1.河北省石家庄外国语教育集团九年级（上）期末数学试卷1-2024年河北名校模拟原创卷汇编

2024学年河北省石家庄外国语教育集团九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，第1—10小题每小题3分，第11—16小题每小题2．分，共42分．在每小题给山的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）方程的解是　　 A．， B． C． D． 2．（3分）如图，在中，，，则 A． B．3 C． D． 3．（3分）从如图所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是　　 A． B． C． D． 4．（3分）下列各点在反比例函数图象上的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）某物体如图所示，其俯视图是　　 A． B． C． D． 6．（3分）二次函数的图象的对称轴是　　 A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 7．（3分）如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么点在这条圆弧 所在圆的　　 A．内部 B．外部 C．圆上 D．不能确定 8．（3分）如图所示的计算程序中，与之间的函数关系对应的图象所在的象限是　　 A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限 9．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、．、、在小正方形的顶点上，则的外心是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 10．（3分）石家庄博物馆五位小讲解员的年龄分别为13，14，14，12，15（单位：岁），则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是　　 A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 11．（2分）如图，点，，在上，，点是的中点，则的度数是　　 A． B． C． D． 12．（2分）如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高，当时，点离地面的距离，则此时点离地面的距离是　　 A． B． C． D． 13．（2分）数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是　　 A．黑球 B．黄球 C．红球 D．白球 14．（2分）已知二次函数，当时，则函数的最小值和最大值分别是　　 A．和5 B．和5 C．和 D．和5 15．（2分）因班级文化建设需要，小方需要在一张的矩形卡纸中裁剪出若干张半径为，圆心角是的扇形纸片，若采取如图所示进行裁剪，则最多可以裁剪出扇形纸片　　张． A．20 B．21 C．40 D．41 16．（2分）内接于，过点作直线，已知，根据弦的变化，两人分别探究直线与的位置关系： 甲：如图1，当弦过点时，与相切； 乙：如图2，当弦不过点时，也与相切； 下列判断正确的是　　 A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都不对 二、填空题（本大题有3个小题，第17小题3分．第18-19小题，每小题3分，共11分） 17．（3分）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是 　　． 18．（4分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利出圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率．如图，多边形是的内接正边形．已知的半径为，的度数为，点到的距离为，△的面积为．下面推断中， ①当变化时，随的变化而变化，与满足函数关系． ②无论，为何值，总有． ③若为定值，当变化时，随的变化而变化，与满足二次函数关系． 其中正确的是 　　．（填序号）． 19．（4分）小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同．小强在地面立一块高度为的木板，以斜坡底端为坐标原点，地面水平线为轴，取单位长度为，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为． （1）求乒乓球第一次落地点距斜坡低端的距离是 　　； （2）为了确保乒乓球在第二次下落时能落在木板上，小强将木板立在到斜坡底端的最小距离是 　　． 三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）已知关于的二次三项式． （1）若有两个相等的实数根，求的值； （2）嘉琪将其变形为的形式，用含的式子表示． 21．（8分）如图，在中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点． （1）求证：与相切； （2）若，，求的半径． 22．（8分）如图是一个竖直放置的钉板，其中黑色圆面表示钉板上的钉子，、、、、、分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内． （1）小球经过通道的概率是 　　； （2）如果向放入一个同样的小球，小球落在三个小槽中的概率分别是多少？用列表或画树状图的方法进行说明． 23．（9分）如图图3，在矩形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒． （1）当点和点重合时，线段的长为 　　； （2）如图2，当点和点重合时，求； （3）如图3，当点在边上运动时，直接写出的形状和其外接圆半径的最小值． 24．（10分）生活中处处充满着趣味数学，如图是河南省某海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图坐标系，其中段可以看成是反比例函数图象的一段，为水面，矩形为向上攀爬的梯子，每节梯子高0.6米，宽1米．其中点，，均在坐标轴上，且轴． （1）求反比例函数的表达式； （2）求出口点到的距离的长； （3）若滑梯上有一个小球，要求到水面的距离不高于3米，则到的距离至少是多少米？ 25．（12分）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图和图所示，为水面截线，为台面截线，，半圆与相切于水槽最低点．如图1，初始情况下，重合，且． 计算在图1中． （1）求圆心到水面的距离； （2）求水槽最高和最低点之间的距离； （3）探究 将图1中的水槽沿向右作无滑动的滚动，当时停止滚动，如图2． 在图2中画出此时的水面截线，并求圆心移动的距离． 拓展在图1滚动至图2的过程中，有一段弧从未露出水面，求其所对扇形的面积． （参考数据：，， 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，在此抛物线上，其横坐标分别为，，连接，． （1）求此抛物线的解析式． （2）当点与此抛物线的顶点重合时，求的值． （3）当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差． （4）设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点的最高点与最低点的纵坐标的差为，当时，直接写出的值． 2023-2024学年河北省石家庄外国语教育集团九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A A A B B C C C A A A 题号 12 13 14 15 16 答案 A B B C C 一、选择题（本大题有16个小题，第1—10小题每小题3分，第11—16小题每小题2．分，共42分．在每小题给山的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【解答】解：由原方程，得， 直接开平方，得 ； ，； 故选：． 2．【解答】解：在中，，， ． 故选：． 3．【解答】解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况有1种， （牌面是3的倍数）； 故选：． 4．【解答】解：因为，符合题意的只有，即． 故选：． 5．【解答】解：该物体的俯视图是：． 故选：． 6．【解答】解：， 函数图象与轴的交点坐标为，， 函数图象的对称轴为直线， 故选：． 7．【解答】解：如图线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点 即为圆心， 则， ， ， 在这条圆弧所在圆的圆上． 故选：． 8．【解答】解：的倒数乘以为，即，则函数过第二、四象限，故选：． 9．【解答】解：根据题意可知，点是外心． 故选：． 10．【解答】解：五位小讲解员的年龄分别为12，13，14，14，15岁， 该组数据的众数为14岁， 中位数为14（岁， 平均数为（岁， 方差为， 三年后这五位小讲解员的年龄数据15，16，17，17，18， 该组数据的众数为17岁， 中位数为17（岁， 平均数为（岁， 方差为， 故选：． 11．【解答】解：连接， 点是的中点， ， ， ， ． 故选：． 12．【解答】解：由题意可得：，则，， ，， ， ， ，， ， 即， 解得：，， ， ， 即 解得：， 故， 答：此时点离地面的距离为． 故选：． 13．【解答】解：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球， 白球被取得的概率，红球被取得的概率，黄球被取得的概率， 由频率图可知，某球被取得的频率大约在0.2左右波动，接近黄球被取得的概率， 故选：． 14．【解答】解：二次函数，开口向上，对称性为直线，顶点坐标为， ， ， 当时，抛物线有最小值，最小值为， 当时，抛物线有最大值，最大值为， 故选：． 15．【解答】解：如图，，，， ， ， 答：最多可以裁剪出扇形纸片40， 故选：． 16．【解答】解：、是的直径， ， ， ， ， ， 是半径， 是的切线； 、作直径，连接， 即（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等）， ， ， 是的直径， ， ， ， ， 是半径， 是的切线． 故选：． 二、填空题（本大题有3个小题，第17小题3分．第18-19小题，每小题3分，共11分） 17．【解答】解：， 二次函数的图象的顶点坐标是， 图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数图象的顶点坐标是． 故答案为：． 18．【解答】解：①当变化时，随的变化而变化，与满足函数关系，故①符合题意； ②当时，，， ，故③不符合题意； ③为定值，， 为定值， ， ， 与满足二次函数关系．故③符合题意； 故答案为：①③． 19．【解答】解：（1）由题意得，乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线顶点为，过点， 设乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线解析式为， 代入得：， 解得， 乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线解析式为． 令， ． 解得， （舍． ． 乒乓球第一次落地点距斜坡底端的距离为． 故答案为：1.4． （2）由题意，乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线与第一次形状相同，且最大高度为， 设乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线为， 将代入解析式得：， 解得， （舍， 乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线为． 当时，则， 解得，（舍； 当时，则， 解得，（舍． 当时，小强确保获胜． 小强将木板立在到斜坡底端的最小距离． 故答案为：3.4． 三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．【解答】解：（1）有两个相等的实数根， △， ； （2）由题意， ， ． 21．【解答】（1）证明：过点作于点，如图， 平分，，， ， 与相切； （2）解：，，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 设的半径为，则，， 在中，， 解得， 故的半径为4.5． 22．【解答】解：（1）小球经过通道的概率是， 故答案为：； （2）根据题意，画出树状图， 共有4种情况，其中落入①号槽的有1种，落入②号槽的有2种，落入③号槽的有1种， 落入①号槽的概率为，落入②号槽的概率为，落入③号槽的概率为． 23．【解答】解：（1）四边形是矩形， ，，， 当点与点重合时， ， 四边形是矩形， ， 在中， ，， ； 故答案为：； （2）当点和点重合时， ， ，， ， ， ， ， 在中，； （3）是等腰直角三角形，理由如下： 过点作， ， 四边形是矩形， ，， ，， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 的外接圆的圆心为的中点， 半径为， 当的值最小时，半径最小， ， 的值最小时，半径最小， 点在上运动， 当时，的值最小，此时四边形为矩形， ， ， 半径的最小值为． 24．【解答】解：（1）四边形是矩形， （米，米， ， 将点代入反比例函数，得：， ， 段所在的反比例函数关系式是； （2）点的纵坐标为， 当时，， 解得：， 长为（米； （3）的高度不高于3米，即， ， 解得， ， 到的距离至少1米． 25．【解答】解：（1）设与交于点， ， ， 由题意得，， ， ， 是半径， ， 在中， ，， ， 得圆心到水面的距离为； （2）延长，过点作，垂足为，连接， ，，， ， ，， ， 在中， ，， ， 得点到最低点之间的距离为； （3），， ， ，， ， ， ， ， ， 有题意可得点移动的距离为的长， 点移动的距离为； 由题意得，在滚动过程中，有一段弧从未露出水面， 由（3）可得，滚动过程中旋转了， 作，，则， 点对应图2中的点， 从未露出水面， ． 26．【解答】解：（1）抛物线经过点， ， 抛物线解析式为； （2） ， 顶点坐标为， 点与此抛物线的顶点重合，点的横坐标为， ， 解得：； （3）①轴时，点，关于对称轴对称， ， ， 则， ，， 点与点的纵坐标的差为； ②当轴时，则，关于直线对称，，， 则， ，； 点与点的纵坐标的差为； 综上所述，点与点的纵坐标的差为1或8； （4）①如图所示，当，都在对称轴的左侧时， 则， ， ， ， ， ， ， 解得： 或（舍去）； ②当，在对称轴两侧或其中一点在对称轴上时， 则，，即， 则 ， ， 解得： （舍去）或 （舍； ③当点在的右侧且在直线上方时，即， ， ， ， 解得： 或（舍去）； ④当在直线上或下方时，即， ， ， 解得：（舍去）或（舍去）， 综上所述， 或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/12 10:39:21；用户：18830153123；邮箱：18830153123；学号：21057633 学科网（北京）股份有限公司 $$