精品解析：安徽省六安市独山中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题

独山中学2024-2025学年度第二学期2月月考高一数学考试卷 一、单选题（每题5分共40分） 1. 设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值. 【详解】求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：. 故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简即可求出. 【详解】 , 故选： 3. （ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数周期性求解. 【详解】. 故选：D 4. 设，，那么是（ ） A. 奇函数且在上是增函数 B. 偶函数且在上是减函数 C. 奇函数且在上是减函数 D. 偶函数且在上是增函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，结合指数函数的单调性进行判断即可. 【详解】因为， 所以该函数是偶函数， 当时，，此时函数单调递增， 故选：D 5. 已知某扇形的周长为5cm，面积为，则该扇形圆心角的弧度数是（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的弧长和面积公式列方程组求解即可. 【详解】设该扇形的半径为，所对弧长为， 则，解得或， 所以该扇形圆心角的弧度数或， 故选：C 6. 已知角的终边上有一点，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数定义及诱导公式可得答案. 【详解】由三角函数的定义，有. 由诱导公式，. 故选：B. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的性质和对数函数的单调性可知，利用对数的运算性质可得，即可求解. 【详解】， 由，得，所以， 即， 所以. 故选：D 8. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性，结合真数大于零，列出不等式求解即可. 【详解】解：令， 在上单调递减， 在内递增，且恒大于且 . 故选：C. 二、多选题（每题6分，多选或答错不得分，部分对答部分分共18分） 9. 设为第一象限角,,则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】首先由题意得是第一象限角,所以,再利用诱导公式和同角三角函数关系式对选项逐个计算确定正确答案. 【详解】由题意得, 则, 若在第四象限,则, 所以也是第一象限角,即,,A项错误; ,B项正确; ,C项错误; ,D项正确. 故选:BD. 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用分数指数幂的运算法则、对数的运算性质与换底公式化简计算即可逐一判断. 【详解】对于A中，原式，所以A正确； 对于B中，原式，所以B正确； 对于C中，原式，所以C错误； 对于D中，原式，所以D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数在上单调递减 C. 方程的解集为 D. 是函数是奇函数充分不必要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A：根据图象结合五点法求相应参数即可；对于B：以为整体，结合正弦函数单调性分析判断；对于C：以为整体，结合正弦函数性质分析判断；对于D：以为整体，根据正弦函数奇偶性结合充分、必要条件分析判断. 【详解】由图象可得：，且图象过点， 则，即， 且，可得，故A正确； 则， 由结合图象可得， 则，解得， 所以. 对于B：因为，则， 且在内单调递减，所以函数在上单调递减，故B正确； 对于C：令，即， 则或， 解得或， 所以方程的解集为或，故C错误； 对于D：若，则为奇函数，即充分性成立； 若为奇函数， 则，解得， 可知不一定得到，故必要性不成立； 综上所述：是函数是奇函数的充分不必要条件，故D正确； 故选：ABD 三、填空题（每题5分共15分） 12. 函数的定义域是________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据对数函数的真数大于0，二次根号下被开方数大于等于0，即可求出答案. 【详解】 故答案为： 【点睛】本题主要考查了函数定义域的求法，属于基础题. 13. 若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据正余弦的平方关系求出的值，再利用余弦两角和公式化简，把得到的，代入即可． 【详解】解：若， 故答案为：. 14. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角关系求，进而可得结果. 【详解】因为，则， 又因为，则， 且，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 四、解答题 15. 记关于x的不等式的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q． （1）若a＝3，求P； （2）若Q⊆P，求正数a的取值范围． 【答案】（1）{x|－1＜x＜3} （2）(2，＋∞) 【解析】 【分析】（1）将a＝3代入，转化为一元二次不等式求解即可； （2）先求出不等式的解集Q，再由Q⊆P求出a的取值范围． 【小问1详解】 由，得，解得－1＜x＜3，则P＝{x|－1＜x＜3}． 【小问2详解】 Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|－1≤x－1≤1}＝{x|0≤x≤2}． 由，得， 由a＞0，得P＝{x|－1＜x＜a}， 又Q⊆P，所以a＞2，即a的取值范围是(2，＋∞)． 16. （1）已知角终边上一点，求的值； （2）化简求值： 【答案】（1）；（2）2 【解析】 【分析】（1）根据三角函数定义得到，利用诱导公式化简后，代入，求出答案； （2）利用对数运算法则计算出结果. 【详解】（1）因为角终边上一点， 所以， 所以 （2） . 17. 已知函数是定义在上奇函数，且当时，. （1）求当时，的解析式； （2）求在上的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质求解即可； （2）先求出时的函数值域，再结合，根据奇函数性质求得值域即可. 【小问1详解】 ∵当时，， ∴当时，，， ∴. 【小问2详解】 ∵当时，单调递增，∴， 由奇函数性质可得，当时，， 又， ∴在上的值域为. 18. 甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润. 【答案】(1) (2) 时，元 【解析】 【详解】(1)根据题意，200≥3000，即5x－14－≥0.又1≤x≤10，可解得3≤x≤10. (2)设利润为y元，则y＝·100＝9×104， 故x＝6时，ymax＝457500元． 19. 已知， （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据角的范围确定，即可由一元二次方程求解， （2）（3）根据弦切齐次式即可求解. 小问1详解】 由于，所以， 又得， 解得或（舍去）， 故 【小问2详解】 【小问3详解】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 独山中学2024-2025学年度第二学期2月月考高一数学考试卷 一、单选题（每题5分共40分） 1. 设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 2. （ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 1 4. 设，，那么是（ ） A. 奇函数且在上是增函数 B. 偶函数且在上是减函数 C. 奇函数且在上是减函数 D. 偶函数且在上是增函数 5. 已知某扇形的周长为5cm，面积为，则该扇形圆心角的弧度数是（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 6. 已知角终边上有一点，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，多选或答错不得分，部分对答部分分共18分） 9. 设为第一象限角,,则（ ） A. B. C. D. 10. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数上单调递减 C. 方程解集为 D. 是函数是奇函数的充分不必要条件 三、填空题（每题5分共15分） 12. 函数的定义域是________. 13. 若，则____________． 14. 若，则________． 四、解答题 15. 记关于x的不等式的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q． （1）若a＝3，求P； （2）若Q⊆P，求正数a的取值范围． 16. （1）已知角终边上一点，求值； （2）化简求值： 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求当时，的解析式； （2）求在上的值域. 18. 甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润. 19. 已知， （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$