湖南省株洲市第二中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

初三年级数学学科素养检测试卷 时量：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行6层楼记为，则电梯下行2层楼应记为（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 中国国花牡丹被誉为“百花之王”．据统计，我国牡丹栽种数量约为176000000株，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 某物体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，2 C. ，3 D. ，3 5. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 偶数一定能被整除 B. 两直线平行，内错角相等 C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D. 若，则 7. 已知一组数据：，，，，，下列说法不正确的是( ) A. 平均数是 B. 极差是 C. 众数是 D. 中位数是 8. 如图，是的直径，是的弦，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为2的正方形中，对角线交于点是的中点，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）；（2）；（3）点、、是该抛物线上的点，则；（4）；（5）（t为任意实数）；（6），其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 因式分解：2a2﹣8=_____． 12. 一个不透明的袋中装有3个红球，1个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球有1个白球”是_____________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是________． 14. 若，则___________． 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 16. 如图，折叠矩形纸片，先折出折痕，再折叠使边与对角线重合，得折痕，若，，则的长是________． 17. 《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP．若∠ADQ＝28°，则∠DCP＝______度． 18. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在第二象限，边的中点横坐标为，反比例函数的图象经过点．若，则的值为______． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再代入求值：，其中． 21. 为增强同学们的环保意识，某校九年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两项，每项满分均为100分，总成绩最高者将被评为“环保之星”，已知九年级所有学生都参加了这两项活动．将成绩分为六组（实际得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：．随机抽取20名学生，将他们两项的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 笔试 展演 甲 97 89 乙 90 95 已知展演成绩中，C组的数据如下：84，84，83，83，80，82． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是________°． （2）补全图2的频数分布直方图． （3）展演成绩中，这20名学生成绩的中位数为________分． （4）“环保之星”将在甲、乙两位同学中产生，表格为甲、乙两位同学的成绩．若将甲、乙的笔试和展演两项成绩按照1：2的权重计入总成绩，分别计算两人各自的综合成绩，并指出谁会获得“环保之星”； 22. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为．（参考数据：） （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）． 23. 毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元． （1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？ （2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ 24. 如图，已知等边，，E为中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点G．过点E作交射线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的面积． 25. 已知的半径为3，弦，中，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在上，点C在内），随后移动，使点B在弦上移动，点A始终在上随之移动，设． （1）当点B与点N重合时，求劣弧的长； （2）当时，如图2，求点B到的距离，并求此时x的值； （3）设点O到的距离为d． ①当点A在劣弧上，且过点A的切线与垂直时，求d的值； ②直接写出d的最小值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，拋物线经过点，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），连接，，． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是射线上方抛物线．上的一动点，过点P作轴，垂足为E，交于点D．点M是线段．上一动点，轴，垂足为N，点F为线段的中点，连接，． ①求线段长度的最大值 ②当线段长度取最大值时，求的最小值； ③将该抛物线沿射线方向平移，使得新地物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点D，且与直线相交于另一点K．点Q为新抛物线上的一个动点，当时，接写出所有符合条件的点Q的坐标． 初三年级数学学科素养检测试卷 时量：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】2（a+2）（a－2）． 【12题答案】 【答案】随机 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】k＜且k≠0． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】17 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】7 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）54； （2）画图见解析 （3）； （4）甲同学的总成绩为（分），乙同学的总成绩为（分），乙同学能获得“环保之星”的称号， 【22题答案】 【答案】（1）． （2）的长度约为 【23题答案】 【答案】（1）学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元 （2）第二周的销售价格为9元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：等边， 是中点，， 是中点， ， 是等边三角形 ， 由尺规作图可知平分， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）点B到的距离为； （3）①；② 【26题答案】 【答案】（1）； （2）①；②；③或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $