专题05 复数章末重点题型归纳（十一大题型）-2024-2025学年高一数学下学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第二册）

专题05 复数章末重点题型归纳（十一大题型） 重难点题型归纳 【题型1 复数的概念和分类】 【题型2复数相等】 【题型3 复数与点对应关系】 【题型4 复数的模】 【题型5复数与复平面内向量的关系】 【题型6复数代数形式的加减运算】 【题型7 复数加减运算的几何意义】 【题型8 复数模的最值问题】 【题型9 复数代数形式的乘法运算】 【题型10 复数代数形式的除法运算】 【题型11 i乘方的周期性及应用】 考点1：复数的基本概念 1、虚数单位的性质 叫做虚数单位，并规定：①可与实数进行四则运算；②；这样方程就有解了，解为或 2、复数的概念 （1）定义：形如(a，b∈R)的数叫做复数，其中叫做虚数单位，a叫做，b叫做。全体复数所成的集合叫做复数集。复数通常用字母表示，即(a，b∈R) 考点2：复数的分类： 满足条件(a，b为实数) 复数的分类 a＋bi为实数?b＝0 a＋bi为虚数?b≠0 a＋bi为纯虚数?a＝0且b≠0 考点3：复数相等 也就是说，两个复数相等，充要条件是他们的实部和虚部分别相等 注意：只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小 例题：已知求的值 考点4:共轭复数 与共轭 的共轭复数记作，且 考点5：复数的几何意义 （1） 复数一一对应复平面内的点 （2）复数一一对应平面向量 考点6：复数的模 （1） 定义：向量的模叫做复数的模， （2） 记法：复数的模记为或， （3） 公式：， 若，，则表示到的距离，即 考点7：复数的加减运算 1.复数的加法、减法运算法则： 设，（），我们规定： 2.复数的加法运算律: 交换律：z1+z2=z2+z1 结合律:：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 考点8：复数加、减法的几何意义 如果复数、分别对应于向量、，那么以、为两边作平行四边形，对角线表示的向量就是的和所对应的向量.对角线表示的向量就是两个复数的差所对应的向量. 设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是， 由于= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)，所以和 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量 考点9：复数的乘除运算 1．乘法运算法则： 设，（），我们规定： 2．乘法运算律： (1)交换律：z1(z2z3)=(z1z2)z3 (2)结合律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 考点10：复数运算的一些技巧 1. 的周期性：如果n∈N，则有： ，，，（） 2. 3. 共轭复数的性质：两个共轭复数z、的积是一个实数，这个实数等于每一个复数的模的平方， 即，其中z=x+yi（x，y∈R）． 【题型1 复数的概念和分类】 1．已知复数，则的虚部为（   ） A．1 B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 3．复数，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C．的实部为 D．的虚部为 4．如果复数是纯虚数,则实数=   (    ) A． B． C． D． 5．如果复数是纯虚数，，是虚数单位，则（    ） A． B． C．或 D．且 6．（多选题）下列复数是纯虚数的为（    ） A． B． C． D． 7．若为实数，复数，则 ． 8．已知复数是纯虚数，则 . 【题型2复数相等】 9．已知，，且，则，的值分别为（    ） A．1， B．4，1 C．，1 D．1，3 10．已知，（为虚数单位），则等于（    ） A．－1 B．1 C．－4 D．3 11．已知复数，（，为虚数单位），且，则（    ） A． B． C． D． 12．若实数，满足，则（    ） A． B．3 C． D．1 【题型3 复数与点对应关系】 13．在复平面内，复数对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 14．在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．复平面内点所对应复数的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 16．若复数与其共轭复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．已知复数满足，则在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 【题型4 复数的模】 19．已知复数的实部与虚部相等，则（    ） A． B． C． D． 20．已知复数，则（    ） A． B．7 C．5 D．25 21．若，则（    ） A．1 B． C． D．2 22．设是虚数单位，，则 ． 23．已知i是虚数单位，复数z和均为纯虚数，则 . 24．已知纯虚数z满足，则z可以是 ． 25．已知，，则 ． 【题型5复数与复平面内向量的关系】 26．如图，在复平面内，向量对应的复数，绕点逆时针旋转后对应的复数为，则等于（    ）    A． B．3 C． D．4 27．如图，复数对应的向量为，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为（    ）    A． B． C． D． 28．在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 29．已知在复平面内复数对应的向量分别为，若，则在上投影向量的坐标为 ． 30．如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求： (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 【题型6复数代数形式的加减运算】 31．若复数满足，则的虚部为（    ） A．14 B．5 C． D． 32．已知，，则（    ） A． B． C． D． 33．若复数满足，则（    ）． A． B． C． D． 34．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（    ） A． B． C． D． 35．已知是实数，且，则x+y= 【题型7 复数加减运算的几何意义】 36．若向量分别表示复数，则=（    ） A． B． C． D． 37．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为.若点A关于虚轴的对称点为点B，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【题型8 复数模的最值问题】 38．已知i为虚数单位，复数z满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D．0 39．已知复数满足，则（是虚数单位）的最小值为（    ） A． B．4 C． D．6 40．若复数满足，则的最小值是 . 41．在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点，对应的点为点，则点与点之间距离的最小值 . 42．已知复数满足，则的最小值为 ． 【题型9 复数代数形式的乘法运算】 43．已知a，，，则（    ） A． B．2 C．1 D． 44．在复平面内，复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 45．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 46．已知复数，其中是虚数单位，则的虚部是（    ） A． B． C． D．1 47．（多选题）已知复数，则（    ） A．复数z的虚部为3 B． C．复数z的实部为 D． 48．设，若复数为纯虚数，则 ． 49．计算： (1)； (2)； (3)． 【题型10 复数代数形式的除法运算】 50．已知复数（其中为虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 51．（    ） A． B． C． D． 52．已知复数，则（    ） A． B．1 C． D．2 53．已知复数z在复平面内对应的点是，则（    ） A． B． C． D． 54．已知复数，则（　　） A．2 B．1 C． D． 55．已知，则 . 【题型11 共轭复数的概念及运算】 56．若复数满足，则其共轭复数的模为（    ） A．1 B． C． D． 57．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 58．若复数，共轭复数为，则（    ） A．－1 B．－i C．1 D．i 59．如果，则（    ） A． B． C．1 D．2 60．求下列复数的共轭复数： (1)； (2)； (3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 复数章末重点题型归纳（十一大题型） 重难点题型归纳 【题型1 复数的概念和分类】 【题型2复数相等】 【题型3 复数与点对应关系】 【题型4 复数的模】 【题型5复数与复平面内向量的关系】 【题型6复数代数形式的加减运算】 【题型7 复数加减运算的几何意义】 【题型8 复数模的最值问题】 【题型9 复数代数形式的乘法运算】 【题型10 复数代数形式的除法运算】 【题型11 i乘方的周期性及应用】 考点1：复数的基本概念 1、虚数单位的性质 叫做虚数单位，并规定：①可与实数进行四则运算；②；这样方程就有解了，解为或 2、复数的概念 （1）定义：形如(a，b∈R)的数叫做复数，其中叫做虚数单位，a叫做，b叫做。全体复数所成的集合叫做复数集。复数通常用字母表示，即(a，b∈R) 考点2：复数的分类： 满足条件(a，b为实数) 复数的分类 a＋bi为实数?b＝0 a＋bi为虚数?b≠0 a＋bi为纯虚数?a＝0且b≠0 考点3：复数相等 也就是说，两个复数相等，充要条件是他们的实部和虚部分别相等 注意：只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小 例题：已知求的值 考点4:共轭复数 与共轭 的共轭复数记作，且 考点5：复数的几何意义 （1） 复数一一对应复平面内的点 （2）复数一一对应平面向量 考点6：复数的模 （1） 定义：向量的模叫做复数的模， （2） 记法：复数的模记为或， （3） 公式：， 若，，则表示到的距离，即 考点7：复数的加减运算 1.复数的加法、减法运算法则： 设，（），我们规定： 2.复数的加法运算律: 交换律：z1+z2=z2+z1 结合律:：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 考点8：复数加、减法的几何意义 如果复数、分别对应于向量、，那么以、为两边作平行四边形，对角线表示的向量就是的和所对应的向量.对角线表示的向量就是两个复数的差所对应的向量. 设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是， 由于= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)，所以和 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量 考点9：复数的乘除运算 1．乘法运算法则： 设，（），我们规定： 2．乘法运算律： (1)交换律：z1(z2z3)=(z1z2)z3 (2)结合律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 考点10：复数运算的一些技巧 1. 的周期性：如果n∈N，则有： ，，，（） 2. 3. 共轭复数的性质：两个共轭复数z、的积是一个实数，这个实数等于每一个复数的模的平方， 即，其中z=x+yi（x，y∈R）． 【题型1 复数的概念和分类】 1．已知复数，则的虚部为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数虚部的定义进行求解即可. 【详解】因为复数，所以的虚部为. 故选：D. 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 【答案】B 【分析】根据复数的概念及充分、必要条件的定义判定即可. 【详解】易知，所以不满足充分性，而，满足必要性. 故选：B 3．复数，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C．的实部为 D．的虚部为 【答案】B 【分析】根据复数的概念求解. 【详解】因为，所以，所以与的实部均为1，A，C错误； 的虚部为，B正确，D错误. 故选：B. 4．如果复数是纯虚数,则实数=   (    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由纯虚数概念建立关系式求解即可. 【详解】由复数是纯虚数， 得，解得. 故选：C. 5．如果复数是纯虚数，，是虚数单位，则（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解． 【详解】解：是纯虚数， 则，解得． 故选：B． 6．（多选题）下列复数是纯虚数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用纯虚数的定义分析求解即可. 【详解】由纯虚数的定义得纯虚数实部为0，虚部不为0， 而A，C实部不为0，B，D实部为0且虚部不为0， 故，是纯虚数，故B，D正确. 故选：BD 7．若为实数，复数，则 ． 【答案】2 【分析】根据给定条件，可得该复数是实数，再列式计算即得. 【详解】由只能是实数才能比较大小，得为实数，因此，解得， 所以. 故答案为：2 8．已知复数是纯虚数，则 . 【答案】4 【分析】根据纯虚数的定义列出方程组，解出a的值即可. 【详解】解：复数是纯虚数， 则，解得. 故答案为：4. 【题型2复数相等】 9．已知，，且，则，的值分别为（    ） A．1， B．4，1 C．，1 D．1，3 【答案】C 【分析】利用复数相等的定义，列式求解即可. 【详解】因为，，且，则，，解得. 故选：C 10．已知，（为虚数单位），则等于（    ） A．－1 B．1 C．－4 D．3 【答案】C 【分析】根据复数相等的条件列式即可求解. 【详解】由题意可得：，所以. 故选：C 11．已知复数，（，为虚数单位），且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合复数相等的充要条件，列出方程组，即可求解. 【详解】由复数，（，为虚数单位）， 因为，可得，则，解得. 故选：D. 12．若实数，满足，则（    ） A． B．3 C． D．1 【答案】B 【分析】根据复数相等的充要条件求出，的值，即可得解. 【详解】因为实数，满足， 所以，则. 故选：B 【题型3 复数与点对应关系】 13．在复平面内，复数对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出复数的实部、虚部可得答案. 【详解】在复平面内，复数对应的点的坐标是. 故选：B. 14．在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义判断即可. 【详解】在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D 15．复平面内点所对应复数的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由复数的几何意义即可得到点对应的复数，从而得到结果. 【详解】复平面内点所对应复数为，其虚部为. 故选：B 16．若复数与其共轭复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由复数的计算公式及复数的几何意义即可判断. 【详解】设复数，则， 所以，即 所以， 所以 所以复数在复平面上对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 17．已知复数满足，则在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先求等式右边复数的模长，然后由复数的除法求出，根据共轭复数得到，然后由复数的几何意义进行判断. 【详解】根据复数的模长公式，， 则，故，故， 根据复数的几何意义，在复平面上对应点是，在第四象限. 故选：D 18．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义即可得解. 【详解】因为复数z对应的点的坐标是， 所以. 故选：D. 【题型4 复数的模】 19．已知复数的实部与虚部相等，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由实部与虚部概念可得，代入计算可求出结果. 【详解】易知的实部为，虚部为， 由题意可知， 则. 故选：B 20．已知复数，则（    ） A． B．7 C．5 D．25 【答案】C 【分析】利用复数的模的公式计算即可. 【详解】因为复数，所以. 故选：C. 21．若，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】设，结合条件求出，再求模即可． 【详解】设，则, 又，则， 解得，即，故. 故选：A. 22．设是虚数单位，，则 ． 【答案】 【分析】由虚数的定义及复数模的定义计算即可． 【详解】，所以， 故答案为：． 23．已知i是虚数单位，复数z和均为纯虚数，则 . 【答案】 【分析】先利用待定系数法、纯虚数的概念求出，然后根据模的计算公式求解即可. 【详解】由题意设， 则是纯虚数当且仅当， 解得，所以. 故答案为：. 24．已知纯虚数z满足，则z可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】由复数概念和复数的模即可求解. 【详解】为纯虚数，设，， ，解得或，即或. 故答案为：（答案不唯一） 25．已知，，则 ． 【答案】 【分析】先根据复数的加法计算复数，再根据求模公式计算得到答案； 【详解】， 故答案为：. 【题型5复数与复平面内向量的关系】 26．如图，在复平面内，向量对应的复数，绕点逆时针旋转后对应的复数为，则等于（    ）    A． B．3 C． D．4 【答案】C 【分析】利用复数的旋转性质建立方程，求解参数后得到新复数，再求模即可. 【详解】由题意可设（，）， 对应的向量为，对应的向量为， 由旋转性质得和模相等，且它们对应的向量垂直， 则，解得 ，， ，故C正确. 故选：C 27．如图，复数对应的向量为，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据复数的几何意义设出复数，再根据复数模的公式，即可求解，再代入向量的投影公式，即可求解. 【详解】由题图可知，，则， 解得（舍去）， 所以，，则向量在向量上的投影向量为， 所以其坐标为． 故选：D 28．在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数与向量坐标关系及向量减法求对应点，即可得对应复数. 【详解】由题设，则， 所以向量对应的复数为. 故选：D 29．已知在复平面内复数对应的向量分别为，若，则在上投影向量的坐标为 ． 【答案】 【分析】先利用复数的几何意义得到向量的坐标，再利用投影向量的定义求解. 【详解】解：因为为， 所以，则， 所以在上投影向量的坐标为， 故答案为： 30．如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求： (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）先由向量运算得，再根据复数的向量表示以及复数加减法的几何意义直接转成复数减法运算即可得解. （2）先由向量运算得，再根据复数的向量表示以及复数加减法的几何意义将向量加法运算转化成复数加法运算即可得解. 【详解】（1）因为， 所以所表示的复数为. （2）因为， 所以所表示的复数为， 即点对应的复数为. 【题型6复数代数形式的加减运算】 31．若复数满足，则的虚部为（    ） A．14 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据复数代数形式的加减法化简，再判断其虚部即可. 【详解】因为， 所以， 所以的虚部为. 故选：B 32．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的减法法则运算即可求解. 【详解】． 故选：C 33．若复数满足，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数代数形式的加减运算法则计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：B 34．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据及向量的复数表示，运算得到答案. 【详解】复数与分别表示向量与， 因为，所以表示向量的复数为. 故选：D. 35．已知是实数，且，则x+y= 【答案】7 【分析】根据给定条件，利用复数相等求出即可得解. 【详解】由是实数，且，得， 所以. 故答案为：7 【题型7 复数加减运算的几何意义】 36．若向量分别表示复数，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数减法的几何意义求得，再根据模长公式即可求解. 【详解】因为，又向量分别表示复数， 所以表示复数， 所以. 故选：B 37．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为.若点A关于虚轴的对称点为点B，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义结合已知条件直接求解即可. 【详解】因为复数对应的点为， 所以点A关于虚轴的对称点为， 所以对应的复数为. 故选：C 【题型8 复数模的最值问题】 38．已知i为虚数单位，复数z满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】设，代入代简可得，则，然后利用二次函数的性质可求出其最小值. 【详解】设，则，得 ， 所以，化简得， 所以， 所以 ，当时取等号， 所以的最小值为. 故选：A 39．已知复数满足，则（是虚数单位）的最小值为（    ） A． B．4 C． D．6 【答案】B 【分析】根据复数模长的几何意义即可求得结果. 【详解】设，则由， 所以复数在复平面内对应的点坐标在为圆心，1为半径的圆上，如下图所示： 而， 即求复平面内点到距离的最小值， 由圆的几何性质可知当点位于与圆心点连线交点时，取到最小值， 即 故选：B 40．若复数满足，则的最小值是 . 【答案】 【分析】利用复数的模的几何意义，理解等式表示的动点轨迹图形为圆形，由图易得动点到原点的距离最小值即得. 【详解】 如图，设复数对应的点为,则由可知点到点的距离为1， 即点的轨迹为以点为圆心，以1为半径的圆， 而则表示动点到原点的距离，由图可知，圆上与原点距离最小的点为,故的最小值是1. 故答案为：1. 41．在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点，对应的点为点，则点与点之间距离的最小值 . 【答案】 【分析】根据题意可得点的轨迹方程是为为圆心，1为半径的圆，则将问题转化为与圆上的点的最小值，从而可求得结果. 【详解】设，则由，得 ， 所以， 所以对应的点为点的轨迹方程为， 即为为圆心，1为半径的圆， 因为对应的点为点， 所以点与点之间距离的最小值为 . 故答案为： 42．已知复数满足，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据复数的几何意义，利用数形结合，即可求解. 【详解】根据复数模的几何意义可知，表示复数与复数对应两点间的距离为1， 所以复数对应的点是以点为圆心，1为半径的圆，如图， 表示圆上的点到原点的距离，由图可知，的最小值为. 故答案为： 【题型9 复数代数形式的乘法运算】 43．已知a，，，则（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据复数代数形式的乘法运算和复数相等的概念求解. 【详解】因为，所以， 所以，解得. 故选：D 44．在复平面内，复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数的乘法求出即可得解. 【详解】依题意，，所以复数在复平面内对应点在第一象限. 故选：A 45．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数乘法求的代数形式，再由模的公式求结论. 【详解】因为， 所以， 故选：C. 46．已知复数，其中是虚数单位，则的虚部是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】由复数的乘法运算化简，即可由虚部定义求解. 【详解】由可得， 所以虚部为， 故选：C 47．（多选题）已知复数，则（    ） A．复数z的虚部为3 B． C．复数z的实部为 D． 【答案】ACD 【分析】利用复数乘法求出，再结合复数的概念、模及乘方运算逐项判断. 【详解】对于AC，复数，复数的虚部为3，实部为，AC正确； 对于B，，B错误； 对于D，，D正确. 故选：ACD. 48．设，若复数为纯虚数，则 ． 【答案】 【分析】由复数的乘法运算化简，再结合复数的概念及分类即可求出a的值. 【详解】， 所以，，解得． 故答案为：． 49．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据题意由复数的加减法运算法则，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）； （2）； （3）. 【题型10 复数代数形式的除法运算】 50．已知复数（其中为虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简复数，即可求出的虚部. 【详解】, 则的虚部是. 故选：C. 51．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】． 故选：B 52．已知复数，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】利用复数的运算和模的计算公式求解即可. 【详解】， 故. 故选：C 53．已知复数z在复平面内对应的点是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义，写出复数，在运用复数的除法运算化简即可. 【详解】因为复数在复平面内对应的点为, 所以, 所以, 故选：C. 54．已知复数，则（　　） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数的模的性质求解即可. 【详解】， 故选：B 55．已知，则 . 【答案】/ 【分析】借助复数的乘法运算与共轭复数定义计算即可得. 【详解】由题意可得，故. 故答案为：. 【题型11 共轭复数的概念及运算】 56．若复数满足，则其共轭复数的模为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的四则运算得出，再由模长公式得出共轭复数的模. 【详解】 故选：A 57．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的除法法则和共轭复数的概念即可求解. 【详解】由,得， 所以. 故选：B. 58．若复数，共轭复数为，则（    ） A．－1 B．－i C．1 D．i 【答案】C 【分析】先求出其共轭复数为，然后由复数的乘法运算求解即可. 【详解】复数，则其共轭复数为， 所以. 故答案为：C 59．如果，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据复数四则运算求出，然后由共轭复数概念可得. 【详解】因为，所以， 所以，所以. 故选：D 60．求下列复数的共轭复数： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据共轭复数的定义直接求解即可 【详解】（1）由，得 （2）由，得 （3）由，得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$