5 2024年淄川区学业水平第一次模拟试题-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东淄博专版）

! "% ! ! "& ! ! "' ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 "#小题"每小题 $分"共 $#分# !!数学世界奇妙无穷$其中曲线是微分几何的研究对象之一$下列平面直角坐标系中的数学曲线既是 轴对称图形$又是中心对称图形的是 "!!# %& )& +& -& "!+数,读二十大报告$见证中国的非凡十年% 十年来$全国 6'*个贫困县全部摘帽$基本养老保险覆盖 "#!$亿人$国内生产总值从 0$ 万亿元增长到 ""$ 万亿元$居民人均可支配收入从 "1 0## 元增加到 '0 "##元% 其中$数据 '0 "##用科学记数法表示应为 "!!# %&#!'0" / "# 0 )&'0" / "# * +&'!0" / "# $ -&'0!" / "# ' #!下列计算正确的是 "!!# %&/ * ./ $ 2 / 6 )&/ $ 7 / $ 2 / 6 +&/ "1 A / * 2 / 6 -&"/ * # $ 2 / 6 $!已知实数 22槡' "槡'7槡0 #"槡0(槡' #$则下列判断正确的是 "!!# %&*<2<' )&'<2<$ +&$<2<0 -&"<2<' %!学校准备设计一款女生校服$对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查$统计如下表所示% 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 "## "6# **# 6# .0# 学校决定采用红色$可用来解释这一现象的统计知识是 "!!# %&平均数 )&中位数 +&众数 -&方差 &!在 # #%&中$ " #&% 2 4#3$%& 2 *$#& 2 '% 若用科学计算器求 " #的度数$并用+度(分(秒,为单位表 示出这个度数$则下列按键顺序正确的是 "!!# %&89: * A ' 2 )&89: * A ' -EF 2 +&*:GH 89: " * A ' # 2 -&*:GH 89: " * A ' # 2 -EF '!若关于'的方程'*("271#'72* 2#有两个相等的实数根' " $' * $且满足' " 7 ' * 2 ' " ' * $则实数 2的值为 "!!# %&1或(* )&'或(* +&1或 ' -&(* (!如图$射线#%与射线&$平行$点,在射线#%上$ " $&, 2 .#@$#, 2 2"2为常数$且 2?##$6是射线 &$上的一动点"不包括端点&#$将 # &6,沿 6,翻折得到 # +6,$连接 #+$则当 #+最大时$ " $6+ 的度数为 "!!# %&'#3 )&$#3 +&0#3 -&.#3 )!如图$#%是 % 0的直径$半径0& ) #%$6是 % 0上一动点$)是#6的中点$连接&)% 若 % 0的半径 为 *$则&)的最大值为 "!!# 槡%&* 07 槡" )&07" +&$ -& 槡0 * 7 " 第 4题图 !!!!!! 图 " ! 图 * 第 "#题图 !*!如图 "$在 # #%&中$#%2#&2$$射线 #* ! %&$$是 #*上一点$过点 $作 $+ ! #%$交射线 %&于 点+% 研究发现线段&+的长(与线段#$的长'之间的关系可用图 *的图象表示$已知点)"6$*#$ 则 " %的正切值为 "!!# %& 槡. ' )& ' $ +& " $ -& 槡. $ 二!填空题!本大题共 0小题"每小题 $分"共 *#分# !!!计算& ' 槡*..89: '#32!!!!% !"!因式分解&(*'*762!!!!% !#!将一个棱长为 1 I5的正方体的一个角剪去一个棱长为 ' I5的小正方体$得到的几何体如图所示$ 则该几何体主视图的面积为!!!!I5*% 第 "'题图 !!! 图 "!图 * !图 ' !!图 $ 第 "0题图 !$!有一张矩形纸片#%&$$#%21 I5$%&26 I5$将矩形纸片折叠$使点 &与点 #重合$则折痕的长为 !!!!I5% !%!如图$将形状大小完全相同的 按照一定规律摆成如图所示的图形$第 "幅图中 的个数为 2 " $第 * 幅图中 的个数为 2 * $第 '幅图中 的个数为 2 ' $*以此类推$第 "幅图中 的个数为 2 " $则 " 2 " 7 " 2 * 7 " 2 ' 7 * 7 " 2 * #*' 的值为!!!!% 三!解答题!本题共 6小题"共 4#分# !&!!"#分#设#2/( 4 / ( ) A/(' / $若'*7/'7"1是一个完全平方式$试求#的值% !'!!"#分#给出下列不等式& ! $' ( " ' '' 7 $) " '"" ( '#<*"' ( 1#) # ' ( * 0 ? ' 7 $ * ( '% 从中选出 *个组成不 等式组$并解这个不等式组% !(!!"# 分#如图$在平行四边形 #%&$中$分别以 #$$%&为边向内作等边 # #$+和等边 # %&,$连接 %+$$,% 求证&四边形%+$,是平行四边形% % "*"$年淄川区学业水平第一次模拟试题 !时间&"*#分钟!总分&"0#分# ! "( ! ! ") ! ! #* ! !)!!"#分#为扎实推进+五育并举,工作$某校利用课外活动时间开设了舞蹈(篮球(围棋和足球四个社 团活动$每个学生只能选择一项活动参加% 为了解活动开展情况$学校随机抽取部分学生进行了调 查$将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图% !!参加四个社团活动人数统计表!!!!!!参加四个社团活动人数扇形统计图 社团名称 舞蹈 篮球 围棋 足球 人数 0# '# 6# !!!!!!!! 根据以上信息$回答下列问题& ""#抽取的学生共有!!!!人$其中参加围棋的学生有!! !人) "*#若该校共有学生 ' *##人$估计全校参加篮球社团的共有多少人' "'#某班有 '男 *女共 0名学生参加足球社团$现从中随机抽取 * 名学生参加学校足球队$求恰好 抽到一男一女的概率% "*!!"*分#如图$在平面直角坐标系'0(中$一次函数( " 2 ' ( * 的图象与 '轴交于点 #$与反比例函数 ( * 2 . ' ". * ##的图象交于点%"'$/#$6为反比例函数( * 2 . ' ". * ##图象上一点% ""#求/$.的值) "*#结合函数图象$请直接写出关于'的不等式'(*? . ' 的解集) "'#连接06$当 3 # 0#6 2 *时$求点6的坐标% "!!!"*分#淄博陶瓷文明全世界$我市某陶瓷厂生产某种茶具$每套茶具由 "个茶壶和 $ 只茶杯组成$ 生产这套茶具的主要原料是紫砂泥$用 "千克紫砂泥可做 *个茶壶或 6只茶杯% 现要用 1千克紫砂 泥制作这些茶具$则应用多少千克紫砂泥做茶壶$多少千克紫砂泥做茶杯$恰好配成这种茶具多 少套' ""!!"'分#如图 "$在D8 # #%&中$ " # 2 4#3$#% 2 #&$点$$+分别在边#%$#&上$#$2#+$连接$&$点 )$6$*分别是$+$$&$%&的中点% ""#观察猜想&图 "中$线段6)与6*的数量关系是!!!! $位置关系是!!!!) "*#探究证明&把 # #$+绕点#逆时针旋转到图 *的位置$连接)*$%$$&+$判断 # 6)*的形状$并 说明理由) "'#拓展延伸&把 # #$+绕点 #在平面内自由旋转$若 #$2*$#%2$$直接写出 # 6)*面积的最 大值% 图 " !! 图 * "#!!"'分#如图$已知直线5&(2.'7$与抛物线(22'*74'7*交于点#$%""$'#$且点#在'轴上$6是( 轴上一点$连接6#$6%% ""#求.$2$4的值) "*#当6#76%取得最小值时$求点6的坐标) "'#若直线 '2/交直线 5于点 &"点 &在线段 #%上$不与端点重合#$交抛物线于点 $$连接 0&% 设?20&*7&$$求?关于/的函数表达式$并求出?的最小值% 得 2=0。 6 (3)①直线AE的表达式为y= 00=0p-pPQ= 20 令=0，得y=号f0号》 .N(- 将直线B与)销的交点F向下平移(？同)个 综上所在所有清足条件的点N的坐标为5》 单位得到点P,P(0,-3)。 B(3.0)..tanL BPO-=/3 2)或(2,2 ∠BP0=60°。 ⑤2024年淄川区学业水平第一次模拟试题 答案速查 ②在旋转过程中存在某个位置，使得四边形OP MN为菱形。理由如下： 1 2 345678910 由旋转的性质可得∠OPB=∠BPO=60,OP=OP'=/3。 CDBC D DD BA 1C【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故 选项不符合题意：B.是轴对称图形，不是中心对称 图形，故进项不符合题意：C既是中心对称图形，又 是轴对称图形，故选项符合题意；D.是轴对称图形， 不是中心对称图形，故选项不符合题意。故选C。 2.C【解析】35100=3.51×10。故选C。 图2 图3 3D【解析】A.m2·m=m,故选项计算错误；B.m+ 当OM为边时，如图2，图3， m‘=2m‘,故选项计算错误：C.m“÷m2=m“,故选项 设M(m,0), 计算错误：D.(m)4=m,故选项计算正确。故选D。 当OM=OP'=√3时，△OPM是等边三角形， 4.B【解析】a=5(5+5)(5-√3)=√3×(5-3)= 3=-(m-0)'+(0-0),解得m=±3。 25=12。 六M(5,0)或M(-√5,0)。 9</12<16, p9-5. 3<12<4。.3<0<4。故选B。 5C【解析】喜欢红色的学生最多，是这组数据的众 数。故选C。 w,'o,'=oty,即5 =0+xx, 2 6D【解析】由mA=,得tamA二3。所以按键顺 0(）=0+或o+=wo= 序正确的是2dFam☑回日目)曰DM因。 故选D ,0③ -5+,0号=0 3 7.D【解析】x1+x1=a+6,x13=02,1+名=x12, ,a+6=a2。解得a=3或a=-2。 3 解得xv= 353 2 2或x= 2 ,方程x2-(a+6)x+a2=0有两个相等的实数根， 2 △=(a+6)2-4a2=-3a2+12a+36=0。 ÷w33 解得a=6或a=-2。a=-2。故选D 8.D【解析】：CD∥AB,∠DCF=70°， ∴，∠DCF=∠CFA=70°。由折叠性质知，EF=CF。 ,CF的长度为定值， B(M) ∴，当点E在AB上时，点E到点A的距离最大， 如图。 B 图4 图5 当OM为对角线时，如图4，图5， B E 当P'M=0P'=/3时，∠0PM=18-∠0PB'=120°。 由折叠性质知，∠PEF=∠DCF=70° ∴∠OP'N=60°。 CD∥AB,.∠DPE=∠PEF=70°。故选D。 15 9B【解析】如图，当点P在⊙0上移动时，AP的中 ZB=90,AB=6 cm,BC=8 cm, ,点M的轨迹是以OA为直径的⊙O'。 .AC=√AB+BC=√6+8=10(cm)。 .AB+BN =AN,AN=CN=(8-BN)cm, .62+BN2=(8-BV)2。 解得N=7 1。Cy=8-4=4(cm)。 Seua=zAC·hMN=CN·AB, 1 因此CO交⊙O'于点M时CM的值最大， 2×10MN=25 6。解得MN=15 根据题意，得0A=0B=0C=2,00'=0'A=1=0'M, 15 在R1△0'0C中，0C=2,00'=1. 折痕的长为2m 0'C=2+1下=5。 152023 2024 【解析】，a,=2=1×2;a2=6=2×3: .CM=O'C+O'M=J5+1。故选B 10.A【解析】如图，过点C作DE的平行线，交AV a3=12=3×4:a4=20=4×5:… 于点F,过点A作BC的垂线，垂足为G。 .a,=n(n+1)。 A D F D'N .1+L+1++1 a d2 d3 d20s 11,1 1 B EG C E 1×22×33X4+2023×2024 点M的坐标为(8,2)，AD'=8,CE"=2。 CF∥D'E',AN∥BC 好} 20232024 .四边形CED'F是平行四边形 1 D'F=CE=2。.AF=8-2=6 =12024 同理可得四边形ABCF是平行四边形， 2023 .BC=AF=6 2024 A份=AC.Ac1Cc=6C=3。 16,解：4=m2-9 m_（m+3)(m-3). m m-3 m m-3-m+3。 在R△ABC中，AG=4-3=万. :x2+mx+16是一个完全平方式， tanB=4G万 .x2+mr+16=(x±4)2。 BG3。故选A。 (x±4)2=x2±8x+16,.m=±8。 当m=8时，A=8+3=11; 15【解析1原式=3x=5。 当m=-8时，A=-8+3=-5。 12.-2(x+2)(x-2)【解析】原式=-2(x2-4)=-2(x+ 17解：①②组成不等式组，得，1≤3+4，① 13(1-x)<2(x-6),② 2)(x-2)。 解不等式①，得x≤5。 13.36【解析】该几何体主视图的面积为6=36（©m2)。 解不等式②，得>3。 4宁【解折如周，设折兔交0子点，文C于 ∴，不等式组的解集为3<x≤5 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， 点N,则点A与点C关于直线MN对称， ..CD=AB,AD=CB.∠DAB=∠BCD。 M D 又，△ADE和△BCF都是等边三角形， ∴.DE=BF,AE=CF。∠DAE=∠BCF=6O°。 ,∠DCF=∠BCD-∠BCF,∠BAE=∠DAB-∠DAE, ∠DCF=∠BAE。∴.△DCF≌△BAE(SAS)。 B ,∴.DF=BE。.四边形BEDF是平行四边形。 六MN垂直平分AC。,AN=CN,AM=CM。 19.解：(1)抽取的学生共有80÷40%=200（人）， ∴.∠AMN=∠CMN。 其中参加围棋的学生有200-50-30-80=40（人）。 四边形ABCD是矩形，AD∥BC 故答案为200；40。 .∠AMN=∠GNM。∴.∠CMN=∠CNM 30 .CN=CM。.AW=CN=AM=CM。 (2)3200× =480(人)。 200 ,四边形ANCM是菱形。 答：估计全校参加篮球社团的共有480人。 16- (3)画树状图如下： ,∴.∠ABD=∠ACE,BD=CE 开始 利用三角形的中位线，得PN=D,PW= 2 CE 男 女 .PM=PN。,△PMN是等腰三角形。 同(I),得PM∥CE,∴.∠DPM=∠DCE 男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女 同(1)，得PN∥BD,.∠PNC=∠DBC 共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的 ·∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC, 结果有12种，恰好轴到一男一女的概率为0了。 ,123 ∴，∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+ ∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC= 20.解：(1)：一次函数y,=x-2的图象经过点B(3,m), ∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC ÷m=3-2=1。B(3,1) .∠BAC=90°，.∠ACB+∠ABC=90°。 把(3,1)代入=车（≠0），得1=宁k=3。 ,.∠MPN=90°。，△PMN是等腰直角三角形。 (3)由(2)知，△PMN是等腰直角三角形， y=x-2, 则PWN最大时，△PMW的面积最大 2)由(1)可得2=三，联立 3 y=- 当点D在B4的延长线上时，BD最大值为AB+AD=6 PN=号0=3。六△PN面积的最大值为子。 9 解得或 23.解：(1)将点B的坐标(1,3)代入一次函数表达 所以一次函数与反比例函数的另一个交点为 式，得3=+4，解得k=-1。 C(-1,-3)。 .一次函数的表达式为y=-x+4。A(4,0)。 观察图象，不等式-2的解集为-1<0或3。 a= 2 根据题意，得 16a+4b+2=0, (3):一次函数y=x-2的图象与x轴交于点A, a+b+2=3, 解得 3 A(2,0)。.0A=2。 ÷S6w=20A.l5l=2.4l,l=2o 抛物线的表达式为=子 2+2 点P的坐标为受2到或号-小 3 =-1,a=-b 1 2 21.解：设用x千克紫砂泥做茶壶，则用(6-x)千克紫 (2)如图，取点A关于y轴的对称点R(-4,0),连 砂泥做茶杯。 接BR交y轴于点P, 根据题意，利宁8( 则此时PA+PB=PR+PB=BR最小。 ,解得x=3。 3 由点B,R的坐标，得直线BR的表达式为y= 6-x=6-3=3,2×3=6。 (t4). 答：用3千克紫砂泥做茶杯，用3千克紫砂泥做茶 壶，恰好配成这种茶具6套。 当=0时y=号故点0，号。 22解：(1)：点P,N是DC,BC的中点， /,PN=, 点P,M是DC,DE的中点， PM/CE.PM-CE. AB=AC,AD=AE,∴BD=CE。∴.PM=PN。 PN∥BD,∠DPN=∠ADC (3)如图，由题意知，点C(m,-m+4),则点 PM∥CE,∴∠DPM=∠DCA ∠BAC=90°，∴.∠ADC+∠DCA=90° 2m+2 ÷∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90。 .w=0C+CD=m2+(-m+4)2+ PM⊥PN。 故答案为PM=PW;PM⊥PN。 2m3 m2、 m+2+m-4=3 2m+14= (2)△PMN是等腰直角三角形。理由如下： 由旋转可知，∠BAD=∠CAE。 2424 AB=AC,AD=AE, 215 △ABD≌△ACE(SAS)。 故0的最小值为24 17