精品解析：湖南省株洲市第二中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

初三年级数学学科素养检测试卷 时量：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行6层楼记为，则电梯下行2层楼应记为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，上行为正，则下行为负，进行表示即可． 【详解】解：由题意，电梯下行2层楼应记为； 故选A． 2. 中国国花牡丹被誉为“百花之王”．据统计，我国牡丹栽种数量约为176000000株，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 3. 某几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从左面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：几何体左视图是： 故选：． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，2 C. ，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的相关概念：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． 故选：D． 5. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．根据算术平方根的定义即可解答． 【详解】解：4的算术平方根是2， 故选：． 6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 偶数一定能被整除 B. 两直线平行，内错角相等 C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题．写出原命题的逆命题后判断正误即可． 【详解】解：A、逆命题为能被整除的数一定是偶数，正确，是真命题，不符合题意； B、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； C、逆命题为全等三角形的三条边对应相等，正确，是真命题，不符合题意； D、逆命题为若，则，错误，是假命题，符合题意． 故选：D． 7. 已知一组数据：，，，，，下列说法不正确的是( ) A. 平均数是 B. 极差是 C. 众数是 D. 中位数是 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出平均数、极差、众数、中位数，从而得出答案． 【详解】解：A、平均数是，此选项正确，不合题意； B、极差为，此选项正确，不合题意； C、出现的次数最多，有次，即众数为，此选项正确，不合题意； ，从小到大排列为、、、、，则中位数为，此选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，解题的关键是熟记相关的定义与公式，确定中位数时一定要按大小重新排列． 8. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（ ） A. 36° B. 44° C. 54° D. 56° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，又由∠ACD=36°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ACD=36°， ∴∠ABD=36° ∴∠BAD=90°-∠ABD=54°， 故选：C． 【点睛】本题考查圆周角定理．注意掌握直径所对的圆周角是直角以及在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并结合数形结合思想进行应用． 9. 如图，在边长为2的正方形中，对角线交于点是的中点，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为四边形是正方形，E是中点，所以，根据勾股定理可求出，由相似三角形的判定定理得出，再根据相似三角形的对应边成比例可得出． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵E是中点， ∴， 在中， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴即， 故选：B． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及正方形的性质，先根据题意判断出，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答是解答此题的关键． 10. 如图，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）；（2）；（3）点、、是该抛物线上的点，则；（4）；（5）（t为任意实数）；（6），其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出（1）正确；根据抛物线的对称轴为，即可得出，即（2）正确；根据抛物线的对称性找出点在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性，即可得出（3）错误；由时，，即可得出，结合，即可得出（4）正确；由方程中结合，即可得出抛物线中，由此即可得出（5）正确；先根据因式分解得到，再求出，即可得出（6）错误．综上即可得出结论． 【详解】解：由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴（1）正确； ∵抛物线的对称轴为， ∴， ∴， ∴（2）正确； ∵抛物线的对称轴为，点在抛物线上， ∴． ∵，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大， ∴． ∴（3）错误； ∵当时，，且， ∴， ∴， ∴（4）正确； ∵， ∴方程中， ∴抛物线与x轴只有一个交点， ∵图中抛物线开口向下， ∴， ∴， 即． ∴（5）正确． ∵，， ∴， 由图象可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即 ∴（6）错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析6条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，但过程较为繁琐，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 因式分解：2a2﹣8=_____． 【答案】2（a+2）（a－2）． 【解析】 【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可． 【详解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）． 故答案为2（a+2）（a－2）． 考点：因式分解． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 12. 一个不透明的袋中装有3个红球，1个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球有1个白球”是_____________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可得解． 【详解】解：∵一个不透明的袋中装有3个红球，1个白球，每个球除颜色外都相同， ∴从中任意摸出3球，则“摸出的球有1个白球”是随机事件， 故答案为：随机． 13. 若分式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，要使给定分式有意义，需同时满足分母不为零和被开方数为非负数这两个条件，据此分别列出关于的不等式，进而求解的取值范围． 【详解】对于分式，要使其有意义： 分式有意义的条件是分母不为0，即，解得， 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即，解得， 综合以上两个条件，取交集可得的取值范围是， 故答案为：． 14. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的基本性质，正确将比例式变形是解题的关键；直接利用比例的性质即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 【答案】k＜且k≠0． 【解析】 【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-5x+3=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．注意：二次项系数不等于零． 【详解】∵关于x的一元二次方程kx2-5x+3=0有两个不相等的实数根， ∴△=（-5）2- 4×3k＞0， 解得k＜， ∵k≠0， ∴k的取值范围k＜且k≠0， 故答案是：k＜且k≠0． 【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 16. 如图，折叠矩形纸片，先折出折痕，再折叠使边与对角线重合，得折痕，若，，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理、二次根式的运算，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．设点落在上点处，连接，先根据矩形的性质、勾股定理可得，再根据折叠的性质可得，，，设，则，在中，利用勾股定理求解即可得答案． 【详解】解：如图，设点落在上点处，连接， 四边形是矩形，且， ，， ， ， 由折叠的性质得：，，， ，， 设，则， 在中，，即， 解得， 即， 故答案为：． 17. 《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP．若∠ADQ＝28°，则∠DCP＝______度． 【答案】17 【解析】 【分析】由点P与点A关于直线DQ对称求出∠PDQ，再由△ABD和△CBD求出∠CDB和∠ADB，进而计算出∠CDP，最后利用三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵点P与点A关于直线DQ对称，∠ADQ＝28°， ∴∠PDQ＝∠ADQ＝28°，AD＝DP， ∵△ABD和△CBD为两个全等的等腰直角三角形， ∴∠CDB＝∠ADB＝45°，CD＝AD， ∴∠CDP＝∠CDB+∠ADB+∠PDQ+∠ADQ＝146°， ∵AD＝DP，CD＝AD， ∴CD＝DP，即△DCP是等腰三角形， ∴∠DCP＝（180°﹣∠CDP）＝17°． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了关于直线对称、全等三角形的性质，熟练掌握性质，找出对应边和对应角是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在第二象限，边的中点横坐标为，反比例函数的图象经过点．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，作轴，轴，垂足分别为，根据反比例函数值的几何意义，得，求出的值即可，熟练掌握反比例函数值的几何意义是解题的关键． 【详解】解：如图，作轴，轴，垂足分别为， ∵边的中点横坐标为， ∴，则， 由， 根据反比例函数值的几何意义，得， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查的是实数的运算，根据零指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值、绝对值计算即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再代入求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将的值代入化简后的式子计算即可． 详解】解： ， 当时，原式． 21. 为增强同学们的环保意识，某校九年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两项，每项满分均为100分，总成绩最高者将被评为“环保之星”，已知九年级所有学生都参加了这两项活动．将成绩分为六组（实际得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：．随机抽取20名学生，将他们两项的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 笔试 展演 甲 97 89 乙 90 95 已知展演成绩中，C组的数据如下：84，84，83，83，80，82． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是________°． （2）补全图2的频数分布直方图． （3）展演成绩中，这20名学生成绩的中位数为________分． （4）“环保之星”将在甲、乙两位同学中产生，表格为甲、乙两位同学的成绩．若将甲、乙的笔试和展演两项成绩按照1：2的权重计入总成绩，分别计算两人各自的综合成绩，并指出谁会获得“环保之星”； 【答案】（1）54； （2）画图见解析 （3）； （4）甲同学总成绩为（分），乙同学的总成绩为（分），乙同学能获得“环保之星”的称号， 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，加权平均数，解答本题的关键是明确题意，运用数形结合的思想解决问题． （1）根据E组的人数所占的百分比进行计算即可； （2）先求出B组人数，即可补全图2中的频数分布直方图； （3）根据中位数的定义即可求解； （4）根据加权平均数的计算方法即可得出答案． 【小问1详解】 在扇形统计图中，“E组”所对应扇形的圆心角是， 故答案为：； 【小问2详解】 展演成绩中B：的人数为， 补全图2中的频数分布直方图： 【小问3详解】 将抽取的20名学生的展演成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为第10个数为，第11个数，故中位数为， 故答案为 【小问4详解】 甲同学的总成绩为（分），乙同学的总成绩为（分）， ， ∴乙同学能获得“环保之星”的称号， 22. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为．（参考数据：） （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）． 【答案】（1）． （2）的长度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作垂线构造直角三角形是解题关键． （1）过点E作于点G．可得四边形为矩形，推出．根据题意得，．结合，即可求解； （2）过点B分别作于点H，于点P．可推出四边形是矩形，得∴．在中，根据，，即可求解； 【小问1详解】 解：如图，过点E作于点G． ∵， ∴四边形为矩形， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 在中，， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点B分别作于点H，于点P． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 易知， 在中， ， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴（）． 答：的长度约为． 23. 毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元． （1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？ （2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ 【答案】（1）学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元 （2）第二周的销售价格为9元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程和一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． （1）设学生纪念品的成本为x元，则教师纪念品的成本为元，，根据题意列方程即可求解； （2）第二周每个旅游纪念品的销售价格降x元，第二周销售的销量降低的元数，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出一元二次方程求出即可． 【小问1详解】 设学生纪念品的成本为x元，则教师纪念品的成本为元， 根据题意得： 解得： ∴ 答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元； 小问2详解】 第二周单价降低x元后，这周销售的销量为； 由题意得出：， 即， 整理得：， 解得：， ∴． 答：第二周的销售价格为9元． 24. 如图，已知等边，，E为中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点G．过点E作交射线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明是等边三角形，得到，再根据角平分线的定义得到，证明是等腰三角形，即可证明，即可解答本题； （2）根据等边三角形的性质求出，，再根据菱形的性质，求得，即可求出 的面积． 【小问1详解】 证明：等边， 是中点，， 是中点， ， 是等边三角形 ， 由尺规作图可知平分， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：等边，， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，菱形的判定及性质，含有角的直角三角形的边长关系，作图-角平分线，熟知上述概念是解题的关键． 25. 已知的半径为3，弦，中，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在上，点C在内），随后移动，使点B在弦上移动，点A始终在上随之移动，设． （1）当点B与点N重合时，求劣弧的长； （2）当时，如图2，求点B到的距离，并求此时x的值； （3）设点O到的距离为d． ①当点A在劣弧上，且过点A的切线与垂直时，求d的值； ②直接写出d的最小值． 【答案】（1） （2）点B到的距离为； （3）①；② 【解析】 【分析】（1）如图，连接，，先证明为等边三角形，再利用等边三角形的性质结合弧长公式可得答案； （2）过作于，过作于，连接，证明四边形是矩形，可得，，再结合勾股定理可得答案； （3）①如图，由过点A的切线与垂直，可得过圆心，过作于，过作于，而，可得四边形为矩形，可得，再进一步利用勾股定理与锐角三角函数可得答案；②如图，当为中点时，过作于，过作于， ，此时最短，如图，过作于，而，证明，求解，再结合等角的三角函数可得答案． 【小问1详解】 解：如图，连接，， ∵的半径为3，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴的长为； 【小问2详解】 解：过作于，过作于，连接， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴，而， ∴， ∴点B到的距离为； ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①如图，∵过点A的切线与垂直， ∴过圆心， 过作于，过作于，而， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即； ②如图，当为中点时， 过作于，过作于， ∴， ∴，此时最短， 如图，过作于，而， ∵为中点，则， ∴由（2）可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：（不符合题意的根舍去）， ∴的最小值为． 【点睛】本题属于圆的综合题，难度很大，考查了勾股定理的应用，矩形的判定与性质，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，切线的性质，熟练的利用数形结合的方法，作出合适的辅助线是解本题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，拋物线经过点，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），连接，，． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是射线上方抛物线．上的一动点，过点P作轴，垂足为E，交于点D．点M是线段．上一动点，轴，垂足为N，点F为线段的中点，连接，． ①求线段长度的最大值 ②当线段长度取最大值时，求的最小值； ③将该抛物线沿射线方向平移，使得新地物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点D，且与直线相交于另一点K．点Q为新抛物线上的一个动点，当时，接写出所有符合条件的点Q的坐标． 【答案】（1）； （2）①；②；③或． 【解析】 【分析】（1）由题意利用正切函数求得，得到，再利用待定系数法即可求解； （2）①求得，利用待定系数法求得直线的解析式，设，即可求得最大值； ②证明四边形是平行四边形，得到，推出当共线时，取最小值，即取最小值，据此求解即可； ③求得，再利用平移的性质得到新抛物线的解析式，再分两种情况讨论，计算即可求解． 【小问1详解】 解：令，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 将和代入得， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 ①解：令，则， 解得或， ∴， 设直线的解析式为， 代入，得， 解得 ：， ∴直线的解析式为， 设（），则， ∴， ∵， ∴当时，最大，此时， ∴ ②由①得：，，， ∴，， 连接， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴当共线时，取最小值，即取最小值， ∵点为线段的中点， ∴， ∴， ∴的最小值为； ③解：由①得点横坐标为，代入，得， ∴， ∴新抛物线由向左平移2个单位，向下平移2个单位得到， ∴， 过点作交抛物线于点， ∴， 同理求得直线的解析式为， ∵， ∴直线的解析式为， 联立得， 解得，， 当时，， ∴， 作关于直线的对称线得交抛物线于点， ∴， 设交轴于点， 由旋转的性质得到， 过点作轴，作轴于点，作于点， 当时，， 解得， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 同理直线的解析式为， 联立， 解得或， 当时，， ∴， 综上，符合条件的点的坐标为或． 【点睛】本题是二次函数综合问题，考查二次函数的图象及性质，待定系数法确定函数关系式，熟练掌握二次函数的图象及性质，轴对称的性质，直角三角形的性质，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三年级数学学科素养检测试卷 时量：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行6层楼记为，则电梯下行2层楼应记为（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 中国国花牡丹被誉为“百花之王”．据统计，我国牡丹栽种数量约为176000000株，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 某几何体如图所示，其左视图（ ） A B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，2 C. ，3 D. ，3 5. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 偶数一定能被整除 B. 两直线平行，内错角相等 C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D. 若，则 7. 已知一组数据：，，，，，下列说法不正确的是( ) A. 平均数是 B. 极差是 C. 众数是 D. 中位数是 8. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（ ） A. 36° B. 44° C. 54° D. 56° 9. 如图，在边长为2的正方形中，对角线交于点是的中点，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）；（2）；（3）点、、是该抛物线上的点，则；（4）；（5）（t为任意实数）；（6），其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题3分，共24分） 11 因式分解：2a2﹣8=_____． 12. 一个不透明的袋中装有3个红球，1个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球有1个白球”是_____________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是________． 14. 若，则________． 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 16. 如图，折叠矩形纸片，先折出折痕，再折叠使边与对角线重合，得折痕，若，，则的长是________． 17. 《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP．若∠ADQ＝28°，则∠DCP＝______度． 18. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在第二象限，边的中点横坐标为，反比例函数的图象经过点．若，则的值为______． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再代入求值：，其中． 21. 为增强同学们环保意识，某校九年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两项，每项满分均为100分，总成绩最高者将被评为“环保之星”，已知九年级所有学生都参加了这两项活动．将成绩分为六组（实际得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：．随机抽取20名学生，将他们两项的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 笔试 展演 甲 97 89 乙 90 95 已知展演成绩中，C组的数据如下：84，84，83，83，80，82． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是________°． （2）补全图2的频数分布直方图． （3）展演成绩中，这20名学生成绩的中位数为________分． （4）“环保之星”将在甲、乙两位同学中产生，表格为甲、乙两位同学的成绩．若将甲、乙的笔试和展演两项成绩按照1：2的权重计入总成绩，分别计算两人各自的综合成绩，并指出谁会获得“环保之星”； 22. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为．（参考数据：） （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）． 23. 毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元． （1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？ （2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ 24. 如图，已知等边，，E中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点G．过点E作交射线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的面积． 25. 已知的半径为3，弦，中，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在上，点C在内），随后移动，使点B在弦上移动，点A始终在上随之移动，设． （1）当点B与点N重合时，求劣弧的长； （2）当时，如图2，求点B到的距离，并求此时x的值； （3）设点O到的距离为d． ①当点A在劣弧上，且过点A的切线与垂直时，求d的值； ②直接写出d的最小值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，拋物线经过点，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），连接，，． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是射线上方抛物线．上的一动点，过点P作轴，垂足为E，交于点D．点M是线段．上一动点，轴，垂足为N，点F为线段的中点，连接，． ①求线段长度的最大值 ②当线段长度取最大值时，求的最小值； ③将该抛物线沿射线方向平移，使得新地物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点D，且与直线相交于另一点K．点Q为新抛物线上的一个动点，当时，接写出所有符合条件的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$