精品解析：河南省驻马店市泌阳县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024－2025学年度上期期末素质测试题 七年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列代数式、、、、、9、其中整式有（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 2. 若单项式系数是m，次数是n，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点B为线段的中点； ③线段长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段的三等分点，，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将用度、分、秒的形式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的方向是北偏西，的方向是西北方向，若，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 7. 已知点C，D在线段上，，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 小明将一副三角板摆成如图形状（有公共的直角顶点），下列结论不一定正确的是（ ） A. B. 与互余 C D. 与互补 9. 如图，已知直线和相交于点，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列正方形中四个数分别具有的一定规律，根据规律可得的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 《木石图》又名《枯木怪石图》，是苏轼任徐州太守时亲往萧县圣泉寺所创作的一幅纸本墨笔画．在抗战爆发后，这幅画流离海外80余年，后在香港拍卖时，被来自大中华区的某机构以约4.1亿元收藏，才得以回归祖国，其中4.1亿用科学记数法表示为______． 12. 近似数0.09206精确到______________位，将207670精确到千位，其近似值是______________． 13. 体育课上，为了让队列站成一条直线，体育委员先让前两位同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是______． 14. 如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°． 15. 公益不止，爱心不息，某校为弘扬中华民族优秀的传统美德，举办了“暖冬义捐”活动．某班数学兴趣小组的同学计划用硬纸板制作成侧面为正方形的长方体盒子，用来装义捐的物品．如图①是宽为的硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作了如图②的体积为的盒子，则硬纸板的长为________m． 三、解答题（本题含8个小题，共75分） 16 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 已知m、x、y满足：（1）﹣2abm与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|=0． 求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）值． 18. 如图，已知平面上四点A，B，C，D，根据下列要求作图： （1）画直线和射线； （2）连接并延长至点E，使；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （3）在直线上求作一点P，使点P到C、E两点的距离之和最小，其作图的依据是______． 19. 如图，，，，根据求的解答过程填空（理由或数学式）． 解析：，（已知） ______（______） ， （______）， ______（______）， ______（______）． （已知）， ______（等式的性质）． 20. 如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． 该几何体的表面积含下底面为______； 请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来； 如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 21. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 22. 如图，线段在线段上运动，点、点分别是、的中点． （1）若线段，，求的长． （2）若，，由此可以猜想______（用、表示）． （3）我们发现角的很多规律和线段一样：如图，在的内部，绕点逆时针旋转（初始位置、重合），、分别平分和，若，，在旋转过程中，的大小是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由． 23. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度上期期末素质测试题 七年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列代数式、、、、、9、其中整式有（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的定义，直接利用整式的定义分析得出答案，正确把握定义是解题关键． 【详解】解：代数式中、、、、、9，，其中整式的个数有、、、、、9，共6个， 故选：B． 2. 若单项式的系数是m，次数是n，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的次数与系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）解决此题． 【详解】解：由题意得：m＝ ，n＝4． ∴m+n＝． 故选：C． 【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键． 3. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点B为线段的中点； ③线段的长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段三等分点，，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了射线的定义，中点的定义，两点之间距离的定义和三等分点的定义，依次进行判断即可得到答案． 【详解】解：∵射线的端点为A，射线的端点为B， ∴射线和射线不是同一条射线， 故①错误； ∵当点B在线段上，若，则点B为线段的中点， ∴②错误； ∵两点之间的线度长度就是两点之间的距离， ∴③正确； ∵若点C是线段的三等分点，，则或， ∴④错误； 故选：A． 4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法和加法．先根据数轴得出a，b的范围，再逐个判断即可． 【详解】解：由题意得， ∴，，，， 观察四个选项，故B选项符合题意，A，C，D选项不符合题意； 故选：B． 5. 将用度、分、秒的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了度、分、秒之间的计算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：，．先把小数部分度化为分，再把小数部分分化为秒． 【详解】解：， ． ∴． 故选C． 6. 如图，的方向是北偏西，的方向是西北方向，若，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，做此类题目一定要找准所求方向与南北方向的夹角，否则容易出错． 先求出的度数，然后再看与北方的夹角. 【详解】解：由题意可得， 则，OC与正北方向的夹角是． 则的方向是北偏东． 故选：C． 7. 已知点C，D在线段上，，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，解一元一次方程的应用．设，则，由，列方程得，据此求解即可． 【详解】解：设，∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 故选：A． 8. 小明将一副三角板摆成如图形状（有公共的直角顶点），下列结论不一定正确的是（ ） A. B. 与互余 C. D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的概念，由余角和补角的概念分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 即，故选项A不符合题意； B、∵， ∴与互余，故选项B不符合题意； C、当时，，故选项C符合题意； D、∵， ∴与互补，故选项D不符合题意； 故选：C． 9. 如图，已知直线和相交于点，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义．先根据垂直的定义求出，根据角平分线的定义得到，进而求出，再根据对顶角线段得到． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 故选：B． 10. 观察下列正方形中四个数分别具有的一定规律，根据规律可得的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，代数式求值，观察可知，右下角的数等于其他三个数的和，且上面两个数是从1开始的自然数，左下角的数是从2开始的自然数，据此求出，则，再代值计算即可． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，右下角的数等于其他三个数的和， 观察可知上面两个数是从1开始的自然数，左下角的数是从2开始的自然数，即第n幅图，右上角的数为，左下角的数为，左上角的数为， 当时，解得， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 《木石图》又名《枯木怪石图》，是苏轼任徐州太守时亲往萧县圣泉寺所创作的一幅纸本墨笔画．在抗战爆发后，这幅画流离海外80余年，后在香港拍卖时，被来自大中华区的某机构以约4.1亿元收藏，才得以回归祖国，其中4.1亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．原数绝对值时，确定n的值要看把原数变成a时，小数点向左移动了多少位，n与小数点移动的位数相同． 【详解】解：4.1亿用科学记数法表示为：． 故答案为：． 12. 近似数0.09206精确到______________位，将207670精确到千位，其近似值是______________． 【答案】 ①. 十万分 ②. 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字．精确到哪位就是看这个数的最后一位是哪一位，从而得出答案；先用科学记数法表示，然后把百位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：近似数0.09206精确到十万分位； （精确到千位）． 故答案为：十万分，． 13. 体育课上，为了让队列站成一条直线，体育委员先让前两位同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，解题的关键是正确掌握直线的性质．先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线． 【详解】解：由题意可知：这种做法依据的几何知识应是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 14. 如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°． 【答案】135 【解析】 【详解】根据钟表的特点，可知钟表的一大格的度数为30°，而1点30分时共有4个半格，因此可知30×4.5=135°. 故答案为135. 15. 公益不止，爱心不息，某校为弘扬中华民族优秀的传统美德，举办了“暖冬义捐”活动．某班数学兴趣小组的同学计划用硬纸板制作成侧面为正方形的长方体盒子，用来装义捐的物品．如图①是宽为的硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作了如图②的体积为的盒子，则硬纸板的长为________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列一元一次方程是解题的关键． 由题意知，侧面为正方形的长方体盒子的正方形的边长为，设硬纸板的长为，则盒子底的长为，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，侧面为正方形的长方体盒子的正方形的边长为， 设硬纸板的长为，则盒子底的长为， 依题意得，， 解得，， 故答案为：． 三、解答题（本题含8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）-19 （2） （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）按从左到右依次计算即可． （2）先算乘方，在算乘除法，最后再算加减法． （3）先算乘方，化简绝对值，在算乘除法，最后再算加减法． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， 17. 已知m、x、y满足：（1）﹣2abm与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|=0． 求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由同类项的定义可得m的值，由非负数之和为0，非负数分别为0可得出x、y的值，代入所求式子中计算即可得到结果． 试题解析：∵﹣2abm与4ab3是同类项，（x﹣5）2+|y﹣|=0， ∴m=3，x=5，y=， 则原式=2x2﹣6y2﹣2x2+3y2+3m=﹣3y2+3m=﹣+9=. 18. 如图，已知平面上四点A，B，C，D，根据下列要求作图： （1）画直线和射线； （2）连接并延长至点E，使；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （3）在直线上求作一点P，使点P到C、E两点的距离之和最小，其作图的依据是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）图见解析，依据是：两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线，尺规作图—作线段，以及线段的性质，掌握直线，射线的定义，线段的性质，是解题的关键． （1）画出直线和射线即可； （2）根据尺规作图的方法，作图即可； （3）连接，与交点即为点． 【小问1详解】 解：直线和射线如图所示； 【小问2详解】 点E如图所示； 【小问3详解】 点P如图所示； 依据是：两点之间，线段最短． 19. 如图，，，，根据求的解答过程填空（理由或数学式）． 解析：，（已知） ______（______） ， （______）， ______（______）， ______（______）． （已知）， ______（等式的性质）． 【答案】3；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，根据平行线的性质求角的度数，根据平行线的性质得出，结合已知条件得出，进而可得出，进而可得出，最后再根据平行线的性质求角的度数即可． 【详解】解：，（已知） （两直线平行，同位角相等）． 又 （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （等式的性质）． 20. 如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． 该几何体的表面积含下底面为______； 请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来； 如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1）28；（2）见解析；（3）2. 【解析】 【分析】1)有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； (2)从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可； (3)根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是中间1列前面的2个，依此即可求解． 【详解】解：    所以该几何体的表面积含下底面为28， 如图所示：                          由分析可知，最多可以再添加2个小正方体           故答案(1)28；(2)图形见解析；(3)2． 【点睛】本题考查了作图-三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 21. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】（1）； （2）方案二省钱，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值： （1）方案一的收费为：元，方案二收费为：元； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． 【小问1详解】 解：方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； 故答案为：；． 小问2详解】 解：把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 22. 如图，线段在线段上运动，点、点分别是、的中点． （1）若线段，，求的长． （2）若，，由此可以猜想______（用、表示）． （3）我们发现角的很多规律和线段一样：如图，在的内部，绕点逆时针旋转（初始位置、重合），、分别平分和，若，，在旋转过程中，的大小是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）的度数不变，恒为 【解析】 【分析】（）由线段的和差关系得，由线段中点的定义得，，即得，进而即可求解； （）同理（）解答即可求解； （）由角的和差关系得，由角平分线的定义得，即得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点、点分别是，的中点， ∴，， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵分别是的中点， ∴，， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：的度数不变，恒为 ∵，， ∴， ∵分别平分和， ∴， ， ∴； 综上，的度数不变，恒为． 【点睛】本题考查了线段和差，线段的中点定义，角的和差，角平分线的定义，正确识图是解题的关键． 23. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点作．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴． ，而， ∴， ， （2）， 理由：如图2，过点作， ∵，， ∴， ， ， ， ∵， ， ； （3）如图3，过点作． ∵，， ∴， ，， 又的平分线和的平分线交于点， ，， 由（2）得，， ∵， ， ． 【点睛】本题主要考查平行公理的推论，平行线的性质，角平分线的定义，角的和差运算灵活运用平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$