精品解析：唐山市丰润区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

丰润区2024—2025学年度第一学期期末检测七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 亏损 D. 少赚 2. 将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 不是整式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 多项式是六次二项式 4. “的倒数的平方与的差”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列平面图形中，能围成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲，乙再经过多少日相逢？设甲，乙再经过日相逢，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 生活中有下列两个现象如图所示，对于这两个现象蕴含的数学道理，解释正确的是（ ） A. 均蕴含了两点之间线段最短的数学道理 B. 均蕴含了经过两点有且只有一条直线的数学道理 C. 现象1蕴含了两点之间线段最短的数学道理，现象2蕴含了经过两点有且只有一条直线的数学道理 D. 现象1蕴含了经过两点有且只有一条直线的数学道理，现象2蕴含了两点之间线段最短的数学道理 10. 如图，点D是线段的中点，若，，则的长度为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 11. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 12. 有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆； 第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空照（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分） 13. 的相反数是______． 14. 一个长方形的一边长为，另一边长为，则这个长方形的周长为_______． 15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能绕点自由旋转，若，则____． 16. 如图①是某校操场实物图，图②是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，活动小组对学校操场跑道最内圈长为米的跑道进行规划设计，且最内圈两端半圆弧的半径为米（取）． （1）当米时，则两条直的跑道的总长度是_____米； （2）在活动中发现最外沿跑道周长随跑道宽度（距最内圈的距离）的变化而变化，若表示跑道宽度，则最外沿跑道周长可表示为______米， 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 小明家买了8袋大米，以每袋10千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．小明称后的记录如下：．请回答下列问题： （1）这8袋大米中最接近标准质量的那袋大米的实际质量是__________________千克； （2）与标准质量比较，8袋大米总计超过或不足多少千克？ 19. 某校七年级同学准备春节期间统一去观看电影《流浪地球2》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，电影票价格每张元，人上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一；全体人员打折；方案二有人可以免票，剩下的人员打折． （1）若一班有人，他们应该选择哪种方案？ （2）二班无论选择哪种方案要付的钱同样多，二班有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，是直线上一点，在射线右侧作，平分． [观察计算] （1）当时，则的度数为_____度； [类比猜想] （2）当时，试猜想的度数（用含的式子表示），并说明你的猜想的正确性． 22. 某童装厂甲车间的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的3倍多60件，乙车间的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件． （1）如果设日人均定额为x件，则甲车间的3名工人实际完成的日人均工作量是____件，乙车间的4名工人实际完成的日人均工作量是_____件． （2）如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是多少件? 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰润区2024—2025学年度第一学期期末检测七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 亏损 D. 少赚 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，理解相反意义的量是解题的关键，根据盈利记作，则亏损记作，即可得到答案． 【详解】解：∵“盈利”记作， ∴表示亏损， 故选：A． 2. 将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了大数的科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 不是整式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 多项式是六次二项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式，多项式和整式的相关概念，熟练掌握单项式，多项式和整式的相关概念是解题的关键．利用单项式，多项式和整式的相关概念依次判断即可，注意单独的一个数也是单项式，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数． 【详解】解：A中，是单项式，是整式，故错误，故不符合题意； B中，是单项式，故正确，故符合题意； C中，的系数为，故错误，故不符合题意； D中，中次数最高项为，其次数为，故是四次二项式，故错误，故不符合题意； 故选：B． 4. “的倒数的平方与的差”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是列代数式，倒数，乘方，有理数的减法，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词．根据题中的“倒数”、“平方”、“差”，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】解：“的倒数的平方与的差”用代数式表示为， 故选：C． 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题关键．先移项，然后合并同类项，系数化1求解． 【详解】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：， 故选：B． 6. 下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．利用等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，依次判断即可． 【详解】解：A中，，利用等式的性质，两边同时减去，得，故选项正确，不符合题意； B中，，利用等式的性质，两边同时乘以，得，故选项正确，不符合题意； C中，，只有当时，才能利用等式的性质，两边同时除以，得，故选项错误，符合题意； D中，，利用等式的性质，两边同时除以，得，故选项正确，不符合题意； 故选：C． 7. 下列平面图形中，能围成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．根据几何体的展开图的特征即可求解． 【详解】解：A、能围成三棱柱，故本选项不符合题意； B、能围成圆柱，故本选项符合题意； C、能围成正方体，故本选项不符合题意； D、能围成圆锥，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲，乙再经过多少日相逢？设甲，乙再经过日相逢，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设长安到齐国的总路程为单位， ∵甲走完全程需要日，乙走完全程需要日， ∴甲的速度为，乙的速度为， 设甲乙再经过日相逢，则甲走的路程为，乙一共走了日，乙的总路程为， ∵相遇时甲乙的路程和等于总路程， ∴． 9. 生活中有下列两个现象如图所示，对于这两个现象蕴含的数学道理，解释正确的是（ ） A. 均蕴含了两点之间线段最短的数学道理 B. 均蕴含了经过两点有且只有一条直线的数学道理 C. 现象1蕴含了两点之间线段最短的数学道理，现象2蕴含了经过两点有且只有一条直线的数学道理 D. 现象1蕴含了经过两点有且只有一条直线的数学道理，现象2蕴含了两点之间线段最短的数学道理 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是直线与线段的性质在实际生活中的运用：经过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短． 【详解】解：现象1：经过的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线； 现象2：把弯曲的河道改直，此操作的依据是：两点之间线段最短； 故选：D． 10. 如图，点D是线段的中点，若，，则的长度为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段中点以及线段的和差计算，解题的关键是掌握线段中点把线段分成两个相等的线段． 根据线段中点的定义求出的长，再根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵点D是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 11. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．设盈利的计算器的进价为，则，亏损的计算器的进价为，则，用售价减去进价即可． 【详解】解：设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元， 则，， 解得，． 因为（元）， 所以盈利了10元． 故选：C． 12. 有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆； 第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的实际应用，能够根据题意主动设元列出代数式，并对列出的式子进行加减运算是解题的关键．设第一步左、中、右三堆牌都为张，分别求出第二、三步过程中三堆牌的张数，再按照题目要求完成求解即可． 【详解】解：设第一步左、中、右三堆牌都为张， 第二步，左、中、右三堆牌分别为张、张、张， 第三步，左、中、右三堆牌分别为张、张、张， 第四步开始时，右边一堆有张牌，从中间一堆拿走张牌后， 中间一堆剩余牌张数为张， 所以魔术师说出的张数是11． 故选：D． 二、填空照（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分） 13. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义即可得解． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故答案为：． 14. 一个长方形的一边长为，另一边长为，则这个长方形的周长为_______． 【答案】10a＋6b 【解析】 【分析】根据周长＝（长＋宽）×2列式，然后化简即可． 【详解】解：由题意得 2（3a＋4b＋2a－b）＝2（5a＋3b）＝10a＋6b． 故答案为：10a＋6b． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． 15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能绕点自由旋转，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角的计算，根据角度和差即可求解，解题的关键是熟练掌握角度和差计算． 【详解】由， 故答案为：． 16. 如图①是某校操场实物图，图②是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，活动小组对学校操场跑道最内圈长为米的跑道进行规划设计，且最内圈两端半圆弧的半径为米（取）． （1）当米时，则两条直的跑道的总长度是_____米； （2）在活动中发现最外沿跑道周长随跑道宽度（距最内圈的距离）的变化而变化，若表示跑道宽度，则最外沿跑道周长可表示为______米， 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的问题，关键利用圆的周长公式来解答． （1）根据图形结合圆的周长公式解答； （2）先表示出直道的长度，再表示出两个半圆形跑道的长度，最后相加并化简； 【详解】解：（1）两端半圆形跑道的总长度为（米）， 直道的总长度为（米）， 故答案为：；  （2）跑道周长， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，进行有理数混合运算时注意运算顺序和符号的确定；并灵活运用加法运算律． （1）按有理数加减混合运算法则按顺序进行计算即可得出结果； （2）根据有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后加减；如果有括号，先算括号内的运算． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ， 18. 小明家买了8袋大米，以每袋10千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．小明称后的记录如下：．请回答下列问题： （1）这8袋大米中最接近标准质量的那袋大米的实际质量是__________________千克； （2）与标准质量比较，8袋大米总计超过或不足多少千克？ 【答案】（1） （2）8袋大米总计不足0.1千克 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义，绝对值的意义，求得每个数据的绝对值，求得绝对值的最小值即可求解； （2）根据正负数的意义，将所有数据相加即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴记录为的那袋大米最接近标准质量， ∴最接近标准质量的那袋大米的实际质量是：（千克）． 故答案为：． 【小问2详解】 解：， 答：8袋大米总计不足0.1千克． 【点睛】本题考查了绝对值的应用，正负数的意义，有理数的加法的应用，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 19. 某校七年级同学准备春节期间统一去观看电影《流浪地球2》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，电影票价格每张元，人上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一；全体人员打折；方案二有人可以免票，剩下的人员打折． （1）若一班有人，他们应该选择哪种方案？ （2）二班无论选择哪种方案要付的钱同样多，二班有多少人？ 【答案】（1）若一班有人，他们应该选择方案二 （2）二班有人 【解析】 【分析】（1）根据题意可到元以上的两种方案的表达式，再根据即可取得最省钱的方案； （2）根据两种方案的钱数同样多即可得到方程进而得出结果． 【小问1详解】 解：设二班人数为：， 根据题意可知方案一：(元)； 根据题意可知方案二：(元)； ∵ ∴方案一：（元）； 方案二：（元）； ∴方案二最省钱． 【小问2详解】 解：设二班有人，根据题意得， 解得． 答：二班有人． 【点睛】本题考查了一元一次方程与方案选择问题的综合题，审清题意，找出数量关系和等量关系是解题的关键. 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简得，求值得 【解析】 【分析】本题考查整式加减的混合运算，代数式求值，熟练掌握整式加减的混合运算法则是解题的关键．先进行整式的化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 将，代入，得原式． 21. 如图，是直线上一点，在射线右侧作，平分． [观察计算] （1）当时，则的度数为_____度； [类比猜想] （2）当时，试猜想的度数（用含的式子表示），并说明你的猜想的正确性． 【答案】（1）； （2），证明如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角度的和差，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握图形中角度的和差关系是解题的关键． （1）先利用平角得出，再利用角平分线的定义求出，再利用角度的和差结合即可求解； （2）先利用平角得出，再利用角平分线的定义求出，再利用角度的和差结合即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； （2）略 22. 某童装厂甲车间的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的3倍多60件，乙车间的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件． （1）如果设日人均定额为x件，则甲车间的3名工人实际完成的日人均工作量是____件，乙车间的4名工人实际完成的日人均工作量是_____件． （2）如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是多少件? 【答案】（1）， （2）日人均定额是60件 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设日人均定额是件，根据甲车间的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的3倍多60件，乙车间的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件，列出代数式即可； （2）根据甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 【小问1详解】 解：如果设日人均定额为x件，则甲车间的3名工人实际完成的日人均工作量是件，乙车间的4名工人实际完成的日人均工作量是件． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：． 答：日人均定额是60件． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）； （2）①1；②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离即可解答； （2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解；②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解． 【小问1详解】 解：∵A，B两点间的距离为10，点A表示的数为6， ∴， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点表示的数是， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①∵动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴点表示的数是， ∵点与点相遇， ∴， 解得， 答：当点运动1秒时，点与点相遇． ②根据题意得，， 解得或， 答：当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $