3 2022年淄博市初中学业水平考试-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东淄博专版）

! !# ! ! !$ ! ! !% ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 "*小题"每小题 0分"共 1#分# !!若实数 2的相反数是("$则 27"等于 "!!# %&* )& ( * +&# -& " * "!下列图案中$既是轴对称图形$又是中心对称图形的是 "!!# % ) + - #!经过折叠可以围成正方体$且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是 "!!# % ) + - $!小红在+养成阅读习惯$快乐阅读$健康成长,读书大赛活动中$随机调查了本校初二年级 *# 名同学 在近 0个月内每人阅读课外书的数量$数据如下表所示& 人数 ' $ 6 0 课外书数量9本 "* "' "0 "6 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是 "!!# %&"'$"0 )!"$$"0 +!"'$"6 -&"0$"0 %!某城市几条道路的位置关系如图所示$道路#% ! &$$道路#%与#+的夹角 " %#+ 2 0#3$城市规划部 门想新修一条道路&+$要求&,2+,$则 " +的度数为 "!!# %!*'3 )!*03 +!*.3 -!'#3 第 0题图 !!!!!!! 第 .题图 &!下列分数中$和 & 最接近的是 "!!# %! '00 ""' )! **' ." +! "0. 0# -! ** . '!如图$在 # #%&中$#%2#&$ " # 2 "*#3% 分别以点#和&为圆心$以大于 " * #&的长度为半径作弧$两 弧相交于点6和7$作直线67分别交%&$#&于点$和+% 若&$2'$则%$的长为 "!!# %&$ )&0 +&1 -&. (!计算"(*2'4# *('214* 的结果是 "!!# %! ( .2 1 4 * )! ( 02 1 4 * +!2 1 4 * -!.2 1 4 * )!为扎实推进+五育,并举工作$加强劳动教育$某校投入 * 万元购进了一批劳动工具% 开展课后服务 后$学生的劳动实践需求明显增强$需再次采购一批相同的劳动工具$已知采购数量与第一次相同$ 但采购单价比第一次降低 "#元$总费用降低了 "0!% 设第二次采购单价为'元$则下列方程中正确 的是 "!!# %! *# ### ' 2 *# ### / "" ( "0!# ' ( "# )! *# ### ' ( "# 2 *# ### / "" ( "0!# ' +! *# ### ' 2 *# ### / "" ( "0!# ' 7 "# -! *# ### ' 7 "# 2 *# ### / "" ( "0!# ' !*!如图$在边长为 $的菱形 #%&$中$+为 #$边的中点$连接 &+交对角线 %$于点 ,% 若 " $+, 2 " $,+$则这个菱形的面积为 "!!# %! 槡"1 )&1 . +! 槡"* . -!'# 第 "#题图 !!!!!!!!!! 第 "*题图 !!!若二次函数(22'*7*的图象经过6""$'#$7"/$"#两点$则代数式 "*($/*($"74的最小值为 "!!# %&" )&* +&' -!$ !"!如图$在 # #%&中$#%2#&$点$在#&边上$过 # #%$的内心:作:+ ) %$于点+% 若%$2"#$&$2 $$则%+的长为 "!!# %&1 )&. +&6 -&4 二!填空题!本大题共 0小题"每小题 $分"共 *#分# !#!要使根式 2(槡 0有意义$则 2的取值范围是!!!!!!% !$!因式分解&''(4'2!!!!!!% !%!如图$在平面直角坐标系中$平移 # #%&至 # # " % " & " 的位置% 若顶点#"('$$#的对应点是# " "*$0#$ 则点%"($$*#的对应点% " 的坐标是!!!!!!% !&!计算& * ' ( " 7 *' " ( ' 2 !!!!!!% !'!如图$正方形#%&$的中心与坐标原点0重合$将顶点$""$##绕点#"#$"# 逆时针旋转 4#3得点$ " $再将点$ " 绕点%逆时针旋转 4#3得点$ * $再将点 $ * 绕点&逆时针旋转 4#3得点 $ ' $再将点 $ ' 绕点$逆时针旋转 4#3得 点$ $ $再将点$ $ 绕点 #逆时针旋转 4#3得点 $ 0 **依此类推$则点 $ * #** 的坐标是!!!!!!!% 三!解答题!本大题共 .小题"共 .#分$ 解答要写出必要的文字说明%证明过程或演算步骤# !(!!6分#解方程组& ' ( *( 2 '$ " * ' 7 ' $ ( 2 "' $ %{ !)!!6分#如图$ # #%&是等腰三角形$点$$+分别在腰#&$#%上$且%+2&$$连接%$$&+% 求证&%$2&+% # "*""年淄博市初中学业水平考试 !时间&"*#分钟!总分&"0#分# ! !& ! ! !' ! ! !( ! "*!!"#分#如图$直线(2.'74与双曲线(2 / ' 相交于#""$*#$%两点$与'轴相交于点&"$$##% ""#分别求直线#&和双曲线对应的函数表达式) "*#连接0#$0%$求 # #0%的面积) "'#直接写出当'?#时$关于'的不等式.'74? / ' 的解集% "!!!"#分#某中学积极落实国家+双减,教育政策$决定增设+礼仪,+陶艺,+园艺,+厨艺,及+编程,五 门校本课程$以提升课后服务质量$促进学生全面健康发展% 为优化师资配备$学校面向七年级参 与课后服务的部分学生开展了+你选修哪门课程"要求必须选修一门且只能选修一门#',的随机问 卷调查$并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图& !!! 请结合上述信息$解答下列问题& ""#共有!!!!名学生参与了本次问卷调查)+陶艺,在扇形统计图中所对应的圆心角是!!!!度) "*#补全上面的调查结果条形统计图) "'#小刚和小强分别从+礼仪,等五门校本课程中任选一门$请用列表法或画树状图法求出两人恰 好选到同一门课程的概率% ""!!"#分#如图$希望中学的教学楼#%和综合楼&$之间生长着一棵高度为 "*!66米的白杨树+,$且 其底端%$$$,在同一条直线上$%,2,$2$# 米% 在综合实践活动课上$小明打算借助这棵树的高 度测算出综合楼的高度$他在教学楼顶#处测得点&的仰角为 43$点+的俯角为 "13% 问小明能否运用以上数据$得到综合楼的高度' 若能$请求出其高度"结果精确到 #!#" 米#)若不 能$说明理由% 科学计算器按键顺序 计算结果"已取近似值# B;: ! 4 ! 2 #!"01 89: ! 4 ! 2 #!"06 B;: ! " ! 1 ! 2 #!*.1 89: ! " ! 1 ! 2 #!*6. !!! "#!!"*分#已知 # #%&是 % 0的内接三角形$ " %#&的平分线与 % 0相交于点$$连接$%% ""#如图 "$设 " #%&的平分线与#$相交于点:$求证&%$2$:) "*#如图 *$过点$作直线$+ ! %&$求证&$+是 % 0的切线) "'#如图 '$设弦%$$#&延长后交 % 0外一点,$过点,作#$的平行线交%&的延长线于点-$过点 -作 % 0的切线-8"切点为8#$求证&,-28-% 图 " ! 图 * ! 图 ' "$!!"*分#如图$抛物线(2('*74'7;与'轴相交于#$%两点"点#在点%的左侧#$顶点$""$$#在直 线5@(2 $ ' ' 7 <上$动点6"/$"#在'轴上方的抛物线上% ""#求这条抛物线对应的函数表达式) "*#过点6作6) ) '轴于点)$6* ) 5于点*$当 "</<'时$求6)76*的最大值) "'#设直线#6$%6与抛物线的对称轴分别相交于点+$,$请探索以#$,$%$-"-是+关于'轴的对 称点#为顶点的四边形的面积是否随着6点的运动而发生变化$若不变$求出这个四边形的面积)若 变化$说明理由% ! 备用图 综上所述,所有符合条件的点P的坐标为 3 (6#)##。)#() .So=S=18. ##)# 解得m=6或m=-3(舍去)。 ③2022年淄博市初中学业水平考试 答案速查 #AAA .点B的坐标为(6.6) (3)假设存在以A.C.BP为对角线的平行四边形。 如图2.在0B上找一点P,将△ACP沿CP翻折,连 接CP,A.A,A.C.A.P,AP,A.B.A.A 与CP 交 1.A 【解析】实数a的相反数是-1,&.a=1。a 于点0 1=2。故选A。 2.D 【解析】A不是轴对称图形,也不是中心对称图 ·A.C=AC.:点A.A. 在以点C为圆心的圆上。 :AB=2AC.'AB是C的直径 形,故本选项不符合题意;B是轴对称图形,但不是 中心对称图形,故本选项不符合题意;C是轴对称 .. 乙BA.A=90o 图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意; CP1A.A A.QC=90*'A. B/PC :四边形A.PCB为平行四边形.:A.P=BC D是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项符 .C是AB的中点, 合题意。故选D。 A.P=AP=BC=AC=A.C 3.C 【解析】由题意,得C选项的图经过折叠可以围 4)(#) 成正方体,且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一 ..四边形A.PAC 个四字成语。故选C。 是菱形。 4.D 【解析】将这组数据从小到大排列后,处在第10,1 设直线0B的表达式是y=h。 位的两个数都是15.因此中位数是15:这组数据中,出 将点B(6.6)代人,得k=1。 现次数最多的是15,因此众数是15。故选D :直线0B的表达式是y=x。 5.B 【解析】::AB/CD. BAE=50. DFE= 设点P(n,n)。:AP=AC. BAE=50*CF=EF C= E. DFE= .(n-3) +(n+3)}=(2-3)+(3)。 C+ E=2 E=50* E=2 5^$*}$$故选B$$ 223 355 3~3.1408. 157 6.A【解析】: ~3.1416, 71 50 113 = 355 ####)##)# 7.C【解析】如图,连接AD。 : 乙BAC=120*,AB=AC. .乙B=C=30。由作 图知P0垂直乎分AC。 .AD=CD=3.DAC= $C=30*$ BAD= BAC- DAC=120*-30*=$$$ 90%。.BD=2AD=6。故选C 8.C 【解析】原式=4a{b*}-3a{6}=a^{6}。故选C。 9.D 【解析】设第二次采购单价为x元,则第一次采 图2 图3 20000 假设存在以A.P,BC为对角线的平行四边形。 购单价为(x+10)元。根据题意,得 x+10 如图3.连接CP.A.A.A.C.A.P.AP.A.B 20000x(1-15%) 同上可得A.B/PC。 。故选D。 :四边形A.BPC为平行四边形,则A.C=BP .BP=A.C=AC。:.BP’=AC*}。 10.B【解析】如图,连接AC交BD于 点0。:四边形ABCD为菱形且边 (.(6-6)(#)#(#) 设点P(h.h)。 长为4..AD/BC.AD=BC=4.AC1 BD.OB=OD。E为AD边的中点, .. DE=2。.'乙DEF= DFE. 3/5 #或63 解得=6+ .DF=DE-2 2 ·AD//BC.. LDEF=L BCF .' DFE= BFC . BCF= BFC ..BF=BC=4 $.BD=BF+DF=4+2=6 :.0B=0D=3。 .在R△BOC中$$C=BC-0B=4-3=/7 :AC=20C=2/7 19.证明::△ABC是等腰三角形, 心.菱形ABCD的面积=- .AB=AC。. EBC= DCB 2 在△EBC和△DCB中. 6/7。故选B。 "BE=CD. 11.A【解析】把点P(1,3)代入y=ax}+2.解得a=l 2EBC= DCB, .二次函数的表达式为y=x{+2 BC=CB. 把点0(m,n)代入y=x^{}+2,得m^{}=n-2 .△EBC△DCB(SAS).:.BD=CE。 .$-4m}-4n+9=^-4(n-2)-4n+9=n-4n+8- 20.解:(1)把A(1.2).C(4.0)代入y=kx+b. 4n+9=n-8n+17=(n-4)+1。 ##40。## 2 心.当n=4时,代数式有最小值1。故选A 解得 3. 12.B 【解析】如图,过点/作IF1AB.IG1AC,垂足 ###。# 分别为F.G.连接AV 2 .I是△ABD的内心. .直线AC对应的函数表达式为y=- 8 $. IF=IG=IE.$ FAI= GAI 在△AFI和△AGI中, 把A(1.2)代入y-”,得m=2。 [乙AFI= AGI=90*. 乙FAI=/GAI, .双曲线对应的函数表达式为y= 2 V/-AI. .△AFI△AGI(AAS) (2):C(4.0)..0C=4 $.AF=AG。同理可得BF=BE,DG=DE$$ .AB-AC, 令一 .AB-AF=AC-AG,即FB=GC .点B的坐标为(3.2) BD=10.CD=4. 设BE=x.则BF=,DG=DE=1 0-$$ . Sos=S△toc-S△aoc= 1 .x=10-x+4,解得x=7。 2 .BE的长为7。故选B (3)由图象可知,当x>0时,不等式x+b>-的解 13.a>5 【解析】当a-5有意义时,a-5=0 即a>5。 集为1x<3。 $4.(x+3)(x-3)【解析】x-9=x(x-9)=x(x+3)· 21.解:(1)参与本次问卷调查的学生共有30+25%= (x-3)。 120(名); 15.(1.3)【解析】由A(-3,4)平移后的坐标为A.(2.5). “陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是360*x 可得平移方式为横坐标+5.纵坐标+1 33 120 =99。。故答案为120;99 .B(-4.2)的对应点B的坐标为(-4+5.2+1) 即为(1,3)。 (2)选修“厨艺”的学生共有120x 2 2r2-2-2(x-1) 16.-2【解析】原式=- --2 x-1x-1x-1 -1 选修“园艺”的学生共有120-30-33-18-15= 17.(-2023.2022)【解析】由题意发现以下规律: 24(名),补全条形统计图如图所示。 调查结果条形统计图 D..D.所在圆的半径为n/② # 人数 .2022+4=505......2.D在第二象限 ·D.D.所在圆.半径为2022/2 .点D的横坐标为-(20222cos45*}+0B)= -(2022+1)=-2023,点D的纵坐标为2022/2 sin 45*=2022 礼仪陶艺园艺厨艺编程 课程 .点D的坐标为(-2023.2022) (3)列表如下: [x-2y=3.① 一、期 陶艺 礼段 园艺 艺 18.解: 1313 2-4 ② 礼仪 礼仪,礼仪 礼仪,陶艺 礼仪,国艺 礼仪,厨艺 礼仪,编程 陶艺 陶艺,礼仪 陶艺,陶艺 陶艺,回艺 77 陶艺,艺 ②x-①,得-解得y=1。 回艺 园艺礼段 园艺,陶艺 园艺:国 厨艺 艺,礼仪 厨乙,陶艺 画艺,国 把y=1代入①,得x-2=3.解得x=5。 编程 编程,礼仪 编程,陶艺 程,园 -8- 共有25种等可能的结果,两人恰好选到同一门课 .GH=GC·GB 程的结果有5种,所以小刚和小强两人恰好选到 .AD/FG..乙DAF= GFC 同一门课程的概率=25-5。 51 DAF= DBC GFC= DBC GF GC 22.解:如图,过点A作AH1CD.过点E作EG1AB,垂 足分别为H.G。 $. GF*}=CC·GB$. GF^*}=Gf$。 . FG=HG 24.解:(1):抛物线的顶点D的坐标为(1.4).a=-1. 一.这条抛物线对应的函数表达式为v=-(x-1)+ 4=-}+2x+3。 (2)如图,过点P作P0/直线1 交y轴于点0,直线/交x轴于 .BF=FD=40米 点J.交y轴于点H.过点H作 $.AH=BD=BF+FD=40+40=80(米 。$ HI1P0于点7 ' 把D(1,4)代入直线/:y=- .CHf .. tan9= 80* :.CH=80·tan9*-80x0.158=12.64(米)。 48 .直线/的表达式为y= ·在Rt:△ACE 中 tanZAEC-4G .GE=BF, GE' 点1的坐标为(0.)。 . tan 16~-4GAG AG GE BF 40 ·P0/直线1. $.AG=40·tan 16*-40x0.287=11.48(米)。 ·EF=12.88米, '. CD=CH+AG+EF=12.64+11.48+12.88 = 点P在抛物线上. 37.00(米)。 .点P的坐标为(m,-m{+2m+3)。 答:综合楼的高度为37.00米 .PM=-m+2m+3 23.证明:(1):AD平分乙BAC.B1平分乙ABC 把P(m.-m{}+2m+3)代人直线P0的表达式,解 '. BAD= CAD, ABl= CBI 2 : DBC= CAD. DBC= BAD 点的标为(0-) :DIB= BAD+ ABI. DBI= DBC+ CBI$ '. DIB= DBI。.BD=D。 (2)如图1,连接0D。 ·AD平分乙BAC, .BAD= CAD。:DB=DC。 :OD为半径.:.0D1BC。 · DE//BC...ODLDE :乙0HI= HJO. .DE是O的切线。 H3 .在Rt△HIQ中,cosZOHI= m05。 --5。 图1 图2 3 1 2 (3)如图2.过点H作0的直径HI.连接BH HC.IC. ·HI是O的直径,GH是0的切线. . HCI= IHG=90*。 2 . IHC+ I= IHC+ GHC=90*。 .乙/=乙GHC。 _HBG= I.' HBG= GHC (3)以A.F,B.G为顶点的四边形的面积不随着 HG GB .△HBG△CHG。. P点的运动而发生变化 CGG 在y=-}+2x+3中,令y=0,得x=-1或x=3 9 A(-1.0),B(0,3).0A=1OB=3 :AB=4$$ 8.D【解析】设单独采用机械装运xh可以完成后一 直线AP过点A(-1.0).P(m,-m}+2m+3). 半任务,则机械装运的工作效率为2;由于用人工 .直线AP的表达式为y=(3-m)x+3-m。 当x=1时,y=6-2m..:点E的坐标为(1.6-2m)。 装运,12h完成了一半任务,则人工装运的工作效 .点G的坐标为(1.2m-6)。 直线BP过点B(3.0).P(m.-m{}+2m+3) '.直线BP的表达式为y=(-m-1)x+3m+3 #()21。故D。 当x=1时,y=2m+2. .点F的坐标为(1,2m+2)。 9.B 【解析】如图,D为AB的中点,连接CD,过点D .GF=2m+2-(2m-6)=8 。 作DE1BC于点E.PF1BC交BC延长线于点F。 ACB=90*,AB=10AC=8 2024年张店区学业水平第一次模拟试题 .BC=10-8=6。 答案速查 D为AB的中点, AAR .DE1BC, 1.A 【解析】如果规定收入为正,那么支出为负,收 入3元记作+3元,支出5元记作-5元。故选A。 2.C 【解析】这个“暂堵”的左视图如下: ·斜边AB的中点绕直角顶点C顺时针旋转90得 到点P, 故选C。 . 2DCP=90*CP=CD 3.B 【解析】A.原式=2a,故A选项不符合题意; : DCE+ P[CF=90*.CPF+ PCF=90$ B.原式=a^{,故B选项符合题意;C.原式=9^,故$ $$ '. 乙DCE=2CPF。 选项不符合题意;D.原式=ab,故D选项不符合题 [F-DEC, 意。故选B。 在△PCF和△CDE中, CPF= DCE, 4.A 【解析】如图,a/b,.2=乙3=60”。 IcP-DC. . 1=90*-3=90*-60=30$$$ .△PCF△CDE(AAS)。 故选A。 . PF=CE=3 .△BCP的面积=-x6x3=9。故选B。 1 10.D【解析】由题意,根据P(m,2m+3)为“好点” 5.C 【解析】观察表格可知,甲、丙方差相等,都小于 得“好点”满足v=2x+3 乙、丁, 又·二次函数y=ax{}+(n+2)x-n对于任意的常数n. 心.只要比较甲、丙的平均数就可得出正确结果。 恒有两个“好点”, ·甲的平均数小于丙的平均数, .对于方程ax?+(n+2)x-n=2r+3,△=n+4an+12a>0 .丙的成绩高且发挥稳定。故选C。 .对于任意的n恒成立,心对于关于n的方程n^}+ 6.D 【解析】根据根与系数的关系,得m+n=-4,mn=3 4an+12a=0.A'=16a}-48a<0 .a-3a<0。:0<a<3。故选D 3。故选D。 m n mn 11.m<1【解析】由题意,得1-m=0,解得m<1。 7.C 【解析】如图,设圆心为点0,连接0A,0D 12.a(a+l)(a-l)【解析】原式=a(a”-1)=a(a+1)· ..五边形ABCDE是正五边形, (a-1)。 13.(0.3) 360d -=108%。 【解析】如图,A,A'关于直线y=x对称。 '.C= B=1180- 5 :AB.CD与⊙0相切. :. 乙0AB=0DC=90 '.A0D=(5-2)$180*-90+-108^-108-90=144 )_ 144xnx2 8 劣弥AD的长为一 180 5。故选C。 , .直线y=x是第一、三象限的平分线,点A(3.0). 10