16 2024年枣庄市薛城区九年级第二次调研考试-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

— ９１— — ９２— — ９３— 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来。每小题３分，共 ３０分） １．有下列四个算式：①（－５）＋（＋２）＝－７；②－（－２）２＝４；③－槡４＝－２；④３÷－ １ ３( ) ＝－１。其中正确的是（　　） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ ２．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射。由于折射率相 同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的。如图，水面与杯底互相平行，∠１＝４５°，∠２＝ １２０°，则∠３＋∠４＝ （　　） Ａ．１６５° Ｂ．１５５° Ｃ．１０５° Ｄ．９０° 第２题图 　　　　 第４题图 　　 Ａ 　 Ｂ 　 Ｃ 　 第５题图 ３．小红在班上做节水意识调查，收集了班上７位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：５，５，６，７，８， ９，１０。她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是 （　　） Ａ．５，１０ Ｂ．５，９ Ｃ．６，８ Ｄ．７，８ ４．进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期。细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染。 今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施。支原体是比细菌 小，比病毒大的微生物，直径在１５０—３００ｎｍ，１７０ｎｍ用科学记数法表示为（１ｎｍ＝１０－９ｍ） （　　） Ａ．１７０×１０－６ｍ Ｂ．１．７０×１０－７ｍ Ｃ．１．７０×１０－８ｍ Ｄ．１．７０×１０－９ｍ ５．现有边长分别为ａ和ｂ（ａ＞ｂ）的Ａ类和Ｂ类正方形纸片、长为ａ宽为ｂ的Ｃ类矩形纸片若干张。如 图所示要拼一个边长为ａ＋ｂ的正方形，需要１张Ａ类纸片，１张Ｂ类纸片和２张Ｃ类纸片。若要拼一 个长为３ａ＋ｂ，宽为ａ＋２ｂ的矩形，则需要Ｃ类纸片的张数为 （　　） Ａ．７ Ｂ．８ Ｃ．９ Ｄ．１０ ６．如图，Ｒｔ△ＯＡＢ与 Ｒｔ△ＯＢＣ位于平面直角坐标系中，∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝３０°，ＡＢ⊥ＯＡ，ＢＣ⊥ＯＢ。若 ＡＢ＝１，反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ 的图象恰好经过点Ｃ，则ｋ＝ （　　） Ａ．槡 ４３ ３ 槡 Ｂ．３ Ｃ．槡 ２３ ３ Ｄ．槡 ３ ３ 第６题图 　　　　 第７题图 ７．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ平分∠ＢＡＣ与ＢＣ相交于点Ｄ，Ｅ是ＡＢ的中点，Ｆ是ＣＤ的中点，连接 ＥＦ交ＡＤ于点Ｐ。若△ＡＢＣ的面积为２４，ＰＤ＝１．５，则ＰＥ的长为 （　　） Ａ．２．５ Ｂ．２ Ｃ．３．５ Ｄ．３ ８．小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（主视图如图所示），每个图案中 他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”。其中第１个图案中有１个正方体，第２个图案 中有３个正方体，第３个图案中有６个正方体……按照此规律，从第１００个图案所需正方体中随机抽 取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是 （　　） 　 　 　 　… Ａ． １ １００ Ｂ． １ ２０ Ｃ． １ １０１ Ｄ． ２ １０１ ９．如图１，在矩形ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝４，Ｅ是边ＢＣ上的一个动点，ＡＥ⊥ＥＦ，ＥＦ交ＣＤ于点Ｆ，设ＢＥ＝ｘ，ＣＦ＝ ｙ，图２是点Ｅ从点Ｂ运动到点Ｃ的过程中，ｙ关于ｘ的函数图象，则ＡＢ的长为 （　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ 图１ 　 图２ 第９题图 　　　　 第１０题图 １０．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝槡２３，ＣＤ＝６，Ｅ是ＡＢ的中点，Ｆ是线段ＢＣ上的一点，连接ＥＦ，把△ＢＥＦ 沿ＥＦ折叠，使点Ｂ落在点Ｇ处，连接ＤＧ，ＢＧ，线段ＢＧ的延长线交线段ＣＤ于点Ｈ。给出下列判断： ①∠ＢＡＣ＝３０°；②△ＥＢＦ∽△ＢＣＨ；③当∠ＥＧＤ＝９０°时，ＤＧ的长度为 槡２３；④线段ＤＧ长度的最小值 为槡２１－３；⑤当点Ｇ落在矩形ＡＢＣＤ的对角线上，ＢＧ的长度为３或 槡３３。 其中说法错误的有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 二、填空题（每小题３分，共１８分） １１．若 ａ－槡 ４＋｜ｂ－１｜＝０，且关于ｘ的方程ｋｘ ２＋ａｘ＋ｂ＝０有实数根，则ｋ的取值范围是　　　　。 １２．今年植树节，枣庄某中学九年级（１）班４５名同学共同种植一批树苗，如果每人种３棵，那么剩余２０ 棵。已知这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵３０元，乙树苗每棵４０元。购买这批树苗的总费用 没有超过５４００元，请问该中学至少购买了甲树苗　　　　棵。 １３．如图，在ＡＢＣＤ中，点 Ｅ在 ＤＡ的延长线上，且 ＡＥ＝ １ ３ ＡＤ，连接 ＣＥ交 ＢＤ于点 Ｆ，则 ＥＦ ＦＣ 的 值为　　　　。 第１３题图 　　 图１ 　 图２ 第１５题图 　　 第１６题图 １４．游泳者在河中逆流而上，于桥Ａ下面将水壶遗失被水冲走，继续前游２０分钟后他发现水壶遗失，于 是立即返回追寻水壶，在桥Ａ下游距桥Ａ２公里的桥Ｂ下面追到了水壶，那么该河水流的速度为每 小时　　　　公里。 １５．现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成为圆形桌面（如图１），餐桌两边 ＡＤ和 ＢＣ平行且相等，ＡＢ⊥ＡＤ（如图２），小华用皮尺量得ＡＣ＝１．６米，ＡＢ＝０．８米，那么桌面翻成圆桌后， 桌子面积会增加　　　　　　平方米。 １６．如图，点Ｏ是正方形ＡＢＣＤ的中心，ＡＢ＝槡３２。Ｒｔ△ＢＥＦ中，∠ＢＥＦ＝９０°，ＥＦ过点 Ｄ。ＢＥ，ＢＦ分别交 ＡＤ，ＣＤ于点Ｇ，Ｍ，连接ＯＥ，ＯＭ，ＥＭ。若ＢＧ＝ＤＦ，ｔａｎ∠ＡＢＧ＝ １ ３ ，则ＥＭ的长为　　　　。 三、解答题（本题共７个小题，共７２分） １７．（１０分）计算： （１）｜－槡２｜＋（－２０２４） ０－２ｓｉｎ４５°－ １ ２( ) －１ ； （２）ａ－ ２ａ－１ ａ( )÷ａ ２－１ ａ 。 １８．（９分）某校数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，活动记录如下： 活动任务：测量旗杆的高度 【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出两种测量方案的图形，如图１，图２。 【步骤二】准备测量工具镜子、皮尺和测倾器，如图３。皮尺的功能是直接测量任意可达到的两点间的距 离；测倾器（由度盘，铅锤和支杆组成）的功能是测量目标物的仰角或俯角。 【步骤三】实地测量并记录数据 方案一：利用镜子的反射（测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反射 角等于入射角，法线ｌ⊥ＡＤ，∠１＝∠２），如图１，小明利用镜子和皮尺测出了旗杆的高度，其测量和求解 过程如下。 测量过程： 小明将镜子放在距离旗杆ＡＢ底部ａｍ的点Ｃ处，然后看着镜子沿直线ＡＣ来回移动，直至看到旗杆顶端Ｂ在 镜子中的像与点Ｃ重合，此时小明站在点Ｄ处，测得ＣＤ＝ｂｍ，小明的眼睛离地面的高度ＤＥ＝ｃｍ。 求解过程： 由测量知，ＡＣ＝ａｍ，ＣＤ＝ｂｍ，ＤＥ＝ｃｍ。 ∵法线ｌ⊥ＡＤ，∠１＝∠２， ∴∠ＢＣＡ＝∠ＥＣＤ。 ∵①　　　　　　　　　　， ∴△ＡＢＣ∽△ＤＥＣ。 ∴ ＡＢ ＤＥ ＝ＡＣ ＣＤ ，即 ＡＢ ｃ ＝ａ ｂ 。 ∴ＡＢ＝②　　　　　　　　　　（ｍ）。故旗杆的高度为……ｍ。 方案二：如图２，小亮在测点Ｍ处安置测倾器，测得旗杆顶端Ｂ的仰角∠ＢＮＰ＝３２°，量出测点Ｍ到旗杆的 距离ＡＭ＝１８ｍ，量出测倾器的高度ＭＮ＝１．６８ｍ。 （１）补全小明求解过程中①②所缺的内容； （２）请你根据方案二求出旗杆的高度（结果精确到０．１ｍ）。　 （参考数据：ｓｉｎ３２°≈０．５３０，ｃｏｓ３２°≈０．８４８，ｔａｎ３２°≈０．６２５） 图１ 　 图２ 　 镜子 　 皮尺 　 侧倾器 图３ １６２０２４年枣庄市薛城区九年级第二次调研考试 （时间：１２０分钟　总分：１２０分） — ９４— — ９５— — ９６— １９．（９分）中国是世界上拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，为增强学生的文化自信，某校组 织了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动。其中有一项为围绕中国非物质文化遗产展开的 知识竞赛。为了解全校学生知识竞赛成绩的分布情况，数学组的学生们进行了抽样调查，过程 如下。 收集数据： 随机抽取５０名学生的知识竞赛成绩（单位：分）如下： １０，９，９，６，８，９，６，９，７，９，６，７，８，９，１０，１０，８，６，８，６，８，７，７，１０，９，７，８，６，１０，７，９，１０，９，１０，７，１０，６，８， ７，８，９，９，１０，８，８，６，７，８，９，１０。 整理分析： 数学组的学生们整理了这组数据，并绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图。 知识竞赛成绩条形统计图　　　知识竞赛成绩扇形统计图 　　　　　　　　　　 　　　　 请根据上述信息，解答下列问题： （１）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （２）简要说明这５０名学生知识竞赛成绩的分布情况；（写出一条即可） （３）若该校共有１２００名学生，估计知识竞赛成绩能达到“１０分”的学生人数； （４）学生们通过调查了解到，截至２０２３年１２月，中国入选联合国教科文组织非物质文化遗产名册 （名录）项目共计４３项，学校想从中医针灸、中国皮影戏、中国剪纸、中国篆刻４个项目中随机选出２ 个项目聘请专业人士重点给学生讲解。请用列表或画树状图的方法，求所选项目恰好是“中医针 灸”和“中国剪纸”的概率。 ２０．（１０分）如图１，有一块边角料ＡＢＣＤＥ，其中ＡＢ，ＢＣ，ＤＥ，ＥＡ是线段，曲线ＣＤ可以看成反比例函数图 象的一部分。测量发现∠Ａ＝∠Ｅ＝９０°，ＡＥ＝５，ＡＢ＝ＤＥ＝１，点 Ｃ到 ＡＢ，ＡＥ所在直线的距离分别为 ２，４。 （１）小宁把Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ这５个点先描到平面直角坐标系上，记点Ａ的坐标为（－１，０），点Ｂ的坐标 为（－１，１）。请你在图２中补全平面直角坐标系并画出图形ＡＢＣＤＥ； （２）求直线ＢＣ，曲线ＣＤ的函数表达式； （３）小宁想利用这块边角料截取一个矩形ＭＮＱＰ，其中Ｍ，Ｎ在ＡＥ上（点Ｍ在点Ｎ左侧），点Ｐ在线 段ＢＣ上，点Ｑ在曲线ＣＤ上。若矩形ＭＮＱＰ的面积为 ５ ３ ，则ＰＭ＝　　　　。 图１ 　 图２ ２１．（１０分）如图，在菱形ＡＢＣＤ中，Ｏ是对角线ＢＤ上一点（ＢＯ＞ＤＯ），ＯＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，以ＯＥ为半径 的⊙Ｏ分别交ＤＣ于点Ｈ，交ＥＯ的延长线于点Ｆ，ＥＦ与ＤＣ交于点Ｇ。 （１）求证：ＢＣ是⊙Ｏ的切线； （２）若Ｇ是ＯＦ的中点，ＯＧ＝２，ＤＧ＝１。 ①求ＨＥ ) 的长； ②求ＡＤ的长。 ２２．（１２分）如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，已知抛物线ｙ＝ １ ４ ｘ２＋ｂｘ＋ｃ交ｘ轴于点Ａ（－２，０），Ｂ（７，０）， 与ｙ轴交于点Ｃ。 （１）求抛物线的函数表达式； （２）如图１，若点Ｍ是第四象限内抛物线上一点，ＭＮ∥ｙ轴交ＢＣ于点Ｎ，ＭＱ∥ＢＣ交ｘ轴于点Ｑ，求 ＭＮ＋ ３ ２ ＢＱ的最大值； （３）如图２，在ｙ轴上取一点Ｇ（０，７），抛物线沿ＢＧ方向平移 槡２２个单位长度得到新抛物线，新抛物 线与ｘ轴交于点Ｅ，Ｆ，交ｙ轴于点Ｄ，点Ｐ在线段ＦＤ上运动，线段ＯＦ关于线段ＯＰ的对称线段ＯＦ′ 所在直线交新抛物线于点Ｈ，直线Ｆ′Ｐ与直线ＢＧ所成夹角为４５°，直接写出点Ｈ的横坐标。 图１ 　 图２ ２３．（１２分）综合与实践 活动课上，老师让同学们翻折正方形 ＡＢＣＤ进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间 观念，并积累了数学活动经验。 【问题背景】 如图１，过点Ａ引射线ＡＨ，交边ＣＤ于点Ｈ（点Ｈ与点Ｄ不重合）。通过翻折，使点 Ｂ落在射线 ＡＨ 上的点Ｇ处，折痕ＡＥ交ＢＣ于点Ｅ，延长ＥＧ交ＣＤ于点Ｆ。 【问题探究】 （１）如图２，当点Ｈ与点Ｃ重合时，ＦＧ与ＦＤ的大小关系是　　　　，∠ＥＡＦ＝　　　　； （２）如图３，当点Ｈ是边ＣＤ上任意一点时（点Ｈ与点Ｃ不重合），连接ＡＦ，若ＡＢ＝５，ＢＥ＝３，求 ＤＦ 的长； （３）如图４，连接ＢＤ，交ＡＥ于点Ｍ，交ＡＦ于点Ｎ，若ＡＢ＝５，ＤＮ＝槡２，求ＭＮ的长。 图１ 　 图２ 　 图３ 　 图４ ②如图２，当点Ｐ在线段ＣＡ的延长线上时， 过点Ｄ作ＤＮ⊥ＡＣ于点Ｎ。 同理可得ＣＤ＝槡２２。 ∵∠ＰＣＤ＝４５°，∴ＤＮ＝ＣＮ＝槡 ２ ２ ＣＤ＝２。 ∴ＡＮ＝ＡＣ－ＮＣ＝４－２＝２。 ∴ＡＤ＝ ＤＮ２＋ＡＮ槡 ２＝ ２２＋２槡 ２＝槡２２。 综上所述，ＡＤ的长为 槡２１０或 槡２２。 １６２０２４年枣庄市薛城区九年级第二次调研考试 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ａ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ １．Ｃ　【解析】（－５）＋（＋２）＝－３≠－７，故①错误； －（－２）２＝－４≠４，故②错误； －槡４＝－２，故③正确； ３÷－ １ ３( ) ＝３×（－３）＝－９≠１，故④错误。 故选Ｃ。 ２．Ｃ　【解析】∵在水中平行的光线，在空气中也是平 行的，∠１＝４５°，∴∠３＝∠１＝４５°。 ∵水面与杯底面平行，∠２＝１２０°， ∴∠４＝１８０°－∠２＝６０°。∴∠３＋∠４＝１０５°。 故选Ｃ。 ３．Ｃ　【解析】数据５，５，６，７，８，９，１０的众数是５，中位 数是７。 若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数 保持不变，则５不能去掉，７不能去掉。 所以去掉的两个数可能是６，８。故选Ｃ。 ４．Ｂ　【解析】１７０ｎｍ＝１７０×１０－９ｍ＝１．７×１０－７ｍ。故选Ｂ。 ５．Ａ　【解析】∵（３ａ＋ｂ）（ａ＋２ｂ） ＝３ａ２＋６ａｂ＋ａｂ＋２ｂ２ ＝３ａ２＋７ａｂ＋２ｂ２， ∴若要拼一个长为３ａ＋ｂ，宽为ａ＋２ｂ的矩形，则需要 Ｃ类纸片的张数为７。故选Ａ。 ６．Ａ　【解析】如图，过点Ｃ作ＣＥ⊥ｘ轴，垂足为Ｅ。 ∵∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝３０°，ＢＡ⊥ ＯＡ，ＣＢ⊥ ＯＢ， ＡＢ＝１，　 ∴ＯＢ＝２ＡＢ＝２，∠ＣＯＥ＝９０°－３０°－３０°＝３０°。 在Ｒｔ△ＯＢＣ中，ｃｏｓ∠ＢＯＣ＝ ＯＢ ＯＣ ＝槡３ ２ ， 即 ２ ＯＣ ＝槡３ ２ ，∴ＯＣ＝槡 ４３ ３ 。 在Ｒｔ△ＯＣＥ中，ｓｉｎ∠ＣＯＥ＝ ＣＥ ＯＣ ＝１ ２ ， 即 ＣＥ 槡４３ ３ ＝１ ２ 。∴ＣＥ＝槡 ２３ ３ ， ｃｏｓ∠ＣＯＥ＝ ＯＥ ＯＣ ＝槡３ ２ ，即 ＯＥ 槡４３ ３ ＝槡３ ２ 。 ∴ＯＥ＝２。 ∴点Ｃ２，槡 ２３ ３( ) 。∴ｋ＝２×槡２３３＝槡４３３。 故选Ａ。 ７．Ａ　【解析】如图，过点Ｅ作ＥＧ⊥ＡＤ于点Ｇ。 ∵ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ平分∠ＢＡＣ， ∴ＡＤ⊥ＢＣ，ＢＤ＝ＣＤ。 ∴∠ＰＤＦ＝∠ＥＧＰ＝９０°，ＥＧ∥ＢＣ。 ∵Ｅ是ＡＢ的中点， ∴Ｇ是ＡＤ的中点。∴ＥＧ＝ １ ２ ＢＤ。 ∵Ｆ是ＣＤ的中点，∴ＤＦ＝ １ ２ ＣＤ。 ∴ＥＧ＝ＤＦ。 ∵∠ＥＰＧ＝∠ＤＰＦ，∴△ＥＧＰ≌△ＦＤＰ（ＡＡＳ）。 ∴ＰＧ＝ＰＤ＝１．５。∴ＡＤ＝２ＤＧ＝６。 ∵△ＡＢＣ的面积为２４，∴ １ ２ ＢＣ·ＡＤ＝２４。 ∴ＢＣ＝４８÷６＝８。 ∴ＤＦ＝ １ ４ ＢＣ＝２。∴ＥＧ＝ＤＦ＝２。 由勾股定理，得ＰＥ＝ ２２＋１．５槡 ２＝２．５。 故选Ａ。 ８．Ｄ　【解析】∵第１个图案中正方体的个数为１， 第２个图案中正方体的个数为３＝１＋２， 第３个图案中正方体的个数为６＝１＋２＋３， ∴第１００个图案中正方体的个数为１＋２＋３＋…＋９９＋ １００＝５０５０，其中写有“心”字的正方体有１００个。 ∴抽到带“心”字正方体的概率是 １００ ５０５０ ＝２ １０１ 。 故选Ｄ。                                                                —８５— ９．Ｃ　【解析】∵ＢＣ＝４，ＢＥ＝ｘ， ∴ＣＥ＝ＢＣ－ＢＥ＝４－ｘ。 ∵ＡＥ⊥ＥＦ，∴∠ＡＥＢ＋∠ＣＥＦ＝９０°。 ∵∠ＣＥＦ＋∠ＣＦＥ＝９０°，∴∠ＡＥＢ＝∠ＥＦＣ。 ∵∠Ｂ＝∠Ｃ＝９０°， ∴△ＡＥＢ∽△ＥＦＣ。∴ ＡＢ ＥＣ ＝ＢＥ ＣＦ 。 设ＡＢ＝ｍ，则 ｍ ４－ｘ ＝ｘ ｙ 。 整理，得ｙ＝ １ ｍ （４ｘ－ｘ２）。 由图象可知，点 Ｅ从点 Ｂ运动到点 Ｃ的过程中，ｙ 关于 ｘ的函数图象为抛物线，且顶点坐标 为 ２， ４ ５( ) ， ∴设抛物线的解析式为ｙ＝ａ（ｘ－２）２＋ ４ ５ 。 ∵抛物线过点（４，０）， ∴４ａ＋ ４ ５ ＝０，解得ａ＝－ １ ５ 。 ∴ｙ＝－ １ ５ （ｘ－２）２＋ ４ ５ ＝１ ５ （４ｘ－ｘ２）。 ∴ｍ＝５，即ＡＢ＝５。故选Ｃ。 １０．Ｂ　【解析】在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝ＢＣ＝ 槡２３，ＣＤ＝ ＡＢ＝６，∠ＡＢＣ＝９０°， ∵ｔａｎ∠ＢＡＣ＝ ＢＣ ＡＢ ＝ＡＤ ＣＤ ＝槡２３ ６ ＝槡３ ３ ， ∴∠ＢＡＣ＝３０°。故①正确； ∵∠ＨＢＣ＋∠ＨＢＥ＝９０°，∠ＨＢＥ＋∠ＢＥＦ＝９０°， ∴∠ＨＢＣ＝∠ＢＥＦ。 ∵∠ＥＢＦ＝∠ＢＣＨ＝９０°， ∴△ＥＢＦ∽△ＢＣＨ。故②正确； 当∠ＥＧＤ＝９０°时， 由折叠可知，∠ＥＧＦ＝∠ＥＢＦ＝９０°， ∴Ｄ，Ｇ，Ｆ三点共线。 如图１，连接ＤＥ。 在Ｒｔ△ＥＡＤ中， ＤＥ＝ ＡＤ２＋ＡＥ槡 ２＝ １２＋槡 ９＝槡２１， 在Ｒｔ△ＥＧＤ中，ＥＧ＝ＥＢ＝３， ＤＧ＝ ＤＥ２－ＥＧ槡 ２＝ ２１－槡 ９＝槡２３。 故③正确； 图１ 如图１，以Ｅ为圆心，ＡＢ为直径作圆。 ∵ＡＥ＝ＥＢ＝ＥＧ， ∴Ａ，Ｂ，Ｇ三点都在⊙Ｅ上。 ∴此时ＤＧ的最小长度为 ＤＥ与弧 ＡＧ的交点，即 ＤＧ＝ＤＥ－ＥＧ＝槡２１－３。 ∵点Ｆ在ＢＣ上， ∴点Ｇ不能在ＤＥ上。∴ＤＧ的最小长度不是槡２１ －３。故④错误； 如图２，当点Ｇ在ＡＣ上时， ∵ＡＥ＝ＥＧ，∴∠ＡＧＥ＝∠ＥＡＧ＝３０°。 ∴∠ＢＥＧ＝∠ＡＧＥ＋∠ＥＡＧ＝６０°。 由对称，得∠ＢＥＦ＝∠ＧＥＦ＝３０°， 设ＥＦ与ＢＧ交于点Ｍ。 在Ｒｔ△ＢＥＭ中，ＢＥ＝３， ＢＭ＝ＢＥ·ｓｉｎ∠ＢＥＦ＝３×ｓｉｎ３０°＝ ３ ２ ， ∴ＢＧ＝２ＢＭ＝３； 图２ 　　　 图３ 如图３，当点Ｇ在ＢＤ上时， 设ＥＦ与ＢＧ交点为Ｎ。 在Ｒｔ△ＢＥＮ中，∠ＡＢＤ＝３０°， ＢＮ＝ＢＥ·ｃｏｓ∠ＡＢＤ＝３×ｃｏｓ３０°＝槡 ３３ ２ ， ∴ＢＧ＝２ＢＮ＝槡３３。 但此时Ｒｔ△ＢＮＦ中，ＢＦ＝２ＢＮ＝槡 槡３３＞２３。故⑤错 误。故选Ｂ。 １１．ｋ≤４　【解析】∵ ａ－槡 ４＋｜ｂ－１｜＝０， ∴ ａ－槡 ４＝０，｜ｂ－１｜＝０。 ∴ａ－４＝０，ｂ－１＝０， 解得ａ＝４，ｂ＝１。 ｋｘ２＋４ｘ＋１＝０有实数根，当方程为一元二次方 程时， Δ＝４２－４ｋ×１≥０，ｋ≠０，解得ｋ≤４且ｋ≠０。 当ｋ＝０时，４ｘ＋１＝０，解得 ｘ＝－ １ ４ ，也满足有实 数根。 综上，ｋ的取值范围是ｋ≤４。 １２．８０　【解析】设购买甲树苗ｙ棵，则购买乙树苗（３× ４５＋２０－ｙ）棵。                                                                —９５— 根据题意，得３０ｙ＋４０（３×４５＋２０－ｙ）≤５４００。 解得ｙ≥８０。 所以ｙ的最小值为 ８０，即该中学至少购买了甲树 苗８０棵。 １３． ４ ３ 　【解析】∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ。 设ＡＤ＝３ａ，则ＡＥ＝ａ。 ∵ＤＥ∥ＢＣ，∴△ＥＤＦ∽△ＣＢＦ。 ∴ ＥＦ ＦＣ ＝ＤＥ ＢＣ ＝４ａ ３ａ ＝４ ３ 。 １４．３　【解析】设该河水流的速度为每小时 ｘ公里，游 泳者在静水中每小时游ａ公里。 根据题意，得 ２＋ ２０ ６０ ×（ａ－ｘ） ａ＋ｘ ＝２ ｘ －２０ ６０ 。解得ｘ＝３。 经检验，ｘ＝３是原方程的解，且符合题意。 所以水流的速度为每小时３公里。 １５．３２π ７５ －槡８３ ２５( ) 　【解析】如图，将圆形补全，设圆心为 Ｏ，连接ＯＤ，过点Ｏ作ＯＥ⊥ＡＤ于点Ｅ。 由题意可得∠ＤＡＢ＝∠ＡＢＣ＝９０°， ∴ＡＣ是⊙Ｏ的直径。 ∵ＡＣ＝１．６米，ＡＢ＝０．８米，∴∠ＡＣＢ＝３０°。 ∵餐桌两边ＡＢ和ＣＤ平行且相等， ∴∠ＡＣＢ＝∠ＤＡＣ＝３０°。 ∴ＯＥ＝ １ ２ ＯＡ＝０．４米。 ∴ＡＥ＝ ＡＯ２－ＯＥ槡 ２＝槡２３ ５ 米。 ∴ＡＤ＝２ＡＥ＝槡 ４３ ５ 米。 ∵∠ＣＡＤ＝∠Ｄ＝３０°，∴∠ＡＯＤ＝１２０°。 ∴Ｓ弓形ＡＤ＝Ｓ扇形ＡＯＤ－Ｓ△ＡＯＤ ＝１２０π ×０．８２ ３６０ －１ ２ ×槡４３ ５ ×０．４ ＝１６π ７５ －槡４３ ２５ （平方米）。　 ∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会 增 加 ２× １６π ７５ －槡４３ ２５( ) ＝ ３２π７５－槡８３２５( ) 平方米。 １６．槡２５　【解析】如图，过点Ｆ作ＦＨ⊥ＣＤ于点Ｈ。 ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＢ＝ＡＤ＝槡３２，∠Ａ＝∠ＡＤＣ＝９０°。 ∵ｔａｎ∠ＡＢＧ＝ ＡＧ ＡＢ ＝１ ３ ，∴ＡＧ＝槡２。 ∵∠ＢＥＦ＝９０°，∠ＡＤＣ＝９０°， ∴∠ＥＧＤ＝∠ＨＤＦ。 又∵∠ＥＧＤ＝∠ＡＧＢ，∴∠ＨＤＦ＝∠ＡＧＢ。 在△ＤＦＨ与△ＧＢＡ中， ∠ＤＨＦ＝∠Ａ， ∠ＨＤＦ＝∠ＡＧＢ， ＢＧ＝ＤＦ，{ ∴△ＤＦＨ≌△ＧＢＡ（ＡＡＳ）。 ∴ＤＨ＝ＡＧ＝槡２，ＦＨ＝ＡＢ。 ∵ＢＡ＝ＢＣ，∴ＦＨ＝ＢＣ。 在△ＨＭＦ与△ＣＭＢ中， ∠ＨＭＦ＝∠ＣＭＢ， ∠ＦＨＭ＝∠Ｃ， ＦＨ＝ＢＣ，{ ∴△ＨＭＦ≌△ＣＭＢ（ＡＡＳ）。 ∴ＦＨ＝ＢＣ＝槡３２，ＦＭ＝ＢＭ， ＭＨ＝ＭＣ＝ １ ２ ＣＨ。 ∴ＭＨ＝ １ ２ （ＣＤ－ＤＨ） ＝１ ２ ×（槡３２－槡２）＝槡２。 在直角△ＨＦＭ中，由勾股定理， 得ＦＭ＝ ＦＨ２＋ＨＭ槡 ２＝槡２５。 ∴ＥＭ＝ＦＭ＝槡２５。 １７．解：（１）原式＝槡２＋１－２× 槡２ ２ －２ ＝槡２＋１－槡２－２ ＝－１。 （２）原式＝ ａ２－２ａ＋１ ａ( ) × ａａ２－１ ＝（ａ －１）２ ａ × ａ （ａ＋１）（ａ－１） ＝ａ －１ ａ＋１ 。                                                                —０６— １８．解：（１）①∠ＢＡＣ＝∠ＥＤＣ＝９０°（或∠Ｂ＝∠Ｅ） ② ａｃ ｂ （２）∵ＡＢ⊥ＡＭ，ＡＢ⊥ＰＮ，ＭＮ⊥ＡＭ， ∴∠ＭＡＰ＝∠ＡＰＮ＝∠ＡＭＮ＝９０°。 ∴四边形ＡＰＮＭ是矩形。 ∴ＡＭ＝ＰＮ＝１８ｍ，ＭＮ＝ＡＰ＝１．６８ｍ。 在Ｒｔ△ＰＢＮ中，∠ＢＮＰ＝３２°， ∴ＢＰ＝ＰＮ·ｔａｎ３２°≈１８×０．６２５＝１１．２５（ｍ）。 ∴ＡＢ＝ＡＰ＋ＰＢ＝１．６８＋１１．２５≈１２．９（ｍ）。 答：旗杆的高度ＡＢ约为１２．９ｍ。 １９．解：（１）∵调查的总人数为５０， ∴成绩为“７分”的人数为５０×１８％＝９。 ∴成绩为“８分”的人数所占的百分比为 １１ ５０ ×１００％＝２２％。 补全条形统计图和扇形统计图如下： 知识竞赛成绩条形统计图 知识竞赛成绩扇形统计图 （２）成绩在８分以下的人数占３４％，成绩在８分以 上的人数占６６％。（答案不唯一） （３）因为成绩为“１０分”的人数所占的百分比为 ２０％，所以能达到“１０分”的学生人数为１２００× ２０％＝２４０。 （４）用Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别表示中医针灸、中国皮影戏、 中国剪纸、中国篆刻，画树状图如下： 共有１２种等可能的结果，其中选中“中医针灸”和 “中国剪纸”的结果有２种，所以所选项目恰好是 “中医针灸”和“中国剪纸”的概率＝ ２ １２ ＝１ ６ 。 ２０．解：（１）如图１所示。 图１ （２）根据题意，得Ｂ（－１，１），Ｃ（１，４），Ｄ（４，１）。 设直线ＢＣ的函数表达式为ｙ＝ｍｘ＋ｎ， 则 －ｍ＋ｎ＝１， ｍ＋ｎ＝４，{ 解得 ｍ＝ ３ ２ ， ｎ＝ ５ ２ 。{ ∴直线ＢＣ的函数表达式为ｙ＝ ３ ２ ｘ＋ ５ ２ 。 设曲线ＣＤ的函数表达式为ｙ＝ ｋ ｘ ，则ｋ＝ｘｙ。 把点Ｃ（１，４）代入，得ｋ＝１×４＝４。 ∴曲线ＣＤ的函数表达式为ｙ＝ ４ ｘ 。 （３）如图２，设点Ｍ的横坐标为ｍ， 图２ 则点Ｐ的坐标为 ｍ， ３ ２ ｍ＋ ５ ２( ) ， ∴ＭＰ＝ ３ ２ ｍ＋ ５ ２ 。 ∵四边形ＭＮＱＰ是矩形， ∴ＱＮ＝ＭＰ＝ ３ ２ ｍ＋ ５ ２ 。 ∴点Ｑ的坐标为 ８ ３ｍ＋５ ， ３ ２ ｍ＋ ５ ２( ) 。 ∴ＭＮ＝ ８ ３ｍ＋５ －ｍ。 ∵矩形ＭＮＱＰ的面积为 ５ ３ ，∴ＭＮ·ＰＭ＝ ５ ３ 。                                                                —１６— ∴ ８ ３ｍ＋５ －ｍ( ) ３２ｍ＋５２( ) ＝５３， 解得ｍ＝ ２ ３ 或ｍ＝－ ７ ３ （舍）。 ∴ＰＭ＝ ３ ２ ｍ＋ ５ ２ ＝７ ２ 。 故答案为 ７ ２ 。 ２１．（１）证明：如图１，过点Ｏ作ＯＭ⊥ＢＣ于点Ｍ。 图１ ∵ＢＤ是菱形ＡＢＣＤ的对角线， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ。 ∵ＯＭ⊥ＢＣ，ＯＥ⊥ＡＢ， ∴ＯＥ＝ＯＭ。∴ＢＣ是⊙Ｏ的切线。 （２）解：①∵Ｇ是ＯＦ的中点，ＯＦ＝ＯＨ， ∴ＯＧ＝ １ ２ ＯＨ。 ∵ＡＢ∥ＣＤ，ＯＥ⊥ＡＢ，∴ＯＦ⊥ＣＤ。 ∴∠ＯＧＨ＝９０°。∴ｓｉｎ∠ＧＨＯ＝ １ ２ 。 ∴∠ＧＨＯ＝３０°。∴∠ＧＯＨ＝６０°。 ∴∠ＨＯＥ＝１２０°。 ∵ＯＧ＝２，∴ＯＨ＝４。 ∴ＨＥ) 的长为１２０×４×π １８０ ＝８π ３ 。 ②如图２，过点Ａ作ＡＮ⊥ＢＤ于点Ｎ。 图２ ∵ＤＧ＝１，ＯＧ＝２，ＯＥ＝ＯＨ＝４，∴ＯＤ＝槡５。 ∵四边形 ＡＢＣＤ是菱形，ＯＥ⊥ＡＢ，ＥＯ延长交 ＣＤ 于点Ｇ， ∴∠ＯＥＢ＝∠ＯＧＤ＝９０°，ＡＢ＝ＡＤ。 ∵∠ＢＯＥ＝∠ＤＯＧ，∴△ＢＯＥ∽△ＤＯＧ。 ∴ ＯＥ ＢＥ ＝ＯＧ ＤＧ ， ４ ＢＥ ＝２ １ ，即ＢＥ＝２。 ∴ＯＢ＝槡２５，ＤＮ＝ 槡３５ ２ 。 ∵ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＡＤ， ∴∠ＣＤＢ＝∠ＡＢＤ，∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢ。 ∴∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＢ。 又∵∠ＡＮＤ＝∠ＤＧＯ，∴△ＤＯＧ∽△ＤＡＮ。 ∴ ＯＤ ＡＤ ＝ＤＧ ＤＮ ，即槡 ５ ＡＤ ＝１ 槡３５ ２ 。∴ＡＤ＝ １５ ２ 。 ２２．解：（１）将点Ａ（－２，０），Ｂ（７，０）代入 ｙ＝ １ ４ ｘ２＋ｂｘ＋ｃ，得 １－２ｂ＋ｃ＝０， ４９ ４ ＋７ｂ＋ｃ＝０，{ 解得 ｂ＝－ ５ ４ ， ｃ＝－ ７ ２ 。{ ∴抛物线的函数表达式为ｙ＝ １ ４ ｘ２－ ５ ４ ｘ－ ７ ２ 。　 （２）如图，过点Ｂ作ＢＥ⊥ｘ轴交ＭＱ于点Ｅ。 当ｘ＝０时，ｙ＝－ ７ ２ ，∴Ｃ０，－ ７ ２( ) 。 设直线ＢＣ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ－ ７ ２ 。 将点Ｂ（７，０）代入，得７ｋ－ ７ ２ ＝０，解得ｋ＝ １ ２ 。 ∴直线ＢＣ的函数表达式为ｙ＝ １ ２ ｘ－ ７ ２ 。 ∵ＭＮ∥ｙ轴，∴ＭＮ∥ＢＥ。 ∵ＢＣ∥ＭＱ，∴四边形ＭＮＢＥ是平行四边形。 ∴ＭＮ＝ＢＥ。 ∵ＢＣ∥ＭＱ，∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＱＭ。 ∴ｔａｎ∠ＡＢＣ＝ｔａｎ∠ＡＱＭ＝ １ ２ 。 ∴ ＢＥ ＢＱ ＝１ ２ 。∴ＢＱ＝２ＢＥ。 ∴ＭＮ＋ ３ ２ ＢＱ＝４ＭＮ。 设Ｍ ｍ， １ ４ ｍ２－ ５ ４ ｍ－ ７ ２( ) ，则Ｎｍ，１２ｍ－７２( ) 。                                                                —２６— ∴４ＭＮ＝４ １ ２ ｍ－ ７ ２ －１ ４ ｍ２＋ ５ ４ ｍ＋ ７ ２( ) ＝－ｍ２＋７ｍ。 当ｍ＝ ７ ２ 时，ＭＮ＋ ３ ２ ＢＱ有最大值 ４９ ４ 。 （３）∵抛物线沿ＢＧ方向平移 槡２２个单位长度， ∴抛物线沿ｘ轴负半轴方向平移２个单位长度，沿 ｙ轴正半轴方向平移２个单位长度。 ∴平移后的函数表达式为ｙ＝ １ ４ ｘ－ １ ２( ) ２ －４９ １６ 。 当ｙ＝０时， １ ４ ｘ－ １ ２( ) ２ －４９ １６ ＝０， 解得ｘ＝４或ｘ＝－３。 ∴Ｅ（－３，０），Ｆ（４，０）。 当ｘ＝０时，ｙ＝－３，∴Ｄ（０，－３）。 设直线ＤＦ的函数表达式为ｙ＝ｍｘ－３， ∴４ｍ－３＝０，解得ｍ＝ ３ ４ 。 ∴直线ＤＦ的函数表达式为ｙ＝ ３ ４ ｘ－３。 设Ｐｔ， ３ ４ ｔ－３( ) 。 ∵ＯＢ＝ＯＧ＝７，∴∠ＯＢＧ＝４５°。 当ＰＦ′∥ｘ轴时，直线 Ｆ′Ｐ与直线 ＢＧ所成夹角 为４５°， ∴ＯＦ＝ＯＦ′＝４，ＰＦ′＝ＯＦ。 ∴Ｆ′ｔ－４， ３ ４ ｔ－３( ) 。 ∴４＝ （ｔ－４）２＋ ３ ４ ｔ－３( )槡 ２ ， 解得ｔ＝ ４ ５ 或ｔ＝ ３６ ５ （舍）。 ∴Ｆ′－ １６ ５ ，－ １２ ５( ) 。 ∴直线ＯＦ′的函数表达式为ｙ＝ ３ ４ ｘ。 当 ３ ４ ｘ＝ １ ４ ｘ２－ １ ４ ｘ－３时， 解得ｘ＝－２或ｘ＝６。 ∴点Ｈ的横坐标为－２或６； 当ＰＦ′⊥ｘ轴时，直线 Ｆ′Ｐ与直线 ＢＧ所成夹角 为４５°， ∵ＰＦ′＝ ５ ４ （４－ｔ），ＰＦ＝ＰＦ′， ∴Ｆ′（ｔ，２ｔ－８）。 ∵ＯＦ′＝４，∴ ｔ２＋（２ｔ－８）槡 ２＝４， 解得ｔ＝４（舍）或ｔ＝ １２ ５ 。 ∴Ｆ′ １２ ５ ，－ １６ ５( ) 。 ∴直线ＯＦ′的函数表达式为ｙ＝－ ４ ３ ｘ。 当－ ４ ３ ｘ＝ １ ４ ｘ２－ １ ４ ｘ－３时， 解得ｘ＝ －１３＋槡６０１ ６ 或ｘ＝ －１３－槡６０１ ６ 。 ∴点Ｈ的横坐标为 －１３＋槡６０１ ６ 或 －１３－槡６０１ ６ 。 综上，点 Ｈ的横坐标为－２或 ６或 －１３－槡６０１ ６ 或 －１３＋槡６０１ ６ 。 ２３．解：（１）∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＢ＝ＡＤ，∠Ｂ＝∠Ｄ＝∠ＢＡＤ＝９０°。 由翻折，得 ＡＧ＝ＡＢ，∠ＡＧＥ＝∠Ｂ＝９０°，∠ＥＡＧ＝ ∠ＥＡＢ＝ １ ２∠ ＢＡＧ， ∴ＡＧ＝ＡＤ，∠ＡＧＦ＝∠Ｄ＝９０°。 在Ｒｔ△ＡＧＦ和Ｒｔ△ＡＤＦ中， ＡＦ＝ＡＦ， ＡＧ＝ＡＤ，{ ∴Ｒｔ△ＡＧＦ≌Ｒｔ△ＡＤＦ（ＨＬ）。 ∴ＦＧ＝ＦＤ，∠ＦＡＧ＝∠ＦＡＤ＝ １ ２∠ ＤＡＧ。 ∴∠ＥＡＦ＝∠ＥＡＧ＋∠ＦＡＧ＝ １ ２ （∠ＢＡＧ＋∠ＤＡＧ）＝ １ ２∠ ＢＡＤ＝４５°。 故答案为ＦＧ＝ＦＤ；４５°。 （２）由翻折，得ＡＧ＝ＡＢ，∠ＡＧＥ＝∠Ｂ＝９０°， ∴ＧＥ＝ＢＥ，ＡＧ＝ＡＤ，∠ＡＧＦ＝∠Ｄ＝９０°。 在Ｒｔ△ＡＧＦ和Ｒｔ△ＡＤＦ中， ＡＦ＝ＡＦ， ＡＧ＝ＡＤ，{ ∴Ｒｔ△ＡＧＦ≌Ｒｔ△ＡＤＦ（ＨＬ）。 ∴ＧＦ＝ＤＦ。 ∵ＡＢ＝５，ＢＥ＝３， ∴ＢＣ＝ＤＣ＝ＡＢ＝５，ＧＥ＝ＢＥ＝３， ＣＥ＝ＢＣ－ＢＥ＝５－３＝２。 ∴ＣＦ＝５－ＤＦ，ＥＦ＝３＋ＧＦ＝３＋ＤＦ。 ∵ＣＥ２＋ＣＦ２＝ＥＦ２， ∴２２＋（５－ＤＦ）２＝（３＋ＤＦ）２， 解得ＤＦ＝ ５ ４ ，即ＤＦ的长为 ５ ４ 。 （３）如图，将△ＡＤＮ绕点 Ａ顺时针旋转 ９０°得到                                                                —３６— △ＡＢＬ，连接ＭＬ， 则ＡＬ＝ＡＮ，ＢＬ＝ＤＮ＝槡２。 ∵ＡＢ＝ＡＤ＝５，∠ＢＡＤ＝９０°， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢ＝４５°， ＢＤ＝ ＡＢ２＋ＡＤ槡 ２＝ ５２＋５槡 ２＝槡５２。 ∴∠ＡＢＬ＝∠ＡＤＮ＝４５°， ＢＮ＝ＢＤ－ＤＮ＝槡５２－槡２＝槡４２。 ∴∠ＬＢＭ＝∠ＡＢＬ＋∠ＡＢＤ＝９０°。 ∵∠ＥＡＧ＝∠ＥＡＢ＝ １ ２∠ ＢＡＧ， ∠ＦＡＧ＝∠ＦＡＤ＝ １ ２∠ ＤＡＧ， ∴∠ＥＡＦ＝∠ＥＡＧ＋∠ＦＡＧ＝ １ ２ （∠ＢＡＧ＋∠ＤＡＧ）＝ １ ２∠ ＢＡＤ＝４５°。 ∵∠ＢＡＬ＝∠ＤＡＮ，∴∠ＭＡＬ＝∠ＢＡＬ＋∠ＢＡＥ＝ ∠ＤＡＮ＋∠ＢＡＥ＝９０°－∠ＥＡＦ＝４５°。 ∴∠ＭＡＬ＝∠ＥＡＦ，即∠ＭＡＬ＝∠ＭＡＮ。 在△ＭＡＬ和△ＭＡＮ中， ＡＬ＝ＡＮ， ∠ＭＡＬ＝∠ＭＡＮ， ＡＭ＝ＡＭ，{ ∴△ＭＡＬ≌△ＭＡＮ（ＳＡＳ）。 ∴ＭＬ＝ＭＮ。 ∵ＢＬ２＋ＢＭ２＝ＭＬ２，且ＢＭ＝槡４２－ＭＮ， ∴（槡２） ２＋（槡４２－ＭＮ） ２＝ＭＮ２。 ∴ＭＮ＝ 槡 １７２ ８ ，即ＭＮ的长为 槡 １７２ ８ 。 １７２０２５年学业水平考试预测模拟卷（一） 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ａ Ｃ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ １．Ａ　【解析】根据实数比较大小的方法，可得－π＜ －３＜－槡５＜０，∴最小的数是－π。故选Ａ。 ２．Ｃ　【解析】Ａ是轴对称图形，不是中心对称图形，故 选项不符合题意；Ｂ是轴对称图形，不是中心对称 图形，故选项不符合题意；Ｃ既是中心对称图形，也 是轴对称图形，故选项符合题意；Ｄ是轴对称图形， 不是中心对称图形，故选项不符合题意。故选Ｃ。 ３．Ｃ　【解析】４０００万＝４０００００００＝４×１０７。故选Ｃ。 ４．Ｄ　【解析】该几何体的主视图是矩形，里面有两条 棱用实线，其主视图为 。故选Ｄ。 ５．Ｃ　【解析】Ａ．ｍ６÷ｍ３＝ｍ３，故选项计算错误； Ｂ．－ｍ（ｎ－ｍ）＝－ｍｎ＋ｍ２，故选项计算错误； Ｃ．－（３ｍ）２＝－９ｍ２，故选项计算正确； Ｄ．（ｍ－１）２＝ｍ２－２ｍ＋１，故选项计算错误。故选Ｃ。 ６．Ａ　【解析】设自行车的速度为ｘｋｍ／ｍｉｎ，则汽车的 速度是２ｘｋｍ／ｍｉｎ。 根据题意，得 １２ ｘ －２０＝ １２ ２ｘ ，解得 ｘ＝０．３。经检验，ｘ＝ ０．３是所列方程的根，且符合题意。故选Ａ。 ７．Ｃ　【解析】如图，过点Ｃ作ＣＧ∥ＰＱ。 ∵ＰＱ∥ＭＮ， ∴ＰＱ∥ＣＧ∥ＭＮ。 ∴∠２＝∠ＢＣＧ，∠１＝∠ＤＣＧ。 ∴∠１＋∠２＝∠ＢＣＧ＋∠ＤＣＧ＝∠ＢＣＤ。 ∵六边形ＡＢＣＤＥＦ是正六边形， ∴∠ＢＣＤ＝ （６－２）×１８０° ６ ＝１２０°＝∠１＋∠２。 ∵∠１＝５０°， ∴∠２＝１２０°－５０°＝７０°。故选Ｃ。 ８．Ｃ　【解析】列表如下： 黑 黑 白 黑 （黑，黑） （白，黑） 黑 （黑，黑） （白，黑） 白 （黑，白） （黑，白） 共有６种等可能的结果，其中摸到不同颜色的棋子 的结果有４种，∴摸到不同颜色的两个棋子的概率 是 ２ ３ 。故选Ｃ。 ９．Ｃ　【解析】∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ，ＡＢ∥ＣＤ。 ∴∠ＤＥＡ＝∠ＢＡＥ，∠ＣＦＢ＝∠ＡＢＦ。 ∵ＡＥ是∠ＤＡＢ的平分线，ＢＦ是∠ＡＢＣ的平分线， ∴∠ＤＡＥ＝∠ＢＡＥ，∠ＣＢＦ＝∠ＡＢＦ。 ∴∠ＤＥＡ＝∠ＤＡＥ，∠ＣＦＢ＝∠ＣＢＦ。 ∴ＤＥ＝ＡＤ，ＣＦ＝ＢＣ。 ∴ＤＥ＝ＣＦ＝ＤＦ＋ＥＦ＝３＋２＝５。 ∴ＡＢ＝ＣＤ＝ＤＥ＋ＣＦ－ＥＦ＝５＋５－２＝８。 ∵ＡＢ∥ＣＤ，∴△ＡＢＧ∽△ＥＦＧ。                                                                —４６—