6 2024年潍城市学业水平第一次模拟试题(与安丘市、高密市联考)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东潍坊专版）

— ３１— — ３２— — ３３— 一、单项选择题（本大题共６小题，每小题４分，共２４分） １．从国家统计局网站获悉，２０２４年１—２月份，全国规模以上工业企业实现利润总额９１４０．６亿元，同比 增长１０．２％。９１４０．６亿用科学记数法表示为 （　　） Ａ．９．１４０６×１０８ Ｂ．９１．４０６×１０１０ Ｃ．９．１４０６×１０１１ Ｄ．９．１４０６×１０１２ ２．如图，其俯视图是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 第２题图 　　　 第４题图 　　　 第６题图 ３．已知ｍ＝－槡３ ３       ×（－槡２２１），则有 （　　） Ａ．－６＜ｍ＜－５ Ｂ．－５＜ｍ＜－４ Ｃ．４＜ｍ＜５ Ｄ．５＜ｍ＜６ ４．如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ是边ＢＣ的中点，ＡＥ是∠ＢＡＣ的平分线，ＡＥ⊥ＣＥ于点Ｅ，连接ＤＥ。若ＡＣ＝５，ＤＥ＝ １，则ＡＢ等于 （　　） Ａ．７ Ｂ．６．５ Ｃ．６ Ｄ．５．５ ５．某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活动，全程８０千米。 学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，推迟了１０分钟出发，途中大巴车 平均每小时比原计划多走２０％，结果正好按原计划到达目的地。设大巴车原计划的平均速度为ｘ千 米／时，则可列方程为 （　　） Ａ． ８０ ｘ ＝ ８０ （１－２０％）ｘ ＋１０ ６０ Ｂ． ８０ ｘ ＝ ８０ （１＋２０％）ｘ －１０ ６０ Ｃ． ８０ ｘ ＝ ８０ （１＋２０％）ｘ ＋１０ Ｄ． ８０ ｘ ＝ ８０ （１＋２０％）ｘ ＋１０ ６０ ６．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１２，Ｅ是ＡＤ上的一点，ＡＥ＝６，ＢＥ的垂直平分线交ＢＣ的延长线于点Ｆ，连 接ＥＦ交ＣＤ于点Ｇ。若Ｇ是ＣＤ的中点，则ＯＦ等于 （　　） 槡 槡Ａ．３５ Ｂ．１２ Ｃ．１０ Ｄ．６５ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分。每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对 得５分，部分选对得３分，错选、多选均记０分） ７．如图，以点Ｏ为位似中心，把△ＡＢＣ的各边长放大为原来的２倍得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，下列说法正确的是 （　　） Ａ．ＡＯ∶ＯＡ′＝１∶２ Ｂ．ＡＣ∥Ａ′Ｃ′ Ｃ．Ｓ△ＡＢＣ∶Ｓ△Ａ′Ｂ′Ｃ′＝１∶２ Ｄ．Ａ，Ｏ，Ａ′三点在同一条直线上 ８．已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ如图所示，抛物线的顶点坐标为（－１，ｎ），且与ｘ轴的一个交点的横坐标在－３ 和－２之间，则下列结论正确的是 （　　） Ａ．ａｂｃ＜０ Ｂ．ａ＋ｂ＋ｃ＜０ Ｃ．３ａ＋ｃ＞０ Ｄ．关于ｘ的方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ－ｎ＋１＝０有实根 第８题图 　　　　 第９题图 ９．如图所示，在△ＡＢＣ中，内角∠ＢＡＣ与外角∠ＣＢＥ的平分线相交于点Ｐ，ＢＥ＝ＢＣ，ＰＢ与ＣＥ交于点Ｈ， ＰＧ∥ＡＤ交ＢＣ于点Ｆ，交ＡＢ于点Ｇ，连接ＰＣ，下列结论正确的是 （　　） Ａ．∠ＡＣＢ＝２∠ＡＰＢ Ｂ．Ｓ△ＰＡＣ＝Ｓ△ＰＡＢ Ｃ．ＰＢ垂直平分ＣＥ Ｄ．ＣＦ＝ＰＦ １０．若有前后依次排列的两个整式Ａ＝ｘ２－１，Ｂ＝ｘ２＋ｘ，用后一个整式Ｂ与前一个整式Ａ作差后得到新的 整式记为Ｃ１，用整式Ｃ１与前一个整式Ｂ作差后得到新的整式Ｃ２，用整式Ｃ２与前一个整式Ｃ１作差后 得到新的整式Ｃ３……依次进行作差，然后化简得到新的整式。则下列说法正确的是 （　　） Ａ．Ｃ６＝ｘ ２＋ｘ Ｂ．Ｃ１０＝Ｃ１４ Ｃ．Ｃ９－Ｃ４＝－ｘ ２＋１ Ｄ． Ｃ２０２４ Ｃ２０２３ ＋ Ｃ２０２１ Ｃ２０２９ ＝０ 三、填空题（本大题共４小题，共１６分。只写最后结果） １１．某厂生产一种产品起初的成本为２２５元／件，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初 下降了２９元，设每次技术改进产品的成本下降率均为ｘ，根据以上信息列关于ｘ的一元二次方程为 　　　　　　　　　　。 １２．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，点Ｍ，Ａ，Ｂ在同一条 直线上，经测量得到如下数据：ＡＭ＝５米，ＡＢ＝１０米，∠ＭＡＤ＝４５°， ∠ＭＢＣ＝３０°，则警示牌的高ＣＤ为　　　　米。（结果精确到０．１米，参 考数据：槡３≈１．７３） １３．关于ｘ的方程ｍｘ２－４ｘ＋１＝０的两实根为ｘ１和ｘ２，若ｘ１＋ｘ２＋ｘ１ｘ２＝ １ ４ ｍ，则ｍ＝　　　　。 １４．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ，Ｂ在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ （ｋ≠０，ｘ＞０）的图象上， 点Ｃ在ｙ轴上，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＣ∥ｘ轴，ＢＤ⊥ＡＣ于点Ｄ，若点Ａ的横坐标为１０，ＢＤ＝ ３ＣＤ，则ｋ＝　　　　。 四、解答题（本大题共８小题，共９０分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） １５．（８分）先化简，再求值：ｍ＋２－ ５ ｍ－２( )÷２ｍ－６ｍ－２，其中ｍ＝－３＋槡２２。 １６．（１０分）如图，在平面直角坐标系中，⊙Ｐ的一段弧经过格点Ａ，Ｂ，Ｃ。 （１）请在图中标出圆心Ｐ的位置，并写出点Ｐ的坐标； （２）连接ＡＰ，ＣＰ，则∠ＡＰＣ的度数为　　　　度； （３）若扇形ＡＰＣ是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径。 １７．（１０分）某校把一分钟跳绳列为学生大课间的运动项目。为了解跳绳运动效果，学校分别在学期初 和学期末对九年级共３００名学生进行了一分钟跳绳测试，学生成绩均为整数，满分２０分，大于１８分 为优秀。现随机抽取了同一部分学生的两次成绩进行整理、描述和分析如下。成绩得分用ｘ表示， 共分成五组：Ａ．ｘ＜１３，Ｂ．１３≤ｘ＜１５，Ｃ．１５≤ｘ＜１７，Ｄ．１７≤ｘ＜１９，Ｅ．１９≤ｘ≤２０。学期初抽取学生的成绩 在Ｄ组中的数据为１７，１７，１７，１７，１７，１８，１８，学期末抽取学生的成绩满分２０分有６人。 学期初抽取学生成绩扇形统计图 　　　 学期初抽取学生成绩条形统计图 学期末抽取学生成绩统计表 学生成绩 Ａ组 Ｂ组 Ｃ组 Ｄ组 Ｅ组 人数 ０ １ ４ ａ １１ 　　　 分析数据 平均数 中位数 众数 学期初抽取学生成绩 １６ １７ ｂ 学期末抽取学生成绩 １８ ｃ ２０ 根据以上信息，解答下列问题： （１）直接写出图表中ａ，ｂ，ｃ的值，并补全条形统计图； （２）假设该校九年级学生都参加了两次测试，估计该校学期末成绩优秀的学生人数比学期初成绩优 秀的学生人数增加了多少？ （３）已知学期末测试成绩Ｅ组中得满分２０分的共有４名男同学，２名女同学，从这６名同学中任意 抽取２名同学，请用画树状图法或列表法，求含有一名女同学的概率。 ６ ２０２４年诸城市学业水平第一次模拟试题 （与安丘市、高密市联考） （时间：１２０分钟　总分：１５０分） — ３４— — ３５— — ３６— １８．（１０分）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，Ｄ是边ＡＣ上的点，以ＡＤ为直径作⊙Ｏ，交ＡＢ于点Ｆ。连 接ＢＤ并延长交⊙Ｏ于点Ｅ，连接ＣＥ，ＣＥ＝ＢＣ。 （１）求证：ＣＥ是⊙Ｏ的切线； （２）若ＣＤ＝２，ＢＣ＝槡２３，求阴影部分的面积。 １９．（１１分）“数形结合”是一种重要的数学思想，有着广泛的应用。 例：求 １＋ｘ槡 ２＋ （４－ｘ）２＋槡 ４（０＜ｘ＜４）的最小值。 解题思路：如图１，作线段ＢＣ，分别构造直角边为１，ｘ和４－ｘ，２的两个直角三角形，当点Ａ，Ｄ，Ｅ在一 条直线上时，转化为两点之间线段最短。在 Ｒｔ△ＡＦＥ中，由勾股定理，得 ＡＥ２＝ＡＦ２＋ＥＦ２，即 ＡＥ＝ ３２＋４槡 ２＝５，所以求得的最小值为５。 【类比求值】 （１）类比上面解题思路，完成下面的填空： ①求 ４＋ｘ槡 ２＋ （１２－ｘ）２＋槡 ９（０＜ｘ＜１２）的最小值为　　　　； ②求 ａ２＋ｘ槡 ２＋ （ｃ－ｘ）２＋ｂ槡 ２（ａ，ｂ，ｃ为正数，０＜ｘ＜ｃ）的最小值为　　　　。 【解决问题】 （２）如图２，在矩形ＡＢＣＤ花园中，ＡＢ＝３０米，ＢＣ＝８０米，计划要铺设 ＢＥ，ＣＥ两条小路，点 Ｅ在 ＡＤ 上。要使ＢＥ＋ＣＥ最小，设ＡＥ＝ｘ米。 ①请用（１）中的结论，求最小值为多少； ②若不用（１）中的结论，你还有其他解决方案吗？请写下来。 图１ 　　 图２ ２０．（１３分）某超市以２０元／件的价格购进了一批玩具，并以每件不低于进货价且利润率不高于４５％的价 格进行销售。设售价为ｘ元／件，每天销售量为ｙ件，ｙ与ｘ满足一次函数关系，部分数据如表所示。 售价ｘ（元／件） … ２１ ２２ ２３ … 每天销售量ｙ（件） … ３８０ ３６０ ３４０ … （１）设每天销售利润为ｗ元，求ｗ与ｘ的函数表达式并写出ｘ的取值范围； （２）当这种玩具每天销售利润为１５００元时，求这种玩具的售价； （３）当这种玩具的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润为多少？ ２１．（１４分）已知等边三角形ＡＢＣ和等边三角形ＤＥＦ的边长分别为４和３，有如下操作，请回答问题。 （１）如图１，△ＡＢＣ的顶点Ｃ是△ＤＥＦ的边ＥＦ的中点，ＡＢ平行ＥＦ，ＡＣ交ＤＥ于点Ｍ，ＢＣ交ＤＦ于点Ｎ。 ①ＥＭ·ＦＮ＝　　　　； ②将图１中的△ＤＥＦ固定，△ＡＢＣ绕点Ｃ顺时针旋转α（０°＜α＜３０°），在旋转过程中ＥＭ·ＦＮ的值是 否有变化？请说明理由； （２）如图２，△ＡＢＣ和△ＤＥＦ顶点Ｃ与Ｄ重合，边ＤＥ在∠ＡＣＢ的角平分线上。将图２中的△ＤＥＦ沿 ＣＥ方向以每秒１个单位长度的速度平移，ＣＥ的延长线交ＡＢ于点Ｇ，点Ｅ运动到点Ｇ时停止，ＥＦ， ＤＦ与ＡＣ分别相交于点Ｈ，Ｉ，如图３。设△ＤＥＦ的移动时间为ｘ秒，△ＡＢＣ与△ＤＥＦ重叠部分的面积 为ｙ，直接写出ｙ与ｘ的函数表达式，并写出自变量ｘ的取值范围； （３）如图４，将图２中的△ＤＥＦ绕点Ｃ（Ｄ）顺时针旋转一定的角度，连接ＢＥ，ＡＦ，分别取ＢＥ，ＡＦ的中 点Ｍ，Ｎ，连接ＣＭ，ＣＮ，ＭＮ。求证：△ＣＭＮ是等边三角形。 图１ 　 图２ 图３ 　 图４ ２２．（１４分）抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０）经过点Ａ（１，０），点Ｂ（５，０），与ｙ轴交于点Ｃ，直线ｙ＝ ３ ５ ｘ＋３经过 点Ｃ且与抛物线交于点Ｄ，点Ｐ是第四象限内抛物线上的动点，直线ＰＭ∥ｙ轴，分别与ｘ轴和直线 ＣＤ交于点Ｍ，Ｎ，如图１。 （１）填空：ａ＝　　　　，ｂ＝　　　　，ｃ＝　　　　； （２）连接ＡＣ，ＰＡ，ＰＤ，在点Ｐ运动过程中，求四边形ＣＡＰＤ的面积的最大值； （３）连接ＰＢ，过点Ｃ作ＣＱ⊥ＰＭ，垂足为Ｑ，如图２，直接写出使得△ＣＮＱ与△ＰＢＭ相似的点Ｐ的坐标。 图１ 　　 图２ 如图２，若点 Ｐ，Ｑ在 ｘ轴上方，设 ＰＭ与 ＮＱ交于点 Ｋ，过点Ｋ作ＫＬ⊥ｘ轴，垂足为Ｌ。 由二次函数的对称性，且ＰＭ＝ＱＮ，ＰＭ⊥ＱＮ， 得∠ＫＭＮ＝∠ＫＮＭ＝４５°。 ∵∠ＭＫＮ＝９０°，∴△ＫＭＮ是等腰直角三角形。 ∵ＭＮ＝４，ＫＬ⊥ＭＮ，∴ＫＬ＝ＭＬ＝ＮＬ＝ １ ２ ＭＮ＝２。 ∵ＯＭ＝１，∴ＯＬ＝１。∴点Ｋ的坐标为（１，２）。 设直线ＰＭ的表达式为ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１， 代入Ｍ（－１，０），Ｋ（１，２）， 得 －ｋ１＋ｂ１＝０， ｋ１＋ｂ１＝２，{ 解得 ｋ１＝１， ｂ１＝１。{ ∴直线ＰＭ的表达式为ｙ＝ｘ＋１。 联立，得 ｙ＝ｘ＋１， ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３，{ 解得 ｘ１＝２， ｙ１＝３，{ ｘ２＝－１， ｙ２＝０。{ （点Ｍ的坐标，舍去） ∴ｍ的值为２； 图２ 　　 图３ 如图３，若点Ｐ，Ｑ在ｘ轴下方， 同理可得直线ＰＭ的表达式为ｙ＝－ｘ－１。 联立，得 ｙ＝－ｘ－１， ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３，{ 解得 ｘ１＝４， ｙ１＝－５，{ ｘ２＝－１， ｙ２＝０。{ （点Ｍ的坐标，舍去） ∴ｍ的值为４。 综上所述，ｍ的值为２或４。 ６２０２４年诸城市学业水平第一次模拟试题 （与安丘市、高密市联考） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｄ Ｄ ＡＢＤ ＢＤ ＡＣＤＡＣＤ １．Ｃ　【解析】９１４０．６亿＝９１４０６０００００００＝９．１４０６× １０１１。故选Ｃ。 ２．Ｃ　【解析】从上边看可得选项Ｃ的图形。故选Ｃ。 ３．Ｄ　【解析】ｍ＝ 槡２７＝槡２８。∵２５＜２８＜３６，∴５＜ｍ＜６。 故选Ｄ。 ４．Ａ　【解析】如图，延长 ＣＥ交 ＡＢ于 点Ｆ。 ∵ＡＥ平分∠ＢＡＣ，ＡＥ⊥ＣＥ， ∴∠ＥＡＦ＝∠ＥＡＣ，∠ＡＥＦ＝∠ＡＥＣ。 在△ＥＡＦ与△ＥＡＣ中， ∠ＥＡＦ＝∠ＥＡＣ， ＡＥ＝ＡＥ， ∠ＡＥＦ＝∠ＡＥＣ，{ ∴△ＥＡＦ≌△ＥＡＣ（ＡＳＡ）。 ∴ＡＦ＝ＡＣ＝５，ＥＦ＝ＥＣ。 又∵Ｄ是ＢＣ的中点，∴ＢＤ＝ＣＤ。 ∴ＤＥ是△ＢＣＦ的中位线。∴ＢＦ＝２ＤＥ＝２。 ∴ＡＢ＝ＡＦ＋ＢＦ＝５＋２＝７。故选Ａ。 ５．Ｄ　【解析】∵途中大巴车平均每小时比原计划多走 ２０％，且大巴车原计划的平均速度为ｘ千米／时， ∴大巴车实际的平均速度为（１＋２０％）ｘ千米／时。 根据题意，得 ８０ ｘ ＝ ８０ （１＋２０％）ｘ ＋１０ ６０ 。故选Ｄ。 ６．Ｄ　【解析】∵在矩形 ＡＢＣＤ中，Ｇ是 ＣＤ的中点，ＡＢ＝ １２，∴ＣＧ＝ＤＧ＝ １ ２ ×１２＝６。 在△ＤＥＧ和△ＣＦＧ中， ∠Ｄ＝∠ＧＣＦ， ＤＧ＝ＣＧ， ∠ＤＧＥ＝∠ＣＧＦ，{ ∴△ＤＥＧ≌△ＣＦＧ（ＡＳＡ）。∴ＤＥ＝ＣＦ，ＥＧ＝ＦＧ。 设ＤＥ＝ｘ，则ＢＦ＝ＢＣ＋ＣＦ＝ＡＤ＋ＣＦ＝６＋ｘ＋ｘ＝６＋２ｘ。 在Ｒｔ△ＤＥＧ中，ＥＧ＝ ＤＥ２＋ＤＧ槡 ２＝ ｘ２＋６槡 ２， ∴ＥＦ＝２ ｘ２＋６槡 ２。 ∵ＦＨ垂直平分ＢＥ，∴ＢＦ＝ＥＦ。 ∴６＋２ｘ＝２ ｘ２＋６槡 ２，解得ｘ＝４．５。 ∴ＡＤ＝ＡＥ＋ＤＥ＝６＋４．５＝１０．５。 ∴ＢＣ＝ＡＤ＝１０．５。 ∴ＢＦ＝ＢＣ＋ＣＦ＝ＢＣ＋ＤＥ＝１０．５＋４．５＝１５。 ∵ＡＢ＝１２，ＡＥ＝６， ∴ＢＥ＝ ＡＢ２＋ＡＥ槡 ２＝ １２２＋６槡 ２＝槡６５。 ∵ＢＥ的垂直平分线交ＢＣ的延长线于点Ｆ， ∴ＯＢ＝槡３５，ＯＦ⊥ＢＥ。 ∴ＯＦ＝ ＢＦ２－ＯＢ槡 ２＝ １５２－（槡３５）槡 ２＝槡６５。故选Ｄ。 ７．ＡＢＤ　【解析】∵把△ＡＢＣ的各边长放大为原来的 ２ 倍得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，∴ＡＣ∶Ａ′Ｃ′＝１∶２，ＡＣ∥Ａ′Ｃ′，△ＡＢＣ ∽△Ａ′Ｂ′Ｃ′。∴△ＡＯＣ∽△Ａ′ＯＣ′。 ∴ＯＡ∶ＯＡ′＝ＡＣ∶Ａ′Ｃ′＝１∶２，ＡＣ∥Ａ′Ｃ′，Ａ，Ｏ，Ａ′三点 在同一条直线上，Ｓ△ＡＢＣ∶Ｓ△Ａ′Ｂ′Ｃ′＝１∶４。故选项 ＡＢＤ 说法正确，符合题意；选项 Ｃ说法错误，不符合题意。 故选ＡＢＤ。 ８．ＢＤ　【解析】由所给函数图象可知，ａ＜０，ｂ＜０，ｃ＞０， ∴ａｂｃ＞０。故选项Ａ不符合题意； ∵抛物线的对称轴为直线ｘ＝－１，且与ｘ轴的一个交点 的横坐标在－３和－２之间，∴抛物线与 ｘ轴的另一个 交点的横坐标在０和１之间。 又∵抛物线开口向下， ∴当ｘ＝１时，函数值小于零， 即ａ＋ｂ＋ｃ＜０。故选项Ｂ符合题意； ∵抛物线的对称轴为直线ｘ＝－１， ∴－ ｂ ２ａ ＝－１，即ｂ＝２ａ。 又∵ａ＋ｂ＋ｃ＜０，∴３ａ＋ｃ＜０。故选项Ｃ不符合题意； ∵抛物线的顶点坐标为（－１，ｎ）， ∴抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与直线ｙ＝ｎ－１有交点。 ∴关于ｘ的方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ－ｎ＋１＝０有实根。 故选项Ｄ符合题意。故选ＢＤ。                                                                —７１— ９．ＡＣＤ　【解析】∵ＰＡ平分∠ＢＡＣ，ＰＢ平分∠ＣＢＥ， ∴∠ＢＡＣ＝２∠ＰＡＢ，∠ＣＢＥ＝２∠ＰＢＥ。 又∵∠ＣＢＥ＝∠ＢＡＣ＋∠ＡＣＢ，∠ＰＢＥ＝∠ＰＡＢ＋∠ＡＰＢ， ∴∠ＣＢＥ＝２∠ＰＡＢ＋∠ＡＣＢ。 ∴２∠ＰＡＢ＋∠ＡＣＢ＝２（∠ＰＡＢ＋∠ＡＰＢ）， 即∠ＡＣＢ＝２∠ＡＰＢ。故选项Ａ符合题意； 如图，过点 Ｐ作 ＰＭ⊥直线 ＡＢ于点 Ｍ，ＰＮ⊥直线 ＡＣ 于点Ｎ，ＰＴ⊥ＢＣ于点Ｔ。 ∵ＰＡ平分∠ＢＡＣ，ＰＢ平分∠ＣＢＥ， ∴ＰＭ＝ＰＮ，ＰＭ＝ＰＴ。∴ＰＴ＝ＰＮ。 ∴ＰＣ平分∠ＢＣＤ。 ∵Ｓ△ＰＡＣ＝ １ ２ ＡＣ·ＰＮ，Ｓ△ＰＡＢ＝ １ ２ ＡＢ·ＰＭ， ∴当ＡＣ＝ＡＢ时，Ｓ△ＰＡＣ＝Ｓ△ＰＡＢ。 根据已知条件无法确定ＡＣ＝ＡＢ， 因此Ｓ△ＰＡＣ≠Ｓ△ＰＡＢ。故选项Ｂ不符合题意； ∵ＢＥ＝ＢＣ，ＰＢ平分∠ＣＢＥ， ∴ＰＢ⊥ＣＥ，ＣＨ＝ＥＨ。 ∴ＰＢ垂直平分ＣＥ。故选项Ｃ符合题意； ∵ＰＣ平分∠ＢＣＤ，∴∠ＰＣＢ＝∠ＰＣＤ。 ∵ＰＧ∥ＡＤ，∴∠ＰＣＤ＝∠ＦＰＣ。∴∠ＰＣＢ＝∠ＦＰＣ。 ∴ＣＦ＝ＰＦ。故选项Ｄ符合题意。故选ＡＣＤ。 １０．ＡＣＤ　【解析】Ｃ１＝Ｂ－Ａ＝ｘ＋１， Ｃ２＝ｘ＋１－ｘ ２－ｘ＝－ｘ２＋１， Ｃ３＝－ｘ ２＋１－ｘ－１＝－ｘ２－ｘ， Ｃ４＝－ｘ ２－ｘ＋ｘ２－１＝－ｘ－１， Ｃ５＝－ｘ－１＋ｘ ２＋ｘ＝ｘ２－１， Ｃ６＝ｘ ２－１＋ｘ＋１＝ｘ２＋ｘ， Ｃ７＝ｘ＋１， 以此类推，６个一循环。 Ａ．Ｃ６＝ｘ ２－１＋ｘ＋１＝ｘ２＋ｘ。计算正确，符合题意； Ｂ．Ｃ１０＝Ｃ４＝－ｘ－１，Ｃ１４＝Ｃ２＝－ｘ ２＋１。计算错误，不符合题意； Ｃ．∵Ｃ９＝Ｃ３＝－ｘ ２－ｘ，∴Ｃ９－Ｃ４＝Ｃ３－Ｃ４＝－ｘ ２－ｘ＋ｘ＋１＝ －ｘ２＋１。计算正确，符合题意； Ｄ．∵Ｃ２０２４＝Ｃ２＝－ｘ ２＋１，Ｃ２０２３＝Ｃ１＝ｘ＋１，Ｃ２０２１＝Ｃ５＝ｘ ２－１， Ｃ２０２９＝Ｃ１＝ｘ＋１， ∴原式＝ －ｘ２＋１ ｘ＋１ ＋ｘ ２－１ ｘ＋１ ＝０。 计算正确，符合题意。故选ＡＣＤ。 １１．２２５（１－ｘ）２＝２２５－２９　【解析】设每次技术改进产品 的成本下降率均为 ｘ，则列方程为 ２２５（１－ｘ）２＝ ２２５－２９。 １２．３．７　【解析】由题意，得ＣＭ⊥ＢＭ， 在Ｒｔ△ＡＤＭ中，ＡＭ＝５米，∠ＭＡＤ＝４５°， ∴ＤＭ＝ＡＭ·ｔａｎ４５°＝５米。 ∵ＡＢ＝１０米，∴ＢＭ＝ＡＭ＋ＡＢ＝１５米。 在Ｒｔ△ＣＭＢ中，∠ＣＢＭ＝３０°， ∴ＣＭ＝ＢＭ·ｔａｎ３０°＝１５×槡 ３ ３ ＝槡５３（米）。 ∴ＣＤ＝ＣＭ－ＤＭ＝槡５３－５≈３．７（米）。 ∴警示牌的高ＣＤ约为３．７米。 １３．－槡２５　【解析】ｘ１＋ｘ２＝ ４ ｍ ，ｘ１ｘ２＝ １ ｍ 。 ∵ｘ１＋ｘ２＋ｘ１ｘ２＝ １ ４ ｍ， ∴ ４ ｍ ＋１ ｍ ＝１ ４ ｍ，解得ｍ＝ 槡±２５。 ∵关于ｘ的方程ｍｘ２－４ｘ＋１＝０有两实根， ∴Δ＝１６－４ｍ＞０，且ｍ≠０。 ∴ｍ＜４且ｍ≠０。∴ｍ＝－槡２５。 １４．１５　【解析】设ＣＤ＝ｘ， 则ＢＤ＝３ｘ，ＡＤ＝１０－ｘ。 在Ｒｔ△ＡＢＤ中，ＢＤ２＋ＡＤ２＝ＡＢ２， 即（３ｘ）２＋（１０－ｘ）２＝１０２，解得ｘ１＝２，ｘ２＝０（舍）。 ∴ＣＤ＝２，ＢＤ＝６，ＡＤ＝８。 设ＯＣ＝ｍ，点Ａ，Ｂ在反比例函数图象上， 根据ｋ值几何意义，得２×（６＋ｍ）＝１０ｍ， 解得ｍ＝ ３ ２ 。∴Ａ１０， ３ ２( ) 。∴ｋ＝１０×３２＝１５。 １５．解：原式＝ （ｍ＋２）（ｍ－２） ｍ－２ －５ ｍ－２[ ] · ｍ－２２（ｍ－３） ＝ｍ ２－９ ｍ－２ · ｍ－２ ２（ｍ－３） ＝（ｍ ＋３）（ｍ－３） ｍ－２ · ｍ－２ ２（ｍ－３） ＝ｍ ＋３ ２ 。 当ｍ＝－３＋槡２２时，原式＝ －３＋槡２２＋３ ２ ＝槡２。 １６．解：（１）点Ｐ的位置如图所示，Ｐ（２，－１）。 （２）∵Ａ（０，３），Ｃ（６，１）， ∴ＡＰ２＝２２＋（３＋１）２＝２０， ＣＰ２＝（６－２）２＋（１＋１）２＝２０， ＡＣ２＝６２＋（３－１）２＝４０。 ∵ＡＰ２＋ＣＰ２＝ＡＣ２， ∴∠ＡＰＣ＝９０°。 故答案为９０。 （３）设该圆锥底面半径为ｒ。 ∵弧ＡＣ的长＝ ９０π×槡２５ １８０ ＝槡５π， ∴２πｒ＝槡５π。∴ｒ＝ 槡５ ２ 。 ∴该圆锥底面半径为槡 ５ ２ 。 １７．解：（１）抽取学生的总人数为２÷ ３６° ３６０° ＝２０， ∴ａ＝２０－１－４－１１＝４，ｂ＝１７。 ∵学期末Ｅ组有１１人，成绩满分２０分有６人， ∴成绩１９分有５人。∴ｃ＝１９。                                                                —８１— 学期初Ｂ组人数为２０－２－３－７－４＝４， 补全条形统计图如下： （２）３００× １１ ２０ －３００× ４ ２０ ＝１０５， 所以估计该校学期末成绩优秀的学生人数比学期初 成绩优秀的学生人数增加了１０５。 （３）列表如下： 男 男 男 男 女 女 男 √ √ 男 √ √ 男 √ √ 男 √ √ 女 √ √ √ √ 女 √ √ √ √ 共有３０种等可能的结果，其中含有一名女同学的结 果有１６种。 所以含有一名女同学的概率＝ １６ ３０ ＝８ １５ 。 １８．（１）证明：如图，连接ＯＥ。 ∵ＯＥ＝ＯＤ，∴∠ＯＥＤ＝∠ＯＤＥ。 ∵∠ＣＤＢ＝∠ＯＤＥ， ∴∠ＯＥＤ＝∠ＣＤＢ。 ∵∠ＣＤＢ＋∠ＣＢＤ＝９０°， ∴∠ＯＥＤ＋∠ＣＢＤ＝９０°。 ∵ＣＥ＝ＢＣ，∴∠ＣＥＤ＝∠ＣＢＤ。 ∴∠ＯＥＤ＋∠ＣＥＤ＝９０°。∴∠ＯＥＣ＝９０°。 ∵ＯＥ是⊙Ｏ的半径，∴ＣＥ是⊙Ｏ的切线。 （２）解：如图，连接ＯＦ。 ∵∠ＯＥＣ＝９０°， ∴ＯＥ２＋ＣＥ２＝ＯＣ２。 ∵ＣＤ＝２，ＢＣ＝槡２３，ＯＥ＝ＯＤ， ∴ＣＥ＝ＢＣ＝槡２３，ＯＣ＝ＯＤ＋ＣＤ＝ＯＤ＋２。 ∴ＯＤ２＋（槡２３） ２＝（ＯＤ＋２）２，解得ＯＤ＝２。 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∵ＡＣ＝２ＯＤ＋ＣＤ＝６，ＢＣ＝槡２３， ∴ｔａｎＡ＝ ＢＣ ＡＣ ＝槡２３ ６ ＝槡３ ３ 。 ∴∠Ａ＝３０°。∴∠ＡＯＦ＝１２０°。 ∴Ｓ阴影＝Ｓ扇形ＡＯＦ－Ｓ△ＡＯＦ ＝１２０ ×π×２２ ３６０ －１ ２ ×槡２３×１＝ ４π－槡３３ ３ 。 １９．解：（１）①∵ＡＦ＝３＋２＝５，ＢＣ＝ＥＦ＝１２， ∴ＡＥ＝ ＡＦ２＋ＥＦ槡 ２＝ ５２＋１２槡 ２＝１３。 ∴ ４＋ｘ槡 ２＋ （１２－ｘ）２＋槡 ９（０＜ｘ＜１２）的最小值为１３。 故答案为１３。 ② （ａ＋ｂ）２＋ｃ槡 ２ （２）①ＢＥ＋ＣＥ＝ ＡＢ２＋ＡＥ槡 ２＋ ＣＤ２＋ＤＥ槡 ２＝ ３０２＋ｘ槡 ２＋ （８０－ｘ）２＋３０槡 ２＝１００（米）。 ②如图，延长ＢＡ至点Ｂ′，使ＡＢ′ ＝ＡＢ，连接Ｂ′Ｃ交ＡＤ于点Ｅ。 此时ＢＥ＋ＣＥ的值最小， 则ＢＥ＋ＣＥ＝Ｂ′Ｃ＝ ６０２＋８０槡 ２＝ １００（米）。 ２０．解：（１）设ｙ与ｘ满足一次函数表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，由 表格数据可得一次函数过（２１，３８０），（２２，３６０）， ∴ ２１ｋ＋ｂ＝３８０， ２２ｋ＋ｂ＝３６０，{ 解得 ｋ＝－２０，ｂ＝８００。{ ∴一次函数的表达式为ｙ＝－２０ｘ＋８００。 ∴每天销售利润为ｗ＝（ｘ－２０）（－２０ｘ＋８００）＝－２０ｘ２＋ １２００ｘ－１６０００。 ∵售价每件不低于进货价且利润率不高于４５％， ∴２０≤ｘ≤２０＋４５％×２０，即２０≤ｘ≤２９。 （２）令ｗ＝１５００， 得１５００＝－２０ｘ２＋１２００ｘ－１６０００。 ∴ｘ＝２５或ｘ＝３５。 又∵２０≤ｘ≤２９，∴ｘ＝２５。 答：这种玩具的售价为２５元。 （３）∵ｗ＝－２０ｘ２＋１２００ｘ－１６０００ ＝－２０（ｘ－３０）２＋２０００， 又∵－２０＜０，２０≤ｘ≤２９， ∴当ｘ＝２９时，ｗ取最大值，最大值为１９８０。 答：这种玩具的售价定为 ２９元时，每天销售利润最 大，最大利润为１９８０元。 ２１．解：（１）①∵△ＡＢＣ和△ＤＥＦ是等边三角形， ∴∠ＡＣＢ＝∠ＤＦＥ＝∠ＤＥＦ＝６０°。 ∴∠ＥＭＣ＋∠ＭＣＥ＝１８０°－∠ＤＥＦ＝１２０°。 又∵∠ＮＣＦ＋∠ＭＣＥ＝１８０°－∠ＡＣＢ＝１２０°， ∴∠ＥＭＣ＝∠ＮＣＦ。 ∵∠ＤＦＥ＝∠ＤＥＦ＝６０°， ∴△ＥＭＣ∽△ＦＣＮ。 ∴ ＥＭ ＣＥ ＝ＣＦ ＦＮ ，即ＥＭ·ＦＮ＝ＣＦ·ＣＥ。 ∵等边三角形ＡＢＣ和等边三角形ＤＥＦ的边长分别为 ４和３，Ｃ是△ＤＥＦ的边ＥＦ的中点， ∴ＣＦ＝ＣＥ＝ １ ２ ＥＦ＝ ３ ２ 。 ∴ＥＭ·ＦＮ＝ＣＦ·ＣＥ＝ ９ ４ 。 故答案为 ９ ４ 。 ②ＥＭ·ＦＮ的值不变化。理由如下： 按照①的方法同理可证ＥＭ·ＦＮ＝ＣＦ·ＣＥ＝ ９ ４ 。 （２）如图，过点Ｄ作ＤＫ⊥ＡＣ于点Ｋ。                                                                —９１— 根据题意，得ＣＤ＝ｘ，ＣＥ＝ＤＥ＋ＣＤ＝３＋ｘ。 ∵ＣＧ平分∠ＡＣＢ， ∴∠ＡＣＥ＝ １ ２∠ ＡＣＢ＝３０°，ＣＧ⊥ＡＢ。 ∵∠ＦＥＤ＝∠ＥＤＦ＝６０°， ∴∠ＥＨＣ＝９０°，∠ＤＩＣ＝∠ＥＤＦ－∠ＡＣＧ＝３０°。 ∴ＥＨ＝ １ ２ ＣＥ＝ １ ２ （３＋ｘ）。 ∴ＣＨ＝槡３ＥＨ＝ 槡３ ２ （３＋ｘ），ＤＩ＝ＣＤ＝ｘ。 ∵ＤＫ⊥ＡＣ，∴ＣＫ＝ＩＫ，∠ＤＫＣ＝９０°。 ∴ＤＫ＝ １ ２ ＣＤ＝ １ ２ ｘ。∴ＩＫ＝ＣＫ＝槡３ＤＫ＝ 槡３ ２ ｘ。 ∴ＣＩ＝ＩＫ＋ＣＫ＝槡３ｘ。 ∴ＨＩ＝ＣＨ－ＣＩ＝槡 ３ ２ （３＋ｘ）－槡３ｘ＝ 槡３ ２ （３－ｘ）。 ∵∠ＦＨＣ＝∠ＥＨＣ＝９０°，∠ＥＦＩ＝６０°， ∴ＦＨ＝槡 ３ ３ ＨＩ＝槡 ３ ３ ×槡３ ２ （３－ｘ）＝ １ ２ （３－ｘ）。 ∴Ｓ△ＨＩＦ＝ １ ２ ×ＨＩ×ＦＨ＝ １ ２ ×槡３ ２ （３－ｘ）× １ ２ （３－ｘ）， 即Ｓ△ＨＩＦ＝ 槡３ ８ （３－ｘ）２。 ∵△ＤＥＦ的边长为３， ∴Ｓ△ＤＥＦ＝ １ ２ ×３×槡 ３３ ２ ＝槡９３ ４ 。 ∴ｙ＝Ｓ△ＤＥＦ－Ｓ△ＨＩＦ＝ 槡９３ ４ －槡３ ８ （３－ｘ）２。 ∵等边三角形ＡＢＣ的边长为４，∴高线ＣＧ＝槡２３。 当点Ｅ与点Ｇ重合时，ＣＥ＝ＣＧ＝槡２３， ∴３＋ｘ＝槡２３。∴ｘ＝槡２３－３。 当点Ｄ与点Ｃ重合时，ＣＤ＝０，∴ｘ＝０。 ∴自变量ｘ的取值范围是０≤ｘ≤ 槡２３－３。 综上，ｙ＝槡 ９３ ４ －槡３ ８ （３－ｘ）２（０≤ｘ≤ 槡２３－３）。 （３）证明：∵△ＡＢＣ和△ＤＥＦ是等边三角形， ∴ＡＣ＝ＢＣ，ＣＥ＝ＣＦ，∠ＡＣＢ＝∠ＦＣＥ＝６０°。 ∴∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＥ＝∠ＦＣＥ＋∠ＡＣＥ。 ∴∠ＢＣＥ＝∠ＡＣＦ。 在△ＢＣＥ和△ＡＣＦ中， ＢＣ＝ＡＣ， ∠ＢＣＥ＝∠ＡＣＦ， ＣＥ＝ＣＦ，{ ∴△ＢＣＥ≌△ＡＣＦ（ＳＡＳ）。 ∵ＢＥ，ＡＦ的中点分别为 Ｍ，Ｎ，∴ＣＭ是△ＢＣＥ中边 ＢＥ上的中线，ＣＮ是△ＡＣＦ中边ＡＦ上的中线。 ∴ＣＭ＝ＣＮ。 ∵△ＢＣＥ≌△ＡＣＦ，∴将△ＢＣＥ绕点 Ｃ旋转即可得到 △ＡＣＦ，且旋转角为∠ＡＣＢ＝６０°。 ∴将ＣＭ绕点Ｃ旋转６０°即可得到ＣＮ。 ∴∠ＭＣＮ＝６０°。 ∵ＣＭ＝ＣＮ，∴△ＣＭＮ是等边三角形。 ２２．解：（１）由一次函数，得点Ｃ（０，３）， 设抛物线的表达式为ｙ＝ａ（ｘ－１）（ｘ－５） ＝ａ（ｘ２－６ｘ＋５），则５ａ＝３，解得ａ＝ ３ ５ 。 所以该抛物线对应的函数表达式为ｙ＝ ３ ５ ｘ２－ １８ ５ ｘ＋３。 故答案为 ３ ５ ；－ １８ ５ ；３。 （２）∵点Ａ，Ｄ，Ｃ不运动，∴三角形 ＣＡＤ的面积不变。 而四边形ＣＡＰＤ的面积＝三角形ＣＡＤ的面积＋三角形 ＰＡＤ的面积。要使四边形ＣＡＰＤ的面积最大，则三角 形ＰＡＤ的面积最大即可。 如图，连接ＡＤ交ＰＭ于点Ｔ，交ｙ轴于点Ｒ。 联立直线ＣＤ与抛物线表达式，得 ｙ＝ ３ ５ ｘ＋３， ｙ＝ ３ ５ ｘ２－ １８ ５ ｘ＋３，{ 解得 ｘ＝０， ｙ＝３，{ 或 ｘ＝７， ｙ＝ ３６ ５ 。{ ∴Ｃ（０，３），Ｄ７， ３６ ５( ) 。 由点Ａ，Ｄ的坐标， 得直线ＡＤ的表达式为ｙ＝ ６ ５ ｘ－ ６ ５ ，则点Ｒ０，－ ６ ５( ) 。 设Ｐｔ， ３ ５ ｔ２－ １８ ５ ｔ＋３( ) （１＜ｔ＜５），则点Ｔｔ，６５ｔ－６５( ) 。 ∴ＰＴ＝ ６ ５ ｔ－ ６ ５( ) － ３５ｔ２－１８５ｔ＋３( ) ＝－３５ｔ２＋２４５ｔ－２１５。 而三角形ＡＣＤ的面积＝ １ ２ ×ＣＲ×（ｘＤ－ｘＡ） ＝１ ２ ×３＋ ６ ５( ) ×（７－１）＝６３５， ∴四边形ＣＡＰＤ的面积＝三角形ＰＡＤ的面积＋三角形 ＡＣＤ的面积 ＝６３ ５ ＋１ ２ ×ＰＴ×（ｘＤ－ｘＡ） ＝６３ ５ ＋１ ２ ×－３ ５ ｔ２＋ ２４ ５ ｔ－ ２１ ５( ) ×（７－１） ＝－９ ５ ｔ２＋ ７２ ５ ｔ＝－ ９ ５ （ｔ－４）２＋ １４４ ５ 。 ∵－ ９ ５ ＜０，∴四边形ＣＡＰＤ的面积有最大值。 当ｔ＝４时，四边形ＣＡＰＤ的面积达到最大值 １４４ ５ 。 （３）设Ｐｐ， ３ ５ ｐ２－ １８ ５ ｐ＋３( ) （１＜ｐ＜５）。 ∵∠ＣＱＮ＝∠ＰＭＢ＝９０°，                                                                —０２— ∴当△ＣＮＱ与△ＰＢＭ相似时， 有 ＮＱ ＣＱ ＝ＰＭ ＢＭ 或 ＮＱ ＣＱ ＝ＢＭ ＰＭ 两种情况， ∵ＣＱ⊥ＰＭ，垂足为Ｑ， ∴Ｑ（ｐ，３），且Ｃ（０，３），Ｎｐ， ３ ５ ｐ＋３( ) 。 ∴ＣＱ＝ｐ，ＮＱ＝ ３ ５ ｐ＋３－３＝ ３ ５ ｐ。∴ ＣＱ ＮＱ ＝５ ３ 。 由点Ｂ，Ｍ，Ｐ的坐标， 得ＢＭ＝５－ｐ，ＰＭ＝－ ３ ５ ｐ２－ １８ ５ ｐ＋３( ) 。 当 ＮＱ ＣＱ ＝ＰＭ ＢＭ 时，则ＰＭ＝ ３ ５ ＢＭ， 即－ ３ ５ ｐ２＋ １８ ５ ｐ－３＝ ３ ５ （５－ｐ）， 解得ｐ＝２或ｐ＝５（舍去），此时Ｐ２，－ ９ ５( ) ； 当 ＮＱ ＣＱ ＝ＢＭ ＰＭ 时，则ＢＭ＝ ３ ５ ＰＭ， 即５－ｐ＝ ３ ５ －３ ５ ｐ２＋ １８ ５ ｐ－３( ) ， 解得ｐ＝ ３４ ９ 或ｐ＝５（舍去），此时Ｐ ３４ ９ ，－ ５５ ２７( ) ； 综上可知点Ｐ的坐标为 ２，－ ９ ５( ) 或 ３４９，－５５２７( ) 。 ７２０２４年奎文区学业水平第二次模拟试题 （与潍城区、高新区、寒亭区、坊子区、滨海区联考） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ａ Ｃ Ａ Ａ Ｃ Ｃ ＢＣ ＢＤ ＢＣ ＡＢＣ １．Ａ　【解析】（２ａ３）２＝４ａ６。故选Ａ。 ２．Ｃ　【解析】这个几何体的三视图如下： 主视图 　 左视图 　 俯视图 主视图和左视图都是轴对称图形，不是中心对称图形； 俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形。故选Ｃ。 ３．Ａ　【解析】３槡６４＋（－２） ２＝４＋４＝８。故选Ａ。 ４．Ａ　【解析】∵∠Ａ＝４８°，∠ＡＰＤ＝８０°， ∴∠Ｃ＝８０°－４８°＝３２°。 ∵ＡＤ) ＝ＡＤ) ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ＝３２°。故选Ａ。 ５．Ｃ　【解析】∵ＥＦ⊥ＡＢ，∴∠ＡＦＥ＝∠ＡＢＣ＝９０°。 ∵∠ＥＡＦ＝∠ＣＡＢ，∴△ＥＡＦ∽△ＣＡＢ。∴ ＡＥ ＡＣ ＝ＡＦ ＡＢ 。 ∵ＡＦ＝２，ＢＦ＝１，∴ＡＢ＝３＝ＣＤ。 ∴ ＡＥ ＡＣ ＝２ ３ 。∴ ＣＥ ＡＥ ＝１ ２ 。 ∵ＣＤ∥ＡＧ，∴△ＤＣＥ∽△ＧＡＥ。 ∴ ＣＤ ＡＧ ＝ＣＥ ＡＥ ＝１ ２ 。∴ＡＧ＝２ＣＤ＝６。 ∴ＢＧ＝ＡＧ－ＡＢ＝６－３＝３。故选Ｃ。 ６．Ｃ　【解析】由二次函数 ｙ＝ｘ２－２ｘ可知，抛物线开口向 上，对称轴为直线ｘ＝－ －２ ２×１ ＝１，抛物线与ｘ轴的交点为 （０，０），（２，０）。 Ａ．若ｘ１＜ｘ２＜０，则点 Ｍ（ｘ１，ｙ１），点 Ｎ（ｘ２，ｙ２）在对称轴 的左侧，ｙ随ｘ的增大而减小，所以ｙ１＞ｙ２。 故选项不符合题意； Ｂ．若ｘ１＋ｘ２＝２，则点Ｍ（ｘ１，ｙ１），点 Ｎ（ｘ２，ｙ２）关于对称 轴对称，所以ｙ１＝ｙ２。故选项不符合题意； Ｃ．例如：ｘ１＝０，ｘ２＝５，满足｜ｘ１＋１｜＜｜ｘ２－１｜，但点 Ｍ（０，ｙ１）到对称轴的距离小于点Ｎ（５，ｙ２）到对称轴的 距离，此时ｙ１＜ｙ２。故选项符合题意； Ｄ．若０＜ｘ１＜ｘ２＜２，则点 Ｍ（ｘ１，ｙ１），点 Ｎ（ｘ２，ｙ２）在 ｘ轴 的下方，ｙ１＜０，ｙ２＜０，ｙ１·ｙ２＞０。 故选项不符合题意。故选Ｃ。 ７．ＢＣ　【解析】Ａ．相等的角不一定是对顶角，故选项不符 合题意；Ｂ，Ｃ中命题的逆命题正确，故选项 Ｂ，Ｃ符合 题意；Ｄ．相等的圆周角所对的弧不一定是等弧，故选项 不符合题意。故选ＢＣ。 ８．ＢＤ　【解析】由题图可知，－３＜ａ＜－２，１＜ｂ＜２。 Ａ．∵｜ａ｜＞｜ｂ｜，∴ａ＋ｂ＜０。故选项不符合题意； Ｂ．ａ槡 ２＝－ａ， ｂ槡 ２＝ｂ，－ａ＞ｂ，故选项符合题意； Ｃ．∵ａ３＜０，ｂ３＞０，∴ａ３＜ｂ３。故选项不符合题意； Ｄ． ａ ｂ ＜１，故选项符合题意。故选ＢＤ。 ９．ＢＣ　【解析】由作图可知，点 Ｇ是△ＡＢＣ的内心，故选 项Ａ错误； ∵ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝３６°， ∴∠Ｂ＝∠ＡＣＢ＝ １ ２ （１８０°－３６°）＝７２°。 在△ＢＣＥ和△ＤＣＥ中， ＢＣ＝ＤＣ， ∠ＢＣＥ＝∠ＤＣＥ， ＣＥ＝ＣＥ，{ ∴△ＢＣＥ≌△ＤＣＥ（ＳＡＳ）。 ∴∠ＣＥＤ＝∠ＣＥＢ，ＢＥ＝ＤＥ，∠Ｂ＝∠ＣＤＥ＝７２°， 即ＥＣ平分∠ＢＥＤ。故选项Ｂ正确； ∵∠ＣＤＥ＝∠ＤＡＥ＋∠ＤＥＡ，∴∠ＤＡＥ＝∠ＤＥＡ＝３６°。 ∴ＤＡ＝ＤＥ。∴ＢＥ＝ＡＤ。故选项Ｃ正确； ∵∠ＢＣＥ＝∠ＤＡＥ，∠Ｂ＝∠Ｂ，∴△ＣＢＥ∽△ＡＢＣ。 ∴ ＡＢ ＢＣ ＝ＢＣ ＢＥ ，即 ＡＣ ＡＣ－ＢＥ ＝ＡＣ －ＢＥ ＢＥ 。 整理，得ＢＥ２－３ＡＣ·ＢＥ＋ＡＣ２＝０。∴ＢＥ＝ 槡 ３±５ ２ ＡＣ。 ∵ＡＣ＞ＢＥ，∴ ＢＥ ＡＣ ＝３ －槡５ ２ 。故选项Ｄ错误。故选ＢＣ。 １０．ＡＢＣ　【解析】∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形，ＢＥ＝ １ ３ ＡＢ ＝２，∴∠Ａ＝∠Ｂ＝∠ＢＣＤ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ ＡＤ＝６。∴ＡＥ＝ＡＢ－ＢＥ＝４。 由折叠可知∠ＦＥＰ＝∠ＢＣＤ＝∠Ｆ＝∠Ｄ＝９０°。 ∴∠ＢＥＰ＋∠ＡＥＧ＝∠ＡＥＧ＋∠ＡＧＥ＝９０°。 ∴∠ＢＥＰ＝∠ＡＧＥ＝∠ＦＧＱ。 ∴△ＰＢＥ∽△ＱＦＧ∽△ＥＡＧ。故选项Ａ正确；                                                                —１２—