7.2.4 诱导公式（第1课时 α+k·2π(k∈Z),-α,π±α诱导公式）同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.2.4　诱导公式 第1课时　α+k·2π(k∈Z),-α,π±α诱导公式 A组 基础巩固 1.sin 的值为(　　) A. B.- C. D.- 2.cos(-210°)的值为(　　) A. B.- C. D.- 3.已知角θ的终边过点(4,-3),则cos(π-θ)=(　　) A. B.- C. D.- 4.设A,B,C是一个三角形的三个内角,则①sin(A+B)-sin C;②cos(A+B)+cos C;③tan(A+B)+tan C,这三个式子中值为常数的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 5.(多选题)若α,β满足α+β=2π,则下列式子中正确的是(　　) A.sin α=sin β B.sin α=-sin β C.cos α=cos β D.tan α=-tan β 6.已知cos(5π+α)=-,则tan(α-9π)=　　　　　;sin α=　　　　　.  7.已知角α的终边上一点P(3a,4a),a<0,则cos(540°-α)=　　　　　.  8.化简:=　　　　　.  9.求下列各式的值. (1)a2sin(-1 350°)+b2tan 405°-2abcos(-1 080°); (2)sin+cos ·tan 4π. 10.已知cos,求: (1)cos的值; (2)cos的值; (3)sin2的值. B组 能力提升 1.若cos(-80°)=k,则tan 80°=(　　) A. B.- C. D.- 2.已知sin(π-α)=log8,且α∈-,0,则tan(2π-α)的值为(　　) A.- B. C.± D. 3.sin2150°+sin2135°+2sin 210°+cos2225°的值是(　　) A. B. C. D. 4.化简的结果为(　　) A.sin 2+cos 2 B.cos 2-sin 2 C.sin 2-cos 2 D.±(cos 2-sin 2) 5.设tan(5π+α)=m,则的值等于　　　　　.  6.已知A=(k∈Z),则由A的值构成的集合为　　　　　.  7.已知cos α=,α是第四象限角,求的值. 8.证明:=cos(9π-θ). 参考答案 A组 基础巩固 1.答案　D 解析　sin=sin=sin=-sin=-. 2.答案　D 解析　cos(-210°)=cos 210°=cos(180°+30°)=-cos 30°=-. 3.答案　B 解析　∵cos θ=, ∴cos(π-θ)=-cos θ=-. 4.答案　C 解析　∵A+B+C=π,∴A+B=π-C. ∴sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,∴①②③式均为常数. 5.答案　BCD 解析　∵α+β=2π, ∴α=2π-β, ∴sin α=sin(2π-β)=-sin β, cos α=cos(2π-β)=cos β, tan α=tan(2π-β)=-tan β. 故BCD正确. 6.答案　±　± 解析　∵cos(5π+α)=-cos α=-, ∴cos α=, ∴tan α=±,sin α=±=±. tan(α-9π)=-tan(9π-α)=tan α=±. 7.答案　 解析　cos α==-, cos(540°-α)=cos(180°-α)=-cos α=. 8.答案　1 解析　原式==1. 9.解　(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-2abcos(-3×360°)=a2sin 90°+b2tan 45°-2abcos 0°=a2+b2-2ab=(a-b)2. (2)sin(-)+cos·tan 4π=sin(-2π+)+cos·tan 0=sin+0=. 10.解　(1)cos=cos=-cosα-=-cos=-. (2)cosα-=cos-α=cos-α=. (3)sin2α-=sin2=sin2-α=1-cos2-α=1-2=. B组 能力提升 1.答案　A 解析　(方法一)∵cos(-80°)=k,∴cos 80°=k, ∴sin 80°=, ∴tan 80°=. (方法二)由cos(-80°)=k,得cos 80°=k, ∴k>0. 又sin280°+cos280°=1,∴tan280°+1=, ∴tan280°=-1=, ∴tan 80°=. 2.答案　B 解析　∵sin(π-α)=log8=lo2-2=-, ∴sin α=-. 又α∈,∴cos α=, ∴tan(2π-α)=-tan α=-. 3.答案　A 解析　原式=sin230°+sin245°+2sin(180°+30°)+cos2(180°+45°)=+(-2sin 30°)+-1+. 4.答案　C 解析　 = = =|sin 2-cos 2|. ∵<2<π, ∴sin 2>0>cos 2,∴原式=sin 2-cos 2. 5.答案　 解析　tan(5π+α)=tan α=m,原式=. 6.答案　{2,-2} 解析　当k为偶数时,A==2; 当k为奇数时,A==-2. 7.解　由cos α=,α是第四象限角,得sin α=-, 故=. 8.证明　∵右边=cos(8π+π-θ)=cos(π-θ)=-cos θ,左边==-cos θ, ∴左边=右边,∴等式成立. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$