13 2024年淄川区学业水平第二次模拟试题-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东淄博专版）

! '# ! ! '$ ! ! '% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本题共 "#小题"每小题 $分"共 $#分# !!如果 2的相反数是 * #*$$那么 2的值为 "!!# %&* #*$ )&N* #*$ +& ( " * #*$ -& ( * #*$ "!如图$正方形网格中每个小正方形的边长都为 "$则 " "与 " *的大小关系为 "!!# %& " "< " * )& " " 2 " * +& " "? " * -&无法比较 #!下列运算错误的是 "!!# %&*2 * 7 $2 * 2 12 * )&"4 7 '2#"'2 ( 4# 2 42 * ( 4 * +&1' $ A *' $ 2 '' $ -&" ( '' ' # * 2 4' 1 $!由方程组 ' 7 / 2( $$ ( ( ' 2 / { 可得出'与(之间的关系是 "!!# %&' 7 ( 2 " )&' 7 ( 2( " +&' 7 ( 2 . -&' 7 ( 2( . %!将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内$ " " 2 *03$ " * 2 '#3$则 " '的度数为 "!!# %&003 )&103 +&.#3 -&.03 第 0题图 !!!! 第 .题图 !!!! 第 6题图 &!在课外活动跳绳时$相同时间内小明跳 "##次$小亮比小明多跳 *#次% 已知小亮每分钟比小明多跳 '#次$则小亮每分钟跳 "!!# %&"0#次 )&"6#次 +&"*#次 -&"'#次 '!如图$菱形#%&$的对角线#&$%$相交于点0$过点$作$8 ) #%于点8$连接08$082*% 若菱形 #%&$的面积为 "*$则#%的长为 "!!# 槡%&"# )&$ +&"' -&1 (!如图$分别在正方形#%&$边#%$#$上取点+$,$并分别以#+$#,的长为边长作正方形% 已知$,2*$ %+ 2 0% 设正方形#%&$的边长为'$阴影部分的面积为($则(与'满足的函数关系是 "!!# %&一次函数关系 )&二次函数关系 +&正比例函数关系 -&反比例函数关系 )!如图 "$在 # #%&中$动点6从点#出发沿折线#% 0 %& 0 &#匀速运动至点#后停止$设点6的运动 路程为'$线段#6的长度为($图 *是(与'的函数关系大致图象$其中点,为曲线$+的最低点$则 # #%&的高&-的长为 "!!# 图 " !!!!! 图 * %& 槡0 ' * )& 槡. ' * 槡 槡+&* ' -&' ' !*!若二次函数 (22'*74'7;"2?##的图象过不同的六点 #"("$"#$%"0$"("#$&"1$"7"#$$"$$( " #$ +"槡* $(*#$,"*$('#$则("$(*$('的大小关系是 "!!# %&( " <( * <( ' )&( " <( ' <( * +&( * <( " <( ' -&( ' <( * <( " 二!填空题!本题共 0小题"每小题 $分"共 *#分# !!!一副三角板中$除直角外最大的锐角为!!!!3% !"!若( . * ' 2 (与 0''(4的和是单项式$则"274# *的平方根是!!!!% !#!小慧去花店购买鲜花$若买 0支玫瑰和 '支百合$则她所带的钱还剩下 "#元)若买 '支玫瑰和 0 支 百合$则她所带的钱还缺 $元% 若只买 6支玫瑰$则她所带的钱还剩下!!!!元% !$!如图$在 # #0&中$0#2' I5$0&2" I5$将 # #0&绕点 0顺时针旋转 4#3后得到 # %0$$则#&边在旋转过程中所扫过的图形的面积为!!!!!!!I5*% !%!观察下边的数表"横排为行$竖排为列#$按数表中的规律$分数 *' * #*$ 若排在第 2 行 4 列$则 2(4的值为!!!!% " " $ " * $ * " $ " ' $ * * $ ' " $ " $ $ * ' $ ' * $ $ " $ ** 三!解答题!本题共 6小题"共 4#分# !&!!"#分#""#分解因式&2'(2*(12) "*#化简& 24 7 4 * 024 * . "02 * 4 2 * ( 4 * % !'!!"#分#如图$在 # #,$和 # &+%中$点 #$+$,$&在同一条直线上$有下面四个选项& ! #$ 2 &%) " #+ 2 &,) # $, 2 %+) $ #$ ! %&% 请用其中三个作为条件$余下一个作为结论$编一道真命题$并写出证明过程% 条件为&!!!!!"填序号#) 结论为&!!!!"填序号#% !(!!"#分#汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置$其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域% 如 图$ # #%&$ # ,+$分别为汽车两侧盲区的示意图$已知视线6%与地面%+的夹角 " 6%+ 2 $'3$视线 6+与地面%+的夹角 " 6+% 2 *#3$点#$,分别为6%$6+与车窗底部的交点$#, ! %+$#&$,$垂直 于地面%+$点#到点%的距离#%2"!1 5% ""#求盲区$+的长度) "*#点)在$+上$$)2"!6 5$在点)处有一个高度为 #!' 5的物体$驾驶员能观察到该物体吗' 请说明理由% "参考数据&B;: $'3 , #!.$89: $'3 , #!4$B;: *#3 , #!'$89: *#3 , #!$# ! !# "*"$年淄川区学业水平第二次模拟试题 !时间&"*#分钟!总分&"0#分# ! '& ! ! '' ! ! '( ! !)!!"#分#教育部下发的/关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知0要求$初中生每天睡眠时间 应达到 4小时% 为了解学生每天的睡眠时间$学校随机调查了部分学生$将学生睡眠时间分为%$)$ +$-四组"每名学生必须选择且只能选择一种情况#&%组&睡眠时间<6小时))组&6小时 ' 睡眠时 间<4小时)+组&4小时 ' 睡眠时间<"#小时)-组&睡眠时间 + "#小时% 如图 "和图 *是根据调查结果绘制的不完整的统计图$请根据图中提供的信息$解答下列问题% ""#被调查的学生有!!!!人) "*#补全条形统计图) "'#请估计全校 6##名学生中睡眠时间不足 4小时的人数% 图 " !! 图 * "*!!"*分#已知关于'的一元二次方程"'("#"'(*.#7.".("#2#% ""#求证&该一元二次方程总有两个不相等的实数根) "*#若该方程的两个根 ' " $' * 是一个矩形的一边长和对角线的长$且矩形的另一边长为 '$试求 . 的值% "!!!"*分#如图$在四边形#%&$中$#%2#$$#% ) #$$顶点#"#$*#$%""$##分别在(轴('轴上$反比 例函数(2 . ' ".?#$'?##的图象经过&"$$"#$$两点% ""#求反比例函数的解析式) "*#请用无刻度的直尺和圆规作出线段%&的垂直平分线) "要求&不写作法$保留作图痕迹# "'#"*#中所作的垂直平分线分别与%&$#$交于点)$*$求点)的坐标% ""!!"'分#如图$在 # #%&中$#%2#&$ " %#& 2 ! $点 $是平面内不与点 #$&重合的任意一点$连接 &$$将线段$&绕点$顺时针旋转 ! 得到线段$+$连接%+$#$% ""#观察猜想&如图 "$当 ! 2 1#3时$请写出线段%+$#$之间的数量关系$并说明理由) "*#类比探究&如图 *$当 ! 2 4#3时$请写出线段%+$#$之间的数量关系$并就图 *的情形说明理由) "'#拓展应用&如图 '$当 ! 2 "*#3$#% 2 *%+ 2槡* ' $点#$$与%&的中点6三点共线时$请直接写出 #$ $6 的值% 图 " ! 图 * ! 图 ' "#!!"'分#如图$已知抛物线(22'*74'7$"2 * ##与'轴交于点#""$##和点%$与(轴交于点&$对称 轴为直线'2 0 * % ""#求抛物线的解析式) "*#如图 "$若点6是线段%&上的一个动点"不与点%$&重合#$过点6作(轴的平行线交抛物线 于点7$连接07$当线段67长度最大时$判断四边形0&67的形状并说明理由) "'#如图 *$在"*#的条件下$$是 0&的中点$过点 7的直线与抛物线交于点 +$且 " $7+ 2 * " 0$7% 在(轴上是否存在点,$使得 # %+,是等腰三角形' 若存在$求点 ,的坐标)若不存在$ 请说明理由% 图 " !! 图 * 根据题意,得 CAE=90*.ACF=45^* .1=25^*$BAC= 1+ CAE=1 15 $$$$ 图3 AB//CD.乙BAC+ ACD=180* 存在乙BPC=90*.即存在点0.使以B.C.P.0为 . ACD=180*- BAC=65^°$ 顶点,BC为对角线的四边形是矩形, . 3=180*- ACD- ACF=70*。故选C m2-2m m 同①,得CPM 6.B 【解析】设小亮每分钟跳x次,则小明每分钟跳 PNVBN,即 -m+2m+33-m (x-30)次。 1+/5 1-/5 100 100+20 根据题意,得一 解得m.=- ,解得x=180。经检验, 2(舍),m x-30 2 。 x=180是原方程的解,且符合题意。故选B。 7.C 【解析】:四边形ABCD是菱形, : OA=OC 0B=OD.AC 1BD 点0与点P关于线段BC的中点成中心对称. :DH1 AB BHD=90$$:BD=2 0H$$$$ 3.1-/55+/5 0H=2.BD=4 0B=2$$$ .1。三 2 -2 5-51+/5 #2 2。 .AC=6 :0A=3 在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB=/OA}+OB= 3+2=13。故选C。 (5-51-5) 8.A【解析】如图。 综上所述,点0的坐标为 2,2) 或 (551#)-# 2024年淄川区学业水平第二次模拟试题 答案速查 B ·DF=2.BE=5.正方形ABCD的边长为x. 12 9 10 .AF=x-2.AE=x-5。 D A B .阴影部分的面积y=S*urvca-S**Aar=A^}- C B A AF=(-2)-(-5)=6-2 1 1.D 【解析】a的相反数是2024...a的值为 心y与x满足的函数关系是一次函数关系。 -2024。故选D 故选A。 2.A 【解析】如图,将/1平移,使乙1与/2两个角 9.A 【解析】如图,过点A作AD BC于点D 的项点和一条边重合。 /1的另一条边在/2的内部./1</2。故选A 点P从点A沿着AB匀速运动,v随着x的增大而增 3.C 【解析】A.2a^{+4a^}=6^{},故选项不符合题意; 大,当x=6时,ya=6=AB;点P在BC上运动时,y B.(b+3)(3a-b)=9^}-b^{,故选项不符合题意; 随着x的增大先减小,当x=9时,y o=AD,BD=3. C.6x*+2x“=3.故选项符合题意; 继续运动,y随着x的增大而增大,当x=l1时,yx= D.(-3x)?=9x*,故选项不符合题意。故选C。 AC.AB+BC=11.BC=5;当点P在CA上运动时,y随 4.B【解析】[+m=-4.① 着x的增大而减小,最后与点A重合。 ly-3=m,② 在R△ABD中,AD=AB-BD=3/3$ 把②代入①,得x+y-3=-4,则x+y=-1。故选B 5.C【解析】如图. 15./3 15.3 :AE=CF .AE+EF=CF+EF,即AF=CE 2 2. rAD=CB. 在△AFD和△CEB中, 5./3 A=/C. 解得CG=- #2_。故选A。 AF=CE. 10.D【解析】由二次函数y=ax{}+bx+c(a>0)可知 '. △AFD△CEB(SAS)。:.DF=BE 故答案为①②④.③。 其图象开口向上。 18.解:(1):FD1 BE.AC1 BE . FD//AC .A(-1.n),B(5,n-1).C(6,n+1). ·.AF/BE.:.四边形ACDF是平行四边形。 心点A关于对称轴的对称点的横坐标在5与6 :乙ACD=90*. 之间。 .四边形ACDF是矩形。:FD=AC。 二.对称轴直线x=1中1的取值范围是2<1<2.5 心.y>y。 在Rt△ACB中.'乙ACB=90*. .AC=AB·sin43*-1.6x0.7=1.12(m) ·点E到对称轴的距离小于2.5-/② :FD=AC=1.12m 点D到对称轴的距离大于4-2.5=1.5 在Rt△DEF中,':乙FDE=90* .y>y2。 1.12=2.8(m)。 FD 心yyy。故选D。 .. tanE= DEDE~ 0.4 11.60【解析】一副三角板中的各个角的度数分别 答:盲区DE的长度约为2.8m。 为30,60{,90,45,45,90. (2)如图,过点M作NM1DE,交EF于点N .一副三角板中,除直角外最大的锐角为60} 7 2*y与5x”y的和是单项式, ##4## 12.+4【解析】:.- 'a=3,b=1。 .(a+b)2=(3+1)*=16 DE=2.8m.DM=1.8m..EM=1m 心(a+h)的平方根是+4。 . NM 1 BE.DF 1 BE.. MN//DF。 13.31【解析】设每支玫瑰x元,每支百合y元。 .△EMN△EDF 根据题意,得5x+3+10=3x+5v-4'.v=x+7 MN EM , DED. 11228.解得MV=0.4。 .(5x+3y+10)-8x=[5x+3(x+7)+10]-8=8+ 31-8x=31 0.4>0.3,.在M处有一个高度为0.3m的物体. 14.2n. 【解析】如图, 驾驶员不能观察到该物体。 B 19.解:(1)被调查的学生有90+45%=200(人)。 故答案为200 (2)B组学生有200-20-90-30=60(人) 补全条形统计图如下: 人数 .......... 90 根据题意,得乙A0B=乙C0D=90*. 0A=3cm.0C=1cm。 t.-....60 90nx3{90-x1* .S选ac这的at=Ston-Sucoo= 360 360 2n(cm2)。 15.2023 【解析】根据数表可知,同一行的分数,分 A B C D 组别 子与分母的和为定值,且为行数加1, 20+60 (3)800x -320(人)。 23 200 答:估计全校800名学生中睡眠时间不足9小时的 第23列。 人数为320。 :.=2046.b=23 20.(1)证明:(x-1)(x-2)+k(k-1)=0 .-b=2046-23=2023 整理,得x2-(2k+1)x+k}+k=0 16.解:(1)a-a-6a=a(a?-a-6)=a(a-3)(a+2) 'a=1,b=-(2k+1),c=k}+k .3a.5a 3a =b}-4ac=(2k+1)-4$x1x(k+)=1$ ·该一元二次方程总有两个不相等的实数根。 -b6-4ac 2k+1+1 17.解:条件①②④,结论③。 (2)解:由(1),得x-二 2a 如图,在△AFD和△CEB中,点A.E.F.C在同一条 2 直线上$AD=CB,AE=CF,AD//BC。求证:DF=BE .x.=k,x.=k+1。 证明:AD/BC.乙A=乙C ①当x=k为对角线的长时,k^}=(k+1)}+3^}$$ -44- 解得k=-5(不符合题意,舍去) (2)BE-/2AD 理由如下: ②当x=k+1为对角线的长时.(+1)=^+3^{} 如图2.连接CE。 解得k=4 .a=90{*},AB=AC.由旋转的性质.得CD=DE. 综上所述,h的值为4 .△ABC,△DCE均为等腰直角三角形。 21.解:(1)如图,过点D作DT1r轴于点T BC (②。 2C BC EC , 点A(0.2),点B(1.0). 'DC AC ACDC .0A=2,0B=1。 又 ACB= DCE=45*. .AB1AD.DT1OT. .BCE= ACD :. △BCE△ACD . DTA= DAB= A0B=90$$$$ BE BC .ADAC =V2。:BE=/2AD。 :DAT+0AB=90{*$,0AB+ AB0=90$$$ .DAT=/ABO (3)在△ABC中,乙BAC=120*. :AD=AB..△DTA△AOB(AAS)。 $AC=AB=2 BE=2./③ $.TA=0B=1TTD=0A=2$ 0T=0A+TA=3点D(2.3)。 .BE=/3, ABC=30*$ -(k0.x>0)的图象经过点D. ·反比例函数y-- 。 ①当点E在直线BC上方时,如图3.连接CE 同(2).得△BCE△ACD .BE-/3AD。.AD=1。 .反比例函数的解析式为y=- .DP=AD+AP=/3+1。 & AD.13-1. ,. DP3+1 2; 图3 图4 (2)如图所示,直线MV即为所求作。 ②当点E在直线BC下方时,如图4,连接CE #的图象上, 同(2),得△BCE△ACD (3)点C(4,n)在反比例函数y= .BE=/3AD.AD=1。 .-。点(4)。 .DP=AP-AD=/3-1 0_51 .: .BM=CM.B(1.0). DP3-12。 AD 3-13+1 4+1 5 2 或 -.纵坐标为 .点M的横坐标为- 2 即点#)。# ra+b+4=0. --5。 l-2a= 22.解:(1)BE=AD。理由如下: 故抛物线的解析式为y=x2}-5x+4 如图1.连接CE (2)对y=x-5x+4,令y=x-$x+4=0,解得x=1或$$ a=60*.AB=AC,由旋转的性质,得CD=DE 4;令x=0.则y=4。 .△ABC,△DCE均是等边三角形。 点B(4.0),点C(0,4) . BC=AC$$CE=CD. ACB= DCE=6 0*$$ 则 ._BCE=/ACD。 设直线BC的解析式为y=kx+t(k0). .. △BCE△ACD(SAS)。.. BE=AD 1-4。 .直线BC的解析式为y=-x+4 设点P(x,-x+4),则点0(x,x-5x+4)。 .P0=(-+4)-(-5+4)=-+4 .-1<0:.P0有最大值。 42时,PQ的最大值为4=OC, 图1 图2 当x=- 2x(-1) 此时点0的坐标为(2,-2)。 抽样调查的方式,故选项A不符合题意:了解某校 :PQ=OC,PO/0C. 七年级(3)班学生的视力情况,应采用全面调查的 .四边形OCP0是平行四边形。 方式,故选项B符合题意;了解某省初中生每周上 (3)存在。如图,过点0作0H1x轴于点H 网时长情况,应采用抽样调查的方式,故选项C不 符合题意:了解京杭大运河中鱼的种类,应采用抽 样调查的方式,故选项D不符合题意。故选B。 5.C 【解析】①(-5)+(+3)=-2,计算错误; ②-(-2)=8,计算错误; ③()#)什正确: ④-3_)-9计算正确。 :D是0C的中点.点D(0.2) 正确的有2个。故选C。 6.B 【解析】拿走图中“乙”的一个积木后,此图形主 由点D.0的坐标,得直线D0的解析式为y=-2x+2 :H//OC.AOH=LODA 视图的形状会改变,第二列小正方形的个数由原来 :DOE=2 0DO. AOH= EOH 的两个变成一个。故选B。 .直线A0和直线OE关于直线OH对称 7.A 【解析】设数据x,x,..,x。的平均数为x,则 .设直线0E的解析式为y=2x+r。 方差为-[(x-)+(-)..+(x.-)]=2。 将点0的坐标代入上式,解得r=-6。 .直线0E的解析式为v=2x-6。 故数据x.+3,x+3,x.+3...,x.+3的平均数为x+3,方 差为[(x+3--3)}+(x+3--3) ++(x +3- 1=2x-6. 1=4. 已舍去) -3)1(x)(xn))△(-)])一2。故 .点E的坐标为(5.4)。 设点F的坐标为(0,m)。 选A。 由点B,E的坐标,得BE{}=(5-4)*+(4-0)}=17。$$ 二= 5-m 当BE=BF时,16+m^}=17,解得m=+1;$$$$ [x+y=6-m,解得 2 8.D 当BE=EF时,即25+(m-4)*=17,方程无解;$ 【解析】由题意,得{ 13x-y=4-m.' 7-m 25 当$BF=E$F时,即16+m=25+(m-4),解得m=$ 2。 5-m7-m 故点F的坐标为(0,1)或(0,-1)或(0.25)。 .-2xy+1=-2x- 2× (5-m)(7-m)1- m2-12m+35 2024年博山区学业水平第二次模拟试题 2 2 +1 答案速查 (m-12m+36)-1 B (m-6)33 +1- 2 2 2。 ..3- -2> 1.B 【解析】正方形的面积为9,:其边长=/9 心选项A.B.C不符合题意,选项D符合题意。故 故选B. 选D。 2.C 【解析】二次根式 1-x在实数范围内有意义 9.C 【解析】由三角形三边关系,得4-3<AB<4+3,即 则1-x三0,解得x<1。故实数x的取值范围在数轴 1<AB<7。故选项A不符合题意;当BC1AC时. 1。 3.D 【解析】3x*-11x-1=0. 其中a=3.b=-11.c=-1. 合题意:三角形内切圆半径,- .=b-4ac=(-11)*-4x3x(-1)=1330 2x6 11+13311+133 r= x=- 2x3 BC^{}=AC^{②}-AB^{},所以△ABC是直角三角形,故选项$ ·一元二次方程3x{-11x-1=0的两解为a.b,且$ D不符合题意。故选C。 11+133 2。故选D。 ab.a的值为 10.C【解析】当y>0时,-3<x<-1或x>3。故①不 6。 正确: 4.B 【解析】了解一批节能灯管的使用寿命,应采用 由图象可知,当x-3时,v有最小值。故②正确; -46-