9.1.1平面直角坐标系的概念教学设计 2024—2025学年人教版数学七年级下册

9.1.1平面直角坐标系的概念教学设计 指导思想与理论依据 本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，强调学生的主体地位，注重培养学生的数学核心素养，特别是空间观念和抽象思维能力。通过自主探究、合作学习等方式，帮助学生理解平面直角坐标系的概念，掌握点的坐标表示方法，并能够在实际问题中应用。 教学背景分析 教材分析 1.教材内容： 本节内容选自新人教版2024版初中七年级下册第9章第1节，主要介绍平面直角坐标系的概念、画法以及点的坐标表示方法。内容包括平面直角坐标系的构成、象限的划分、点的坐标表示及其与有序实数对的一一对应关系。 2.地位和作用： 平面直角坐标系是初中数学的重要内容之一，是后续学习函数、解析几何等知识的基础。通过本节内容的学习，学生能够初步建立数形结合的思想，为后续学习函数图像、几何图形的坐标表示等打下基础。 学情分析 1. 学生已有知识： 学生在七年级上册已经学习了数轴的概念，掌握了数轴上的点与实数的一一对应关系。学生对平面内的点与有序数对的关系有一定的直观认识。 2. 学生在学习中可能遇到的困难： （1）平面直角坐标系的概念较为抽象，学生可能难以理解坐标轴的交点、象限的划分等概念。 （2）学生在确定点的坐标时，容易混淆横坐标和纵坐标的顺序。 （3）学生在描点时，可能会忽略坐标轴上的点的特殊性（不属于任何象限）。 教学目标设计 教学目标 1.掌握平面直角坐标系的相关概念和画法，理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系； 2.学会确定平面直角坐标系点的坐标和已知坐标描点. 教学重点 平面直角坐标系的概念，点的坐标表示方法。 教学难点 理解平面内的点与有序实数对的一一对应关系，准确确定点的坐标。 教学过程 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 一、复习导入 1. 数轴三要素是 、 、 ; 2. 数轴是一条 ; 3. 数轴上的点与 是一一对应的; 4. 如图：（1）指出数轴上点A和点B表示的数； （2）在数轴上描出坐标为－3的点C． 1. 完成复习题，回顾数轴的三要素及数轴上的点与实数的一一对应关系。 2. 观察数轴上的点，回答教师提出的问题。 1. 引导学生回顾数轴的相关知识，提问数轴的三要素及点的表示方法。 2. 展示数轴图形，引导学生思考如何将一维数轴扩展到二维平面。 通过复习数轴的知识，为引入平面直角坐标系做铺垫，帮助学生建立新旧知识的联系。 二、新知探究——掌握平面直角坐标系的相关概念和画法，理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系 概念： 平面内画 的数轴组成平面直角坐标系．水平方向的数轴称为 ，习惯取向 的方向为正方向；竖直方向的数轴称为 ，习惯取向上的方向 为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 ． 象限划分： x轴和y轴把坐标平面分成 个部分， 分别叫做 、 、 、 （请在你建立的平面直角坐标系中标注出来） 注意：坐标轴上的点不属于任何象限． 1. 自主阅读教材64-65页，理解平面直角坐标系的构成及象限的划分。 2. 在给定的图中建立平面直角坐标系，标注象限。 1. 引导学生阅读教材，讲解平面直角坐标系的构成及象限的划分。 2. 展示平面直角坐标系的图形，指导学生标注象限。 通过自主阅读和教师讲解，帮助学生理解平面直角坐标系的概念及象限的划分。 请用有序数对来表示A，B，C，D的位置. 过点A先向x轴做垂线，垂足为M，M在x轴上的坐标是4. 过点A再向y轴做垂线，垂足为N，N在y轴上的坐标是2. 点A的横坐标是4，纵坐标是2， 有序数对（4，2）就叫做点A的坐标，记作A（4，2）. 请写出点B，C，D的坐标。 B（ ），C（ ），D（ ） 注意：点的表示要求有序实数对横前纵后，中间逗号，两边括号. 3. 完成“小试牛刀”任务，写出点A、B、C、D的坐标。 3. 讲解点的坐标表示方法，强调横前纵后、中间逗号、两边括号的格式。 通过练习，帮助学生掌握点的坐标表示方法，理解点与有序实数对的一一对应关系。 3、 合作学习——确定平面直角坐标系点的坐标和已知坐标描点 在平面直角坐标系内，描出下列各点：A（4，5），B（－2，3），C（－4，－1）， D（2.5，－2），E（0，－4），L（-5，-3），M（4，0），N（-6，2），P（5，-3.5）， Q（0，5），R（6，2），T（-3，0） 归纳： 每个象限内点的坐标符号特点（可直接用“+”“-”表示）： 第一象限的点 ; 第二象限的点 ; 第三象限的点 ; 第四象限的点 . 轴上的点 ，轴上的点 , 原点表示为 1. 小组讨论，完成教材第67页例题的描点任务。 2. 小组讨论归纳每个象限内点的坐标符号特点。 1. 巡视各小组，指导学生描点，纠正错误。 2. 引导学生归纳每个象限内点的坐标符号特点，强调坐标轴上的点的特殊性。 通过小组合作学习，培养学生的合作意识和探究能力，帮助学生巩固描点技能。 4、 巩固提升 C阶段： 1.写出图中点A、B、C、D的坐标. 2、在图中描出下列各点：E（0，-3），F（-1，-2），G（1，-4），H（-2，4） B阶段： 1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（-1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（ ） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 2.如图，描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？ A阶段： 如图，正方形ABCD的边长为5， （1） 如果以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴应是哪条直线？此时点B、C、D的坐标分别是多少？ （2） 若已经建立了平面直角坐标系，点C的坐标是（－2，3），在图中画出建立的坐标系，同时求出点A、B、D的坐标． 1. 完成“巩固提升”中的C阶段和B阶段练习题。 2. 完成A阶段练习题，探究正方形在坐标系中的坐标表示。 1. 巡视课堂，解答学生的疑问，帮助学生解决练习中的问题。 2. 引导学生探究正方形在坐标系中的坐标表示，帮助学生理解坐标系的实际应用。 通过分层练习，帮助学生巩固所学知识，提升应用能力。 五、 总结反思 1. 总结平面直角坐标系的概念及点的坐标表示方法。 2. 反思自己在学习过程中遇到的困难及解决方法。 1. 引导学生总结本节课的主要内容，强调重点和难点。 2. 鼓励学生分享学习心得，解答学生的疑问。 通过总结反思，帮助学生梳理知识结构，加深对平面直角坐标系的理解。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$