2.3解二元一次方程组 教案 2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

教学设计 《2.3解二元一次方程组（第2课时）》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课的内容为利用加减消元法解二元一次方程组。本节课是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法一一加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。本节课学习中学生通过学习加减消元法充分体会“消元”的转化过程，为以后三元一次方程组的解法打下基础。 学习者分析 学生在上节课，已经理解了解二元一次方程组的思想是消元，了解了代入消元法，掌握了代入法解二元一次方程组的一般步骤，并在实际问题中能列二元一次方程组将实际问题转化为数学问题来解决实际问题，为本节课的学习做好了知识储备。同时，七年级学生的抽象思维能力和逻辑思维能力较差，这也导致在课堂教学中，显得枯燥、乏味，加上部分学生的运算能力不强，使得本课内容的教学难度增大，因此，教学中要紧密联系学生已有知识，创设适宜的问题情境，提高学生的学习兴趣。 教学目标 1.掌握用加减法解二元一次方程组. 2.对于运用加减消元法,把“二元”转化为“一元”,从而正确求解二元一次方程组的理解． 教学重点 会用加减消元法解简单的二元一次方程组；体会解二元一次方程组的思路是“消元”. 教学难点 理解“二元”向“一元”的转化，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 1.解二元一次方程组的基本思路是什么? 2.用代入法解方程的步骤是什么? 学生活动1： 学生回顾复习，积极举手回答. 活动意图说明： 通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容. 环节二：加减消元法 教师活动2： 观察方程组 它的系数有什么特点?你会用什么方法来消元? x的系数相同，y的系数互为相反数。 完成这个方程组的求解过程(填空)。 解: 将方程①②的左右两边分别相加,得 2x=7 (依据: 等式的性质 ), 解得x= 。把解得的x的值代入①,得 +y=2 ,解得y= - 。 所以原方程组的解是 。 把上述过程中“①+②”改为“①-②”,结果将如何?①-②的依据是什么? 解: 用方程①-②，得 2y=-3 (依据: 等式的性质 ), 解得y= - 。把解得的y的值代入①,得 x-=2 ,解得x= 。 所以原方程组的解是 。 加减消元法： 对于二元一次方程组,当两个方程的同一个未知数的系数互为相反数或相同时,可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元,转化为一元一次方程求解。这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法。 加减法也是解二元一次方程组常用的方法之一。 例3 解方程组 解：①-②得9t=3,解得 将代入①,得2s+3×=2, 解得s＝ 所以原方程组的解是 例4 解方程组 分析:如果通过方程的变形,能使两个方程中某个未知数的系数的绝对值相同,就可以用加减消元法求解。 解：①×3得9x-6y=33 ③ ②×2得4x+6y=32 ④ ③+④,得13x=65 ,解得x=5。 把x=5代入①，得 3×5-2y=11，解得y＝2。 所以原方程组的解 用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 1.变形：将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)。 2.加减：通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程。 3.求解：解这个一元一次方程,得到一个未知数的值。 4.回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求得另一个未知数的值。 5.写解：写出方程组的解。 注意： 1. 两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，解方程组应考虑用加减消元法； 2. 如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系； 3. 用加减法时，一般选择系数比较简单( 同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系) 的未知数作为消元对象. 学生活动2： 学生观察方程组，发现方程组的特点. 学生思考，完成填空。 学生理解加减消元法的概念。 学生独立完成例题，举手展示答案。 学生与教师一起总结用加减法解二元一次方程组的一般步骤。 活动意图说明： 通过对方程组中未知数系数的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路仍然是“消元”，从而促使二元一次方程组向一元一次方程的转化，培养学生的观察能力，更进一步体会转化的数学思想；通过小组学习等活动经历利用加減法解二元一次方程组的过程，进一步提高学生应用已有知识与技能的基础上形成新的知识，获得新的技能，以提高解决数学问题的能力；引导学生分析用加减消元解二元一次方程组的依据，养成在运算的过程中勤于思考、善于归纳总结的良好习惯，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识与创新意识和探究精神. 板书设计 课题：2.3解二元一次方程组（第2课时） 1.加减消元法： 2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.用加减消元法解方程组时，由 ，得( A ) A. B. C. D. 2.已知方程组消去 ，可得方程( B ) A. B. C. D. 3．用加减法解方程组： （1） （2） 解：(1)，得，解得 . 将代入①，得这个方程组的解是 (2)，得，解得 . 将代入②，得.所以这个方程组的解是 选做题： 4.已知实数，满足方程组则 的值为( C ) A. B.0 C.4 D.5 5.解方程组 的最佳方法是( B ) A.代入法消去，由①，得 代入② B.加减法消去，，得 C.代入法消去，由②，得 代入① D.加减法消去，，得 【综合拓展类作业】 6.对于未知数为x，y 的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x−y|=1，我们就说方程组的解x与y 具有“邻好关系”. （1）方程组的解与 _具有__“邻好关系”（填“具有”或“不 具有”）； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求 的值. 解：，得 ， 解得，把代入①，得 ， 这个方程组的解为 与具有“邻好关系”， ， ， ，或 . 课堂总结 1.加减消元法： 对于二元一次方程组,当两个方程的同一个未知数的系数互为相反数或相同时,可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元,转化为一元一次方程求解。这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法。 2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤: （1）变形：将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)。 （2）加减：通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程。 （3）求解：解这个一元一次方程,得到一个未知数的值。 （4）回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求得另一个未知数的值。 （5）写解：写出方程组的解。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.用“加减法”将方程组中的x 消去后，得到的方程是( D ) A.3y=2 B.3y=-2 C.7y=2 D.-7y=2 2.解方程组若用加减法消去 ，则需要进行的变形为( C ) A. B. C. D. 3．解方程组既可用__①−②（或②−①）_消去未知数 ，也可用__①+②__消去未知数 . 选做题： 4.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是( D ) A. B. C. D. 5．在解方程组时，若可直接消去未知数 ，则和☆( B ) A.互为倒数 B.大小相等 C.互为相反数 D.都等于0 【综合拓展类作业】 6.已知关于x，y的方程组 的解满足 3m-2n=4，求a的值. 解:①+②，得 3m-2n=7a-3. 因为 3m-2n=4， 所以 7a-3=4 ， 所以 a =1 . 教学反思 本节课从二元一次方程组中未知数的系数关系入手，引入加减消元法，通过解法的对比让学生切实体会到加减法在解二元一次方程组中的作用，然后引导学生归纳加减法解方程组的一般步骤，进而运用加减法解二元一次方程组解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$