7.1.1 两条直线相交（讲册）-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 重庆专版）

第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 知识梳理 【变式练习】 1.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个 1.邻补角的的概念 B 角是 如图,1和2有一条公共 A.1和2 边OC,它们的另一边互为 B.1和4 (1和2互 D C.2和3 补),具有这种位置关系的两个角,互为邻 补角. D. 3和4 2.下列说法正确的是 2.邻补角的性质 __ A.有公共顶点且互补的两个角互为邻补角 邻补角互补. 3.对顶角的概念 B.有一条公共边目相等的两个角为对顶角 C.有公共顶点且有一条公共边,另一边互 如图,1和/3有一个公共顶点0,并目 1的两边分别是3的两边的 为反向延长线的两个角互为邻补角 具有这种位置关系的两个角,互为对顶角 D. 以上说法都不正确 4.对顶角的性质 知识点2 邻补角与对顶角的性质 对顶角 【例2】如图,直线AB,CD相交于点O,OE平 B 例题导学 分 AOD,AOC=120{*},求 BOD.AOE 的度数. 知识点1 邻补角与对顶角的概念 【例1】如图,已知直线AB,CD,EF相交于 _ 点O. 【方法点拨】在进行角的计算时,“对顶角相 等”和“邻补角互补”常常被用来将要求的角 (1)图中有 对对顶角; 转化成与已知条件相关的角来求解,即对顶 (2)AOC的邻补角是 角和邻补角构建了一个已知条件和待求结论 之间的“桥梁”. (3)若OC平分/AOE,写出图中与 AOC互补 的所有角: 【方法点拨】判断对顶角和邻补角的关键是看 准两个角是由哪两条直线相交而成的角,两 直线相交,一个角的对顶角只有一个,但邻补 角有两个;邻补角是两角互补的特例 .1 【变式练习】 5.如图,直线AB,CD相交于点O,已知AOC 3.如图,直线a,b相交,1十2-240{*},则 75*},OE把 BOD分成两部分,目 BOE; 3等于 ( FOD-2:3,求/AOE的度数 A.40* B.50* C.60。 D.70” 4.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA 平分 EOC.若 EOC=110{*,则 BOD的 度数是 , 7.1.2 两条直线垂直 第1课时 垂线 知识梳理 1.垂线的定义 一般地,当两条直线a,b相交所成的四个 E 第(1)题图 第(2)题图 角中,有一个角是 时,就说a与b (2)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分 互相垂直,记作“a ”,其中的一条直线叫 BOC,FO1CD于点O,若BOD: 作另一条直线的 ,它们的交点叫作 EOB-2:3,求AOF的度数 【方法点拨】正确理解邻补角、垂线、角平分 2.垂线的性质 线、对顶角的概念和正确识图找出各角之间 在 内,过一点 的关系是解题的关键,对于复杂的计算,可以 条直线与已知直线垂直 通过设未知数列式子或列方程求解 例题导学 知识点1 垂线的概念 【例1】(1)如图,直线AB,CD相交于点O OE AB,DOB-30{*,则 COE的度数为 ·2.讲本答案 第2课时垂线段 第七章相交线与平行线 知识梳理 7.1相交线 1.PO2.垂线段垂线段最短3.垂线段 例题导学 7.1.1两条直线相交 【例1】解：作出从C村到小河的垂线段，如图. 知识梳理 因为连接直线外一点与直线上各点 1.反向延长线3.反向延长线4.相等 例题导学 【例1】(1)6(2)∠BC,∠AOD(3)∠COB,∠EOD, ∠AOD,∠COF【例2】解：因为∠AOC与∠BOD互为对 的所有线段中，垂线段最短.【例2】①②③ 顶角，根据“对顶角相等”，所以∠BOD=∠AOC=120°，所 【变式练习】 以∠AOD=180°-∠AOC=180°-120°=60°.因为OE平 分∠A0D,所以∠A0E=7∠A0D=2×60'=30. 1.PB2.号 3.(1)90°(2)互相垂直(3)BEDC 4.解：(1)如图： (2)因为三角形ABC的面积 【变式练习】 1.D2.C3.C4.55°5.解：因为∠AOC=75,所以 ∠AOD=180°-∠A0C=180°-75°=105".因为，∠ACC与 ∠BOD互为对顶角，根据“对顶角相等”，所以∠AOC= 为6，AC=3,所以点B到直线AC的距离为：6×2÷3=4. ∠BOD=75.所以∠BOD=∠BOE+∠DOE=75”.又因为 7.1.3两条直线被第三条直线所截 ∠BOE:∠EOD=2:3,所以∠EOD= 号∠BOD=号× 例题导学 75°=45，所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=105°+45°= 【例1】解：(1)∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角， 150°. ∠1与∠4是同位角：(2)∠1和∠2相等，∠1和∠3互补 7.1.2两条直线垂直 理由如下：，∠1=∠4（已知），∠2=∠4（对顶角相等）， 第1课时垂线 .∠1=∠2（等量代换）.：∠3+∠4=180（邻补角定义）， 知识梳理 ·∠1十∠3=180°（等量代换）.【例2】(1)AB DE EF 1.直角垂线垂足2.同一平面有且只有 (2)EF BC AB (3)DE AC DC 【变式练习】 例题导学 【例1】解：(I)60°(2)因为OE平分∠BOC,所以∠BOE= 1.B2.70°70°110°3.DE AB BC同旁内 ∠COE.因为∠BOD:∠EOB=2:3,所以设∠BOD=2.x, 4.(1)AB CE BD同位(2)CE AB AC内错 则∠EOB=3x,所以∠EOC=3.x.因为∠BOD+∠EOB+ (3)AB AC BC同旁内 ∠E0C=180°，所以2x+3x十3x=180°，解得x=22.5°.所 7.2平行线 以∠BOD=2x=45°.因为∠BOD与∠AOC互为对顶角， 7.2.1平行线的概念 根据“对顶角相等”，所以∠AOC=∠BOD=45°.因为 知识梳理 FO⊥CD,所以∠COF=90,所以∠AOF=∠COF L.(1)a∥b(2)相交平行2.(1)且只有一(2)互相平 ∠AOC=90°-45=45.【例2】解：如图. 行b∥c 例题导学 /B D 【例1】1)C(2)A 【例3】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 【例2】解：(1)(2)如图. 【例3B 线垂直 【变式练习】 1.A2.A3.42°4.解：(1)如图，直线AE即为所求作 的垂线：(2)如图，直线CG即为所求作的垂线 【变式练习】 1.C2.C3.平行相交4.平行5.解：(1)如图： (2)如图. 6.C7.B 5.解：如图 7.2.2平行线的判定 知识梳理 6.C 1.相等相等2.相等相等3.互补互补 参考答案第1页（共47页）