8 2024年寿光市学业水平第二次模拟试题(与青州市、昌邑市、临朐县、昌乐县联考)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东潍坊专版）

— ４３— — ４４— — ４５— 一、单项选择题（共６小题，每题４分，共２４分） １．下列中国新能源汽车标志是中心对称图形的是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ２．已知∠Ａ是锐角，ｓｉｎＡ＝ ３ ５ ，则ｔａｎＡ的值为 （　　） Ａ． ３ ５ Ｂ． ３ ４ Ｃ． ４ ３ Ｄ． ４ ５ ３．如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体可能是 （　　） Ａ．三棱柱 Ｂ．长方体 Ｃ．圆柱 Ｄ．圆锥 ４．已知点Ｍ（１－ｍ，２－ｍ）在第三象限，则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ＞３ Ｂ．２＜ｍ＜３ Ｃ．ｍ＜２ Ｄ．ｍ＞２ ５．函数ｙ＝ ａ ｘ 与ｙ＝ａｘ２－ａ（ａ≠０）在同一直角坐标系中的大致图象可能是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ６．若对于任意图形内的点Ｓ与图形内的任意一点Ｐ的连线ＳＰ，总在图形内部，则称点Ｓ为星点。如图１ 中的点Ｓ是星点，图２中的点Ｓ不是星点。已知图３中∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝６０°，∠Ｄ＝９０°，ＡＢ＝ＣＤ＝１，ＢＣ ＝２，则图３中存在星点的区域的面积为 （　　） 图１ 　　　 图２ 　　　 图３ Ａ．槡 ３ ８ Ｂ．槡 ５３ ８ Ｃ． ３ ４ Ｄ．槡 ３ ２ 二、多项选择题（共４小题，每题５分，共２０分。每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得５分，部 分选对得３分，有错选的得０分） ７．下列运算正确的是 （　　） Ａ．ｘ２·ｘ－３＝ｘ－６ Ｂ．５ａ２ｂ÷ａｂ＝５ａ Ｃ．（－２ｘ＋１）（－２ｘ－１）＝４ｘ２－１ Ｄ．（－２ｘ３）３＝－８ｘ６ ８．在多次重复抛掷一枚正方体骰子（六个面分别标注数字“１”至“６”）的试验中，随机事件“数字１朝上” 发生的频率为ｆ，每次试验该事件的概率为Ｐ。下列说法正确的是 （　　） Ａ．Ｐ的值为 １ ６ Ｂ．试验次数不同，ｆ的值可能不同 Ｃ．试验次数越多，ｆ的值越大 Ｄ．当试验次数很大时，ｆ的值趋近于Ｐ ９．如图，平面直角坐标系中，点 Ａ在 ｘ轴上，以 ＯＡ为边向 ｘ轴下方作 Ｒｔ△ＯＡＢ，∠ＯＡＢ＝３０°，∠ＯＢＡ＝ ９０°，将抛物线ｙ＝ｘ２－４ｘ－２向上平移 ｍ（ｍ为正整数）个单位长度，使平移后得到的抛物线顶点落在 △ＯＡＢ内部（不包括△ＯＡＢ边界），若点Ａ的坐标为（６，０），则ｍ的取值可能为 （　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ 第９题图 　　　　 第１０题图 １０．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ａ，ＡＤ＝ｂ（ｂ＞ａ），先以点Ａ为圆心，ＡＢ的长为半径画弧交ＡＤ于点Ｅ；再以 点Ｄ为圆心，ＤＥ的长为半径画弧交ＤＣ于点Ｆ；然后以点Ｃ为圆心，ＣＦ的长为半径画弧交ＢＣ于点 Ｇ；最后以ＢＧ为直径作半圆。下列说法正确的是 （　　） Ａ．四边形ＢＥＦＧ是直角梯形 Ｂ．因为ＡＢ＝ＤＦ＋ＣＦ，所以Ｓ扇形ＥＡＢ＝Ｓ扇形ＥＤＦ＋Ｓ扇形ＧＣＦ Ｃ．不论边长ａ和ｂ的长度如何，ＢＧ＝２ＤＦ始终成立 Ｄ．当Ｆ是ＣＤ的中点时，图中由四条圆弧构成的图形的周长为３πａ 三、填空题（共４小题，每题４分，共１６分。只写最后结果） １１．请写出一个大于２且小于３的无理数：　　　　。 １２．如图方格的右边和下面分别是小亮在一次数学实践活动中记录的水果总重量，则表格中“？”处的数 值为　　　　。 苹果 苹果 苹果 苹果 ２８ 苹果 苹果 香蕉 香蕉 ３０ 香蕉 梨 菠萝 苹果 ２０ 菠萝 菠萝 梨 香蕉 １６ ？ １９ ２０ ３０ 第１２题图 　　 　 第１３题图 　　　　 第１４题图 １３．清代《数理精蕴》中记录了一种测量底部不能到达的塔高的方法。翻译为“如图所示，先立一根长为 ６尺的标杆Ａ１Ｂ１，量得影长Ｂ１Ｃ１＝４尺，在同一时间将塔影ＢＣ所到之处作一记号。在同一时刻量得 标杆影长Ｂ１Ｄ１＝５尺，塔影比先前所记Ｃ处长ＣＤ＝８尺”，则塔高ＡＢ＝　　　　尺。 １４．如图，点Ａ１的坐标为（１，０），过点Ａ１作ｘ轴的垂线交直线ｌ：ｙ＝ｘ于点Ｂ１，以原点Ｏ为圆心，ＯＢ１的长为 半径画弧交ｘ轴正半轴于点Ａ２，再过点Ａ２作ｘ轴的垂线交直线ｌ于点Ｂ２，以原点Ｏ为圆心，ＯＢ２的长 为半径画弧交ｘ轴正半轴于点Ａ３。按此作法进行下去，则Ａ２０２４Ｂ２０２３      的长为　　　　。 四、解答题（共８小题，共９０分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） １５．（１０分）（１）计算：－ １ ４( ) －１ ÷２－（－３）０×槡８； （２）下面是小亮化简分式的过程，请认真阅读并完成问题。 ｘ＋２ ｘ２－２ｘ＋１ · ｘ２－１ ｘ２＋２ｘ －２ ｘ－１ ＝ ｘ ＋２ （ｘ－１）２ · （ｘ＋１）（ｘ－１） ｘ（ｘ＋２） －２ ｘ－１ ……第一步 ＝ ｘ ＋１ ｘ（ｘ－１） －２ ｘ－１ ……第二步 ＝ ｘ ＋１ ｘ（ｘ－１） － ２ ｘ（ｘ－１） ……第三步 ＝ ｘ －１ ｘ（ｘ－１） ……第四步 ＝１ ｘ 。……第五步 ①以上化简步骤中，从第　　　　步开始出现错误，错误的原因是 　； ②直接写出该分式化简后的正确结果，并在－２，－１，０，１，２中选择一个合适的数代入求值； ③给该分式正确结果中的ｘ减去１，得到的新代数式记为Ａ。请求出Ａ＝３时的ｘ的值。 １６．（８分）如图，在ＡＢＣＤ中，分别以 ＡＢ，ＣＤ为斜边向内作等腰直角三角形 ＡＢＥ和等腰直角三角形 ＣＤＦ，连接ＡＦ，ＣＥ。证明：四边形ＡＥＣＦ是平行四边形。 １７．（１０分）已知ｘ１，ｘ２是关于ｘ的一元二次方程ｘ ２＋２ｘ－ｋ＝０的两根。 （１）求ｋ的取值范围； （２）若ｘ１＋３ｘ２＝０，求ｋ的值。 ８ ２０２４年寿光市学业水平第二次模拟试题 （与青州市、昌邑市、临朐县、昌乐县联考） （时间：１２０分钟　总分：１５０分） — ４６— — ４７— — ４８— １８．（１２分）已知，Ｒｔ△ＡＢＣ中∠Ｃ＝３０°，请用圆规和无刻度的直尺作出斜边ＢＣ上的中点Ｏ。要求：利用 三种不同的思路进行作图，只保留作图痕迹，不写作法。 　　　　 　　　　 １９．（１１分）某校拟派一名跳远运动员参加市运动会比赛，对甲、乙两名跳远运动员进行了８次选拔比 赛，他们的成绩（单位：ｍ）如表，并制作了甲、乙两人成绩的统计图。 第１次 第２次 第３次 第４次 第５次 第６次 第７次 第８次 甲 ５．７２ ５．６７ ５．６８ ５．６８ ５．７４ ５．７５ ５．６８ ５．６８ 乙 ５．６２ ５．７６ ５．７３ ５．６９ ５．６３ ５．７３ ５．６９ ５．７５ （１）对上表中的数据进行整理，得到下面的表格： 平均数 众数 中位数 甲 ５．７０ ａ ５．６８ 乙 ５．７０ ５．６９ ｂ 则上表中的ａ＝　　　　，ｂ＝　　　　； （２）请根据所学数据分析的知识，判断两人中　　　　（填“甲”或“乙”）的成绩更稳定，并简述你的 判断依据； （３）已知运动会跳远记录为５．６９ｍ。为获得冠军，应该派哪位运动员参加比赛？请简述理由。 ２０．（１２分）如图，有一块边角料 ＡＢＣＤＥＦ，其中 ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＥＦ是线段，曲线 ＤＥ可以看成反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 图象的一部分。王师傅想利用这块边角料截取一个矩形ＭＮＧＨ，其中点Ｍ，Ｎ在ＡＦ上（点Ｍ在 点Ｎ左侧），点Ｈ在线段ＢＣ上，点Ｇ在曲线ＤＥ上。测量发现：∠ＢＡＦ＝∠ＡＦＥ＝９０°，ＡＢ＝ＥＦ＝１，ＣＤ ＝３，ＡＦ＝８，ＣＤ∥ＡＦ，且ＣＤ和ＡＦ之间的距离为４。若以ＡＦ所在直线为ｘ轴，以ＡＦ中点Ｏ为原点构 建直角坐标系，令点Ｇ的纵坐标为ｍ。 （１）若截取的矩形有一边是ＣＤ，则截取的矩形面积为　　　　； （２）求直线ＢＣ和曲线ＤＥ的表达式； （３）求所截矩形材料ＭＮＧＨ面积的最大值。 ２１．（１３分）如图，已知ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ与ＢＤ交于点Ｅ，以ＡＤ为直径作⊙Ｏ，与边ＣＤ交于点Ｆ，点 Ｅ在⊙Ｏ上。Ｇ是ＣＦ的中点，连接ＥＧ。 （１）求证：四边形ＡＢＣＤ是菱形； （２）求证：ＥＧ是⊙Ｏ的切线； （３）若ＡＤ＝槡４２，ＥＦ＝２，求ＣＦ的长。 ２２．（１４分）小颖使用数学软件进行正方形折叠实验，其操作过程：首先，将边长为２的正方形纸片ＡＢＣＤ （如图１）进行翻折，使∠Ｂ，∠Ｄ两个直角的顶点始终重合于对角线ＢＤ上一点Ｐ，折痕为ＥＦ，ＨＧ，则 正方形ＡＢＣＤ变为六边形 ＡＥＦＣＧＨ（如图２）；其次，移动点 Ｐ的位置，改变六边形 ＡＥＦＣＧＨ的形状 （如图３）；最后，小颖利用数学软件中的周长测量工具和面积测量工具对六边形ＡＥＦＣＧＨ进行了测 量，有了新发现。设ＡＥ＝ｘ（０＜ｘ＜２），请解决下列问题： （１）当ｘ＝１时，点Ｐ在什么位置？答：　　　　　　　　； （２）证明：四边形ＢＥＰＦ是正方形； （３）六边形ＡＥＦＣＧＨ周长是否为定值？请证明你的判断； （４）请说明当０＜ｘ＜２时，六边形ＡＥＦＣＧＨ面积的变化规律并进行数学解释。 图１ 　　 图２ 　　 图３ ∴阴影部分的面积为 ３π ２ －槡９３ ８ ，ＧＭ的长为６。 ２１．解：（１）当ｘ＝－１时， ｘ２＋槡 １＝槡２，因此ｍ＝槡２。 故答案为槡２。 （２）∵ ｘ２＋槡 １＝槡１７， ∴ｘ２＋１＝１７。∴ｘ＝４或－４。 故答案为４或－４。 （３）该函数的图象关于ｙ轴对称。 当ｘ≥０时，ｙ随ｘ的增大而增大；当ｘ＜０时，ｙ随ｘ的 增大而减小（答案不唯一，合理即可）。 （４）ｙ＝ ４ｘ２－８ｘ＋槡 ９＝ ４（ｘ－１） ２＋槡 ５。 ∵４（ｘ－１）２＋５≥５， ∴ｙ≥槡５。∴ｙ有最小值，此时ｘ＝１。 故答案为小；１。 探究应用 ∵ＡＡ′＝１２ｘ千米，ＡＢ′＝（２６－５ｘ）千米，∴Ａ′Ｂ′＝ ＡＡ′２＋ＡＢ′槡 ２ ＝ （１２ｘ）２＋（２６－５ｘ）槡 ２＝ （１３ｘ－１０）２＋槡 ５７６（千米）。 ∴Ａ′Ｂ′≥槡５７６＝２４（千米）。 ∴当ｘ＝ １０ １３ 时，两船距离最近，最近距离为２４千米。 ２２．解：（１）如图１，延长ＤＭ交ＣＧ于点Ｑ。 图１ ∵线段ＡＧ绕点Ａ顺时针旋转６０°后的对应线段为ＡＭ， ∴ＡＧ＝ＡＭ，∠ＧＡＭ＝６０°。 ∵△ＡＣＤ是等边三角形，∴ＡＣ＝ＡＤ，∠ＣＡＤ＝６０°。 ∴∠ＧＡＭ＝∠ＣＡＤ。∴∠ＧＡＣ＝∠ＭＡＤ。 ∴△ＧＡＣ≌△ＭＡＤ（ＳＡＳ）。 ∴ＤＭ＝ＣＧ，∠ＡＤＭ＝∠ＡＣＧ。 ∴∠ＣＱＭ＝∠ＣＡＤ＝６０°。 故答案为相等；６０°。 （２）成立。理由如下： 如图２，延长ＤＭ交ＣＧ的延长线于点Ｑ。 图２ ∵线段ＡＧ绕点Ａ顺时针旋转６０°后的对应线段为ＡＭ， ∴ＡＧ＝ＡＭ，∠ＧＡＭ＝６０°。 ∵△ＡＣＤ是等边三角形，∴ＡＣ＝ＡＤ，∠ＣＡＤ＝６０°。 ∴∠ＧＡＭ＝∠ＣＡＤ。∴∠ＧＡＣ＝∠ＭＡＤ。 ∴△ＧＡＣ≌△ＭＡＤ（ＳＡＳ）。 ∴ＤＭ＝ＣＧ，∠ＡＤＭ＝∠ＡＣＧ。 ∴∠ＣＱＭ＝∠ＣＡＤ＝６０°。 （３）由（２），知ＣＧ＝ＤＭ，△ＡＧＭ是等边三角形， ∴ＡＧ＝ＧＭ。 如图３，连接ＧＭ，ＢＤ，ＢＧ。 图３ ∴ＡＧ＋ＢＧ＋ＣＧ＝ＧＭ＋ＢＧ＋ＤＭ。 ∴当点Ｇ，Ｍ在ＢＤ上时，ＢＧ＋ＧＭ＋ＤＭ＝ＢＤ最小。 ∵∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＢ＝槡４３，ＢＣ＝４， ∴ＡＣ＝８，∠ＢＡＣ＝３０°。∴∠ＢＡＤ＝９０°。 ∴ＢＤ＝ ８２＋（槡４３）槡 ２＝槡４７。 ∴ＡＧ＋ＢＧ＋ＣＧ的最小值为 槡４７。 如图４，由△ＡＭＤ≌△ＡＧＣ可知，∠ＡＭＤ＝∠ＡＧＣ＝１２０°， 图４ ∴∠ＡＧＣ＋∠ＧＡＭ＝１８０°。∴ＣＧ∥ＡＭ。 ８２０２４年寿光市学业水平第二次模拟试题 （与青州市、昌邑市、临朐县、昌乐县联考） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ｂ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ ＢＣ ＡＢＤ ＢＣ ＡＣ １．Ｂ　【解析】选项ＡＣＤ均不能找到这样的一个点，使图 形绕某一点旋转１８０度后和原图形完全重合，所以不 是中心对称图形；选项 Ｂ能找到这样的一个点，使图 形绕某一点旋转１８０度后和原图形完全重合，所以是 中心对称图形。故选Ｂ。 ２．Ｂ　【解析】∵∠Ａ是锐角，ｓｉｎＡ＝ ３ ５ ， 且ｓｉｎ２Ａ＋ｃｏｓ２Ａ＝１，∴ｃｏｓＡ＝ ４ ５ 。 ∴ｔａｎＡ＝ ｓｉｎＡ ｃｏｓＡ ＝ ３ ５ ４ ５ ＝３ ４ 。故选Ｂ。 ３．Ｂ　【解析】三棱柱的两个底面是三角形，所以三视图 不可能都是矩形。故选项Ａ不符合题意； 长方体的三视图都是矩形，故选项Ｂ符合题意； 圆柱的两个底面是圆形，所以三视图不可能都是矩形。 故选项Ｃ不符合题意； 正立的圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视 图是带圆心的圆，故选项Ｄ不符合题意。故选Ｂ。 ４．Ｄ　【解析】根据题意，得 １－ｍ＜０， ２－ｍ＜０，{ 解得ｍ＞２。故选Ｄ。 ５．Ｂ　【解析】Ａ．反比例函数图象在第二、四象限，则 ａ＜ ０；二次函数图象开口向上，则 ａ＞０。故选项不符合 题意； Ｂ．反比例函数图象在第一、三象限，则 ａ＞０；二次函数 图象开口向上，则ａ＞０。故选项符合题意； Ｃ．反比例函数图象在第一、三象限，则 ａ＞０；二次函数                                                                —４２— 图象开口向下，则ａ＜０。故选项不符合题意； Ｄ．反比例函数图象在第一、三象限，则 ａ＞０；二次函数 图象开口向下，则ａ＜０。故选项不符合题意。故选Ｂ。 ６．Ａ　【解析】如图，延长ＤＥ，ＡＥ分别交ＢＣ于点Ｆ，Ｇ。 ∵∠Ｄ＝９０°，∠Ｃ＝６０°， ∴∠ＤＦＣ＝３０°。 ∴ＣＦ＝２ＣＤ＝２。 ∵ＢＣ＝２，∴点Ｂ和点Ｆ重合。 ∵∠Ａ＝∠ＡＢＣ＝６０°。∴∠ＡＧＢ＝６０°。 ∴△ＡＢＧ是等边三角形。 ∵当点 Ｓ在△ＡＢＥ内，点 Ｐ在线段 ＤＥ附近时，线段 ＳＰ无法经过图形内部；当点 Ｓ在四边形 ＥＧＣＤ内，点 Ｐ在线段ＡＥ附近时，线段ＳＰ无法经过图形内部， ∴点Ｓ只能在△ＢＥＧ内，此时无论点 Ｐ在哪里，线段 ＳＰ都只经过图形内部，星点的区域为△ＢＥＧ。 ∵∠ＥＢＧ＝３０°，∠ＡＧＢ＝６０°，∴ＢＥＧ＝９０°。 ∵△ＡＢＧ是等边三角形，∴ＢＧ＝ＡＢ＝１。 ∴ＥＧ＝ １ ２ ＢＧ＝ １ ２ 。∴ＢＥ＝ ＢＧ２－ＥＧ槡 ２＝槡３ ２ 。 ∴Ｓ△ＢＥＧ＝ １ ２ ＢＥ·ＥＧ＝槡 ３ ８ 。故选Ａ。 ７．ＢＣ　【解析】Ａ．ｘ２·ｘ－３＝ｘ－１，故运算错误； Ｂ．５ａ２ｂ÷ａｂ＝５ａ，故运算正确； Ｃ．（－２ｘ＋１）（－２ｘ－１）＝４ｘ２－１，故运算正确； Ｄ．（－２ｘ３）３＝－８ｘ９，故运算错误。故选ＢＣ。 ８．ＡＢＤ　【解析】Ａ．Ｐ的值为 １ ６ ，故说法正确； Ｂ．试验次数不同，ｆ的值可能不同，故说法正确； Ｃ．试验次数越多，ｆ的值不一定越大，故说法错误； Ｄ．当试验次数很大时，ｆ的值趋近于Ｐ，故说法正确。 故选ＡＢＤ。 ９．ＢＣ　【解析】如图，作ＢＥ⊥ＯＡ于点Ｅ，Ｄ为抛物线的顶点。 ∵抛物线ｙ＝ｘ２－４ｘ－２＝（ｘ－２）２－６， ∴抛物线的对称轴为直线 ｘ＝２， 顶点Ｄ的坐标为（２，－６）。 ∵点Ａ的坐标为（６，０）， ∴ＯＡ＝６。 ∵∠ＯＡＢ＝３０°，∠ＯＢＡ＝９０°， ∴ＯＢ＝ １ ２ ＯＡ＝３，∠ＡＯＢ＝６０°。 ∴ＯＥ＝ １ ２ ＯＢ＝ ３ ２ ，ＢＥ＝槡 ３ ２ ＯＢ＝槡 ３３ ２ 。 ∴Ｂ ３ ２ ，－槡 ３３ ２( ) 。 设直线ＡＢ的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 则 ６ｋ＋ｂ＝０， ３ ２ ｋ＋ｂ＝－槡 ３３ ２ ，{ 解得 ｋ＝槡３３， ｂ＝－槡２３。 { ∴直线ＡＢ的表达式为ｙ＝槡 ３ ３ ｘ－槡２３。 当ｘ＝２时，ｙ＝槡 ３ ３ ×２－槡２３＝－ 槡４３ ３ ， ∴抛物线对称轴与直线ＡＢ的交点为 ２，－槡 ４３ ３( ) 。 故使平移后得到的抛物线顶点落在△ＯＡＢ内部（不包 括△ＯＡＢ边界），ｍ的取值范围是６－槡 ４３ ３ ＜ｍ＜６。 故选ＢＣ。 １０．ＡＣ　【解析】∵四边形 ＡＢＣＤ是矩形，ＡＢ＝ＣＤ＝ａ， ＡＤ＝ＢＣ＝ｂ，∴ＤＥ＝ＤＦ＝ｂ－ａ，ＣＦ＝ＣＧ＝ａ－（ｂ－ａ）＝２ａ－ ｂ，ＢＧ＝ｂ－（２ａ－ｂ）＝２ｂ－２ａ＝２（ｂ－ａ）＝２ＤＥ＝２ＤＦ。 故选项Ｃ说法正确； ∵ＡＢ＝ＡＥ，ＣＦ＝ＣＧ，ＤＥ＝ＤＦ，∠Ａ＝９０°＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝ ∠ＡＢＣ，∴∠ＡＢＥ＝∠ＡＥＢ＝４５°，∠ＣＧＦ＝∠ＣＦＧ＝４５°， ∠ＤＥＦ＝∠ＤＦＥ＝４５°。∴∠ＥＢＣ＝９０°－４５°＝４５°＝ ∠ＣＧＦ，∠ＢＥＦ＝１８０°－４５°－４５°＝９０°。∴ＢＥ∥ＦＧ。 又∵ＥＦ与ＢＧ不平行，∴四边形ＢＥＦＧ是直角梯形。 故选项Ａ说法正确； Ｓ扇形ＥＡＢ＝ ９０π×ＡＢ２ ３６０ ，Ｓ扇形ＥＤＦ＝ ９０π×ＤＦ２ ３６０ ，Ｓ扇形ＧＣＦ＝ ９０π×ＣＦ２ ３６０ 。 ∵ＡＢ＝ＤＦ＋ＣＦ，∴ＡＢ２≠ＤＦ２＋ＣＦ２。 ∴Ｓ扇形ＥＡＢ≠Ｓ扇形ＥＤＦ＋Ｓ扇形ＧＣＦ。故选项Ｂ说法不正确； ∵Ｆ是ＣＤ的中点，∴ＤＦ＝ＣＦ＝ １ ２ ａ，ＢＧ＝ａ。 ∴四段弧长的和为 ９０πａ １８０ ＋ ９０π× １ ２ ａ １８０ ×２＋π ａ ２ ＝３πａ ２ 。 故选项Ｄ说法不正确。 故选ＡＣ。 １１．槡５（答案不唯一）　【解析】∵４＜５＜９， 槡∴２＜５＜３。 ∴写出一个大于２且小于３的无理数是槡５。 １２．２５　【解析】设苹果的重量为ｘ，香蕉的重量为ｙ，梨的 重量为ａ，菠萝的重量为ｂ， 根据题意，得 ４ｘ＝２８， ２ｘ＋２ｙ＝３０，{ 解得 ｘ＝７，ｙ＝８，{ 即苹果的重量为７，香蕉的重量为８。 又根据题意，得 ８＋ａ＋ｂ＋７＝２０， ２ｂ＋ａ＋８＝１６，{ 解得 ａ＝２，ｂ＝３，{ 即梨的重量为２，菠萝的重量为３。 所以第一列的水果总质量为２ｘ＋ｙ＋ｂ＝２×７＋８＋３＝２５， 即表格中“？”处的数值为２５。 １３．４８　【解析】根据题意，得△Ａ１Ｂ１Ｃ１∽△ＡＢＣ， ∴ ＢＣ ＡＢ ＝ Ｂ１Ｃ１ Ａ１Ｂ１ ＝４ ６ ＝２ ３ 。 设ＡＢ＝３ｘ尺，则ＢＣ＝２ｘ尺，ＢＤ＝ＢＣ＋ＣＤ＝（２ｘ＋８）尺。 根据题意，得△Ａ１Ｂ１Ｄ１∽△ＡＢＤ， ∴ ＢＤ ＡＢ ＝ Ｂ１Ｄ１ Ａ１Ｂ１ ，即 ２ｘ＋８ ３ｘ ＝５ ６ ，解得ｘ＝１６。 经检验，ｘ＝１６是原方程的解。 ∴ＡＢ＝４８尺。 １４．（槡２） ２０１９π　【解析】∵点Ａ１的坐标为（１，０）， ∴ＯＡ１＝１。 当ｘ＝１时，ｙ＝ｘ＝１，∴点Ｂ１的坐标为（１，１）。                                                                —５２— ∴△ＯＡ１Ｂ１是等腰直角三角形。 ∴ＯＢ１＝槡２，∠Ａ１ＯＢ１＝４５°。 根据题意，得ＯＡ２＝ＯＢ１＝槡２， 同理求出ＯＡ３＝（槡２） ２。 以此类推得到ＯＡ２０２４＝（槡２） ２０２３。 ∴Ａ２０２４Ｂ２０２３     的长＝ ４５π×（槡２） ２０２３ １８０ ＝（槡２） ２０１９π。 １５．解：（１）原式＝－４÷２－１×槡２２ ＝－２－槡２２。 （２）①三 通分时分子未乘ｘ ②原式＝ ｘ＋１ ｘ（ｘ－１） － ２ｘ ｘ（ｘ－１） ＝ｘ ＋１－２ｘ ｘ（ｘ－１） ＝ －ｘ＋１ ｘ（ｘ－１） ＝－１ ｘ 。 ∵ｘ－１≠０，ｘ（ｘ＋２）≠０， ∴ｘ≠１，ｘ≠０，ｘ≠－２。 当ｘ＝２时，原式＝－ １ ２ 。 ③根据题意，得Ａ＝－ １ ｘ－１ ＝３，解得ｘ＝ ２ ３ 。 经检验，ｘ＝ ２ ３ 是分式方程的解。 １６．证明：∵△ＡＢＥ和△ＣＤＦ是等腰直角三角形， ∴ＡＢ＝槡２ＡＥ＝槡２ＢＥ，ＣＤ＝槡２ＤＦ＝槡２ＣＦ，∠ＡＢＥ ＝∠ＣＤＦ。 ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ，∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ。 ∴ＡＥ＝ＣＦ＝ＢＥ＝ＤＦ。 ∴ＢＥ＝ＤＦ，∠ＡＤＦ＝∠ＣＢＥ。 ∴△ＡＤＦ≌△ＣＢＥ（ＳＡＳ）。∴ＡＦ＝ＣＥ。 又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴四边形ＡＥＣＦ是平行四边形。 １７．解：（１）Δ＝２２－４×１×（－ｋ）≥０， 解得ｋ≥－１。 （２）∵ｘ１，ｘ２是关于ｘ的一元二次方程 ｘ ２＋２ｘ－ｋ＝０的 两根，∴ｘ１＋ｘ２＝－２，ｘ１ｘ２＝－ｋ。 ∵ｘ１＋３ｘ２＝０，∴ｘ１＋ｘ２＋２ｘ２＝０，即－２＋２ｘ２＝０， 解得ｘ２＝１。∴ｘ１＝－３。 ∴－３×１＝－ｋ。∴ｋ＝３。 １８．解：方法一：如图所示，点Ｏ即为所求作。 方法二：如图所示，点Ｏ即为所求作。 方法三：如图所示，点Ｏ即为所求作。 １９．解：（１）∵甲的成绩中５．６８出现了４次，次数最多， ∴ａ＝５．６８。乙的中位数为ｂ＝ ５．６９＋５．７３ ２ ＝５．７１。 故答案为５．６８；５．７１。 （２）ｓ２甲＝ １ ８ ×［（５．７２－５．７０）２＋（５．６７－５．７０）２＋４×（５．６８－ ５．７０）２＋（５．７４－５．７０）２＋（５．７５－５．７０）２］＝０．０００８７５， ｓ２乙＝ １ ８ ×［（５．６２－５．７０）２＋（５．７６－５．７０）２＋２×（５．７３－５． ７０）２＋２×（５．６９－５．７０）２＋（５．６３－５．７０）２＋（５．７５－５．７０）２］ ＝０．００２４２５。 ∵ｓ２甲＜ｓ ２ 乙，∴甲的成绩更为稳定。 故答案为甲。 （３）应该选择乙。理由如下： 因为乙的成绩在５．６９ｍ及５．６９ｍ以上的次数多，所 以选择乙。（答案不唯一） ２０．解：（１）∵截取的矩形有一边是ＣＤ，ＣＤ和ＡＦ之间的 距离为４，∴截取的矩形面积＝３×４＝１２。 故答案为１２。 （２）∵ＡＦ＝８，∴ＯＡ＝ＯＦ＝４。 ∵ＥＦ＝１，∴Ｅ（４，１）。 ∴１＝ ｋ ４ 。∴ｋ＝４。∴曲线ＤＥ的表达式为ｙ＝ ４ ｘ 。 把ｙ＝４代入ｙ＝ ４ ｘ 中，得ｘ＝１， ∴Ｄ（１，４）。∴Ｃ（－２，４）。 设直线ＢＣ的表达式为ｙ＝ａｘ＋ｂ， 将Ｂ（－４，１），Ｃ（－２，４）代入， 得 －４ａ＋ｂ＝１， －２ａ＋ｂ＝４，{ 解得 ａ＝ ３ ２ ， ｂ＝７。{ ∴直线ＢＣ的表达式为ｙ＝ ３ ２ ｘ＋７。 （３）设Ｇ ４ ｍ ，ｍ( ) ，１≤ｍ≤４。 ∵四边形ＭＮＧＨ是矩形， ∴ＨＧ∥ｘ轴。∴Ｈ ２ｍ－１４ ３ ，ｍ( ) 。 ∴Ｓ矩形ＭＮＧＨ＝ｍ ４ ｍ －２ｍ －１４ ３( ) ＝－２３ｍ２＋１４３ｍ＋４。 ∵－ ２ ３ ＜０， ∴其函数图象开口向下，且对称轴为直线ｍ＝ ７ ２ 。 ∵１≤ｍ≤４， ∴当ｍ＝ ７ ２ 时，Ｓ矩形ＭＮＧＨ最大，最大值为 ７３ ６ 。 ∴所截取的矩形材料ＭＮＧＨ面积的最大值为 ７３ ６ 。 ２１．（１）证明：∵ＡＤ是⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＥＤ＝９０°。                                                                —６２— ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴平行四边形ＡＢＣＤ是菱形。 （２）证明：如图，连接ＯＥ，ＯＦ。 ∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴∠ＥＤＡ＝∠ＥＤＦ，ＡＥ＝ＣＥ。 ∴∠ＥＯＡ＝∠ＥＯＦ。 ∴ＡＥ＝ＥＦ。∴ＣＥ＝ＥＦ。 ∵Ｇ是ＣＦ的中点，∴ＥＧ⊥ＣＤ。 ∵ＣＥ＝ＥＦ，且Ｏ是直径ＡＤ的中点， ∴ＯＥ是△ＣＡＤ的中位线。 ∴ＯＥ∥ＣＤ。∴ＥＧ⊥ＯＥ。 又∵ＯＥ是⊙Ｏ的半径， ∴ＥＧ是⊙Ｏ的切线。 （３）解：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＡＤ＝ＣＤ＝槡４２，ＡＥ＝ＥＦ＝ＣＥ＝２。 ∴∠ＥＡＤ＝∠ＥＣＧ。 ∵∠ＡＥＤ＝∠ＣＧＥ＝９０°，∴△ＡＥＤ∽△ＣＧＥ。 ∴ ＣＧ ＡＥ ＝ＣＥ ＡＤ ，即 ＣＧ ２ ＝ ２ 槡４２ ，解得ＣＧ＝槡 ２ ２ 。 ∵ＣＥ＝ＥＦ，且ＥＧ⊥ＣＤ， ∴ＣＦ＝２ＣＧ＝槡２。 ２２．（１）解：∵正方形纸片 ＡＢＣＤ，翻折∠Ｂ，∠Ｄ，使两个 直角的顶点重合于对角线ＢＤ上一点Ｐ， ∴△ＢＥＦ和△ＤＧＨ是等腰直角三角形。 ∴当ＡＥ＝１时，重合点Ｐ是ＢＤ的中点。 ∴点Ｐ在正方形ＡＢＣＤ的中心。 故答案为正方形ＡＢＣＤ的中心。 （２）证明：∵正方形纸片 ＡＢＣＤ，翻折∠Ｂ，∠Ｄ，使两 个直角的顶点重合于对角线ＢＤ上一点Ｐ， ∴△ＢＥＦ≌△ＰＥＦ。 ∴ＢＥ＝ＰＥ，ＢＦ＝ＰＦ，∠ＥＢＦ＝∠ＥＰＦ＝９０°。 ∴∠ＥＢＰ＝∠ＥＰＢ＝４５°。 ∴∠ＢＥＰ＝９０°。∴四边形ＢＥＰＦ是矩形。 又∵ＢＥ＝ＰＥ，∴四边形ＢＥＰＦ是正方形。 （３）解：六边形ＡＥＦＣＧＨ周长是定值。理由如下： ∵四边形ＢＥＰＦ是正方形，∴ＥＦ＝ＰＢ。 同理可得ＧＨ＝ＰＤ。 ∴ＥＦ＋ＧＨ＝ＢＤ。∴ＥＦ＋ＧＨ＝ＡＣ。 ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，ＡＢ＝２，∴ＡＣ＝槡２２。 ∴六边形ＡＥＦＣＨＧ周长＝ＡＥ＋ＥＦ＋ＦＣ＋ＣＧ＋ＧＨ＋ＡＨ ＝（ＡＥ＋ＣＧ）＋（ＣＦ＋ＡＨ）＋（ＥＦ＋ＧＨ） ＝２＋２＋槡２２＝４＋槡２２。 ∴六边形ＡＥＦＣＨＧ周长的值不变。 （４）解：∵六边形 ＡＥＦＣＨＧ面积＝正方形 ＡＢＣＤ的面 积－△ＥＢＦ的面积－△ＧＤＨ的面积，ＡＥ＝ｘ， ∴六边形ＡＥＦＣＨＧ面积＝２２－ １ ２ ＢＥ·ＢＦ－ １ ２ ＤＧ·ＤＨ＝ ４－ １ ２ ×（２－ｘ）（２－ｘ）－ １ ２ ｘ·ｘ＝－ｘ２＋２ｘ＋２＝－（ｘ－１）２＋３。 ∴当ｘ＝１时，六边形ＡＥＦＣＨＧ面积为最大值３。 ∴当０＜ｘ≤１时，六边形ＡＥＦＣＧＨ面积逐渐变大，当１ ＜ｘ＜２时，六边形ＡＥＦＣＧＨ面积逐渐变小。 ９２０２４年安丘市学业水平第二次模拟试题 （与诸城市、高密市联考） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ａ ＢＣＤＡＢＤ ＡＣ ＡＤ １．Ｃ　【解析】Ａ是中心对称图形，不是轴对称图形，故选 项不符合题意；Ｂ是轴对称图形，不是中心对称图形， 故选项不符合题意；Ｃ既是轴对称图形，也是中心对称 图形，故选项符合题意；Ｄ既不是轴对称图形，也不是 中心对称图形，故选项不符合题意。故选Ｃ。 ２．Ｃ　【解析】ｘ＝ ２＋５＋５＋６＋７ ５ ＝５，ｓ２＝ １ ５ ×［（２－５）２＋２× （５－５）２＋（６－５）２＋（７－５）２］＝２．８。故选Ｃ。 ３．Ｂ　【解析】Ａ．ａ２·ａ３＝ａ５，故选项计算错误； Ｂ．（－ａｂ）３＝－ａ３ｂ３，故选项计算正确； Ｃ．槡５３和５不能合并，故选项计算错误； Ｄ． １ ２０２４( ) －１ ＝ １ １ ２０２４ ＝２０２４，故选项计算错误。 故选Ｂ。 ４．Ｄ　【解析】Ａ．某种彩票的中奖机会为１％，买１００张这 种彩票不一定会中奖，故选项不符合题意； Ｂ．为了解一批炮弹的杀伤力，采用抽样调查的调查方 式比较合适，故选项不符合题意； Ｃ．“若ａ，ｂ是非零实数，则ａ２＋ｂ２＞０”是必然事件，故选 项不符合题意； Ｄ．“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数 之和为１３”是不可能事件，属于确定事件，故选项符合 题意。故选Ｄ。 ５．Ａ　【解析】∵∠１＝１５０°，∴∠ＰＦＯ＝３０°。 ∵∠３＝∠ＰＦＯ＋∠ＰＯＦ，∠３＝５０°， ∴∠ＰＯＦ＝２０°。∴∠２＝２０°。故选Ａ。 ６．Ａ　【解析】∵∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ＝４， ∴ＡＢ＝槡２ＡＣ＝槡４２。 根据题意，得 ＡＢ′＝ＡＢ＝ 槡４２，∠ＢＡＢ′＝９０°，ＡＣ′＝ＡＣ＝ ＢＣ＝Ｂ′Ｃ＝４，∠Ｃ′＝９０°， ∴阴影部分的面积＝Ｓ△ＡＢＣ＋Ｓ扇形ＡＢＢ′－Ｓ扇形ＣＡＢ－Ｓ△ＡＢ′Ｃ′ ＝１ ２ ×４×４＋ ９０π×（槡４２） ２ ３６０ －９０π ×４２ ３６０ －１ ２ ×４×４ ＝８π－４π＝４π。故选Ａ。 ７．ＢＣＤ　【解析】Ａ．若ｘ＞ｙ，则 ａ２ｘ＞ａ２ｙ是假命题，它的逆 命题是若ａ２ｘ＞ａ２ｙ，则 ｘ＞ｙ，逆命题是真命题。故选项 不符合题意； Ｂ．若｜ｘ｜＋｜ｙ｜＝０，则 ｘ＋ｙ＝０是真命题，它的逆命题是 若ｘ＋ｙ＝０，则｜ｘ｜＋｜ｙ｜＝０，逆命题是假命题。故选项符 合题意； Ｃ．全等三角形的对应角相等是真命题，它的逆命题是 对应角相等的三角形全等，逆命题是假命题。故选项 符合题意； Ｄ．正多边形的每个内角都相等是真命题，它的逆命题 是每个内角都相等的多边形是正多边形，逆命题是假                                                                —７２—