14 2024年临沂市蒙阴县九年级二轮复习验收考试试题-【中考321】2025年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

— ７９— — ８０— — ８１— 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　一、选择题（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分） １．在－１，０，１，槡２四个实数中，大于１的实数是 （　　） Ａ．－ 槡１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．２ ２．国有企业是中国特色社会主义的重要物质基础和政治基础，是中国特色社会主义经济的“顶梁柱”。 下列国有企业标志中，文字所对应的图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （　　） Ａ．中国航材 Ｂ．中国一汽 Ｃ．中国煤科 Ｄ．国家核电 ３．截至２０２３年６月１１日１７时，全国冬小麦收获２．３９亿亩，进度过七成半，将２３９００００００用科学记数 法表示应为 （　　） Ａ．２３．９×１０７ Ｂ．２．３９×１０８ Ｃ．２．３９×１０９ Ｄ．０．２３９×１０９ ４．下列运算正确的是 （　　） Ａ．６ｘ－２ｘ＝４ Ｂ．ａ－２·ａ３＝ａ－６ Ｃ．ｘ６÷ｘ３＝ｘ３ Ｄ．（ｘ－ｙ）２＝ｘ２－ｙ２ ５．北京时间２月２５日晚，２０２４年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下帷幕。中国男、女队双双登 顶，分别夺取１１连冠和６连冠。如图是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 第５题图 　　 第６题图 　　 图１ 图２ 第７题图 　　 第８题图 ６．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｄ，Ｃ是⊙Ｏ上的点，∠ＡＤＣ＝１１５°，则∠ＢＡＣ的度数为 （　　） Ａ．２５° Ｂ．３０° Ｃ．３５° Ｄ．４０° ７．“七巧板”是中国古代劳动人民的伟大发明，被誉为“东方魔板”。如图２是用图１的七巧板拼成的 “和平鸽”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是 （　　） Ａ． １ ３２ Ｂ． １ ２４ Ｃ． １ １６ Ｄ． １ ８ ８．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，分别以点Ａ，Ｂ为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点Ｅ，Ｆ，作 直线ＥＦ，Ｄ是ＢＣ的中点，Ｍ是直线ＥＦ上任意一点。若ＢＣ＝４，△ＡＢＣ面积为１０，则ＢＭ＋ＤＭ长度的 最小值为 （　　） Ａ． ５ ２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ９．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 Ｒ１（Ω）（如图１），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数Ｕ０换算为人的质量 ｍ（ｋｇ），已知 Ｕ０随着 Ｒ１的变化而变化（如图２），Ｒ１与踏板上人的质量ｍ的关系见图３，则下列说法不正确的是 （　　） 图１ 　 图２ 　 信息窗 Ｒ１与ｍ之间满足 Ｒ１＝－２ｍ＋２４０（０≤ｍ≤１２０） 图３ Ａ．在一定范围内，Ｕ０越大，Ｒ１越小 Ｂ．当Ｕ０＝３Ｖ时，Ｒ１的阻值为５０Ω Ｃ．当踏板上人的质量为９０ｋｇ时，Ｕ０＝２Ｖ Ｄ．若电压表量程为０—６Ｖ（０≤Ｕ０≤６），则为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量为１１５ｋｇ １０．如图１，点Ｐ从等边三角形ＡＢＣ的顶点 Ａ出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运 动到顶点Ｂ。设点Ｐ运动的路程为ｘ， ＰＢ ＰＣ ＝ｙ，图２是点 Ｐ运动时 ｙ随 ｘ变化的关系图象，则等边三 角形ＡＢＣ的边长为 （　　） 图１ 　　　 图２ 槡 槡Ａ．６ Ｂ．３ Ｃ．４３ Ｄ．２３ 二、填空题（本大题共６小题，每小题３分，共１８分） １１．分解因式：ｘ３－ｘｙ２＝　　　　　　。 １２．写出一个比槡２大且比槡１７小的整数：　　　　。 １３．如图，在同一天测量某棵树在太阳光照射下的影长，Ａ时测其影长为８米，Ｂ时测其影长为１８米，若 两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　　　　米。 第１３题图 　　 图１ 　 图２ 第１５题图 １４．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”。如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 ｘ，ｙ的系数与相应的常数项，即可表示 方程ｘ＋４ｙ＝２３，则 表示的方程是　　　　。 １５．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分 任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒ＯＡ，ＯＢ组成，两根棒在点Ｏ相连并可绕点Ｏ转动，点Ｃ固 定，ＯＣ＝ＣＤ＝ＤＥ，点Ｄ，Ｅ可在槽中滑动。若∠ＢＤＥ＝７５°，则∠ＣＤＥ的度数为　　　　。 １６．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉 三角”，此图揭示了（ａ＋ｂ）ｎ（ｎ为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律。由此规律可解 决如下问题：（ａ＋ｂ）２１展开式中第２０项系数为　　　　。 　 （ａ＋ｂ）１＝ａ＋ｂ （ａ＋ｂ）２＝ａ２＋ａｂ＋ｂ２ （ａ＋ｂ）３＝ａ３＋３ａ２ｂ＋３ａｂ２＋ｂ３ （ａ＋ｂ）４＝ａ４＋４ａ３ｂ＋６ａ２ｂ２＋４ａｂ３＋ｂ４ 　　　　　　　　　　　　 　　……　　　　…… 三、解答题（本大题共７小题，共７２分） １７．（１０分）（１）计算： １ ３( ) －１ ＋｜１－槡３ｔａｎ４５°｜＋（π－３．１４） ０－３槡２７； （２）解不等式组： ３（ｘ＋２）＞ｘ＋４， ｘ ３ ＜ ｘ＋１ ４ 。{ １８．（９分）桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图１所示，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备城门》， 是一种利用杠杆原理的取水机械，下面为某学习小组制定的项目式学习表。 课题 古代典籍数学文化探究 工具 计算器、纸、笔等 示意图 图１ 图２ 说明 图２是桔槔的示意图，ＯＭ是垂直于水平地面的支撑杆。ＯＭ＝３米，ＡＢ是杠杆，且 ＡＢ＝４．２ 米，ＯＡ∶ＯＢ＝２∶１。当点Ａ位于最高点时，∠ＡＯＭ＝１２７°。 参考数据 ｓｉｎ３７°≈０．６，ｃｏｓ３７°≈０．８，ｔａｎ３７°≈０．７５ 计算 求点Ａ位于最高点时到地面的距离。（结果精确到０．１米） 过程 １４２０２４年临沂市蒙阴县九年级二轮复习验收考试试题 （时间：１２０分钟　总分：１２０分） — ８２— — ８３— — ８４— １９．（９分）４月２４日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航 天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取２０名学 生的成绩进行统计分析（６分及６分以上为合格）。数据整理如图表。 　学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 ７．５５ ７．５５ 中位数 ８ ｃ 众数 ａ ７ 合格率 ｂ ８５％ 　　 七年级学生成绩统计图　　　八年级学生成绩统计图　 　　 　　　　 根据以上信息，解答下列问题： （１）写出统计表中ａ，ｂ，ｃ的值； （２）若该校八年级有６００名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （３）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义。 ２０．（１０分）如图，直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ与双曲线ｙ＝ ｍ ｘ （ｘ＞０）相交于点Ａ（２，ｎ），Ｂ（６，１）。 （１）求直线及双曲线对应的函数表达式； （２）直接写出关于ｘ的不等式ｋｘ＋ｂ＞ ｍ ｘ （ｘ＞０）的解集； （３）求△ＡＢＯ的面积。 ２１．（１０分）如图，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｄ是⊙Ｏ上的一点，ＣＯ平分∠ＢＣＤ，ＣＥ⊥ ＡＤ，垂足为Ｅ，ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｆ。 （１）求证：ＣＥ是⊙Ｏ的切线； （２）当⊙Ｏ的半径为５，ｓｉｎＢ＝ ３ ５ 时，求ＡＥ的长。 ２２．（１２分）一次足球训练中，小明从球门正前方８米的 Ａ处射门，球射向球门的路 线呈抛物线。当球飞行的水平距离为 ６米时，球达到最高点，此时球离地面 ３米。已知球门高ＯＢ为２．４４米，现以Ｏ为原点建立如图所示平面直角坐标系。 （１）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （２）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多 少米射门，才能让足球经过点Ｏ正上方２．２５米处？ ２３．（１２分）问题情境：如图１，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１０，ＢＣ＝８。Ｅ是边ＢＣ上一点，沿直线ＤＥ将矩形折 叠，使点Ｃ落在边ＡＢ的点Ｃ′处。 图１ 　　　 图２ 　　　 图３ 猜想验证： （１）填空：ＡＣ′的长为 　　　　； （２）如图２，将△ＤＣ′Ｅ沿线段ＡＢ向右平移，使点Ｃ′与点Ｂ重合，得到△Ｄ′ＢＥ′，Ｄ′Ｅ′与ＢＣ交于点Ｆ， Ｄ′Ｂ与ＤＥ交于点Ｇ； ①连接ＧＦ，ＥＥ′。图中除矩形ＡＢＣＤ外，还有几个平行四边形？请一一列举出来，再选其中一个，进 行证明； ②求ＥＦ的长。 拓展研究： （３）如图３，将△Ｄ′ＢＥ′绕点Ｂ按逆时针方向旋转一定角度α（０＜α＜９０°），Ｄ′Ｅ′分别交ＤＥ和ＢＣ于点 Ｍ和点Ｎ。当Ｄ′Ｂ∥ＤＥ时，分别求出ｔａｎα的值和线段ＭＮ的长。 （３）证明：如图，延长ＤＡ和ＣＥ交于点Ｋ。 ∵点Ｅ是ＡＢ的中点，∴ＡＥ＝ＢＥ。 在△ＡＫＥ和△ＢＣＥ中， ∠ＡＥＫ＝∠ＢＥＣ， ＡＥ＝ＢＥ， ∠ＥＡＫ＝∠Ｂ， { ∴△ＡＫＥ≌△ＢＣＥ（ＡＳＡ）。∴ＡＫ＝ＢＣ。 ∵ＡＤ＝ＢＣ，∴ＡＤ＝ＡＫ。 在Ｒｔ△ＤＧＫ中，ＡＧ＝ＡＤ＝ＡＫ＝ １ ２ ＤＫ， ∴ＡＤ＝ＡＧ。 ２３．解：（１）①当ｋ＝１时，抛物线的顶点在直线ｙ＝ｘ上 移动。 ∵发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离 为６ｍ时，离地面的高度为１ｍ， ∴抛物线经过（６，０）。 ∵抛物线具有对称性， ∴对称轴为直线ｘ＝３。 ∵抛物线的顶点在直线ｙ＝ｘ上， 把ｘ＝３代入ｙ＝ｘ，得ｙ＝３， ∴抛物线的顶点为（３，３）。 ∵出球口离地面高１ｍ， ∴３＋１＝４（ｍ）。 ∴该球在运行过程中离地面的最大高度为４ｍ。 ②∵发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的 最大高度为３ｍ， ∴抛物线顶点的纵坐标为２。 把ｙ＝２代入ｙ＝ｘ，得ｘ＝２， ∴抛物线的顶点为（２，２）。 ∴ －ｂ ２ａ ＝２， ４ａ＋２ｂ＝２，{ 解得 ａ＝－ １ ２ ， ｂ＝２。{ ∴抛物线的解析式为ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋２ｘ。 把ｙ＝－１代入ｙ＝－ １ ２ ｘ２＋２ｘ， 得－ １ ２ ｘ２＋２ｘ＝－１， 解得ｘ１＝２＋槡６，ｘ２＝２－槡６（不合题意，舍去）。 ∴此球落地点离发球机的水平距离为（２＋槡６）ｍ。 （２）当ｋ＝ １ ２ 时，一次函数的解析式为ｙ＝ １ ２ ｘ， 由抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ对称轴为直线ｘ＝－ ｂ ２ａ ， 得抛物线的顶点为 － ｂ ２ａ ，－ ｂ２ ４ａ( ) 。 把 － ｂ ２ａ ，－ ｂ２ ４ａ( ) 代入ｙ＝１２ｘ， 得 １ ２ ×－ｂ ２ａ( ) ＝－ｂ ２ ４ａ ，整理，得ｂ＝１。 ∴抛物线的解析式为ｙ＝ａｘ２＋ｘ。 ∵篮球运行到离地面高度为１ｍ至２．２ｍ之间（包 含端点）时是最佳接球区间， 且距发球机水平距离 １２ｍ的小刚在前后不挪动 位置的前提下， ∴将（１２，０）代入ｙ＝ａｘ２＋ｘ，得１４４ａ＋１２＝０， 解得ａ＝－ １ １２ ； 将（１２，１．２）代入ｙ＝ａｘ２＋ｘ，得１４４ａ＋１２＝１．２， 解得ａ＝－ ３ ４０ 。 ∴当－ １ １２≤ ａ≤－ ３ ４０ 时，距发球机水平距离１２ｍ的 小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间 接到球。 １４２０２４年临沂市蒙阴县九年级二轮 复习验收考试试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ １．Ｄ　【解析】∵－１是负数，∴－１＜１。 ∵０＜１，槡２≈１．４１４，∴大于１的实数是槡２。 故选Ｄ。 ２．Ｄ　【解析】Ａ是中心对称图形，不是轴对称图形，故 选项不符合题意；Ｂ既不是轴对称图形，也不是中 心对称图形，故选项不符合题意；Ｃ既不是轴对称 图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意； Ｄ既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符 合题意。故选Ｄ。 ３．Ｂ　【解析】２３９００００００＝２．３９×１０８。故选Ｂ。 ４．Ｃ　【解析】Ａ．原式＝４ｘ，故选项不符合题意； Ｂ．原式＝ａ，故选项不符合题意； Ｃ．原式＝ｘ３，故选项符合题意； Ｄ．原式＝ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２，故选项不符合题意。 故选Ｃ。 ５．Ｂ　【解析】领奖台从正面看，是由三个长方形组成 的，右边最低，中间最高。故选Ｂ。 ６．Ａ　【解析】∵∠ＡＤＣ＝１１５°，                                                                —０５— ∴∠ＡＢＣ＝１８０°－１１５°＝６５°。 ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＣＢ＝９０°。 ∴∠ＢＡＣ＝９０°－∠ＡＢＣ＝９０°－６５°＝２５°。 故选Ａ。 ７．Ｃ　【解析】由七巧板的特征可知，阴影部分的面积 是七巧板面积的 １ １６ ，故飞镖落在和平鸽头部（阴影 部分）的概率是 １ １６ 。故选Ｃ。 ８．Ｄ　【解析】如图，连接ＡＤ，交直线ＥＦ于点Ｎ，设ＥＦ 交ＡＢ于点Ｇ。 根据题意，得直线ＥＦ是线段ＡＢ的垂直平分线， ∴ＡＧ＝ＢＧ，ＥＦ⊥ＡＢ。 ∴当点Ｍ与点Ｎ重合时，ＢＭ＋ＭＤ长度最小，最小 值即为ＡＤ的长。 ∵ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ是ＢＣ的中点，∴ＡＤ⊥ＢＣ。 ∵ＢＣ＝４，△ＡＢＣ面积为１０， ∴ １ ２ ×４×ＡＤ＝１０，解得ＡＤ＝５。 故选Ｄ。 ９．Ｃ　【解析】∵图２中Ｕ０随Ｒ１的增大而减小， ∴在一定范围内，Ｕ０越大，Ｒ１越小。 故选项Ａ说法正确； ∵图２中的图象经过点（５０，３）， ∴当Ｕ０＝３Ｖ时，Ｒ１的阻值为５０Ω。 故选项Ｂ说法正确； ∵当ｍ＝９０时，Ｒ１＝－２ｍ＋２４０＝６０Ω， 当Ｕ０＝２Ｖ时，对应的是９０Ω， ∴踏板上人的质量为９０ｋｇ时，Ｕ０≠２Ｖ。 故选项Ｃ说法不正确； ∵Ｒ１＝－２ｍ＋２４０，∴Ｒ１随ｍ的增大而减小。 ∵Ｒ１的最小值为１０，∴ｍ的最大值为１１５。 ∴若电压表量程为０－６Ｖ（０≤Ｕ０≤６）为保护电压 表，该电子体重秤可称的最大质量为１１５ｋｇ。故选 项Ｄ说法正确。故选Ｃ。 １０．Ａ　【解析】∵等边三角形“三线合一”，∴根据题 目中图２的数据分析可知，点 Ｐ先从点 Ａ沿着边 ＢＣ的中垂线运动到△ＡＢＣ的中心之后，再沿着 ∠ＡＢＣ的平分线运动到点Ｂ，如图。 当点Ｐ在ＡＯ上运动时， ＰＢ ＰＣ ＝１， ∴ＰＢ＝ＰＣ，ＡＯ＝槡２３。 又∵△ＡＢＣ是等边三角形， ∴∠ＢＡＣ＝６０°，ＡＢ＝ＡＣ。 ∴△ＡＰＢ≌△ＡＰＣ（ＳＳＳ）。 ∴∠ＢＡＯ＝∠ＣＡＯ＝３０°。 当点Ｐ在 ＯＢ上运动时，点 Ｐ到点 Ｂ的路程为 槡２３， ∴ＯＢ＝槡２３，即ＯＡ＝ＯＢ。 ∴∠ＢＡＯ＝∠ＡＢＯ＝３０°。 如图，过点Ｏ作ＯＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｄ， ∴ＡＤ＝ＢＤ。∴ＡＤ＝ＯＡ·ｃｏｓ３０°＝３。 ∴ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＤ＝６，即等边三角形ＡＢＣ的边长为６。 故选Ａ。 １１．ｘ（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）　【解析】原式＝ｘ（ｘ２－ｙ２） ＝ｘ（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）。 １２．３（答案不唯一）　【解析】 槡 槡∵ ２＜２＜３＜４＜ １７， ∴比槡２大且比 槡１７小的整数有 ２，３，４（任选其中 一个即可）。 １３．１２　【解析】根据题意，作△ＥＦＣ，如图， 树高为ＣＤ，且∠ＥＣＦ＝９０°， ＤＥ＝８米，ＤＦ＝１８米。 ∵∠ＥＣＦ＝９０°，∴∠ＥＣＤ＋∠ＤＣＦ＝９０°。 ∵ＣＤ⊥ＥＦ，∴∠ＣＤＥ＝∠ＦＤＣ＝９０°。 ∴∠ＤＣＦ＋∠Ｆ＝９０°。∴∠ＥＣＤ＝∠Ｆ。 ∴Ｒｔ△ＥＤＣ∽Ｒｔ△ＣＤＦ。 ∴ ＥＤ ＣＤ ＝ＣＤ ＤＦ ，即ＣＤ２＝ＤＥ·ＤＦ。 ∴ＣＤ＝１２米或ＣＤ＝－１２米（舍去）。 １４．ｘ＋２ｙ＝３２　【解析】根据题意知，从左到右列出的算 筹数分别表示方程中未知数ｘ，ｙ的系数与相应的常 数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，所以该 图表示的方程是ｘ＋２ｙ＝３２。 １５．８０°　【解析】∵ＯＣ＝ＣＤ＝ＤＥ，                                                                —１５— ∴∠Ｏ＝∠ＣＤＯ，∠ＤＣＥ＝∠ＤＥＣ。 ∵∠ＤＣＥ＝∠Ｏ＋∠ＣＤＯ＝２∠Ｏ， ∴∠ＤＥＣ＝２∠Ｏ。 ∴∠ＢＤＥ＝∠Ｏ＋∠ＤＥＣ＝３∠Ｏ＝７５°。 ∴∠Ｏ＝２５°。∴∠ＤＣＥ＝∠ＤＥＣ＝５０°。 ∴∠ＣＤＥ＝８０°。 １６．２１０　【解析】（ａ＋１）１＝ａ＋ｂ，展开式有１＋１＝２项； （ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２，展开式有 ２＋１项，倒数第三 项系数为 １×２ ２ ＝１； （ａ＋ｂ）３＝ａ３＋３ａ２ｂ＋３ａｂ２＋ｂ３，展开式有３＋１项，倒数 第三项系数为 ２×３ ２ ＝３； （ａ＋ｂ）４＝ａ４＋４ａ３ｂ＋６ａ２ｂ２＋４ａｂ３＋ｂ４，展开式有 ４＋１ 项，倒数第三项系数为 ３×４ ２ ＝６； （ａ＋ｂ）５＝ａ５＋５ａ４ｂ＋１０ａ３ｂ２＋１０ａ２ｂ３＋５ａｂ４＋ｂ５展开式有 ５＋１项，倒数第三项系数为 ４×５ ２ ＝１０； …… ∴（ａ＋ｂ）ｎ展开式中有（ｎ＋１）项，当 ｎ≥３时，倒数 第三项的系数为 ｎ（ｎ－１） ２ 。 ∴（ａ＋ｂ）２１展开式有 ２２项，第 ２０项系数为 ２０×２１ ２ ＝２１０。 １７．解：（１）原式＝３＋｜１－槡３×１｜＋１－３ ＝３＋｜１－槡３｜＋１－３ ＝３＋槡３－１＋１－３ ＝槡３。 （２）解不等式３（ｘ＋２）＞ｘ＋４，得ｘ＞－１。 解不等式 ｘ ３ ＜ ｘ＋１ ４ ，得ｘ＜３。 所以不等式组的解集为－１＜ｘ＜３。 １８．解：如图，过点 Ａ作 ＡＥ⊥ＭＮ，垂足为 Ｅ，过点 Ｏ作 ＯＣ⊥ＡＥ，垂足为Ｃ。 根据题意，得ＯＭ＝ＣＥ＝３米，∠ＣＯＭ＝９０°。 ∵∠ＡＯＭ＝１２７°， ∴∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＭ－∠ＣＯＭ＝３７°。 ∵ＡＢ＝４．２米，ＯＡ∶ＯＢ＝２∶１， ∴ＯＡ＝ ２ ３ ＡＢ＝ ２ ３ ×４．２＝２．８（米）。 在 Ｒｔ△ＡＯＣ中，ＡＣ＝ＯＡ·ｓｉｎ３７°≈２．８×０．６＝ １．６８（米），　 ∴ＡＥ＝ＡＣ＋ＣＥ＝１．６８＋３＝４．６８≈４．７（米）。 ∴点 Ａ位于最高点时到地面的距离约为 ４．７米。　 １９．解：（１）由统计图可得ａ＝８，ｂ＝１－２０％＝８０％， 八年级成绩中 ５分有 ３人，６分有 ２人，７分有 ５ 人，８分有４人，９分有３人，１０分有３人， 故ｃ＝（７＋８）÷２＝７．５。 （２）６００× ２＋５＋４＋３＋３ ２０ ＝５１０。 答：估计该校八年级学生成绩合格的人数为５１０。 （３）根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级 学生成绩（答案不唯一）。 ２０．解：（１）∵点Ａ（２，ｎ），Ｂ（６，１）在双曲线 ｙ＝ ｍ ｘ 上， ∴ｍ＝２ｎ＝６。∴ｍ＝６，ｎ＝３。 ∴点Ａ（２，３）。 ∴双曲线的函数表达式为ｙ＝ ６ ｘ （ｘ＞０）。 ∵点Ａ（２，３），Ｂ（６，１）在直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ上， ∴ ２ｋ＋ｂ＝３， ６ｋ＋ｂ＝１，{ 解得 ｋ＝－ １ ２ ， ｂ＝４。{ ∴直线的函数表达式为ｙ＝－ １ ２ ｘ＋４。 （２）根据函数图象可知，关于 ｘ的不等式 ｋｘ＋ｂ＞ ｍ ｘ （ｘ＞０）的解集为２＜ｘ＜６。 （３）如图，设直线与ｙ轴的交点为Ｃ。 由直线ｙ＝－ １ ２ ｘ＋４可知，点Ｃ的坐标为（０，４）。 Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ△ＢＯＣ－Ｓ△ＡＯＣ＝ １ ２ ×４×６－ １ ２ ×４×２＝８。 ２１．（１）证明：∵ＣＯ平分∠ＢＣＤ， ∴∠ＯＣＤ＝∠ＯＣＢ。 ∵ＯＢ＝ＯＣ，∴∠ＯＣＢ＝∠ＯＢＣ。 ∵∠ＡＯＣ＝∠ＯＢＣ＋∠ＯＣＢ＝２∠Ｂ，∠ＤＡＢ＝∠ＤＣＢ                                                                —２５— ＝２∠ＯＣＢ＝２∠Ｂ，∴∠ＡＯＣ＝∠ＤＡＢ。∴ＯＣ∥ＤＥ。 ∵ＣＥ⊥ＡＤ，∴ＣＥ⊥ＯＣ。 ∵ＯＣ是⊙Ｏ的半径，∴ＣＥ是⊙Ｏ的切线。 （２）解：∵ＯＣ⊥ＣＥ，∴∠ＯＣＥ＝９０°， 即∠ＯＣＡ＋∠ＡＣＥ＝９０°。 ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°。 ∴∠Ｂ＋∠ＣＡＢ＝９０°。 ∵ＯＡ＝ＯＣ，∴∠ＣＡＯ＝∠ＯＣＡ。 ∴∠ＡＣＥ＝∠Ｂ。 ∵∠Ｅ＝∠ＡＣＢ＝９０°，∴△ＡＣＥ∽△ＡＢＣ。 ∴ ＡＥ ＡＣ ＝ＡＣ ＡＢ ＝ｓｉｎＢ＝ ３ ５ 。 ∵ＡＢ＝５×２＝１０，∴ＡＣ＝６，ＡＥ＝ １８ ５ 。 ２２．解：（１）∵８－６＝２， ∴抛物线的顶点坐标为（２，３）。 设抛物线为 ｙ＝ａ（ｘ－２）２＋３， 把点Ａ（８，０）代入，得３６ａ＋３＝０， 解得ａ＝－ １ １２ 。 ∴抛物线的函数表达式为ｙ＝－ １ １２ （ｘ－２）２＋３。 当ｘ＝０时，ｙ＝－ １ １２ ×４＋３＝ ８ ３ ＞２．４４， ∴球不能射进球门。 （２）设小明带球向正后方移动ｍ米，则移动后的抛 物线为ｙ＝－ １ １２ （ｘ－２－ｍ）２＋３。 把点（０，２．２５）代入， 得２．２５＝－ １ １２ （０－２－ｍ）２＋３， 解得 ｍ＝－５（舍去）或ｍ＝１。 ∴当时他应该带球向正后方移动 １米射门，才能 让足球经过点Ｏ正上方２．２５米处。 ２３．解：（１）∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴∠Ｂ＝∠Ａ＝９０°，ＣＤ＝ＡＢ＝１０，ＡＤ＝ＢＣ＝８。 由折叠的性质，得Ｃ′Ｄ＝ＣＤ＝１０， ∴ＡＣ′＝ Ｃ′Ｄ２－ＡＤ槡 ２＝ １０２－８槡 ２＝６。 故答案为６。 （２）①除矩形 ＡＢＣＤ外，有 ３个平行四边形，平行 四边形ＢＣ′ＥＥ′，平行四边形 ＤＤ′Ｅ′Ｅ，平行四边形 ＢＣ′ＤＤ′， 四边形ＢＣ′ＥＥ′是平行四边形。证明如下， 由平移的性质，得ＢＣ′＝ＥＥ′，ＢＣ′∥ＥＥ′， ∴四边形ＢＣ′ＥＥ′是平行四边形。 （其它两个平行四边形同理可证） ②由（１），得ＡＣ′＝６，∴ＢＣ′＝ＢＡ－ＡＣ′＝４。 由折叠的性质，得Ｃ′Ｅ＝ＣＥ。 设ＢＥ＝ｘ，则Ｃ′Ｅ＝ＣＥ＝８－ｘ。 在Ｒｔ△ＢＥＣ′中，由勾股定理，得４２＋ｘ２＝（８－ｘ）２， 解得ｘ＝３。∴ＢＥ＝３，Ｃ′Ｅ＝ＣＥ＝５。 由平移的性质，得Ｅ′Ｅ＝ＢＣ′＝４， ＥＥ′∥ＡＢ∥ＣＤ，Ｄ′Ｅ′∥ＤＥ， ∴△ＦＥＥ′∽△ＦＣＤ′∽△ＥＣＤ。 ∴ ＥＦ ＥＥ′ ＝ＣＦ ＣＤ′ ＝ＣＥ ＣＤ ＝５ １０ ＝１ ２ 。 ∴ＥＦ＝ １ ２ ＥＥ′＝２。 （３）∵ＢＤ″∥ＤＥ，∴∠ＮＭＥ＝∠Ｅ″Ｄ″Ｂ。 ∵∠Ｅ″Ｄ″Ｂ＝∠Ｃ′ＤＥ＝∠ＣＤＥ， ∴∠ＮＭＥ＝∠ＣＤＥ。∴ＭＮ∥ＣＤ。 ∵ＡＢ∥ＣＤ，∴ＡＢ∥ＭＮ。 ∴∠ＡＢＤ″＝∠Ｅ″Ｄ″Ｂ，∠ＢＮＭ＝∠Ｃ＝９０°。 ∵∠ＣＤＣ′＝∠ＡＣ′Ｄ，Ｃ′Ｄ∥ＢＤ′， ∴∠ＣＤＣ′＝∠ＡＣ′Ｄ＝∠ＡＢＤ′。 ∵∠ＢＤ″Ｅ′＝∠Ｄ″ＢＡ＝∠Ｃ′ＤＥ＝∠ＣＤＥ， ∴∠ＡＢＤ″＝∠Ｄ′ＢＤ″＝α。 ∴ｔａｎα＝ ＢＥ″ ＢＤ″ ＝５ １０ ＝１ ２ 。 ∵Ｓ△ＢＤ″Ｅ″＝ １ ２ ·ＢＥ″·ＢＤ″＝ １ ２ ·Ｅ″Ｄ″·ＢＮ， Ｄ″Ｅ″＝ ＢＤ″２＋ＢＥ″槡 ２＝ １０２＋５槡 ２＝槡５５， ∴ＢＮ＝ ＢＥ″·ＢＤ″ Ｅ″Ｄ″ ＝５ ×１０ 槡５５ ＝槡２５。 ∵ＭＮ∥ＣＤ，∴△ＭＥＮ∽△ＤＥＣ。 ∴ ＭＮ ＤＣ ＝ＥＮ ＥＣ ，即 ＭＮ １０ ＝槡２５ －３ ５ 。 ∴ＭＮ＝槡４５－６。 １５２０２４年枣庄市市中区初中学业水平 第一次模拟考试 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ａ Ｃ １．Ｄ　【解析】∵－１是负数，２，π是正数，｜π｜＞｜２｜， ∴－１＜０＜２＜π。∴最大的数为π。故选Ｄ。 ２．Ｃ　【解析】由题意可知，该几何体的左视图是一个 矩形，矩形的中间有一条横向的虚线。故选Ｃ。 ３．Ｂ　【解析】２５００万＝２５００００００＝２．５×１０７。 故选Ｂ。                                                                —３５—