第一章 整式的乘除易错题（14考点40题）-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版2024新教材）

第一章 整式的乘除易错题 一．科学记数法—表示较小的数（共2小题） 1．中国是世界上稀土资源最丰富的国家，素有“稀土王国”之称．镧是一种重要的稀土金属，在地壳中的含量约为0.00183%，其化合物常用来制作光学玻璃、高温超导体等．数据0.00183用科学记数法可表示为（　　） A．1.83×10﹣3 B．0.183×10﹣2 C．1.83×10﹣4 D．0.183×10﹣3 2．截至4月2日，全球累计确诊新冠肺炎病例约1.3亿例．我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为（　　） A．0.98×10﹣7 B．9.8×10﹣8 C．98×10﹣8 D．9.8×10﹣9 二．同底数幂的乘法（共1小题） 3．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）． 例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）•f（3）•f（3）＝2×2×2＝8． （1）若f（2）＝5， ①填空：f（6）＝　 　； ②当f（2n）＝25，求n的值； （2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）． 三．幂的乘方与积的乘方（共2小题） 4．已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 5．阅读探究题： 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25＞23，55＞45． 在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325． 解：2710＝（33）10＝330，∵30＞25，∴330＞325． （1）8x＝218，求x的值． （2）[类比解答]比较254，1253的大小． （3）[拓展拔高]比较3555，4444，5333的大小． 四．同底数幂的除法（共3小题） 6．下列式子运算正确的是（　　） A．x5÷x5＝0 B．x2•x3＝x6 C．（2x）2＝4x2 D．（x3）4＝x7 7．若10a＝3，10b＝2，则10a﹣b＝　 　． 8．若ax＝3，ay＝5，则代数式a3x﹣y的值为 　 　． 五．多项式乘多项式（共8小题） 9．关于x的代数式（3﹣ax）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　） A．6ab﹣3a+4b B．4ab﹣3a﹣2 C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2 11．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　） A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2 12．若（2x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 13．若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9 14．如果（x﹣1）（x+2）＝x2+mx﹣2，则m的值是 　 　． 15．计算： （1）2m3n•（﹣3mn2）2； （2）（a﹣b）（x+y）+（b﹣a）（x﹣y）． 16．某区有一块长为（6a+2b）m，宽为（4a+2b）m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，如图所示，空白的A、B正方形地块将修建两个凉亭，两正方形区域的边长均为（a+b）m． （1）用含有a、b的式子表示绿化总面积（结果写成最简形式）； （2）当a＝2，b＝3时，绿化成本为150元/m2，则完成绿化工程共需要多少元？ 六．完全平方公式（共4小题） 17．下列计算正确的是（　　） A．（a﹣1）2＝a2﹣1 B．（﹣a3b）2＝﹣a6b2 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6 18．下列运算正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．5a2b﹣2a2b＝3 C．x6÷x2＝x3 D．（2x2）3＝8x6 19．已知（x+y）2＝49，（x﹣y）2＝25，则xy＝（　　） A．﹣6 B．6 C．12 D．24 20．若x+y＝1，则x2+2xy+y2＝　 　． 七．完全平方公式的几何背景（共5小题） 21．阅读材料：数学计算中常利用公式变形求解，例如“已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2的值．”可以这样解：将完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2变形得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×8＝20．请根据阅读材料解决问题：如图，已知长方形BHEC周长为16，S长方形BHEC＝15，则S正方形ABCD+S正方形CEFG的值是（　　） A．34 B．31 C．64 D．94 22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（　　） A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c 23．在一个面积为36cm2正方形纸板中剪下边长为a cm大正方形和边长为b cm的小正方形（如图1），再在大正方形沿一个顶点剪下一个边长为b cm的小正方形（如图2），得到一个周长为16cm的六边形ABCDEF，则原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为 　 　cm2． 24．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：因为a+b＝3， 所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； （2）若（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8，求（4﹣x）2+（x﹣5）2的值； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积． 25．阅读理解： 若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值． 解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160， 且a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20， 所以（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2x160＝80． 解决问题： （1）若x满足（50﹣x）（x﹣40）＝2，求（50﹣x）2+（x﹣40）2＝　 　； （2）若x满足（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝2000，求（x﹣2022）（x﹣2020）的值． （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC：CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为50平方单位，则图中阴影部分的面积和为 　 　平方单位． 八．完全平方式（共5小题） 26．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（　　） A．8 B．4 C．±4 D．±8 27．如图，4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（　　） A．a＝3b B．a＝2b C．2a＝5b D．2a＝3b 28．若x2+（m﹣2）x+16是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．10 B．﹣10 C．﹣6或10 D．10或﹣10 29．如果x2﹣10x+m是一个完全平方式，那么m的值是　 　． 30．在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 【发现】 （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 　 　． 【应用】 （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值． ②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积． 九．平方差公式（共2小题） 31．下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．2a2•3b＝6ab D．（a3）2＝a5 32．观察下列等式： （m﹣1）（m+1）＝m2﹣1， （m﹣1）（m2+m+1）＝m3﹣1， （m﹣1）（m3+m2+m+1）＝m4﹣1． （1）根据上面各式的规律，请写出第5个等式：　 　； （2）根据上面各式的规律可得（m﹣1）（mn+mn﹣1+……+m2+m+1）＝　 　；（n为正整数，且n≥2）． （3）求22022+22021+…+22+2的值． 一十．平方差公式的几何背景（共2小题） 33．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 34．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（　　） A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 一十一．整式的除法（共1小题） 35．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的另一边长为（　　） A．2a﹣3b+1 B．4a2﹣6ab C．4a﹣3b+1 D．2a﹣3b 一十二．整式的混合运算（共1小题） 36．把形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n，且m≠n）的盒子底部，有如下两种摆法（如图②③），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示． （1）图②中阴影部分的周长为 　 　（用含m，n的式子表示）； （2）图③中，若AB＝10，请直接写出m，n的长（用含x，y的式子表示）； （3）若图②中阴影部分的面积为480，mn＝960，且y2＝10m+80，在（2）的条件下，求图③中CD的长． 一十三．整式的混合运算—化简求值（共3小题） 37．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1． 38．先化简，再求值：x（x+1）+（x+1）（x﹣1）﹣x，其中x． 39．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（y3﹣x2y﹣2xy2）÷y，其中x＝1，y＝﹣1． 一十四．零指数幂（共1小题） 40．计算：20230+（）＝　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 整式的乘除易错题 一．科学记数法—表示较小的数（共2小题） 1．中国是世界上稀土资源最丰富的国家，素有“稀土王国”之称．镧是一种重要的稀土金属，在地壳中的含量约为0.00183%，其化合物常用来制作光学玻璃、高温超导体等．数据0.00183用科学记数法可表示为（　　） A．1.83×10﹣3 B．0.183×10﹣2 C．1.83×10﹣4 D．0.183×10﹣3 【答案】A 【解答】解：0.00183＝1.83×10﹣3． 故选：A． 2．截至4月2日，全球累计确诊新冠肺炎病例约1.3亿例．我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为（　　） A．0.98×10﹣7 B．9.8×10﹣8 C．98×10﹣8 D．9.8×10﹣9 【答案】B 【解答】解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m． 故选：B． 二．同底数幂的乘法（共1小题） 3．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）． 例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）•f（3）•f（3）＝2×2×2＝8． （1）若f（2）＝5， ①填空：f（6）＝　125　； ②当f（2n）＝25，求n的值； （2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①∵f（2）＝5， ∴f（6）＝f（2+2+2） ＝f（2）•f（2）•f（2） ＝5×5×5 ＝125； 故答案为：125； ②解法一：∵25＝5×5 ＝f（2）•f（2） ＝f（2+2）， ∵f（2n）＝25， ∴f（2n）＝f（2+2）， ∴2n＝4， ∴n＝2； 解法二：f（2n） ＝[f（2）]n ＝5n， ∵f（2n）＝25， ∴5n＝25， 解得：n＝2； （2）∵f（2a） ＝f（a+a） ＝f（a）•f（a） ＝3×3 ＝31+1 ＝32， f（3a） ＝f（a+a+a） ＝f（a）•f（a）•f（a） ＝3×3×3 ＝31+1+1 ＝33， …， f（10a）＝310， ∴f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a） ＝3×32×33×…×310 ＝31+2+3+…+10 ＝355． 三．幂的乘方与积的乘方（共2小题） 4．已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【答案】B 【解答】解：a＝212＝84， b＝38＝94， ∵9＞8＞7， ∴94＞84＞74， ∴b＞a＞c， 故选：B． 5．阅读探究题： 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25＞23，55＞45． 在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325． 解：2710＝（33）10＝330，∵30＞25，∴330＞325． （1）8x＝218，求x的值． （2）[类比解答]比较254，1253的大小． （3）[拓展拔高]比较3555，4444，5333的大小． 【答案】（1）6； （2）254＜1253； （3）5333＜3555＜4444． 【解答】解：（1）8x＝（23）x＝218， 即：23x＝218， ∴3x＝18， ∴x＝6； （2）254＝（52）4＝58，1253＝（53）3＝59， ∵8＜9， ∴58＜59， 即：254＜1253； （3）3555＝（35）111＝243111，4444＝（44）111＝256111，5333＝（53）111＝125111， ∵125＜243＜256， ∴125111＜243111＜256111； ∴5333＜3555＜4444． 四．同底数幂的除法（共3小题） 6．下列式子运算正确的是（　　） A．x5÷x5＝0 B．x2•x3＝x6 C．（2x）2＝4x2 D．（x3）4＝x7 【答案】C 【解答】解：A、x5÷x5＝1，故A不符合题意； B、x2•x3＝x5，故B不符合题意； C、（2x）2＝4x2，故C符合题意； D、（x3）4＝x12，故D不符合题意； 故选：C． 7．若10a＝3，10b＝2，则10a﹣b＝　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当10a＝3，10b＝2时， 10a﹣b． 故答案为：． 8．若ax＝3，ay＝5，则代数式a3x﹣y的值为 　　． 【答案】． 【解答】解：∵ax＝3，ay＝5， ∴a3x﹣y． 故答案为：． 五．多项式乘多项式（共8小题） 9．关于x的代数式（3﹣ax）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：原式＝9+6x﹣3ax﹣2ax2＝﹣2ax2+（6﹣3a）x+9， 由结果不含x的一次项，得到6﹣3a＝0， 解得：a＝2． 故选：B． 10．如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　） A．6ab﹣3a+4b B．4ab﹣3a﹣2 C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2 【答案】B 【解答】解：剩余部分面积： （3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4） ＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b ＝4ab﹣3a﹣2； 故选：B． 11．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　） A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2 【答案】A 【解答】解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2， 故选：A． 12．若（2x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【答案】A 【解答】解：（2x﹣m）（x+1） ＝2x2+2x﹣mx﹣m ＝2x2+（2﹣m）x﹣m， ∵结果中不含x的一次项， ∴2﹣m＝0， 解得：m＝2． 故选：A． 13．若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9 【答案】A 【解答】解：∵x+y＝2，xy＝﹣1， ∴（1﹣2x）（1﹣2y）＝1﹣2y﹣2x+4xy＝1﹣2（x+y）+4xy＝1﹣2×2﹣4＝﹣7； 故选：A． 14．如果（x﹣1）（x+2）＝x2+mx﹣2，则m的值是 　1　． 【答案】1． 【解答】解：（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2． ∵（x﹣1）（x+2）＝x2+mx﹣2， ∴x2+x﹣2＝x2+mx﹣2． ∴m＝1． 故答案为：1． 15．计算： （1）2m3n•（﹣3mn2）2； （2）（a﹣b）（x+y）+（b﹣a）（x﹣y）． 【答案】（1）18m5n5； （2）2ay﹣2by． 【解答】解：（1）2m3n•（﹣3mn2）2； ＝2m3n•9m2n4 ＝18m5n5； （2）（a﹣b）（x+y）+（b﹣a）（x﹣y） ＝ax+ay﹣bx﹣by+bx﹣by﹣ax+ay ＝2ay﹣2by． 16．某区有一块长为（6a+2b）m，宽为（4a+2b）m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，如图所示，空白的A、B正方形地块将修建两个凉亭，两正方形区域的边长均为（a+b）m． （1）用含有a、b的式子表示绿化总面积（结果写成最简形式）； （2）当a＝2，b＝3时，绿化成本为150元/m2，则完成绿化工程共需要多少元？ 【答案】（1）（22a2+16ab+2b2）m2； （2）完成绿化工程共需要30300元． 【解答】解：（1）由题意得：长方形地块的面积＝（6a+2b）（4a+2b）＝（24a2+20ab+4b2）（m2）， A、B正方形凉亭的面积和为：2（a+b）2＝（2a2+4ab+2b2）（m2）， 则绿化面积S＝（24a2+20ab+4b2）﹣（2a2+4ab+2b2）＝（22a2+16ab+2b2）（m2）； （2）∵a＝2，b＝3， ∴绿化总面积S＝22a2+16ab+2b2＝22×22+16×2×3+2×32＝202（m2）， ∴完成绿化工程共需钱数为 150×202＝30300（元）． 答：完成绿化工程共需要30300元． 六．完全平方公式（共4小题） 17．下列计算正确的是（　　） A．（a﹣1）2＝a2﹣1 B．（﹣a3b）2＝﹣a6b2 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6 【答案】D 【解答】解：A、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故A不符合题意； B、（﹣a3b）2＝a6b2，故B不符合题意； C、a6÷a3＝a3，故C不符合题意； D、（a2）3＝a6，故D符合题意； 故选：D． 18．下列运算正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．5a2b﹣2a2b＝3 C．x6÷x2＝x3 D．（2x2）3＝8x6 【答案】D 【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、5a2b﹣2a2b＝3a2b，原计算错误，故此选项不符合题意； C、x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意； D、（2x2）3＝8x6，原计算正确，故此选项符合题意． 故选：D． 19．已知（x+y）2＝49，（x﹣y）2＝25，则xy＝（　　） A．﹣6 B．6 C．12 D．24 【答案】B 【解答】解：因为（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy＝49﹣25＝24， 所以xy＝6， 故选：B． 20．若x+y＝1，则x2+2xy+y2＝　1　． 【答案】1． 【解答】解：∵x+y＝1， ∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝1， 故答案为：1． 七．完全平方公式的几何背景（共5小题） 21．阅读材料：数学计算中常利用公式变形求解，例如“已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2的值．”可以这样解：将完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2变形得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×8＝20．请根据阅读材料解决问题：如图，已知长方形BHEC周长为16，S长方形BHEC＝15，则S正方形ABCD+S正方形CEFG的值是（　　） A．34 B．31 C．64 D．94 【答案】A 【解答】解：∵长方形BHEC周长为16，S长方形BHEC＝15， ∴2（a+b）＝16，ab＝15， ∴a+b＝8， ∴S正方形ABCD+S正方形CEFG＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝82﹣2×15 ＝64﹣30 ＝34， 故选：A． 22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（　　） A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c 【答案】B 【解答】解：如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c）， 因此面积为（a+b+c）2； 从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和， 即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， 所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， 故选：B． 23．在一个面积为36cm2正方形纸板中剪下边长为a cm大正方形和边长为b cm的小正方形（如图1），再在大正方形沿一个顶点剪下一个边长为b cm的小正方形（如图2），得到一个周长为16cm的六边形ABCDEF，则原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为 　16　cm2． 【答案】16． 【解答】解：由题意得， 解得或（舍去）， ∴原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为：4×2×2＝16， 故答案为：16． 24．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：因为a+b＝3， 所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； （2）若（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8，求（4﹣x）2+（x﹣5）2的值； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）12； （2）17； （3）． 【解答】解：（1）∵x+y＝8， ∴（x+y）2＝64， 即x2+2xy+y2＝64， 又∵x2+y2＝40， ∴2xy＝64﹣40， ∴xy＝12， 答：xy的值为12； （2）设m＝4﹣x，n＝x﹣5，则m+n＝﹣1，mn＝（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8， ∴（4﹣x）2+（x﹣5）2 ＝m2+n2 ＝（m+n）2﹣2mn ＝（﹣1）2﹣2×（﹣8） ＝1+16 ＝17； （3）设AE＝a，FG＝b，则AB＝6＝a+b，由题意可知S1+S2＝a2+b2＝18， ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴36＝18+2ab， ∴ab＝9， ∴阴影部分的面积为ab， 答：阴影部分的面积为． 25．阅读理解： 若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值． 解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160， 且a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20， 所以（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2x160＝80． 解决问题： （1）若x满足（50﹣x）（x﹣40）＝2，求（50﹣x）2+（x﹣40）2＝　96　； （2）若x满足（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝2000，求（x﹣2022）（x﹣2020）的值． （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC：CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为50平方单位，则图中阴影部分的面积和为 　116　平方单位． 【答案】（1）96； （2）998； （3）116． 【解答】解：（1）设50﹣x＝m，x﹣40＝n，则m+n＝10，mn＝（50﹣x）（x﹣40）＝2， ∴（50﹣x）2+（x﹣40）2 ＝m2+n2 ＝（m+n）2﹣2mn ＝100﹣4 ＝96， 故答案为：96； （2）设x﹣2022＝p，x﹣2020＝q，则p﹣q＝﹣2，p2+q2＝（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝2000， ∵（p﹣q）2＝p2+q2﹣2pq， ∴pq ＝998， 即（x﹣2022）（x﹣2020）＝998； （3）由题意可得，FC＝10﹣x，EC＝6﹣x，则（10﹣x）（6﹣x）＝50， 设10﹣x＝m，6﹣x＝n，则m﹣n＝4，mn＝（10﹣x）（6﹣x）＝50， ∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，即16＝m2+n2﹣100， ∴m2+n2＝116， 即阴影部分的面积为116平方单位， 故答案为：116． 八．完全平方式（共5小题） 26．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（　　） A．8 B．4 C．±4 D．±8 【答案】D 【解答】解：∵x2±8x+16＝（x±4）2， x2+mx+16是完全平方式， ∴m＝±8； 故选：D． 27．如图，4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（　　） A．a＝3b B．a＝2b C．2a＝5b D．2a＝3b 【答案】B 【解答】解：S1b（a+b）×2ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2， S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2， ∵S1＝2S2， ∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2）， 整理，得（a﹣2b）2＝0， ∴a﹣2b＝0， ∴a＝2b． 故选：B． 28．若x2+（m﹣2）x+16是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．10 B．﹣10 C．﹣6或10 D．10或﹣10 【答案】C 【解答】解：∵x2+（m﹣2）x+16是一个完全平方式， ∴x2+（m﹣2）x+16＝（x+4）2或x2+（m﹣2）x+16＝（x﹣4）2， ∴m﹣2＝±8， ∴m＝10或﹣6． 故选：C． 29．如果x2﹣10x+m是一个完全平方式，那么m的值是　25　． 【答案】25． 【解答】解：∵x2﹣10x+m是一个完全平方式， ∴m＝25． 故答案为：25． 30．在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 【发现】 （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 　（a+b）2＝a2+2ab+b2　． 【应用】 （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值． ②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积． 【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）①12； ②8． 【解答】解：（1）由图2可知，（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）①∵a+b＝7， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49， ∵a2+b2＝25， ∴2ab＝24， ∴ab＝12； ②由（1）知，[（8﹣x）+（x﹣2）]2＝（8﹣x）2+2（8﹣x）（x﹣2）+（x﹣2）2＝36， ∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20， ∴2（8﹣x）（x﹣2）＝16， ∴（8﹣x）（x﹣2）＝8， 故这个长方形的面积为8． 九．平方差公式（共2小题） 31．下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．2a2•3b＝6ab D．（a3）2＝a5 【答案】B 【解答】解：A、2a与3b不能合并，故A不符合题意； B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故B符合题意； C、2a2•3b＝6a2b，故C不符合题意； D、（a3）2＝a6，故D不符合题意； 故选：B． 32．观察下列等式： （m﹣1）（m+1）＝m2﹣1， （m﹣1）（m2+m+1）＝m3﹣1， （m﹣1）（m3+m2+m+1）＝m4﹣1． （1）根据上面各式的规律，请写出第5个等式：　（m﹣1）（m5+m4+m3+m2+m+1）＝m6﹣1　； （2）根据上面各式的规律可得（m﹣1）（mn+mn﹣1+……+m2+m+1）＝　mn+1﹣1　；（n为正整数，且n≥2）． （3）求22022+22021+…+22+2的值． 【答案】（1）（m﹣1）（m5+m4+m3+m2+m+1）＝m6﹣1； （2）mn+1﹣1； （3）22023﹣2． 【解答】解：（1）由所列举的式子的规律可得，第5个等式为（m﹣1）（m5+m4+m3+m2+m+1）＝m6﹣1， 故答案为：（m﹣1）（m5+m4+m3+m2+m+1）＝m6﹣1； （2）由所列举的式子的规律可得， （m﹣1）（mn+mn﹣1+……+m2+m+1）＝mn+1﹣1， 故答案为：mn+1﹣1； （3）∵（2﹣1）（22022+22021+…+22+2+1）＝22023﹣1， ∴22022+22021+…+22+2+1＝22023﹣1， ∴22022+22021+…+22+2＝22023﹣2， 答：22022+22021+…+22+2的值为22023﹣2． 一十．平方差公式的几何背景（共2小题） 33．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 【答案】D 【解答】解：图1阴影部分的面积等于a2﹣b2， 图2梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b） 根据两者阴影部分面积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 比较各选项，只有D符合题意 故选：D． 34．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（　　） A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 【答案】B 【解答】解：阴影部分的面积＝a2﹣b2； 阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b）， 则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故选：B． 一十一．整式的除法（共1小题） 35．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的另一边长为（　　） A．2a﹣3b+1 B．4a2﹣6ab C．4a﹣3b+1 D．2a﹣3b 【答案】A 【解答】解：由题意得： （4a2﹣6ab+2a）÷2a ＝4a2÷2a﹣6ab÷2a+2a÷2a ＝2a﹣3b+1， ∴它的另一边长为2a﹣3b+1， 故选：A． 一十二．整式的混合运算（共1小题） 36．把形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n，且m≠n）的盒子底部，有如下两种摆法（如图②③），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示． （1）图②中阴影部分的周长为 　2m+2n　（用含m，n的式子表示）； （2）图③中，若AB＝10，请直接写出m，n的长（用含x，y的式子表示）； （3）若图②中阴影部分的面积为480，mn＝960，且y2＝10m+80，在（2）的条件下，求图③中CD的长． 【答案】（1）2m+2n； （2）m＝2x+y，n＝y+10； （3）18． 【解答】解：（1）如图②． 阴影部分的周长为EF+FG+GH+HI+IJ+JE＝（EF+GH）+（FG+HI）+IJ+JE＝n+m+n+m＝2m+2n． 故答案为：2m+2n． （2）由图③，得m＝2x+y，n＝y+10． （3）∵图②中阴影部分的面积为480， ∴mn﹣4xy＝480， ∵mn＝960， ∴960﹣4xy＝480， ∴xy＝120①， 根据题意，得图③中阴影部分的面积也是480， ∴10×2x+y（n﹣2x）＝480②， 将n＝y+10、y2＝10m+80和①代入②，得10（2x+y）+10m＝640③， 将m＝2x+y代入③，得20m＝640， ∴m＝32， ∴n30， ∴， 解得， ∴CD＝n﹣2x＝30﹣2×6＝18． 一十三．整式的混合运算—化简求值（共3小题） 37．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1． 【答案】12x﹣10，﹣22． 【解答】解：原式＝4x2﹣1﹣（4x2﹣12x+9） ＝4x2﹣1﹣4x2+12x﹣9 ＝12x﹣10， 当x＝﹣1时，原式＝12×（﹣1）﹣10＝﹣22． 38．先化简，再求值：x（x+1）+（x+1）（x﹣1）﹣x，其中x． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：x（x+1）+（x+1）（x﹣1）﹣x ＝x2+x+x2﹣1﹣x ＝2x2﹣1， 当x时，原式＝2×（）2﹣1 ＝2×3﹣1 ＝5． 39．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（y3﹣x2y﹣2xy2）÷y，其中x＝1，y＝﹣1． 【答案】﹣2xy，原式＝2． 【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（y3﹣x2y﹣2xy2）÷y ＝x2﹣y2+y2﹣x2﹣2xy ＝﹣2xy， 当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2． 一十四．零指数幂（共1小题） 40．计算：20230+（）＝　．　． 【答案】． 【解答】解：20230+（） ＝1+（） ， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$