3 2022年淄博市初中学业水平考试-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东淄博专版）

3 2022年淄博市初中学业水平考试 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.若实数a的相反数是-1，则a+1等于 A.2 B.-2 C.0 2.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 3.经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是 马 想 全榜题名 刮或 0 A B C D 4.小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学 在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 3 4 8 5 课外书数量/本 12 13 15 18 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是 A.13,15 B.14,15 C.13,18 D.15,15 5.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD,道路AB与AE的夹角∠BAE=50°，城市规划部 门想新修一条道路CE,要求CF=EF,则∠E的度数为 () A.23° B.25° C.27° D.30° B A P头 E E D 第5题图 第7题图 6.下列分数中，和π最接近的是 架 8223 71 G.15 50 02 7.如图，在△ABC中，4B=AC,∠A=120°。分别以点A和C为圆心，以大于)AC的长度为半径作弧，两 弧相交于点P和Q,作直线PQ分别交BC,AC于点D和E。若CD=3,则BD的长为 A.4 B.5 C.6 D.7 13 8.计算(-2a3b)2-3ab2的结果是 A.-7a6b2 B.-5a6b2 C.ab2 D.7ab2 9.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具。开展课后服务 后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同， 但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%。设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确 的是 () A.20000_20000x(1-15%) B.20000_20000x(1-159%) x-10 x-10 c.20000_20000x(1-15%) 2000020000×(1-15%) D x+10 x+10 10.如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F。若∠DEF= ∠DFE,则这个菱形的面积为 () A.16 B.67 C.127 D.30 B 第10题图 第12题图 11.若二次函数y=ax2+2的图象经过P(1,3),Q(m,n)两点，则代数式n2-4m2-4n+9的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E。若BD=10,CD= 4,则BE的长为 () A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13.要使根式a-5有意义，则a的取值范围是 14.因式分解：x3-9x= 15.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B,C,的位置。若顶点A(-3,4)的对应点是A1(2,5), 则点B(-4,2)的对应点B1的坐标是 16计算品合 17.如图，正方形ABCD的中心与坐标原点0重合，将顶点D(1,0)绕点A(0,1) ×D。 D 逆时针旋转90°得点D1,再将点D1绕点B逆时针旋转90°得点D2,再将点 ，AD D2绕点C逆时针旋转90°得点D3,再将点D3绕点D逆时针旋转90°得 点D4,再将点D4绕点A逆时针旋转90°得点D5…依此类推，则点D222 D D 的坐标是 三、解答题（本大题共7小题，共70分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） rx-2y=3, 18.(8分)解方程组： 1313 2+4=4。 19.(8分)如图，△ABC是等腰三角形，点D,E分别在腰AC,AB上，且BE=CD,连接BD,CE。 求证：BD=CE。 D -15 20.(10分)如图，直线y=kx+b与双曲线y=m相交于A(1,2),B两点，与x轴相交于点C(4,0)。 (1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式； (2)连接OA,OB,求△AOB的面积； (3)直接写出当x>0时，关于x的不等式kx+b>m的解集。 21.(10分)某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”五 门校本课程，以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展。为优化师资配备，学校面向七年级参 与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问 卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 人数 36 30 30 厨艺 24 54° 园艺 编程 18 5 2 礼仪 25% 陶艺 01 礼仪陶艺园艺厨艺编程课程 请结合上述信息，解答下列问题： (1)共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度； (2)补全上面的调查结果条形统计图 (3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰 好选到同一门课程的概率。 16 22.(10分)如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF,且 其底端B,D,F在同一条直线上，BF=FD=40米。在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高 度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9°，点E的俯角为16°。 问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不 能，说明理由。 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） 小明，解答过) sin 9 = 0.156 程中可直接选用表 (格中的数据哟！ tan 9 = 0.158 ○ sin 6 0.276 tan 6 0.287 小颖 0 A 四 B D 23.(12分)已知△ABC是⊙0的内接三角形，∠BAC的平分线与⊙0相交于点D,连接DB。 (1)如图1，设∠ABC的平分线与AD相交于点I,求证：BD=DI; (2)如图2，过点D作直线DE∥BC,求证：DE是⊙O的切线； (3)如图3，设弦BD,AC延长后交⊙O外一点F,过点F作AD的平行线交BC的延长线于点G,过点 G作⊙O的切线GH(切点为H),求证：FG=HG。 H 0 图1 图2 图3 鲁人泰斗 17 24.(12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A,B两，点（点A在点B的左侧），顶点D(1,4)在直 线y子1上，动点P(m,m)在x轴上方的抛物线上。 4 (1)求这条抛物线对应的函数表达式； (2)过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥l于点N,当1<m<3时，求PM+PN的最大值； (3)设直线AP,BP与抛物线的对称轴分别相交于点E,F,请探索以A,F,B,G(G是E关于x轴的对 称点)为顶点的四边形的面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若 变化，说明理由。 、 D D A/0 B 备用图 -18综上所述,所有符合条件的点P的坐标为 3 (6#)##。)#() .So=S=18. ##)# 解得m=6或m=-3(舍去)。 ③2022年淄博市初中学业水平考试 答案速查 #AAA .点B的坐标为(6.6) (3)假设存在以A.C.BP为对角线的平行四边形。 如图2.在0B上找一点P,将△ACP沿CP翻折,连 接CP,A.A,A.C.A.P,AP,A.B.A.A 与CP 交 1.A 【解析】实数a的相反数是-1,&.a=1。a 于点0 1=2。故选A。 2.D 【解析】A不是轴对称图形,也不是中心对称图 ·A.C=AC.:点A.A. 在以点C为圆心的圆上。 :AB=2AC.'AB是C的直径 形,故本选项不符合题意;B是轴对称图形,但不是 中心对称图形,故本选项不符合题意;C是轴对称 .. 乙BA.A=90o 图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意; CP1A.A A.QC=90*'A. B/PC :四边形A.PCB为平行四边形.:A.P=BC D是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项符 .C是AB的中点, 合题意。故选D。 A.P=AP=BC=AC=A.C 3.C 【解析】由题意,得C选项的图经过折叠可以围 4)(#) 成正方体,且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一 ..四边形A.PAC 个四字成语。故选C。 是菱形。 4.D 【解析】将这组数据从小到大排列后,处在第10,1 设直线0B的表达式是y=h。 位的两个数都是15.因此中位数是15:这组数据中,出 将点B(6.6)代人,得k=1。 现次数最多的是15,因此众数是15。故选D :直线0B的表达式是y=x。 5.B 【解析】::AB/CD. BAE=50. DFE= 设点P(n,n)。:AP=AC. BAE=50*CF=EF C= E. DFE= .(n-3) +(n+3)}=(2-3)+(3)。 C+ E=2 E=50* E=2 5^$*}$$故选B$$ 223 355 3~3.1408. 157 6.A【解析】: ~3.1416, 71 50 113 = 355 ####)##)# 7.C【解析】如图,连接AD。 : 乙BAC=120*,AB=AC. .乙B=C=30。由作 图知P0垂直乎分AC。 .AD=CD=3.DAC= $C=30*$ BAD= BAC- DAC=120*-30*=$$$ 90%。.BD=2AD=6。故选C 8.C 【解析】原式=4a{b*}-3a{6}=a^{6}。故选C。 9.D 【解析】设第二次采购单价为x元,则第一次采 图2 图3 20000 假设存在以A.P,BC为对角线的平行四边形。 购单价为(x+10)元。根据题意,得 x+10 如图3.连接CP.A.A.A.C.A.P.AP.A.B 20000x(1-15%) 同上可得A.B/PC。 。故选D。 :四边形A.BPC为平行四边形,则A.C=BP .BP=A.C=AC。:.BP’=AC*}。 10.B【解析】如图,连接AC交BD于 点0。:四边形ABCD为菱形且边 (.(6-6)(#)#(#) 设点P(h.h)。 长为4..AD/BC.AD=BC=4.AC1 BD.OB=OD。E为AD边的中点, .. DE=2。.'乙DEF= DFE. 3/5 #或63 解得=6+ .DF=DE-2 2 ·AD//BC.. LDEF=L BCF .' DFE= BFC . BCF= BFC ..BF=BC=4 $.BD=BF+DF=4+2=6 :.0B=0D=3。 .在R△BOC中$$C=BC-0B=4-3=/7 :AC=20C=2/7 19.证明::△ABC是等腰三角形, 心.菱形ABCD的面积=- .AB=AC。. EBC= DCB 2 在△EBC和△DCB中. 6/7。故选B。 "BE=CD. 11.A【解析】把点P(1,3)代入y=ax}+2.解得a=l 2EBC= DCB, .二次函数的表达式为y=x{+2 BC=CB. 把点0(m,n)代入y=x^{}+2,得m^{}=n-2 .△EBC△DCB(SAS).:.BD=CE。 .$-4m}-4n+9=^-4(n-2)-4n+9=n-4n+8- 20.解:(1)把A(1.2).C(4.0)代入y=kx+b. 4n+9=n-8n+17=(n-4)+1。 ##40。## 2 心.当n=4时,代数式有最小值1。故选A 解得 3. 12.B 【解析】如图,过点/作IF1AB.IG1AC,垂足 ###。# 分别为F.G.连接AV 2 .I是△ABD的内心. .直线AC对应的函数表达式为y=- 8 $. IF=IG=IE.$ FAI= GAI 在△AFI和△AGI中, 把A(1.2)代入y-”,得m=2。 [乙AFI= AGI=90*. 乙FAI=/GAI, .双曲线对应的函数表达式为y= 2 V/-AI. .△AFI△AGI(AAS) (2):C(4.0)..0C=4 $.AF=AG。同理可得BF=BE,DG=DE$$ .AB-AC, 令一 .AB-AF=AC-AG,即FB=GC .点B的坐标为(3.2) BD=10.CD=4. 设BE=x.则BF=,DG=DE=1 0-$$ . Sos=S△toc-S△aoc= 1 .x=10-x+4,解得x=7。 2 .BE的长为7。故选B (3)由图象可知,当x>0时,不等式x+b>-的解 13.a>5 【解析】当a-5有意义时,a-5=0 即a>5。 集为1x<3。 $4.(x+3)(x-3)【解析】x-9=x(x-9)=x(x+3)· 21.解:(1)参与本次问卷调查的学生共有30+25%= (x-3)。 120(名); 15.(1.3)【解析】由A(-3,4)平移后的坐标为A.(2.5). “陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是360*x 可得平移方式为横坐标+5.纵坐标+1 33 120 =99。。故答案为120;99 .B(-4.2)的对应点B的坐标为(-4+5.2+1) 即为(1,3)。 (2)选修“厨艺”的学生共有120x 2 2r2-2-2(x-1) 16.-2【解析】原式=- --2 x-1x-1x-1 -1 选修“园艺”的学生共有120-30-33-18-15= 17.(-2023.2022)【解析】由题意发现以下规律: 24(名),补全条形统计图如图所示。 调查结果条形统计图 D..D.所在圆的半径为n/② # 人数 .2022+4=505......2.D在第二象限 ·D.D.所在圆.半径为2022/2 .点D的横坐标为-(20222cos45*}+0B)= -(2022+1)=-2023,点D的纵坐标为2022/2 sin 45*=2022 礼仪陶艺园艺厨艺编程 课程 .点D的坐标为(-2023.2022) (3)列表如下: [x-2y=3.① 一、期 陶艺 礼段 园艺 艺 18.解: 1313 2-4 ② 礼仪 礼仪,礼仪 礼仪,陶艺 礼仪,国艺 礼仪,厨艺 礼仪,编程 陶艺 陶艺,礼仪 陶艺,陶艺 陶艺,回艺 77 陶艺,艺 ②x-①,得-解得y=1。 回艺 园艺礼段 园艺,陶艺 园艺:国 厨艺 艺,礼仪 厨乙,陶艺 画艺,国 把y=1代入①,得x-2=3.解得x=5。 编程 编程,礼仪 编程,陶艺 程,园 -8- 共有25种等可能的结果,两人恰好选到同一门课 .GH=GC·GB 程的结果有5种,所以小刚和小强两人恰好选到 .AD/FG..乙DAF= GFC 同一门课程的概率=25-5。 51 DAF= DBC GFC= DBC GF GC 22.解:如图,过点A作AH1CD.过点E作EG1AB,垂 足分别为H.G。 $. GF*}=CC·GB$. GF^*}=Gf$。 . FG=HG 24.解:(1):抛物线的顶点D的坐标为(1.4).a=-1. 一.这条抛物线对应的函数表达式为v=-(x-1)+ 4=-}+2x+3。 (2)如图,过点P作P0/直线1 交y轴于点0,直线/交x轴于 .BF=FD=40米 点J.交y轴于点H.过点H作 $.AH=BD=BF+FD=40+40=80(米 。$ HI1P0于点7 ' 把D(1,4)代入直线/:y=- .CHf .. tan9= 80* :.CH=80·tan9*-80x0.158=12.64(米)。 48 .直线/的表达式为y= ·在Rt:△ACE 中 tanZAEC-4G .GE=BF, GE' 点1的坐标为(0.)。 . tan 16~-4GAG AG GE BF 40 ·P0/直线1. $.AG=40·tan 16*-40x0.287=11.48(米)。 ·EF=12.88米, '. CD=CH+AG+EF=12.64+11.48+12.88 = 点P在抛物线上. 37.00(米)。 .点P的坐标为(m,-m{+2m+3)。 答:综合楼的高度为37.00米 .PM=-m+2m+3 23.证明:(1):AD平分乙BAC.B1平分乙ABC 把P(m.-m{}+2m+3)代人直线P0的表达式,解 '. BAD= CAD, ABl= CBI 2 : DBC= CAD. DBC= BAD 点的标为(0-) :DIB= BAD+ ABI. DBI= DBC+ CBI$ '. DIB= DBI。.BD=D。 (2)如图1,连接0D。 ·AD平分乙BAC, .BAD= CAD。:DB=DC。 :OD为半径.:.0D1BC。 · DE//BC...ODLDE :乙0HI= HJO. .DE是O的切线。 H3 .在Rt△HIQ中,cosZOHI= m05。 --5。 图1 图2 3 1 2 (3)如图2.过点H作0的直径HI.连接BH HC.IC. ·HI是O的直径,GH是0的切线. . HCI= IHG=90*。 2 . IHC+ I= IHC+ GHC=90*。 .乙/=乙GHC。 _HBG= I.' HBG= GHC (3)以A.F,B.G为顶点的四边形的面积不随着 HG GB .△HBG△CHG。. P点的运动而发生变化 CGG 在y=-}+2x+3中,令y=0,得x=-1或x=3 9 A(-1.0),B(0,3).0A=1OB=3 :AB=4$$ 8.D【解析】设单独采用机械装运xh可以完成后一 直线AP过点A(-1.0).P(m,-m}+2m+3). 半任务,则机械装运的工作效率为2;由于用人工 .直线AP的表达式为y=(3-m)x+3-m。 当x=1时,y=6-2m..:点E的坐标为(1.6-2m)。 装运,12h完成了一半任务,则人工装运的工作效 .点G的坐标为(1.2m-6)。 直线BP过点B(3.0).P(m.-m{}+2m+3) '.直线BP的表达式为y=(-m-1)x+3m+3 #()21。故D。 当x=1时,y=2m+2. .点F的坐标为(1,2m+2)。 9.B 【解析】如图,D为AB的中点,连接CD,过点D .GF=2m+2-(2m-6)=8 。 作DE1BC于点E.PF1BC交BC延长线于点F。 ACB=90*,AB=10AC=8 2024年张店区学业水平第一次模拟试题 .BC=10-8=6。 答案速查 D为AB的中点, AAR .DE1BC, 1.A 【解析】如果规定收入为正,那么支出为负,收 入3元记作+3元,支出5元记作-5元。故选A。 2.C 【解析】这个“暂堵”的左视图如下: ·斜边AB的中点绕直角顶点C顺时针旋转90得 到点P, 故选C。 . 2DCP=90*CP=CD 3.B 【解析】A.原式=2a,故A选项不符合题意; : DCE+ P[CF=90*.CPF+ PCF=90$ B.原式=a^{,故B选项符合题意;C.原式=9^,故$ $$ '. 乙DCE=2CPF。 选项不符合题意;D.原式=ab,故D选项不符合题 [F-DEC, 意。故选B。 在△PCF和△CDE中, CPF= DCE, 4.A 【解析】如图,a/b,.2=乙3=60”。 IcP-DC. . 1=90*-3=90*-60=30$$$ .△PCF△CDE(AAS)。 故选A。 . PF=CE=3 .△BCP的面积=-x6x3=9。故选B。 1 10.D【解析】由题意,根据P(m,2m+3)为“好点” 5.C 【解析】观察表格可知,甲、丙方差相等,都小于 得“好点”满足v=2x+3 乙、丁, 又·二次函数y=ax{}+(n+2)x-n对于任意的常数n. 心.只要比较甲、丙的平均数就可得出正确结果。 恒有两个“好点”, ·甲的平均数小于丙的平均数, .对于方程ax?+(n+2)x-n=2r+3,△=n+4an+12a>0 .丙的成绩高且发挥稳定。故选C。 .对于任意的n恒成立,心对于关于n的方程n^}+ 6.D 【解析】根据根与系数的关系,得m+n=-4,mn=3 4an+12a=0.A'=16a}-48a<0 .a-3a<0。:0<a<3。故选D 3。故选D。 m n mn 11.m<1【解析】由题意,得1-m=0,解得m<1。 7.C 【解析】如图,设圆心为点0,连接0A,0D 12.a(a+l)(a-l)【解析】原式=a(a”-1)=a(a+1)· ..五边形ABCDE是正五边形, (a-1)。 13.(0.3) 360d -=108%。 【解析】如图,A,A'关于直线y=x对称。 '.C= B=1180- 5 :AB.CD与⊙0相切. :. 乙0AB=0DC=90 '.A0D=(5-2)$180*-90+-108^-108-90=144 )_ 144xnx2 8 劣弥AD的长为一 180 5。故选C。 , .直线y=x是第一、三象限的平分线,点A(3.0). 10