14 2023年潍城区学业水平第二次模拟试题(与奎文区、高新区、寒亭区、坊子区、滨海区联考)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东潍坊专版）

图４ 综上所述，当 ０＜ｍ≤４时，ＡＣ＝ＢＣ＋ＯＤ；当 ｍ＞４时， ＯＤ＝ＡＣ＋ＢＣ。 １４２０２３年潍城区学业水平第二次模拟试题 （与奎文区、高新区、寒亭区、坊子区、滨海区联考） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ａ ＢＣ ＡＤ ＢＣＤ ＢＤ １．Ｃ　【解析】∵－３２＝－９，∴－３２的相反数是９。故选Ｃ。 ２．Ｂ　【解析】１４８０５６００００００＝１．４８０５６×１０１１。故选Ｂ。 ３．Ｃ　【解析】俯视图如图所示。故选Ｃ。 ４．Ａ　【解析】∵ｘ１，ｘ２是关于 ｘ的一元二次方程 ｘ ２－３ｘ－ ５＝０的两根，∴ｘ１＋ｘ２＝３，ｘ１ｘ２＝－５。 ∴ｘ２１＋ｘ ２ ２＝（ｘ１＋ｘ２） ２－２ｘ１ｘ２＝９＋１０＝１９。故选Ａ。 ５．Ｄ　【解析】如图所示，标注点Ｆ，Ｇ，Ｈ。 由网格图，知ＢＦ＝２，ＡＦ＝４，ＣＨ＝２，ＤＨ＝１， ∴ＡＢ＝ ＡＦ２＋ＢＦ槡 ２＝槡２５，ＣＤ＝ ＣＨ ２＋ＤＨ槡 ２＝槡５。 ∵ＡＦ∥ＣＧ，∴∠ＣＡＦ＝∠ＡＣＧ。 在Ｒｔ△ＡＢＦ中，ｔａｎ∠ＢＡＦ＝ ＢＦ ＡＦ ＝２ ４ ＝１ ２ ， 在Ｒｔ△ＣＤＨ中，ｔａｎ∠ＤＣＨ＝ ＤＨ ＣＨ ＝１ ２ ， ∴ｔａｎ∠ＢＡＦ＝ｔａｎ∠ＤＣＨ。∴∠ＢＡＦ＝∠ＤＣＨ。 ∵∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＦ＋∠ＣＡＦ，∠ＡＣＤ＝∠ＤＣＨ＋∠ＡＣＧ， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＤ。∴ＡＢ∥ＣＤ。 ∴△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ。 ∴△ＡＢＥ与△ＣＤＥ的周长比＝ ＡＢ ＣＤ ＝槡２５ 槡５ ＝２∶１。 故选Ｄ。 ６．Ａ　【解析】当点Ｑ在线段ＡＢ上运动时， ∵ＰＱ⊥ＡＣ，∠ＢＡＤ＝９０°， ∴∠ＡＱＰ＝∠ＤＡＣ。∴△ＡＱＰ∽△ＤＡＣ。 ∴ ＡＱ ＡＰ ＝ＤＡ ＤＣ ＝８ ４ ＝２。∴ＡＱ＝２ＡＰ。 当点Ｑ和点Ｂ重合时，ＡＱ＝ＡＢ＝４，∴此时ＡＰ＝２。 ①当０≤ｘ≤２时，如图１所示。 图１ ｙ＝Ｓ△ＡＰＱ＝ １ ２ ＡＰ·ＡＱ＝ １ ２ ·ｘ·２ｘ＝ｘ２； ②当２＜ｘ≤８时，如图２所示。 图２ ｙ＝Ｓ△ＡＰＱ＝ １ ２ ＡＰ·ＡＢ＝ １ ２ ·ｘ·４＝２ｘ。故选Ａ。 ７．ＢＣ　【解析】Ａ．（ｘ３）２＝ｘ６，不符合题意； Ｂ．（－３ｘｙ）２＝９ｘ２ｙ２，符合题意； Ｃ． ｘ－ｙ ２ｘｙ－ｘ２－ｙ２ ＝ ｘ －ｙ －（ｘ－ｙ）２ ＝－１ ｘ－ｙ ＝１ ｙ－ｘ ，符合题意； Ｄ．ｘ６÷ｘ３＝ｘ３，不符合题意。故选ＢＣ。 ８．ＡＤ　【解析】由折线统计图可知，２０２２年 ４月份该企 业产值最低，故选项 Ａ符合题意；２０２３年 ３月份是该 企业产值最大的月份，故选项 Ｂ不符合题意；２０２２年 １１月份比２０２２年１０月份产值高，故选项Ｃ不符合题 意；２０２２年５月至 ２０２３年 ３月该企业产值一直在增 大，说法正确，故选项Ｄ符合题意。故选ＡＤ。 ９．ＢＣＤ　【解析】∵四边形ＡＢＣＤ内角大小不确定， ∴∠ＡＤＣ不一定等于９０°。故选项Ａ错误； 如图，⊙Ｏ内切于四边形 ＡＢＣＤ，设切点为 Ｍ，Ｎ，Ｐ，Ｑ， 连接ＯＭ，ＯＮ，由题易得Ｒｔ△ＡＭＯ≌Ｒｔ△ＡＮＯ， ∴ＡＭ＝ＡＮ。 ∵ＡＢ＝ＡＤ，∴ＡＢ－ＡＭ＝ＡＤ－ＡＮ。 ∴ＢＭ＝ＤＮ。 ∵ＢＰ＝ＢＭ，ＤＱ＝ＤＮ， ∴ＢＰ＝ＤＱ。 ∵ＣＰ＝ＣＱ， ∴ＢＰ＋ＣＰ＝ＤＱ＋ＣＱ。 ∴ＢＣ＝ＣＤ。故选项Ｂ正确； ∵ＯＭ⊥ＡＢ，ＯＮ⊥ＡＤ，ＯＭ＝ＯＮ，∴ＡＯ平分∠ＢＡＤ。 ∵ＡＢ＝ＡＤ，∴ＡＯ⊥ＢＤ。 同理可得ＣＯ⊥ＢＤ，ＣＯ平分∠ＢＣＤ， ∴Ａ，Ｏ，Ｃ三点共线，∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ。 故选项Ｃ和Ｄ正确。故选ＢＣＤ。                                                                —５４— １０．ＢＤ　【解析】Ａ．∵ｙ＝ １ ２ ｘ２－２ｘ＋ｃ＝ １ ２ （ｘ－２）２＋ｃ－２， ∴对称轴为直线ｘ＝２，顶点坐标为（２，ｃ－２）。 当ａ＝１时，点Ａ的坐标为（１，０），∴点Ｂ的坐标为（３，０）。 ∴ｂ＝３。故该选项错误，不符合题意； Ｂ．∵ １ ２ ＞０，抛物线开口向上，抛物线与 ｘ轴的交点为 点Ａ（ａ，０）和Ｂ（ｂ，０）， ∴当ｙ＜０时，ｘ的取值范围是ａ＜ｘ＜ｂ，且ｙ的最小值为 ｃ－２。故该选项正确，符合题意； Ｃ．∵对称轴为直线ｘ＝２，ｘ１＜ｘ２，且ｘ１＋ｘ２＞４， ∴Ｐ（ｘ１，ｙ１）到 ｘ轴的距离小于 Ｑ（ｘ２，ｙ２）到 ｘ轴的 距离。 ∴ｙ１＜ｙ２。故该选项错误，不符合题意； Ｄ．当ｃ＝ ３ ２ 时，ｙ＝ １ ２ ｘ２－２ｘ＋ｃ＝ １ ２ ｘ２－２ｘ＋ ３ ２ ， 令ｙ＝０，则 １ ２ ｘ２－２ｘ＋ ３ ２ ＝０，解得ｘ１＝１，ｘ２＝３， ∴Ａ（１，０），Ｂ（３，０）。 若ｎ１＜０，则１＜ｍ＜３，∴３＜ｍ＋２＜５。∴ｎ２＞０。故该选项 正确，符合题意。故选ＢＤ。 １１．－２（ｘ－ｙ）２　【解析】－２ｘ２＋４ｘｙ－２ｙ２＝－２（ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２） ＝－２（ｘ－ｙ）２。 １２．槡５－２　【解析】如图，标注点 Ｍ。由勾股定理，得 ＯＭ ＝ ２２＋１槡 ２＝槡５，∴ＯＡ＝ＯＭ＝槡５。 ∵ＡＢ＝２，∴ＯＢ＝ＯＡ－ＡＢ＝槡５－２。 ∴点Ｂ表示的数为槡５－２。 １３．１２８　【解析】如图，过点Ｍ作ＡＢ的垂线，连接ＡＭ。 ∵Ｍ是△ＡＢＣ的边ＢＣ，ＡＣ垂直平分线的交点， ∴过点Ｍ作ＡＢ的垂线是线段ＡＢ的垂直平分线。 ∴ＡＭ＝ＢＭ＝ＣＭ。 ∴∠ＢＡＭ＝∠ＡＢＭ，∠ＣＡＭ＝∠ＡＣＭ。 ∵∠ＢＭＣ＝１５２°， ∴∠ＣＢＭ＋∠ＢＣＭ＝１８０°－１５２°＝２８°。 ∴∠ＢＡＭ＋∠ＡＢＭ＋∠ＣＡＭ＋∠ＡＣＭ＝２∠ＢＡＣ＝１８０°－ （∠ＣＢＭ＋∠ＢＣＭ）＝１５２°。 ∴∠ＢＡＣ＝７６°。 ∴∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝１８０°－∠ＢＡＣ＝１０４°。 ∵点Ｎ是△ＡＢＣ的内心， ∴ＢＮ平分∠ＡＢＣ，ＣＮ平分∠ＡＣＢ。 ∴∠ＣＢＮ＋∠ＢＣＮ＝ １ ２ （∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ）＝ １ ２ ×１０４° ＝５２°。 ∴∠Ｎ＝１８０°－（∠ＣＢＮ＋∠ＢＣＮ）＝１２８°。 １４．７．５　【解析】∵Ｂ是 ＯＡ的中点，点 Ａ的坐标为 （－６，４），∴Ｂ（－３，２）。　 ∴双曲线的表达式为ｙ＝－ ６ ｘ 。 ∵ＡＤ⊥ｙ轴于点Ｄ，且交双曲线于点Ｃ， ∴Ｃ－ ３ ２ ，４( ) 。 ∴四边形ＯＢＣＤ的面积为 １ ２ ×４×６－ １ ２ ×（６－１．５）× （４－２）＝７．５。 １５．解：（１）槡２ｓｉｎ４５°－－ １ ２( ) －２ －（－１）２０２３ ＝槡２× 槡２ ２ －４－（－１） ＝１－４＋１ ＝－２。 （２） ｘ＋２ ｘ －ｘ －１ ｘ－２( ) ÷ ｘ－４ｘ２－４ｘ＋４－１ ＝ ｘ ＋２ ｘ －ｘ －１ ｘ－２( ) ÷ ｘ－４（ｘ－２）２－１ ＝（ｘ ＋２）（ｘ－２）－ｘ（ｘ－１） ｘ（ｘ－２） ×（ｘ －２）２ ｘ－４ －１ ＝ ｘ －４ ｘ（ｘ－２） ×（ｘ －２）２ ｘ－４ －１ ＝ｘ －２ ｘ －ｘ ｘ ＝－２ ｘ 。 ∵ｘ是４的平方根，∴ｘ＝±２。 当ｘ＝２时，原分式没有意义； 当ｘ＝－２时，原式＝－ ２ －２ ＝１。 １６．解：（１）∵反比例函数 ｙ２＝ ｋ２ ｘ 的图象过点 Ｂ，ＢＣ⊥ｙ 轴，垂足为Ｃ，且Ｓ△ＯＢＣ＝２， ∴Ｓ△ＯＢＣ＝ １ ２ ｜ｋ２｜＝２。 ∵ｋ２＜０，∴ｋ２＝－４。 ∵反比例函数 ｙ２＝ ｋ２ ｘ 的图象过 Ａ（－１，ｍ），Ｂ（ｎ，－ｎ） 两点， ∴－１×ｍ＝ｎ×（－ｎ）＝－４。∴ｍ＝４，ｎ＝２。 ∴Ａ（－１，４），Ｂ（２，－２）。 把点Ａ，Ｂ的坐标代入ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ，得 －ｋ１＋ｂ＝４， ２ｋ１＋ｂ＝－２，{ 解得 ｋ１＝－２， ｂ＝２。{ ∴一次函数的表达式为ｙ１＝－２ｘ＋２，反比例函数的表                                                                —６４— 达式为ｙ２＝－ ４ ｘ 。 （２）观察函数图象，ｙ１≥ｙ２时，自变量ｘ的取值范围是 ｘ≤－１或０＜ｘ≤２。 １７．解：（１）∵被调查的总人数为１３÷２６％＝５０， ∴ａ＝５０×３０％＝１５，ｂ％＝１０÷５０×１００％＝２０％，即 ｂ＝ ２０，ｃ＝５０－（１５＋１３＋１０＋５）＝７。故答案为１５；２０；７。 （２）画树状图如图所示。 共有２０种等可能的结果，其中恰好抽到１名男生和 １名女生的结果有１２种，所以恰好抽到１名男生和１ 名女生的概率为 １２ ２０ ＝３ ５ 。 （３）样本中选择劳技实践社团的人数最少，所以应加 强学生劳技实践方面的教育与引导。（合理即可） １８．解：如图，过点Ｃ作ＣＨ⊥ＡＢ于点Ｈ， 则∠ＡＨＣ＝∠ＢＨＣ＝９０°。 根据题意，得∠ＣＡＢ＝４５°，∠ＡＢＣ＝６０°，∴ＡＨ＝ＣＨ。 设ＡＨ＝ＣＨ＝ｘ， 则ＡＣ＝槡２ｘ，ＢＨ＝ 槡３ ３ ｘ，ＢＣ＝２ＢＨ＝槡 ２３ ３ ｘ。 ∴ＡＣ＋ＢＣ＝槡２ｘ＋ 槡２３ ３ ｘ，ＡＢ＝ＡＨ＋ＢＨ＝ｘ＋槡 ３ ３ ｘ＝ ３＋槡３ ３ ｘ。 ∵巡逻艇由Ｂ到Ｃ再返回港口 Ａ所用时间是它由 Ａ 到Ｂ所用时间的２倍， ∴ ３＋槡３ ３ ｘ ｖ ×２＝ 槡２ｘ＋ 槡２３ ３ ｘ ｖ′ 。 ∴ｖ′＝槡 ３２＋槡２３－槡６－２ ４ ｖ。 １９．解：（１）设一只Ｂ型风筝的进价为 ｘ元，则一只 Ａ型 风筝的进价为（ｘ＋２０）元， 根据题意，得 ２００００ ｘ＋２０ ＝８０００ ｘ ×２，解得ｘ＝８０。 经检验，ｘ＝８０是所列分式方程的解，且符合题意。 ｘ＋２０＝８０＋２０＝１００。 答：一只Ａ型风筝的进价为１００元，一只 Ｂ型风筝的 进价为８０元。 （２）设销售这批风筝的利润为ｗ元。 根据题意，得 ｗ＝［２（１３０－ｍ）－１００］ｍ＋（１２０－８０）× （３００－ｍ）＝－２ｍ２＋１２０ｍ＋１２０００， 即ｗ＝－２（ｍ－３０）２＋１３８００。 ∵－２＜０，且５０≤ｍ≤１５０，∴ｗ随ｍ的增大而减小。 ∴当ｍ＝５０时，ｗ取得最大值，最大值＝－２×（５０－ ３０）２＋１３８００＝１３０００，此时３００－ｍ＝３００－５０＝２５０。 答：当购进５０只Ａ型风筝，２５０只 Ｂ型风筝时，销售 这批风筝的利润最大，最大利润为１３０００元。 ２０．（１）证明：∵Ｃ是ＡＤ) 的中点，∴ＡＣ) ＝ＣＤ) 。 ∴ＡＣ＝ＣＤ。 ∴∠ＣＡＤ＝∠ＡＢＣ。 ∵ＡＣ平分∠ＤＡＥ，∴∠ＣＡＥ＝∠ＣＡＤ。 ∴∠ＣＡＥ＝∠ＡＢＣ。 ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴ＡＣＢ＝９０°。 ∴∠ＢＡＣ＋∠ＡＢＣ＝９０°。∴∠ＢＡＣ＋∠ＣＡＥ＝９０°。 ∴∠ＢＡＥ＝９０°，即ＯＡ⊥ＡＥ。 ∵ＯＡ是⊙Ｏ的半径，∴ＡＥ是⊙Ｏ的切线。 （２）解：如图，过点 Ｏ作 ＯＨ⊥ＣＤ于点 Ｈ，则 ＤＨ＝ＣＨ ＝１ ２ ＣＤ。 ∵ＤＦ⊥ＣＤ，ＯＦ⊥ＤＦ，ＯＨ⊥ＣＤ， ∴四边形ＯＦＤＨ是矩形。 ∴ＤＨ＝ＯＦ＝３。 ∴ＣＤ＝６。 ∵ＡＣ＝ＣＤ，∴ＡＣ＝６。 ∴ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２＝８。 由（１）可知∠ＢＡＥ＝９０°， ∵ＡＣ⊥ＢＣ， ∴△ＢＡＣ∽△ＢＥＡ。∴ ＡＣ ＢＣ ＝ＥＡ ＢＡ 。 ∴ ６ ８ ＝ＡＥ １０ 。∴ＡＥ＝ １５ ２ 。 ２１．解：（１）把点Ａ（４，０）和点 Ｂ（－２，０）代入 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－ ４，得 １６ａ＋４ｂ－４＝０， ４ａ－２ｂ－４＝０，{ 解得 ａ＝ １ ２ ， ｂ＝－１。{ 因此抛物线的解析式为ｙ＝ １ ２ ｘ２－ｘ－４。 （２）由（１）可知，点Ｃ的坐标为（０，－４）， 设直线ＡＣ的解析式为ｙ＝ｍｘ＋ｎ， ∴ ４ｍ＋ｎ＝０， ｎ＝－４，{ 解得 ｍ＝１，ｎ＝－４。{ ∴直线ＡＣ的解析式为ｙ＝ｘ－４。 设Ｐｔ， １ ２ ｔ２－ｔ－４( ) ，则Ｅ（ｔ，０）， Ｄ １ ２ ｔ２－ｔ， １ ２ ｔ２－ｔ－４( ) ， ∴ＰＥ＋ＰＤ＝－ １ ２ ｔ２－ｔ－４( ) ＋ｔ－ １２ｔ２－ｔ( ) ＝－ｔ２＋３ｔ＋４＝ －ｔ－ ３ ２( ) ２ ＋２５ ４ 。 ∵－１＜０，∴当 ｔ＝ ３ ２ 时，ＰＥ＋ＰＤ取得最大值，最大值 为 ２５ ４ 。                                                                —７４— ∴点Ｐ的坐标为 ３ ２ ，－ ３５ ８( ) 。 ２２．解：（１）①∠ＰＱＣ。（答案不唯一，如∠ＡＭＥ，∠ＤＡＰ， ∠ＭＡＰ） ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴∠ＢＡＤ＝∠Ｄ＝∠Ｃ＝９０°。 由折叠，得ＥＦ垂直平分ＡＤ，ＥＦ垂直平分ＢＣ， ＡＭ＝ＡＤ，∠ＡＭＰ＝∠Ｄ＝９０°， ∴∠ＡＥＦ＝９０°，ＡＥ＝ＤＥ＝ １ ２ ＡＤ＝ １ ２ ＡＭ。 ∵点Ｍ在ＥＦ上，∴ｓｉｎ∠ＡＭＥ＝ ＡＥ ＡＭ ＝１ ２ 。 ∴∠ＡＭＥ＝３０°。 ∴∠ＤＡＭ＝９０°－∠ＡＭＥ＝６０°。 ∴∠ＢＡＭ＝３０°，∠ＤＡＰ＝∠ＭＡＰ＝ １ ２∠ ＤＡＭ＝３０°。 ∴∠ＡＰＤ＝∠ＡＰＭ＝６０°。 ∴∠ＣＰＱ＝１８０°－∠ＡＰＤ－∠ＡＰＭ＝６０°。 ∴∠ＰＱＣ＝３０°。 ②∵∠ＤＡＢ＝９０°，∠ＤＡＭ＝６０°， ∴∠ＢＡＭ＝∠ＤＡＢ－∠ＤＡＭ＝３０°。 ∵ＡＭ＝ＡＤ，ＡＢ＝ＡＤ，∴ＡＭ＝ＡＢ。 ∵∠ＡＭＱ＝１８０°－∠ＡＭＰ＝９０°， ∴∠ＡＭＱ＝∠Ｂ＝９０°。 ∵ＡＱ＝ＡＱ，∴Ｒｔ△ＡＭＱ≌Ｒｔ△ＡＢＱ（ＨＬ）。 ∴∠ＭＡＱ＝∠ＢＡＱ＝ １ ２∠ ＢＡＭ＝１５°。 故答案为１５°；１５°。 （２）∠ＭＡＱ＝∠ＢＡＱ。理由如下： ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴∠Ｄ＝∠Ｂ＝９０°，ＡＢ＝ＡＤ。 由折叠，得ＡＭ＝ＡＤ，∠ＡＭＰ＝∠Ｄ＝９０°， ∴∠ＡＭＱ＝１８０°－∠ＡＭＰ＝９０°，ＡＭ＝ＡＢ。 ∵ＡＱ＝ＡＱ， ∴Ｒｔ△ＡＭＱ≌Ｒｔ△ＡＢＱ（ＨＬ）。 ∴∠ＭＡＱ＝∠ＢＡＱ。 （３）∵正方形纸片ＡＢＣＤ的边长为４ｃｍ， ∴ＢＣ＝ＣＤ＝４ｃｍ。 ∴ＢＦ＝ＣＦ＝ １ ２ ＢＣ＝２ｃｍ。 由折叠，得ＭＰ＝ＤＰ， ∵Ｒｔ△ＡＭＱ≌Ｒｔ△ＡＢＱ，∴ＭＱ＝ＢＱ。 设ＤＰ＝ｘｃｍ，则ＣＰ＝（４－ｘ）ｃｍ， ∵∠Ｃ＝９０°，∴ＣＰ２＋ＣＱ２＝ＰＱ２。 当点Ｑ在ＢＦ上时，如题图１， 则ＭＱ＝ＢＱ＝２－０．５＝１．５（ｃｍ），ＣＱ＝２＋０．５＝２．５（ｃｍ）， ∴（４－ｘ）２＋２．５２＝（１．５＋ｘ）２，解得ｘ＝ ２０ １１ ； 当点Ｑ在ＣＦ上时，如题图２， 则ＭＱ＝ＢＱ＝２＋０．５＝２．５（ｃｍ），ＣＱ＝２－０．５＝１．５（ｃｍ）， ∴（４－ｘ）２＋１．５２＝（２．５＋ｘ）２，解得ｘ＝ １２ １３ 。 综上所述，ＤＰ的长为 ２０ １１ ｃｍ或 １２ １３ ｃｍ。 １５２０２３年诸城市学业水平第二次模拟试题 （与青州市、安丘市、高密市、昌邑市、临朐县、昌乐县联考） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ ＡＢＤＡＣＤ ＡＢ ＡＢＤ １．Ｄ　【解析】∵｜－３｜＝３，∴｜－ 槡３｜＞２＞ １ ２ ＞０。 ∴所给的四个实数中最大的是｜－３｜。故选Ｄ。 ２．Ａ　【解析】从正面看该几何体，底层是一个矩形，矩形的 两侧分别有一条纵向的实线，上层是一个矩形。故选Ａ。 ３．Ｄ　【解析】∵四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，∠Ａ＝５５°， ∴∠Ｃ＝∠Ａ＝５５°，∠ＡＢＣ＝１８０°－５５°＝１２５°。 由作图可知ＭＮ是线段ＢＣ的垂直平分线， ∴ＢＥ＝ＣＥ。∴∠Ｃ＝∠ＥＢＣ＝５５°。 ∴∠ＡＢＥ＝∠ＡＢＣ－∠ＥＢＣ＝１２５°－５５°＝７０°。故选Ｄ。 ４．Ｃ　【解析】∵∠ＡＦＢ＝９０°，Ｄ是ＡＢ的中点，ＡＢ＝５， ∴ＤＦ＝ １ ２ ＡＢ＝２．５。 ∵ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，ＢＣ＝１０， ∴ＤＥ＝ １ ２ ＢＣ＝５。∴ＥＦ＝ＤＥ－ＤＦ＝５－２．５＝２．５。故选Ｃ。 ５．Ｂ　【解析】由题意，得ｙ＝３ ! ｘ＝ ３ ｘ （ｘ＞０）， －３ ｘ （ｘ＜０），{ 当ｘ＞０时，反比例函数ｙ＝ ３ ｘ 的图象在第一象限； 当ｘ＜０时，反比例函数ｙ＝－ ３ ｘ 的图象在第二象限。 又因为反比例函数图象是双曲线，因此选项 Ｂ符合。 故选Ｂ。 ６．Ａ　【解析】如图，连接 ＯＣ。由 题意，得直线ｌ垂直平分ＯＡ， ∴ＡＣ＝ＯＣ。 ∵ＯＡ＝ＯＣ， ∴△ＯＡＣ是等边三角形。 ∴∠ＡＯＣ＝６０°。 ∴扇形ＯＡＣ的面积＝ ６０π×３２ ３６０ ＝３π ２ ， △ＯＡＣ的面积＝ １ ２ ×槡３ ２ ＯＡ·ＯＡ＝槡 ９３ ４ 。 ∴阴影部分的面积＝扇形 ＯＡＣ的面积－△ＯＡＣ的面积 ＝３π ２ －槡９３ ４ 。故选Ａ。 ７．ＡＢＤ　【解析】∵当ｘ＝槡５＋１时，（槡５－１）－ｘ＝槡５－１－ （槡５＋１）＝－２，∴ｘ可能等于槡５＋１。故选项 Ａ符合题 意；当ｘ＝槡５时，（槡５－１）－ｘ＝槡５－１－槡５＝－１，∴ｘ可能 等于槡５。故选项Ｂ符合题意；当ｘ＝２－槡５时，（槡５－１）＋ ｘ＝槡５－１＋（２－槡５）＝１，∴ｘ可能等于２－槡５。故选项 Ｄ 符合题意；当 ｘ＝ 槡３５时，（槡５－１）＋ｘ＝槡５－１＋ 槡３５＝ 槡４５－１，（槡５－１）－ｘ＝槡５－１－槡３５＝－槡２５－１，（槡５－１）×                                                                —８４— — ７９— — ８０— — ８１— 一、单选题（共６小题，每小题４分，共２４分。每小题的四个选项中只有一项正确） １．－３２的相反数是 （　　） Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．９ Ｄ．－９ ２．据文化和旅游部数据中心测算，２０２３年“五一”假期期间国内旅游收入 １４８０．５６亿元，同比增长 １２８．９０％，其中１４８０．５６亿用科学记数法可表示为 （　　） Ａ．１４８０．５６×１０８ Ｂ．１．４８０５６×１０１１ Ｃ．０．１４８０５６×１０１２ Ｄ．１．４８０５６×１０１２ ３．如图，是一个机器零件的实物图，则其俯视图是 （　　） Ａ 　　　 Ｂ 　　　 Ｃ 　　　 Ｄ ４．若ｘ１，ｘ２是关于ｘ的一元二次方程ｘ ２－３ｘ－５＝０的两根，则ｘ２１＋ｘ ２ ２的值为 （　　） Ａ．１９ Ｂ．９ Ｃ．１ Ｄ．－１ ５．如图，在边长为１的小正方形组成的网格中，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个点均在格点上，ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｅ，连接 ＡＢ，ＣＤ，则△ＡＢＥ与△ＣＤＥ的周长比为 （　　） Ａ．１∶４ Ｂ．４∶１ Ｃ．１∶２ Ｄ．２∶１ 第５题图 　　　　　 第６题图 ６．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＢＣ＝８，连接ＡＣ，点Ｐ从点Ａ出发，以每秒１个单位长度的速度沿ＡＤ向 终点Ｄ运动；过点Ｐ作ＰＱ⊥ＡＣ交ＡＢ或ＢＣ于点Ｑ。设点Ｐ运动的时间为ｘ秒，△ＡＰＱ的面积为ｙ， 则下列ｙ关于ｘ的函数图象正确的是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 二、多选题（共４小题，每小题４分，共１６分。每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得４分，部分 选对得２分，有错选的得０分） ７．下列各式运算正确的是 （　　） Ａ．（ｘ３）２＝ｘ５ Ｂ．（－３ｘｙ）２＝９ｘ２ｙ２ Ｃ． ｘ－ｙ ２ｘｙ－ｘ２－ｙ２ ＝１ ｙ－ｘ Ｄ．ｘ６÷ｘ３＝ｘ２ ８．如图是近一年来某企业产值增长率的折线统计图，下列信息正确的是 （　　） Ａ．２０２２年４月份该企业产值最低 Ｂ．２０２２年９月份是该企业产值最大的月份 Ｃ．２０２２年１１月份比２０２２年１０月份产值低 Ｄ．２０２２年５月至２０２３年３月该企业产值一直在增大 第８题图 　　　 第９题图 　　　 第１０题图 ９．如图，⊙Ｏ内切于四边形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝ＡＤ，分别连接ＡＣ，ＢＤ。下列结论正确的是 （　　） Ａ．∠ＡＤＣ＝９０° Ｂ．ＢＣ＝ＣＤ Ｃ．∠ＡＣＤ＝∠ＡＣＢ Ｄ．Ａ，Ｏ，Ｃ三点共线 １０．如图，抛物线ｙ＝ １ ２ ｘ２－２ｘ＋ｃ交ｘ轴于点Ａ（ａ，０）和Ｂ（ｂ，０），交ｙ轴于点Ｃ（０，ｃ），抛物线的顶点为Ｄ。 下列结论正确的是 （　　） Ａ．若ａ＝１，则ｂ＝２ Ｂ．当ｙ＜０时，ａ＜ｘ＜ｂ，且ｙ的最小值为ｃ－２ Ｃ．抛物线上有两点Ｐ（ｘ１，ｙ１）和Ｑ（ｘ２，ｙ２），若ｘ１＜ｘ２，且ｘ１＋ｘ２＞４，则ｙ１＞ｙ２ Ｄ．当ｃ＝ ３ ２ 时，对于抛物线上两点Ｍ（ｍ，ｎ１），Ｎ（ｍ＋２，ｎ２），若ｎ１＜０，则ｎ２＞０ 三、填空题（共４小题，每小题４分，共１６分。只写最后结果） １１．分解因式：－２ｘ２＋４ｘｙ－２ｙ２＝　　　　　　。 １２．如图，在数轴上以宽为１个单位长度，长为２个单位长度画一个矩形，以原点Ｏ为圆心，以矩形对角线 的长为半径画弧，与正半轴交于点Ａ。在点Ａ的左侧截取ＡＢ＝２，则点Ｂ表示的数为　　　　　　。 第１２题图 　　　 第１３题图 　　　 第１４题图 １３．如图，点Ｎ是△ＡＢＣ的内心，连接ＢＮ，ＣＮ。分别以点 Ａ，Ｃ为圆心，以大于 １ ２ ＡＣ的长为半径画弧，两 弧交于点Ｏ１，Ｏ２，作直线Ｏ１Ｏ２，交ＢＣ的垂直平分线于点Ｍ，连接ＢＭ，ＣＭ，若∠ＢＭＣ＝１５２°，则∠Ｎ＝ 　　　　　　°。　 １４．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（－６，４），双曲线ｙ＝ ｋ ｘ 经过ＯＡ的中点Ｂ，ＡＤ⊥ｙ轴于点Ｄ， 且交双曲线于点Ｃ，连接ＢＣ，则四边形ＯＢＣＤ的面积为　　　　　　。 四、解答题（共８小题，共９４分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） １５．（１２分）（１）计算：槡２ｓｉｎ４５°－－ １ ２( ) －２ －（－１）２０２３； （２）先化简，再求值： ｘ＋２ ｘ －ｘ －１ ｘ－２( )÷ ｘ－４ｘ２－４ｘ＋４－１，其中ｘ是４的平方根。 １６．（１２分）如图，一次函数ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ与反比例函数ｙ２＝ ｋ２ ｘ 的图象交于Ａ（－１，ｍ），Ｂ（ｎ，－ｎ）两点，过点Ｂ 作ＢＣ⊥ｙ轴，垂足为Ｃ，且Ｓ△ＯＢＣ＝２。 （１）求一次函数与反比例函数的表达式； （２）根据函数图象，直接写出ｙ１≥ｙ２时，自变量ｘ的取值范围。 １４２０２３年潍城区学业水平第二次模拟试题 （与奎文区、高新区、寒亭区、坊子区、滨海区联考） （时间：１２０分钟　总分：１５０分） — ８２— — ８３— — ８４— １７．（１０分）为贯彻落实“五育并举”的教育方针，某校开设了五个社团活动：传统国学（Ａ）、科技兴趣 （Ｂ）、民族体育（Ｃ）、艺术鉴赏（Ｄ）、劳技实践（Ｅ），每个学生每个学期只参加一个社团活动。为了了 解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如 图所示的两幅不完整的统计图表。 社团 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ 人数 ａ １３ １０ ｃ ５ 　　 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （１）图表中ａ＝　　　　，ｂ＝　　　　，ｃ＝　　　　； （２）已知５名劳技实践社团成员中有２名女生和３名男生，现准备从这５名同学中随机抽取两名参 加社会公益活动，请用画树状图或列表的方法求恰好抽取出一男一女的概率； （３）根据调查的各社团人数分布情况，你认为该校应加强哪些方面的发展？ １８．（９分）如图，灯塔Ｃ在港口Ａ的东北方向，一艘巡逻艇接到指令，从Ａ出发以速度ｖ前往正东方向的 灯塔Ｂ执行紧急任务。完成任务后，巡逻艇再以速度 ｖ′由 Ｂ出发，沿 Ｂ→Ｃ→Ａ的路线返回港口 Ａ。 已知灯塔Ｃ在灯塔Ｂ的北偏西３０°方向，巡逻艇由Ｂ到Ｃ再返回港口Ａ所用时间是它由Ａ到Ｂ所用 时间的２倍，求ｖ′（结果用含ｖ的代数式表示）。 １９．（１２分）２０２３年国际风筝会期间，某经销商准备采购一批风筝，已知用２００００元采购Ａ型风筝的只 数是用８０００元采购Ｂ型风筝的只数的２倍，一只Ａ型风筝的进价比一只Ｂ型风筝的进价多２０元。 （１）求一只Ａ，Ｂ型风筝的进价分别为多少元； （２）经市场调查发现：Ａ型风筝售价的一半与 Ａ型风筝销量的和总是等于１３０，Ｂ型风筝的售价为 １２０元／只。该经销商计划购进Ａ，Ｂ型风筝共３００只，其中Ａ型风筝ｍ（５０≤ｍ≤１５０）只，若两种风 筝能全部售出，求销售这批风筝的最大利润，并写出此时的采购方案。 ２０．（１３分）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｄ是圆周上一点（不与点 Ａ，Ｂ重合），Ｃ是ＡＤ ) 的中点，连接 ＢＣ并延 长至点Ｅ，连接ＡＥ，ＡＣ，恰有ＡＣ平分∠ＤＡＥ。 （１）求证：ＡＥ是⊙Ｏ的切线； （２）作ＤＦ⊥ＣＤ，ＯＦ⊥ＤＦ，垂足分别为Ｄ，Ｆ，若ＡＢ＝１０，ＯＦ＝３，求ＡＥ的长。 ２１．（１３分）已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－４交ｘ轴于点Ａ（４，０）和点Ｂ（－２，０），交ｙ轴于点Ｃ。 （１）求抛物线的解析式； （２）如图，Ｐ是抛物线上位于直线ＡＣ下方的动点，过点Ｐ分别作ｘ轴，ｙ轴的平行线，交直线ＡＣ于点 Ｄ，交ｘ轴于点Ｅ，当ＰＤ＋ＰＥ取最大值时，求点Ｐ的坐标。 ２２．（１３分）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，进行如下操作。 操作一：对折正方形纸片ＡＢＣＤ，使ＡＢ与ＣＤ重合，得到折痕ＥＦ，把纸片展平； 操作二：在ＣＤ上选一点Ｐ，沿ＡＰ折叠，使点Ｄ落在正方形内部点Ｍ处，把纸片展平，连接ＰＭ，ＡＭ， 并延长ＰＭ交ＢＣ于点Ｑ，连接ＡＱ。 （１）【操作判断】 根据以上操作，当点Ｍ在ＥＦ上时，如图１，请回答下列问题： ①写出图中一个３０°的角； ②∠ＭＡＱ＝　　　　°，∠ＢＡＱ＝　　　　°； （２）【迁移探究】 改变点Ｐ在ＣＤ上的位置（点Ｐ不与点Ｃ，Ｄ重合），如图２，判断∠ＭＡＱ与∠ＢＡＱ的数量关系，并说 明理由； （３）【拓展应用】 已知正方形纸片 ＡＢＣＤ的边长为４ｃｍ，随着点 Ｐ在 ＣＤ上的位置变化，当 ＦＱ＝０．５ｃｍ时，求出 ＤＰ 的长。 图１ 　 图２