5 2024年青州市学业水平第一次模拟试题(与寿光市、昌邑市、临朐县、昌乐县联考)-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东潍坊专版）

— ２５— — ２６— — ２７— 一、单项选择题（本大题共６小题，每小题４分，共２４分） １．在实数１，－１，槡２， ３ ２ 中，最大的数是 （　　） Ａ．１ Ｂ．－ 槡１ Ｃ．２ Ｄ． ３ ２ ２．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ３．如图，点Ａ和Ｂ表示的数分别为ａ和ｂ，下列式子中，错误的是 （　　） Ａ．ａ＜ｂ Ｂ．ａ＋ｂ＞０ Ｃ．｜ｂ｜＜｜ａ｜ Ｄ．（ａ＋１）（ｂ－１）＞０ 第３题图 　　 第４题图 　　 第５题图 　　 第６题图 ４．某物体如图所示，其左视图是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ５．我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为２的正方形ＡＢＣＤ的边ＡＢ与ｘ 轴平行，对角线交点是坐标原点Ｏ，固定点Ａ，Ｂ，把正方形沿箭头方向推，使点Ｄ落在ｙ轴正半轴上点 Ｄ′处，则点Ｃ的对应点Ｃ′的坐标为 （　　） Ａ．（２，槡３－１） Ｂ．（２，槡３） Ｃ．（２，２－槡３） Ｄ．（槡３＋１，１） ６．如图，△ＡＢＣ是等边三角形，ＡＢ＝２，ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ，点Ｐ从点Ｂ出发，沿Ｂ→Ｄ→Ａ的路径运动，运 动到点Ａ停止，过点Ｐ作ＰＥ∥ＡＣ交边ＡＢ于点Ｅ，过点Ｐ作ＰＦ∥ＡＢ交边ＡＣ于点Ｆ，设点Ｐ运动的路 程为ｘ，四边形ＡＥＰＦ的面积为ｙ，则能正确反映ｙ与ｘ之间函数关系的图象是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分。每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对 得５分，部分选对得３分，错选、多选均记０分） ７．抽查部分用户的用电量，统计数据如图所示，横轴为用电量（单位：千瓦时），纵轴为户数，关于这些用 户的用电量的描述正确的是 （　　） Ａ．中位数是４０ Ｂ．平均值是４２．６ Ｃ．众数是４５ Ｄ．每户的用电量都增加１０千瓦时，其方差也会增加１０ ８．已知，二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的顶点为（１，４），与ｘ轴负半轴交于点（－１，０），则下列结论中正确的是 （　　） Ａ．ａ＜０ Ｂ．ａ＋ｂ＋ｃ＝０ Ｃ．关于ｘ的方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝５有两个不等的实数根 Ｄ．当ｙ＞０时，－１＜ｘ＜３ ９．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，按照以下步骤进行尺规作图： （１）分别以点Ｂ，Ｃ为圆心，大于 １ ２ ＢＣ的长为半径画圆弧，相交于点Ｅ，Ｆ，连接ＥＦ交ＢＣ，ＡＢ于点Ｄ，Ｇ。 （２）连接ＡＤ，ＣＧ。 下列说法一定正确的是 （　　） Ａ．ＡＤ是△ＡＢＣ的中线 Ｂ．ＣＧ平分∠ＡＧＤ Ｃ．Ｓ△ＡＤＣ＝２Ｓ△ＡＤＧ Ｄ．若∠Ｂ＝３０°，则 ＣＤ ＡＣ ＝槡３ ３ １０．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，分别以ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ为直径作半圆围成两月牙形（图中阴影部分）， 过点Ｃ作ＤＦ∥ＡＢ分别交三个半圆于点Ｄ，Ｅ，Ｆ。则下列说法一定正确的是 （　　） Ａ．四边形ＡＦＤＢ是矩形 Ｂ．ｔａｎ∠ＡＢＣ＝ ＣＦ ＡＦ Ｃ．ＣＦ·ＣＤ≤ １ ４ ＡＢ２ Ｄ．两月牙形的面积等于四边形ＡＦＤＢ面积的 １ ３ 三、填空题（本大题共４小题，每小题４分，共１６分。只写最后结果） １１．如图，平行于主光轴ＭＮ的光线ＡＢ和ＣＤ经过凹透镜的折射后，折射光线ＢＥ，ＤＦ的反向延长线交于 主光轴ＭＮ上一点Ｐ。∠ＡＢＥ＝１４５°，∠ＣＤＦ＝１５０°，则∠ＥＰＦ的度数为　　　　。 １２．若关于ｘ，ｙ的方程 ２ｘ＋ｙ＝１＋２ｍ， ２ｙ＋ｘ＝４－ｍ{ 的解满足ｘ－ｙ＝３，则ｍ＝　　　　。 １３．若ｘ１与ｘ２是方程２ｘ ２－４ｘ＋１＝０的两个实数根，则 １ ｘ１ ＋１ ｘ２ ＝　　　　。 １４．如图，⊙Ｍ的半径为４，圆心 Ｍ的坐标为（６，８），Ｐ是⊙Ｍ上的任意一点，ＰＡ⊥ＰＢ，且 ＰＡ，ＰＢ与 ｘ 轴分别交于 Ａ，Ｂ两点。若点 Ａ，Ｂ关于原点 Ｏ对称，则当 ＡＢ取最小值时，△ＡＰＢ的面 积为　　　　。 四、解答题（本大题共８小题，共９０分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） １５．（１２分）（１）先化简，再求值： ａ ａ２＋２ａ＋１ ÷１－ １ ａ＋１( )，其中ａ＝－２； （２）解不等式组 ３ｘ－１＜ｘ＋３， ３ｘ－１ ３ －９ｘ －２ ６ ≤ １，{ 并在数轴上表示它的解集。 １６．（１２分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二（１）班的体育老师对全班４５名学生进行了一次体 育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为１０分，（１）班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计 图和分析表如下： 初二（１）班全体女生体育模拟 　　测试成绩扇形统计图 初二（１）班全体男生体育模拟 　　测试成绩条形统计图 初二（１）班体育模拟测试成绩分析表 平均数 方差 中位数 众数 男生 ７．９ １．９９ ８ ７ 女生 ７．９２ １．９９３６ ８ ８ 根据以上信息，解答下列问题： （１）这个班共有男生　　　　人，共有女生　　　　人； （２）你认为在这次体育测试中，（１）班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由；（至少从 两个不同的角度说明推断的合理性） （３）若（１）班恰有３名女生和１名男生在体育测试中表现优异，预计从这４名学生中随机选取２名学 生参加区运动会，请用列表法或画树状图法求选出的２名学生恰好为一名男生、一名女生的概率。 ５ ２０２４年青州市学业水平第一次模拟试题 （与寿光市、昌邑市、临朐县、昌乐县联考） （时间：１２０分钟　总分：１５０分） — ２８— — ２９— — ３０— １７．（８分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ＯＡＢＣ是平行四边形，反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ （ｘ＞０）的图象经过 点Ａ和ＢＣ的中点Ｄ，ＡＢ＝６，点Ａ的坐标为（ａ，８）。 （１）求ａ和ｋ的值； （２）若点Ｍ是四边形ＯＡＢＣ内部反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ （ｘ＞０）图象上一动点（不含边界），当直线ｙ＝ｘ＋ｍ 经过点Ｍ时，求ｍ的取值范围。 １８．（１０分）为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚。图１是某品牌自行车放在 水平地面上的实物图，图 ２是其示意图，其中 ＡＢ∥ＣＤ∥ｌ，车轮半径为 ３２ｃｍ，∠ＡＢＣ＝６４°，ＢＣ＝ ６０ｃｍ，坐垫Ｅ与点Ｂ的距离ＢＥ为１０ｃｍ。 （１）求坐垫Ｅ到地面的距离； （２）根据经验，当坐垫Ｅ到ＣＤ的距离调整为人体腿长的０．８倍时，坐骑比较舒适。小明的腿长约为 ８４ｃｍ，现将坐垫 Ｅ调整至坐骑舒适高度位置 Ｅ′，求 ＥＥ′的长。（结果精确到 ０．１ｃｍ。参考数据： ｓｉｎ６４°≈０．９０，ｃｏｓ６４°≈０．４４，ｔａｎ６４°≈２．０５） 图１ 　　 图２ １９．（１２分）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝６０°，ＣＤ平分∠ＡＣＢ，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＢＣ于点Ｅ，ＤＦ⊥ＡＣ于点Ｆ， Ｈ是ＣＤ的中点，连接ＥＨ，ＦＨ。 （１）判断四边形ＤＦＨＥ的形状，并证明； （２）连接ＥＦ，若ＥＦ＝槡２６，求ＣＤ的长。 ２０．（１０分）某公司营销Ａ，Ｂ两种产品，根据市场调研，确定两条信息： 信息１：销售Ａ种产品所获利润ｙ（万元）与销售产品ｘ（吨）之间存在二次函数关系，如图所示。 信息２：销售Ｂ种产品所获利润ｙ（万元）与销售产品ｘ（吨）之间存在正比例函数关系ｙ＝０．３ｘ。 根据以上信息，解答下列问题； （１）求二次函数的表达式； （２）该公司准备购进Ａ，Ｂ两种产品共１０吨，请设计一个营销方案，使销售Ａ，Ｂ两种产品获得的利润 之和最大，最大利润为多少万元？ ２１．（１２分）如图，点Ｅ是△ＡＢＣ的内心，ＡＥ的延长线和△ＡＢＣ的外接圆⊙Ｏ相交于点Ｄ，过点Ｄ作直线 ＤＧ∥ＢＣ。 （１）求证：ＤＧ是⊙Ｏ的切线； （２）求证：ＤＥ＝ＣＤ； （３）若ＤＥ＝槡２５，ＢＣ＝８，求⊙Ｏ的半径。 ２２．（１４分）小亮同学喜欢研究数学问题。他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且 相等的四边形叫做垂等四边形”，并对垂等四边形进行了研究。具体内容如下： 【理解应用】 （１）如图１，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，已知四边形ＯＡＢＣ是垂等四边形，点Ａ的坐标为（４，０），点Ｃ 的坐标为（０，３），求点Ｂ的坐标； 【规律初探】 （２）如图２，正方形ＡＢＣＤ的边长为ａ，点Ｅ在边ＡＢ上，点Ｆ在边ＢＣ上，点Ｇ在边ＣＤ上，点Ｈ在边 ＡＤ上，若四边形满足ＥＧ＝ＦＨ，请直接写出四边形ＥＦＧＨ面积Ｓ的取值范围； 【综合探究】 （３）如图３，已知抛物线ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３与ｘ轴交于Ｍ，Ｎ两点，点Ｍ在点Ｎ的左侧，Ｐ，Ｑ两点在该抛物 线上。若以Ｍ，Ｎ，Ｐ，Ｑ为顶点的四边形是垂等四边形且ＭＮ∥ＰＱ。设点Ｐ的横坐标为ｍ，点Ｑ的横 坐标为ｎ，且ｍ＞ｎ，求ｍ的值。 图１ 　　 图２ 　　 图３ 故答案为４８００；３３１５。 （２）根据题意，得［３００＋５（５０－ｘ）］ｘ－２０ｘ＝３５０ｘ－１８５， 解得ｘ１＝３７，ｘ２＝－１（不符合题意，舍去）。 答：租出的无人机数量为３７。 （３）根据题意，得ｙＡ＝［３００＋５（５０－ｘ）］ｘ－２０ｘ＝－５ｘ ２＋ ５３０ｘ，ｙＢ＝３５０ｘ－１８５， ∴ｗ＝ｙＡ－ｙＢ＝－５ｘ ２＋５３０ｘ－（３５０ｘ－１８５） ＝－５ｘ２＋１８０ｘ＋１８５。 ∴ｗ＝－５（ｘ－１８）２＋１８０５。 ∵－５＜０， ∴当ｘ＝１８时，ｗ取得最大值，最大值为１８０５。 ∴ｗ的最大值为１８０５。 ２２．【探究与证明】 （１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴∠Ｃ＝∠Ｂ＝９０°。 ∵将△ＣＥＦ沿ＥＦ折叠， ∴ＦＣ＝ＦＧ，ＥＣ＝ＥＧ，∠Ｃ＝∠ＥＧＦ＝∠ＥＧＮ＝９０°， ∠ＣＥＦ＝∠ＧＥＦ。 ∵Ｅ是ＢＣ的中点，∴ＥＣ＝ＥＢ。∴ＥＧ＝ＥＢ。 在Ｒｔ△ＥＧＮ和Ｒｔ△ＥＢＮ中， ＥＧ＝ＥＢ， ＥＮ＝ＥＮ，{ ∴Ｒｔ△ＥＧＮ≌Ｒｔ△ＥＢＮ（ＨＬ）。 ∴∠ＧＥＮ＝∠ＢＥＮ。 ∵∠ＣＥＦ＋∠ＧＥＦ＋∠ＧＥＮ＋∠ＢＥＮ＝１８０°， ∴２（∠ＧＥＦ＋∠ＧＥＮ）＝１８０°。∴∠ＦＥＮ＝９０°。 （２）选择图２，ＥＮ∥ＣＨ，ＥＮ＝ １ ２ ＣＨ。 证明：将△ＣＥＦ沿ＥＦ折叠，则ＣＧ⊥ＥＦ， ∴∠ＦＭＧ＝９０°。 ∵∠ＦＥＮ＝９０°，∴∠ＦＭＧ＝∠ＦＥＮ。 ∴ＥＮ∥ＣＨ。∴△ＢＥＮ∽△ＢＣＨ。 ∵Ｅ是ＢＣ的中点，∴ ＥＮ ＣＨ ＝ＢＥ ＢＣ ＝１ ２ 。 ∴ＥＮ＝ １ ２ ＣＨ。 【应用拓展】 解：①如图１，当点Ｐ在点Ｈ左侧时， 图１ ∵ＢＣ＝１０，Ｅ是ＢＣ的中点，∴ＢＥ＝５。 ∵ＢＰ＝１２，∴在Ｒｔ△ＰＢＥ中， ＰＥ＝ ＢＥ２＋ＢＰ槡 ２＝１３。 ∵ＥＧ＝ＢＥ＝５，∴ＰＧ＝１３－５＝８。 ∵ｔａｎＰ＝ ＢＥ ＰＢ ＝ＧＮ ＰＧ ，∴ ５ １２ ＝ＧＮ ８ 。∴ＧＮ＝ １０ ３ 。 ∵∠ＥＦＧ＋∠ＥＮＧ＝∠ＮＥＧ＋∠ＥＮＧ＝９０°， ∴∠ＮＥＧ＝∠ＥＦＧ。∴ｔａｎ∠ＮＥＧ＝ｔａｎ∠ＥＦＧ。 ∴ ＧＮ ＥＧ ＝ＥＧ ＦＧ 。∴ １０ ３ ５ ＝５ ＦＧ 。∴ＦＧ＝ １５ ２ 。 ∵ＣＦ＝ＦＧ，∴ＣＦ＝ １５ ２ ； ②如图２，当点Ｐ在点Ｈ右侧时， 图２ 同理可得ＰＥ＝１３，此时ＰＧ＝１３＋５＝１８。 ∵ｔａｎＰ＝ ＢＥ ＰＢ ＝ＧＮ ＰＧ ，∴ ５ １２ ＝ＧＮ １８ 。∴ＧＮ＝ １５ ２ 。 同理可得 ＧＮ ＥＧ ＝ＥＧ ＦＧ 。∴ １５ ２ ５ ＝５ ＦＧ 。∴ＦＧ＝ １０ ３ 。 ∵ＣＦ＝ＦＧ，∴ＣＦ＝ １０ ３ 。 综上所述，ＣＦ＝ １５ ２ 或 １０ ３ 。 ５２０２４年青州市学业水平第一次模拟试题 （与寿光市、昌邑市、临朐县、昌乐县联考） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ｄ Ｃ Ａ Ａ Ｂ ＢＣ ＡＤ ＡＣ ＡＢＣ １．Ｄ　【解析】 槡∵ ２≈１．４１４，∴ ３ ２ 槡 ＞２＞１＞－１。 ∴最大的数是 ３ ２ 。故选Ｄ。 ２．Ｄ　【解析】Ａ不是轴对称图形，也不是中心对称图形， 故选项不符合题意；Ｂ不是轴对称图形，也不是中心对 称图形，故选项不符合题意；Ｃ是中心对称图形，不是 轴对称图形，故选项不符合题意；Ｄ既是轴对称图形， 也是中心对称图形，故选项符合题意。故选Ｄ。 ３．Ｃ　【解析】由数轴，得－１＜ａ＜０，ｂ＞１， 所以ａ＜ｂ，ａ＋ｂ＞０，｜ｂ｜＞｜ａ｜，（ａ＋１）（ｂ－１）＞０。故选Ｃ。 ４．Ａ　【解析】从左边看，是一列两个相邻的矩形。故选Ａ。 ５．Ａ　【解析】如图，设ＡＢ与 ｙ轴交于点Ｅ，ＡＤ与 ｘ轴交 于点Ｆ，ＣＤ与ｙ轴交于点Ｇ。 ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＣＤ＝２。 由题意，得ＡＤ＝ＡＤ′＝２，ＣＤ＝Ｃ′Ｄ′＝２， ＥＧ＝ＡＤ＝２，ＡＥ＝ １ ２ ＡＢ＝１。 ∵ＡＢ∥ｘ轴，∴∠ＡＥＤ′＝∠ＦＯＤ′＝９０°。 在Ｒｔ△ＡＥＤ′中， Ｄ′Ｅ＝ ＡＤ′２－ＡＥ槡 ２＝ ２２－１槡 ２＝槡３， 由题意，得Ｃ′Ｄ′∥ｘ轴，ＯＥ＝ １ ２ ＥＧ＝１， ∴ＯＤ′＝Ｄ′Ｅ－ＯＥ＝槡３－１。 ∴点Ｃ′的坐标为（２，槡３－１）。故选Ａ。 ６．Ｂ　【解析】①当０≤ｘ≤１时，点Ｐ在线段ＢＤ上。 ∵△ＡＢＣ是等边三角形，ＡＢ＝２，                                                                —３１— ∴ＢＣ＝ＡＢ＝２，∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠ＢＡＣ＝６０°。 ∵ＰＥ∥ＡＣ，ＰＦ∥ＡＢ， ∴∠ＢＥＰ＝∠ＢＡＣ＝６０°，∠ＢＰＥ＝∠Ｃ＝６０°。 ∴∠Ｂ＝∠ＢＥＰ＝∠ＢＰＥ。∴△ＢＰＥ是等边三角形。 ∵ＰＢ＝ｘ，∴Ｓ△ＢＰＥ＝ 槡３ ４ ｘ２。 同理可得△ＰＦＣ是等边三角形。 ∵ＰＣ＝ＢＣ－ＰＢ＝２－ｘ，∴Ｓ△ＰＦＣ＝ 槡３ ４ （２－ｘ）２。 ∵四边形ＡＥＰＦ的面积为ｙ， ∴ｙ＝槡 ３ ４ ×２２－槡 ３ ４ ｘ２－槡 ３ ４ （２－ｘ）２＝槡 ３ ４ （４－ｘ２－４＋４ｘ－ｘ２）＝ 槡３ ４ （－２ｘ２＋４ｘ）＝－槡 ３ ２ ｘ２＋槡３ｘ。 ∴此段函数图象是开口向下的二次函数图象； ②当１＜ｘ≤１＋槡３时，点Ｐ在线段ＡＤ上。 ∵ＡＤ⊥ＢＣ，△ＡＢＣ是等边三角形， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝３０°，ＢＤ＝１。∴ＡＤ＝槡３。 ∵ＰＥ∥ＡＣ，∴∠ＡＰＥ＝∠ＣＡＤ＝３０°。 ∴∠ＢＡＤ＝∠ＡＰＥ。∴ＡＥ＝ＰＥ。 ∵点Ｐ运动的路程为ｘ，∴ＰＡ＝１＋槡３－ｘ。 如图，作ＥＮ⊥ＡＤ于点Ｎ。 ∴∠ＡＮＥ＝９０°，ＡＮ＝ １＋槡３－ｘ ２ 。 ∴ＥＮ＝ＡＮ·ｔａｎ３０°＝ １＋槡３－ｘ ２ ·槡 ３ ３ ＝槡３ ＋３－槡３ｘ ６ 。 ∴Ｓ△ＡＰＥ＝ １ ２ ＰＡ·ＥＮ＝ １ ２ ×（１＋槡３－ｘ）× 槡３＋３－槡３ｘ ６ 。 同理可得，Ｓ△ＡＰＦ＝ １ ２ ×（１＋槡３－ｘ）× 槡３＋３－槡３ｘ ６ 。 ∴ｙ＝（１＋槡３－ｘ）× 槡３＋３－槡３ｘ ６ ＝槡３（１ ＋槡３－ｘ） ２ ６ 。 观察ｘ的二次项系数为正数，那么该范围内的函数图 象是开口向上的二次函数图象。故选Ｂ。 ７．ＢＣ　【解析】抽查的用户一共有 １＋２＋２＋５＋８＋２＝ ２０（户），关于这２０户居民用电量的中位数是 ４０＋４５ ２ ＝ ４２．５，平均数是 １ ２０ ×（３０＋３５×２＋３６×２＋４０×５＋４５×８＋６０× ２）＝４２．６，众数是４５，每户的用电量都增加１０千瓦时， 其平均数增加１０千瓦时，但是方差不变。故选ＢＣ。 ８．ＡＤ　【解析】∵二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的顶点为（１，４），与 ｘ轴负半轴交于点（－１，０），∴抛物线开口向下。 ∴ａ＜０。故选项Ａ符合题意； 当ｘ＝１时，ｙ＝ａ＋ｂ＋ｃ＝４，故选项Ｂ不符合题意； ∵抛物线开口向下且顶点为（１，４）， ∴直线ｙ＝５与抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ没有交点。 ∴关于ｘ的方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝５没有实数根。 故选项Ｃ不符合题意； ∵二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象关于直线 ｘ＝１对称， 与ｘ轴交于点（－１，０）， ∴二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与 ｘ轴的另一交点为 （３，０）。 ∴当－１＜ｘ＜３时，ｙ＞０。故选项Ｄ符合题意。 故选ＡＤ。 ９．ＡＣ　【解析】由作图知ＥＦ是ＢＣ的垂直平分线， ∴Ｄ是ＢＣ的中点。 ∴ＡＤ是△ＡＢＣ的中线。故选项Ａ符合题意； ∴ＢＧ＝ＣＧ。在Ｒｔ△ＢＤＧ与Ｒｔ△ＣＤＧ中， ＤＧ＝ＤＧ， ＢＧ＝ＣＧ，{ ∴Ｒｔ△ＢＤＧ≌Ｒｔ△ＣＤＧ（ＨＬ）。 ∴∠ＢＧＤ＝∠ＣＧＤ。 若ＣＧ平分∠ＡＧＤ， 则∠ＡＧＣ＝∠ＣＧＤ＝∠ＢＧＤ＝６０°。∴∠Ｂ＝３０°。 而题目中没有这个条件，故选项Ｂ不符合题意； ∵ＥＦ⊥ＢＣ，∠ＡＣＢ＝９０°， ∴ＤＧ∥ＡＣ。 ∵Ｄ是ＢＣ的中点， ∴ ＧＤ ＡＣ ＝ＢＤ ＢＣ ＝１ ２ 。 ∵Ｓ△ＡＤＣ＝ １ ２ ＣＤ·ＡＣ，Ｓ△ＡＤＧ＝ １ ２ ＤＧ·ＣＤ， ∴ Ｓ△ＡＤＣ Ｓ△ＡＤＧ ＝ＡＣ ＤＧ ＝２，即Ｓ△ＡＤＣ＝２Ｓ△ＡＤＧ，故选项Ｃ符合题意； ∵∠Ｂ＝３０°，∠ＡＣＢ＝９０°， ∴ＡＣ＝ １ ２ ＡＢ，ＢＣ＝槡 ３ ２ ＡＢ。 ∵ＣＤ＝ １ ２ ＢＣ＝槡 ３ ４ ＡＢ，∴ ＣＤ ＡＣ ＝ 槡３ ４ ＡＢ １ ２ ＡＢ ＝槡３ ２ 。 故选项Ｄ不符合题意。故选ＡＣ。 １０．ＡＢＣ　【解析】∵点 Ｄ，Ｆ分别在以 ＢＣ，ＡＣ为直径的 圆上，∴∠Ｄ＝∠Ｆ＝９０°。 ∵ＤＦ∥ＡＢ， ∴∠ＡＢＤ＋∠Ｄ＝１８０°，∠ＢＡＦ＋∠Ｆ＝１８０°。 ∴∠ＡＢＤ＝９０°，∠ＢＡＦ＝９０°。 ∴∠Ｄ＝∠Ｆ＝∠ＡＢＤ＝∠ＢＡＦ＝９０°。 ∴四边形ＡＦＤＢ是矩形。故选项Ａ符合题意； ∵∠ＢＡＦ＝９０°，∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠ＢＡＣ＋∠ＣＡＦ＝９０°，∠ＢＡＣ＋∠ＡＢＣ＝９０°。 ∴∠ＣＡＦ＝∠ＡＢＣ。∴ｔａｎ∠ＣＡＦ＝ｔａｎ∠ＡＢＣ。 在Ｒｔ△ＡＣＦ中，ｔａｎ∠ＣＡＦ＝ ＣＦ ＡＦ ， ∴ｔａｎ∠ＡＢＣ＝ ＣＦ ＡＦ 。故选项Ｂ符合题意； 如图，过点Ｃ作ＣＨ⊥ＡＢ于点 Ｈ，取 ＡＢ的中点 Ｍ，连 接ＣＭ。 根据“垂线段最短”得ＣＨ≤ＣＭ。 ∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴ＣＭ＝ １ ２ ＡＢ。∴ＣＨ≤ １ ２ ＡＢ。                                                                —４１— ∵四边形ＡＦＤＢ是矩形， ∴∠ＦＡＢ＝∠ＡＦＤ＝∠ＣＨＡ＝９０°。 ∴ＡＦ＝ＢＤ，四边形ＡＦＣＨ是矩形。 ∴ＣＨ＝ＡＦ≤ １ ２ ＡＢ。 ∵∠Ｆ＝９０°，∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠ＣＡＦ＋∠ＡＣＦ＝９０°，∠ＡＣＦ＋∠ＢＣＤ＝９０°。 ∴∠ＣＡＦ＝∠ＢＣＤ。 又∵∠Ｆ＝∠Ｄ＝９０°，∴△ＡＣＦ∽△ＣＢＤ。 ∴ＣＦ∶ＢＤ＝ＡＦ∶ＣＤ，即ＣＦ·ＣＤ＝ＢＤ·ＡＦ＝ＡＦ２。 ∵ＡＦ≤ １ ２ ＡＢ，∴ＡＦ２≤ １ ４ ＡＢ２。 ∴ＣＦ·ＣＤ≤ １ ４ ＡＢ２。故选项Ｃ符合题意； ∵在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°， ∴ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２，即ＡＣ２＋ＢＣ２－ＡＢ２＝０。 ∵Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ ＡＢ·ＡＦ，Ｓ矩形ＡＦＤＢ＝ＡＦ·ＡＢ， ∴Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ Ｓ矩形ＡＦＤＢ。 ∴Ｓ阴影＝直径为ＡＣ的半圆面积＋直径为ＢＣ的半圆面 积＋Ｓ△ＡＢＣ－直径为ＡＢ半圆的面积 ＝π ８ ·ＡＣ２＋π ８ ·ＢＣ２＋Ｓ△ＡＢＣ－ π ８ ·ＡＢ２ ＝π ８ ·（ＡＣ２＋ＢＣ２－ＡＢ２）＋Ｓ△ＡＢＣ ＝Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ Ｓ矩形ＡＦＤＢ。 故选项Ｄ不符合题意。故选ＡＢＣ。 １１．６５°　【解析】∵∠ＡＢＥ＝１４５°， ∴∠ＡＢＰ＝３５°。 ∵∠ＣＤＦ＝１５０°，∴∠ＣＤＰ＝３０°。 ∵ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ， ∴∠ＢＰＮ＝∠ＡＢＰ＝３５°，∠ＮＰＤ＝∠ＣＤＰ＝３０°。 ∴∠ＥＰＦ＝∠ＥＰＮ＋∠ＮＰＦ＝６５°。 １２．２　【解析】 ２ｘ＋ｙ＝１＋２ｍ，① ２ｙ＋ｘ＝４－ｍ，②{ ①－②，得ｘ－ｙ＝（１＋２ｍ）－（４－ｍ）， 即ｘ－ｙ＝３ｍ－３。 当ｘ－ｙ＝３时，３ｍ－３＝３，解得ｍ＝２。 １３．４　【解析】∵ｘ１与ｘ２是方程２ｘ ２－４ｘ＋１＝０的两个实数 根，∴ｘ１＋ｘ２＝－ －４ ２ ＝２，ｘ１ｘ２＝ １ ２ 。 ∴ １ ｘ１ ＋１ ｘ２ ＝ ｘ１＋ｘ２ ｘ１ｘ２ ＝２ １ ２ ＝４。 １４． １４４ ５ 　【解析】如图，连接ＯＰ。 ∵ＰＡ⊥ＰＢ，∴∠ＡＰＢ＝９０°。 ∵ＯＡ＝ＯＢ，∴ＡＢ＝２ＯＰ。 若要使ＡＢ取得最小值，则ＯＰ需取得最小值。 连接ＯＭ，交⊙Ｍ于点Ｐ′，当点Ｐ位于Ｐ′位置时，ＯＰ′ 取得最小值，过点 Ｍ作 ＭＱ⊥ｘ轴于点 Ｑ，过点 Ｐ′作 Ｐ′Ｈ⊥ＡＢ于点Ｈ， 则ＯＱ＝６，ＭＱ＝８，∴ＯＭ＝１０。 又∵ＭＰ′＝４，∴ＯＰ′＝６。∴ＡＢ＝２ＯＰ′＝１２。 ∵Ｐ′Ｈ∥ＭＱ，∴ Ｐ′Ｈ ＭＱ ＝ＯＰ′ ＯＭ 。∴ Ｐ′Ｈ ８ ＝６ １０ 。 ∴Ｐ′Ｈ＝ ２４ ５ 。 ∴△Ｐ′ＡＢ的面积＝ １ ２ ＡＢ·Ｐ′Ｈ＝ １ ２ ×１２× ２４ ５ ＝１４４ ５ 。 ∴当ＡＢ取最小值时，△ＡＰＢ的面积为 １４４ ５ 。 １５．解：（１）原式＝ ａ （ａ＋１）２ ÷ａ ＋１－１ ａ＋１ ＝ ａ （ａ＋１）２ · ａ＋１ ａ ＝１ ａ＋１ 。 当ａ＝－２时，原式＝ １ －２＋１ ＝－１。 （２） ３ｘ－１＜ｘ＋３，① ３ｘ－１ ３ －９ｘ －２ ６ ≤ １，②{ 解不等式①，得ｘ＜２。 解不等式②，得ｘ≥－２。 所以该不等式组的解集为－２≤ｘ＜２。 其解集在数轴上表示如下： １６．解：（１）由条形统计图可知，男生有１＋２＋６＋３＋５＋３＝ ２０（人）， 所以女生有４５－２０＝２５（人）。 故答案为２０；２５。 （２）我认为女生队表现更突出。理由如下： 女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好；女 生队的众数较高，女生队的众数为８，中位数也为８， 而男生队众数为７低于中位数８，表示女生队的测试 成绩高分较多。 （３）根据题意画树状图如下： 共有１２种等可能的结果，恰好为一名男生、一名女生 的结果有６种， 所以恰好为一名男生、一名女生的概率是 ６ １２ ＝１ ２ 。 １７．解：（１）∵ＡＢ＝６，ＡＢ∥ＯＣ，点Ａ的坐标为（ａ，８）， ∴ＡＢ＝ＯＣ＝６，点Ａ，Ｂ的纵坐标为８。 ∴Ｃ（６，０），Ｂ（ａ＋６，８）。 ∵Ｄ是ＢＣ的中点，∴Ｄ ａ＋１２ ２ ，４( ) 。 ∵反比例函数的图象经过点Ａ和点Ｄ， ∴８ａ＝４× ａ＋１２ ２ ，解得ａ＝４。                                                                —５１— ∴点Ａ，Ｄ的坐标分别为（４，８），（８，４）。 ∴ｋ＝４×８＝３２。 （２）把Ａ（４，８）代入ｙ＝ｘ＋ｍ，得８＝４＋ｍ， 解得ｍ＝４。 把Ｄ（８，４）代入ｙ＝ｘ＋ｍ，得４＝８＋ｍ， 解得ｍ＝－４。 所以ｍ的取值范围是－４＜ｍ＜４。 １８．解：如图，过点Ｅ作ＥＧ⊥ＣＤ于点Ｇ， ∴∠ＥＧＣ＝９０°。 ∵ＢＣ＝６０ｃｍ，坐垫Ｅ与点Ｂ的距离ＢＥ为１０ｃｍ， ∴ＣＥ＝７０ｃｍ。 ∵∠ＡＢＣ＝６４°，ＡＢ∥ＣＤ， ∴∠ＥＣＤ＝６４°。 ∴ＥＧ＝ＣＥ·ｓｉｎ６４°≈７０×０．９０＝６３（ｃｍ）。 ∵ＣＤ∥ｌ，ＣＦ⊥ｌ，ｌ与⊙Ｄ相切，车轮半径为３２ｃｍ， ∴坐垫Ｅ到地面的距离约为６３＋３２＝９５（ｃｍ）。 （２）如图，过点Ｅ′作Ｅ′Ｇ′⊥ＣＤ于点Ｇ′， ∴∠Ｅ′Ｇ′Ｃ＝９０°。 ∵小明的腿长约为８４ｃｍ， ∴Ｅ′Ｇ′＝８４×０．８＝６７．２（ｃｍ）。 ∵∠ＥＣＤ＝６４°， ∴ＣＥ′＝ ６７．２ ｓｉｎ６４°≈ ６７．２ ０．９０≈ ７４．６７（ｃｍ）。 ∴ＥＥ′＝ＣＥ′－ＣＥ＝７４．６７－７０＝４．６７≈４．７（ｃｍ）。 １９．解：（１）四边形ＤＦＨＥ是菱形。证明如下： ∵ＣＤ平分∠ＡＣＢ，ＤＥ⊥ＢＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，∠ＡＣＢ＝６０°， ∴ＤＦ＝ＤＥ，∠ＤＣＦ＝∠ＤＣＥ＝３０°。 ∵Ｈ是ＣＤ的中点， ∴ＦＨ＝ＣＨ＝ＤＨ，ＥＨ＝ＣＨ＝ＤＨ。∴ＦＨ＝ＥＨ。 ∵∠ＤＣＥ＝３０°，ＤＥ⊥ＢＣ，∴∠ＨＤＥ＝６０°。 ∴△ＤＨＥ是等边三角形。∴ＤＥ＝ＥＨ＝ＤＨ。 ∴ＤＦ＝ＤＥ≈ＥＨ＝ＦＨ。∴四边形ＤＦＨＥ是菱形。 （２）如图，连接ＥＦ交ＤＨ于点Ｏ。 ∵四边形ＤＦＨＥ是菱形， ∴ＯＨ＝ＯＤ＝ １ ２ ＤＨ，ＯＦ＝ＯＥ＝ １ ２ ＥＦ＝ 槡６，ＥＦ⊥ＤＨ。 ∵∠ＨＤＥ＝６０°， ∴ＯＤ＝ ＯＥ 槡３ ＝槡６ 槡３ ＝槡２。 ∴ＣＤ＝２ＤＨ＝４ＯＤ＝槡４２。 ２０．解：（１）设销售Ａ种产品所获利润ｙ与销售产品ｘ之 间的函数表达式为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ， 将（１，１．４），（３，３．６）代入表达式， 得 ａ＋ｂ＝１．４， ９ａ＋３ｂ＝３．６，{ 解得 ａ＝－０．１，ｂ＝１．５。{ 所以销售Ａ种产品所获利润 ｙ与销售产品 ｘ之间的 函数表达式为ｙ＝－０．１ｘ２＋１．５ｘ。 （２）设购进Ａ产品ｍ吨，Ｂ产品（１０－ｍ）吨，销售Ａ，Ｂ 两种产品获得的利润之和为ｗ万元， 则ｗ＝－０．１ｍ２＋１．５ｍ＋０．３（１０－ｍ） ＝－０．１ｍ２＋１．２ｍ＋３＝－０．１（ｍ－６）２＋６．６。 ∵－０．１＜０， ∴当ｍ＝６时，ｗ取得最大值，最大值为６．６。 答：购进Ａ产品 ６吨，Ｂ产品４吨，销售 Ａ，Ｂ两种产 品获得的利润之和最大，最大利润为６．６万元。 ２１．（１）证明：如图，连接ＯＤ交ＢＣ于点Ｈ。 ∵点Ｅ是△ＡＢＣ的内心， ∴ＡＤ平分∠ＢＡＣ，即∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ。 ∴ＢＤ) ＝ＣＤ) 。∴ＯＤ⊥ＢＣ，ＢＨ＝ＣＨ。 ∵ＤＧ∥ＢＣ，∴ＯＤ⊥ＤＧ。 ∵ＯＤ是⊙Ｏ的半径，∴ＤＧ是⊙Ｏ的切线。 （２）证明：如图，连接ＢＤ。 ∵点Ｅ是△ＡＢＣ的内心，∴∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＥ。 ∵∠ＤＢＣ＝∠ＢＡＤ， ∴∠ＤＥＢ＝∠ＢＡＤ＋∠ＡＢＥ＝∠ＤＢＣ＋∠ＣＢＥ＝∠ＤＢＥ， 即∠ＤＥＢ＝∠ＤＢＥ。∴ＢＤ＝ＤＥ。 ∵ＢＤ) ＝ＣＤ) ，∴ＢＤ＝ＣＤ。∴ＤＥ＝ＣＤ。 （３）解：如图，连接ＯＢ。 由（１），得ＯＤ⊥ＢＣ，ＢＨ＝ＣＨ。 ∵ＢＣ＝８，∴ＢＨ＝ＣＨ＝４。 ∵ＤＥ＝槡２５，ＢＤ＝ＤＥ，∴ＢＤ＝槡２５。 在Ｒｔ△ＢＨＤ中，ＢＤ２＝ＢＨ２＋ＤＨ２， ∴（槡２５） ２＝４２＋ＤＨ２，解得ＤＨ＝２。 在Ｒｔ△ＢＨＯ中，ＯＢ２＝ＢＨ２＋ＯＨ２。 ∴ＯＢ２＝ＢＨ２＋（ＯＢ－ＤＨ）２。 ∴ＯＢ２＝１６＋（ＯＢ－２）２。 ∴ＯＢ＝５。 ∴⊙Ｏ的半径为５。 ２２．解：（１）如图１，过点Ｂ作ＢＫ⊥ｙ轴于点Ｋ， 图１ 则∠ＯＫＢ＝９０°。 ∵∠ＡＯＣ＝９０°，∴∠ＯＫＢ＝∠ＡＯＣ。 ∵四边形ＯＡＢＣ是垂等四边形， ∴ＯＢ＝ＡＣ，ＯＢ⊥ＡＣ。∴∠ＯＡＣ＋∠ＡＯＢ＝９０°。 又∵∠ＫＯＢ＋∠ＡＯＢ＝９０°，∴∠ＫＯＢ＝∠ＯＡＣ。 ∴△ＯＢＫ≌△ＡＣＯ（ＡＡＳ）。∴ＢＫ＝ＯＣ，ＯＫ＝ＯＡ。 ∵点Ａ的坐标为（４，０），点Ｃ的坐标为（０，３）， ∴ＯＡ＝４，ＯＣ＝３。∴ＢＫ＝３，ＯＫ＝４。 ∴点Ｂ的坐标为（３，４）。 （２）当四边形ＥＦＧＨ的顶点分别与正方形ＡＢＣＤ的顶点 重合时，Ｓ四边形ＥＦＧＨ最大，Ｓ四边形ＥＦＧＨ＝Ｓ正方形ＡＢＣＤ＝ａ ２。当四边 形ＥＦＧＨ的顶点Ｅ，Ｆ无限趋近点Ｂ或顶点Ｅ，Ｈ无限趋 近点Ａ，顶点Ｇ，Ｈ无限趋近点Ｄ或顶点Ｆ，Ｇ无限趋近点 Ｃ时，Ｓ四边形ＥＦＧＨ最小，无限趋近于０。所以０＜Ｓ≤ａ ２。 （３）把ｙ＝０代入ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３， 得－ｘ２＋２ｘ＋３＝０，解得ｘ１＝３，ｘ２＝－１。 ∴点Ｍ的坐标为（－１，０），点Ｎ的坐标为（３，０）。 ∵以Ｍ，Ｎ，Ｐ，Ｑ为顶点的四边形是垂等四边形且 ＭＮ∥ＰＱ，∴ＰＭ⊥ＱＮ，且ＰＭ＝ＱＮ。                                                                —６１— 如图２，若点 Ｐ，Ｑ在 ｘ轴上方，设 ＰＭ与 ＮＱ交于点 Ｋ，过点Ｋ作ＫＬ⊥ｘ轴，垂足为Ｌ。 由二次函数的对称性，且ＰＭ＝ＱＮ，ＰＭ⊥ＱＮ， 得∠ＫＭＮ＝∠ＫＮＭ＝４５°。 ∵∠ＭＫＮ＝９０°，∴△ＫＭＮ是等腰直角三角形。 ∵ＭＮ＝４，ＫＬ⊥ＭＮ，∴ＫＬ＝ＭＬ＝ＮＬ＝ １ ２ ＭＮ＝２。 ∵ＯＭ＝１，∴ＯＬ＝１。∴点Ｋ的坐标为（１，２）。 设直线ＰＭ的表达式为ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１， 代入Ｍ（－１，０），Ｋ（１，２）， 得 －ｋ１＋ｂ１＝０， ｋ１＋ｂ１＝２，{ 解得 ｋ１＝１， ｂ１＝１。{ ∴直线ＰＭ的表达式为ｙ＝ｘ＋１。 联立，得 ｙ＝ｘ＋１， ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３，{ 解得 ｘ１＝２， ｙ１＝３，{ ｘ２＝－１， ｙ２＝０。{ （点Ｍ的坐标，舍去） ∴ｍ的值为２； 图２ 　　 图３ 如图３，若点Ｐ，Ｑ在ｘ轴下方， 同理可得直线ＰＭ的表达式为ｙ＝－ｘ－１。 联立，得 ｙ＝－ｘ－１， ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３，{ 解得 ｘ１＝４， ｙ１＝－５，{ ｘ２＝－１， ｙ２＝０。{ （点Ｍ的坐标，舍去） ∴ｍ的值为４。 综上所述，ｍ的值为２或４。 ６２０２４年诸城市学业水平第一次模拟试题 （与安丘市、高密市联考） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｄ Ｄ ＡＢＤ ＢＤ ＡＣＤＡＣＤ １．Ｃ　【解析】９１４０．６亿＝９１４０６０００００００＝９．１４０６× １０１１。故选Ｃ。 ２．Ｃ　【解析】从上边看可得选项Ｃ的图形。故选Ｃ。 ３．Ｄ　【解析】ｍ＝ 槡２７＝槡２８。∵２５＜２８＜３６，∴５＜ｍ＜６。 故选Ｄ。 ４．Ａ　【解析】如图，延长 ＣＥ交 ＡＢ于 点Ｆ。 ∵ＡＥ平分∠ＢＡＣ，ＡＥ⊥ＣＥ， ∴∠ＥＡＦ＝∠ＥＡＣ，∠ＡＥＦ＝∠ＡＥＣ。 在△ＥＡＦ与△ＥＡＣ中， ∠ＥＡＦ＝∠ＥＡＣ， ＡＥ＝ＡＥ， ∠ＡＥＦ＝∠ＡＥＣ，{ ∴△ＥＡＦ≌△ＥＡＣ（ＡＳＡ）。 ∴ＡＦ＝ＡＣ＝５，ＥＦ＝ＥＣ。 又∵Ｄ是ＢＣ的中点，∴ＢＤ＝ＣＤ。 ∴ＤＥ是△ＢＣＦ的中位线。∴ＢＦ＝２ＤＥ＝２。 ∴ＡＢ＝ＡＦ＋ＢＦ＝５＋２＝７。故选Ａ。 ５．Ｄ　【解析】∵途中大巴车平均每小时比原计划多走 ２０％，且大巴车原计划的平均速度为ｘ千米／时， ∴大巴车实际的平均速度为（１＋２０％）ｘ千米／时。 根据题意，得 ８０ ｘ ＝ ８０ （１＋２０％）ｘ ＋１０ ６０ 。故选Ｄ。 ６．Ｄ　【解析】∵在矩形 ＡＢＣＤ中，Ｇ是 ＣＤ的中点，ＡＢ＝ １２，∴ＣＧ＝ＤＧ＝ １ ２ ×１２＝６。 在△ＤＥＧ和△ＣＦＧ中， ∠Ｄ＝∠ＧＣＦ， ＤＧ＝ＣＧ， ∠ＤＧＥ＝∠ＣＧＦ，{ ∴△ＤＥＧ≌△ＣＦＧ（ＡＳＡ）。∴ＤＥ＝ＣＦ，ＥＧ＝ＦＧ。 设ＤＥ＝ｘ，则ＢＦ＝ＢＣ＋ＣＦ＝ＡＤ＋ＣＦ＝６＋ｘ＋ｘ＝６＋２ｘ。 在Ｒｔ△ＤＥＧ中，ＥＧ＝ ＤＥ２＋ＤＧ槡 ２＝ ｘ２＋６槡 ２， ∴ＥＦ＝２ ｘ２＋６槡 ２。 ∵ＦＨ垂直平分ＢＥ，∴ＢＦ＝ＥＦ。 ∴６＋２ｘ＝２ ｘ２＋６槡 ２，解得ｘ＝４．５。 ∴ＡＤ＝ＡＥ＋ＤＥ＝６＋４．５＝１０．５。 ∴ＢＣ＝ＡＤ＝１０．５。 ∴ＢＦ＝ＢＣ＋ＣＦ＝ＢＣ＋ＤＥ＝１０．５＋４．５＝１５。 ∵ＡＢ＝１２，ＡＥ＝６， ∴ＢＥ＝ ＡＢ２＋ＡＥ槡 ２＝ １２２＋６槡 ２＝槡６５。 ∵ＢＥ的垂直平分线交ＢＣ的延长线于点Ｆ， ∴ＯＢ＝槡３５，ＯＦ⊥ＢＥ。 ∴ＯＦ＝ ＢＦ２－ＯＢ槡 ２＝ １５２－（槡３５）槡 ２＝槡６５。故选Ｄ。 ７．ＡＢＤ　【解析】∵把△ＡＢＣ的各边长放大为原来的 ２ 倍得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，∴ＡＣ∶Ａ′Ｃ′＝１∶２，ＡＣ∥Ａ′Ｃ′，△ＡＢＣ ∽△Ａ′Ｂ′Ｃ′。∴△ＡＯＣ∽△Ａ′ＯＣ′。 ∴ＯＡ∶ＯＡ′＝ＡＣ∶Ａ′Ｃ′＝１∶２，ＡＣ∥Ａ′Ｃ′，Ａ，Ｏ，Ａ′三点 在同一条直线上，Ｓ△ＡＢＣ∶Ｓ△Ａ′Ｂ′Ｃ′＝１∶４。故选项 ＡＢＤ 说法正确，符合题意；选项 Ｃ说法错误，不符合题意。 故选ＡＢＤ。 ８．ＢＤ　【解析】由所给函数图象可知，ａ＜０，ｂ＜０，ｃ＞０， ∴ａｂｃ＞０。故选项Ａ不符合题意； ∵抛物线的对称轴为直线ｘ＝－１，且与ｘ轴的一个交点 的横坐标在－３和－２之间，∴抛物线与 ｘ轴的另一个 交点的横坐标在０和１之间。 又∵抛物线开口向下， ∴当ｘ＝１时，函数值小于零， 即ａ＋ｂ＋ｃ＜０。故选项Ｂ符合题意； ∵抛物线的对称轴为直线ｘ＝－１， ∴－ ｂ ２ａ ＝－１，即ｂ＝２ａ。 又∵ａ＋ｂ＋ｃ＜０，∴３ａ＋ｃ＜０。故选项Ｃ不符合题意； ∵抛物线的顶点坐标为（－１，ｎ）， ∴抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与直线ｙ＝ｎ－１有交点。 ∴关于ｘ的方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ－ｎ＋１＝０有实根。 故选项Ｄ符合题意。故选ＢＤ。                                                                —７１—