2025年广东省深圳市（龙岗区）中考一模数学试题

★启用前禁止擅自复制、传摇 2025年(2月)深圳市中考第一次适应性联合测试 九年级数学（上册+下册第一章一第二章) 说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟.请在答题卡上作答，在本卷上作答无效 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我围民间最早的娱乐工具之一， 如图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主 视图是( 主视方向 (第1题) D 2.一元二次方程x=x的根为() A.名=为=0 B.x1=0,x2=-1 C.x1=0,x2=1 D.x=,2=1 3.已知a,b,c,d成比例线段.若a=5cm,b=10cm,d8cm,则c的长为() A.2.5 cm B.4 cm C.10cm D.16cm 4.在△ABC中，∠A=80°，∠B=70°， 那么sinC的值是( A分 B.1 c 5.数学活动课上，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线相交于点O,小颗同学利用尺规按如下 步骤操作：①以C为圆心，以OC长为半径画弧：②以D为圆心，以OD长为半径画弧：③两弧 交于点E,分别连接CE,DE.小颗认为：若AC=BD,则四边形OCED是菱形，她判定四边形 ODEC为菱形的依据是() A两组对边平行 B.四条边相等 C,对角线互相垂直且平分 D.两组对边相等 (第5题) 九年级数学第1页（共6页） 6.如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物，在水平地面上的点A,C处 分别测得电视塔塔顶B的仰角均为a度，且点A,C,D在同一直线上， BD⊥AC,若测得AC=200m,则塔高BD是() A.200tana m B.m C.100tanam D D.100sina m (第6题) 7.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，茗茗同学从中 得到启发，在活动课上做“小孔成像”实验，他认为小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的 一种物理现象，也可以利用数学知识解决隐藏在其中的问题.如图，若OB=30cm,OB'=20cm, 蜡烛火焰倒立像AB'=6cm,则下列说法中，错误的是（ A.蜡烛火焰AB和蜡烛火焰倒立像AB可以看成是位似图形 B.△ABO∽△A'B'O C.蜡烛火焰AB长9cm (第7题) D.线段AB的中点与线段A'B的中点的连线不一定经过点O 8.已知二次函数y=x2-3x-4的图像与x轴分别交于点A,B,与一次函数y=3x+3的图像分别交于 点A,C,则△ABC的面积是() A.120 B.90 C.60 D.45 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9若号分2其中6+d=20,则a+e的值为 10.一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放 回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在Q.6附近，则估计盒子中白球有」 个. 1L.已知点(-1，)，(-4，)在二次函数y=x+4红-m的图像上，则，为的大小关系是：九 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边O4,OC分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上，反比例 函数y=女>0)的图像经过AB的中点D,若矩形018C的面积为12，则k的值为 (第12题) (第13题) 九年级数学第2页（共6页） 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点E,F分别在边BC,AC上，AE与BF交于点O,若 BQ=√6，∠CAE=30°，∠CBF=15,则AC的值为 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(6分)计算：tan45°+cos60°·sin30°-sin260°. 15.(8分)(1)解方程：2x2-6r-15=0. (2)茗茗同学在解关于x的方程ax2-6x-15=0时，过程如下： 第一步：a=a,b=-6,c=-15, 第二步：△=(-6}2-4×aX(-15)=36+60a 第三步：当△≥0（即a≥号时，6+/6+6 ,5=6-/36+60% 2a 2a :当△<0时方程无解 你认为茗茗同学的解方程过程忽视的问题是 你认为在上述解题过程中应该增加的一个步骤是 16.(7分)深圳市某学校为了贯彻落实党的相关精神，引导全体师生了解和掌握社会主义核心价值观 的基本内容和实践要求，更加深入地理解社会主义核心价值观的内涵，增强对国家、社会和公民 个人层面价值观念的认同感，特意举办了社会主义核心价值观知识竞赛。以下是社会主义核心价 值观的具体内容： 国家层面：富强、民主、文明、和谐； 社会层面：自由、平等、公正、法治； 个人层面：爱国、敬业、诚信、友善， (1)初赛时，小军同学从会主义核心价值观十二个方面的知识中随机抽取了其中一个方面的知识， 恰好抽中“富强”的概率为」 (2)复赛时，抽签只分为三大类：国家层面(A)、社会层面(B)、个人层面(C).小军同学抽签 后，把签放回去，重新洗均匀，小刚同学再抽签，利用画树状图或列表的方法求两人抽到相 同的签的概率 九年级数学第3页（共6页） I7,(8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC的垂直平分线EF分别交边AD,BC于点E, F,垂足为O (I)求证：四边形AFCE为菱形： (2)在BC的延长线上取一点G,使CG=OC,连接OG.若F为BC的中点，且∠G=15°，AB=8, 求△FOG的面积. A D B F (第17题) 18.(8分)九年级的茗茗同学在春节放假期间参加社会实践活动，参加了街道的盆栽售卖活动，某种 年橘盆栽的进价为每盆40元，售价为每盆50元，由于正值春节假期，顾客较多，每天可卖出220盆， 经调查发现，如果每盆年橘的售价每上涨1元，则每天少卖10盆。 (1)每盆年橘的售价上涨多少元时，每天的销售利润为2520元？ (2)每盆年橘的售价上涨多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 九年级数学第4页（共6页） 19.(12分)为响应国家节能减排的号召，广东新农村建设把主要村道道路上安装了太阳能路灯，如图() 所示是行人在某村村道路灯下的影子，图()是该村村道上安装的两盏高度不同的大阳能路灯的 示意图，其中电线杆AB的高度为48m,电线杆CD的高度为6.4m,AC的长为30m.身高1.6m 的聪聪同学(EF)在两盏路灯之间走动，他在B,D两盏路灯下形成的影长分别记作EM和EW. (A,E,C,M,N在同一直线上，电线杆和人均垂直于地面) B M C (a】 (b) (第19题) (1)请在图(b)中画出聪聪同学在路灯D照射下形成的影长EN; (2)当聪聪同学站在两盏路灯的中间（即E为AC的中点）时，请求出影长MN: (3)若影长端点N处有一个竹竿NP,它在路灯B的照射下其影长端点恰好与点M重合，同时 影长端点M处也有一个竹竿MQ,它在路灯D的照射下其影长端点恰好与点N重合，（竹竿 NP,MQ均垂直于地面)请回答下列问题： ①设ME的长为xm,则MQ的长为 m(请用含有x的代数式来表示)： 11 ②请判断炉+0的值是否为定值？若是，请求出此定值：若不是，请说明理由。 D E M (备用图) 九年级数学第5页（共6页） 20.(12分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8,点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,AE. (I)如图(a),若E,F分别是边BC,CD的中点，连接EF,则EF= (2)当BE=6时，请回答下列问题： ①如图(b),求AE的值： @如图o,若AF平分∠D4E时，求器的值： ③如图(c),若∠EAF=60°时，求AF的值. D D 0 B E (a) (b) (c) (第20题) 九年级数学第6页（共6页）2025年(2月)深圳市中考第一次适应性联合测试 九年级数学（上册+下册第一章~第二章） 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 2 3 5 6 > 8 答案 A C B A B c D C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 10 6 3+3 三、解答题 14、(6分)解：tan45°+cos60°.sim30-sim260° =1+二× 2…4分 22 ……6分 15、(8分)解：(1)这里a=2、b=-6、c=-15 …1分 △=36-4×2×(-15)=156… …3分 . 6+V1563+V39 6-1563-√39 .X1= …5分 2×2 2×2 (2)没有考虑a=0的情况 ……7分 增加：a=0时，x=-3 …8分 2 16、(7分)(1) 1 12 …3分 (2)树状图如图 开始 小强 小刚 A BC 由图可知共有9种等可能的情况，两个人抽到相同签情况共有3种，…5分 6分 1 答：两个人抽到相同签的概率为 …7分 (列表法参照给分) 17、(8分)(1)证明：，EF垂直平分AC, ∴.AO=CO,EF⊥AC ,四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD/BC ∴.∠0AE=∠0CF 在△AOE与△COF中， (∠OAE=∠OCF ∠AOE=∠COF, AO=CO ∴.△AOB2△COF(AAS), …2分 F0=E0,… …3分 又，AO=CO, ∴四边形AFCE是平行四边形 又，EF⊥AC ∴.平行四边形AFCB为菱形… …4分 (2),0C=CG ∴.∠COG=∠G=15 ∴.∠ACB=∠COG+∠G=30°， 小小…5分 ,四边形AFCE为菱形 ∴.O为AC的中点 ,F为线段BC的中点 OF是三角形ABC的中位线…6分 ∴OF=2AB=4 ,EF⊥AC ∴.OC= OF 4 4 tw30° 3 =43,FC=OF 730°7=8……7 3 2 ∴.GC=OC=4W3 FG=FC+GC=8+43 如图，作OH⊥BC,垂足为H,则∠OHG=90 0H=0cm0=h5x25 FG-0H=x8+4W5)x2W5=85+128分 则5400= 2 18、(8分)解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)， 则销售量为(220-10x)件 根据题意，得（220-10x)(50叶x-40)=2520……2分 解得：X=4或X2=8…3分 答：每盆年橘的售价上涨4元或者8元，每天的销售利润为2520元…4分 (2)设每件商品的售价上涨m元(m为正整数)，每个月的销售利润为y元 根据题意得：=(220-10x)(50+x-40)=-10(x-6)2+2560,…6分 ,a=-10<0 .当x=6时，y有最大值，最大值为2560元。… …7分 答：每件商品的售价上涨6元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2560元. 小小小…8分 (其余方法参照给分) 19.(12分)(1)图中线段EN为所求 B M C …3分 (2)当AE=BC=30x}=15米时，易知△EMF-△4MB M-E即-16 解得a15 ……5分 ‘AMAB15+EM4.8 同理：△ENF~△CVD, ENE NC CD 解得EN=5 W=EM+EW=5+15-25 …6分 2 (3)① 4x+120 (写成 8.r+240 也可得分)…9分 75-5x 150-10x Q ② P N M C 方法一： NP= x+240 15x MO= 8x+240 150-10x 10分 11 NP MO 15x150-10x 8x+240 8x+240 5.x+150 …11分 8x+240 5(x+30) 8(x+30) 5 ……12分 8 方法二：也可用相似来解 △EMF~△MMP EFEM ……10分 NP MN △ENF~△MNQ NE EF ……11分 MN MO 器跽 =ME NE MN M =M W =1 1+1=1=5 12分 NP MO EF 8 20,(12分)(1)45…3分 2① 过点E作EP⊥AB于点P, 由∠ABC=60°，BE=6, 可得BP=3,EP=3√3 从而得到：AP=5… …5分 由勾股定理可得： AE=V52+(3V3)2=213 …6分 (本小题也可过A点作BC的垂线段来做) A D ②将AF延长交BC延长线于点G, 由AF平分∠DAE得：∠DAG=∠EAG 由ADBG,可得：∠G=∠DAG E G C 从而得：∠G=∠EAG 得：AE=EG=213 从而得：CG=213-2…8分 由△4DF~△GCF,得： CF CG DF DA CF_23-2_13-1 …9分 DF 8 4 ③延长AE与DC延长线交于点M,过F作NF⊥AM于点N, 由@可得：anM=an/BAE=3W ,tan∠EAF=tan60°=√5 号 设P=x,则W=5 x,N 5 9. AM=83 9 x.…10分 4 再由AE=2V3和△4BE~△MCE可得： M AM= v13 …11分 3 85._813 得到方程： 从而得到x=√39，所以WF=√39，AN=√13， 所以AF=2V13 12分 (本小题也可由△ECM∽△EAM来做)