8 2024年临淄区学业水平第一次模拟试题-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东淄博专版）

! $# ! ! $$ ! ! $% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本题共 "#小题"每小题 $分"共 $#分# !!某体育场有 "# ###个座位$"# ###用科学记数法表示为 "!!# %&" / "# $ )&#!" / "# 0 +&"# / "# $ -&"# / "# ' "!下列几何图形& 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有 "!!# %&$个 )&'个 +&*个 -&"个 #!下列运算正确的是 "!!# %&2.2 * 2 2 ' )&'2 ( 2 2 ' +&2 $ A 2 ' 2 2 * -&"2 ' # * 2 2 0 $!一组数据 '$'$$$1$6$4的中位数是 "!!# %&$ )&0 +&0!0 -&1 %!不等式组 ' 7 '?#$ *' ( $ ' # { 的解集在数轴上表示正确的是 "!!# %& )& +& -& &!如图$直线 2 ! 4$若 " " 2 *$3$ " # 2 $13$则 " *等于 "!!# %&$13 )&.#3 +&$#3 -&'#3 第 1题图 !!!!!!!! 第 4题图 '!设点#"' " $( " #和点%"' * $( * #是反比例函数 (2 . ' 图象上的两点$当 ' " <' * <# 时$( " ?( * $则一次函数 ( 2( *' 7 .的图象不经过的象限是 "!!# %&第一象限 )&第二象限 +&第三象限 -&第四象限 (!甲(乙两人沿着总长度为 "# K5的+健身步道,健步走$甲的速度是乙的 "!*倍$甲比乙提前 "* 5;:走 完全程% 设乙的速度为'K5L=$则下列方程中正确的是 "!!# %& "# ' ( "# "!*' 2 "* )& "# "!*' ( "# ' 2 #!* +& "# "!*' ( "# ' 2 "* -& "# ' ( "# "!*' 2 #!* )!如图$将矩形纸片#%&$折叠$使点%与点$重合$折痕为)*$若#%2*$%&2$$则线段)*的长为 "!!# %& 槡* 0 0 槡)&0 +& 槡$ 0 0 槡-&* 0 !*!如图$四边形#%&$内接于 % 0$#&为 % 0的直径$ " #%&的平分线%$交#&于点+$点,在%#的 延长线上$#,2%&% 有如下五个结论& ! #$ 2 &$) "# #%+ -# $%&) # #+.&+ 2 %+.$+) $ #% 7 %& 2 槡*%$)%四边形#%&$的面积为 " * #$ * % 其中正确的个数为 "!!# %&* )&' +&$ -&0 二!填空题!本题共 0小题"每小题 $分"共 *#分# !!!点6"('$'#关于(轴对称的点6>的坐标是!!!!!% !"!因式分解&''('*("*'2!!!!!!% !#!如图$按照程序计算$若输出(的值是 "$则输入'的值是!!!!!!% 第 "'题图 ! 第 "0题图 !$!若实数/$"分别满足/*7* #*'/7* #*$2#$"*7* #*'"7* #*$2#$且/ * "$则 " / 7 " " 的值为!!!!% !%!如图$小明同学在观察图案中+ . ,+ / ,的排列方式时$通过研究每个图案中它们数量的规律$发现 第 "个图案中+ / ,的个数是+ . ,的个数的 *倍$则 "的值为!!!!% 三!解答题!本题共 6小题"共 4#分# !&!!"#分#""#先化简$再求值&"*2("#"2("#("2*('2#$其中 22"(槡* ) "*#解方程组& ( $' 7 ( 2( '$ *' ( 0( 2( '% { !'!!"#分#网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响$某校为了解学生每周课余利用网络资源 进行自主学习的时间$在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查$现将调查结果绘制成如图不完整 的统计图表$请根据图表中的信息解答下列问题% ""#表中的 "2!!!!$扇形统计图中)组对应的圆心角为!!!!3) "*#请补全频数直方图) 组别 学习时间'"=# 频数"人数# % #<' ' " 6 ) "<' ' * *$ + *<' ' ' '* - '<' ' $ " > $小时以上 $ ! ! "'#该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会$计划在>组学生中随机选出两人进行经验 介绍$已知>组的四名学生中$七(八年级各有 "人$九年级有 *人$请用画树状图法或列表法$求抽 取的两名学生都来自九年级的概率% !(!!"#分#根据调查$超速行驶是引发交通事故的主要原因之一$现规定在以下情境中的速度不得超 过 "0 5LB$在一条笔直公路%$的上方#处有一探测仪$如平面几何图$#$2*$ 5$ " $ 2 4#3$现探 测到一辆轿车从%点匀速向$点行驶$测得 " #%$ 2 '"3$* B后到达&点$测得 " #&$ 2 0#3% ""#求%&的距离)"结果精确到 " 5# "*#通过计算$判断此轿车是否超速% 科学计算器按键顺序 计算结果"已取近似值# B;: ' " 2 #!0 IJB ' " 2 #!4 89: ' " 2 #!1 B;: 0 # 2 #!6 IJB 0 # 2 #!1 89: 0 # 2 "!* ! ( "*"$年临淄区学业水平第一次模拟试题 !时间&"*#分钟!总分&"0#分# ! $& ! ! $' ! ! $( ! !)!!"#分#如图$在平面直角坐标系中$反比例函数 (2 / ' 的图象与一次函数 (2."'(*#的图象交于 #$%两点$其中点#的坐标为"'$*#% ""#求反比例函数与一次函数的解析式及点%的坐标) "*#根据图象直接写出关于'的不等式 / ' ?."' ( *#的解集) "'#若点&在(轴上$且满足 # #%&的面积为 "#$求点&的坐标% "*!!"*分#如图$ # #%&内接于 % 0$#%是 % 0的直径$0$ ) %&$延长$0到点+$使得 " % 2 " +$连接 #$$#+$0# 2 *$0+ 2 $% ""#求证&#+是 % 0的切线) "*#求B;: " &#$的值% "!!!"*分#如图$在以点0为圆心$"为半径的四分之一圆弧组成的扇形中$点6在弧#%上运动"不与 端点#$%重合#$连接60$作67垂直于半径0#$垂足为7$设 " 60# 2 ! % ""#设67的长度为($(是 ! 的函数吗' 请说明理由) "*#若D8 # 607的面积为 3$请回答下列问题& ! 当点6在弧#%上运动时$随着角 ! 的逐渐变大$3的变化规律为!!!!!!"横线处填+逐渐 变大,+逐渐变小,+先变大再变小,或+先变小再变大,#) " 求面积 3关于角 ! 的表达式$并写出角 ! 的取值范围) # 当 3取最大值时$请直接写出角 ! 的值% ""!!"'分#如图$在边长为 1 的菱形#%&$中$ " %&$ 2 1#3$连接 %$$点 +$,分别是边 #%$%&上的动 点$且#+2%,$连接$+$$,$+,% ""#如图 "$当点+是边#%的中点时$求 " +$,的度数) "*#如图 *$当点+是边#%上任意一点时$ " +$,的度数是否发生改变' 若不改变$请证明)若发生 改变$请说明理由) "'#若点6是线段%$上一动点$连接6,$求6,7槡 ' * $6的最小值% 图 " ! 图 * ! 备用图 "#!!"'分#已知抛物线(22'*74'('"2 * ##与'轴交于点#"("$##$点%"'$##$与(轴交于点&% ""#求抛物线的表达式) "*#如图$若直线%&下方的抛物线上有一动点)$过点)作(轴的平行线交%&于点*$过点)作 %&的垂线$垂足为8$求 # 8)*周长的最大值) "'#若点6在抛物线的对称轴上$点7在'轴上$是否存在以%$&$6$7为顶点的四边形为平行四边 形' 若存在$求出点7的坐标$若不存在$请说明理由) "$#将抛物线向左平移 "个单位长度$再向上平移 $个单位长度$得到一个新的抛物线$问在(轴正 半轴上是否存在一点,$使得当经过点 ,的任意一条直线与新抛物线交于 3$B两点时$总有 " ,3 * 7 " ,B * 为定值' 若存在$求出点,的坐标及定值$若不存在$请说明理由% ! 备用图 " ! 备用图 * 设点P(pp-2p-2),则点Fp,2-2 故选B Pf=2p-2-(p2-2p-2)=-p2+2 5 5c【懈折16220e 由①，得x>-3,由②，得x≤2， 故原不等式组的解集是-3<x≤2。故选C 6.B【解析】：∠1=24°， 时，△CE的面积的最大值为空 964,此时 ∴.∠ADB=∠1=24°。 3 当p= :∠3是△ABD的外角， D 点P的横坐标为子 .∴∠3=∠A+∠ADB=46+2=P 2 直线a∥b,∠3=70°， (3)如图2，过点M作x轴的平行线QM交y轴于 ∴.∠3=∠2=70°。故选B 点Q,过点H作HG⊥QM交QM的延长线于点G. 7.C【解析】小：当x<x2<0时，y>y, 设M(1,m)。 反比制面数)=女图象上，y随￥的增大而减小。 图象在第一、三象限，如图1。 .k>0 一次函数y=-2x+k的图象经过第二、四象限，且 与y轴交于正半轴。 .一次函数y=-2x+k的图象经过第一、二、四象 限，如图2。故选C D 图2 由旋转，得MC=MH,∠CMH=90°， 1=-2x+h .∠CMQ+∠GMH=90°.∠GMH+∠MHG=90°. ∠CQM=∠MGH=90°。 ∴.∠CMQ=∠MHG。 0 ..△CMO≌△MHG(AAS). A(Y)B232) ∴.MG=CQ=2+m,HG=MQ=1。 H(m+3,m-1)。 图1 图2 设直线HD的表达式为y=sx+(s≠0)， 3m1.解得4 8D【解析112min=h=0.2h, 60 设乙的速度为xkm/h,则甲的速度为1.2xkm/h “直线D的表达式为y=x-4。 直线HD交抛物线于点N(点N与点D不重合). 根据题意，得 1010 x1.2x 0.2。故选D。 联立，得=-2x-2. 9.B【解析】如图，连接 y=x-4, BM,DN 解得合去2 在矩形纸片ABCD中， ly=-2。 CD=AB=2,∠C=90° ∴.点N的坐标可求，点N的坐标为(2，-2)。 在Rt△BCD中，BC=4 ⑧2024年临淄区学业水平第一次模拟试题 根据勾股定理， 答案速查 1 234567 8910 得B0=VBc+0D=250B=0=5。 A 由折叠，得∠BmN=90,0N=N,AN=DN。 1.A【解析】10000=1×10。故选A。 .BC=BN+CN=4,..CN=4-BN 2C【解析】正方形和圆既是中心对称图形，也是轴 在Rt△CDN中，CD=2, 对称图形：等边三角形是轴对称图形，不是中心对 根据勾股定理，得CN2+CD=DN2,即(4-BN)2+2 称图形：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图 形。故选C。 =BN..BN=5 9 3.A【解析】a·a2=a3,故A选项正确，符合题意： 3a-a=2a,故B选项不正确，不符合题意；a÷a3=a, 故C选项不正确，不符合题意：(a3)=a°，故D选项 在R△BON中，0N=VBN-OB= 2 不正确，不符合题意。故选A。 .MN=2ON=√5。故选B 4.B【解析】数据3,3,4,6,8,9的中位教是46= -=5 10.C【解析】：AC为⊙0的直径， ∴.∠ABC=∠ADC=90°。 -25 BD为∠ABC的平分线， ÷由题意，得(n*D=2x3nm .∠ABD=∠DBC= ∠ABC=45° 1 2 解得n=11(不符合题意的根已舍去）。 ·∠ABD=∠AGCD,∴.∠ACD=45 16.解：(1)(2a-1)(a-1)-(a2-3a) ∠DAC=45°。∴.AD=CD。故①正确： =2a2-3a+1-a2+3a ∠BAE=∠BDC, =a2+1. ∠ABE=∠DBC= ∠ABC, 当a=1-√2时」 原式=a2+1=(1-2)2+1=4-22。 ,△ABE∽△DBC。故②正确： '∠BAE=∠CDE,∠AEB=∠DEC, 228 ·.△AEB∽△DEC 由①，得y=4x-3,③ AE-那即A北CE=ED·EB。故③正确： ·DECE 把③代入②，得2x-5(4x-3)=-3, 解得x=1。 由①知，AD=CD,∠FAD=∠BCD,且AF=CB, 把x=1代入③，得y=4×1-3=4-3=1。 ∴.△DAF≌△DCB(SAS)。 ∴.∠FDA=∠BDC,DF=DB 之原方程组的解为[引 ∠ADB+∠BDC=90°，∴∠FDA+∠ADB=90°。 17.解：(1)抽取的学生人数为32÷40%=80， ·△FDB为等腰直角三角形。 所以n=80x15%=12 ∴.FB=√2BD,即AF+AB=BC+AB=√2BD 故④正确： 扇形统计图中B组对应的圆心角为360×4=108。 80 Sam=5x+5am=00m+B.C 故答案为12：108 (2)补全频数直方图如下： 0,宁0：c,故⑤维侯。鲶上.①@3④正 个频数 36 32 确。故选C 3 11.(3,3)【解析】点P(-3,3)关于y轴对称的点P 28 24 的坐标是(3,3)。 20 12.x(x-4)(x+3)【解析】x-x2-12x=x(x2-x-12)= 16 x(x-4)(x+3)。 12 8 1以-子【解折：输出了的位是1， 4 0 C DE组别 六上一步计算为+3x+3=1或无3=1。 (3)用甲表示七年级学生，用乙表示八年级学生， x+l x 当x2+3x+3=1时，解得x=-1或x=-2。 用丙和丁分别表示九年级学生。 画树状图如下： ·-1<0,-2<0,.不符合程序判断条件。 开始 出x3=1时，解得x=4（经检验，是原方程 x+l x 的解) 、3 <0符合程序判断条件。 不个，个丙 共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生都 14、2023 【解析】小：实数m,n分别满足m2+2023m+ 来自九年级的结果有2种，所以抽取的两名学生 2024 2024=0,2+2023n+2024=0, 都来自九年级的概率=2=】 126 .m和n是x2+2023.x+2024=0的两个根。 18.解：(1)在R1△ABD中，AD=24m,∠B=31°， ∴.m+n=-2023,mn=2024。 .BD=AD 24 11m+n2023 an310.6 =40(m) m'n mn 2024 在R1△ACD中，AD=24m,∠ACD=50°， 15.1山【解析】：图案中“●”的个数依次为3,6， 9,… CD=-AD 24 tan50°1.2 20(m)。 第n个图案中“0”的个数为3n。 ∴.BC=BD-CD=40-20=20(m)。 图案中“★”的个数依次为1,3,6,10，… ∴.BC的距离约为20m。 一第n个图案中“★"的个数为(n+) (2)根据题意，得20÷2=10(m/s), 2 .10<15,∴.此轿车没有超速。 26 19.解：(1)：点4(3,2)在反比例函数y=m和一次函 :点C为OP的中点，PQ⊥OQ, 1 .∴.0C=CQ。 数y=(x-2)的图象上， .S=- 2=写2=6(3-2)，解得m=6,k=2。 P0.i0≤7m.60, ∴.当点P运动到弧AB的中点，使得Q与CQ重 反比例函数的解析式为=。，一次函数的解析 合时，S的值最大。 ,当点P在弧AB上运动时，随着角α的逐渐变 式为y=2x-4。 大，S的变化规律为先变大再变小。 6 故答案为先变大再变小。 ②在Rt△POQ中， y=-6 y=2x-4. .00=OPcos a=cos a,PQ=OPsin a=sin a, “.点B的坐标为(-1，-6)。 F2c0s4·sin&,0°<a<90 (2)观察图象，不等式m>k(x-2)的解集是x<-1 ③当S取最大值时，a=45°。理由如下： 或0<x<3 (3)设点C的坐标为(0，y),y=2x-4与y轴的交 由0知S=0:i0≤0.c0. 点为M,则点M的坐标为(0，-4)。 当点P运动到弧AB的中点，使得HQ与CQ重合 由题意知×3x:=(-41+1xg-(-41=10, 时，S的值最大，此时，HQ=H0,HQ⊥OH。 ∴.△OHQ为等腰直角三角形」 .1y,+4|=5。 ..0=45° 当y,+4≥0时，y.+4=5,解得y,=1, 22.解：(1)：四边形ABCD是菱形.边长为6，∠BCD=60 当y,+4<0时，y+4=-5,解得y=-9。 .AB=BC=CD=AD=6,∠BCD=∠BAD=60°。 .点C的坐标为(0.1)或(0，-9)。 .△ABD,△BCD是等边三角形 20.(1)证明：在△ODB和△OAE中， E是边AB的中点，AE=BF, ∠B=∠E,∠DOB=∠AOE F是边BC的中点。 △ODB△OAE。∴.∠OAE=∠ODB。 ∴.∠ADE=∠BDE=∠BDF=∠CDF=30°。 OD⊥BC,∴.∠ODB=90° .∠EDF=∠BDE+∠BDF=6O°。 .∠0AE=90° (2)∠EDF的度数不改变。 OA是⊙0的半径，∴.AE是⊙0的切线。 证明：：△ABD,△BCD是等边三角形， (2)解：由第(1)问知，△0DB∽△OAE, ∴.AD=BD,∠DAB=∠DBC=60°。 0说即学月 24.0D=1。 又.AE=BF,∴，△MDE≌△BDF(SAS) ..∠ADE=∠BDF。.∠EDF=∠ADB=60° 在R1△ODB中，由勾股定理，得OD+DB=OB, (3)如图，过点P作PG⊥AD于点G,连接PF,过点 .DB=√OB-OD=√2-I=/3。 F作FG⊥AD于点G',交BD于点P OD⊥BC,OD经过⊙0的圆心， GG'D CD=DB=√3。 O,D分别是AB,BC的中点， ∴.AC=20D=2,∠C=∠0DB=90 B FH .在△4CD中，AD=√AC+CD=V√2+(5)2=7。 CD_3 21 ∠ADB=60°dGP=Dp,in60= -DP. ∴.sin∠CAD= 2 AD7 7 21.解：(1)是。理由如下： Pp DP=PF+GP 2 对于变量a的每一个值，PQ的长度y都有唯 当F,P,G三点共线，且FG⊥AD时，PF+GP有 确定的值与之对应， 最小值，最小值为FG的长。 y是a的函数。 (2)①如图，设点C为OP的中点，连接QC,过点Q 过点D作DH⊥BC于点H。 作OP的垂线，垂足为H。 :四边形ABCD是菱形，DH=FG'。 B PE 2DP的最小值即为D的长。 DH⊥BC,△BCD是等边三角形， .DH=CD·sin60°=35。 (0 .PF+2DP的最小值为33。 27 23解：(1)点A(-1,0),B(3,0)在抛物线y=x2+ ③如图3，当BQ为对角线时. bx-3(a≠0)上， 60解得化 3+b=1+0.解得63” 1-3+p=0+0, .Q(-2,0)。 “.抛物线的表达式为y=x2-2x-3。 (2)抛物线的表达式为y=x2-2x-3, .当x=0时，y=-3。∴.C(0,-3)。 设直线BC的表达式为y=kr+n(k≠0)， 将B(3,0),C(0,-3)坐标代人，得 ”.0解得化 ∴.直接BC的表达式为y=x-3 设M(m,m2-2m-3),其中0<m<3,则N(m,m-3), .MN=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m。 :0B=0C=3,∠B0C=90°，∴.∠0CB=45°。 图3 MN∥y轴，∴.∠MNH=∠OCB=45°。 综上所述，存在以B,C,P,Q为顶点的四边形为平行 .MH⊥BC. ∴，△HMN是等腰直角三角形。 四边形，此时点Q的坐标为(20)或(4,0)或(-2,0)。 (4)存在。当抛物线y=x2-2x-3向左平移1个单位， HM=HN-YN 向上平移4个单位后，得到新的抛物线y=(x+1)? 2(x+1)-3+4,即y=x2。 .△HMN的周长= MN=(2+1)· 设ST的表达式为y=hx+g(片≠0)，点S的坐标为 22 (xy,),点T的坐标为(x2,2),则F(0,q), （-m2+3m)=-(V2m2】 3 92+9 联立新抛物线与直线ST的表达式， 49 得=+92--q=0。 3 y=x2, ,当m= 时，△HN的周长有最大值为95+9 2 4 ∴.x1+3=h,x1x2=-q6 (3)由题意知，抛物线的对称轴为直线x=2 b FS=x+(y-q)=xi+hi=(1+h)xi. =1 同理，FT=(1+h2)x, B(3,0),C(0,-3),设点P的坐标为(1，p),点Q 的坐标为(b,0)。 ①如图1，当BC为对角线时，3-b=1-0,解得b=2。 ∴.Q(2,0): 1+h2 (xx2)2 四'T为定值. 1 六1+h2=2+2q。解得g= 2 A\O 11 当q2时5斤=4， 六存在点0,2），使37的值为4 图1 ⑨2024年桓台县学业水平第一次模拟试题 ②如图2，当BP为对角线时，b-3=1-0,解得b=4。 答案速查 .Q(4,0): 2 3 4 5 6 789 10 1,C【解析】I-21=2。故选C。 2.C【解析】如图， B CD∥EF, 0 .∠2+∠3=180°。 ∠1=∠3 .∠1+∠2=180° ∠1=108°， 图2 ∴.∠2=72°。故选C。 28—