精品解析：河南省漯河市召陵区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度七年级上期期末学业质量评估 数学试卷 1.本试卷共6页，测试时间100分钟，测试分数120分． 2.本试卷为闭卷考试，学生在考试时不准使用计算器．本试卷分试3题卷和答题卡两部分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中，由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下，若零下记作，则零上记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零下记作，则零上记作． 故选：C． 2. 漯河市位于河南省中南部，占地面积约公顷，已被评为“中国品牌城市”，是中国首个“食品名城”，其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是非负数，当原数绝对值小于时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 经过两点有且只有一条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 两条直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间，线段最短解答即可． 【详解】解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故选：D． 【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 4. 如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 美 B. 丽 C. 漯 D. 河 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的特点即可得出答案，解题的关键是掌握正方体展开图相对面的特征“隔一个或成Z字端”． 【详解】解：由图可知，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是“丽”， 故选：B． 5. 运用等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质：“等式的两边同加或同减同一个数或整式，等式的值不变，等式两边同乘同一个数或整式，等式的值不变，等式的两边同除同一个不为0的数或整式，等式的值不变”，依次进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，故选项A错误，不符合题意； B、若，当时，，故选项B错误，不符合题意； C、若，则，故选项C错误，不符合题意； D、若，则，故选项D正确，符合题意； 故选D． 6. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 折扣一定，商品的原价和折后价成反比例关系 C. 多项式是二次三项式 D. 不是整式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式，单项式，整式的有关概念，关键是掌握：单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念．由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念；整式的概念对选项逐一分析即可选出正确答案． 【详解】解：A选项，单项式的次数是，正确，故A符合题意； B选项，折扣一定，商品的原价和折后价不成反比例关系，不正确，故B不符合题意； C选项，多项式是四次三项式，不正确，故C不符合题意； D选项，是单项式，属于整式，不正确，故D不符合题意， 故选：A． 7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，能够根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．根据有理数、在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ，，， ∴故选项A、C、D不符合题意，只有选项B是符合题意． 故选：B． 8. 如图，已知，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的和计算，根据已知可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ 故选：A． 9. “河南苍穹”是位于漯河市郾城区的一处天然景观，以其独特的云海、日出和夜景等自然美景而闻名，小明决定从家骑车去参观，小明计划骑车以10千米/时的速度从家出发，在预计时间就能到达，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比预计时间早到6分钟，若设小明家到目的地的距离为千米，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，由 “比规定的时间早6分钟到达地”，由此可得出，原计划用的时间=实际用的时间分钟分钟，进而列方程即可得解，能准确地找出等量关系是解决此题的关键． 【详解】解：∵设小明家到目的地的距离为千米， ∴， 故选：B． 10. 如图，点C、D为线段上两点，，且，设，则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段和差的关系先表示出，，再根据，设，列出方程求出，把代入，求出即可． 【详解】解：，，． ，， ，设， ， 解得， 把代入， ． 故选A． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌线段之间的数量转化，并根据给出的条件列出方程是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较两数大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、化简多重符号、有理数比较大小，先将各数化简，再根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，即可得出答案． 【详解】解：， ∴ 故答案为：． 12. 已知单项式与单项式是同类项，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得，代入求解即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式是同类项． 13. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握一元一次方程的解的定义和整体法求代数式的值是解题的关键．先利用解的定义将代入，得出，再整体法求值即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的北偏西方向上，同时，海岛在它的东南方向上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得，然后由计算获得答案即可． 【详解】解：根据题意，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的北偏西方向上，同时，海岛在它的东南方向上，如下图， 可知， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了方位角的知识，解题关键是理解题意并结合图形进行分析． 15. 若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，当时，运动时间为______秒． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，利用可列出关于的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为， 根据题意，得，， ∵， ∴， 即或， 解得：或， ∴当为或时，， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减法及含乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键， （1）先计算除法，再计算减法； （2）先计算乘方，同时将除法化为乘法，再计算乘法，最后运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，先去括号，再根据整式的加减法法则计算化到最简，然后求出x，y的值，最后代入计算即可． 【详解】解： 原式 . 因为，所以，， 所以，， 所以原式． 18. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 【答案】（1） 如图，直线即为所画的直线； （2） 如图，射线即为所画的射线， （3） 如图，线段即为所画的线段， （4） 如图，点P即为所画的点， ． 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键； （1）过A，B画直线即可； （2）以A为端点，画过C的射线即可； （3）再线段的延长线上画即可； （4）连接交于P即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 19. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务． 下面是解方程的过程： 解：______，得……第一步 去括号，得……第二步 移项，得……第三步 合并同类项，得……第四步 系数化为1，得……第五步 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： （1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是____________； （2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误； （3）请写出正确的解方程过程． 【答案】（1）去分母，等式的性质2 （2）三 （3） 解：， 去分母得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键． （1）根据等式的基本性质解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【小问1详解】 以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的性质2； 故答案为：去分母，等式的性质2． 【小问2详解】 以上求解步骤中，第三步开始出现错误； 故答案为：三． 【小问3详解】 略 20. 如图，点为线段上一点，点为线段的中点，若，，且． （1）图中共有______条线段； （2）求线段的长； （3）若点在直线上，且，求线段的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的数量问题，线段中点的性质以及线段的和差计算，掌握线段的计算方法是解题的关键． （1）根据线段的定义数出结果即可； （2）根据非负数的性质，先求得．，再求，根据，即可求解； （3）分两种情况讨论：①点在线段上，根据；②点在线段延长线上，根据进行计算即可． 【小问1详解】 解：解：图中共有，共6条线段， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴． 因为点为线段的中点， ∴， ∵， ∴ 【小问3详解】 解：∵，， ， 当点在点 的右侧时，， 当点在点的左侧时，， 综上所述，或． 21. 星期天，初一（三）班的小红到生态环保的金佛山油米加工厂参观，发现一位叔叔在检验一批同一包装的大米时，对抽取的6件大米分别称重，记录如下：，，，，，．（单位为千克） （1）如果大米说明书注明每件大米标准质量是千克，则根据你所学知识，叔叔记录的“”表示什么意思？ （2）如果每件大米标准质量是千克，则这6件大米称重的总质量是多少？（均用代数式表示） （3）小红通过叔叔了解到该产品标准质量千克，市场上这种产品售价是每千克元，则抽取的这6件产品总价多少元？ 【答案】（1）超过标准质量2千克 （2）千克 （3）元 【解析】 【分析】此题考查列代数式，代数式求值，理解正负数的意义， （1）根据正负数的意义解答即可； （2）求得6件产品的标准质量和； （3）把数值代入（2）中的代数式求得答案即可． 【小问1详解】 解：“”表示超过标准质量2千克； 【小问2详解】 这6件产品称重的总质量是（千克）， 【小问3详解】 当千克，元时， 抽取的这6件产品总价元． 22. 在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用=广告赞助费+门票费）． 方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题： （1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为______．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为_______．当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为______． （2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张? 【答案】（1）60x+10000，100x， 80x+2000；（2）甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式． （2）假设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700-a张门票．分别就乙单位按照方案二：①a不超过100；②a超过100两种情况讨论a取值的合理性．从而确定求甲、乙两单位各购买门票数． 【详解】解：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为60x+10000； 方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为100x， 当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为：100×100+（x-100）×80=80x+2000 故答案为：60x+10000，100x， 80x+2000 （2）设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700-a张门票 ①a不超过100， 60（700-a）+10000+100a=58000 解得a=150（不合题意，舍去） ②a超过100， 60（700-a）+10000+80a+2000=58000 解得a=200 ∴700-a=500 答：甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．本题解决的关键是：能够理解a取值有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系． 23. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师以直线上一点O为端点作射线，，，，使平分，平分，若，求的度数． 特例探究： （1）从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图2，“兴趣小组”将一个三角尺的直角顶点放在点O处，即当时，则的度数为______；（直接写出答案，不写过程） （2）受“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺角的顶点放在点O处，即当时，请你在图3中求的度数； 数学思考： （3）请你在图1中，求的度数）（用含有的式子表示）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）求得，利用角平分线的定义得，据此求解即可； （2）求得，利用角平分线的定义得，据此求解即可； （3）求得，利用角平分线的定义得求解即可． 【详解】解：（1）因为，所以， 因为平分，平分， 所以，， 所以 ； 故答案为：； （2）因为，所以， 因为平分，ON平分， 所以，， 所以 ； （3）因为，所以， 因为平分，平分， 所以，， 所以 ． 【点睛】本题考查角度计算，涉及角平分线的定义，解题的关键是根据题意得到． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度七年级上期期末学业质量评估 数学试卷 1.本试卷共6页，测试时间100分钟，测试分数120分． 2.本试卷为闭卷考试，学生在考试时不准使用计算器．本试卷分试3题卷和答题卡两部分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中，由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下，若零下记作，则零上记作（ ） A. B. C. D. 2. 漯河市位于河南省中南部，占地面积约公顷，已被评为“中国品牌城市”，是中国首个“食品名城”，其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 经过两点有且只有一条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 两条直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 4. 如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 美 B. 丽 C. 漯 D. 河 5. 运用等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 折扣一定，商品的原价和折后价成反比例关系 C. 多项式是二次三项式 D. 不是整式 7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. “河南苍穹”是位于漯河市郾城区的一处天然景观，以其独特的云海、日出和夜景等自然美景而闻名，小明决定从家骑车去参观，小明计划骑车以10千米/时的速度从家出发，在预计时间就能到达，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比预计时间早到6分钟，若设小明家到目的地的距离为千米，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点C、D为线段上两点，，且，设，则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较两数大小：______（填“”“”或“”）． 12. 已知单项式与单项式是同类项，则的值为____________． 13. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式______． 14. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的北偏西方向上，同时，海岛在它的东南方向上，则______． 15. 若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，当时，运动时间为______秒． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 19. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务． 下面是解方程的过程： 解：______，得……第一步 去括号，得……第二步 移项，得……第三步 合并同类项，得……第四步 系数化为1，得……第五步 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： （1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是____________； （2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误； （3）请写出正确的解方程过程． 20. 如图，点为线段上一点，点为线段的中点，若，，且． （1）图中共有______条线段； （2）求线段的长； （3）若点在直线上，且，求线段的长． 21. 星期天，初一（三）班的小红到生态环保的金佛山油米加工厂参观，发现一位叔叔在检验一批同一包装的大米时，对抽取的6件大米分别称重，记录如下：，，，，，．（单位为千克） （1）如果大米说明书注明每件大米标准质量是千克，则根据你所学知识，叔叔记录的“”表示什么意思？ （2）如果每件大米标准质量是千克，则这6件大米称重的总质量是多少？（均用代数式表示） （3）小红通过叔叔了解到该产品标准质量千克，市场上这种产品售价是每千克元，则抽取的这6件产品总价多少元？ 22. 在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用=广告赞助费+门票费）． 方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题： （1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为______．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为_______．当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为______． （2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张? 23. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师以直线上一点O为端点作射线，，，，使平分，平分，若，求的度数． 特例探究： （1）从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图2，“兴趣小组”将一个三角尺的直角顶点放在点O处，即当时，则的度数为______；（直接写出答案，不写过程） （2）受“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺角的顶点放在点O处，即当时，请你在图3中求的度数； 数学思考： （3）请你在图1中，求的度数）（用含有的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $