3.河北省石家庄外国语教育集团中考数学模拟试卷（5月份）-2024年河北名校模拟原创卷汇编

2024年河北省石家庄外国语教育集团中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题（本大题共16个小题，共38分。1～6小题各3分，7～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）能与相加得0的数是　　 A．2 B． C． D． 2．（3分）绿色出行，健康出行，你我同行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．（3分）下列选项中的量不能用“”表示的是　　 A．长为厘米，宽为8厘米的长方形的面积 B．8件单价为元的同款外衣的总价 C．一台每天能生产个零件的机器，工作8天生产的零件总量 D．十位数字为8，个位数字为的两位数 4．（3分）如图是由7个立方体叠成的几何体，用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，其主视图是　　 A． B． C． D． 5．（3分）若，，则之值为何？　　 A．13 B．17 C．24 D．40 6．（3分）已知等腰直角中，，若，则是　　 A．直角边的长 B．边上的中线的长 C．斜边的长 D．边上的中线的长 7．（2分）若的结果为整数，则整数的值不可能是　　 A．44 B．55 C．66 D．77 8．（2分）如图，在中，是钝角，以点为圆心、的长为半径画弧，再以点为圆心、的长为半径画弧，这两条弧相交于点，连接，延长交于点．下列结论中一定正确的 是　　 A． B． C． D． 9．（2分）如图1，将面积为2的正方形向外等距扩0.5．在如图2所示的数轴上标示了四段范围，则大正方形的边长数值落在　　 A．段① B．段② C．段③ D．段④ 10．（2分）某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的，则比大　　 A． B． C． D． 11．（2分）若，则称与是关于的平衡数．下列说法正确的是　　 A．与的平均数不能为0 B．若扩大为原来2倍，则也扩大为原来2倍 C．与是关于的平衡数 D．与是关于的平衡数 12．（2分）已知如图，在中，，为锐角，将沿对角线边平移，得到△，连接和，若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：；丙方案：；其中正确的方案是　　 A．甲、乙、丙 B．只有乙、丙 C．只有甲、乙 D．只有甲 13．（2分）观察下面一组直线的特点，我们称这样的两条直线为“直线的伴侣直线”． ①直线和直线； ②直线和直线； ③直线和直线； ④直线和直线． 则下列选项中的两条直线属于“直线的伴侣直线”的是　　 A．直线和直线 B．直线和直线 C．直线和直线 D．直线和直线 14．（2分）体重为衡量个人健康的重要指标之一，下表为利用身高（米计算成年女性理想体重（千克）的三种算法，以及甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述： 女性理想体重 关于成年女性理想体重的叙述 算法① 身高身高 （甲有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同 （乙有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同 算法② 身高 算法③ 身高 对于甲、乙两个叙述，下列判断正确的是　　 A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 15．（2分）有一直径为的圆，且圆上有、、、四点，其位置如图所示．若，，，，，则下列弧长关系何者正确？　　 A．， B．， C．， D．， 16．（2分）已知二次函数的图象与其向上平移个单位所得的图象都与轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共3个小题，共10分。17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17．（2分）计算：　　． 18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点，在函数的图象上． （1）若点纵坐标为．则点坐标为 　　； （2）的值为 　　． 19．（4分）将正六边形硬板折叠成三角形店（如图用剪刀剪下一个角，展开后得到如图2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕，折痕，若剪完后所得图形的面积为原正六边形面积的．设图形中心点为点．解决下列问题： （1）的面积与面积的比值是 　　； （2）的值为 　　． 三、解答题（本大题共7个小题、共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（9分）解答题： 龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为，两区，每按一次按键，区就会自动把初始显示值加上，同时区就会把初始显示值自动乘以2，并在各自区域显示化简后的结果．已知，两区初始显示值的分别是16和． （1）将如图所示的初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果； （2）计算（1）中区整式减去区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由． 21．（9分）有一串白黑相间的珠子，按如图所示的规律排列（即每相邻两个黑色珠子之间有且只有两个白色珠子），并自左至右用正整数列对每个珠子进行标记，凡白色珠子标数符号取正；凡黑色珠子标数符号取负． （1）计算号位置对应标数之和． （2）当取标数为，，的三个珠子为正整数)时，求其标数之和（用含的式子表示）； （3）三个相邻珠子标数之和等于27，若中间的珠子为黑色，求黑色珠子的标数． 22．（9分）某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（满分100分）进行分组整理，各小组的成绩分）分段为：，，，，，信息如下： ．成绩频数分布图如图所示： ．成绩在这一组的是（单位：分） 70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79 根据以上信息，回答下列问题， （1）补全统计图并求成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比； （2）求这次测试成绩的中位数； （3）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． 23．（10分）如图是南水北调某段河道的截面图．河道轮廓为某抛物线的一部分，嘉琪在枯水期测得河道宽度米．河水水面截痕米，水面到河岸水平线的距离为7.5米．以点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，解决如下问题： （1）求河道轮廓的函数解析式，并求此时最大水深为多少米？ （2）在丰水期，测得水面到的距离为3.6米． ①求此时水面截痕的长； ②嘉琪乘坐小船游弋到河道正中央时，向右侧河岸抛出一个小球，小球恰好落在点处，小球飞行过程中到水面最大距离是8米，若嘉琪抛球的力道和角度不改变，要想让小球飞到河岸（即点右侧）上，直接写出嘉琪的小船至少要向右划行多少米？ 24．（10分）综合与实践 如图1是实验室中的一种机械装置，在地面上，所在等腰直角三角形是固定支架，机械臂可以绕点旋转，同时机械臂可以绕点旋转，已知，，． （1）如图2，把机械臂顺时针旋转，点旋转到点处，连结，当， ①连接，探究与的数量关系和位置关系，并说明理由； ②当时，求的长； （2）如图3，机械臂、、三点共线，，此时机械臂顺时针旋转，机械臂一端恰好落在边上，标记为点，求支架的长． 25．（12分）如图，已知直线经过点和，约定在坐标系内可对直线进行如下两种方式操作： 甲方式：先向上平移3个单位，再向右平移1个单位； 乙方式：先向上平移3个单位，再向右平移2个单位． 解决下列问题， （1）求直线的解析式； （2）若对直线连续进行两次操作． ①若这两次操作均为甲方式，请直接写出所得直线的解析式，并求其与坐标轴的交点； ②若这两次操作方式是随机选择的，设事件 “所得直线与重合”，求事件发生的概率； （3）嘉嘉对直线连续进行10次操作得到直线，若，及（2）中三条直线满足“任意两条相邻直线间距离相等”，直接写出：嘉嘉按甲方式进行了几次操作？ 26．（13分）如图，延长的直径，交直线于点，且，．射线从出发绕点逆时针旋转，旋转角为；同时，线段从出发绕点逆时针旋转，旋转角为，直线与射线相交于点，与直线相交于点，其中，且． （1）当时，弧的长为 　　； （2）当时，判断 的形状，并求它的周长； （3）的外心能否在边上，如果能，求出的度数；如果不能，请说明理由； （4）若射线与有公共点直接写出的取值范围； （5）当时，直接写出线段的长度（用含的式子表示）． 2024年河北省石家庄外国语教育集团中考数学模拟试卷（5月份） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D D B B B D C D C D 题号 12 13 14 15 16 答案 B D D B C 一、选择题（本大题共16个小题，共38分。1～6小题各3分，7～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【解答】解：、，故此选项符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 故选：． 2．【解答】解：，都与地面平行，， ， ， 与平行，， ， 故选：． 3．【解答】解：、长方形的面积为，不符合题意； 、外衣的总价的总价为元，不符合题意； 、生产的零件总量为个，不符合题意； 、十位数字为8，个位数字为的两位数为，符合题意； 故选：． 4．【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加． 故选：． 5．【解答】解：，， ，， ． 故选：． 6．【解答】解：如图，取边上的中点，连接， 是等腰直角三角形， ，， 的面积， 是边上的中线的长， 故选：． 7．【解答】解：原式 ， 、当时，，是的因子，可使结果为整数，故选项不符合题意； 、当时，，是的因子，可使结果为整数，故选项不符合题意； 、当时，，是的因子，可使结果为整数，故选项不符合题意； 、当时，，不是的因子，不可使结果为整数，故选项符合题意； 故选：． 8．【解答】解：由作法得，， 垂直平分， ． 故选：． 9．【解答】解：面积为2的正方形的边长为， 向外等距扩0.5后边长为， ， ， ， 落在段④， 故选：． 10．【解答】解：如图， ， ， 是的外角， ， ． 故选：． 11．【解答】解：若，则，而它们的平均数为0，则不符合题意； 若扩大为原来2倍，则，那么不一定扩大为原来2倍，则不符合题意； ，那么与不是关于的平衡数，则不符合题意； ，那么与是关于的平衡数，则符合题意； 故选：． 12．【解答】解：根据题意可知，， 四边形是平行四边形． 方案甲，不能判断四边形是菱形； 方案乙，由， 平行四边形是菱形； 方案丙，由，又， ， ， ， 平行四边形是菱形． 所以正确的是乙和丙． 故选：． 13．【解答】解：观察提供的材料可知，直线的伴侣直线的定义的两个条件：两直线，，①，②． ．由，，，得，，，故该选项不符合题意； ．由，，，得，，，故该选项不符合题意； ．由，，，得，，，故该选项不符合题意； ．由，，，得，，，故该选项符合题意； 故选：． 14．【解答】解：假设甲叙述正确，设女性的身高为米， 根据题意得：， 整理得：， △， 原方程没有实数根， 假设不成立，即甲叙述错误； 假设乙叙述正确，设女性的身高为米， 根据题意得：， 解得：， 当女性的身高为1.5米时，使用算法②与算法③算出的理想体重会相同， 假设成立，即乙叙述正确． 故选：． 15．【解答】解：连接，， 直径，，， ， ， ， ， ， 直径，，， ， ， ， ， 符合题意， 故选：． 16．【解答】解：当时，， 解得，． 抛物线与轴的交点坐标为，，如图， 抛物线与轴的交点之间的距离为， 二次函数的图象与其向上平移个单位所得的图象都与轴有两个交点，这四个交点中每相邻两点间的距离都相等， 每相邻两点间的距离都为1， 平移后的抛物线与轴的交点坐标为，，如图， 平移后的抛物线解析式为， 即， 抛物线向上平移个单位所得的抛物线解析式为， ． 故选：． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分。17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17．【解答】解：原式 ， 故答案为：． 18．【解答】解：（1）根据图象可知，点的横坐标为1，点的横坐标为4，设点的坐标为，则点的坐标为， 点点、在函数的图象上， ， 解得：， ， 点纵坐标为1， 故答案为：1． （2）由（1）可知， 点在函数的图象上， ， 故答案为：4． 19．【解答】解：（1）由折叠的性质知，6个小三角形均为完全相同的三角形，剪完后所得面积是原正六边形面积的，则每个小三角形（如面积占一个小正三角形（如的； 故答案为：； （2）过点作于点，过点作于点，设， ， ， ， 解得：或（舍， ，， ，， ， 即：， 解得：（负值舍去）， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题、共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．【解答】解：（1） ， ； （2）不能，理由如下： 由题意得： ， 则其值为非负数． 21．【解答】解：（1）； （2）； （3）设黑色珠子的标数为：， 则：， 解得：， ， 黑色珠子的标数为． 22．【解答】解：（1）成绩在的人数为（人， 补全统计图如下： 成绩不低于8（0分）的人数占测试人数的百分比为； （2）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为， 所以这组数据的中位数是78.5； （3）不正确，理由： 因为甲的成绩7（7分）低于中位数78．（5分）， 所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩． 23．【解答】解：（1）过作轴于点，由二次函数对称性可得， ， ， ， ， 设二次函数解析式为，将代入得， 解得， 二次函数解析式为， ， 顶点纵坐标为，此时水深为米． （2）①丰水期时水面到的距离是3.6米， 令，即， 解得，， ， 即的长为16米． ②由题易知小球的轨迹是抛物线， 如图，设中点为，小球轨迹的中点是点， ， 由①知， 小球飞行过程中到水面最大距离是8米，且经过、两点， 、两点关于对称轴对称， 设小球的轨迹抛物线的解析式为， 将代入得， ， 设向右划行米，小球落到点， 此时抛物线解析式为， 将代入可得， 解得（舍或， 故嘉琪的小船至少向右划行米． 24．【解答】解：（1）①连接， 由旋转可知，，， 是等腰三角形， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ②，，， ，， ， ， ，， ， ． （2）过点作， 顺时针旋转， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 25．【解答】（1）设直线的解析式为， 将点，代入得， 解得， 直线的解析式为； （2）①将直线按甲方式操作得到直线解析式为， 再按甲方式操作得到直线解析式为， 故直线的解析式为， 令，则， 与轴交点坐标为， 令，则，解得， 与轴交点坐标为 ②由①可知进行一次甲操作相当于直线向上平移1个单位，将直线按乙方式操作得到直线解析式为，即进行一次乙操作相当于直线向下平移1个单位故进行一次甲操作和一次乙操作所得直线与直线重合 第一次第二次 甲 乙 甲 （甲，甲） （乙，甲） 乙 （甲，乙） （乙，乙） 由表格可知共有4种等可能的结果，其中事件发生有2种； （3）由（1）（2）得直线的解析式为，直线的解析式为，根据直线，，满足“任意两条相邻直线间距离相等”，可分为三种情况： ①若直线在直线上方，则直线的解析式为， 即直线向上平移4个单位得到直线， 次操作中按甲方式进行了7次操作，按乙方式进行了3次操作； ②若直线在直线和直线之间，则直线的解析式为， 即直线向上平移1个单位得到直线进行10次操作无法得到； ③若直线在直线下方，则直线的解析式为， 即直线向下平移2个单位得到直线， 次操作中按甲方式进行了4次操作，按乙方式进行了6次操作； 综上所述，嘉嘉按甲方式进行了7次或4次操作 26．【解答】解：（1），， ， ， ． 弧的长为． 故答案为：； （2）如图， 当时，则， ， 为等边三角形， ． ， 为等边三角形． ， ， 的周长为； （3）不能．理由如下： 假设的外心在边上，则， 如图， ， 与相切于点． 点是直线与的交点， 点为切点，点与点重合． ， 即：， 解得：， 这与矛盾， 假设的外心在边上，不成立， 符合条件的不存在， 即的外心不能在边上； （4）射线与有公共点，则的取值范围为：； 根据射线与有公共点，可判断有两个临界点即与圆的切点． 设射线与相切于点，连接，如图， 则，， ， ， ， ， 射线继续绕点逆时针旋转，与有两个公共点， 当射线旋转到再次与相切时，如解图②所示， 此时， 综上所述，的取值范围为：； （5）情况1：当点在右侧时，过点作于点，如图， 设， 由可得，， ， ， ， ， ， ，，． ， 在中， ， ，， ， ， ， 即：， ． 情况2：当点在左侧时，过点作，交的延长线于点，如图， 设，由， 同理可得：，， ， ， ，， ． 在中，由勾股定理得： ． ，，， ， ， ， ， ， ， 即， ． 综上所述，当时，的值为或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/12 10:13:55；用户：18830153123；邮箱：18830153123；学号：21057633 学科网（北京）股份有限公司 $$