6 2024年博山区学业水平第一次模拟试题-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东淄博专版）

! #! ! ! #" ! ! ## ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本题共 "#小题"每小题 $分"共 $#分# !!下列式子为多项式'*('1的因式的是 "!!# %&' ( ' )&' ( $ +&' ( 1 -&' ( 4 "!从 '1 . $'!"$" 04* 1$'!' . $槡$ $槡0 $( ' 槡6 $ ' 槡4中随机抽取一个数$此数是无理数的概率是 "!!# %& * . )& ' . +& $ . -& 0 . #!下列运算正确的是 "!!# 槡%&'7槡* ' 2槡* 1 )&"(2 * # ' 2 2 1 +& " *2 7 " 2 2 * '2 -& " '24 A 4 '2 2 " 4 * $!计算'7'7*7'       7 $ / $ / * / $       的结果是 "!!# ! !! /个 '!!!!"个 $ %&'/ 7 " $ )&/ ' 7 $" +&' / 7 $" -&'/ 7 $ " %!象棋起源于中国$中国象棋文化历史悠久% 如图所示是某次对弈的残图$如果建立平面直角坐标系$ 使棋子+帅,位于点"(*$("#的位置$则在同一坐标系下$经过棋子+帅,和+马,所在的点的一次函数 解析式为 "!!# %&( 2 ' 7 " )&( 2 ' ( " +&( 2 *' 7 " -&( 2 *' ( " 第 0题图 !!!!!!!!! 第 1题图 &!如图$在正方形网格内$线段67的两个端点都在格点上$网格内另有#$%$&$$四个格点$下面四个 结论中$正确的是 "!!# %&连接#%$则#% ! 67 )&连接%&$则%& ! 67 +&连接%$$则%$ ) 67 -&连接#$$则#$ ) 67 '!在 # #%&和 # #>%>&>中$ " % 2 " %> 2 '#3$#% 2 #>%> 2 1$#& 2 #>&> 2 $$已知 " & 2 "3$则 " &> 2 "!!# %&'#3 )&"3 +&"3或 "6#3("3 -&'#3或 "0#3 (!如表中列出的是一个二次函数的自变量'与函数(的几组对应值& ' * ( ' # ' 0 * ( * "1 ( 0 ( 6 # * 则下列关于这个二次函数的结论中$正确的是 "!!# %&图象的顶点在第一象限 )&有最小值(6 +&图象与'轴的一个交点是"("$## -&图象开口向下 )!一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字 "$*$'$$$0$1$其展开图如图 " 所示% 在一张不透明 的桌子上$按图 *方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体$则该几何体能看得到的面上数字之 和最小是 "!!# %&'" )&'* +&'' -&'$ 图 " ! 图 * 第 4题图 !!!!!!!!! 第 "#题图 !*!如图$在甲(乙(丙三只袋中分别装有球 *4个$*4个$0个$先从甲袋中取出 *'个球放入乙袋$再从乙 袋中取出"*'7*(#个球放入丙袋$最后从丙袋中取出 *(个球放入甲袋$此时三只袋中球的个数都相 同$则 *' 7 (的值等于 "!!# %&"*6 )&1$ +&'* -&"1 二!填空题!本题共 0小题"每小题 $分"共 *#分# !!!若七边形的内角中有一个角为 "##3$则其余六个内角之和为!!!!% !"!设有边长分别为 2和4"2?4#的%类和)类正方形纸片$长为 2宽为4的+类矩形纸片若干张% 如 图所示要拼一个边长为 274的正方形$需要 "张%类纸片$"张)类纸片和 *张+类纸片% 若要拼 一个长为 '274$宽为 *27*4的矩形$则需要+类纸片的张数为!!!!% !#!如图$ # #%&为等边三角形$点$$+分别在边%&$#%上$ " #$+ 2 1#3% 若%$2$$&$$+2*!$$则#$ 的长为!!!!% 第 "'题图 !!!!!!! 第 "$题图 !$!如图$在正方形网格中$每个小正方形的边长都是一个单位长度$点#$%$&$$$+均在小正方形网格 的顶点上$线段#%$&$交于点,$若 " &,% 2 ! $则 " #%+的度数为!!!!% !%!若关于'的一元一次不等式组 ' 7 ' * ' $$ *' ( 2 + * { 至少有 *个整数解$且关于(的分式方程2("((*7$*((2* 有非 负整数解$则所有满足条件的整数 2的值之和是!!!!% 三!解答题!本题共 6小题"共 4#分# !&!!"#分#计算& ' 槡*.7 " * 7槡0 ( " ' ( ) ( * 7槡,0(',% !'!!"#分#如图$网格中每个小正方形的边长均为 "$ # #%&的顶点均在网格的格点上% ""#将 # #%&向下平移 '个单位长度得到 # # " % " & " $画出 # # " % " & " ) "*#将 # #%&绕点&顺时针旋转 4#度得到 # # * % * & * $画出 # # * % * & * ) "'#在"*#的运动过程中请计算出 # #%&扫过的面积% !(!!"#分#已知关于'的一元二次方程'*("*/("#'('/*7/2#% ""#求证&无论/为何值$方程总有实数根) "*#若' " $' * 是方程的两个实数根$且 ' * ' " 7 ' " ' * 2( 0 * $求/的值% & "*"$年博山区学业水平第一次模拟试题 !时间&"*#分钟!总分&"0#分# ! #$ ! ! #% ! ! #& ! !)!!"#分#为了防洪需要$某地决定新建一座拦水坝% 如图$拦水坝的横断面为梯形 #%&$$斜面坡度 1 2 '@$是指坡面的铅直高度#,与水平宽度%,的比% 已知斜坡&$长为 *#米$ " & 2 "63$求斜坡#% 的长% "结果精确到 #!"米$参考数据&B;: "63 , #!'"$IJB"63 , #!40$89: "63 , #!'*# "*!!"*分#某中学八年级共有 1##名学生$从中随机抽取了 *#名学生进行信息技术操作测试$测试成 绩"单位&分#如下& 6"!4#!6*!64!44!40!4"!6'!4*!4'!6.!4*!4$!66!4*!6.!"##!61!60!41 ""#请按组距为 0将数据分组$列出频数分布表$画出频数直方图) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!频数直方图 !!!!!!!! !!频数分布表 成绩分组 6#<' ' 60 划记 频数 ! "*#求这组数据的中位数) "'#若 60分以上成绩为优秀等次$请预估该校八年级学生在同等难度的信息技术操作测试中达到 优秀等次的人数% "!!!"*分#如图$在平面直角坐标系中$一次函数(2/'7"与反比例函数(2 . ' 的图象在第一象限内交 于#"2$$#和%"$$*#两点$直线#%与'轴相交于点&$连接0#% ""#求一次函数与反比例函数的表达式) "*#当'?#时$请结合函数图象$直接写出关于'的不等式/'7" + . ' 的解集) "'#过点%作%$平行于'轴$交0#于点$$求梯形0&%$的面积% ""!!"'分#如图$#%为 % 0的直径$$#和 % 0相交于点,$#&平分 " $#%$点&在 % 0上$且&$ ) $#$ 连接%,$#&交%,于点6% ""#求证&&$是 % 0的切线) "*#求证&#&.6&2%&*) "'#已知%&* 2'6,.$&$求 #, #% 的值% "#!!"'分#在平面直角坐标系'0(中$已知点#在(轴正半轴上% ""#如果四个点"#$##$"#$*#$""$"#$"("$"#中恰有三个点在二次函数(22'*"2为常数$且 2 * ## 的图象上% ! 求 2的值) " 如图 "$已知菱形#%&$的顶点%$&$$在该二次函数的图象上$且#$ ) (轴$求菱形的边长) # 如图 *$已知正方形#%&$的顶点%$$在该二次函数的图象上$点%$$在(轴的同侧$且点%在 点$的左侧$设点%$$的横坐标分别为/$"$试探究 "(/是否为定值% 如果是$求出这个值)如果 不是$请说明理由) "*#已知正方形#%&$的顶点%$$在二次函数(22'*"2为常数$且 2?##的图象上$点%在点$的 左侧$设点%$$的横坐标分别为/$"$直接写出/$"满足的等量关系式% 图 " !! 图 * ⑥2024年博山区学业水平第一次模拟试题 8.C【解析】设二次函数的表达式为y=ax+br+c(a 答案速查 ≠0)， 1 23 4 5 6 9 10 9a-3b+c=16. ra=1, 由题意，得{c=-5, 解得b=-4, B A 19a+3b+c=-8, lc=-5 1.C【解析】：x-36=(x+6)(x-6), ∴.二次函敏的表达式为y=x2-4x-5=(x-5)(x+1) .x-6是多项式x2-36的因式。故选C。 (x-2)2-9 2A【解桥1从的31415926335，-区 ∴函数的图象开口向上，顶点坐标为(2，-9)，图象 与x轴的交点是(-1,0)和(5,0)。 中随机抽取一个数，抽到无理数的有5，河这2种 ∴，顶点在第四象限，函数有最小值-9 可能，所以抽到无理载的概奉是弓故造A。 故A,B,D选项不正确：C选项正确，符合题意。故 选C。 3D【解析】3+25-35≠26，故A选顷不正确， 9.B【解析】由正方体表面展开图的“相间、Z端是对 不符合题意；(-a)=-a°≠a°，故B选项不正确，不 面”可知，“1”与“3”，“2”与“4”，“5”与“6”是对面， 1,11,232 特合题意2a。20+20a如故C选项不正 因此要使题图2中几何体能看得到的面上数字之 和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的 1,b13a1 确，不特合题意3b。3x方京，故D选项正 数字为1,2,3,5，最上边的那个正方体所能看到的5 个面的数字为1,2,3,4,5，左下角的那个正方体所 确，符合题意。故选D。 能看到的3个面的数字为1,2,3。所以该几何体能 4D【解析】：m个3相加可记为3m,n个4相乘可 看得到的面上数字之和最小为11+15+6=32。故 记为4°， 选B。 .∴.计算3+3+…+3+4×4×…×4的结果是3m+4。 10.A【解析】由题意，得5-2'+2+2=29+2'-2=29+ 期个3 ■4 故选D 2-2-2',即5+2=29+2'-2-29-2。 5A【解析】由“帅"位于点(-2，-1)可得出“马"位于点 2×2-2=24, 得2=16. (1,2) 12×2'=2, 2'=8 设经过棋子“帅”和“马”所在的，点的一次函数解析 .2+y=2×2=16×8=128。故选A 式为y=x+b(k≠0)， 11.800°【解析】由题意可得七边形的内角和为 632解得低 (7-2)×180°=900°， lb=1。 :该七边形的一个内角为100°， ,y=x+1。故选A。 ∴.其余六个内角之和为900°-100°=800° 6B【解析】若连接AB,将点A平移到点P,即为向 12.8【解析】(a+b)2=a+62+2ab, 上平移3个单位，将点B向上平移3个单位后，点B 即S支E方每=S,+Sm+2Sc, 不在直线PQ上， “要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类 故AB与PQ不平行，A选项错误，不符合题意； 纸片，1张B类纸片和2张C类纸片。 若连接BC,将点B平移到点P,即为向上平移4个 (3a+b)(2a+2b)=6a2+2b+8ab,即Sew=6S+ 单位，再向右平移1个单位，将点C按，点B方式平 2Sg+8Sc. 移后，点C在直线PQ上， ∴.若要拼一个长为3a+b,宽为2a+2b的矩形，则需 故BC∥PQ,B选项正确，符合题意； 要C类纸片的张数为8。 若连接BD,AD,并延长与直线PQ相交， 133【解析】△ABC为等边三角形， 根据垂直的意义，BD,AD与PQ不垂直， .∠B=∠C=60°，BC=AC C,D进项错误，不符合题意。故选B。 ,∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠CAD+∠C,∠ADE=∠C, 7.C【解析】由题意，得∠B=∠B=30°，AB=A'B=6, BD DE AC=A'C=4,如图，当BC=B'C'时， LBDE=-LCD。△BDE∽△CD。·CGAD △ABC≌△A'B'C'(SSS),∴.∠C'=∠C=n°。 当BC≠B'C'时， BD=4DC.BD-4 BC. 5 A'C=A'C",∴.∠A'C"C'=∠C=n°。 .∠A'C"B'=180°-n°。 AD CA BC 5 .∠C=n°或180°-m°。故选C DE BD 4 5 DE=2.4,∴.AD= ×DE=3 4 14.90°+a【解析】如图， 18 (2)解：由题意知，x,+x2=2m-1,x1x2=-3m2+m, ,_x+x(x,+2) 5 XX2 X2 -222 (2m-13-2=- 整理，得5m2-7m+2=0。 5 C B -3m2+m E 由图可知，CD=HE=1,CG=B明=4，∠CCD=∠BHE=90P, 解得m=1或m=方 .△CGD≌△BHE(SAS)。∴.∠GCD=∠HBE。 19解：如图，过点D作DE⊥BC,垂足为E, CG∥BD.∴.∠CAB=∠ABD ∠CFB=∠CAB+∠(GCD=, i=3:4 .∠ABD+∠HBE=a B FE ,∴.∠ABE=∠ABD+∠DBH+∠HBE=90°+a 由题意，得AF⊥BC,DE=AF +3 x≤5. :斜面AB的坡度i=3:4, 15.4【解析】不等式组{ ≤4，解得 +2 x≥1 AF 3 2x-a≥2， 2 BF 4 :至少有2个整数解， 02 ∴.设AF=3x米，则BF=4x米 4.a≤6a 在R1△ABF中， 解分式方程-4 -1 AB=√AF+BF=√(3x)+(4x)=5x(米) y-22- =2,得y=2 在Rt△DEC中，∠C=18°，CD=20米。 ,y的值是非负整数，a≤6， ∴.DE=CD·$in18°≈20x0.31=6.2(米)。 .当a=5时y=2: ∴.AF=DE=62米 当a=3时，y=1; 31 当a=1时，y=0。 3x=6.2,解得x=15 ,y=2是分式方程的增根， ∴.AB=5x≈10.3米 .a=5舍去。 .斜坡AB的长约为10.3米。 .满足条件的a的值有3和1。 20.解：(1)列出频数分布表如下。 3+1=4, 频数分布表 .所有满足条件的整数a的值之和是4。 80<t≤ 85<x≤ 成绩分组 90<x≤ 95<x≤ 16.解：原式=3+5-2-9+3-√5=-5 85 90 95 100 17.解：(1)如图，△4，B,C,即为所求作。 划记 正 正 正T F 频数 4 6 > 画出频数直方图如下： C(C) 频数直方图 频数 > (2)如图，△A,B,C,即为所求作 (3)S=2x3- 2x2x1-x2x1-1 ×3×1= 5 2 2 AC=√+32=√10 90m(/10)25 AM 六Sm形e,三 360 2 To 80859095100成绩/分 “在(2)的运动过程中，△ABC扫过的面积= (2)将这20名学生的成绩从小到大排列，处在中 55 C.m22 向位置的两个数的平均数为”01=90.5.因此中 18.(1)证明：△=[-(2m-1)]2-4×1×(-3m2+m) 位数是90.5 =4m2-4m+1+12m2-4m =16m2-8m+1 (3)600x16 0 480。 =(4m-1)2≥0」 答：该校八年级600名学生中，测试成绩达到优秀 所以无论m为何值，方程总有实数根。 等次的人数大约为480。 19 21,解：(1)：反比例函数y=冬的图象过B(4,2), ∴.BP·DC=3PF·DC。∴.BP=3PF AB为⊙O的直径， .k=4×2=8。 ∴.∠AFB=90°。.PF⊥AD 8 AC平分∠DAB,PE⊥AB,.PF=PE。 .反比例函数的表达式为y= 把A(a,4)代人y=8 ,得a= 8 2 、n.2F·pp 2AF.PF .A(2,4)。 2PE 2BP·AF 加切子解得6 AF PF PF 1 六ABBP3PF3 .一次函数的表达式为y=一x+6。 23.解：(1)①在y=x2中，令x=0,得y=0, (2)观察函数图象，得当x>0时，mx+n≥一的解集 (0,0)在二次函数y=ax(a为常数，且a≠0)的 图象上，(0,2)不在二次函数y=ar(a为常数，且 为2≤x≤4。 (3)A(2.4). a≠0)的图象上。 ∴.直线OA的表达式为y=2x 四个点(0,0)，(0,2)，(1,1)，(-1,1)中恰有三 过点B(4,2)作BD平行于x轴，交OA于点D, 个点在二次函数y=ax(a为常数，且a≠0)的图 .D(1,2)a 象上， .BD=4-1=3 ∴，二次函数y=(a为常数，且a≠0)的图象上的 在y=-x+6中，令y=0,得x=6 三个点是(0,0)，(1,1)，(-1,1) C(6.0)。∴.0C=6。 把(1,1)代入y=ax,得a=1。 1 ②如图I,设BC交y轴于点G。 ·2(3+6)×2=9。 ·梯形OCBD的面积为9。 22.(1)证明：如图1，连接0C 0A=OC. .∠OAC=∠OCA AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠OAC ∴∠DAC=∠OCAa 图1 ∴.DA∥OC。 设菱形的边长为21，则AB=BC=CD=AD=21, CD⊥DA 点BC关于y轴对称 .OC⊥CD ∴BG=CG=1e 0C是⊙0的半径. 图 B(-1,2)。 六CD是⊙O的切线。 .0G=t。 (2)证明：AB为⊙0的直径， :AG=√AB-BG=31, ∴∠ACB=90° .0A=0G+AG=2+31。 AC平分∠DAB,∴.∠DAC=∠BAC ∠DAC=∠PBC,.∠BAC=∠PBC .D(21,2+3t)a 又：∠ACB=∠BCP,∴△ACB△BCP 把(21，+3t)代人y=x2, ACBC ÷BC PC ∴.AC·PC=BC。 得5=，解得4=或=0似会去 (3)解：如图2，过点P作PE⊥AB于点E, 由(2)可知，AC·PC=BC, BC=3PF·DC, 蓬形的边长为浮。 .AC·PC=3PF·DC ③n-m是定值。理由如下： CD⊥DA, 如图2，过点B作BF⊥y轴于点F,过点D作DE1 ∠AIDC=90° y轴于点E。 AB为⊙O的直径， B EO .∠BCP=90°。 .∠ADC=∠BCP ,∠DAC=∠CBP .△MCD∽△BPC 图2 AC DC ·BP-CPAC,CP=BP·DC。 图2 一 20 点B,D的横坐标分别为m,n, .B(m,m2),D(n,n2)。 :BF=m,OF=m2,DE=n,OE=n2 :四边形ABCD是正方形， ∠DAB=90°，AD=AB。 ∴.∠FAB=90°-∠EAD=∠EDA。 :∠AFB=∠DEA=90°， 图5 ·△ABF≌△DAE(AAS)。 .BF=m,OF=am',DE=n,OE=an .BF=AE,AF=DE .m=n2-AF-m2,AF=ne 同理可得△ABF≌△DAE(AAS)。 ,m=n-n-m2。∴m+n=(t-m）(n+m)。 ∴.BF=AE,AF=DE 点B,D在y轴的同侧，∴m+n≠0。 ..m=an'-AF-am',AF=n '.n-m=1。 ∴.m=an2-n-am2。 (2):点B,D的横坐标分别为m,n, .'.m+n=a(+m）(-m)。 ∴.B(m,am2),D(n,an)。 m+n≠0，n-m=。 ①如图3，当点B,D在y轴左侧时，过点B作BF⊥ 综上所述，m,n满足的等量关系式为m+n=0或 y轴于点F,过点D作DE⊥y轴于点E。 1 n-m=- ⑦2024年周村区学业水平第一次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 567 89 10 C CA CC BB CAC 图3 1C【解析】A.该图形是轴对称图形，不是中心对称 ∴.BF=-m,OF=am2,DE=-n,OE=an2。 图形，故A选项不合题意；B.该图形是轴对称图形， 同理可得△MBF≌△DME(AAS)。 不是中心对称图形，故B选项不合题意：C该图形 .BF=AE,AF=DE 既是中心对称图形，又是轴对称图形，故C选项符 :.-m=am2-AF-an2,AF=-ne 合题意；D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图 形，故D选项不合题意。故选C。 .-m=am'+n-an2。∴m+n=a(n-m)(n+m)。 2.C【解析】由题可知，2-x≥0，解得x≤2。故选C。 1 ”m+n≠0，.-m=一： 3.A【解析】：∠BAC+∠ABC+∠ACB=18O°， ∴.∠BAC=180°-45°-60°=75°。故选A。 ②如图4，当点B在y轴左侧，点D在y轴右侧时， 4.C【解析】若x+1=0,则x=-1,故A选项错误，不 过点B作BF⊥y轴于点F,过点D作DE⊥y轴于 符合题意：若1al>1,则a>1或a<-1,故B选项错 点E。 误，不符合题意：若点A,B,C不在同一条直线上，则 AC+BC>AB,故C选项正确，符合题意：若AM=BM, 则点M不一定为线段AB的中点，故D选项错误， 不符合题意。故选C。 5.C【解析】从上面看得该儿何体的俯视图是 D 故选C。 CO 图4 6.B【解析】根据题意，得△=(-1)2-4a=0, :BF=-m,OF=am,DE=n,OE=an 解得a=子。故选B 同理可得△ABF≌△DAE(AAS)。 .BF=AE,AF=DE 7.B【解析】AC=-5,BC=12,AB=13,AC2+BC= AB,∴.△ABC为直角三角形，∠ACB=90°。 .-m=m2+AF-an2,AF=n。 :CD=DB,AE是△ABC的中线， ∴.-m=am2+n-an2。 .m+n=a(tm)(n-m)。 DE⊥BC,CE=2BC=6。DE/AC 1 ∴.m+n=0或n-m= 六E是△ABC的中位线。DE=4C。 ③如图5，点当B,D在y轴右侧时，过点B作BF⊥ 如图，过点F作FH⊥AC于点H,交DE于，点G y轴于点F,过点D作DE⊥y轴于点E。 ∴四边形CEGH是矩形，∴GH=CE=6 21