7.2.4诱导公式 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.2.4　诱导公式 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　利用诱导公式解决给角求值问题 1.(2024湖北咸宁月考)cos(-330°)·tan(-120°)=(　　) A.- 2.(多选题)(2024山西忻州期末)下列与sin的值相等的是(　　) A.cos C.sin 3.(2022辽宁沈阳郊联体期中)已知a=tan,则a,b,c的大小关系是　　　　　　(用“>”连接).  4.求下列三角函数值. (1)tan +cos(-1 650°)+sin ; (2)7cos 270°+3sin 270°+tan 765°; (3)cos +cos +cos +cos . 题组二　利用诱导公式解决条件求值问题 5.(2022四川南充中学月考)若cos(α+π)=-,则sin=(　　) A. 6.(2023山东乳山银滩高级中学月考)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos=(　　) A.± 7.(2022北京东城期末)设cos 28°=a,则cos 62°=(　　) A.-a　　　　　　B.a C. 8.(2024河南信阳新县高级中学适应性考试)若sin,则cos=(　　) A. 9.(2024广东深圳期末)若cos,θ∈,则sin=　　　　.  题组三　利用诱导公式化简、证明恒等式 10.(2022辽宁抚顺一中期中)化简:=(　　) A.-sin θ　　　　　　B.sin θ C.cos θ　　　　　　D.-cos θ 11.(2024天津和平期末)已知角θ的终边经过点(-1,-3),则=(　　) A.　　　　C.-1　　　　D.1 12.(2022天津耀华中学期末)已知角A,B,C为△ABC的三个内角,若sin,则△ABC一定是(　　) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 13.(2023吉林田家炳高级中学期末)的化简结果是(　　) A.sin 5-cos 5　　　　　　B.cos 5-sin 5 C.sin 5+cos 5　　　　　　D.-cos 5-sin 5 14.(2024陕西西安中学月考)在①tan(π+α)=2,②sin(π-α)-sin这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决. 已知　　　　　　　　.  (1)求的值; (2)当α为第三象限角时,求sin(-α)-cos(π+α)-cos的值. 15.(2024四川绵阳南山中学期末)已知f(α)=. (1)化简f(α),并求f 的值; (2)若f(α)=2,求sin2α-3sin αcos α+1的值. 16.(2022湖南师大附中月考)设tan=m,求证:. 能力提升练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　利用诱导公式解决条件求值问题 1.(2024四川泸州期末)若sin(-110°)=a,则tan 70°等于(　　) A. C. 2.(2024河北衡水郑口中学期末)若cos,则cos=(　　) A.- C.- 3.(2024山西运城期末)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,点P(m,n)是角α终边上一点,将角α的终边绕原点逆时针旋转得到角β,且,则=　　　　.  4.已知α为锐角,且cos,则sin-α+sinα-=　　　　 .  题组二　利用诱导公式化简、证明恒等式 5.(多选题)(2024山东烟台招远第二中学期末)下列说法正确的有(　　) A.θ为第三象限角的充要条件为sin θtan θ<0 B.若θ为第二象限角,则2θ为第三或第四象限角 C.1-sin(θ-2π)sin(π+θ)-2cos2=cos2θ D.sin(-1 071°)sin 99°+sin(-171°)sin(-261°)=0 6.(2022江西临川一中期末)化简:=　　　　.  7.(2023山东德州期末)已知函数f(α)=. (1)化简f(α); (2)若锐角α满足f(α)=,求sin2α+sin α·cos α-cos2α+的值; (3)若f(α)f ,且,求f(α)+ f 的值. 8.求证:sin=cos2nπ+(-1)n·(n∈Z). 答案 7.2.4　诱导公式 基础过关练 1.D　cos(-330°)·tan(-120°)=cos(-360°+30°)·tan(-180°+60°)=cos 30°·tan 60°=.故选D. 2.AD　sin, cos, cos, sin, sin. 故选AD. 3.答案　b>a>c 解析　∵a=-tan, b=cos, c=-sin, ∴b>a>c. 4.解析　(1)原式=tan+cos 1 650°+sin=-tan =-1+cos 210°--cos 30°=-. (2)原式=7cos(180°+90°)+3sin(180°+90°)+tan(2×360°+45°)=-7cos 90°-3sin 90°+tan 45°=-2. (3)原式=cos+cos -cos -cos =0. 5.A　cos(α+π)=-cos α=-,所以cos α=. 所以sin=cos α=. 故选A. 6.D　由角θ的终边在直线y=2x上可知,角θ为第一或第三象限角,且tan θ=2. 由得sin θ=±, 故cos=sin θ=±.故选D. 7.C　因为cos 28°=a,所以sin 28°=,所以cos 62°=cos(90°-28°)=sin 28°=.故选C. 8.B　由sin,得cos. 故选B. 解题模板　解决条件求值问题的关键是找到已知式和待求式中角的关系,根据此关系结合诱导公式进行转化,从而达到求值的目的. 9.答案　 解析　因为cos=-cosθ+=-,所以cos.由θ∈得θ+,所以sin. 10.A　原式==-sin θ. 11.C　因为角θ的终边经过点(-1,-3),所以tan θ=3, 则=-1.故选C. 12.C　易知在△ABC中,A+B+C=π. 由sin可得sin,所以sin,即cos C=cos B,即B=C,故该三角形一定为等腰三角形.无法判断其是不是直角三角形.故选C. 13.B　原式==|sin 5-cos 5|. 因为5∈,所以sin 5<0,cos 5>0, 所以=cos 5-sin 5. 14.解析　若选①tan(π+α)=2,则tan α=2. 若选②sin(π-α)-sin=cos(-α),则sin α-cos α=cos α,即sin α=2cos α,则tan α=2. 若选③2sin,则2cos α=sin α,即tan α=2. (1). 将tan α=2代入,原式==8. (2)当α为第三象限角时,cos α=-,sin α=-. sin(-α)-cos(π+α)-cos =-sin α+cos α+sin αcos α =-. 15.解析　(1)f(α)==tan α, 则f=tanπ-=-tan. (2)由(1)知f(α)=tan α, 因为f(α)=2,所以tan α=2, 所以sin2α-3sin αcos α+1=. 16.证明　原式左边 = =. 把tan=m代入,得原式左边==右边,故原等式成立. 解题模板　证明条件等式一般有两种方法:一是在从被证等式一边推向另一边的适当时候将条件代入,推出被证等式的另一边,这种方法称为代入法;二是直接将条件等式变形,变形为被证的等式,这种方法称为推出法.证明条件等式时,无论使用哪一种方法,都要依据要证的目标进行变形. 能力提升练 1.B　由sin(-110°)=a得sin 110°=-a, ∴sin 70°=sin(180°-110°)=sin 110°=-a, ∴tan 70°=.故选B. 2.A　cos =cos =-cos =-.故选A. 3.答案　3 解析　依题意知β=α+,则sin β=sin=cos α,cos β=cos=-sin α.由,因为m≠0,所以cos α≠0,故,解得tan α=3,即=3. 4.答案　 解析　因为α为锐角,所以α+, 又cos, 所以sin. 所以sin. 5.CD　对于A,当θ为第三象限角时,sin θ<0,tan θ>0,所以sin θtan θ<0, 反之,当sin θtan θ<0时,有两种情况: ①若sin θ<0,tan θ>0,则θ为第三象限角; ②若sin θ>0,tan θ<0,则θ为第二象限角,故A错误. 对于B,若θ为第二象限角,即+2kπ<θ<π+2kπ,k∈Z,则π+4kπ<2θ<2π+4kπ,k∈Z,则2θ为第三或第四象限角,或2θ的终边落在y轴非正半轴上,故B错误. 对于C,1-sin(θ-2π)sin(π+θ)-2cos2=1+sin2θ-2sin2θ=1-sin2θ=cos2θ,故C正确. 对于D,sin(-1 071°)sin 99°+sin(-171°)sin(-261°)=-sin 1 071°sin 99°+sin 171°sin 261°=-sin(1 080°-9°)·sin(90°+9°)+sin(180°-9°)sin(180°+81°)=sin 9°cos 9°-sin 9°sin 81°=sin 9°cos 9°-sin 9°cos 9°=0,故D正确. 故选CD. 6.答案　tan α 解析　原式==tan α. 7.解析　(1)f(α)==cos α. (2)因为f(α)=,所以cos α=, 又α为锐角,所以sin α=, 则sin2α+sin αcos α-cos2α+. (3)由(1)知f(α)=cos α.由f(α)f,得cos αsin α=,则(cos α-sin α)2=1-2cos αsin α=,因为,所以cos α-sin α<0, 则f(α)+f =cos α-sin α=-. 8.证明　①当n=2k,k∈Z时, 左边=sin, 右边=cos, 左边=右边,则原等式成立; ②当n=2k+1,k∈Z时, 左边=sin, 右边=cos, 左边=右边,则原等式成立. 综上,sin=cos2nπ+(-1)n·(n∈Z). 学科网（北京）股份有限公司 $$