2.1 命题、定理、定义同步练-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

2.1 命题、定理、定义 一、 单选题（本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. D 2. C 3. D 4. D [解析]当时，满足与互为相反数，不满足，故A错误；当时，方程有无数个实数根，故B错误；当时，不满足，故C错误；任何两个无理数之间都有一个有理数，故D正确.故选D. 5. B 二、 多选题（本题共2小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求） 6. CD [解析]当时，方程是关于的一元一次方程，故A错误；当时，若，即时，抛物线与轴没有交点，故B错误；互相包含的两个集合相等，故C正确；空集是任何集合的子集，故D正确.故选. 7. AD [解析]集合有2个子集，A正确；当时，，B错误；的自然数元素有1,2,3,4,6,12，而,,，共有无数个元素，C错误；若点坐标为，第二象限的点有,，第四象限的点有,，故第二、四象限的点的集合可以表示为，D正确.故选. 三、 填空题 8. 平面内一个四边形的四条边都相等. 9. 真命题 [解析] “”等价于“或”，若“”为真，则“或”，即“”为真， “若，则”是真命题. 10. ,；,0,3,. [解析]若是真命题，则或解得或3.若 是假命题，则 ，则或或或，解得或或或，则实数的取值集合是,0,3,. 四、 解答题 11. 判断下列命题的真假： （1） 若,则; 解：真命题. （2） 若,则方程有实根. [答案]真命题. 12. 把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断真假： （1） 奇数不能被2整除； 解： 若一个数是奇数，则它不能被2整除；是真命题. （2） 两个无理数的和是无理数. [答案]若,是两个无理数，则是无理数；是假命题. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 命题、定理、定义 一、 单选题选项中，只有一项符合题目要求） 1. 以下语句是命题的是（ ） A. 张三是个好人 B. C. 今天热吗？ D. 今天是星期八 2. 将命题“绝对值相等的数也相等”改写成“若，则”的形式是（ ） A. 若两个数相等，则这两个数的绝对值相等 B. 若两个数不相等，则这两个数的绝对值也可相等 C. 若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等 3. 下列不是定理的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方 D. 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果与互为相反数，那么 B. ，，方程最多有一个实数根 C. 为任意一个自然数，则 D. 任何两个无理数之间都有一个有理数 5. 若命题“的解集是空集”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、 多选题（本题共2小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求） 6. 下列命题中，真命题有（ ） A. 是关于的一元二次方程 B. 抛物线与轴至少有一个交点 C. 互相包含的两个集合相等 D. 空集是任何集合的子集 7. 下列命题为真命题的是（） A. 集合有两个子集 B. 若，则 C. 集合里面有6个元素 D. 平面直角坐标系中第二、四象限的点的集合可以表示为 三、 填空题 8. “平面内四条边都相等的四边形是正方形”，这一命题的条件是________ 9. 命题“若，则”是________命题（填“真”或“假”）. 10. 已知集合,2,,,,，若是真命题，则实数的取值集合为________；若 是假命题，则实数的取值集合是________. 四、 解答题 11. 判断下列命题的真假： （1） 若,则; （2） 若,则方程有实根. 12. 把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断真假： （1） 奇数不能被2整除； （2） 两个无理数的和是无理数. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$