1 2024年淄博市初中学业水平考试-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东淄博专版）

参考答案及解析 (部分答案不唯一） ①2024年淄博市初中学业水平考试 9.C【解析】由题意，得△NFG∽△GAD∽△DCM。 答案速查 设AE=a,AB=b,则，点A的坐标为(a,b)a 2 345678 9 10 NG FG 1 DMCMT4,即CM=4a A B AG AD 1A【解折13=-3=-9，-31=-3,5-5 CDCM'b4a 即b=2a 6 y-9-3<-3<0<写3是正救。故选A a+62=5 a 2。A6 6 2C【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形；B不 心s6 x6=3。故选C。 是轴对称图形，是中心对称图形：C.既是轴对称图形， 10.B【解析】由题图可知，当x=50时，y=0,即甲出发 又是中心对称图形：D.是轴对称图形，不是中心对称 50min时，甲、乙两人第一次相遇，乙的锻炼用时为 图形。故选C。 50-30=20(min)。故①正确； 3.B【解析】，30.7万=307000=3.07x10,n=5。 由题图可知，当x=86时，y取得最大位3600，即甲出 故选B。 4.C【解析】：AD∥BC,∠A=110, 发86min时，两人之间的距离达到最大值3600m 故②正确： ∴.∠D=∠CBD,∠ABC=70°。 BD平分∠ABC,÷∠ABD=∠CBD=∠D=35°。 :两人第一次相强时，甲用时40min,乙用时20min, ∴，乙的速度是甲的速度的2倍。 故选C 5D【解析】平均数为写x(92+96+93+10+9)= 设甲的速度为am/min,则乙的速度为2am/min。 由题图，得36×2a-36×a=3600,解得a=100 .甲的速度为100m/min,乙的速度为200m/min 96(分)，方差为写[（(92-96)2496-96)+(93-96)户+ ∴.甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后86+ (100-96)2+(99-96)2]=10。故选D. 3600÷(100+200)=98(min)。故3错误： ∴A,B两地之间的距离为(86-30)×200=11200(m)。 6A【解析1samC=BCBC=3m,∠C=29 故④正确。故违B。 .AB=BC·tanC=35×tan29°。故选A。 115【解析】√27-23=33-23=3 7.D【解析】：矩形门的高比宽多6尺8寸， 12.(3,4)【解析】小A(-3,1),C(1,2), .x-y=68 ·线段AB向右平移了1-(-3)=4个单位长度，向上 :门的对角线为1文，.x2+y2=10 平移了2-1=1个单位长度。 联2并整亚，得仁 B(-1,3),∴.D(-1+4,3+1),即点D的坐标为(3,4)。 2故选D 13.12或-12【解析】由题意，得(-m)2-4×4×9=0, 8.A【解析】如图，连接AC,交MN于点O 解得m=±12。 14.96【解析】如图，取CD的中点G,连接0C,则OG是 △DBC的中位线。 .D ,点C经MN翩折后落到点A, ∴.AC⊥MW,∠CM0=∠AMO. BC=10,.0G=5 ∴.∠C0M=90° 0F5.065 :四边形ABCD是矩形， FE6心CE6。CE=6 ∠B=90°。 :四边形ABCD是菱形，∴∠ACB=∠ACD,AC⊥BD :∠ACB=∠MC0,∠B=∠COM, ∠ACD=2∠OEC,.∠ACB=2∠OEC ∴.△ABC∽△MOC。 ∴.∠OEC=∠COE。OC=CE=6 .∠AMMN=∠CMN=∠BAC BC=10,∴.OB=8。 小~BC=2AB,am∠AMN=an∠BAG=B=2。 ∴.AC=20C=12,BD=20B=16 故选A。 、SD=2AC,BD=2X12x16=96 152024 【解析】：AB∥A,B+1, A,B,C,D,E。列表如下： 2025 2 D E .△ABC△BAC A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) A B. B (B.A) (B,B) (B,C) (B,D) (B,E) (i+1) (i+1)4 (C.A) (C,B) (C.C) (C.D) (C,E) S6hm2m44_2024 D (D,A) (D.B) (D,C) (D,D) (D,E) ae-SA@s宁 20254 E (E,A) (E,B) (E,C) (E.D) (E,E) 16解：解第一个不等式，得x<1: 解第二个不等式，得x>-4。 共有25种等可能的结果，其中两人恰好选到同一门 因此不等式组的解集为-4<x<1a 课程的结果有5种，所以两人恰好选到同一门课程 所有整数解的和为(-3)+(-2)+(-1)+0=-6。 17.解：若选①。 的概率为255 51 AB=CD. 20.解：(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率 证明：在△ABF和△CDE中， AF=CE. 为x, BF=DE. 根据题意，得32×(1+x)2=50 .△ABF≌△CDE(SSS)。∴.∠AFB=∠CED 解得x=0.25=25%(负值已舍去) ,∠AFE=∠CEF。.AF∥CE 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%。 又：AF=CE,∴.四边形AECF是平行四边形。 (2)设购买这种健身器材a套 ∴.AE∥CF。 1600x100=160000<240000,a>100 若选②。 根据题意，得1600-4-100 ×40 a=240000 AB=CD 10 证明：在△ABF和△CDE中. ∠BAF=∠DCE. 解得a1=200,a2=300 LAF=CE. ,△ABF≌△CDE(SAS)。.∠AFB=∠CED 当a=200时，健身器材的售价为1600-0-10 ×40= 10 ·.∠AFE=∠CEF。·AF∥CE 1200(元)，符合题意： 又：AF=CE,.四边形AECF是平行四边形。 ×40= .AE∥CF 当a=300时，健身器材的售价为1600-0-10 10 若选③，则无法证明AE∥CF 800(元)，不符合题意，舍去。 18解：原式=(a+b)(a-b)l-a-b a+b1-a-b_1 答：购买这种健身器材200套。 (a-b)2 a-ba-ba-ba-b 21.解：(1)：一次函数的表达式为y=k,x+2. 由题图，得a=-3,b=2. .D(0.2)。.0D=2。 所以原式=。1 1 .tn∠AC0=2,.0C=1。.C(-1.0)。 a-6-3-25 把C(-1,0)代人一次函数的表达式y=kx+2. 19.解：(1)参与本次问卷调查的学生人数为20÷20%= 得-k,+2=0,解得k1=2。 100:在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角 .一次函数的表达式为y=2x+2 的度数为35÷100×360°=126°。 把A(m,4)代入一次函数的表达式y=2x+2, 枚答案为100：126 得2m+2=4,解得m=1。,A(1,4)。 (2)100-10-20-35-10=25 补全频数直方图如图」 把A(1.4)代入反比例函数y=二，得k=4。 周家务劳动时间频数直方图 40丛数 4 .反比例函数的表达式为y= 35 35 (2)联立一次函数和反比例函数的表达式，得 ry=2x+2, 25 2 4 4-子 ly=-2 10 10 .点B的坐标为(-2，-2) .BD=(2-0)+[2-(-2)]=25 个1.522.533.5时间/h .DE=BD=25。 (3)(100-18-20-24-16)÷100×800=176 又0D=2,∴0E=4。 答：最喜欢“烹饪”课程的学生人数为176 点E的坐标为(4,0)。 (4)设“家政”“烹饪”“剪纸”“园艺”“陶艺”分别为 .CE=0C+OE=5 一 2 .Sm5xx5215. .A(-1,0),B(3,0) 把点A,B的坐标代入抛物线y=ar+bxr+3,得 (3)A(1,4),B(-2,-2), 「a-b+3=0. 19a+3b+3=0. 得亿2 不等式+22的解集为-2<<0或x1。 .抛物线对应的函数表达式为y=-x2+2x+3。 22.解：【操作发现】相切 (2)①存在 理由：如图1，连接OA,0C 理由：直线1与x,y轴分别相交于点D,E, .D(-3,0),E(09) B(3,0),C(0,3). ∴.直线BC的函数表达式为y=-x+3。 联立直线I与直线BC的表达式，得 3 [x= 设解 21 9 图1 y22 设∠BAC=∠DAE=2&, ,∠OAB=∠OAC=∠0OCA=a, 点F的坐标为刿2·2) 39 ∠B=∠ACB=∠ACE=I80P-2a 90°-a 如图1，过点F作FH⊥x轴，垂足为H,连接PB。过 2 点P作PG⊥y轴，过点B作BG⊥x轴，相交于点G。 .∴∠OCE=∠0CA+∠AGE=a+90°-=90°。 y :0C是⊙0的半径， ,CE与⊙0的位置关系是相切。故答案为相切。 【实践探究】：∠DAC=∠FAD,∠ADF=∠ACD, △M0△4，小G0AC AC AC为定值，∴AD越小，AF越小，CF越大 当AD⊥BC时，AD取得最小值，CF取得最大值。 图1 .AB=AC...BD=CD=3. .AD=AB2-BD=√(310)2-32=9。 点H的坐标为子0 5Af=4D.92270 AC3/1010 3,0m=3）。 GF=AC-Af=30-27而30 9 1010 :FI=之FH=B。 .∠HFB=∠HBF=45 即GF的最大值为。 ∠PBF=∠DFB,∴.∠DFH=∠PBI DH 【问题解决】如图2，作FM⊥CD,FN⊥CE,垂足分别 ,∴.tan∠PBH=an∠DFH= FH 为M,N。 3 3 :DH=- 2(-3)=2 3 DH 2 1 HF939 2 PG∥x轴，.∠PBH=∠BPG。 图2 六an∠PBM=ian∠BPG= 3 ∠ACB=∠ACE,CF平分∠DCE。∴，FM=FN。 设点P(m,-m2+2m+3)。 S.之GD·M B(3,0),BG=m2-2m-3,PG=3-m DF CD DF CE·FN 1 F小CE-EF tanL BPG=m-2m-3I 3-m CD DF CE=BD.BD EF 整理，得3m2-5m-12=0,解得m=3(合去)或号 23解：(1)解方程x2-2x-3=0,得x1=-1,x2=3。 点P的坐标为子，》。 综上所述，第三象限内的抛物线上存在点P,使得 题意：B.3a-2a=a(3-2)=a,故本选项不符合题意： ∠PBF=∠DFB,此时点P的坐标为利子) C.3a·2a=6a,故本选项不符合题意；D.(3a)÷ 3 ②设点M(xwJw),N(xwyx),直线MN为y=-x+n, (2如)=之，故本选项不符合题意。故选A。 直线CN为y=k,x+3,直线BM为y=k(x-3)。 4.C【解析】如图，：三条直线互相 联立直线和抛物线的函数表达式，得 平行，∴.∠1=∠CBD=70° ∫y=-x+n, ∴.∠ABC=180°-∠CBD=110° y=-x2+2x+3. ∠2=∠CAB,∠C=30°，∠CAB+ .x2-3x+n-3=0。xu+=3。 ∠ABC+∠C=180°，∴.∠CAB= 将直线CV:y=kx+3代人y=-x2+2x+3, 180°-∠C-∠ABC=40°。∴∠2= 得k,=-x+2: 40°。故选C 将直线BM:y=k(x-3)代入y=-x2+2x+3, 5B【解析】将x=1代入原式中，原式=m+1=3,解 得k=-xw-1。 得m=2。故选B。 联立直线CN和直线BM的函数表达式，得 6.C【解析】A.在抛物线图象中，y的值随x值的增 [y=kix+3. 大先增大后减小，故不符合题意：B.双曲线图象在 y=k:(x-3), 第三象限分支中，y的值随x值的增大而减小，故不 3(1+k2) 3(1-xw-1) -3x ,x= 符合题意：C在一次函数图象中，y的值随x值的增 k-k -*w-1-(-x+2)x-xw-3 大而增大，符合题意：Dy的值随x值的增大先减小 -3￥ -3xg3 后增大，故不符合题意。故选C。 (xx3)-2 20 7.D【解析】设初一年级平均每小时植树x裸，则初 二年级平均每小时植树(350-x)裸。初一年级植树 “点Q在直线x=之上运动。 0 900裸所用时间为 ,初二年级植树1200棵所用 如图2，作点E关于直线x= 的对称点心，连接 1200 001200 根据题意，得 故选D DE',则点Q位于DE与直线x=2的交点时，QD+QE 时间为350-米 x350-x 8B【解析】根据题意，画树状图如下： 取得最小值。 开始 A BC A BC A BC 共有9种等可能的结采，而两人恰好选到同一处， 一共有3种等可能的结果，所以两人恰好选到同一 图2 关的枫奉为}行故选B E(0.9).∴.E'(3.9)。 9.A【解析】如图，连接OE,OA, ÷QD+QE的最小值为√[3-(-3)]+9=3√3。 OD。AB=AC,∠BAC=120°， B ②2023年淄博市初中学业水平考试 ∴.AO和BC相互垂直平分。 答案速查 .AD=OD. ∴.∠OAD=∠AOD 12345 678 9 10 AO=E0,∴∠OAD=∠OEA BDACBCDBAA ∴.∠AOD=∠OEA。 1B【解析】-1-31=-3，故选项B符合题意。故 选B 在△A0D和△AE0中，{∠OAD=∠EAO, 「∠AOD=∠AE0, 2D【解析】A.长方体的主视图为长方形，左视图为 .△A0OD∽△AE0。 AO AD AE AO A0=AD·AE 长方形，俯视图为长方形，但这些长方形的大小不 尽相同，故本选项不符合题意；B.圆柱的主视图为 AD=2,DE=3,.AE=AD+DE=5。.AO=I0。 长方形，左视图为长方形，俯视图为圆形，故本选项 故选A。 不符合题意；C.圆锥的主视图为三角形，左视图为 10.A【解析】：正方形ABCD与EFGH的边长之比 三角形，俯视图为中间有一，点的圆形，故本选项不 为V5:1,∴.BC=5GH。设正 符合题意：D.球的主视图、左视图、俯视图均为等大 方形EFGH的边长为x,则BC= 的闻，故本选项符合题意。故选D。 W5x,FG=EF=GH=EH=xa由 3.A【解析】A.3n+2a=a(3+2)=51,故本选项符合 “赵爽弦图”可知BG=CH。2024年淄博市初中学业水平考试 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）》 1.下列运算结果是正数的是 A.3 B.-32 C.-1-31 D.-√3 2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D.点 口 3我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展。据中国汽车工业协会发布的消息显 示，2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆。将30.7万用科学记数法表示为3.07× 10”,则n的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图，已知AD∥BC,BD平分∠ABC。若∠A=110°，则∠D的度数为 A.40° B.36° C.35° D.30° 成绩分 100 A 92 9310099 00 90..96.... 00 SO 00 1 00 012345次数 第4题图 第5题图 第6题图 5.数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试。如图是他最近五次测试成绩（满分为100 分)的折线统计图，那么其平均数和方差分别是 ( ) A.95分，√/10 B.96分，√/10 C.95分，10 D.96分，10 6.如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长BC为35，又在点C处测得 该楼的顶端A的仰角为29°，则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是 () A35×tan29=☐ B.35÷tan29=☐ c35×sin29=☐ D.35×cos29= 7.如图，其大意为：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各为多少？ (1丈=10尺，1尺=10寸)若设门的高和宽分别为x尺和y尺，则下面所列方程组正确的是( A.68, x=y-6.8, B x2+102=y2 x2+y2=102 今有户高多于广六 尺八寸。两隅相去适一 C.+68, x=y+6.8, 丈。问户高、广各几何？ D 《九章算术》 x2+102=y2 x2+y2=102 8.如图所示，在矩形ABCD中，BC=2AB,点M,N分别在边BC,AD上，连接MN,将四边形CMND沿MN 翻折，点C,D分别落在点A,E处，则tan∠AMN的值为 A.2 B.√2 C.3 D.√5 1 y/m本 3600 50 86 x/min 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图新示，正方形ABCD与AEFG(其中边BC,EF分别在x,y轴的正半轴上)的公共顶点A在反比例 函数)y=的图象上，直线DG与，y轴分别相交于点M,N。若这两个正方形的面积之和为号，且 15 MD=4GN,则k的值为 A.5 B.4 C.3 D.2 10.某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼。两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地，途 中偶遇一位朋友，驻足交流l0min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30min,跑步到达B 地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇。上图表示甲、乙两人之间的距离y()与甲出 发的时间x(min)之间的函数关系。那么以下结论： ①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min: ②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m; ③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后l00min; ④A,B两地之间的距离为11200m。 其中正确的结论有 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）》 11.计算：√27-23= 12.如图，已知A,B两点的坐标分别为A(-3,1),B(-1,3),将线段AB平移得到线段CD。若点A的对 应点为C(1,2),则点B的对应点D的坐标为 D D B3 B2 0 0 B AA2A3A4元 第12题图 第14题图 第15题图 13.若多项式4x2-my+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值为 14.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在BC的延长线上，OE与CD 相交于点F。若乙A0D=2L0C,名则菱形B0D的面为 15如图，在平面直角坐标系中，作直线x=(=1,23…)与轴相交于点A,与抛物线y=子相交于 点月连接AB,B4相交于点C,得△ABC和△B.C,若将其面积之比记为asa S△ABC. 则a2024= 三、解答题（本大题共8小题，共90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(10分)解不等式组： 子2 ”并求所有整数解的和。 x-3<1+2x, 17.(10分)如图，已知AB=CD,点E,F在线段BD上，且AF=CE。 请从①BF=DE;②∠BAF=∠DCE;③AF=CF中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得 △ABF≌△CDE。 你添加的条件是： （只填写一个序号)。 添加条件后，请证明AE∥CF。 &0分化简分式。，+号开求值（请从小宇和小丽的对中骑定a,6的值晶 a是3的 b是大于1且小人 相反数。 于√5的整数。 。小宇 小丽丛包 3 19.(10分)希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：(1)周家务劳动的时间；(2)最喜欢的劳动课程。 调查方式 随机问卷调查 调查对象部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1一3.5h范围内） (1)你的周家务劳动时间（单位：h)是 ①1-1.5②1.5-2③2-2.5④2.5-3⑤3-3.5 调查内容 (2)你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A.家政B烹饪 C.剪纸D.园艺 E陶艺 周家务劳动时间频数直方图 周家务劳动时间扇形统计图 劳动课程条形统计图 40人数 人数 26 35 35-- 24 24 30 ⑤ ① 调查结果 25--- 9 20 20 20--- 20% 西 15- ④ 18 16 104. 10 10 ③ 6 1 01.522.533.5时间h 0 家政烹饪剪纸园艺陶艺课程 结合调查信息，回答下列问题： (1)参与本次问卷调查的学生人数为 ;在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度 数为 度； (2)补全周家务劳动时间的频数直方图； (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； (4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图 的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率。 20.(12分)“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的 人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人。 (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率； (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材。该公司规定：若购买不 超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元，但最低售价不 得少于1000元。已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数。 21(12分)如图，一次函数y=+2的图象与反比例函数y的图象相交于A(m,4),B两点，与，y 轴分别相交于点C,D,且tan∠AC0=2。 (1)分别求这两个函数的表达式； (2)以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E,连接AE,BE。求△ABE的 面积 (3)根据函数的图象直接写出关于x的不等式kx+2>二的解集。 22.(13分)在综合与实践活动课上，小明以“圆”为主题开展研究性学习。 【操作发现】 小明作出了⊙O的内接等腰三角形ABC,AB=AC,并在边BC上任取一点D(不与点B,C重合)，连 接AD,然后将△ABD绕，点A逆时针旋转得到△ACE,如图1。 小明发现：CE与⊙O的位置关系是 ,请说明理由； 【实践探究】 连接DE,与AC相交于点F,如图2。小明又发现：当△ABC确定时，线段CF的长存在最大值。请求 出当AB=3√10，BC=6时，CF长的最大值； 【问题解决】 在图2中，小明进一步发现：点D分线段BC所成的比CD:BD与点F分线段DE所成的比DF:EF 始终相等，请予以证明。 0° 图1 图2 鲁人泰 23.(13分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点（点A在点B的左侧），其中 x1,x2是方程x2-2x-3=0的两个根，抛物线与y轴相交于点C。 (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)已知直线1：y=3x+9与x,y轴分别相交于点D,E。 ①设直线BC与l相交于点F,问在第三象限内的抛物线上是否存在点P,使得∠PBF=∠DFB?若 存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； ②过抛物线上一点M作直线BC的平行线，与抛物线相交于另一点N。设直线BM,CN相交于点Q, 连接QD,QE。求线段QD+QE的最小值。 备用图 —6-