高一数学月考卷（人教B版2019，人教B版2019必修第三册第七章）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期第一次月考

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学下学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019必修第三册第七章。 5．难度系数：0.67。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，则原式，故选C. 2．若角与角的终边相同，则的终边在（    ） A．轴的非负半轴上 B．轴的非负半轴上 C．轴的非正半轴上 D．轴的非正半轴上 【答案】A 【解析】由题意得，故，则的终边在轴的非负半轴上，故选A. 3．已知，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】C 【解析】因为，所以. 故选C. 4．与函数的图象不相交的一条直线是(　　) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 【答案】D 【解析】当时，，而的正切值不存在，所以直线与函数的图象不相交，故选 5．“”是“”的（   ）． A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，等价于，即， 若，等价于， 可知等价于， 所以“”是“”的充分必要条件，故选A. 6．屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6m，内环弧长为1.2m，径长（外环半径与内环半径之差）为1.2m，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（    ） A．2.58m2 B．2.68m2 C．2.78m2 D．2.88m2 【答案】D 【解析】设扇形的圆心角为，内环半径为，外环半径为，则， 由题意可知，所以， 所以扇形内需要进行工艺制作的面积的估计值为： ，故选D 7．函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，因为在区间上恰有2个零点， 所以，所以的取值范围为，故选B. 8．关于函数有下述四个结论： ①是偶函数；         ②在区间上单调递增； ③在上有4个零点；     ④的值域是. 其中所有正确结论的编号是（    ） A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【解析】对于①，，故是偶函数，故①正确， 对于②，当时，， 令，，则，因为在上单调递增，而函数在单调递增，由复合函数的单调性可知在区间上单调递增，故②正确； 对于③, 当时，由，即或，得，或，或，由①知是偶函数，故当时，得，或，或，，所以在有6个零点，③错误； 对于④，当时， ， 因为，所以当时，，当时，，此时 ，又是偶函数，故值域为，④错误； 故选A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列等式正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对A：，故A正确； 对B：，故B错误； 对C：，故C正确； 对D：，故D正确. 故选ACD 10．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上单调 D．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 【答案】ABD 【解析】对于A，由周期公式计算可得函数的最小正周期为，即A正确； 对于B，将代入检验可得， 因此函数的图象关于点对称，即B正确； 对于C，当时，； 易知在上不单调，所以C错误； 对于D，将函数的图象向左平移个单位长度得到，即D正确. 故选ABD 11．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（    ） A． B．当时，函数单调递增 C．当时，点的纵坐标越来越小 D．当时， 【答案】CD 【解析】因为，所以， 因为旋转一周用时6秒，所以角速度， 所以， 所以根据三角函数的定义可得， 所以，所以A错误， 对于B，当时，，则函数在此区间上不单调，所以B错误， 对于C，当时，，所以函数在上单调递减，所以点的纵坐标越来越小，所以C正确， 对于D，当时， ，所以，因为，所以，所以D正确， 故选CD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的值等于 . 【答案】 【解析】由于， 所以，故， 所以. 13．函数，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】， 因为，所以，， ，故最小值为. 14．已知函数的图象关于点对称，则的最小正周期可能是 （写出一个满足条件的答案即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】∵函数的图象关于点对称， ，解得. ，. 的最小正周期为， 当时，的最小正周期为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 (1)求的值； (2)求的值. 【解】（1）角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合， 它的终边过点，则， 则； （2）由（1）得，则， 则 16．（本小题满分15分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据如下： 0 0 0 (1)求，，； (2)求函数在区间上的最值及取得最值时的值． 【解】（1）由题表可知，，解得，，. （2）由（1）知，， ∵，∴． 令，得，令，得， ∴当时，取得最大值为2，当时，取得最小值为. 17．（本小题满分15分）设函数，. (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在区间上的值域. 【解】（1）令（），得（）， 函数的单调递增区间是（） （2）令，可得， 当，即时，， 当，即时，. 函数的值域为 18．（本小题满分17分）已知函数的图象如图所示. (1)求函数的对称中心； (2)先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【解】（1）由图可知：，所以，所以，， 又， 所以，. 所以. 令，， 则，. 所以的对称中心为，. （2）由题. 当时，. 因为对任意的恒成立， 则. 所以. 19．（本小题满分17分）已知函数的定义域为R，且，． (1)若，求A与； (2)证明：函数既是偶函数又是周期函数； (3)若为的一个周期，且在上单调递减，记的正的零点从小到大依次为，，，…，证明：在区间上有4048个需点，且． 【解】（1）因为， ① 令，可得，， 因为，所以， 由，得． 由，得， 解得． 因为，所以， 所以. （2）由（1）得，， ①中，令可得，， 即，所以函数为偶函数； 令得，， 即有， 从而可知，， 故， 即． 所以函数是一个周期为的周期函数． （3）由（1）得，， 在中， 令，可得， 因为，所以， 所以，又因为在上是减函数， 所以在上有且仅有一个零点． 中，令，得． 所以在区间上有且仅有一个零点． 又因为是偶函数，所以在上有且仅有一个零点，即在一个周期内有且仅有2个零点． ， 所以在内的零点为和． ，，． 因此，对任意，在上有且仅有两个零点： ，． 在上有4048个零点： ，，，，，，， 其中，． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019必修第三册第七章。 5．难度系数：0.67。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（    ） A． B． C． D． 2．若角与角的终边相同，则的终边在（    ） A．轴的非负半轴上 B．轴的非负半轴上 C．轴的非正半轴上 D．轴的非正半轴上 3．已知，则（    ） A． B． C． D．7 4．与函数的图象不相交的一条直线是(　　) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 5．“”是“”的（   ）． A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6m，内环弧长为1.2m，径长（外环半径与内环半径之差）为1.2m，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（    ） A．2.58m2 B．2.68m2 C．2.78m2 D．2.88m2 7．函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．关于函数有下述四个结论： ①是偶函数；         ②在区间上单调递增； ③在上有4个零点；     ④的值域是. 其中所有正确结论的编号是（    ） A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列等式正确的有（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上单调 D．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 11．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（    ） A． B．当时，函数单调递增 C．当时，点的纵坐标越来越小 D．当时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的值等于 . 13．函数，则的最小值为 ． 14．已知函数的图象关于点对称，则的最小正周期可能是 （写出一个满足条件的答案即可）． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 (1)求的值； (2)求的值. 16．（本小题满分15分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据如下： 0 0 0 (1)求，，； (2)求函数在区间上的最值及取得最值时的值． 17．（本小题满分15分）设函数，. (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在区间上的值域. 18．（本小题满分17分）已知函数的图象如图所示. (1)求函数的对称中心； (2)先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 19．（本小题满分17分）已知函数的定义域为R，且，． (1)若，求A与； (2)证明：函数既是偶函数又是周期函数； (3)若为的一个周期，且在上单调递减，记的正的零点从小到大依次为，，，…，证明：在区间上有4048个需点，且． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019必修第三册第七章。 5．难度系数：0.67。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（    ） A． B． C． D． 2．若角与角的终边相同，则的终边在（    ） A．轴的非负半轴上 B．轴的非负半轴上 C．轴的非正半轴上 D．轴的非正半轴上 3．已知，则（    ） A． B． C． D．7 4．与函数的图象不相交的一条直线是(　　) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 5．“”是“”的（   ）． A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6m，内环弧长为1.2m，径长（外环半径与内环半径之差）为1.2m，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（    ） A．2.58m2 B．2.68m2 C．2.78m2 D．2.88m2 7．函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．关于函数有下述四个结论： ①是偶函数；         ②在区间上单调递增； ③在上有4个零点；     ④的值域是. 其中所有正确结论的编号是（    ） A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列等式正确的有（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上单调 D．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 11．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（    ） A． B．当时，函数单调递增 C．当时，点的纵坐标越来越小 D．当时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的值等于 . 13．函数，则的最小值为 ． 14．已知函数的图象关于点对称，则的最小正周期可能是 （写出一个满足条件的答案即可）． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 (1)求的值； (2)求的值. 16．（本小题满分15分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据如下： 0 0 0 (1)求，，； (2)求函数在区间上的最值及取得最值时的值． 17．（本小题满分15分）设函数，. (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在区间上的值域. 18．（本小题满分17分）已知函数的图象如图所示. (1)求函数的对称中心； (2)先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 19．（本小题满分17分）已知函数的定义域为R，且，． (1)若，求A与； (2)证明：函数既是偶函数又是周期函数； (3)若为的一个周期，且在上单调递减，记的正的零点从小到大依次为，，，…，证明：在区间上有4048个需点，且． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A C D A D B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD ABD CD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．（答案不唯一） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 【解】（1）角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合， 它的终边过点，则， 则； （2）由（1）得，则， 则 16．（本小题满分15分） 【解】（1）由题表可知，，解得，，. （2）由（1）知，， ∵，∴． 令，得，令，得， ∴当时，取得最大值为2，当时，取得最小值为. 17．（本小题满分15分） 【解】（1）令（），得（）， 函数的单调递增区间是（） （2）令，可得， 当，即时，， 当，即时，. 函数的值域为 18．（本小题满分17分） 【解】（1）由图可知：，所以，所以，， 又， 所以，. 所以. 令，， 则，. 所以的对称中心为，. （2）由题. 当时，. 因为对任意的恒成立， 则. 所以. 19．（本小题满分17分） 【解】（1）因为， ① 令，可得，， 因为，所以， 由，得． 由，得， 解得． 因为，所以， 所以. （2）由（1）得，， ①中，令可得，， 即，所以函数为偶函数； 令得，， 即有， 从而可知，， 故， 即． 所以函数是一个周期为的周期函数． （3）由（1）得，， 在中， 令，可得， 因为，所以， 所以，又因为在上是减函数， 所以在上有且仅有一个零点． 中，令，得． 所以在区间上有且仅有一个零点． 又因为是偶函数，所以在上有且仅有一个零点，即在一个周期内有且仅有2个零点． ， 所以在内的零点为和． ，，． 因此，对任意，在上有且仅有两个零点： ，． 在上有4048个零点： ，，，，，，， 其中，． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$