第1-2单元综合素养测评（重难点专项突破卷）-2024-2025学年五年级下册数学重难点专题突破（北师大版）

保密★启用前 第1-2单元综合素养测评（重难点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）疫情期间，解放军某部奉命向疫区运送一批物资，第一天运了总数的，第二天运了总数的( )就一（满分运了总数的。 2．（2分）如图，（满分有( )个正方体纸箱放在墙角。每个纸箱的棱长是2分米，露在外面的面积是( )平方分米。 3．（2分）一个长方体切开后表面积增加了32平方分米，正好变成两个完全一样的正方体，这个长方体原来的表面积是( )，棱长和是( )。 4．（2分）把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了( )平方厘米。 5．（2分）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“( )”。 6．（2分）有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长、宽、高的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )。 7．（2分）淘气用一根3米长的竹竿来测量一个鱼池的水深，直插入泥中m，露出水面m，那水深是( )m。 8．（2分）在、、、这4个数中，( )最接近。 9．（2分）米比( )米短米，比米长米的是( )米。 10．（2分）如下图，如果点D表示的数是，则B点所表示的数用最简分数表示是( )，C点所表示的数用小数表示是( )。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）计算时，要先通分。( ) 12．（2分）一瓶油重千克，用去，正好用完。( ) 13．（2分）用一根长为48分米的铁丝焊成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的表面积是64平方分米。( ) 14．（2分）长方体相对的面可能完全相同，相邻的面也可能完全相同。( ) 15．（2分）如图，从正方体的上面挖去一个小正方体之后，表面积会减少。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面是长方体和它的展开图，①号面是长方体的（    ）。 A．前面 B．上面 C．左侧面 D．右侧面 17．（2分）如图是一个正方体，下面关于这个正方体的说法正确的是（    ）。 A．与a相等的棱有9条。 B．与b平行的棱有4条。 C．从上面、左面和前面看到的形状都不相同。 D．若要拼成一个长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体，一（满分需要4个如图所示的正方体。 18．（2分）在大长方体中锯掉一个小正方体（如图），这个图形与原图形比较，（    ）。 A．表面积不变 B．表面积减少 C．表面积增加 D．无法比较表面积大小 19．（2分）在、0.33、0.303、中，最大的数是（    ）。 A． B．0.33 C．0.303 D． 20．（2分）下列算式结果最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（满分12分） 21．（6分）用合适的方法计算下面各题。                        22．（6分）计算下面图形的表面积。 五、作图题（满分6分） 23．（6分）下面三个图都是不完整的正方体展开图，请用不同的方法把它们补充成完整的正方体展开图。 六、解答题（满分42分） 24．（6分）母亲节到了，明明打算送一份礼物给妈妈（如图）。 （1）他要包装这个礼盒，至少需要多少平方厘米的彩纸？ （2）他用彩带捆扎礼盒，结头处的彩带长20厘米，至少需要多少厘米的彩带？ 25．（6分）大小不同的两个正方体积木粘在一起，构成下图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点。如果大积木的棱长为4分米，那么这个立体图形的表面积是多少平方分米？ 26．（6分）如图有2盒糖果，如果要将这2盒糖果包装在一起，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计） 27．（6分）海湾小学的会议室长15米、宽8米、高3米，工人叔叔要粉刷这间会议室的四个墙壁和屋顶，门窗的面积是30平方米。要粉刷的面积是多少平方米？ 28．（6分）为了参加学校举行的庆“六·一”诗歌朗诵会，五年级一班每天上午排练时，下午比上午多排练时，全天排练多长时间？ 29．（6分）在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木，科研人员利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中胡杨占总棵数的，沙柳占总棵数的，其余种植沙枣树。沙枣树占总棵数的几分之几？ 30．（6分）有三根跳绳，第一根长为米，比第三根短米。第二根比第一根长米，第二根、第三根跳绳各有多长？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1-2单元综合素养测评（重难点专项突破卷） 答案解析 1．【解题思路】两天（满分运走总数的，用减第一天运的，就得到第二天运的总数的分率。 【规范解答】 ＝ ＝ 【考察方向】掌握异分母分数的减法运算是解答本题的关键。 2．【解题思路】观察图形可知，这个图形分上、中、下三层，上层有1个纸箱，中层有3个纸箱、下层有4个纸箱，由此可计算出纸箱总数；这个图形的前面有6个正方体面露在外面，右面有5个正方体面露在外面，上面有4个正方体面露在外面，所以一（满分是6＋5＋4＝15（个）面，依据棱长为2分米，求出每个面的面积，再求出总（满分的面积。 【规范解答】1＋3＋4＝8（个） 2×2×（6＋5＋4） ＝4×15 ＝60（平方分米） 所以：（满分有8个正方体纸箱放在墙角。每个纸箱的棱长是2分米，露在外面的面积是60平方分米 【考察方向】此题主要考查学生观察图形的能力。结合图形实际，得出露在外面的小正方体的面的个数，是解决此题的关键。 3．【解题思路】把长方体切成两个完全一样的正方体，的表面积增加了两个正方形面，用32÷2即可求出每个面的面积，进而判断出长方体的宽和高，长方体的长是高的2倍，据此求出长方形的长，然后根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答。 【规范解答】32÷2＝16（平方分米） 16＝4×4 2×4＝8（分米） 所以长方体的宽和高为4分米，长为8分米， （4×4＋4×8＋4×8）×2 ＝（16＋32＋32）×2 ＝80×2 ＝160（平方分米） （4＋4＋8）×4 ＝16×4 ＝64（分米） 这个长方体原来的表面积是160平方分米，棱长和是64分米。 【考察方向】本题主要考查了长方体、正方体的认识以及长方体表面积公式、长方体棱长和公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。 4．【解题思路】用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了正方体2个面的面积，据此解答。 【规范解答】5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了50平方厘米。 5．【解题思路】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2－2－2”型，折成正方体后，汉字“（满分”与“山”相对，“建”与“绿”相对，“青”与“水”相对。 【规范解答】一个正方体的表面展开图如图所示：把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“青”。 【考察方向】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 6．【解题思路】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体的棱长总和；两根铁丝的长度一样，正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和；正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。 【规范解答】（9＋4＋2）×4÷12 ＝（13＋2）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝60÷12 ＝5（cm） 【考察方向】利用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式，进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。 7．【解题思路】水深＝竹竿长度－插入泥中长度－露出水面长度，代入数据计算即可。 【规范解答】3－－ ＝－ ＝（m） 那水深是m。 8．【解题思路】用这四个数分别与作差，得数最小的那个离最近。 【规范解答】－＝ －＝ －＝ －＝ 因为，所以最接近。 【考察方向】考查了异分母分数的加减法，先通分再计算。 9．【解题思路】根据题意，用＋，即可求出米比多少米短米；用＋，即可求出比米长米的是多少米。据此解答。 【规范解答】＋ ＝＋ ＝（米） ＋ ＝＋ ＝（米） 【考察方向】本题考查异分母分数加减法的计算，根据异分母分数加减法的计算法则进行计算。 10．【解题思路】把化为小数，即＝0.5，D表示也就是0.5，原点0到D分成了5份，5份是0.5，则每一份表示，也就是0.1，B点在原点的右边第二个小格处，写出B点所表示的数用最简分数；C点在原点右边第三个格处，据此写出用小数C点所表示的小数。 【规范解答】＝0.5 B点用分数表示的数是：＝ C点用小数表示的数是：0.3 如果点D表示的数是，则B点所表示的数用最简分数表示是，C点所表示的数用小数表示是0.3。 【考察方向】解答本题的关键是名清楚单位“1”平均分成的份数，进而解答。 11．【解题思路】异分母分数相加减的计算法则：异分母分数相加减，要先化成同分母的分数，即利用通分把异分母分数化成同分母的分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算，据此解答。 【规范解答】计算＋时，分母不同，也就是分数单位不同，不能直接计算，要先通分化成同分母分数，然后再计算。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考察方向】本题主要考查异分母分数相加减的计算法则，注意先通分化成同分母分数，再计算。 12．【解题思路】将这瓶油看作单位“1”，用单位“1”减去，求出剩下的分率。本题的易错点在于区分千克和，带单位的分数表示具体的量，不带单位的分数表示分率，两种形式不能混淆。 【规范解答】1－＝ 所以，一瓶油重千克，用去，还剩下。 故答案为：× 13．【解题思路】由题意可知，因为要焊成的是一个正方体，即每条棱长都相等，则铁丝的总长度等于正方体的棱长和，求出棱长后，算出正方体其中一个面的面积，乘6即可。 【规范解答】48÷12＝4（分米） 4×4＝16（平方分米） 16×6＝96（平方分米） 故答案为：× 【考察方向】解题的关键，是不要被题目中的“最大”两个字迷惑，因为焊的是正方体，所有棱长都相等，那么最大的，就是把提供的铁丝完全用完的情况，直接转化为提供的铁丝的长度就是焊成正方体棱长和的长度即可。 14．【解题思路】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；当一个长方体有两个相邻的面是正方形，则这个长方体的长、宽、高都是相等，这个长方体也就是正方体，正方体是特殊的长方体，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，长方体相对的面可能完全相同，相邻的面也可能完全相同。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考察方向】根据正方体和长方体的特征进行解答。 15．【解题思路】大正方体挖去一个小正方体，仔细观察，凹下去图形是4个面的面积，而原来缺失的是2个面的面积，所以大正方体的表面积和以前相比，多了2个面的面积，据此解答。 【规范解答】根据分析，这个组合体的表面积与之前相比，表面积增加了。所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【考察方向】从一个立体图形中挖去部分后，再观察这个立体图形的表面积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。 16．【解题思路】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，相对的面不相邻，分为前、后面，上、下面，左、右面；据此得出长方体展开图中①号面对应的是长方体的哪个面。 【规范解答】如图： ①号面是长方体的前面。 故答案为：A 17．【解题思路】根据正方体的特征可知： A．这是一个正方体，那么a＝b＝c，正方体有12条棱，12条棱的长度相等。 B．正方体的a、b、c都各有4条，分别平行并且相等 C．正方体有6个面都是正方形，6个面完全相同。 D．长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体，即长和宽各摆2个小正方体，高摆1个小正方体。 【规范解答】A．正方体有12条棱，与a相等的棱有11条。原说法错误。 B．与b平行的棱有3条。原说法错误。 C．从上面、左面和前面看到的形状都是相同的正方形。原说法错误。 D．如下图，用4个正方体，就能拼成一个长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体。原说法正确。 故答案为：D 18．【解题思路】在大长方体的棱上锯掉一个小正方体，表面积应该减少了2个正方形的面，看图可知，里面反而出现了4个同样的正方形的面，因此表面积增加了。 【规范解答】根据分析，锯掉一个小正方体后表面积比原来增加了2个正方形的面，因此表面积增加。 故答案为：C 19．【解题思路】把分数化成小数，再根据小数比较大小方法：先看整数部分，整数部分大的这个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…依次类推，据此解答。 【规范解答】＝；＝0.32 0.303＜0.32＜0.33＜，即0.303＜＜0.33＜，最大的数是。 在、0.33、0.303、中，最大的数是。 故答案为：A 【考察方向】熟练掌握分数化小数，小数比较大小的方法是解答本题的关键。 20．【解题思路】分别计算出各选项中四个算式的结果与1的差，再将所得的差比较大小，即可确定哪个算式的结果最接近1。 【规范解答】A．＋ ＝＋ ＝ －1＝ B．＋ ＝＋ ＝ 1－＝ C．－ ＝－ ＝ 1－＝ D．＋ ＝＋ ＝ 1－＝ ＜＜＜，＋的结果最接近1。 下列算式结果最接近1的是＋。 故答案为：D 【考察方向】熟练掌握异分母分数加减法的计算以及异分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。 21．【解题思路】根据异分母分数加法的计算方法，按照从左到右的顺序计算； 先算括号里的加法，再算括号外面的减法； 根据加法交换律和结合律计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝1－ ＝1－ ＝ ＝ ＝1＋ ＝ 22．【解题思路】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【规范解答】（5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 5×5×6＝150（dm2） 23．【解题思路】根据正方体展开图的11种特征，左图在中间一行的右侧加一个小正方形，并在中间的最下面一行加一个小正方形即可构成一个正方体展开图；中间的图，在最上面一行的右边加一个小正方形，同时在这个小正方形的上面再加一个小正方形即可；最后边的图：在中间一行的右侧加两个小正方形即可。 【规范解答】由分析可知：如下图所示： 【考察方向】本题主要考查正方体的展开图的特征，要熟练掌握它的特征并灵活运用。 24．【解题思路】（1）求包装这个礼盒需要多少平方厘米的彩纸，就是求这个礼盒的表面积，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； （2）根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，由题意可知，彩带的长度就是长×2＋宽×2＋高×4＋结头处彩带的长度，代入数据，即可解答。 【规范解答】（1）（12×18＋12×10＋18×10）×2 ＝（216＋120＋180）×2 ＝（336＋180）×2 ＝516×2 ＝1032（平方厘米） 答：至少需要1032平方厘米的彩纸。 （2）12×2＋18×2＋10×4＋20 ＝24＋36＋40＋20 ＝60＋40＋20 ＝120（厘米） 答：至少需要120厘米的彩带。 【考察方向】利用长方体的表面积公式，长方体的特征以及棱长总和公式的应用进行解答。 25．【解题思路】如图，因为小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点，所以大正方体一个面的面积是小正方体一个面的面积的2倍，因此，这个立方体图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体四个侧面的面积；据此解答。 【规范解答】由分析得： 6×4×4＋4×（4×4÷2） ＝96＋4×8 ＝96＋32 ＝128（平方分米） 答：那么这个立体图形的表面积是128平方分米。 【考察方向】本题主要考查组合体的表面积计算，关键是明确大正方体一个面的面积是小正方体一个面的面积的2倍。 26．【解题思路】将长方体最大的面连接在一起最节约包装纸，如图：，则该长方体的长为25厘米，宽为20厘米，高为10×2＝20厘米，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】[25×20＋25×（10×2）＋20×（10×2）]×2 ＝[500＋500＋400]×2 ＝1400×2 ＝2800（平方厘米） 答：将2盒糖果的25×20面相粘合，最节约包装纸，至少需要2800平方厘米的包装纸。 【考察方向】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。 27．【解题思路】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出5个面的总面积，然后减去门窗面积就是需要粉刷的面积。 【规范解答】15×8＋15×3×2＋8×3×2－30 ＝120＋90＋48－30 ＝210＋48－30 ＝258－30 ＝228（平方米） 答：要粉刷的面积是228平方米。 【考察方向】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．【解题思路】用上午排练的时间加上即可求出下午排练的时间，再把上午排练的时间和下午排练的时间相加即可。 【规范解答】＋（＋） ＝＋＋ ＝＋ ＝（时） 答：全天排练时。 【考察方向】本题主要考查异分母分数的加法的计算方法，要注意分数后面加单位表示具体的数。 29．【解题思路】由于总棵数是单位“1”，用1减去胡杨占的分率，再减去沙柳占的分率即可求出沙枣树占的分率。 【规范解答】 ＝ ＝ 答：沙枣树占总棵数的。 【考察方向】本题主要考查分数加减法，找出单位“1”并熟练掌握异分母分数加减法的计算方法并灵活运用。 30．【解题思路】根据加法的意义，用第一根的长度加上第一根比第三根短的长度即可求出第三根的长度；用第一根的长度加上第二根比第一根长的长度即可求出第二根的长度。 【规范解答】＋＝（米） ＋＝（米） 答：第二根跳绳长米，第三根跳绳长米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）疫情期间，解放军某部奉命向疫区运送一批物资，第一天运了总数的，第二天运了总数的( )就一（满分运了总数的。 2．（2分）如图，（满分有( )个正方体纸箱放在墙角。每个纸箱的棱长是2分米，露在外面的面积是( )平方分米。 3．（2分）一个长方体切开后表面积增加了32平方分米，正好变成两个完全一样的正方体，这个长方体原来的表面积是( )，棱长和是( )。 4．（2分）把两个棱长为5厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了( )平方厘米。 5．（2分）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“( )”。 6．（2分）有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长、宽、高的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )。 7．（2分）淘气用一根3米长的竹竿来测量一个鱼池的水深，直插入泥中m，露出水面m，那水深是( )m。 8．（2分）在、、、这4个数中，( )最接近。 9．（2分）米比( )米短米，比米长米的是( )米。 10．（2分）如下图，如果点D表示的数是，则B点所表示的数用最简分数表示是( )，C点所表示的数用小数表示是( )。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）计算时，要先通分。( ) 12．（2分）一瓶油重千克，用去，正好用完。( ) 13．（2分）用一根长为48分米的铁丝焊成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的表面积是64平方分米。( ) 14．（2分）长方体相对的面可能完全相同，相邻的面也可能完全相同。( ) 15．（2分）如图，从正方体的上面挖去一个小正方体之后，表面积会减少。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面是长方体和它的展开图，①号面是长方体的（    ）。 A．前面 B．上面 C．左侧面 D．右侧面 17．（2分）如图是一个正方体，下面关于这个正方体的说法正确的是（    ）。 A．与a相等的棱有9条。 B．与b平行的棱有4条。 C．从上面、左面和前面看到的形状都不相同。 D．若要拼成一个长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体，一（满分需要4个如图所示的正方体。 18．（2分）在大长方体中锯掉一个小正方体（如图），这个图形与原图形比较，（    ）。 A．表面积不变 B．表面积减少 C．表面积增加 D．无法比较表面积大小 19．（2分）在、0.33、0.303、中，最大的数是（    ）。 A． B．0.33 C．0.303 D． 20．（2分）下列算式结果最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（满分12分） 21．（6分）用合适的方法计算下面各题。                        22．（6分）计算下面图形的表面积。 五、作图题（满分6分） 23．（6分）下面三个图都是不完整的正方体展开图，请用不同的方法把它们补充成完整的正方体展开图。 六、解答题（满分42分） 24．（6分）母亲节到了，明明打算送一份礼物给妈妈（如图）。 （1）他要包装这个礼盒，至少需要多少平方厘米的彩纸？ （2）他用彩带捆扎礼盒，结头处的彩带长20厘米，至少需要多少厘米的彩带？ 25．（6分）大小不同的两个正方体积木粘在一起，构成下图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点。如果大积木的棱长为4分米，那么这个立体图形的表面积是多少平方分米？ 26．（6分）如图有2盒糖果，如果要将这2盒糖果包装在一起，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计） 27．（6分）海湾小学的会议室长15米、宽8米、高3米，工人叔叔要粉刷这间会议室的四个墙壁和屋顶，门窗的面积是30平方米。要粉刷的面积是多少平方米？ 28．（6分）为了参加学校举行的庆“六·一”诗歌朗诵会，五年级一班每天上午排练时，下午比上午多排练时，全天排练多长时间？ 29．（6分）在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木，科研人员利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中胡杨占总棵数的，沙柳占总棵数的，其余种植沙枣树。沙枣树占总棵数的几分之几？ 30．（6分）有三根跳绳，第一根长为米，比第三根短米。第二根比第一根长米，第二根、第三根跳绳各有多长？ 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$