4. 河北省石家庄外国语教育集团中考数学模拟试卷（6月份）-2024年河北名校模拟原创卷汇编

2024年河北省石家庄外国语教育集团中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）如图，有，，三地，地在地北偏西方向上，，则地在地的　　 A．北偏西方向 B．北偏东方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向 3．（3分）计算的结果等于　　 A． B． C． D．2 4．（3分）如图，在数轴上，点对应数字0，点对应数字2，过点作垂直于数轴，且，连接，绕点顺时针旋转，使点落在数轴上的点处，则点所表示的数介于　　 A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 5．（3分）若，则整式的值是　　 A． B．3 C．5 D．11 6．（3分）如图，点，分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是　　 A．点 B．点 C．线段的中点 D．无法确定 7．（2分）移动如图中的一个小正方体得到如图所示的几何体．移动前后几何体的三种视图不变的是　　 A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图 8．（2分）下列各图中，能直观解释“”的是　　 A． B． C． D． 9．（2分）如图，已知△，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接，．可直接判定四边形为平行四边形的条件是　　 A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 10．（2分）对于任何整数，多项式都能　　 A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除 11．（2分）如图，在矩形中，，，由作图痕迹可得的长为　　 A．4 B．2 C．6 D．3 12．（2分）已知关于的方程，则下列分析正确的是　　 A．当时，方程有两个相等的实数根 B．当时，方程有两个不相等的实数根 C．当时，方程没有实数根 D．方程的根的情况与的值无关 13．（2分）如图，正五边形的外接圆为，点是劣弧上一点，连接、、，则的度数是　　 A． B． C． D． 14．（2分）关于的代数式，当分别取值，0，1，2时，对应的代数式的值如下表： 0 1 2 3 1 若，则的值是　　 A． B．3 C． D．5 15．（2分）在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下： 嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似； 淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似． 对于两人的观点，下列说法正确的是　　 A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，淇淇不对 D．嘉嘉不对，淇淇对 16．（2分）有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线 的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是　　 A．2 B．4 C．2或14 D．4或14 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17．（2分）如图，圆形转盘等分为5个扇形，5个扇形分别标有数字“1”“2”“3”“5”“8”，任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率为 　　． 18．（4分）如图，点，均为格点，反比例函数的图象为． （1）若经过点，则　　； （2）若与线段有交点（包括端点），则满足条件的整数的个数是 　　． 19．（4分）如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点在的左侧）． （1）　　； （2）若点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为 　　． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（9分）已知：□． （1）当□时，请你化简：； （2）嘉琪说：“当□时，无论取何值时，总是非正数；”嘉琪的说法是否正确？并论证你的判断． 21．（9分）已知有四个有理数：，，2，6 （1）计算： （2）若，请推算内的运算符号， （3）再添加一个有理数，使，，2，6与这五个数的平均数为，求的值． 22．（9分）同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图． 编号 1 2 3 4 5 6 甲组 24 25 27 28 25 21 乙组 23 27 25 25 24 （1）若甲、乙两组花的花期平均数相同， ①请求出的值； ②补充完整折线统计图，并从折线统计图上判断在哪种环境下，花期比较稳定； （2）若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则的最小值是多少？ 23．（10分）如图，在一条笔直的公路上依次有、、三个汽车站，它们之间依次相距、，甲、乙两辆汽车分别在站和站，两车同时向终点站出发，甲、乙两车的速度之和为，它们与站的距离分别为，，设两车运动的时间为 ． （1）若甲车的速度为， ①分别求、与之间的函数表达式； ②为何值时，两车相距； （2）若甲车的速度为 ，甲车在终点站处恰好追上乙车，求的值． 24．（10分）如图，在矩形中，，，，垂足为．是点关于的对称点，连接，． （1）求证：； （2）求和的长； （3）将一个与完全重合的透明三角板沿射线方向平移．设点在上移动的距离是．当点分别落在线段，上时，直接写出相应的的值． 25．（12分）如图，在中，，，，是的中点，是线段上一点，以为旋转中心，将线段顺时针旋转，得到扇形． （1）如图1，若点与点重合， ①判断：点 　　上（填“在”或“不在” ； ②求，两点间的距离； （2）如图2，设交于点，交于点，若于点，求阴影部分的面积； （3）当扇形所在圆与的边相切时，求的长． 26．（13分）为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图．为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面的坡比为（其中，当水柱离喷水口处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米．以为原点建立平面直角坐标系，解决问题： （1）求水柱所在抛物线的解析式； （2）出于安全考虑，在河道的坝边处安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由； （3）河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上； ①河水离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？ ②为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为米，喷水口离地平面的最小高度随着的变化而变化，直接写出与的关系式． 2024年河北省石家庄外国语教育集团中考数学模拟试卷（6月份） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B D B B C C D B A A 题号 12 13 14 15 16 答案 B B A A C 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【解答】解：通过求4个排球的绝对值得： ，，，． 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的球． 故选：． 2．【解答】解：如图：过点作， ， ， ， ， ， ， ， 地在地的北偏东方向， 故选：． 3．【解答】解：原式 ， 故选：． 4．【解答】解： 在直角三角形中有 又 点所表示的数介于4和5之间 故选：． 5．【解答】解： ， 当时， 原式， 故选：． 6．【解答】解：如图对称中心是的中点， 故选：． 7．【解答】解：移动前的俯视图为：，主视图为：，左视图为， 移动后的俯视图为：，主视图为，左视图为， 所以移动前后几何体的三种视图不变的是俯视图 故选：． 8．【解答】表示的面积是； 表示的面积是； 表示的面积是； 表示的面积是． 不符合题意，符合题意． 故选：． 9．【解答】解：由作图知，，， 四边形为平行四边形， 故判定四边形为平行四边形的条件是两组对边分别相等， 故选：． 10．【解答】解：， ， ， 是整数，而和都是随着的变化而变化的数， 该多项式肯定能被8整除． 故选：． 11．【解答】解：由作图痕迹可知平分，垂直平分， ，，， ，四边形是矩形， ， ， 故选：． 12．【解答】解：方程可整理为， △． 当时，△， 方程有两个不相等的实数根， 故选项不符合题意； 当时，△， 方程有两个不相等的实数根， 故选项符合题意； 当时，△的正负无法确定， 无法判断该方程实数根的情况， 故选项不符合题意； 方程的根的情况和的值有关， 故选项不符合题意． 故选． 13．【解答】解：正五边形的内角和为， ， 四边形是圆的内接四边形， ， 在三角形中， ， 故选：． 14．【解答】解：当时，， ， 当时，， ， ， ， ， ． 故选：． 15．【解答】解：嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，各边与原正方形的边平行，因此各角与原正方形的角对应相等，扩张后四条边依然相等，即新正方形与原正方形相似，同时也位似， 嘉嘉说法正确； 乙：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，各边与原正方形的边平行，因此各角与原正方形的角相等，即则新正方形与原正方形相似，同时也位似． 淇淇的说法正确． 故选：． 16．【解答】解：①点在线段上时， ， 点为线段的中点， ， ，， ，， 点是折线 的“折中点”， ， ， ②点在线段上时， ， 点为线段的中点， ， ，， ，， 点是折线 的“折中点”， ， ， ， 故选：． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17．【解答】解：，2，3，5，8中，1，3，5是奇数， 任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率为：． 故答案为：． 18．【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上， ， 故答案为：3． （2）点在反比例函数的图象上， ， 若与线段有交点（包括端点），的范围为：， 取值：3，4，5，6，7，8共6个， 故答案为：6． 19．【解答】解：（1）点，的坐标分别为和， 线段所在的直线方程为， 抛物线的顶点在线段上运动， ， 故答案为：4； （2）抛物线的顶点在线段上运动， 当抛物线顶点为时，点的横坐标为最小值， 此时，对称轴为直线，则点横坐标为5，， 当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为直线， ， ，； 此时点横坐标最大，最大值为8， 故答案为：8． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．【解答】解：（1） ； （2）嘉琪的说法正确； 证明： ， 无论取何值时，， 即， 无论取何值时，总是非正数． 21．【解答】解：（1）原式 ； （2） ， 则内的运算符号是； （3）根据题意得：， 整理得：， 解得：． 22．【解答】解：（1）①由题意得， ， 解得，， 答：的值为26． ②补全折线统计图如图所示：从折线统计图上可以看出在乙种环境下，花期比较稳定， （2）甲种环境下的6株花的花期从小到大排列为：21，24，25，25，27，28，中位数为25天， 乙种环境下的6株花的花期为：23，24，25，25，27，，要使中位数也是25天，因此最小为25， 答：的最小值为25． 23．【解答】解：（1）①根据题意，得乙车的速度为， 则，， 与之间的函数表达式为，与之间的函数表达式为； ②根据题意得：， 解得或， 当或时，两车相距； （2）根据题意，得乙车的速度为． 根据甲、乙两车到达终点站所用时间相等，得 解得， 经检验，是所列分式方程的根， 的值是． 24．【解答】（1）证明：是点关于的对称点， ，， 又， ； （2）解：在矩形中，，， ， ，， ， ， 的长为，的长2； （3）解：由（1）可得，， 由平移的性质可得，， 如图，当落在线段上时，， ， ， ， ， 即； 如图，当落在线段上时，， ， ， ，， ， 又易知， ， ， ，， ， ， 即， 综上所述，当点落在线段上时，；当点落在线段上时，． 25．【解答】解：（1）①，，， ， ． ，是的中点， ． 点与点重合， ， ， 点在上． 故答案为：在； ②将线段顺时针旋转， ， ． ， 为等边三角形， ． ，两点间的距离为10． （2），，， ． ，， ， ， ， ， ， ． ，， ， 阴影部分的面积． （3）①当扇形所在圆与边相切时，如图， 设切点为，连接，过点作于点， 扇形所在圆与边相切， ， ， ， ， ， ， ． ，， ，， ， ． ②当扇形所在圆与边相切时，如图， 设切点为，连接，过点作于点， 扇形所在圆与边相切， ， ， ， ， ， ． ，， ，， ， ． 综上，当扇形所在圆与的边相切时，的长为或． 26．【解答】解：（1）由题意得，二次函数的顶点坐标为， 设该二次函数的解析式为，二次函数经过原点， ， 解得， 该二次函数的解析式为． （2）水柱不能喷射到护栏上，理由如下： 当时，， ， 水柱不能喷射到护栏上； （3）①河道坝高米，坝面的坡比为（其中， ， 即， 则点与原点的水平距离为， 点的坐标为， 又点的坐标为， 设的解析式为， ， 解得， ， ， 解得（不合题意，舍去），， 当时，， 即河水离地平面距离为米时，水柱刚好落在水面上； ②将抛物线向上平移米，则可得新的抛物线解析式为， 当坝中水面离地平面距离为米，则坝面截线与水面截线的交点的纵坐标为，如图， 结合坝面的坡比为， 根据①中求解点坐标的方法同理可求出点的坐标为， 点在抛物线的图象上， ， 整理得， 即与的关系式为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/12 10:17:02；用户：18830153123；邮箱：18830153123；学号：21057633 学科网（北京）股份有限公司 $$