1.B 【解析】正方形的面积为9,:其边长=/9 心选项A.B.C不符合题意,选项D符合题意。故 故选B. 选D。 2.C 【解析】二次根式 1-x在实数范围内有意义 9.C 【解析】由三角形三边关系,得4-3<AB<4+3,即 则1-x三0,解得x<1。故实数x的取值范围在数轴 1<AB<7。故选项A不符合题意;当BC1AC时. 1。 3.D 【解析】3x*-11x-1=0. 其中a=3.b=-11.c=-1. 合题意:三角形内切圆半径,- .=b-4ac=(-11)*-4x3x(-1)=1330 2x6 11+13311+133 r= x=- 2x3 BC^{}=AC^{②}-AB^{},所以△ABC是直角三角形,故选项$ ·一元二次方程3x{-11x-1=0的两解为a.b,且$ D不符合题意。故选C。 11+133 2。故选D。 ab.a的值为 10.C【解析】当y>0时,-3<x<-1或x>3。故①不 6。 正确: 4.B 【解析】了解一批节能灯管的使用寿命,应采用 由图象可知,当x-3时,v有最小值。故②正确; -46- 令x=m,y=-m-1y=-x-1 .点B到AG的距离为BM的长度,点F到AG的 '.点P(m,-m-1)在直线y=-x-1上 距离为FN的长度。 y=-x-1的函数图象为 ·BM=FN.:.点B.F到线段AG的距离相等。故 ③正确。 心正确结论的序号是①②③。 14.16 【解析】:3m-n-4=03m-n=4 '. 8“+2”=2*+2”=2-"=2=16 18 15.v= 【解析】如图,连接0B,0E。 。 由图象可以看出它们有三个交点。 二.符合要求的点P有3个。故③不正确; 将函数v的图象向右平移1个单位长度时,原图象 1 上坐标为(一1.0)的点过原点;将函数v的图象向 右平移3个单位长度时,原图象上坐标为(一3.0) 的点过原点。故④正确。综上,只有②④正确 故选C。 ·四边形0ABC是矩形.:OC=AB=3。 11.(v-1)(x-4)【解析】x(y-1)+4(1-y)=x(y-1)- ·四边形CDEF是正方形,:.CD=CF=EF。 4(-1)=(-1)(x-4)。 .· BC=2CD..设CD=m.则BC=2m 12.58.【解析】由作图,得EG乎分/BEF .B(3.2m).E(3+m,m)。 ' CBEF=2/ BEG 设反比例函数的表达式为y-(k-0), .AB/CD.:. BEG= EGF=29 。x .. BEF=2 BEG=58* :.3x2m=(3+m)·m。 13.①②③【解析】如图1.连接DF。 解得m=3或m=0(不合题意,含去)。 144.C :B(3.6) ..k=3x6=18 心.反比例函数的表达式为v三一 18 16.解:去分母,得2+2x-2=3。解得x=- 2。 图1 由图1可知,点D与点F关于点E中心对称。故 所以原方程的解为x= 3 ①正确:②如图2.连接BF.CF,EF。 _4. 2 17.解:(1)如图所示,线段A.B.即为所求作 (2)如图所示,线段A.B。即为所求作。 (3)如图所示,直线MN即为所求作。 图2 由SSS可知,△BFC△EFC . 乙BFC=乙EFC。:.FC乎分乙BFE。故②正确; ③如图3.取AG上的格点记为点M.N.连接 BM,FW。 18.(1)证明:在口ABCD中. AB//CD.'乙CDE=/F ·DF平分乙ADC.:.乙ADE=CDE .. 乙F= ADF:AD=AF 图3 (2)解:如图,过点D作DH1AF,交FA的延长线 由正方形性质可知,乙AMB=乙FNG=90*. 于点H。 -47 男生女生 人数 □□ ............. 10% D15% 25% B 50% AD=AF=6ABB=3$$BF=AF-ABB=3$$ C ' $AD=12 0{$ DAH=6 0{$ ADH=30$$ 类别 . AH-AD=3。:. DH=AD-AF33。 (3)画树状图如下: 开始 2 1 2 11 19.解:原式= .a(a-b) 勇男女女勇男女女男男女女男男男女勇勇男女 l(a+b)(a-b)a+b 共有20种等可能的结果,其中所选的学生恰好是 a 一名男生和一名女生的结果有12种,故所选的学 = {·a(a-6)-a(a-6) a+b (atb)(a-b) 123 生恰好是一名男生和一名女生的概率= 205。 atb a+6at6 22.(1)证明::AB是⊙0的直径。 .a.b是方程x2+x-6=0的两个根 ' ACB=90$。' LBAC+ ABC=90*} BAC= BDA. BDA+ ABC=90*$$$ '.a+b=-1,ab=-6 . 乙BAD=90*。:AB是0的直径, .DE是⊙O的切线。 a+b-1 (2)解: ' BAC= BDA. ACB= DCA=90$$$ 20.(1)证明::DF1 AG.BF//DE BC AC AC . BF 1AG$: AED=$ BFA=90$$ △ACB△DCA。:. AC DC BD-BC* ·四边形ABCD是正方形, BC6 . .AB=AD. BAD= ADC=90$$$$ 65-BC,解得BC=2或BC=3。 . BAF+ EAD=90*。 当BC=2时,CD=BD-BC=3; EAD+ ADE=90*$ BAF= ADE$ 当BC=3时.CD=BD-BC=2 [乙AFB=LDEA, ·AC>CD.即/6>CD.:.BC=3 BAF=乙ADE, 在△AFB和△DEA中, (3)证明::AB是0的直径, AB=DA. . ACB= DCA=90* . △AFB△DEA(AAS)。:.AE=BF 乙BAC= BDA. △ABC-△DAC (2)解:在Rt△ABG中,AB=4.BG=3 AC AB . DCD。. AC·AD=CD·AB。 根据勾股定理,得AG= 3+4^{}=5。 · DE·AM=AC·AD..DE·AM=CD·AB .Sw:=- AM AB ,: CDDE* 12 :乙BAM=乙CDE. △AMB△DCE 5.AE=BF- 5。 .乙E=乙ABM 1213 EGA= BGN, BAE=90$$ '. EG=AG-AF-5- 55。 '. EGA+ E= ABM+ BGN=90*$$$$$ 21.解:(1)本次调查中,一共调查了3-15%=20(名) . 乙BNG=9O*$. BM 1CE。 学生,选择“C.家用器具使用与维护”的女生有 1 $.5%x20-3=2(名),“D.享任与营养”的男生有 20-3-10-5-1=1(名)。故答案为20,2,1。 (2)选择“D.享任与营养”的人数所占的百分比为 。 补全的条形统计图和扇形统计图如下 , -48- 2024年周村区学业水平第二次模拟试题 答案速查 y=- 2 (2020) 1.C 【解析】(-2024)x(- 1=1。故选C。 -x(m+1)2- 2-2 2.A 【解析】A.x·x=x*,故选项符合题意; 解得m.=-3,m。=1(舍去)。 B.(2x)}=4x*,故选项不符合题意; 1 C.x*}x{}=x',故选项不符合题意; (3)#。 D.4x与3x不是同类项,不能合并,故选项不符合题 ·过点(k.0)作x轴的垂线/.且在/的左侧,平移 意。故选A。 前后的两条抛物线都下降(即y随x的增大而减 3.C 【解析】: ABE=160*.CDF=150.$ ABP=180$- ABE=20$ CDP=180$- CDF=30 小), .k-3。 :AB//CD/MN $. BPN= ABP=2 20$,$ $DPN= $CCDP=30$$$ (3)如图.作PV C0于点V。 ' EFPF= BPN+ DPN=20*+30*=50$$$$$$ 故选C 4.A 【解析】0.00003=3$10。故选A。 B 5.B 【解析】A.y=2x,y的值随自变量x的值增大而 增大,故选项不符合题意;B.y=-(x>0),v的值随 自变量x的值增大而减小,故选项符合题意;C.y= 2x-3.v的值随自变量x的值增大而增大,故选项不 设点#(2#-(-4), 符合题意;D.函数y=-x{},x>0时y的值随自变量x 的值增大而减小,x<0时y的值随自变量x的值增 大而增大,故选项不符合题意。故选B。 .平移后的抛物线为y=- 6.A【解析】设“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”这四 当x-1时,y-f-2-点o(1.v-2-). 门课程分别为A.B.C.D.画树状图如下: 开始 点0.C在直线x=1上.平移后的抛物线顶点P 在原抛物线顶点C的上方,两抛物线的交点0在 顶点P的上方, .PCO与乙COP都是锐角。 共有16种等可能的结果,其中小明与小亮两人恰 :△PC0是直角三角形. 好同时选择同一门课程的结果有4种,即AA,B. .CP0=90%。 山题可得(1)。 故选A。 V-(#6)(4~-4-)-## 7.D【解析】·关于x的一元二次方程x+he+3=0(k0) ##4#)# 有实数根x.+x.=-kxx=3 ×.与x.同号。故选项B.C错误 、k0.-k<0。'x.与x.均为负数。故选项A错 误,选项D正确。故选D。 ..QV=CV。..PV=CV=OV。 8.B【解析】如图,连接AC,0C。 解得1=3.6=-1,1.=1=1(舍去)。 5 当t=3时,y=-x3-3-4-- 2 ABC=30*' A0C=2 ABC=60* 又:0A=0C.:.△A0C是等边三角形。 .点P的坐标为(3,-)或(-1.-)。 . 乙CA0=60* 又: A0B=120*CA0+ A0B=180$ -49-