7 2024年周村区学业水平第一次模拟试题-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东淄博专版）

点B.D的横坐标分别为m,n .B(m,m),D(n,n)。 $.$ F=m$$F=m$$DE=$n$OE= } 四边形ABCD是正方形, '. DAB=9$*$$AD=AB$ FAB=90*- EAD= EDA , .AFB= DEA=90*$ 图5 . △ABF△DAE(AAS) .BF=m,OF=am{,DE=n.OE=an}。 $.$ F=AEAF=DE'm=n}-AF-mAF=$ 同理可得△ABF△DAE(AAS)。 '.m=n}-n-m}。'.m+n=(n-m)(n+m)。 · BF=AE.AF=DE 点B.D在y轴的同侧..m+n≠0。 '.m=an{}-AF-am?AF=n。 .n-m=1。 ..m=an2-n-am?。 (2):点B.D的横坐标分别为m.n. '.m+n=a(n+m)(n-m)。 .. B(m,am).D(n,an)。 .m+n0..n-m= ①如图3.当点B.D在v轴左侧时,过点B作BF1 综上所述,n,“满足的等量关系式为m+n=0或 y轴于点F,过点D作DE1y轴于点E。 n-m=- 1 。 2024年周村区学业水平第一次模拟试题 答案速查 33 456 78010 C C AC C B 图3 1.C 【解析】A.该图形是轴对称图形,不是中心对称 . BF=-mOF=amDE=-n0E=an}$ 图形,故A选项不合题意;B.该图形是轴对称图形, 同理可得△ABF△DAE(AAS)。 不是中心对称图形,故B选项不合题意;C.该图形 :. BF=AE,AF=DE 既是中心对称图形,又是轴对称图形,故C选项符 '.-m=am-AF-an}AF=-n 合题意;D该图形是轴对称图形,不是中心对称图 形,故D选项不合题意。故选C。 '.-m=am+n-an。..m+n=a(n-m)(n+m) 2.C【解析】由题可知,2-x>0,解得x<2。故选C。 1 3.A 【解析】乙BAC+乙ABC+ ACB=180*. BAC=180*-45*-60*=75*。故选A。 ②如图4.当点B在y轴左侧,点D在y轴右侧时 4.C 【解析】若x+1=0,则x=-1,故A选项错误,不 过点B作BF1r轴于点F,过点D作DE1v轴于 符合题意:若lal>1.则a>1或a<-1.故B选项错 点E。 误,不符合题意;若点A.B.C不在同一条直线上,则 AC+BC>AB,故C选项正确,符合题意;若AM=BM. 则点M不一定为线段AB的中点,故D选项错误, 不符合题意。故选C。 5.C 【解析】从上面看得该几何体的俯视图是 故选C。 C0 ) 图4 6.B 【解析】根据题意,得A=(-1)-4a=0. : BF=-m.OF=am.DE=n.OE=an} 同理可得△ABF△DAE(AAS)。 . BF=AE,AF=DE 7.B 【解析】AC=5.BC=12,AB=13,AC^{②}+BC^}=$ '.-m=am}+AF-an},AF=n。 AB} △ABC为直角三角形,乙ACB=90*。 ..CD=DB.AE是△ABC的中线, .-m=am2+n-an}。 &.m+n=a(n+m)(n-m)。 '.m+n=0或n-m=- ③如图5.点当B,D在y轴右侧时,过点B作BF1 如图,过点F作FH1AC于点H,交DE于点G。 v轴干点F.过点D作DE上v轴于点E . 四边形CEGHI是矩形。'GH=CE三6。 -21- ·DE/AC. C $. DE=CE=3 DE FG 1 DE /AC △BDE △BAC BCAC=。 BE DE 3 ,。 ACF2。 BE 3 ..FH=4 ·. BC=BE+CE=BE+3 $ 9 A D B 14.20n【解析】设最小的两个正方形的边长为a.则 最大的矩形的长为13a,宽为8a。根据题意,得 13ax8a=416,解得a=2(负值舍去)。故这段“$ 故选B。 波那契嫁旋线”的长度为2n+2r+3π+5n+8n=20 8.C 【解析】点A的坐标为(1.2),AB=1.BC=2 15./7 【解析】如图,过点B作BF/AC,过点A作 BC/x轴.:C(3.1) AF/BC交 BF 于F,过点 D作DH1BF于H,连 把点A的坐标代入v=k,得车=2. 接DF。 把点C的坐标代入y=kx,得h= ·BF/AC.AF/BC.AC 3。 =3. ·正比例函数y=kx(k0)的图象与矩形ABCD有 .四边形ACBF为平行 1 公共点,3<h2。故选C。 四边形。 $.AF=BC.BF=AC=3 9.A 【解析】如图,过C作CM1OB于M.CN10 又'乙BEC=60*, H 于N . DBH= BEC=60* 在Rt△BDH中, . 乙MON=90*. B .四边形OMCN是矩形。 BDH=90$- DBH=30*,BD=2$$$$ :. OM=CN. MCN=90* .BH=1。 乙DCN+ DCM= BCM+ DCM=90*$ 由勾股定理,得DH= BD-B{}=、/③ ._DCN=乙BCM .HF=BF-BH=3-1=2 . 乙CND= CMB=90*. 在Rt△DHF中,由勾股定理. .△CDN△CBM D .CN:CM=CD:CB=3:4 得DF=DH^}+HF^*}=/7。 .AF=BC. .令CN=3x.CM=4x. .OM=CV=3x。 .AD+BC=AD+AF B 根据“两点之间,线段最短”,得AF+AD→DF. .OC=0M+CM=5x .BM=0B-0M=5x-3x=2x 即AF+AD>/7。 ·BC*}=CM+BM. .AF+AD的最小值为/7 .(4x)*+(2x)*=4. .AD+BC的最小值是/7 2/5 16.解:(1)原式$=9+5$(-3)-(-8)-4=9-15+2=-4 解得x-- ##(含舍去负值)。 (2)原式=m2-2mn+n}-m{+2mn=n}。 1 :0C=5x-2/5 a2-1 17.解:(1)P=- 0的半径为2/5。故选A a(a+1)a-1 10.C 【解析】由题图2.得当点P经过的路程为1 (a+1)(a-1) a(a+1) 时,点P到直线l的距离不变,故点P应先沿平行 a-1 于/的路线运动,当点P经过的路程为3时,点P 到直线1的距离增加到3,当点P经过的路程为4 (2)解不等式组[2-5<1. 时,点P到直线/的距离不变,故点P应沿乎行于 [a-1>0. 得1<a<3 的路线运动,当点P经过的路程为5时,点P到直 线1的距离变为2.故点P往/方向运动。故选C 1 11.-4【解析】下图为将点A向左平移7个单位, 其整数解为2.:P=- 2。 B(A) 18.解:(1)本次调查的人数为10+25%=40.40-2-14- -5 -4-3-2-10 123 45 10-8=6(部). 故点B表示的数是一4。 ..本次调查所得数据的众数是1部。 12.1【解析】原式=4-3=1。 ·(2+2)-2=2.:.中位数是2部。 故答案为1;2 【解析】:CD平分乙ACB..乙ACD=DCE (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 ·DE//AC.:乙ACD=乙CDE 8 360x -72。故答案为72。 . _CDE=乙DCE。 40 22 (3)《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分 .SArc= 2la+21x(1+1)=3。 别用字母A.B.C.D表示,画树状图如图。 开始 .la+21=3。.a=1或-5。 点P的坐标为(1.0)或(-5.0) 21.(1)证明::乙ACB=90*. ABCD :.AB是⊙0的直径。 ABCD ABCD ABCD 一共有16种等可能的结果,其中他们恰好选中同 如图1.连接BG。 一名著的结果有4种,故他们恰好选中同一名著 的概率是4。 164& 19.解:(1)设每副兵兵球拍的价格是x元,则每副羽 毛球拍的价格是(x+30)元。 1000 2000 根据题意,得一 经检验,x=30是所列分式方程的根,且符合题意 .'.乙AGB=90o 30+30=60(元). 又:CF1AB.即AB1CD. 答:每副兵兵球拍的价格是30元,每副羽毛球拍 的价格是60元。 .CB=DB (2)设购买兵乓球拍a副,则购买羽毛球拍(100-a)副 '. 乙CGB= DGB 200 '. AGC=90*- CGB. DGF=90*- DGB$$$ 根据题意,得a<2(100-a),解得a '. 乙AGC= DGF (2)证明:如图2.设AB.CG相交于点V.连接MD 设花费的资金总额为v元.则w三30a+60(100-a =-30a+6000 .-30<0..r随a的增大而减小. 200 .a< 3,且a为整数, .当a=66时,w取最小值,tx=-30x66+6000= 4020 ) ·.要想花费的资金总额最少,则最多购买兵乓球 图2 拍66副,资金总额最少为4020元。 由(1)可知乙AGC=ZDGF 20.解:(1):两函数图象相交于点A(a.1). . 乙AGC+ CGD=LDGF+ CGD .1=- 即乙AGD=/FGC。 又乙GAD=/DCG . 乙ADG=/F=B。 又乙ADM= ACG= ADG. 'k--4x1=-4 .乙MDG= ADM+ ADG=2B 2-1的图象上, (2)由题意,B(2,b)在函数y=- : MDG= GDC- MDC= GDC- GCD=$$$$ .a=2B。 .:b-- (3)解:: ACD= ADC= AGC, CAF= GAC .△ACG△AFC。 ACAF . GAC,即AG·AF=AC”。 图象在反比例函数图象下方时对应的自变量的取值 又:"乙DGF=乙ACD. 范围,又A(-4.1).B(2.-2).-4<0或x >2 ..tan/DGF=tan/ACD=m。 1. (3)由题意,令y=- -1_0. AE .x=-2。 AG·AF ACCE{}+AECE{}m'CE1+m} , CD CD4CE .直线AB交x轴于点(-2.0)。 4CE 1 2-1,令x=0. 对于函数y=一 22.解:(1):四边形ABCD和四边形AEFG都是正 方形. .y=-1。:.C(0,-1)。 .AD=AB,AG=AE, DAE= BAG=90$$。 设P(a.0). .. △DAE△BAG(SAS)。 又A(-4.1).C(0.-1). . DE=BG. ADE= ABG 23 : ABG+ AGB=90{$$$ . TD=EF。 ADE+ AGB=90{$$$ . FET= TDC=90$$$$$ 在Rt△BAG中,M是BG的中点, .△FET△TDC(SAS)。 . FT=TC. DCT= ETF AM=GM=BM=-BG $DE=2 AM$$$ 2 . ETF+ DTC= D[CT+ DTC=18-D= $ .AM=GM.. AGB= MAG . 乙FTC=180*-( ETF+ DTC)=90* 又: ADE+ AGB=90{. -.FT=TC. '. 乙ADE+ MAG=90* .△FTC是等腰直角三角形。 '. AND=180-( ADE+ MAG)=90$$即DE1 AM . BHC= FCT=45*。 综上所述,DE=2AM.DE1AM ②如图3.连接BD交CF于点7.连接T. (2)仍然成立。理由如下 7 如图1.延长AM至点H.使得AM=MH,连接BH G G 1 图3 “.TDI=45*, TCI=45^, 点7,/,C,D四点共圆。 . 乙TDC+ TIC=180*。 图1 .· 乙TDC=90, M是BG的中点. .71C=90 . BM=GM ·△FTC是等腰直角三角形. 又:LAMG= HMB .ITC=45*$T7=IC :.△AMG△HMB(SAS) .TC=IC+T=v2IC .HB=AG. HBM= AGM$ 1C.12 .AG/BH. , . BAG+ ABH=180* 7C22。 ·四边形ABCD是正方形, ·四边形EBCT是平行四边形 . DAB= ABC=90*$$ .BE=TC。 。 即(90*- DAG)+(90*+ HBC)=18 0$$ '._DAG= HBC。 , ·四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形 23.解:(1):抛物线y=ax+bx+c过点C(0.-2). $. DAB=$ EAG=90$$AE=AG=BBH$AD=AB$$$ .c=-2。 .乙DAG=ZHBC. .抛物线的顶点为D(1.-3). '. EAD=90*+ DAG ABH=90*+ HBC$$$$ ra+b-2=-3. '. 乙EAD=LABH :. 解得[a=1. b--2 '.△EAD△HBA(SAS) 12 '. ADE= BAH$DE=AH= AM .所求抛物线的表达式为y=x*-2x-2 . ADE+ DAN=90*,即乙AND=180$-(乙ADE+$ (2)设直线CE的表达式为y=h+b'(b0). 2DAV)=90*。 ③ .DEIAM。 4'解得 (3)①如图2.过点C作CT//BE交AD于点7,连 '--2. '=-2。 接FT。 .直线CE的表达式为y=-x-2。 1 如图1.过点P作PF/y轴交CE于点F。 图2 ·AD//BC.:.ED/BC ·CT/BE.:.四边形EBCT是平行四边形。 .. ET=BC=DC :TD=AD-ATEF=AE=ET-AT=DC-AT=AD-AT 图1 设点P(p.p”-2-2),则点P(n-2), 5【析 故选B。 ##P F-7-2-(p”-2p-2)#-^}+。 #$)(# 由①,得x-3.由②,得x<2 故原不等式组的解集是-3<x<2。故选C。 6.B 【解析】:乙1=24*, 125 . ADB=/1=24^*}。 乙3是△ABD的外角, 点P的横坐标为二。 . 3=A+ ADB=46+2=7 ·直线a/b,乙3=70. (3)如图2.过点M作x轴的平行线0M交y轴于 '.乙3= 2=70*。故选B$ 点0,过点H作HG1OM交OM的延长线于点G 7.C 【解析】当x<x<0时,yy. 设M(1.m)。 心.反比例函数y=-图象上,y随x的增大而减小。 图象在第一、三象限,如图1。 .k0 .一次函数y=-2x+k的图象经过第二、四象限,且 与v轴交于正半轴。 .一次函数y=-2x+k的图象经过第一、二、四象 限,如图2。故选C。 图2 )& 由旋转,得MC=MH.ZCMH=90* . CMO+ GMH=9 0{$, GMH+ MHG=90$$$ COM= MGH=90*。 .CCMO= MHG。 .△CMO△MHG(AAS)。 A()p{-) $.MG=C=2+m.HG=M$=1$ 图1 :H(m+3.m-1) 12h=0.2h. 图2 设直线HD的表达式为y=sx+t(s0) 8.D 得 【解析】12min= [s+1=-3. 60 , 设乙的速度为xkm/h.则甲的速度为1.2xkm/h. :.直线HD的表达式为y=x-4。 10 10 根据题意,得一 x1.2x --0.2。故选D。 .直线HD交抛物线于点N(点V与点D不重合). 9.B 【解析】如图,连接 BM,DV. 在矩形纸片ABCD中, l=-2。 CD=AB=2. C=90* .点N的坐标可求,点N的坐标为(2.-2)。 在Rt△BCD中,BC=4. B ③2024年临淄区学业水平第一次模拟试题 根据勾股定理, 答案速查 得BD=BC+CD=2/5.: 0B-BD-5。 A 由折叠,得 BON=90*.0V=- 2 1.A 【解析】10000=1×10{。故选A。 · BC=BN+CN=4..CN=4-B 2.C 【解析】正方形和圆既是中心对称图形,也是轴 在Rt△CDV中.CD=2. 对称图形;等边三角形是轴对称图形,不是中心对 根据勾股定理.得CN}+CD}=DN{}.,即(4-BV)+2 称图形:正五边形是轴对称图形,不是中心对称图 形。故选C。 -BN②}.:.BN- 5 2。 3.A 【解析】a·a^{}=a,故A选项正确,符合题意; 3a-a=2a,故B选项不正确,不符合题意;a{+a=a, 故C选项不正确,不符合题意;(a){}=a^”,故D选项 2 不正确,不符合题意。故选A。 MN=20V=5。故选B 10.C【解析】:AC为⊙O的直径 2 . ABC= ADC=90*! #' ! ! #( ! ! #) ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本题共 "#小题"每小题 $分"共 $#分# !!下列图形中$既是中心对称图形$又是轴对称图形的是 "!!# %& )& +& -& "!若二次根式 *(槡 '在实数范围内有意义$则实数'的取值范围在数轴上表示正确的是 "!!# %& )& +& -& #!如图$一副三角板拼成如图所示图形$则 " %#&的度数为 "!!# %&.03 )&1#3 +&"#03 -&"*#3 第 '题图 !!!!!!!!!! 第 0题图 $!下列说法正确的是 "!!# %&若'7"2#$则'2" )&若,2,?"$则 2?" +&若点#$%$&不在同一条直线上$则#&7%&?#% -&若#)2%)$则点)为线段#%的中点 %!如图所示$该几何体的俯视图是 "!!# %& )& +& -& &!若关于'的方程'*('722#有两个相等的实数根$则实数 2的值是 "!!# %& ( " $ )& " $ +&$ -& ( $ '!如图$在 # #%&中$#&20$%&2"*$#%2"'$点$在#%上$且满足&$2$%$#+是 # #%&的中线$#+与 &$交于点,$则 # #&,的面积是 "!!# %&"* )&"# +&6 -&1 第 .题图 !!!!!!!!!! 第 6题图 (!如图$正比例函数(2.'". * ##的图象与矩形#%&$有公共点$已知#%2"$%&2*$%& ! '轴$且点 # 的坐标为""$*#$则.的值可能是 "!!# %& ( " * )&' +& ' $ -& " $ )!如图$在扇形 #0%中$ " #0% 2 4#3$点 &在弧 #%上$连接 %&$过 &作 %&的垂线交 0#于点 $$若 &$ 2 '$%& 2 $$则 % 0的半径为 "!!# 槡 槡%&* 0 )&' * +&$ -& *$ 0 第 4题图 !!!! 图 " ! 图 * 第 "#题图 !*!如图 "$动点6从点#出发$在边长为 "的小正方形组成的网格平面内运动% 设点6经过的路程为 =$点6到直线5的距离为 A$已知 A与=的关系如图 *所示% 则下列选项中$可能是点6的运动路线 的是 "!!# %& )& +& -& 二!填空题!本题共 0小题"每小题 $分"共 *#分# !!!若点 #在数轴上表示的数是 '$将点 #向左平移 . 个单位$正好与点 %重合$则点 %表示的 数是!!!!% !"!计算"*7槡' #"*(槡' #的结果是!!!!% !#!如图$在 # #%&中$&$平分 " #&%$$+ ! #&交%&于点+% 若#&20$$+2'$则%+2!!!!% 第 "'题图 !!! 第 "$题图 !!! 第 "0题图 !$!如图$用 1个正方形拼成一个大矩形$然后在每个正方形中以边长为半径绘制 " $ 圆弧$这些圆弧连 起来得到一段螺旋形的曲线$我们称之为+斐波那契螺旋线,% 若图中最大的矩形面积为 $"1$则这 段+斐波那契螺旋线,的长度为!!!!% !%!如图$线段 #&与 %$相交于点 +$保持 " %+& 2 1#3$已知 #&2'$%$2*$则 #$7%&的最小 值是!!!!% 三!解答题!本题共 6小题"共 4#分# !&!!"#分#计算&""#470/"('#("(*# 'A$)!!!!!!!!"*#"/("# *(/"/(*"#% !'!!"#分#已知&62 " 2 * 7 2 . 2 * 2 ( " ( " 2 ( " ( ) % ""#化简6) "*#当 2满足不等式组 2 ( "?#$ *2 ( 0<"$ { 且 2为整数时$求6的值% !(!!"#分#中华文化源远流长$在文学方面$/西游记0/三国演义0/水浒传0/红楼梦0是我国古代长篇 小说中的典型代表$被称为+四大古典名著,% 某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况$就 +四大古典名著你读完了几部,的问题在全校学生中进行了抽样调查$根据调查结果绘制成如下尚 不完整的统计图% 请根据以上信息$解决下列问题& ""#本次调查所得数据的众数是!!!!部$中位数是!!!!部) "*#扇形统计图中+$部,所在扇形的圆心角为!!!!度) "'#未读过四大古典名著的两名学生$准备从中各自随机选择一部来阅读$请用列表或画树状图的 方法$求他们恰好选中同一名著的概率% ! ' "*"$年周村区学业水平第一次模拟试题 !时间&"*#分钟!总分&"0#分# ! $* ! ! $! ! ! $" ! !)!!"#分#党的二十大报告提出&+加快建设高质量教育体系$发展素质教育,% 为扎实做好育人工作$ 某校深入开展+阳光体育,活动% 该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于+阳光体育大课间,和学 生社团活动% 已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多 '# 元$且用 " ### 元购买乒乓球拍的数量和用 * ###元购买羽毛球拍的数量相等% ""#求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格) "*#学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共 "## 副$且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的 * 倍$ 要想花费的资金总额最少$则最多购买乒乓球拍多少副' 资金总额最少为多少' "*!!"*分#如图$反比例函数 (2 . ' ". * ##的图象与一次函数 (2( " * ' ( " 的图象相交于点 #"2$"#$ %"*$4#% ""#求.的值) "*#直接写出不等式( " * ' ( "< . ' 的解集) "'#直线#%与(轴的交点为&$若6为'轴上的一点$当 # #6&的面积为 '时$求点6的坐标% "!!!"*分#如图$D8 # #%&内接于 % 0$ " #&% 2 4#3$过点&作&, ) #%交#%于点+$交 % 0于点$$连 接#,交 % 0于点-$连接%&$&-$$-$#$$设89: " $-, 2 /"/为常数#% ""#求证& " #-& 2 " $-,) "*#设 " -$& ( " -&$ 2 ! $ " , 2 " $求证& ! 2 * " ) "'#求 #-.#, &$ * 的值"用含/的代数式表示#% ""!!"'分#有公共顶点#的两个正方形#%&$与 #+,-$连接 $+$%-$点 )是 %-的中点$连接 #)交 $+于点*% ""#如图 "$当点+$-分别在边#%$#$上时$直接写出线段$+与#)之间的数量关系和位置关系) "*#如图 *$将正方形#+,-绕点#顺时针旋转$线段$+与#)之间的数量关系和位置关系是否仍 然成立' 请说明理由) "'#如图 '$将正方形#+,-绕点#顺时针旋转$当点+在边$#的延长线上(点-在边#%上时$连 接%+与&,相交于点8% ! 求 " %8&的度数) " 连接%$交&,于点:$请直接写出 :& %+ 的值% 图 " !! 图 * !! 图 ' "#!!"'分#如图$在平面直角坐标系'0(中$抛物线(22'*74'7;与'轴交于#$%两点"点#在点%的 左侧#$与(轴交于点&"#$(*#$顶点为$""$('#% ""#求抛物线的表达式) "*#如图 "$点+ 0 * $ ( ' $ ( )是抛物线上一点$在直线&+下方的抛物线上有一动点6% 连接&6$+6$求 # &6+的面积的最大值及此时点6的横坐标) "'#如图 *$若点)是抛物线对称轴上的一个动点$且在点&的上方$将点&绕点)逆时针旋转 4#3 得到对应点8$直线8$交抛物线于点*"点 *与点 $不重合#% 随着点 )的运动$判断点 *的坐 标是否可求' 如能$直接写出点*的坐标)如不能$请说明理由% 图 " !! 图 *