7.1.1 两条直线相交（练册）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 重庆专版）

第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 基础过关 逐点击破 6.(2024·北京顺义区二模)如图,直线AB CD相交于点O,OC平分AOE,BOD 知识点1 邻补角 35{,则 BOE的度数为 C ) 1. 下列四个图形中, 1与 2互为邻补角的 B.100* C.110* A.95* D.145* 是 ( 7.(2024·广西)已知 1与 2为对顶角 1-350,则2-__。. 8.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则 C A 1十2十3的度数为 2.如图,点O在直线AB上.若 BOC=60*,则 ## C AOC的度数为 ) A.60{ B.90* C. 120* D. 150d (第8题图) (变式题图) 7 【变式】如图,直线AB,CD.EF相交于点O 1=20{*,2=60{*,则 BOD的度数为 (第2题图) (第3题图) 3.如图,直线AB和CD相交于点O,OE平分 9.如图,AB,CD,EF相交于点O,若/AOC BOD.若 BOE=30{*,则 AOD的度数 65*,DOF-50*} 为 (1)求 BOE的度数; 知识点② 对顶角 (2)通过计算 AOF的度数,你发现射线 OA有什么特殊性了吗? 4.(教材P练习T变式)下列各图中, 1与 ## 之2是对顶角的是 ( ) ##777_#7 2 C D 5. 题生活应用如图,小明测出COD 110{* ,则两堵围墙所形成的 AOB的度数 为 C ) A.70* B.90。 C.110* D.250* 易错点 考虑不周而致错 10.两条直线相交所成的四个角中,有两个角 分别是(2x-10)和(110一x)*,则x的值为 (第5题图) (第6题图) 艺麻助优 三点 分层作业 数学 七年级下册 人教版 B 能力提升 整合运用 14. 数学思整体思想如图,已知直线AB与 11.如图,直线AB,CD相交于点O,AOE CD相交于点O,OE是/BOD的平分线 90{}. DOF=90{*,OB平分 DOG,给出下 OF是AOD的平分线 列结论: (1)已知 BOD=60{,求 EOF的度数; ①当 AOF=60{*时,DOE-60*; (2)改变 BOD的大小, EOF的大小是 ②QD为EOG的平分线; 否改变?请说明理由 ③与/BOD相等的角有三个; ④ COG=180*-2 EOF. 其中,正确的结论为 ) A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ (第11题图) (第12题图) 12.数思想整体思想如图,将长方形纸片折 叠,使点A落在点A'处,BC为折痕,BD为 ABE的平分线,则CBD的度数为 13.数学思想方程思想(教材P。习题T;变式)如 图,直线AB,CD相交于点O,OE把 BOD分成两部分 (1)图中 AOC的对顶角为 思维拓展 BOE的邻补角为 学科素养 (2)若 AOC=70{,且 BOE:EOD= 15. 从特殊到一般观察下面各图,寻找对顶角: 2:3,求AOE的度数 (不含平角) ####### 图① 图③ (1)如图①,图中共有对对顶角; (2)如图②,图中共有 对对顶角; (3)如图③,图中共有 对对顶角; (4)总结(1)~(3)小题中直线条数与对项角 的对数之间的关系,若有n(n二2)条直线 相交于一点,则有 对对顶角. 第七章 相交线与平行线 2第十二章整合与提升 2∠B0D=2(∠A0D+∠B0D)=号X180°=90，无 考点突破 论∠BOD为多少度，均有∠EOF=90 【例1】B【例2】400名学生的体重【例3】解：(1)50 思维拓展 144°(2)成绩优秀的人数为50一2一10一20=18，补全条 15.(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1) 形图如图； 人 (3120×器= 7.1.2两条直线垂直 20 15 第1课时垂线 基础过关 L.B2.66°3.解：(1)设∠AOC=x°，则∠BOC=3.x°.因 达标良好优秀优并等级 为∠B0C+∠AOC=180°，所以3x十x=180,解得x=45. 即∠AOC=45°：(2)OD⊥AB.理由如下：由(1)知，∠ACC= 480(人).答：此次竞赛该校获优异等级的学生人数约为 45°.因为OC平分∠AOD,所以∠AOD=2∠AOC=2× 480.【例4】解：(1)80108°(2)D组人数为80 8一24一20=28，故表中填：28，补全频数分布直方图如图： 45°=90°.所以OD⊥AB.4.C5.解：如图. 频数 (31200×器=20（人.答：全校 图① 图② 6.解：如图，AF,BD,CE即为所作. 60708090100分数 七年级学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数约为 420. 练本答案 7.A【变式D8.1在同一平面内，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直 第七章相交线与平行线 能力提升 7.1相交线 9.B10.30°或150°1L.解：(1D∠AOD与∠B0C互补 7.1.1两条直线相交 说明如下：因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD, 基础过关 ∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOD= 1.C2.C3.120°4.B5.C6.C7.358.180 90°+90°-∠IBC,即∠AOD+∠BOC=180°，所以∠AOD 【变式】100°9.解：(1)因为∠AOC与∠BOD是对顶角，根 与∠BOC互补：(2)猜想仍成立.理由如下：因为∠AOB+ 据“对顶角相等”，所以∠BOD=∠AOC=65°.又因为 ∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∠AOB,∠COD都是直 ∠BOE+∠BOD+∠DOF=180°，所以∠BOE=180°- 角，所以90°+∠BOC+90°+∠AOD=360°.所以∠BOC+ 65°-50°=65：(2)易得∠AOF=∠BOE=65°.因为∠AOC ∠AOD=180°.所以∠AOD与∠BOC互补. 65°，所以∠AOF=∠AOC,所以射线OA是∠COF的平分 思维拓展 线.10.40或80 12.解：(1)因为OC平分∠BOD,所以∠BOD=2∠COD= 能力提升 2×70°=140°.因为∠AOB=120°，所以∠AOD=360° 11.C12.90°13.解：(1)∠BOD∠AOE(2)因为 ∠AOB-∠BOD=360°-120°-140°-100°.当OG在EF ∠DOB=∠AOC=70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE: 下方时，因为OE平分∠AOD,∠AOD=100°，所以∠AOE= ∠EOD=2:3,所以设∠BOE=2x°，∠EOD=3x°，则2x+ 2∠A0D=50,因为0GLOB,所以∠G=90,所以 3x=70,解得x=14.所以∠BOE=2x°=28°，所以∠AOE= ∠AG=∠AOB-∠BG=120°-90°=30°，所以∠EG= 180°-∠BOE=180°-28°=152°.14.解：(1)：∠B0D= ∠AOG+∠AOE-=30°+50°=80°.当OG'在EF上方时，因 60°，.∠AOD=180°-∠B0D=180°-60°=120°.，OF, 为OE平分∠AOD,∠AOD=100°，所以∠AOE= OE分别是∠AOD和∠BOD的平分线，，∠DOF= 2∠A0D=60,∠D0E=号∠B0D=30,∴∠BOF- ∠AOD=50.因为0C⊥OB,所以∠B0=90.因为 1 ∠AOE+∠AOB+∠BG+∠EG=360°，所以∠EOG= ∠DOF+∠DOE=60°+30°=90°，(2)改变∠BOD的大 360°-50°-120°-90°=100°.综上所述，∠E0G的度数为 小，∠EOF的大小不改变，都是90°.理由如下：OF,OE 80°或100°：(2)设∠DOE=5a,则∠FOH=a,所以∠COH= 分别是∠AOD和∠BOD的平分线.∴.∠DOF= 180°-∠DOE-∠COD-∠FOH=180°-5a-70°-a 7∠A0D.∠DOE=∠BOD.:∠A0D+∠DOB= 110°-6a.因为∠COH:∠BOH=2:3,所以∠BOH= 180.·∠BOF=∠DOF+∠DOE=号∠AOD+ 165°-9a.所以∠BOC=∠BOH+∠COH=165°-9a+ 110°-6a=275°-15a,所以∠A0D=360°-∠C0D 参考答案第18页（共47页）