精品解析： 江苏省南京市建邺区2024-2025学年八年级上学期期末数学统测卷

2024—2025学年第一学期期末学业质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 4. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，交于点M．若，，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 点，，在一次函数的图象上，且，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置） 7. 9的平方根是_________． 8. 已知等腰三角形的两边长是8和4，则这个三角形的周长是_________． 9. 在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则__________． 10. 直角三角形斜边上的中线与高线长分别是5和4，这个三角形的面积是________． 11. 一次函数中两个变量x，y的部分对应值如下表所示： x … 0 1 … y … 7 5 3 1 … 那么关于x的不等式的解集是________． 12. 某台风的中心沿直线匀速行进．若在坐标平面上台风中心在上午6时的位置为，在上午8时的位置为，则台风中心在上午10时的位置为__________． 13. 如图，是线段的垂直平分线．若，，则四边形的周长为__________． 14. 青朱出入图是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法．如图，四边形、、均为正方形．若正方形、的面积分别为、，则__________（结果用含有和的代数式表示） 15. 一次函数的图象沿直线翻折后与轴重合，则直线的函数表达式是__________． 16. 如图，在中，．点是边上的一个动点，若，，则关于的函数图象如图所示，下列结论中所有正确结论的序号是______． ①斜边的长度为；②斜边上的高的长度为；③斜边上的中线的长度为；④中的角平分线的长度为． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，点D在线段上，点E在线段上，且，．求证：． 19. 已知一次函数（k，b为常数且）的图象经过，． （1）求这个一次函数的表达式． （2）求直线与x轴的交点C的坐标． 20. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C、M四个点的坐标分别为，，，．将绕点M旋转得到． （1）画出； （2）已知点为内一点，点P随着绕点M旋转得到，则__________，__________． 21. 发生交通事故后，交道警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速大约是多少？（，结果精确到） 22. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度． 23. 如图，是等边中线，交的延长线于点E，垂足为点F． （1）求证：； （2）连接，若，则的长度为__________． 24. 一艘游船从A港逆流开往B港，游船在静水中的行驶速度为．出发2分钟后有一位游客的物品飘落在水面上，游客在游船出发5分钟后发现遗失物品，游船随即掉头寻找，并在找回物品之后掉头继续前往B港．游船距离A港的距离与行驶时间的关系如图所示． （1）水流速度为__________； （2）求点A的坐标，并解释它的实际意义； （3）若游船在出发后到达B港，则A港与B港之间的距离为__________m． 25. 如图，在和中，，． （1）若，则__________°； （2）求证：和的面积相等； （3）如图，已知，．用直尺和圆规作点A（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． 26. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点是平面内任意一点．过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，若四边形的周长为，则点叫做“周六点”，例如：下图中的是一个“周六点”． （1）若为“周六点”，求的值； （2）点的坐标为，若点是“周六点”，则的最小值为__________； A． B． C． D． （3）若一次函数的图象上存在“周六点”，则的取值范围是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末学业质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数定义，求一个数的算术平方根等知识点，熟练掌握无理数的定义和常见类型是解题的关键：①无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数；②常见类型：常遇到的无理数有三类，一是开方开不尽的数，二是无限不循环小数，三是含的数． 按照无理数的定义和常见类型逐个判断即可． 【详解】解：， 上述各数中是无理数的是， 故选：． 2. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查象限内点的坐标特征，熟知点的象限符号及点到坐标轴的距离定义是解答的关键．根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点P坐标． 【详解】解：点P在第二象限， 点P横坐标为负，纵坐标为正， 点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2， 则点P的坐标为， 故选：D． 3. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象（根据一次函数解析式判断其经过的象限），熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键：当时，一次函数图象必过一、三象限；当时，一次函数图象必过二、四象限；当时，一次函数图象与轴交于正半轴；当时，一次函数图象与轴交于负半轴；或者说：当，时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当，时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当，时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限． 根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案． 【详解】解：对于一次函数， ，， 函数图象经过第一、二、四象限， 故选：． 4. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，交于点M．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等等知识点，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，，在中，由三角形的内角和定理可得，然后由对顶角相等可得，于是得解． 【详解】解：，，， ，， 在中， ， ， 故选：． 5. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴；依据，结合数轴分析被开方数的范围即可． 【详解】∵，即， ∴在数轴上表示实数的点可能是． 故选：C． 6. 点，，在一次函数的图象上，且，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】先求出一次函数与轴、轴的交点坐标，再根据图象逐项分析判断即可． 【详解】解：令，则， 令，则， 解得：， 一次函数与轴、轴的交点分别为，， ， 随的增大而增大（如图所示）， ， ， 选项： ， ， ， 此时， 故选项正确，符合题意； 选项： 若， 则既可大于也可小于， 由图象可知：当时，， 此时，与选项矛盾， 故选项错误，不合题意； 选项： 若， 则， ， 此时和符号并不确定， 故选项错误，不合题意； 选项： 若， 则， ， 此时和符号并不确定， 故选项错误，不合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质（一次函数图象与坐标轴的交点问题，判断一次函数的增减性），求一次函数的函数值，解一元一次方程等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质并运用数形结合思想是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置） 7. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 8. 已知等腰三角形的两边长是8和4，则这个三角形的周长是_________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边数量关系，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 根据等腰三角形的定义，分类讨论：当腰长为8时；当腰长为4时；由等腰三角形的定义，三角形三边数量关系求解即可． 【详解】解：当腰长为8时，即等腰三角形三边长分别为：， ∵，符合题意， ∴三角形的周长为； 当腰长为4时，即等腰三角形三边长分别为：， ∵，不符合题意， ∴当腰长为4时不能构成三角形， 综上所述，这个三角形的周长为20， 故答案为：20 ． 9. 在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，列式求出，的值，再代入中求解，即可解题． 【详解】解：点与点关于y轴对称， ，， 则， 故答案为：． 10. 直角三角形斜边上的中线与高线长分别是5和4，这个三角形的面积是________． 【答案】20 【解析】 【分析】利用“斜中半”定理可得斜边长，再利用三角形的面积计算公式求解即可. 【详解】因为三角形是直角三角形，所以在直角三角形中由“斜中半”定理可得斜边长为10， . 故答案为：20. 【点睛】本题考查“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”定理，所以熟练掌握该定理并准确运用到问题中求解是关键. 11. 一次函数中两个变量x，y的部分对应值如下表所示： x … 0 1 … y … 7 5 3 1 … 那么关于x的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式，根据表格可知，随着的增大而减小，且时，，进而得到当时，，即可． 【详解】解：根据表格可知，随着的增大而减小，且时，， ∴当时，， 故答案为：． 12. 某台风的中心沿直线匀速行进．若在坐标平面上台风中心在上午6时的位置为，在上午8时的位置为，则台风中心在上午10时的位置为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了在平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是求出每小时横纵坐标移动的距离及方向．根据上午两个小时的移动位置确定移动规律，据此规律推算，即可解题． 【详解】解：上午6时到上午8时横坐标向右移动个单位，纵坐标向下移动个单位， 上午10时的位置为，即为， 故答案为：． 13. 如图，是线段的垂直平分线．若，，则四边形的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 由线段垂直平分线的性质可得，，然后根据“四边形的周长”即可得解． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ，， 四边形的周长 ， 故答案为：． 14. 青朱出入图是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法．如图，四边形、、均为正方形．若正方形、的面积分别为、，则__________（结果用含有和的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，，，，由勾股定理可得，进而可得，利用可证得，由全等三角形的性质可得，然后根据线段之间的和差关系可得，于是得解． 【详解】解：四边形、、是正方形， ，，，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质、列代数式、线段的和与差等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 15. 一次函数的图象沿直线翻折后与轴重合，则直线的函数表达式是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】设上一点为，则关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，由折叠的性质可得，，由勾股定理可得，进而可得，，则，，由中点坐标公式可得的中点为，的中点为，然后利用待定系数法即可求得直线（）的函数表达式，于是得解． 【详解】解：如图， 设上一点为，则关于直线的对称点为，关于直线的对称点为， ，， ，， ， ，， ，， 的中点为，的中点为， 设直线的函数表达式为，则， 解得：， 直线为； 设直线的函数表达式为，则， 解得：， 直线为； 综上，直线的函数表达式为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，折叠问题，勾股定理，中点坐标公式，解一元一次方程等知识点，明确题意，求得直线（）上点的坐标是解题的关键． 16. 如图，在中，．点是边上的一个动点，若，，则关于的函数图象如图所示，下列结论中所有正确结论的序号是______． ①斜边的长度为；②斜边上的高的长度为；③斜边上的中线的长度为；④中的角平分线的长度为． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由函数图象可得，，进而得，利用三角形面积得斜边上的高的长度为，据此可判断①②；由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可判断③；设为的角平分线，过点作于，于，则，由可得，再由为等腰直角三角形可得，即可判断④，据此即可求解． 【详解】解：由图可知，的最大值为，此时点与重合， ∴，故①正确； ∵时，， ∴， ∵， ∴， 设斜边上的高的长度为，则， ∴， ∴， ∴斜边上的高的长度为，故②正确； ∵， ∴斜边上的中线的长度为，故③错误； 如图，设为的角平分线，过点作于，于，则，， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，故④正确； 综上，正确结论是①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了函数的图象，直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，看懂函数图象是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根解方程，立方根的实际应用（利用立方根的概念解方程）等知识点，熟练掌握利用平方根、立方根的概念解方程是解题的关键． （1）将看作一个整体，利用平方根解方程即可； （2）将看作一个整体，利用立方根的概念解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 或； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 如图，点D在线段上，点E在线段上，且，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由，，可得，利用可证得，然后由全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：，，， ， 在和中， ， ， ． 19. 已知一次函数（k，b为常数且）的图象经过，． （1）求这个一次函数的表达式． （2）求直线与x轴的交点C的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与坐标轴的交点坐标，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解决问题的关键． （1）直接利用待定系数法求解，即可解题； （2）将代入解析式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：一次函数（k，b为常数且）的图象经过，， ， 解得， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，有， 解得， 直线与x轴的交点C的坐标为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C、M四个点的坐标分别为，，，．将绕点M旋转得到． （1）画出； （2）已知点为内一点，点P随着绕点M旋转得到，则__________，__________． 【答案】（1）图见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了画旋转图形，中心对称的性质，中点坐标公式等知识点，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质以及画旋转图形的方法是解题的关键． （1）按照画旋转图形的方法画出即可； （2）由题意得，点与点关于点中心对称，结合中心对称的性质可得，，求出、的值即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：点随着绕点M旋转得到， 点与点关于点中心对称， ，， ，， 故答案为：，． 21. 发生交通事故后，交道警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速大约是多少？（，结果精确到） 【答案】肇事汽车的车速大约是 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，化简二次根式等知识点，将，代入即可求出肇事汽车的车速大约是多少，熟练掌握运用二次根式的性质化简求值是解决此题的关键． 【详解】解：∵，代入， ∴， ∵， ∴， 答：肇事汽车的车速大约是． 22. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度． 【答案】钟摆的长度 【解析】 【分析】本题主要考查了利勾股定理的应用，正确构造直角三角形利用勾股定理列方程是解题的关键． 先说明，设，则，再根据勾股定理可知列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知：，， ∴， 设，则， ∵， ∴，即，解得：． 答：钟摆的长度． 23. 如图，是等边的中线，交的延长线于点E，垂足为点F． （1）求证：； （2）连接，若，则的长度为__________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形性质得到，结合垂直定义得到，利用对顶角相等进行等量代换得到，最后根据等腰三角形性质即可证明； （2）利用等边三角形性质和中线性质得到，，结合直角三角形性质得到，，再利用勾股定理求解，即可解题． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， ； 小问2详解】 解：，是等边三角形， ，， 是等边的中线， ， ， 由（1）知， ， ， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形性质，垂直定义，对顶角相等，等腰三角形性质，中线性质，直角三角形性质，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 24. 一艘游船从A港逆流开往B港，游船在静水中的行驶速度为．出发2分钟后有一位游客的物品飘落在水面上，游客在游船出发5分钟后发现遗失物品，游船随即掉头寻找，并在找回物品之后掉头继续前往B港．游船距离A港的距离与行驶时间的关系如图所示． （1）水流的速度为__________； （2）求点A的坐标，并解释它的实际意义； （3）若游船在出发后到达B港，则A港与B港之间的距离为__________m． 【答案】（1） （2），实际意义见解析 （3） 【解析】 【分析】本题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，解题的关键是从图象中挖掘有用信息，以及记住船顺流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度． （1） 根据题意得到游船逆流速度，再结合“船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度”求解，即可解题； （2）结合题意先求出游客与物品的距离，以及游船顺流航行的速度，再结合追击问题解题思路求解，即可解题． （3）先求出船从点A到达B港所用时间，进而得到路程，即可解题． 【小问1详解】 解：由图知，游船逆流出发5分钟后，游船距离A港的距离为， 游船逆流速度为（）， 游船在静水中的行驶速度为， 水流的速度为（）， 故答案为：． 【小问2详解】 解：出发2分钟后有一位游客的物品飘落在水面上， 游船出发5分钟时，游客与物品的距离为（）， 游船随即掉头寻找，即游船顺流航行，其船速为（）， 追上时间为：（）， 此时距离A港（）， 点A的横坐标为，纵坐标为，即； 点A实际意义为游船掉头找到了物品，并准备掉头继续前往B港． 【小问3详解】 解：从点A到达B港所用时间为：（）， 其路程为：（）， 则A港与B港之间的距离为（）， 故答案为：． 25. 如图，在和中，，． （1）若，则__________°； （2）求证：和的面积相等； （3）如图，已知，．用直尺和圆规作点A（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形性质和三角形内角和定理得到，进而得到，再利用等腰三角形性质和三角形内角和定理求解，即可解题． （2）延长至点，取，连接，证明，得到，再利用三角形中线的性质得到，最后进行等量代换即可解题． （3）过点作的垂线，在垂线上取，连接，作的垂直平分线交于点，即为的中点，连接，利用直角三角形性质有． 【小问1详解】 解：，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：延长至点，取，连接， ， ， ，， ， ， ， ， ，即是中点， ， ，即和的面积相等； 【小问3详解】 解：根据题意作图如下：过点作的垂线，在垂线上取，连接，作的垂直平分线交于点，即为的中点，连接，利用直角三角形性质有． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，全等三角形性质和判定，三角形中线的性质，作垂直平分线，作线段，直角三角形性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 26. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点是平面内任意一点．过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，若四边形的周长为，则点叫做“周六点”，例如：下图中的是一个“周六点”． （1）若为“周六点”，求的值； （2）点的坐标为，若点是“周六点”，则的最小值为__________； A． B． C． D． （3）若一次函数的图象上存在“周六点”，则的取值范围是__________． 【答案】（1）或； （2）A； （3）或． 【解析】 【分析】根据“周六点”的定义列出关于的方程，解方程即可求出的值； 设点的坐标为，根据“周六点”的定义可知，然后根据、的取值情况分为：当，；当，；当，，，，四种情况讨论； 由可知，“周六点”在平面直角坐标系中的图象，如果一次函数的图象上存在“周六点”，则一次函数的图象一定与“周六点”的图象相交，因为一次函数的图象一定经过点，然后再根据和两种情况进行讨论． 小问1详解】 解：为“周六点”， ， 解得：， 当时， 可得：， 解得：， 当时， 可得：， 解得：(不符合题意，舍去)， 当时， 可得：， 解得：， 综上所述，当或时，为“周六点”； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 点为“周六点”， ， ， 如下图所示， 当，时，可得：， 整理可得：， 当时，可得：， 点的坐标为， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标为， ，， 是等腰直角三角形，， ， 过点作， 则有， ， 解得：； 如下图所示，作，，连接， 则四边形为矩形， 当，时，可得：， 整理得：， 当时，， 点的坐标为， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标为， 是等腰三角形，，， ， ， ， 解得：， ； 如下图所示，当，时，可得：， 整理得：， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 解得：， 点的坐标为， ， ； 如下图所示， 当，时，可得：， 整理可得：， 由可知； 综上所述，的最小值为， 故选：A； 【小问3详解】 解：设点是一次函数的图象上的“周六点”， 由可知：点的图象如下图所示， 当时，， 一次函数一定经过点， 当时，可知， 解得：， 当时，可得：， 解得：， 综上所述，的取值范围是或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用、新定义“周六点”、平面直角坐标系中点与直线之间的距离、直角三角形的性质、勾股定理，解决本题的关键是根据“周六点”的定义得到一次函数的解析式，再利用一次函数的图象与性质确定点与直线之间的距离和的取值范围．解决本题时要注意分类讨论思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $