第四章 因式分解（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大版）

第四章 因式分解（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列因式分解正确的是（   ）． A． B． C． D． 2．对于下列整式：，，，，，．其中能表示成完全平方式的个数为（   ） A． B． C． D． 3．若、、是的三条边，且，则一定是（ ） A．直角三角形 B．三条边都不相等的三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 4．已知，，则代数式的值是（　　） A．2 B． C．15 D． 5．若关于x的多项式可以分解为，则的值是（   ） A．8 B．－8 C．6 D．－6 6．一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ） A．我爱数学 B．我爱祖国 C．爱数学 D．爱祖国 7．若，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 8．两个三位数相乘，百位数字都是，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于，则下列选项中乘积最小的是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．设a为正整数，且满足是完全平方数，则a的值是 ． 10．因式分解： ． 11．如果，那么 ． 12．已知，则的值为 ． 13．若关于x，y的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，则m的值为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．把下列多项式分解因式： (1)；(2)；(3)；(4)． 15．阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如： (1)解决问题，运用配方法将下列的形式进行因式分解；． (2)深入研究，说明多项式的值总是一个正数； (3)拓展运用， 已知a、b、 c分别是的三边， 且试判断的形状，并说明理由． 16．配方法是数学中重要的一种思想方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式．则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”．理由：因为，所以10是“完美数”；代数式可配方成（，为常数）．也可以求代数式的最大值或最小值，即：，因为，所以，所以最小值为4． (1)解决问题： 下列各数中，“完美数”有______（填序号）． ①29；    ②48；    ③13；    ④28． (2)探究问题： ①已知（，是整数，是常数），猜想当为何值时，为“完美数”，并说明理由． ②已知实数，满足，求的最小值． 17．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到的数学等式为．请解答下列问题： (1)图2中所表示的数学等式为___________： (2)请利用第（1）小题中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； (3)小灵同学用2张边长为的正方形，3张边长为的正方形，7张两边分别为的长方形纸片拼出了一个大长方形，请你直接写出该大长方形的长和宽． 18．阅读理解： 条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M；条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M；我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界． 例如： ， ， （满足条件①） 当时，（满足条件②） 4是的下确界． 又例如： ，由于，所以，（不满足条件②）故4不是的下确界． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)求的下确界． (2)若代数式的下确界是1，求m的值． (3)求代数式的下确界． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若，则 0（填，或） 20．如果因式分解的结果为 ． 21．因式分解： ． 22．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，第4个“智慧优数”是 ． 23．已知，均为完全平方数，则 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．定义：若一个整数能表示成（a，b都是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为，所以13是“完美数”； 再如：因为，所以也是“完美数”． (1)请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”可以是_______；判断53_______（填“是”或“不是”）“完美数”； (2)已知（x，y是整数），k是常数，要使M为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由； (3)如果数m，n都是“完美数”，，试说明是“完美数”． 25．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为的小正方形，长为、宽为的长方形以及边长为的大正方形． 利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法：，也可以解释因式分解：． (1)若用4个类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）______． ①；②；③；④；⑤． (2)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式分解因式为______． (3)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为则的值为______．（直接写出结果） 26．阅读材料： 试说明：命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”． 解：设表示一个三位数， 则． 因为能被3整除，所以如果也能被3整除，那么就能被3整除． (1)①一个四位数，如果能被9整除，试说明能被9整除； ②若一个五位数能被9整除，则　　； (2)若一个三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，则的最小正因数一定是　(数字“1”除外)； (3)由数字1至9组成的一个九位数(各数位上的数不重复)，这个数的第一位m能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除，写出这个九位数是　　． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 因式分解（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列因式分解正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解，因式分解就是把多项式变形成几个整式的积的形式，根据提公因式法和公式法进行判断求解． 【详解】解：A. ，分解不正确，故该选项不符合题意； B.，分解不正确，故该选项不符合题意； C.     ，分解不正确，故该选项不符合题意； D. ，分解正确，故该选项符合题意； 故选：D． 2．对于下列整式：，，，，，．其中能表示成完全平方式的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是，如果一个三项式能表示成的形式，这个三项式就能写成完全平方式的形式． 【详解】解：，能表示成完全平方式； 不能表示成完全平方式； ，能表示成完全平方式； 不能表示成完全平方式； ，能表示成完全平方式； ，能表示成完全平方式． 其中能表示成完全平方式的有个． 故选：A． 3．若、、是的三条边，且，则一定是（ ） A．直角三角形 B．三条边都不相等的三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，等腰三角形的判定，三角形三边关系的应用．熟练掌握利用平方差公式进行因式分解，等腰三角形的判定，三角形三边关系的应用是解题的关键．由题意知，，由，可得，即，则一定是等腰三角形，然后判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 解得，， ∴一定是等腰三角形， 故选：C． 4．已知，，则代数式的值是（　　） A．2 B． C．15 D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的应用以及用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．本题的关键是把所求代数式分解因式．由题意利用分组分解的方法把因式分解，再利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵ ， ∵，， ∴， 故选：D． 5．若关于x的多项式可以分解为，则的值是（   ） A．8 B．－8 C．6 D．－6 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，根据整式的乘法运算，再根据两个多项式相等的特点列方程求解． 【详解】解：由题意得：， ∴且， 解得：， ∴的值为：， 故选：B． 6．一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ） A．我爱数学 B．我爱祖国 C．爱数学 D．爱祖国 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，题意给出了因式对应的含义，需要对多项式进行因式分解，然后一一对应查找替代即可呈现密码信息． 【详解】解：∵ ， 分别对应4个汉字：爱，我，数，学． 则呈现的密码信息可能是：我爱数学． 故选：A． 7．若，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】借助因式分解，换元，逆用幂的乘方，用作差法比较大小即可． 【详解】解：设，则，， 则，， 故，，， 故 ， 故， 故选：A． 【点睛】本题考查了作差法的应用、因式分解的应用，换元，逆用幂的乘方，作差法是是比较代数式大小常用的方法，要求学生掌握． 8．两个三位数相乘，百位数字都是，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于，则下列选项中乘积最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了运用平方差公式进行简便计算，解决本题的关键是把两个数的乘积都写成平方差的形式，根据当被减数相同时，减数越大差越小判断即可． 【详解】解：A、， B、， C、， D、， ， ， 乘积最小的是． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．设a为正整数，且满足是完全平方数，则a的值是 ． 【答案】4或18 【分析】此题考查了完全平方数的性质，平方差公式和完全平方公式因式分解，解题的关键分类讨论a的范围． 设（x为正整数），整理得到，，然后求出，然后得到或，然后分情况求解即可． 【详解】解：根据题意得，设（x为正整数）， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵a，x为正整数， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴或 ∴当时， 解得，； ∴当时， 解得， 综上所述，a的值是4或18． 故答案为：4或18． 10．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，将原式化为，然后分组，再根据平方差公式和提公因式法进一步分解即可．掌握公式法和提公因式法分解因式是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 11．如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式求值，先把变形为，再把变形为，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故答案为：． 12．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，先求出，再把变形为，进而把所求式子变形为，进一步变形为，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13．若关于x，y的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，则m的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了因式分解的意义，可根据已知条件设出这两个一次因式分别是与，相乘后根据多形式相等可求出、的值，从而得到答案． 【详解】解：设， ， ， 解得，或 或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．把下列多项式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查因式分解． （1）运用提公因式法分解即可； （2）先展开，再分成两组分别分解，最后利用平方差公式进行因式分解即可； （3）利用十字相乘法进行因式分解即可； （4）先分成两组分别分解，再提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式； （4）解：原式 ． 15．阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如： (1)解决问题，运用配方法将下列的形式进行因式分解；． (2)深入研究，说明多项式的值总是一个正数； (3)拓展运用， 已知a、b、 c分别是的三边， 且试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)是等边三角形，理由见解析 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，等边三角形的判定，解题的关键是仔细阅读材料理解配方的方法． （1）仿照例子运用配方法进行因式分解即可； （2）利用配方法和非负数的性质进行说明即可； （3）展开后利用分组分解法因式分解后利用非负数的性质确定三角形的三边的关系即可． 【详解】（1）解： （2）解：， ∵，∴，∴多项式的值总是一个正数； （3）解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 16．配方法是数学中重要的一种思想方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式．则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”．理由：因为，所以10是“完美数”；代数式可配方成（，为常数）．也可以求代数式的最大值或最小值，即：，因为，所以，所以最小值为4． (1)解决问题： 下列各数中，“完美数”有______（填序号）． ①29；    ②48；    ③13；    ④28． (2)探究问题： ①已知（，是整数，是常数），猜想当为何值时，为“完美数”，并说明理由． ②已知实数，满足，求的最小值． 【答案】(1)①③ (2)①当时，为“完美数”，理由见解析；② 【分析】本题考查了新定义的运算法则，因式分解的应用，完全平方公式的运算： （1）根据“完美数”的定义分别进行判断即可； （2）利用配方法进行转化，然后求得对应字母的值； （3）利用配方法和非负数的性质求得最小值； 仔细阅读材料，理解新定义含义，把算式灵活配方是解决问题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴29是“完美数”， ∵， ∴13是“完美数”， 故答案为：①③； （2）①当时，为“完美数”，理由如下：， 当时完全平方数时，即， 即时，是“完美数”； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 17．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到的数学等式为．请解答下列问题： (1)图2中所表示的数学等式为___________： (2)请利用第（1）小题中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； (3)小灵同学用2张边长为的正方形，3张边长为的正方形，7张两边分别为的长方形纸片拼出了一个大长方形，请你直接写出该大长方形的长和宽． 【答案】(1) (2)19 (3)大长方形的长为，宽为 【分析】本题考查的是多项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键． （1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积各矩形的面积之和求解即可； （2）将，，代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可； （3）由题意得，再分解因式即可得到答案． 【详解】（1）解：从总体看，大正方形的边长为，面积为； 从部分看，图形的面积为； ∴； （2）解：∵，， ∴ ∴； （3）解：由题意可知：， ∴大长方形的长为，宽为． 18．阅读理解： 条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M；条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M；我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界． 例如： ， ， （满足条件①） 当时，（满足条件②） 4是的下确界． 又例如： ，由于，所以，（不满足条件②）故4不是的下确界． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)求的下确界． (2)若代数式的下确界是1，求m的值． (3)求代数式的下确界． 【答案】(1)；(2)；(3)6 【分析】本题主要考查了根据完全平方公式进行多项式变型和因式分解， （1）根据题干示例的方法计算即可作答； （2）根据题意设，根据可得，解方程即可求解； （3）先分组得到，进而得到，则可得到原式，据此仿照题意求解即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴（满足条件①）， 当时，（满足条件②）， ∴是的下确界； （2）解：∵代数式的下确界是1， ∴可设， ∵， ∴， ∴， 解得：， 即：； （3）解： ， ∵， ∴（满足条件①）， 当，即时，（满足条件②）， ∴6是的下确界 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若，则 0（填，或） 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，完全平方公式，先合并同类项，再利用完全平方式的非负性进行判断即可． 【详解】解： ， ∵， ∴； 故答案为： 20．如果因式分解的结果为 ． 【答案】 【分析】把当成一个整体，再因式分解即可． 【详解】原式 故答案为：． 【点睛】题目主要考查利用整体法及公式法进行因式分解，理解题中的整体思想是解题关键． 21．因式分解： ． 【答案】 【分析】根据多项式特点，进行分组，两次运用公式法分解因式即可. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题无法直接提公因式或运用乘法公式进行分解因式，结合式子特点，对多项式分组，两次运用公式法进行分解，要注意符号问题，正确分组是解题关键. 22．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，第4个“智慧优数”是 ． 【答案】16 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据，均为正整数，得出，，，，…，从而得出，，，，…，把平方差公式中的换成和相关的式子，得到新的式子，然后将，，，…一次代入计算即可，理解题意，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：∵两个正整数m，n满足， ∴或或或或，…， 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为8，12，16，…； 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为15，21，27，…； 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为24，32，…； 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为35，45，…； 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为48，60，…； …， 把这些“智慧优数”从小到大排列为8，12，15，16，21，24，27，32，35，45，48，60，…， 故第4个“智慧优数”是16， 故答案为：16． 23．已知，均为完全平方数，则 【答案】或或 【分析】本题考查完全平方数，设①，②（、为整数），得，将所有可能情况列出来即可解答．解题的关键是根据题意列出等式进行试解，同时要知道完全平方数是整数． 【详解】解：设①，②（、为整数）， ②－①得：，即， 可能情况如下： ，，，，，， 解得：（舍去），，，（舍去），（舍去），， 当时，，当时，， 当时，，∴或或．故答案为：或或． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．定义：若一个整数能表示成（a，b都是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为，所以13是“完美数”； 再如：因为，所以也是“完美数”． (1)请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”可以是_______；判断53_______（填“是”或“不是”）“完美数”； (2)已知（x，y是整数），k是常数，要使M为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由； (3)如果数m，n都是“完美数”，，试说明是“完美数”． 【答案】(1)2或5或8（写一个即可），是； (2)； (3)见解析． 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键． （1），，，这些数都是小于10的“完美数”； 利用即可判断； （2）由，根据“完美数”的定义得出，即可求解； （3）设，，则，进行整理可得：，从而可判断． 【详解】（1）解：根据题意可得：，，， 故2，5，8都是“完美数”，且都小于10， ∵， 故53是“完美数”， 故答案为：2或5或8（写一个即可）；是； （2）解：， ， 为“完美数”， ， ； （3）证明：设，则有 是“完美数”． 25．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为的小正方形，长为、宽为的长方形以及边长为的大正方形． 利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法：，也可以解释因式分解：． (1)若用4个类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）______． ①；②；③；④；⑤． (2)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式分解因式为______． (3)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为则的值为______．（直接写出结果） 【答案】(1)①③④⑤ (2)画图见解析， (3)9或21或12 【分析】本题考查整式乘法与图形面积的关系，掌握数形结合思想成为解题关键． （1）根据图形表示出两个正方形边长与a、b的关系、，结合面积加减计算逐个判断即可； （2）根据整式得到两个大正方形、两个小正方形、五个长方形，然后画出图形即可解答； （3）根据因式分解平方项凑长宽展开求解即可解答． 【详解】（1）解：由图形可得，、，故①正确， ∴，即②错误； 由图形可得，，即，即③正确； ∵、， ∴，即，即④正确； ∵，，即故⑤正确． 故答案为：①③④⑤． （2）解：由题意可得，图形如图所示， ∴． 故答案为：． （3）解：由题意可得， ①当，， ②当，， ③当，． 故答案为：9或21或12． 26．阅读材料： 试说明：命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”． 解：设表示一个三位数， 则． 因为能被3整除，所以如果也能被3整除，那么就能被3整除． (1)①一个四位数，如果能被9整除，试说明能被9整除； ②若一个五位数能被9整除，则　　； (2)若一个三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，则的最小正因数一定是　(数字“1”除外)； (3)由数字1至9组成的一个九位数(各数位上的数不重复)，这个数的第一位m能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除，写出这个九位数是　　． 【答案】(1)①见解析，②1 (2)3 (3)381654729 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，数的整除特征，熟练掌握因式分解的方法，理解整除数的特征是解答此题的关键． （1）①首先把四位数改写成，由能被9整除，能被9整除，即可得出结论； ②首先把五位数改写成，然后根据这个五位数能被9整除得能被9整除，即可求得答案； （2）假设，则三位数，据此可得出答案； （3）由能被1整除，可得为质数，由四位数能被4整除，可得两位数能被4整除，则，由九位数中已有7，9，可得，由五位数能被5整除，可得末尾数字，从而得到，由八位数能被8整除，可得三位数能被8整除，从而得到，从而得到对应，由为质数可得，由能被2整除可得，从而得到，即可得到答案． 【详解】（1）证明：①∵是一个四位数， 能被9整除，能被9整除， 四位数能被9整除； ②是一个五位数， ， 五位数能被9整除， 能被9整除， ， 故答案为：1； （2）解：三位数的各位数字是任意三个连续的正整数， 不妨假设， ， 三位数的最小正因数一定是3(数字“1”除外)， 故答案为：3； （3）解： 均为0至9之间的整数， 由四位数能被4整除，可得两位数能被4整除，则， 由九位数中已有7，9，可得， 由五位数能被5整除，可得末尾数字，从而得到， 由八位数能被8整除，可得三位数能被8整除，从而得到， 这时的九位数为：， 对应， 两位数能被2整除， ， 当，，前七位组成的七位数是3816547，，符合题意， 此时这个九位数时：381654729， 当，，前七位组成的七位数是1836547，，不符合题意， 综上所述：此时这个九位数时：381654729， 故答案为：381654729． / 学科网（北京）股份有限公司 $$