12 2024年张店区学业水平第二次模拟试题-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东淄博专版）

此时#-)。 把点B的坐标(-4.-3)代入,得-3=2x(-4)+s 解得s=5。 ②如图2.设直线BP与CD交于点H .直线BP的表达式为y=2x+5 ##pP 联立[=:{+6r5. 般 ly=2x+5. 点P(0.5)。 或(0.5)。 2024年张店区学业水平第二次模拟试题 #A6 答案速查 图2 .y=x2+6x+5=(x+3)*-4. .顶点D(-3,-4)。 1.A 【解析】2>0-3>-2.在实数0,-3. 当点P在直线BC下方时 2,-2中,最小的实数是-2。故选A。 :. PBC= BCD.:点H在线段BC的中垂线上。 2.C 【解析】A.图形是轴对称图形,不是中心对称图 形,故本选项不符合题意;B.图形是轴对称图形,不 ,过该点与 是中心对称图形,故本选项不符合题意;C.图形既 BC垂直的直线的k值为-1. 是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合 1.设线段BC中垂线的表达式为y-x+m 题意;D.图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故 把()#人,得-(-)+# 本选项不符合题意。故选C。 3.B 【解析】数据218000000用科学记数法表示为 解得m=-4。 2.18×10%。故选B 4.D 【解析】A.a^{}·a}=a^{},选项错误,不符合题意; 二.线段BC中垂线的表达式为y=-x-4。 设直线CD的表达式为y=k'x+b'(k'z0). B.(m-n)(n-m)=-m-n+2mn,选项错误,不符合 题意;C.(-2ab )?=4a^{}b*,选项错误,不符合题意; 把点C,D的坐标(-1.0).(-3,-4)代入 ['=2. D.(2x+3){}=4x{}+12x+9,选项正确,符合题意。故 得{-3+=-4. [-k'+6'=0. 解得{ '-2。 选D。 5.C 【解析】A.平均数是(25×1+30x2+40×4+50×2+ .直线CD的表达式为v=2x+2 60×1)+10=40.5,故该选项说法错误,不合题意; 1--2。 B.由题意,得40出现了4次,出现的次数最多,因此 .点H(-2,-2)。 众数是40.故该选项说法错误,不合题意:C.将这10 户家庭的月用电量按从低到高的顺序排列,第5.6 设直线BH的表达式为y=k”x+b”(k”0). 40+40 把点B.的坐标(-4.-3).(-2.-2)代入. 位均是40,因此中位数为一 2 一=40.故该选项说法 - 1 正确,符合题意;D.这10户家庭的月用电量最大值 L"--1。 与最小值的差为60-25=35.因此极差是35,故该选 项说法错误,不合题意。故选C。 :直线BH的表达式为y-2-x-1。 6.B 【解析】·图中的两个三角形全等,乙E=乙B= [y=2+6x+5. 18 0*-45*-65^*=70 故选B$ 7.A 【解析】设木头长为x尺,绳子长为y尺,由题 联立1 #--1 8.C 【解析】如图,设AC与MV的交点为点0,连 解得 接AN. #)# 当点P(P)在直线BC上方时 :PBC= BCD.BP'/CD .设直线BP的表达式为y=2x+s . 四边形ABCD为矩形 在△ABC中,BC=1.AC=/③,AB=2$ $$AB=CDB$C=AD$ $ B=$ D=9 0$$AB/CD $.BC+AC=1+(3)=4=AB$ . BAC=乙ACD .△ABC是直角三角形,且乙ACB=90。 AD ·BG/AC. .设CD=AB=aAD=BC=2 $ CAB= GBA. $CBG=180*- ACB= 0$ AE AB 1 .AC=AD+CD=(2a)+a=/5a . BF=24EAB=2.. BFBG2。 由己知得MN垂直乎分AC.AN=CN。 .△ABE△BGF。 5 #), COV=90°。 BE AB 1 . CFBC2)。. CF=2BE。 - BN=3.AN=CN=2a-3 .2BE+CF=m.:GF+CF=m 在Rt△ABN中,AB{}+BV}=AV②}$$ .a+3{=(2a-3)。 .当点C.F.G共线时,CF+CF有最小值,即此时 m有最小值,最小值即为线段CG的长。 解得a=0(不合题意,舍去)或a=4. 在R△BCG中,由勾股定理 .CN=5.C0=2/5 得CG=BC^+BG^=/17。 .NO=CV*-C0=5-(2\5)=/5 .m的最小值为 17。故选D [乙MAO=乙NCO. 在△AOM和△CON中, AO=CO. 11.+2【解析】:(+2)=4.4的平方根是+2。 12.-3 【解析】:a,B是一元二次方程x{+3x-2=0 L乙AOM=/CON. 的两个根, .△AOM△CON(ASA):MO=NO=/5 .MN=2/5。故选C。 9.A【解析】当y=0时,- (x-m)(x-m-9)=0.解 13. sin 【解析】如图,过点A作AD1BC于点D 3 得x×.=m,x.=m+9.抛物线y=- 3-(x-m)(x-m-9) 与x轴的两个交点坐标为(m.0).(m+9.0)。 .抛物线1.与x轴的交点间的距离为m+9-m=9 AB=ACAD 1BC$BC=16 m. BAC=130$$ 1(x-m)(x-m-9)的图象1.向下 .二次函数y=- BD 2 平移k个单位得到图象,1也与x轴有两个交点 :在Rt△BDA中,AB=- 且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等.心每 sin 650=8-sin 650。 相邻两点间的距离都为3 2. 由左到右第三个空白方格中应按键的符号 二.平移后的抛物线与x轴的交点坐标为(m+3,0). 是sin (m+6.0). 14.75【解析】如图,连接0A.0B.:0A=0B .平移后的抛物线的表达式为y=一 .乙OAB=乙0BA [x-(m+6)]. 2m+91 即y=一 3 -_ 1 .抛物线y=-- -(x-m)(x-m-9)向下平移k个单 3 PA.PB是⊙0的两条切线. 1 位所得的抛物线表达式为v=一 .PA=PB.OA1PA 3 3 . DAF= EBD,0AB+ DAF=90* 3m-k. .C=75*' A0B=2x$75^*=150$ .k=6。故选A。 180*-150* './0AB-- 2 10.D 【解析】如图,过点B作BG/AC.且BG=4.连 -=150. 接CG.FG. '. DAF=90*-0AB=75*。 [AD=BE, 在△AFD和△BDE中. 2FAD= DBE ..... AF=BD. .△AFD△BDE(SAS)。 . 乙AFD=/BDE B . EDF=180*$- BDE- ADF=180*$- A$FD- ADF= FAD=75* ·该二次函数关于原点0的“伴随函数”的函数表 15.( V2024+/2023.2024-/2023) 达式为y=-x-2x+3,当x=-m时, 【解析】如图,过点0.作0.M1x轴于点M y=-(-m)-2(-m)+3=-m}+2m+3=-(m-2m 3)=-n. &.点P(-m,-n)在该二次函数关于原点0的“伴 随函数”的函数图象上。 19.解:(1)36+30%=120(名),即共调查了120名学 生。故答案为120 (2)C组人数为120-6-36-30=48.补全频数直方 图如下: 二正方形0AB.0.的面积为2. 学生每周在家运动时间频数直方图 00B=450.0=200=② 频数 ## 48 ##2 30 .M(1.0)是0B.的中点。B(2.0) 可得点0.的坐标为(1.1)..k=1x1=1 1 0 1 2 3 4/小时 .0.0所在直线的表达式为y=x。 48 :00/B0. .B.0.所在直线表达式的一次项系数与0.0所 故答案为144*。 在直线的表达式的一次项系数相等 6+36 (3)1500x 120 =525(人).即估计该校学生一周 将点B.的坐标(2.0)代入y=x+b,得b=-2。 2.B.O.所在直线的表达式是y=x-2 在家运动时长不足2小时的有525人。 与y--(x0)联立,解得0(1+/2,2-1). (4)画树状图如图所示: 开始 同上.B(2/2.0).0(/3+/23-/2) #女女女。 以此类推,点0.的坐标为(n+n-I,n n-1). 女女女 男女女 男女女 男女女 (2024+/2023.2024-②023) 共有12种等可能结果,其中一男一女的结果有6种, 5x-2>3(x+1),① 故选中的两人刚好是一男一女的概率为-2。 16.解:1 3 12~1=7- 2② 5 解不等式①,得 解不等式②,得:>4. 把点B的坐(士)代人)-. 所以原不等式组的解集是x>4 在数轴上表示该不等式组的解集如图所示 得n-8.:R(,8)。 把点A.B的坐标(4.1).(.8)代人y:=kx+b. 17.证明::AB//CD.:乙AEF=乙CFM 又: AEP= CFO. AEF+ AEP= CFM r4h+b=1, LCFO.即 PEM=LOFM :PE//OF 解得{=~2. 1b=9。 .乙EPM=乙FOM. 18.(1)解:''二次函数y=ax}+bx+c(a0)与y=-ax}+ .一次函数的表达式为y=-2x+9 b-c(a;0)关于原点0互为“伴随函数”, .二次函数y=x{}-2x-3关于原点0的“伴随函 数”的函数表达式为y=-x2-2x+3。 :不等式kx+b-的解集是0<x-或x>4。 (2)证明:点P(m,n)在二次函数y=x}-2x-3的 图象上.,n=m-2m-3 (3)如图,分别过点C.D作CE1x轴于点E.DF1 -40- :轴于点F, ## ·Rt△CED为等腰直角三角形,且/CED=90*. .. Snoo=2Sacn, . DE=EC,则AC-EC=DF-DE .AE=EF 0D$△o0_2。 DEC= AEF=90$ , CD So 心.△AEF是等腰直角三角形 0D 2 $AF=AE+EF=/2AE=/2$$$ 故答案为/2。 反比例函数的表达式 (2)△AFF是等腰直角三角形。理由如下; 如图1.延长FD交BC于点K, .CE1x轴.DF1x轴 . CE//DF。:. △ODF△OCE。 Sopr (2#(#△ .. So x2- 9 图1 .Socr= 寸 .Rt△ABC为等腰直角三角形,乙BAC=90*. 1 。 AB=AC. ABC= ACB=4 5^$$$$$$ ·Rt△CED为等腰直角三角形,乙CED=90*. 3 解得m,=3或m=2, . DE=EC$ EDC= ECD=4 5 *$ 四边形ABFD是平行四边形, .点C的坐标为(3.3)或()。 $. AB//DF,AB=DF c. AC=DF$ DKB=/ABC=45* 21.解:(1)如图.过点M作MV1AB.垂足为点V '. KDC+KCD= DKB=45*$ 在Rt△MNA中,AM=5米, MAB=70*$ :. 乙KDC=45*- KCD MN '.sin/MAN= . FDE=180*- EDC- KDC=90*+ KCD$ AM{ 又:ACE = ACB+KCD+ ECD =90*+ KCD .MN=sin 70*x5-0.940x5=4.7(米) .. 乙FDE=乙ACE .遮阳篷前端M到墙面AB的距离约为4.7米。 .FD=AC. 在△FDE和△ACE中, 2FDE=/ACE M IDE=CE, M.......... .△FDE△ACE(SAS)。 太阳光线 :. EF=EA. DEF= CEA #60 . 乙DEF+ AED= CEA+AED C HD B . 乙FEA= CED=90* . △AEF是等腰直角三角形 (2)如图,过点E作EH1BD.垂足为点H 在Rt△MNA中,AM=5米, MAB=70°$ (3)·Rt△ABC为等腰直角三角形,Rt△CED为等 .AN=c0s70*·AM~0.342×5=1.71(米) 腰直角三角形, .AB=3.9米, AB=AC=34DE=CE=2 . BN=AB-AV=3.9-1.71=2.19(米) :CD=DE+CE=2/2。 由(1)可知MV=4.7来. 当AD=AB.即AD=AC时,四边形ABFD是菱形. .BC=3.7米.BH=MN=4.7米. ①若AD在AC下方,如图2.设AE交CD于点H. .CH=BH-BC=4.7-3.7=1(米)。 在Rt△EHC中. EH=tan 60*xCH=/3~1.732米. ME=MH-EH=BN-EH=2.19-1.732=0.458(米)$ ·.加装的前挡板的宽度ME的长约是0.458米。 22.解:(1):四边形ABFD是平行四边形。 .AB=DF。 ·Rt△ABC为等腰直角三角形,且乙BAC=90*. .AB=AC。..AC=DF 图2 41 AC=AD.CE=DE.:.AE垂直平分CD 4+/0+/2 .. △PDE的周长= .PE . EH=DH=CH=-CD=/2。 2 设点P的坐标为(m,-m{}+2m+3). $.AH=(34)*-(2)=4/2 则点E的坐标为(m,-m+3), $.AE=AH+FH=5./2 ##)# *PE=-m +2m+3-$(-m+3)=-m}+3m= 由(2)可知△AEF是等腰直角三角形 则AE=FF-5/2. ②若AD在AC上方,如图3. 4+10+/2936+9/10+9/2 16 此时点P的坐标为(5)。 4 (3)设点P的坐标为(m.-m{+2m+3).设点0的 图3 坐标为(x。,y。). 同理可求AE=AH-EH=4/2-/2=3/2 ①当点P在y轴右边的抛物线上时,如图2.过 点P作MN/x轴,交y轴于点M.交过点B且平行 则△AFF的面积=- -AE·FF=9。 于y轴的直线于点V ### 综上所述,当平行四边形ABFD为菱形时, △AFF的面积为9或25。 23.解:(1)将点A.B的坐标(-1.0).(3.0)代入y ar*{+brt3,得[0-h+3=0. 19+36+3=0. 解得{=一1. l6=2。 二.该抛物线的函数表达式为v=-x②}+2x+3 设直线BC的函数表达式为y=tx+n. 将点C.B的坐标(0.3).(3.0)代入y=kx+n(k0). 图2 存在2BPC=90*}.即存在点0.使以B.C.P.0为 ln=3。 顶点,BC为对角线的四边形是矩形, .直线BC的函数表达式为y=-x+3 . PM=m.BN=-m+2m+3CM=-m+2m.PN=3-m (2)如图1.过点A作AF/v轴,交直线BC于点F 当△CMP△PNB时.乙BPC=90*. CM PM 即_m+2n ,. PW BN 3-m =-m+2m+3' 1+5 1-5 解得n.= 2,n=1 2 (舍)。 .点P的坐标为(155+5) (22) 图1 ·PE//y轴.AF//PE. LAFC=LPED 点0与点P关于线段BC的中点成中心对称. ·PD/AC.乙ACD= PDC 3 0 1+/5 5-/5 .乙ACF=乙PDE。 .x二 2 2. △PDE的周长 PE .△ACF△PDE。.. △ACF的周长"AF。 2 2。 由直线BC:y=-x+3和点A(-1.0). 得点F的坐标为(-1,4). $AF=4AC= A0{+0C= 1+9=/10$$ ②当点P在v轴左边的抛物线上时,如图3.过点 CF=(-1)+(4-3)=/2 P作MN/v轴.交x轴于点V.交过点C且平行于 .△ACF的周长=AF+AC+CF=4+10+/2 x轴的直线于点M 根据题意,得 CAE=90*.ACF=45^* .1=25^*$BAC= 1+ CAE=1 15 $$$$ 图3 AB//CD.乙BAC+ ACD=180* 存在乙BPC=90*.即存在点0.使以B.C.P.0为 . ACD=180*- BAC=65^°$ 顶点,BC为对角线的四边形是矩形, . 3=180*- ACD- ACF=70*。故选C m2-2m m 同①,得CPM 6.B 【解析】设小亮每分钟跳x次,则小明每分钟跳 PNVBN,即 -m+2m+33-m (x-30)次。 1+/5 1-/5 100 100+20 根据题意,得一 解得m.=- ,解得x=180。经检验, 2(舍),m x-30 2 。 x=180是原方程的解,且符合题意。故选B。 7.C 【解析】:四边形ABCD是菱形, : OA=OC 0B=OD.AC 1BD 点0与点P关于线段BC的中点成中心对称. :DH1 AB BHD=90$$:BD=2 0H$$$$ 3.1-/55+/5 0H=2.BD=4 0B=2$$$ .1。三 2 -2 5-51+/5 #2 2。 .AC=6 :0A=3 在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB=/OA}+OB= 3+2=13。故选C。 (5-51-5) 8.A【解析】如图。 综上所述,点0的坐标为 2,2) 或 (551#)-# 2024年淄川区学业水平第二次模拟试题 答案速查 B ·DF=2.BE=5.正方形ABCD的边长为x. 12 9 10 .AF=x-2.AE=x-5。 D A B .阴影部分的面积y=S*urvca-S**Aar=A^}- C B A AF=(-2)-(-5)=6-2 1 1.D 【解析】a的相反数是2024...a的值为 心y与x满足的函数关系是一次函数关系。 -2024。故选D 故选A。 2.A 【解析】如图,将/1平移,使乙1与/2两个角 9.A 【解析】如图,过点A作AD BC于点D 的项点和一条边重合。 /1的另一条边在/2的内部./1</2。故选A 点P从点A沿着AB匀速运动,v随着x的增大而增 3.C 【解析】A.2a^{+4a^}=6^{},故选项不符合题意; 大,当x=6时,ya=6=AB;点P在BC上运动时,y B.(b+3)(3a-b)=9^}-b^{,故选项不符合题意; 随着x的增大先减小,当x=9时,y o=AD,BD=3. C.6x*+2x“=3.故选项符合题意; 继续运动,y随着x的增大而增大,当x=l1时,yx= D.(-3x)?=9x*,故选项不符合题意。故选C。 AC.AB+BC=11.BC=5;当点P在CA上运动时,y随 4.B【解析】[+m=-4.① 着x的增大而减小,最后与点A重合。 ly-3=m,② 在R△ABD中,AD=AB-BD=3/3$ 把②代入①,得x+y-3=-4,则x+y=-1。故选B 5.C【解析】如图.! &' ! ! &( ! ! &) ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本题共 "#小题"每小题 $分"共 $#分# !!在实数 #$(槡' $槡* $(*中$最小的是 "!!# %& ( * )& (槡 槡' +&# -&* "!下列图形中$既是轴对称图形$又是中心对称图形的是 "!!# %& )& +& -& #!著名的数学家苏步青被誉为+数学大王,% 为纪念其卓越贡献$国际上将一颗距地球约 *"6 ### ### 公里的行星命名为+苏步青星,% 数据 *"6 ### ###用科学记数法表示为 "!!# %&#!*"6 / "# 4 )&*!"6 / "# 6 +&*!"6 / "# 4 -&*"6 / "# 1 $!下列运算中$正确的是 "!!# %&2 * .2 ' 2 2 1 )&"/ ( "#"" ( /# 2 / * ( " * +&" ( *24 ' # * 2( $2 * 4 1 -&"*' 7 '# * 2 $' * 7 "*' 7 4 %!为了大力宣传节约用电$某小区随机抽查了 "#户家庭的月用电量情况$统计如下表$关于这 "# 户家 庭的月用电量说法正确的是 "!!# 月用电量"度# *0 '# $# 0# 1# 户数 " * $ * " %&平均数是 '#!0 )&众数是 $ +&中位数是 $# -&极差是 $0 &!如图所示的两个三角形全等$则 " +的度数为 "!!# %&6#3 )&.#3 +&1#3 -&0#3 '!/孙子算经0是中国传统数学的重要著作$其中有一道题$原文&+今有木$不知长短$引绳度之$余绳 四尺五寸)屈绳量之$不足一尺$木长几何',意思&用一根绳子去量一根木头的长$绳子还剩余$!0尺) 将绳子对折再量木头$则木头还剩余 "尺$问&木头长多少尺' 可设木头长为'尺$绳子长为(尺$则 所列方程组正确的是 "!!# %& ( 2 ' 7 $!0$ #!0( 2 ' ( " { )&(2'7$!0$ ( 2 *' ( " { +&(2'($!0$ #!0( 2 ' 7 " { -&(2'($!0$ ( 2 *' 7 " { (!如图$在矩形#%&$中$分别以点#和点&为圆心$大于 " * #&的长为半径作弧$两弧相交于点+$,$作 直线+,$分别交#$$%&于点)$*% 若%*2'$89: " #&$ 2 *$则)*的长为 "!!# 槡 槡 槡%&$ ' )&0 +&* 0 -&* ' 第 6题图 !!!!!!!!!! 第 "#题图 )!已知二次函数(2( " ' "' ( /#"' ( / ( 4#的图象5 " $现将5 " 向下平移.个单位得到图象5 * % 若5 " $5 * 都与 '轴有两个交点$且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等$则.的值为 "!!# %&1 )&. +&6 -&4 !*!如图$在 # #%&中$%&2"$#&2槡' $#%2*$点+$,分别是边#&$#%上的动点"点+$,均不与##%& 的顶点重合#$连接%+$&,% 若%,2*#+$*%+7&,2/$则/的最小值为 "!!# 槡 槡 槡 槡%&* ' )&"' +&"0 -&". 二!填空题!本题共 0小题"每小题 $分"共 *#分# !!!$的平方根是!!!!% !"!若 ! $ " 是一元二次方程'*7''(*2#的两个根$则 ! 7 " 2 !!!!% !#!如图$某厂房屋顶人字架的跨度%&2"1 5$上弦 #%2#&$ " %#& 2 "'#3% 小明想用科学计算器求上 弦#%的长$若小明按键的顺序为 6 A ! 1 0 2$则由左到右第三个空白方格中应按键的符号 是!!!! % "请从89:$B;:$IJB中选择填写# 第 "'题图 !! 第 "$题图 !! 第 "0题图 !$!如图$ # #%&是 % 0的内接三角形$过 % 0外一点 6作 % 0的两条切线 6#和 6%$点 #$%为切点% 点$在边#%上$点+在边6%上$点,在边6#上$且#$2%+$%$2#,% 若 " #&% 2 .03$则 " +$, 2 !!!!度% !%!如图$四边形 0# " % " 7 " $% " # * % * 7 * $% * # ' % ' 7 ' $% ' # $ % $ 7 $ $*$% " ( " # " % " 7 " 都是正方形$对角线 0% " $ % " % * $% * % ' $% ' % $ $*$% " ( " % " 都在'轴上""是整数$且 " + "#$点7 " $7 * $7 ' $7 $ $*$7 " 在反比例函数 ( 2 . ' "'?##的图象上% 若正方形0# " % " 7 " 的面积为 *$则点7 * #*$ 的坐标为!!!!!% 三!解答题!本题共 6小题"共 4#分# !&!!"#分#解不等式组& 0' ( *?'"' 7 "#$ " * ' ( " + . ( ' * '${ 并将解集在数轴上表示出来% !'!!"#分#如图所示$已知直线#% ! &$$ " #+6 2 " &,7$求证& " +6) 2 " ,7)% !(!!"#分#我们定义&二次函数(22'*74'7;"2 * ##与(2(2'*74'(;"2 * ##关于原点0互为+伴随函数,% ""#请直接写出二次函数(2'*(*'('关于原点0的+伴随函数,的函数表达式) "*#若点6"/$"#在二次函数(2'*(*'('的图象上$请证明点 6>"(/$("#在该二次函数关于原点 0的+伴随函数,的函数图象上% !" "*"$年张店区学业水平第二次模拟试题 !时间&"*#分钟!总分&"0#分# ! '* ! ! '! ! ! '" ! !)!!"#分#运动是一切生命的源泉$运动使人健康$使人聪明$使人快乐$运动不仅能改变人的体质$更 能改变人的品格% 某初级中学为了解学生一周在家运动时长 <"单位&小时#的情况$从本校学生中 随机抽取了部分学生进行问卷调查$并将收集到的数据整理分析$共分为四组"%&# ' <<"))&" ' <<*) +&* ' <')-&' ' <$$其中每周运动时间不少于 ' 小时为达标#$绘制了如下两幅不完整的统计图% 根据以上信息$解答下列问题& ""#在这次抽样调查中$共调查了!!!!名学生) "*#请补全频数直方图$并计算在扇形统计图中+组所对应扇形的圆心角的度数为!!!!) "'#若该校有学生 " 0##人$试估计该校学生一周在家运动时长不足 *小时的人数) "$#该学校为进一步宣传运动的重要性$决定举行以+我运动我快乐- 我运动我成长-,为主题的宣 讲活动$现已从-组中选了 $名同学$已知其中 "名同学为男生$'名同学为女生$学校想从这 $ 名 同学中随机选择 *名同学参加宣讲活动$请用列表法或画树状图的方法$求出选中的两人刚好是一 男一女的概率% 学生每周在家运动时间频数直方图 ! 学生每周在家运动时间扇形统计图 "*!!"*分#如图$一次函数( " 2 .' 7 4". * ##与反比例函数 ( * 2 / ' "'?##的图象交于 #"$$"#$% " * $"( ) 两点% ""#求一次函数( " 与反比例函数( * 的表达式) "*#根据图象$请直接写出关于'的不等式.'74< / ' 的解集) "'#在线段#%上取点&"不与点 #$%重合#$连接 0&$交反比例函数 ( * 的图象于点 $$连接 %$% 当 3 # %0$ 2 *3 # %&$ 时$求点&的坐标% "!!!"*分# 如图 "$某社区服务中心在墙外安装了遮阳篷$便于居民休憩% 在如图 * 侧面示意图中$遮 阳篷#,长为 0米$其与墙面的夹角 " )#% 2 .#3$其靠墙端离地高#%为 '!4米$)+是为了增加纳凉 面积加装的一块前挡板"前挡板垂直于地面#% ""#求出遮阳篷前端)到墙面#%的距离) "*#已知本地夏日正午的太阳高度角"太阳光线与地面夹角 " +&$#最小为 1#3$若此时房前恰好有 '!.米宽的阴影%&$则加装的前挡板的宽度)+的长是多少' "参考数据&B;: .#3 , #&4$#$IJB.#3 , #&'$*$89: .#3 , *&.$.$槡',"&.'*# 图 " !! 图 * ""!!"'分#如图 "$在等腰D8 # #%&中$ " %#& 2 4#3$点+在边#&上"不与点#$&重合#$在 # #%&的外 部作等腰D8 # &+$$使 " &+$ 2 4#3$连接#$$分别以#%$#$为邻边作平行四边形#%,$$连接#,% ""#若#+2"$则#,2!!!!) "*#将 # &+$绕点 &逆时针旋转$当旋转至如图 * 所示的位置时$连接 #+$+,$请判断此时 # #+, 的形状$并说明理由) "'#若#%2槡'$ $&+2*$在"*#中图 *的基础上将#&+$绕点&继续逆时针旋转一周的过程中"如 图 '#$当平行四边形#%,$为菱形时$请直接写出 # #+,的面积% 图 " ! 图 * ! 图 ' "#!!"'分#如图 "$抛物线(22'*74'7'"2 * ##与'轴交于点#"("$##$%"'$##$与(轴交于点&$连接 #&$%&% ""#求该抛物线及直线%&的函数表达式) "*#如图 *$在%&上方的抛物线上有一动点 6"不与点 %$&重合#$过点 6作 6$ ! #&$交 %&于点 $$过点6作6+ ! (轴$交%&于点+% 在点6运动的过程中$请求出 # 6$+周长的最大值及此时点 6的坐标) "'#如图 '$若点6是该抛物线上一动点$问&在点6运动的过程中$坐标平面内是否存在点7$使得 以%$&$6$7为顶点$%&为对角线的四边形是矩形' 若存在$请求出此时点7的坐标)若不存在$请 说明理由% 图 " !! 图 * !! 图 '