精品解析：山东省济宁市任城区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024—2025学年第一学期期末考试 初二数学试题 第Ⅰ卷 （选择题 共30分） 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A 0 B. C. D. 2. 下列描述，能确定具体位置的是（ ） A. 祖庙附近 B. 教室第排 C. 北偏东 D. 东经，北纬 3. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有与旋转时间之间的关系如图②所示．下列说法正确的是（ ） A. 变量不是的函数，摩天轮的直径是65米 B. 变量不是的函数，摩天轮的直径是70米 C. 变量是函数，摩天轮的直径是65米 D. 变量是的函数，摩天轮的直径是70米 6. 若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为( ) A. B. C. D. 7. 一个正比例函数的图象经过点，那么下列各点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 8. 若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 甲乙两人骑自行车分别从两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法：A．；B．；C．甲的速度为8米/秒；D．当甲、乙相距50米时，甲出发了56秒或64秒；其中不正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2 D. 3个 第Ⅱ卷 （非选择题 共70分） 二、填空题（本题满分15分，共有5小题，每题3分） 11. 如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是__________米． 12. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为__________． 13. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：______________，使△ABD≌△ACD． 14. 已知直线y=kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________． 15. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点________． 三、解答题（共7题，55分） 16. 计算： 17. 如图，已知、相交于点，点为的中点，． （1）； （2）若，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请画出关于y轴对称图形； （2）直接写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 19. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 20. 某校迎来了一百二十年校庆，为了准备校庆，校方决定准备一场别开生面的文艺演出，有歌唱，舞蹈，小舞台剧等节目，为此学校需要采购一批演出服装．现有质量较好且价格合理的A，B两家公司供选择，这两家公司给出的价格都是每套服装100元，经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是全部服装单价打8折，但校方需要承担1500元的运费；B公司给出的优惠条件是购买服装不超过100套时不打折，超过100套时，超出部分每套打7折，校方不用承担运费． （1）分别求出学校购买A，B两公司服装所付的总费用（元）和（元）与购买服装的数量x（套）之间的函数关系式； （2）如果该校根据演出人数决定购买180套服装，请通过计算说明学校选择哪家公司的服装花费更少． 21. 阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值 22. 综合与实践 【模型呈现】如图1，中，，，直线m经过点A，过点B作于点D，过点C作于点E，试说明：． 【模型应用】如图2，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点D． ①求A，B两点的坐标； ②求点C的坐标与直线的函数关系式； 【模型迁移】如图3，在平面直角坐标系中，点C是点C关于y轴的对称点，点Q是x轴上一个动点，点P是直线上一个动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第一学期期末考试 初二数学试题 第Ⅰ卷 （选择题 共30分） 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的比较大小，熟练掌握实数比较大小的规则即可．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，判断即可． 【详解】解：因为和大于0，小于0， 所以最小， 故选：C． 2. 下列描述，能确定具体位置的是（ ） A. 祖庙附近 B. 教室第排 C 北偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键． 根据坐标确定需要两个数据，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、祖庙附近，不能确定具体位置，故本选项错误； B、教室第排，不能确定具体位置，本选项错误； C、北偏东，不能确定具体位置，故本选项错误。； D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项正确； 故选： D． 3. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“”画出． 【详解】解：三角形没有被墨迹污染的部分有两个角和它们的夹边， 根据可画出与书上完全一样的三角形． 故选：B． 4. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据用勾股定理的逆定理判断A、B，，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D． 【详解】解：A.∵，设AB=3k，则BC=4k，AC=5k，∴AB2+BC2=25k2=AC2，是直角三角形，故此选项不符合题意； B.∵，设AB=k，则BC=2k，AC=k，∴AB2+AC2=4k2=BC2，是直角三角形，故此选项不符合题意； C.∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠C+∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不符合题意； D.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键． 5. 图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有与旋转时间之间的关系如图②所示．下列说法正确的是（ ） A. 变量不是的函数，摩天轮的直径是65米 B. 变量不是的函数，摩天轮的直径是70米 C. 变量是的函数，摩天轮的直径是65米 D. 变量是的函数，摩天轮的直径是70米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象，常量和变量，解答本题关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数的定义可以判断变量是的函数，）根据图象可以得到摩天轮的直径． 【详解】解：根据图象可得，变量y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，所以变量y是x的函数； 由图象可得，摩天轮的直径为：． 故选C． 6. 若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的位置确定点坐标即可． 【详解】解：∵点在轴的下方，y轴的左方， ∴纵坐标为负，横坐标为负， ∵到轴的距离为，到轴距离为， ∴纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了点的坐标．记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 7. 一个正比例函数的图象经过点，那么下列各点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断四个选项中的点是否在正比例函数图象上． 【详解】解：设正比例函数的解析式为． 将代入，得：， 解得：， ∴正比例函数的解析式为； 当时，， ∴点不在正比例函数的图象上，故选项A不符合题意； 当时，， ∴点不在正比例函数的图象上，故选项B不符合题意； 当时，， ∴点在正比例函数的图象上，故选项C符合题意； 当时，， ∴点在正比例函数的图象上，故选项D不符合题意； 故选：C． 8. 若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是一次函数图象与性质，根据直线经过第一、二、四象限，得出，则，进而判断函数经过第一、二、三象限，即可求解． 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴，则 ∴函数经过第一、二、三象限， 故选：D． 9. 如图，已知一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系．根据一次函数与轴交点坐标可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，，即时，， ∴关于的方程的解是． 故选：C． 10. 甲乙两人骑自行车分别从两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法：A．；B．；C．甲的速度为8米/秒；D．当甲、乙相距50米时，甲出发了56秒或64秒；其中不正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，从而可以判断；然后根据甲的速度和乙的速度可以计算出的值，即可判断；根据甲和乙相遇前和相遇后相距米，可以计算出甲出发的时间，即可判断；看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可得，甲的速度为(米/秒)，故错误； 乙的速度为(米/秒)， ∴，故错误，正确； 设当甲、乙相距米时，甲出发了秒， 当两人相遇前相距米时，得， 解得， 两人相遇后相距米时，得， 解得， ∴当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒，故错误； 则不正确的有3个， 故选：D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共70分） 二、填空题（本题满分15分，共有5小题，每题3分） 11. 如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是__________米． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度． 【详解】解：一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处， 折断部分长为， 折断之前的高度为（米）， 故答案为：8． 12. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为零是解题关键． 直接利用y轴上点的坐标特点得出，求出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为． 故答案为：． 13. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：______________，使△ABD≌△ACD． 【答案】∠B=∠C 或者∠BAD=∠CAD 或者BD=DC 【解析】 【详解】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等； 添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等； 添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等． 故答案为：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD 14. 已知直线y=kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________． 【答案】y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4 【解析】 【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k的值． 【详解】解：直线与y轴的交点坐标为（0，﹣4），与x轴的交点坐标为（，0）， 则与坐标轴围成三角形的面积为×4×| |=4， 解得k=±2， 故函数解析式为y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4， 故答案为：y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得一次函数的解析式． 15. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，点的规律，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可． 【详解】解：点经过1次运算后得到点为，即为， 经过2次运算后得到点为，即为， 经过3次运算后得到点为，即为， ……， 发现规律：点经过3次运算后还是， ∵， ∴点经过2024次运算后得到点， 故答案为：． 三、解答题（共7题，55分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、算术平方根、立方根以及绝对值的运算，解题的关键是分别根据各自的运算法则对各项进行化简 先分别计算出式子中每一项的值，再将这些值代入原式进行计算 【详解】解： 17. 如图，已知、相交于点，点为的中点，． （1）； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是运用证明两个三角形全等． （1）由已知可得，结合，，利用进行讲明即可得； （2）根据全等三角形的性质可得，据此进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵点O为的中点， ∴． 在和中 ∴（） 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴． ∵， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）直接写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）4 【解析】 【分析】（1）作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接即可得出； （2）根据图像直接写出点的坐标即可； （3）用割补法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示： 【小问2详解】 解：，，三点的坐标分别为：，，． 小问3详解】 解：． 【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出对应点的坐标． 19. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【小问1详解】 平面直角坐标系如图： 【小问2详解】 由平面直角坐标系可得，； 【小问3详解】 E点如图所示； 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 20. 某校迎来了一百二十年校庆，为了准备校庆，校方决定准备一场别开生面的文艺演出，有歌唱，舞蹈，小舞台剧等节目，为此学校需要采购一批演出服装．现有质量较好且价格合理的A，B两家公司供选择，这两家公司给出的价格都是每套服装100元，经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是全部服装单价打8折，但校方需要承担1500元的运费；B公司给出的优惠条件是购买服装不超过100套时不打折，超过100套时，超出部分每套打7折，校方不用承担运费． （1）分别求出学校购买A，B两公司服装所付的总费用（元）和（元）与购买服装的数量x（套）之间的函数关系式； （2）如果该校根据演出人数决定购买180套服装，请通过计算说明学校选择哪家公司的服装花费更少． 【答案】（1）； （2）购买180套服装时，购买B公司的服装比较合算 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题思路一般是先根据数量关系求出解析式再进行比较得到最优方案． （1）根据两家公司不同的优惠条件可以分别表示出购买A，B两公司服装所付的总费用（元）和（元）与购买服装的数量x（套）之间的函数关系式； （2）根据条件把分别代入两个关系式算出费用再比较可以求出结论． 【小问1详解】 解：学校购买A，B两公司服装所付的总费用（元）和（元）与购买服装的数量x（套）之间的函数关系式分别是： ， ． 【小问2详解】 当时， 元； 元； ； 当购买180套服装时，购买B公司的服装比较合算． 21. 阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，涉及二次根式性质、代数式求值，读懂文字材料，理解表示无理数整数部分与小数部分的方法是解决问题的关键． （1）先估算的范围，再由材料中的方法表示即可得到答案； （2）先估算的范围，再由材料中的方法表示，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分为2，小数部分为， 故答案为：2；； 【小问2详解】 解：， ， 是的整数部分，是的小数部分， ，， ． 22. 综合与实践 【模型呈现】如图1，在中，，，直线m经过点A，过点B作于点D，过点C作于点E，试说明：． 【模型应用】如图2，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点D． ①求A，B两点的坐标； ②求点C的坐标与直线的函数关系式； 【模型迁移】如图3，在平面直角坐标系中，点C是点C关于y轴的对称点，点Q是x轴上一个动点，点P是直线上一个动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（模型呈现）：见解析；（模型应用）：①点的坐标为，点的坐标为；②点的坐标为，；（模型迁移）：或 【解析】 【分析】（模型呈现）根据证明即可； （模型应用）①令和令即可求出点A和点的坐标． ②过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质即可求出点的坐标为，根据待定系数法即可求出直线的解析式； （模型迁移）：根据题意可得，设，画出图象，当时，证明，根据全等三角形的性质列出等式即可求解． 【详解】（模型呈现）：证明：直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （模型应用）：①解：把代入中，得， 点的坐标为． 把代入，得，解得：， 点的坐标为． ②如图中，过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 则有， 解得：， 直线的解析式为； （模型迁移）：根据题意可得， 设， 则当时， 如图，过点作直线轴交于点E，过点P作， 则，， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：或， ∴或． 【点睛】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，一次函数的解析式求解，一次函数的图象和性质，点的对称，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点，数形结合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$