专题04 平行线重难点题型归纳（十一大题型）-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版2024新教材）

专题04 平行线重难点题型归纳（十一大题型） 重难点题型归纳 【题型1对顶角及其性质】 【题型2垂线段的性质】 【题型3点到直线的距离】 【题型4 利用平行线性质求角度】 【题型5 利用平行线性质解决三角板问题】 【题型6 利用平行线性质解决折叠问题】 【题型7 平行线性质的实际应用】 【题型8 利用平行线的判定与性质的综合】 【题型09利用平移的性质求面积】 【题型10利用平移的性质求长度】 【题型11 利用平移解决实际问题】 【题型1对顶角及其性质】 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，直线相交于点O，，，则 ． 3．（24-25七年级上·四川资阳·期末）如图，已知直线相交于点O，，，则的余角为 °．    4．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，直线、相交于点O，与互为余角． (1)若，求的大小； (2)若、分别平分、，求的大小． 5．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足． (1)求证：； (2)若，判断与的位置关系并说明理由． 【题型2垂线段的性质】 6．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 7．（24-25七年级上·江苏常州·期末）立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（    ） A．可能为 B．可能为 C．可能为 D．可能为 8．（24-25七年级下·全国·随堂练习）A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是 ，原因是 ． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线m，n相交于点A，点P是直线m上一点，则点P到直线n的距离是线段 的长度． 10．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，运动会上，小明以直线为起跳线，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为米，米，则小明的真实成绩为 米． 【题型3点到直线的距离】 11．（24-25七年级下·全国·单元测试）是直线外一点，分别是上三点，已知．若点到的距离是，则（   ） A． B． C． D． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）已知P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离为（   ） A． B． C．小于 D．不大于 【题型4 利用平行线性质求角度】 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．（24-25八年级上·山西运城·期末）如图，乙地在甲地的南偏东方向上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 15．（24-25八年级上·江西抚州·期末）如图，，点C在上，平分，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 16．（24-25八年级上·河北保定·期末）如图，，交于点E．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，直线、被直线所截，，若，则的度数是 ． 19．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，，平分，平分，且比大，则的度数为 度． 【题型5 利用平行线性质解决三角板问题】 20．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（   ） A． B． C． D． 21．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为(   ) A． B． C． D． 22．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，的两个顶点分别在直线上，，交于点D．若平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 23．（24-25九年级上·湖北黄冈·期末）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 24．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，将直尺与含角的直角三角尺摆放在一起，若，则的度数是 ． 【题型6 利用平行线性质解决折叠问题】 25．（23-24七年级下·重庆酉阳·期末）如图，在长方形纸带中， ，，将长方形沿折叠，，两点的对应点分别为，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 26．（23-24八年级上·山西朔州·期中）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 27．（24-25八年级上·湖北咸宁·期中）如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，两点分别落在处若则的大小是（　　） A． B． C． D． 28．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，长方形纸片折叠后，A与重合，与重合，折痕为，已知，则（   ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级上·重庆·期末）如图，四边形为长方形，点、分别为、边上一点，将长方形沿翻折，点、分别落在、处，若，则 ．（用含的代数式表示） 30．（24-25八年级上·黑龙江双鸭山·期中）如图，在中，，点D在边上，连结，将沿翻折得到，使，交于点F．若，则的大小是 （用含的代数式表示）． 31．（24-25七年级上·全国·期末）如图①是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的度数是 ．    32．（24-25九年级上·贵州六盘水·阶段练习）四边形是一张矩形纸片，点O是上一点，将矩形纸片折叠得到图2，使得与重合．若，则的度数为 °． 【题型7 平行线性质的实际应用】 33．（2024·山东济南·模拟预测）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（　 　） A． B． C． D． 34．（23-24七年级下·广西柳州·期中）绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 35．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图1，是一盏台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座，，灯杆和灯头组成．已知，灯头始终平行桌面．已知，连结，，若，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 36．（23-24八年级上·河南郑州·阶段练习）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 37．（24-25七年级下·全国·单元测试）从汽车灯的点处发出的光线经灯的反光罩反射后平行射出，如入射光线的反射光线为，．在如图所示的截面内，若入射光线经灯的反光罩反射后沿射出，且，则的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 38．（2024七年级下·全国·专题练习）一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向左拐，第二次向右拐 39．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 40．（24-25七年级上·四川巴中·期末）为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团．图1是某同学“抖空竹””时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是 ． 41．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是小明写字桌上的一款折叠护眼台灯的简易图，支柱与桌面交于点，灯管与桌面平行，若，，则的度数为 ． 42．（20-21七年级下·浙江杭州·期末）（1）若组成和的两条边互相平行，且是的2倍小，求的度数． （2）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点H，D，B在同一直线上，求的度数． 【题型8 利用平行线的判定与性质的综合】 43．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，已知点在上，平分，平分． (1)试说明：； (2)若，，试说明：． 44.（2025七年级下·全国·专题练习）【问题提出】如图①，和的边与互相平行，边与交于点E．若，，求的度数． 【问题解决】请你完成下面的求解过程． 解：如图②，过点E作． ∴（ ）． ∵， ∴， ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． ∵， ∴． ∴（ ）． 【迁移应用】如图③，D、E分别是边、上的点，在直线的右侧作的平行线分别交边、于点F、G．P是线段上一点，连接、．若，，求的度数． 45．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）如图①，，点B在射线上，．若，求的度数；    （2）如图②，，点B在射线上，．猜想与的数量关系，并说明理由．    46．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示，，．求的度数． 47．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知直线直线，，，，四个点在直线上从左到右排列，P在直线上，连接，，，，且平分，平分． (1)若，求的度数； (2)试猜想与之间的数量关系，并简单说明理由． 48．（24-25八年级上·福建三明·期末）如图，在四边形中，，． (1)求的度数； (2)平分交于点，．求证：． 49．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，已知，，，，求的度数． 50．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）如图，在四边形中，A为延长线上一点，连接交于点F，且． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 51．（24-25七年级下·全国·单元测试）（1）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本中的一道习题： 如图①，如果，那么（  ）           【类比探究】 （2）在同学们解答完这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图②，不变，当点移动到点的位置时，请写出，，之间的等量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）善于思考的南南同学也对这道题进行了改编：如图③，将图①的部分与图②重合，不变，当，分别平分和时，请写出与之间的等量关系，并说明理由． 52．（24-25七年级下·全国·期末）如图，直线，点在的延长线上，，，分别是，，的平分线． (1)试说明：； (2)试说明：． 53．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知直线与直线分别交于点与互补． (1)如图1，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． (2)如图2，与的平分线相交于点与相交于点是上一点，且，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接是线段上一点，使得，作平分，求的度数． 【题型9利用平移的性质求面积】 54．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（   ）平方米． A．36 B．42 C．56 D．都不对 55．（23-24七年级下·湖南永州·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 56．（23-24八年级下·山东青岛·期中）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 57．（24-25七年级下·山西晋城·期末）如图，面积为2cm2的△ABC，沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中的四边形ACED 的面积为（  ） A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2 【题型10利用平移的性质求长度】 58．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 59．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 60．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，，，，平移距离为6，则的面积为（   ） A．27 B．40 C．42 D．54 61．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，则平移的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 62．（23-24八年级下·山西运城·期中）如图，将沿方向平移得到．连接，若，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 63．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，则的长为(   ) A．3 B．4 C．5 D．6 64．（24-25八年级下·山西太原·期中）如图，△ABC中，BC＝3cm将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF，则BF的长为（　　） A．4cm B．7cm C．8cm D．10cm 【题型11利用平移解决实际问题】 65．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 66．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米60元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要（    ） A．298元 B．288元 C．287元 D．297元 67．（24-25七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 68．（23-24七年级下·广西南宁·期中）政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 平行线重难点题型归纳（十一大题型） 重难点题型归纳 【题型1对顶角及其性质】 【题型2垂线段的性质】 【题型3点到直线的距离】 【题型4 利用平行线性质求角度】 【题型5 利用平行线性质解决三角板问题】 【题型6 利用平行线性质解决折叠问题】 【题型7 平行线性质的实际应用】 【题型8 利用平行线的判定与性质的综合】 【题型09利用平移的性质求面积】 【题型10利用平移的性质求长度】 【题型11 利用平移解决实际问题】 【题型1对顶角及其性质】 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对顶角性质，得，结合得到，利用邻补角计算即可． 本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，直线相交于点O，，，则 ． 【答案】35 【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键． 根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：35． 3．（24-25七年级上·四川资阳·期末）如图，已知直线相交于点O，，，则的余角为 °．    【答案】 【分析】本题考查了对顶角的定义，以及角的和差计算．先求出的度数，再根据，可求出的度数，据此求解即可． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， 又∵是平角， ∴， ∵， ∴； ∴的余角为； 故答案为：． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，直线、相交于点O，与互为余角． (1)若，求的大小； (2)若、分别平分、，求的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义，余角的定义，正确理解题意是解题的关键： （1）根据余角可得，根据对顶角相等得出，进而可得出答案； （2）根据角平分线的定义得出，，进而得出，代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∵与互为余角， ∴， ∴． 5．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足． (1)求证：； (2)若，判断与的位置关系并说明理由． 【答案】(1)详见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由垂线的定义可得，求出，结合即可得证； （2）由角平分线的定义可得，证明，得出，从而可得，进而得出，即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 【题型2垂线段的性质】 6．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】本题考查垂线段最短，直线的性质，线段的性质，由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短． 故选：D． 7．（24-25七年级上·江苏常州·期末）立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（    ） A．可能为 B．可能为 C．可能为 D．可能为 【答案】D 【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是关键． 根据题意和垂线段最短的性质判断即可． 【详解】解：∵该女生获得满分但未加分， ∴ ∵， ∴可能为， 故选项D符合题意． 故选：D． 8．（24-25七年级下·全国·随堂练习）A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是 ，原因是 ． 【答案】 B同学 垂线段最短 【分析】此题考查了垂线段的性质．直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短．据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，最先通过马路的是B同学，原因是垂线段最短， 故答案为：B同学，垂线段最短 9．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线m，n相交于点A，点P是直线m上一点，则点P到直线n的距离是线段 的长度． 【答案】 【分析】本题考查了点到直线的距离，掌握点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度是解题的关键． 【详解】解：点P到n的距离是点P到n的垂线， ∴线段的长度是点P到n的距离， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，运动会上，小明以直线为起跳线，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为米，米，则小明的真实成绩为 米． 【答案】 【分析】本题考查的是垂线段最短，熟知“垂线段最短”是解答此题的关键． 根据垂线段最短即可得出结论． 【详解】解：∵小明的真实成绩为点P到直线的距离， ∴小明的真实成绩为米， 故答案为：． 【题型3点到直线的距离】 11．（24-25七年级下·全国·单元测试）是直线外一点，分别是上三点，已知．若点到的距离是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短是解答本题的关键．根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴点P到直线l的距离，即． 故选：A． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）已知P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离为（   ） A． B． C．小于 D．不大于 【答案】D 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握“直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短”是解题的关键．根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案． 【详解】解∶当时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离为， 当不垂直m时，点P到直线m的距离小于的长，即点P到直线m的距离小于， 综上所述：点P到直线m的距离不大于， 故选∶D． 【题型4 利用平行线性质求角度】 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线性质，根据平行线性质得到，再结合求解，即可解题． 【详解】解： ， ， ， ， ， 解得， 故选：D． 14．（24-25八年级上·山西运城·期末）如图，乙地在甲地的南偏东方向上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方位角、平行线的性质，首先根据和都表示的是正南、正北方向，可得，根据两直线平行内错角相等可得． 【详解】解：如下图所示， 和都表示的是正南、正北方向， ， ． 故选：C ． 15．（24-25八年级上·江西抚州·期末）如图，，点C在上，平分，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义，根据平行线的性质得到，由角平分线得到，再由平行线的性质得到即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 16．（24-25八年级上·河北保定·期末）如图，，交于点E．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据平行线性质得出，再利用邻补角定义求出结论． 【详解】解： ， ， ， 故选：D． 17．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质．，，得到，由得到，由得到，即可得到的度数． 【详解】解：，， ． 又， ． ， ， ． 故选：B． 18．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，直线、被直线所截，，若，则的度数是 ． 【答案】/135度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 根据对顶角相等得出，根据平行线的性质得出． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 19．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，，平分，平分，且比大，则的度数为 度． 【答案】113 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，作，可得 ；进而得，，；结合可推出 ，即可求解． 【详解】解：作，，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ， ∴， ， ∴ ∵平分，平分， ∴， 由①得：， ∴， ∵比大， ∴， 解得：． 故答案为：． 【题型5 利用平行线性质解决三角板问题】 20．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据平行线的性质求出角的度数，三角板中角度的计算，根据平行线的性质求出，再根据三角板中的角度，以及角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 21．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ， ， ， ， 故选：A． 22．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，的两个顶点分别在直线上，，交于点D．若平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质等知识，由平行线的性质得到，由角平分线的性质得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 23．（24-25九年级上·湖北黄冈·期末）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，理解图示，掌握是解题的关键． 根据题意，可得，，，由即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意可得，， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 24．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，将直尺与含角的直角三角尺摆放在一起，若，则的度数是 ． 【答案】/65度 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理求出的度数，再根据即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：如图．，， ， ， ． 故答案为：． 【题型6 利用平行线性质解决折叠问题】 25．（23-24七年级下·重庆酉阳·期末）如图，在长方形纸带中， ，，将长方形沿折叠，，两点的对应点分别为，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由平行线的性质得到，，由折叠的性质得到，． 过作，得到，推出，，由折叠的性质得到，，因此，求出，由邻补角的性质得到，因此，于是得到． 【详解】解：过作， ， ， ，， ， 由折叠的性质得到，， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 26．（23-24八年级上·山西朔州·期中）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质．根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：根据折叠的性质有：，即 ， ∵， ∴ ， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 27．（24-25八年级上·湖北咸宁·期中）如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，两点分别落在处若则的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，折叠性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．根据可知，由折叠知，再由平角的定义可求出． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠知， ∴． 故选：B． 28．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，长方形纸片折叠后，A与重合，与重合，折痕为，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的计算以及翻折变换，平行线的性质，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．根据折叠得出，，根据，求出，根据平行线的性质得出即可答案． 【详解】解：根据折叠可知：，， ∵， ∴， ∵长方形中， ∴， ∴． 故选：D． 29．（24-25七年级上·重庆·期末）如图，四边形为长方形，点、分别为、边上一点，将长方形沿翻折，点、分别落在、处，若，则 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角、折叠，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据长方形的性质可得出,，根据折叠的性质及对顶角相等可得出，利用代入化简即可得出答案． 【详解】解：四边形为长方形， ，， , 将长方形沿翻折， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 30．（24-25八年级上·黑龙江双鸭山·期中）如图，在中，，点D在边上，连结，将沿翻折得到，使，交于点F．若，则的大小是 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了翻折变换、平行线的性质及三角形的外角性质等知识点，由折叠的性质知，，由平行线的性质知，从而表示出、的度数，根据即可得答案，熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解题的关键． 【详解】由翻折得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 31．（24-25七年级上·全国·期末）如图①是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的度数是 ．    【答案】/15度 【分析】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，由题意易得图①中，，然后根据折叠的性质及角的和差关系可进行求解． 【详解】解：图①中， ，， ，， 图②中的， 图③中， 故答案为：． 32．（24-25九年级上·贵州六盘水·阶段练习）四边形是一张矩形纸片，点O是上一点，将矩形纸片折叠得到图2，使得与重合．若，则的度数为 °． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握这两个性质定理是解题的关键．根据折叠的性质可得，，根据平角的定义可得，从而得出，求出的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图 根据折叠的性质可得，， 矩形的对边平行 ， 故答案为：． 【题型7 平行线性质的实际应用】 33．（2024·山东济南·模拟预测）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是，是解题的关键． 如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到，，平行线的性质，得到，三角形的外角的性质，得到，进而求出的度数． 【详解】解：如图：    ∵正六边形的一个外角的度数为：， ∴正六边形的一个内角的度数为：， 即：，， ∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 34．（23-24七年级下·广西柳州·期中）绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，由可得出，再根据，可得出，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 35．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图1，是一盏台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座，，灯杆和灯头组成．已知，灯头始终平行桌面．已知，连结，，若，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 延长和相交于点F，设，根据列方程求出x的值，再求出，然后利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】如图，延长和相交于点F，    ∵， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选B． 36．（23-24八年级上·河南郑州·阶段练习）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据题意可得，由，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选：B ． 37．（24-25七年级下·全国·单元测试）从汽车灯的点处发出的光线经灯的反光罩反射后平行射出，如入射光线的反射光线为，．在如图所示的截面内，若入射光线经灯的反光罩反射后沿射出，且，则的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线性质的应用（两直线平行内错角相等），熟练掌握平行线的性质并运用分类讨论思想是解题的关键． 由平行线的性质可得，，然后分两种情况讨论，依据角的和差关系分别求解即可． 【详解】解：，， ， ，， ， 分两种情况讨论： ）如图①， 由图可知： ； ）如图②， 由图可知： ； 综上所述，的度数为或， 故选：． 38．（2024七年级下·全国·专题练习）一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向左拐，第二次向右拐 【答案】A 【分析】此题主要考查了平行线的应用．首先根据作出图形，利用平行线的判定性质求出答案，注意排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示： 行驶方向与原方向相同，故本选项符合题意； B、第一次向右拐，第二次向左拐，如图所示， 行驶方向与原方向不同，故本选项不符合题意； C、第一次向左拐，第二次向左拐，如图所示： 行驶方向与原方向相反，故本选项不符合题意； D、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示： 行驶方向与原方向不同，故本选项不符合题意． 故选：A． 39．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 【答案】/105度 【分析】本题考查了平行线的性质，角度和差，三角形的内角和定理，由得，即，由得，则有，又，最后用角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 40．（24-25七年级上·四川巴中·期末）为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团．图1是某同学“抖空竹””时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是 ． 【答案】/86度 【分析】本题主要考查了平行线的性质应用，邻补角的性质，先求出，进而利用平行线的性质得出答案． 【详解】解：如图所示：延长交于点F，    ∵， ∴． ∵， ∴ 故答案为：． 41．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是小明写字桌上的一款折叠护眼台灯的简易图，支柱与桌面交于点，灯管与桌面平行，若，，则的度数为 ． 【答案】#100度 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，过作，由平行公理推论得，最后由平行线的性质和角度和差即可求解，掌握平行线的性质，平行公理推论的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 42．（20-21七年级下·浙江杭州·期末）（1）若组成和的两条边互相平行，且是的2倍小，求的度数． （2）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点H，D，B在同一直线上，求的度数． 【答案】（1）15°或115°；（2）120° 【分析】（1）根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案． （2）过D点作DI∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补可求∠FDI=35°，根据平角的定义可求∠ADB=30°，根据直角三角形的性质可求∠ABH=60°，再根据两直线平行，同旁内角互补可求∠H． 【详解】解：（1）①当∠1=∠2时， ∵∠1=2∠2-15°， ∴∠1=2∠1-15°， 解得∠1=15°； ②当∠1+∠2=180°时， ∵∠1=2∠2-15°， ∴∠2+2∠2-15°=180°， 解得∠2=65°， ∴∠1=180°-∠2=115°； （2）过D点作DI∥EF， ∵∠F=145°， ∴∠FDI=35°， ∴∠ADB=180°-90°-35°-25°=30°， ∴∠ABH=90°-30°=60°． ∵GH∥AB， ∴∠H=180°-60°=120°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等． 【题型8 利用平行线的判定与性质的综合】 43．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，已知点在上，平分，平分． (1)试说明：； (2)若，，试说明：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定，掌握角平分线的定义及平行线的判定方法是解题的关键． （1）根据平分，平分，得到，，由，得到，即可求解； （2）根据题意可得，由平行线的判定即可求解． 【详解】（1）解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 44.（2025七年级下·全国·专题练习）【问题提出】如图①，和的边与互相平行，边与交于点E．若，，求的度数． 【问题解决】请你完成下面的求解过程． 解：如图②，过点E作． ∴（ ）． ∵， ∴， ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． ∵， ∴． ∴（ ）． 【迁移应用】如图③，D、E分别是边、上的点，在直线的右侧作的平行线分别交边、于点F、G．P是线段上一点，连接、．若，，求的度数． 【答案】[问题解决]见解析；[迁移应用] 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质． [问题解决]根据两直线平行，同旁内角互补得出，即可求出的度数，再根据平行公理的推论得出，即可推出，从而求出的度数，再根据即可得解； [迁移应用]如图③，过点P作交于点Q，根据两直线平行，内错角相等得出，再根据平行公理的推论得出，于是得出，再根据即可得解． 【详解】解：[问题解决] 如图②，过点E作， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴． ∵， ∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ）， ∴， ∵， ∴． ∴； [迁移应用]如图③，过点P作作交于点Q， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 45．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）如图①，，点B在射线上，．若，求的度数；    （2）如图②，，点B在射线上，．猜想与的数量关系，并说明理由．    【答案】（1）；（2），详见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理推论，根据平行线的性质找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）过点作，得出，进而得到，再利用两直线平行，内错角相等求解即可； （2）过点作，则，根据平行线的性质得到，，即可求解． 【详解】解：（1）如图①，过点作，则， ． ， ． ， ， ． （2）．理由如下： 如图②，过点作，则， ． ， ， ． ， ， 46．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示，，．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质和角的运算，掌握平行线的性质是解题的关键． 过点作，由平行线的传递性可得，再根据已知条件可得到和的度数，由即可求解． 【详解】解：过点作，如图： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 47．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知直线直线，，，，四个点在直线上从左到右排列，P在直线上，连接，，，，且平分，平分． (1)若，求的度数； (2)试猜想与之间的数量关系，并简单说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角度的和差，角平分线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）利用，得，得出，再利用角平分线定义得出，，则，则可得； （2）利用，得，再利用角平分线定义得出，，则， 再结合即可得． 【详解】（1）解：， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ； （2）解：．理由如下： ， ． 平分，平分， ，， ， ， ． ， ， ． 48．（24-25八年级上·福建三明·期末）如图，在四边形中，，． (1)求的度数； (2)平分交于点，．求证：． 【答案】(1) (2)详见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，以及角平分线的性质， （1）根据平行线的性质得，结合已知即可求得； （2）根据角平分线的性质得，结合平行线的性质得，进一步依据平行线的判定即可判定． 【详解】（1）解：∵， ． 又∵， ∴； （2）证明：平分，， ． 又∵， ． ， ． 49．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，已知，，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质得到角的关系是解题的关键． 如图所示，分别过点作，，得到，，，由，即可求解． 【详解】解：如图所示，分别过点作，， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 50．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）如图，在四边形中，A为延长线上一点，连接交于点F，且． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据，得出，再由平行线的性质得出，进而求出的度数； （2）根据，得出，得，再由，得出，由此可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ 又∵， ∴． 即． （2）证明：∵ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 51．（24-25七年级下·全国·单元测试）（1）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本中的一道习题： 如图①，如果，那么（  ）           【类比探究】 （2）在同学们解答完这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图②，不变，当点移动到点的位置时，请写出，，之间的等量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）善于思考的南南同学也对这道题进行了改编：如图③，将图①的部分与图②重合，不变，当，分别平分和时，请写出与之间的等量关系，并说明理由． 【答案】（1）C；（2），理由见解析；（3），理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质及角平分线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质及等式的的性质求解即可； （2）过点作，再根据平行线的性质与判定求解； （3）利用（1）（2）的结论及角平分线的定义求解． 【详解】解：（1）， ，， ， 故选：C； （2）． 理由：过点作，点在点的左侧， ． ， ， ， ； （3）． 理由：，分别平分和， ，． 由（1）可得， ， 即． 由（2）可得， ． 52．（24-25七年级下·全国·期末）如图，直线，点在的延长线上，，，分别是，，的平分线． (1)试说明：； (2)试说明：． 【答案】(1)理由见解析 (2)理由见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义， （1）先说明，再结合角平分线的定义及平行线的判定即可得出结论； （2）求出的度数，即可推出； 解题的关键是掌握平行线的判定和性质． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∴； （2）∵，分别是，的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴． 53．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知直线与直线分别交于点与互补． (1)如图1，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． (2)如图2，与的平分线相交于点与相交于点是上一点，且，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接是线段上一点，使得，作平分，求的度数． 【答案】(1)平行，理由见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的运用，掌握平行线的判定和性质，角平分线的定义和三角形内角和定理的计算是解题的关键． （1）根据对顶角相等可得，运用同旁内角互补两直线平行即可求解； （2）根据两直线平面，同旁内角互补可得，，根据角平分线的定义可得，由两直线平行，同位角相等可得，由此即可求解； （3）设，由角的和差，三角形内角和定理可得，及，由角平分线的定义可得，结合即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵与互补， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：由（1）知，， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：设， ∵， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【题型9利用平移的性质求面积】 54．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（   ）平方米． A．36 B．42 C．56 D．都不对 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致错误．直接利用平移方法，将三条道路平移到图形的一侧，进而求出即可． 【详解】解： （平方米）． 故种植花草的面积是42平方米． 故选：B 55．（23-24七年级下·湖南永州·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 【答案】B 【分析】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后对应线段平行且相等，根据平移得出，是解题的关键． 由平移的性质可知：，，从而得出，，根据，得出，根据梯形面积公式求出结果即可． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∴，， ∴， ∴． 故选：B 56．（23-24八年级下·山东青岛·期中）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质．正确表示阴影部分的面积是解题的关键． 由平移的性质可知，，，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ∴， ∴， 故选：B． 57．（24-25七年级下·山西晋城·期末）如图，面积为2cm2的△ABC，沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中的四边形ACED 的面积为（  ） A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2 【答案】B 【分析】连接；根据平移的性质，得、，从而得，；再结合四边形ACED 的面积，通过计算即可得到答案． 【详解】如图，连接 根据题意，得 ∵ ∴ ∴， ∵四边形ACED 的面积 又∵△ABC的面积为2cm2 ∴四边形ACED 的面积为6cm2 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解． 【题型10利用平移的性质求长度】 58．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，结合三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，得，，因为四边形的周长是13，则，即可作答． 【详解】解：∵三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形， ∴，， ∵四边形的周长是13， ∴， 则， ∴， 即三角形的周长是9， 故选：D． 59．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了图形平移，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移可得，由此即可求解． 【详解】解：将沿方向平移1个单位长度， ∴， ∴， 故选：B ． 60．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，，，，平移距离为6，则的面积为（   ） A．27 B．40 C．42 D．54 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质及三角形的面积公式，根据平移的性质得出，是解题的关键．根据平移的性质得出，，则，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，，，， ，， 的面积． 故选：A 61．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，则平移的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，理解平移的不变性是解题的关键． 由平移得即可求解． 【详解】解：由平移得，， 故选：A． 62．（23-24八年级下·山西运城·期中）如图，将沿方向平移得到．连接，若，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到， 再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴， 故选：B． 63．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，则的长为(   ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】由平移的性质得到AD=BE=CF，又由即可求解． 【详解】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的， ∴AD=BE=CF， ∵， ∴BE=AD=， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，正确的识别图形是解题的关键． 64．（24-25八年级下·山西太原·期中）如图，△ABC中，BC＝3cm将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF，则BF的长为（　　） A．4cm B．7cm C．8cm D．10cm 【答案】B 【分析】根据平移的性质进行求解，平移不改变图形的形状及大小． 【详解】解：将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF， 根据平移的性质可得：， ， 又， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质不改变图形的形状及大小． 【题型11利用平移解决实际问题】 65．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 【答案】C 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，计算即可． 【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析， 横向距离等于，纵向距离等于， 长米，宽米， 故从出口A到出口B所走的路线长为：（米）， 故选C． 66．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米60元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要（    ） A．298元 B．288元 C．287元 D．297元 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据长方形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：地毯的长度至少为：（米）； （元）． 答：铺设梯子的红地毯至少需要花费至少元． 故选B． 67．（24-25七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和； （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，据此即可求出答案． 【详解】（1）解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∴， 故答案为：． （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∴， 故答案为： 68．（23-24七年级下·广西南宁·期中）政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 【答案】(1)， (2) (3)元 【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成一个矩形是解题的关键． （1）利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出和，即可解决； （2）利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可； （3）代入数据求值即可． 【详解】（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形， 则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形， 则， 由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形， 由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 则， 故答案为：，； （2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形， 则； （3）当，时， ， 因为铺草地平均每平方米需要花费元， 所以铺设这块草地一共需要花费（元）， 答：铺设这块草地一共需要花费元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$